CC BY
53
4
Рис. 8. Определение разрядного тока
с известными схемами [8]. При размерности накопителя 32*32, размерности шины данных 4 бита, половинной амплитуде на разрядных шинах и двухкоординатной выборке потребляемая мощность уменьшилась в 2,5 раза по сравнению с типовыми решениями, и при тактовой частоте 100 МГц составила 45 мкВт.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.
список литературы
1. Kang, S.-M. (Steve). CMOS digital integrated circuits: analysis and design [Text] / S.-M. (Steve) Kang, Y. Leblebici; 3rd ed. -McGraw-Hill, 2003. -1945 p.
2. Mukherjee, D. Static Noise Margin Analysis of SRAM Cell for High Speed Application [Text] / D. Mukherjee, H. Kr. Mondal, B.V.R. Reddy // IJCSI International J. of Computer Science Issues. - Sept. 2010. -Vol. 7. -Iss. 5. -P. 175-180.
3. Kang, D.W. A Deep Sub-Micron SRAM Cell Design and Analysis Methodology [Text] / D.W. Kang, Y.-B. I'iini // Proc. of the 44th IEEE 2001 Midwest Symp. on Circuits and Systems. -2001. -Vol. 2. -P. 858-861.
4. Романов, Р.И. Статическая запоминающая ячейка с двумя адресными входами [Текст] / Р.И. Романов, А.С. Коротков // Роспатент. -Свид. № 20011117657 от 03.05.2011.
5. Nii, K. A 90-nm Low-Power 32-kB Embedded SRAM With Gate Leakage Suppression Circuit for Mobile Applications [Text] / K. Nii, Y. Tsukamoto // IEEE J. of Solid-State Circuits. -Apr. 2004. -Vol. 39. -№ 4. -P. 684-693.
6. Reddy, G.M, S. Design and Implementation of 8Kbits Low Power SRAM in 180nm Technology [Text] / S. Reddy G M, P.C. Reddy // Proc. of the International Multi Conf. of Engineers and Computer Scientists. -2009. -Vol. 2. -P. 1545-1552.
7. Рабаи, Ж.М. Цифровые интегральные схемы. Методология проектирования [Текст] / Ж.М. Рабаи, А. Чандракасан, Б. Николич; Под ред. Ч.Г. Содини; Пер. с англ. -М.: Изд. дом «Вильямс», 2007. -911 с.
8. Liu, J. Патент 0080045A1 США, MKHG11C11/00. Robust 8T SRAM cell [Text] / J. Liu, S.-Y. Chou, H.-J. Liao. -№12/238,850 от 01.04.2010.
9. Yamauchi, H. A Discussion on SRAM Circuit Design Trend in Deeper Nanometer-Scale Technologies [Text] / H. Yamauchi // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. -May 2010. -Vol. 18. -№ 5. -P. 763-774.
10. Athe, P. A Comparative Study of 6T, 8T and 9T Decanano SRAM cell [Text] / P. Athe, S. Dasgupta // Proc. of the IEEE Symp. on Industrial Electronics and Applications. -4-6 Oct. 2009. -P. 889-894.
11. Yamaoka, M. A Cell-activation-time Controlled SRAM for Low-voltage Operation in DVFS SoCs Using Dynamic Stability Analysis [Text] / M. Yamaoka, K. Osada, T. Kawahara // Proc. of the 34th European Solid-State Circuits Conf. -15-19 Sept. 2008. -P. 286-289.
12. Agarwal, К. Statistical Analysis of SRAM Cell Stability [Text] / К. Agarwal, S. Nassif // Proc. of the Design Automation Conf. -2006. -43rd ACM/IEEE. -Vol. 5.1. -P. 57-62.
УДК 681.5
Ю.В. Ильюшин
методика расчета оптимального количества нагревательных элементов в зависимости от значений температурного поля
Электрическая туннельная печь конвейерно- трических печей этого типа - дорогостоимость го типа имеет как ряд преимуществ, так и ряд не- в обслуживании энергоресурсами. Так, для на-достатков. Один из основных недостатков элек- калки одного нагревательного элемента расходу-
Рис. 1. Фотография расположения нагревательных элементов фирмы «Кантал» (Швеция) в туннельной печи
ется энергия, равная 0,12 % стоимости одного изделия.
В туннельной печи гексагональные карбидо-кремниевые стержни располагаются по всей длине камеры обжига (рис. 1).
Такие длинные нагревательные элементы требуют длительного времени на пригрев и больших энергозатрат, что оказывает существенное влияние на конечную стоимость изделия. Рассмотрим возможность снижения стоимости за счет использования импульсных нагревательных элементов, которые в свою очередь будут нагревать карби-докремниевые стрежни печи для поддержания заданного температурного режима секции печи. За счет кратковременного включения и будет происходить экономия электроэнергии и, как следствие, снижение стоимости изделия.
Постановка задачи
Поставим задачу расчета оптимального расположения нагревательных элементов для нагрева изотропного стержня. Проведем расчет температурного поля гексагонального карбидо-кремниевого стержня при воздействии на стер-
жень импульсными нагревательными элементами с релейным принципом управления. Рассмотрим систему управления, структурная схема, которой представлена на рис. 2.
Для решения поставленной задачи необходимо определить место включения нагревательного элемента, при котором в карбидокремниевом стержне будет поддерживаться необходимый температурный режим [1]. Тем самым необходимо найти методику поиска оптимального расположения нагревательных элементов при стабилизации температурного поля туннельной печи конвейерного типа. Данную методику необходимо проверить на гексагональном карбидокрем-ниевом стержне, применяемом в камерах обжига строительной керамики в электрических туннельных печах конвейерного типа
Методика расчета оптимального количества нагревательных источников в зависимости от значений температурного поля
Рассмотрим алгоритм расчета оптимального расположения импульсных нагревательных элементов.
Рис. 2. Структурная схема замкнутой системы регулирования
1. Ввести в систему начальные значения системы: n - количество членов ряда Фурье; l - длина стержня; t - время; x - точка расположения датчика температуры; £ - точка расположения нагревательного элемента; т - момент включения точечного источника; а2 - заданный коэффициент температуропроводности материала объекта управления; T = const - заданное температурное значение.
2. Поставить и решить задачу стабилизации температурного поля объекта при различном числе нагревательных элементов.
3. В момент создания управляющих воздействий определить место и время включения нагревательных элементов.
Изучим представленный алгоритм более подробно. Для решения задачи расчета температурного поля используем функцию Грина, которая будет создавать управляющие воздействия на систему в целом:
G (x, t, С, т) =
2 w
=т X exp
' n=1
i nna | , -l —1(t-т)
(i)
. nn . nn „
Sin—x Sin-C.
l l
Поскольку описывается динамическая система, будем рассматривать функцию Грина с учетом функции начального нагрева. Такой подход позволит определить значение температуры в изотропном стержне [2, 3]:
т (х,{)=£ £ 2ехРх
=11
(2)
nna
~Г
. nn . nn „ Sin-x Sin — с. +
l J l '
k 2
+X X l exp
p n=1 ^
nna \ ,
—I(t-TP)
. nn . nn „ X Sin — x, Sin — с
l J l
(p)
Стабилизируем температуру в некоторой точке стержня на уровне заданного значения Т = сош1 [4]:
зад 1- J
T(x„tj) = jYjanexV
/ \2 ' ппа
ГШ,
xsm—Xl =TUh ^(x^tj).
(3)
С течением времени температура в точке х, убывая, достигла значения Тзад = сош1 В некоторый момент времени t = т. Тогда включается источник соответствующий датчику х ,, и создает температурное воздействие на все точки стержня. Необходимо рассчитать местонахождение температурного нагревательного элемента. Для этого выразим значение переменной в момент времени t = т.:
X exp
С = arcSin(-
nna
(t -т)
. nn
Sin — x l l -)-.(4)
nn
0( х, t, т)
Для того чтобы решение было справедливо для любых значений температурной кривой, необходимо в начальный момент времени ввести в систему чрезмерное количество нагревательных элементов. Так как система будет создавать управляющее воздействие только в точках, где значение температуры будет ниже заданного значения, такое действие не создаст избыточных вычислений. Тогда для решения поставленной задачи необхо-
Значение температурного поля в секции при различном количестве нагревательных элементов
Номер источника Количество нагревательных элементов в секции
8 7 6 5
1 tmaS[1,690]=2,01 tmaS[1,690]=1,99 tmaS[1,690]=1,95 tmaS[1,690]=1,89
2 tmaS[2,690]=3,73 tmaS[2,690]=3,59 tmaS[2,690]=3,39 tmaS[2,690]=3,07
3 tmaS[3,690]=4,87 tmaS[3,690]=4,48 tmaS[3,690]=3,91 tmaS[3,690]=3,07
4 tmaS[4,690]=5,27 tmaS[4,690]=4,48 tmaS[4,690]=3,39 tmaS[4,690]=3,89
5 tmaS[5,690]=4,87 tmaS[5,690]=3,59 tmaS[5,690]=3,95 tmaS[5,690]=1,75
6 tmaS[6,690]=3,73 tmaS[6,690]=1,99 tmaS[6,690]=2,12
7 tmaS[7,690]=2,01 tmaS[7,690]=2,49
8 tmaS[8,690]=2,86
димо и достаточно вычисление моментов включения нагревательных элементов [5].
Ввиду того, что количество нагревательных элементов чрезмерно велико, точность вычисления точки нахождения нагревательного элемента будет достаточной. Однако следует заметить, что если берем кратное число расположения нагревательных элементов, то при математическом расчете находим координату с максимально возможной точностью. Что в свою очередь ведет к вычислению точки расположения нагревательного элемента.
Поэтому можно сделать вывод о том, что точность нахождения точки расположения нагревательного элемента зависит от количества нагревательных элементов.
Для проверки полученных результатов рассмотрим гексагональную карбидокремниевую структуру со следующими характеристиками: I = 1 м, к = 10, й = 9, = Ъ = 1 м, Тшд= 0,2 с0, Ъ е {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, а2 = 0,00000052 м2/с.
Рассмотрим полученные результаты. Из таблицы видно, что, например при установке восьми управляющих воздействий, на стержень длиной 1 м будут задействованы только второй, третий, четвертый и пятый нагревательный элемент, а остальные четыре работать не будут. При установке пяти нагревательных элементов будет работать только первый и третий. Следовательно, экономически целесообразно (при данной длине стержня) использовать только два нагревательных элемента, установленных в позициях 1 и 3. При изменении температуры стабилизации или мощности нагревательного элемента будут использоваться другие нагревательные элементы. Отсюда следует вывод, что данная методика расчета оптимального месторасположения нагревательных элементов применима к любым температурным процессам, для которых существует решение в виде функции Грина.
Техническая реализация данной задачи будет выглядеть, как показано на рис. 3.
Исходя из заданной точности, которая для приведенного примера равна 9 (расчет велся по 9 членам ряда Фурье), можно обратить внимание на то, что предложенная методика позволила рассчитать месторасположение нагревательного элемента с точностью до третьего знака.
Рис. 3. Объект управления -цилиндрический стержень
Приведенная методика рассматривает возможность замены сплошных нагревательных элементов на импульсные. Новизна и техническая особенность данной методики заключается в следующем.
Использование инновационного подхода к нагреву гексагональных карбидокремниевых структур является актуальной задачей, т. к. именно стержни из этого сплава используются при обжиге керамики, кирпича и других изделий.
Данная методика рассчитана не только на гексагональные карбидокремниевые структуры, но и на другие сплавы.
Предложенная методика позволит снизить конечную стоимость изделия путем экономии на энергоресурсах предприятия.
Рассмотренная методика, совместно с программно-аппаратным комплексом для стабилизации температурного поля туннельных печей конвейерноготипапозволитрешатьширокийкруг задач, необходимых современной промышленности [1].
Таким образом, разработанная методика может быть обобщена на класс систем, для которых существует фундаментальное решение (функция Грина). При этом усложнение выражения функции Грина естественно вызывает увеличение затрат на вычислительный процесс. Однако если сравнить затраты из-за низкого КПД нагревательных элементов, то использование математического моделирования для расчета места расположения нагревательных элементов оправдано [6-8].
список литературы
1. Ильюшин, Ю. В. Стабилизация температурного поля туннельных печей конвейерного типа [Текст] / Ю.В. Ильюшин // Научно-технические ведомости СПбГПУ Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2011. -№ 3 (126). - С 67-72.
2. Тихонов, А.Н., Уравнения математической физики [Текст] / А.А. Самарский, А.Н. Тихонов. -М.: Наука, 1972. -736 с.
3. Душин, С.Е. Теория автоматического управления [Текст] / Н.С. Зотов, С.Е. Душин [и др.]; Под ред. В.Б. Яковлева. -М.: Высш. шк., 2003. -567 с.
4. Першим, И.М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами [Текст] / И.М. Першин. -Пятигорск: Изд-во РИА-КМВ, 2007. -244 с.
5. Чернышев, А.Б. Модификация критерия абсолютной устойчивости для систем с распределенными параметрами [Текст] / А.Б. Чернышев. -Ставрополь:
Изд-во СевКавГТУ 2008. -С. 49-69.
6. Ильюшин, Ю.В. Определение шага дискретизации для расчета теплового поля трехмерного объекта управления [Текст] / Ю.В. Ильюшин, А.Б. Чернышев. // Изв. Южного федерального ун-та. -Таганрог, 2011. -№ 6. -С 192-200.
7. Ильюшин, Ю.В. Устойчивость распределенных систем с дискретными управляющими воздействиями [Текст] / Ю.В. Ильюшин, А.Б. Чернышев // Изв. Южного федерального ун-та. -Таганрог, 2010. -№ 12. -С 166-171.
8. Чернышев, А.Б. Система стабилизации температурного поля в процессе утилизации тепла при контактной сварке [Текст] / А.Б. Чернышев, В.Ф. Антонов, Д.Л. Шураков // Научно-технические ведомости СПбГПУ Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2010. -№ 6 (113). -С. 151-155.
