CC BY
10
© Ю.В. Ильюшин, В.Е. Трутников, 2013
УДК 681.5
Ю.В. Ильюшин, В.Е. Трутников
СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НАГРЕВОМ ЛЕДОВОГО БУРА ГОРНОРАЗВЕДЫВАТЕЛЬНОЙ БУРОВОЙ УСТАНОВКИ
Рассмотрен вопрос синтеза замкнутой распределённой системы управления температурным полем бура. Разработана методика на основе функции Грина управления температурными полями. Произведен анализ и моделирование процесса бурения при прохождении бура через переменные среды (лед - грунт - лед - вода - лед) с учетом нагрева бура.
Ключевые слова: системы управления, температурные поля, процесс бурения, бур, переменные среды.
Проблема и её связь с практическими задачами.
При горно-разведывательных работах в геологических партиях на крайнем севере, Антарктике и условиях многолетней мерзлоты, возникает ситуация необходимости прогрева ледового бура (шнека). Это главным образом связано с проблемой прохода бура через переменные среды, однако эта задача также ставиться при необходимости сбора ледовых кернов в научно исследовательских целях. В случае сбора ледового керна применяется прогрев и заморозка с целью закупоривания изъятого керна (забор водяного керна в шахте 5Г-1 на озере Восток в Антарктиде термобуровыми снарядами ТБПО -132, ТБЭС-132 и т.д.)[1]. Однако такой способ связан с низкой скоростью прохода и большим расходом энергии на подогрев.
Постановка задачи. Одним из способов увеличения производительности прохода можно использовать вместо существующего сплошного нагрева секционный нагрев бура (положительное решение о выдачи патента на полезную модель № 2013120860/07(030840)). Для задачи разведывательного бурения будем рассматривать ГЕО разведывательную систему бурения на базе УРБ -2М показанную на рис. 1.
Буры таких установок имеют различные модификации, но для систем, базирующихся в северных широтах, имею вид, показанный на рис. 2.
Для системы бурения скважин 5Г в Антарктике использовались различные виды термоэлектрических буров. Основным из них является бур ТБПО -132 показанный на рис. 3.
Изложение материала и результаты. Как видно из представленных рисунков серединная часть бура имеет цилиндрическую поверхность. В сердцевину данного цилиндра помещаются секционные импульсные нагревательные элементы. Такая система примет вид следующей математической модели [2]:
ди
д*
= а2
(дил
дх2
, -да < х < да, / > 0
и(х,0) = р( х), -да < х < да,
Рис. 1. Разведывательная система бурения УРБ -2М
Рис. 2. Ледовый бур
где функция ф(х) задает начальное распределение температуры; а2 - заданный коэффициент температуропроводности материала объекта управления; и(х^) -управляющее воздействие, х, - пространственные координаты объекта управления; t - время. Преобразуем по методу Фурье уравнение распределения температуры. Данное преобразование произведем по переменной х
ди 2 2тт
— = -а р и
и (р,0) = Ф( р)
= е-а2 р2-
{и(р, О
При
1 да
Ф(р) = \р(у)е1иау <2п -да
и(р,0) = С = Ф( р)
и(р, О = Ф( р)е-а Получим:
1 да да 1 да да
и(х, 0 = -Л! е- (| р( у)е-'рус1у)е-'рЧр = { р( у)( { е^е" *+'рхёр)ёу
(-а2р2 - 2
ФУ + (У - х)2) (У - х)
4а 2*
) -
4а 21
- (-а2р21 - 2
1р( у - х) +12( у - х):
2
4а 21
) -
(у - х)2 4а2*
- (а4ф
1 (у - х) )2 - (у - х)2;
Рис. 4. Структурная схема замкнутой системы регулирования.
-(^ ^ )2 - ^) а 2аЛ 4а2/
йр = ■
(У- х)2
| е-2 аи
-П е- А
а
и = а^р
.У
2а^
йи = аЛйр
да
и(х, у) = {
(У- х)2
2ал[Л
" ф( у)йу
Ланное уравнение моделирует поведение температурного поля в ледовом буре. Рассмотрим ледовый бур в виде замкнутой системы управления представленную в виде [3, 4, 5, 6] Тад Т( XX)
Лля регулирования данной системы, устройство управления должно создавать воздействия, на изменение температурного поля от заданного значения. Лля подтверждения требований по надежности определение границ наработки изделия до отказа можно производить по малым выборкам наблюдений [7]. Задача стабилизации температурного поля, свидеться, к удержанию температурных изменении Т (х,^ в пределах Гзад. Эту функцию будут реализовывать импульсные нагревательные элементы, представляющие собой бесконечный ряд Фурье, функции Грина.
2 да
Т (х,Ц,т) = - £ ехр
1 п=1
лпа
. пп . пп „ 81П —х д
где п - номер члена ряда Фурье; 1- длина стержня; t - время; х - точка (координата по оси X) расположения датчика температуры; £ - точка (координата по оси X) расположения нагревательного элемента; т - момент включения точечного источника, а2- заданный коэффициент температуропроводности материала объекта управления.
Синтезировав систему управления температурным полем в диапазоне Гзад.
Т (х.
а к О
. = 1 11
1=1 п=1 1
ехр
лпа
. пп . пп „
81П-х. 81И-д. -
1 1 1
к 2
Е-ехр
=1 1
ппа 1
. пп . пп „
<р)
Где время включения определяется:
со
1
т = -
( 1 1 1 >
1п
2 2 а п
V1 ^2 к у
_ . п . п . п - . п . п . п -о81П — Р, 81П — V 81П — 3 У 81П — р. 81п — V. 81п — 3. I 1 I ^ I I ' I '
Ч 2 -*3 ''=1 Ч 2 -*3
м . п . п . п ^
гай
А место включения: 4
7Г 'У= 81п
Ч а2 к,т=1
( т -п-у ^
81П
V 2
к -п ■ р
V "1 у
81П
( т-п• V
V 2
(
81П
Л
к-п-х
~1 у
х ехр
-а2п2 -1-
( к! т2л
I2 +12
V ч 2 у
I
л да
1 -*2 к ,т=1
81П
С (х, у,р^, О (т-п- И . (к-п-р
У 81П
(
\
к-п-х
у
х ехр
= аго81п-
-а2п2 -{-
V 2 у
(к1 т >
^ ( т-п-V
Л
81П
V 1 у
V 2 у
12 Т2
V Ч 2 у
4 у
Т' У
■»О т—1
81П
-*1 2 к ,т=1
с (х, у,р, V, ()
(т-п у ^ - 8Ш ( к-п-Р - 8Ш ( т п -V
V 12 V 1 у 12 )
V
х ехр
х = аго81п-
-а2п2 -
(к2
12 + f -ч ^2
Аналогично:
Т2 • 111
у = — - аго81п-
п
ехр
-а 2пЧ
С( х, у, р,v, О
(± 1 1Л
1 +1+12,
( к-п^
п
81П-
л . /£ 1Г" - л -л • л л — х- 81П — г У 81П—Р- • 81П — V, • 81П — 3,
1 1 1 1 ' 1
11 ■'з '=1 ч ^ ■'з
Т(х, у, г, Г)
13 • 1,1213 г = —.аго81п-
ехр
-а УГ
1 1 1
7+7+7
ч ^ Н
. п . п ^ . п . п . п п 81п — х - 81п— V У 81п —Р: • 81п — V, • 81п — 3,
1 1 ^ 1 1 ' 1
\ 22 '=1 ^ 22 23
п Т( х, у, г, О
Проведем исследование температуропроводностиобъекта управления. Будем использовать математический аппарат среды математических операций Mathcad 14 . Для проведения математического моделирования процесса возьмем следующие значения переменных параметров системы: ¡1=10, к =10, 6=10, Тзал = 1...5, а2=0,01, х = у = г1 = ^ = р = 01 = 1, у, х,у, р1 е{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, г =3.
При введении таких значений в среду Mathcad 14 мы получим значения представленные в табл. 1
Таблица 1
Таблица результатов расчета по количеству датчиков
Длина бура ^=10 м_
а = 5
1:таз[1,1,690]=0,28 1:та5[1,1,690]=0,28 1:та5[1,1,690]=0,28 1:та5[1,1,690]=0,28 1:та5[1,1,690]=0,28
1:таз[1,2,690]=1,28 1:таз[1,2,690]=2,39 1таБ[1,2,690]=3,39 1таз[1,2,690]=2,39 1:та5[1,2,690]=1,27
1:та5[1,3,690]= 1,28 1:таз[1,3,690]=2,38 1:та5[1,3,690]=3,42 1:таз[1,3,690]=2,39 1:та5[1,3,690]= 1,26
1:та5[1,4,690]=1,26 1:таз[1,4,690]=2,38 1:та5[1,4,690]=3,38 1таз[1,4,690]=2,38 1таз[1,4,690]=1,25
1таз[1,5,690]=0,25 1:таз[1,5,690]=0,25 1таз[1,5,690]=0,25 1:таз[1,5,690]=0,25 1таБ[1,5,690]=0,25
а = 4
1:та5[1,1,690]=0,18 1:та5[1,1,690]=0,18 1:та5[1,1,690]=0,18 1:та5[1,1,690]=0,18
1таз[1,2,690]=1,18 1таз[1,2,690]=1,29 1таБ[1,2,690]=2,00 1таз[1,2,690]=1,19
1таБ[1,3,690]= 1,18 1:таз[1,3,690]= 1,28 1:та5[1,3,690]=2,00 1:таз[1,3,690]= 1,19
1:та5[1,4,690]=0,16 1:таз[1,4,690]=0,18 1:та5[1,4,690]=0,18 1:таз[1,4,690]=0,18
а = 3
1:та5[1,1,690]=4,14 1таз[1,1,690]=2,27 1:та5[1,1,690]=3,08
1таБ[1,2,690]=4,79 1:таз[1,2,690]=5,79 1таБ[1,2,690]=4,79
1:та5[1,3,690]=3,27 1таз[1,3,690]=2,27 1таз[1,3,690]=3,27
Таблица 2
Таблица результатов расчета по количеству датчиков
Длина бура /¡ = 1м___
а = 5
1:та5[1,1,690]=0,28 1:та5[1,1,690]=0,28 1:та5[1,1,690]=0,28 1:та5[1,1,690]=0,28 1:та5[1,1,690]=0,28
1таз[1,2,690]=1,28 1:таз[1,2,690]=2,39 1таБ[1,2,690]=3,39 1:таз[1,2,690]=2,39 1таз[1,2,690]=1,27
1таБ[1,3,690]= 1,28 1:таз[1,3,690]=2,38 1таз[1,3,690]=3,42 1таз[1,3,690]=2,39 1таБ[1,3,690]= 1,26
1таз[1,4,690]=1,26 1таз[1,4,690]=2,38 1таБ[1,4,690]=3,38 1:таз[1,4,690]=2,38 1таз[1,4,690]=1,25
1таБ[1,5,690]=0,25 1:таз[1,5,690]=0,25 1таз[1,5,690]=0,25 1:таз[1,5,690]=0,25 1таБ[1,5,690]=0,25
а = 4
1:та5[1,1,690]=0,18 1:та5[1,1,690]=0,18 1:та5[1,1,690]=0,18 1:та5[1,1,690]=0,18
1таз[1,2,690]=1,18 1таз[1,2,690]=1,29 1таБ[1,2,690]=2,00 1таз[1,2,690]=1,19
1:та5[1,3,690]= 1,18 1:таз[1,3,690]= 1,28 1:та5[1,3,690]=2,00 1:таз[1,3,690]= 1,19
1:та5[1,4,690]=0,16 1:та5[1,4,690]=0,18 1:та5[1,4,690]=0,18 1:та5[1,4,690]=0,18
а = 3
1:та5[1,1,690]=4,14 1таз[1,1,690]=2,27 1:та5[1,1,690]=3,08
1таБ[1,2,690]=4,79 1:таз[1,2,690]=5,79 1таз[1,2,690]=4,79
1таз[1,3,690]=3,27 1:таз[1,3,690]=2,27 1таБ[1,3,690]=3,27
Анализ математической модели и полученных результатов показывает, что возможно поддержание бура в заданном интервале температур при наименьших энергетических затратах.
Выводы
В результате синтеза системы управления температурным полем бура при разведывательном бурении были решены следующие задачи:
Разработана система управления температурным полем бура.
Промоделировано поведение температурного поля при прохождении бура через переменную среду (лед - грунт - лед - вода - лед) на низких оборотах.
Синтезирован регулятор, создающий импульсное управляющее воздействие в точке, обеспечивающий значение температурного поля в заданном интервале температур.
Были получены уравнения расчета места и времени включения импульсных нагревательных элементов.
1. Указ Президента РФ № 11 от 17.01.1997 и постановление Правительства РФ №192 от 22.02.1997 о разработке ФЦП «Мировой океан» и подпрограмме «Изучение и исследование Антарктики».
2. Чернышев А.Б. Исследование нелинейных распределённых систем управления температурными полями. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спец. выпуск Математическое моделирование и компьютерные технологии. - Новочеркасск, 2004. - С. 57-60.
3. Першин И.М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами. - Пятигорск: Изд-во РИА-КМВ, 2007. - 244 с.
4. Ильюшин Ю.В. Стабилизация температурного поля туннельных печей конвейерного типа. Научно технические ведомости СПбГПУ. -2011.-№ 3(126). С 67-72.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
5. Чернышев А.Б. Ильюшин Ю.В. Определение шага дискретизации для расчета теплового поля трехмерного объекта управления // Изв. Южного федерального университета № 6.-Таганрог, 2011. С 192-200.
6. Чернышев А.Б. Ильюшин Ю.В. Устойчивость распределенных систем с дискретными управляющими воздействиями //Изв. Южного федерального университета № 12.- Таганрог, 2010. С 166-171.
7. Воловик А.В., Клавдиев А.А., Труш-ников В.Е. Определение доверительных границ наработки изделия на отказ по малым выборкам наблюдений [Текст] / // Горный информационно-аналитический бюл. Mining informational and analytical bulletin (scientific and technical journal). - 2013. - № 6. -C. 271-277. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Ильюшин Ю.В. - кандидат технических наук, e-mail: bdbyu@rambler.ru, Трушников В.Е. - доктор технических наук, доцент, e-mail: tvye@yandex.ru, Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Санкт-Петербург.
А
