CC BY
29
УДК 539.374; 621.983
Д.В. Крылов, аса, (4872) 35-14-82,
mpf-tula@rambler.ru, (Россия, Тула, ТулГУ),
А.В. Черняев, канд. тех. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru, (Росси, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ ОБЖИМА И РАЗДАЧИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ
Изложены математические модели операций обжима и раздачи в режиме полрчести цилиндрических оболочек ил материала, обладающего цилиндрической анизотропией механических свойств. Приведены результаты теоретических исследований силовых режимов и предельных возможностей формоизменения операций обжима и раздачи трубных заготовок при ползучести.
Работа выполнена по грантл РФФИ №07-01-00041 и ведомственной целевой программе «Развитие намного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)».
Ключевые слова: анизотропия, обжим, раздача, ползучесть, сила, деформация, напряжение, разрушение.
Рассмотрим изотермическое горячее деформирование тонкостенной круговой цилиндрической трубы постоянного поперечного сечения в жесткой конической матрице (рис. 1). В зависимости от схемы нагружения могут реализовываться операции обжима или раздачи. Изгибающими моментами, возникающими при деформации трубы, пренебрежем. Задача решается на основе безмоментной теории оболочек вращения. Принимается, что на контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки справедлив закон трения Кулона. Остановимся на модели нелинейновязкого тела, уравнение состояния которого имеет вид [1]:
где ^ и 5 - эквивалентные интенсивность скоростей деформации и напряжений, п и В - коэффициенты, зависящие от температуры.
(1)
а
б
Рис. 1. Схема деформирования трубной заготовки при обжиме (а) и раздаче (б)
Материал трубы принимается ортотропным, обладающим цилиндрической анизотропией механических свойств. Деформация трубы осесимметричная. При безмоментном осесимметричном нагружении оболочки вращения напряженное состояние всех точек оболочки плоское, а меридиональные <5¿ и окружные <г- напряжения являются главными напряжениями.
Уравнение равновесия элемента, вырезанного главными сечениями из осесимметрично нагруженной безмоментной оболочки вращения, имеет вид
d (vh) - ath+Jq—=0; (2)
dr sin а
a m ! at = _p (3)
pm Pt h
где pm - радиус кривизны меридионального сечения; Pt - радиус кривизны сечения оболочки конической поверхности, перпендикулярной дуге меридиана; r - радиус окружности в сечении плоскостью, перпендикулярной
оси оболочки; h - толщина стенки; p - контактное давление; q - интен-
сивность сил трения; а - угол между касательной к меридиану и осью оболочки.
Из уравнения (3) получаем формулу, связывающую давление между матрицей и оболочкой и окружное напряжение,
ath cosa //1Л
Р =—---------, (4)
r
т.к. в случае конической матрицы pm =оо , p- = r/cosa. Закон Кулона запишется в виде
q = рр, (5)
где р - коэффициент трения.
С учетом соотношений (4) и (5) уравнене (2) принимает вид da m r dh
r—— + Gm +~—Gm—at = 0, (6)
dr h dr
где k = 1 + pctga .
Вводятся понятия эквивалентного напряжения и эквивалентной скорости деформаций для ортотропного материала с цилиндрической анизотропией в главных осях анизотропии m , t, v [2].
Из ассоциированного закона течения устанавливаются уравнения связи скоростей деформаций от напряжений
^m = 3Rt^e \-Rm (a m ~at) a m — av ]/[2(Pm ^ RmRt ^ Rt У e ];
St = 3Rm^e Ia t — v +Rt(a t - am )]/I2(Pm + RmRt + Rt У e ];
^ = 3^ ( ~5т )+Кт( “5)]/[2((т +КшКг + КгК] (7)
н н
где Ят = —; Щ =------коэффициенты анизотропии, ^, G, Н - параметры
G ^
анизотропии [2].
В случае плоского напряженного состояния (ау = 0) выражение для определения эквиваентного напряжения запишется в виде
5 = р р3 ^ р ■, [ЩтЩГ (5т “5)2 + Щт5? + ^ ]Ш • (8)
V 2(Щт ^ ЩтЩ )
С учетом услови несжимаемости = —т - ^ эквиваентна
скорость деформации определяется по выражению:
|(Щт£>т — ^ ) +
"У 3RtRm ((m +Rt +1
+ R- I + Rm ) + Rmím / + Rmt + R- )m + R-í ]2 j
(9)
(m + Rt + 0
Приращения деформаций в окружном направлении dzt и в направлении нормали к оболочке dev связаны с приращениями радиуса и толщины соотношениями
det = —; dev= —. (10)
rh
Эти приращения деформаций могут быть выражены через скорости деформаций í- и ív следующим образом:
det =ítdt; dev = ívdt. (11)
Из соотношений (11) следует, что
í = rdh, (12)
ít h dr
здесь
dh dr
ív = hdt; í- ==d' ( )
Скорость деформации в меридиональном направлении определяется по выражению
ím =dT ’ (14)
dSm
где V - скорость перемещения в меридиональном направлении; dSm -элемент длины меридиана;
dSm = + dr/sin а. (15)
Верхний знак плюс относится к операции раздачи, а нижний минус
- к операции обжима.
Из условия несжимаемости имеем
V = ^г^/гк = V2r2h2Ігк, (16)
где к и h2 - толщины стенки оболочки; Г1 и Г2 - величины радиуса; V и ¥2 - скорости перемещения на входе и выходе соответственно.
Преобрлуем выражение (14), используя соотношения (15) и (16). Тогда получим
- ¥1 Бт а Л г йк^
: +
эт 1 2,
г к
1 +-----------
ч к йг у
(17)
где знак минус относится к операции рлдачи, а знак плюс - к операции обжима.
Для плоского напряженного состояния уравнения (7) примут вид: <^т = 3Щ се \[т ((т — 5Т ) + 5т 1/[2((т + ЩтЩ + Щ )5е1;
с =3Щт£е[5/ + Щ (5/ ~5т )1/[2((т + ЩтЩ + Щ )^е 1- (18)
Используя уравнения (18) для определения выражения (12) и отношен и £т/С, получим:
г = С_ = Щ 5 т+ Щт5Т = г. (19)
кйг £ Щт \5т -(1 + Щ)5Т] ’
£т = Щ \Щт (5т — 5/) + 5т] (20)
^т [5Т + Щ (5Т — 5т )]
Вырлим компоненту скорости деформаций С через следую-
щим обрлом:
с = с Щт \5Т + Щ _ 5т)] (21)
Ы - ^т 0 г0 / \ 1 •
\т 5Т )’*’5т]
Меридионльные 5т и окружные 5 напряжения на коническом
участке очага деформации определяются путм решения приближенного уравнения равновесия
гй5т +5т (1 + / )—5т = 0 (22)
аг
совместно с уравнением состояния (1) при граничном условии:
при г =2 5т\г =2 =0- (23)
Интегрирование уравнения (22) выполняется численно методом
конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины.
Изменение толщины в процессе обжима или раздачи трубной заготовки оценивается по выражению:
Г Ат
к = к1ет1 т . (24)
Сила операций обжима и раздачи определяется по выражению
Р =2лт1к1 |стт |. (25)
На основе приведенных выше соотношений выполнены теоретические исследования силовых параметров и предельных возможностей формоизменения при обжиме и раздаче трубных заготовок из анизотропного материала в режиме ползучести.
Исследовано влияние степени деформации, геометрии и скорости перемещения инструмента, анизотропии механических свойств материла заготовки и условий трени на инструменте на силу обжима и раздачи
трубных заготовок из титанового ВТ6С (Т = 930°С) и алюминиевого
АМг6 (Т =450°С) сплавов. Механические характеристики исследуемых материалов приведены в таблие [2]. Расчеты выполнены при ті =100 мм; кі = 4 мм.
Механические характеристики исследуемых материалов
Материал Т, °С <Ге0, МПа В, 1/с п Кт Кі
ВТ6С 930 38,0 7.89Е-4 2,03 0,85 0,77
АМгб 450 26,8 2.67Е-3 3,81 0,75 0,71
На рис. 2 представлены графические зависимости изменения относительной силы Р =Р /(2%г1к15е0) при обжиме трубных заготовок из сплава ВТ6С от коэффициента обжима К0 и скорости перемещения инструмента V •
Установлено, что с увеличением угла конусности инструмента с 10 до 40° сила обжима увеличивается в два раза. При увеличении коэффициента обжима с 1,2 до 2,0 при а = 40° Р возрастает в 4,7 рла. Поклано, что с ростом скорости перемещени инструмента V относительна сила Р существенно возрастает. Так, для сплава ВТ6С увеличение скорости с 0,01 до 0,1 И / п приводи к увеличению относительной силы Р в 3,1 раза, а для сплава АМг6 увелиение скорости с 0,1 до 1,0 И /п - в 1,8 раа.
При увеличении коэффициента трени на матрице с 0,1 до 0,4 рост силы обжима сплавов ВТ6С и АМг6 составляет 24 % при К$ = 1,2 и 28 % при К = 2,0 •
р
1.0
0.9
0.3
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
а=40° о ' О II Ь а-20°
\ \ \ ч ;
\
.0.-10°
1 2
1.4 1.6
а;
1 3
"о
а
Рис. 2. Графические зависимости изменения Р от К0 (а) и V (б) при обжиме трубных заготовок из сплава ВТ6С:
а - V = 0,1 и / п; ц = 0,1; б - К0 = 2,0; ц = 0,1
На рис. 3 представлены графические зависимости изменения относительной силы Р =Р /(2лг1^1ае0) при раздаче трубных заготовок из алюминиевого сплава АМг6 от угла конусности а и скорости перемещения инструмента V.
а
б
Рис. 3. Графические зависимости изменения Р от а (а) и V (б) при раздаче трубных заготовок из сплава АМг6:
а - V = 1,0 П /п; ц = 0,1; б - К 3 = 2,0; ц = 0,1
Анализ графических зависимостей и результатов расчета показывает, что с увеличением угла конусности пуансона а , коэффициента радачи Кз, скорости перемещения инструмента V и коэффициента трения на
контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки ц относительна сила Р возрастает. Установлено, что с увеличением угла конусности
пуансона с 10 до 40° сила радачи увеличивается на 48 % при К3 = 2,0.
При увеличении коэффициента радачи с 1,2 до 2,0 при а = 40 ° Р возрас-
тает в 3,6 раза. Показано, что с ростом скорости перемещения инструмента
V относительна сила P существенно возрастает. Так, для сплава ВТ6С повышение скорости с 0,05 до 0,5 мм/с приводит к увеличению относительной силы P в 3 раза, а для алюминиевого слава АМг6 увеличение скорости с 0,1 до 1,0 мм/с - в 1,8 раа.
При увеличении коэффициента трения на пуансоне ц с 0,1 до 0,4 рост силы радачи трубных заготовок из сплавов ВТ6С и АМг6 составляет 18 % при Kft = 2,0 .
Оценено влияние коэффициента нормальной анизотропии механических свойств на силовые режимы процессов обжима и раздачи трубных заготовок. Установлено, что с увеличением коэффициента анизотропии R с 0,2 до 2 относительна сила обжима уменьшается на 13 %, радачи - на 24 %.
Предельные возможности формоизменения в процессах обработки металлов давлением, протекающих при раличных температурно-
скоростных режимах деформирования, часто оцениваются на бае феноменологических моделей разрушения. Уровень повреждаемости материла заготовки в процессе деформирования не должен превышать величины х и оценивается по выражению (первый критерий):
юл -X (26)
0 Anp
для материалов, подчиняющихся энергетической теории ползучести и повреждаемости, и
11 dt
Юе =— - X (27)
0 Senp
для группы материалов, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости.
Здесь Anp, геПр - удельна работа рарушения и предельна эквивалентна деформация; юл и юе - величина накопленных микроповреждений по энергетической и кинетической теориям ползучести и повреждаемости; х - величина, котора учитывает условия эксплуатации изделия или вида после дующей термической обработки [3-5].
Величина удельной работы рарушения Aпри вязком течении
анизотропного материала определяется по выражению
Aid = D(b0 + ¿1 cos а+ ¿2 cosP+¿3 cos у), (28)
где D,¿0,¿1,¿2,¿3 - константы материала; а, Р, у - углы ориентации первой главной оси напряжений ^ относительно главных осей анизотропии
х, у и г соответственно. Аналогичным образом находится предельная величина эквивалентной деформации вепр [2].
Предельные возможности формоизменения также оценены из усло-
передаклце-
вия, что максимальная величина осевого напряжения
гося на стенку, не превышала величины напряжения аят (второй критерий):
’т тах
— гят I ; ^ ят
2 Ят + ЯтЯ1 + Я
Ч
(29)
3 К (Ят + 1)
и по условию устойчивости трубной заготовки из анизотропного материала в виде образования складок, полученного на основании статического критерия устойчивости (третий критерий):
. V, 2 к2 Н2
®т ёб — \®т |; ®т ёб _ В1 Ек
3 Н
2
- +
4,2 4д
(30)
где I , I о - высота цилиндрической части изделия и заготовки; Н = Но / е8т ; вт = 1п(Но / Н); к =куе8т ; - радиус заготовки по сре-
динной поверхности; V - скорость перемещения в меридиональном направлении;
(с ( IV}!/ п
Ек =
V
пВи пН 1/ пс Я )^с1г хтЯ1
dse = В <7endt
2(Ят + Я + ЯтЯ/) (тЯ + Я2 + 2Я +1 + Клп 1
/2
ds.
3
В1(Я,- ) =
Я1/2(1 +Ят +Яt)
2 ({т + Я + КтЯ ) { +Я ) .
3 Я (1 + Я + КтЯ )
3
-Я
1/2 {^Кт + 1 + 2Я + Я2 + Кт )1
V 2(ят + Я + КтЯ ) 1 1 + Я
При изготовлении ряда изделий ответственного назначения по условиям эксплуатации не допускается локализация деформации, которая проявляется в образовании местного утонения. Поэтому степень формоиз-менени, при которой начинается шейкообразование, в этом случае может считаться предельной. Обеспечение отсутстви шейкообразовани в процессах медленного формоизменения при повышенных температурах является важной задачей.
На основе постулата Друкера для реономных сред установлен критерий локльной потери устойчивости анизотропного материала при плос-
ком напряженном состоянии заготовки в режиме кратковременной ползучести (четвертый критерий) [2]:
а|| а^в , 1
А А А
Л
+ ■
+ ГП1
где А =
а
аа 2ат^т1 + атт1 3Ща (т +1)
2
22 А
а = а?
+
ь(_ыЛЬ1е , 1
а ^з А А А атть Ь = а
>0,
(31)
‘т
т
а
та
24 А атат1; т1 3КтКа
а
т
а
2((т + Щ )
Щт и Щ - величины коэффициентов анизотропии при рассматриваемых условиях деформирования; ат и а? - главные напряжения, которые совпадают с главными осями анизотропии х и у; а ¿1, 22, 23, 24 - величины
ае
подкасательных к графикам зависимостей функций —,
А '
от времени
а^е т^е Ь£
А
А
и
А
21
1
ае ж А й
1
¿з т<5е ж
А
т ае
А
22 сИ^ейХ
а^е
А
1
2
Ь^е
А
Предельные возможности формоизменения определялись при обжиме и раздаче трубных заготовок из сплавов ВТ6С (Т =930°С) и АМг6
(Т = 450°С), механические характеристики которых приведены в таблице. Исследовалось влияние угла конусности инструмента а , условий трения и скорости перемещения инструмента V на предельные коэффициенты обжима К- и раздачи К ^ . Расчеты выполнены при ^ =100 мм; ^ = 4 мм.
Предельные возможности формоизменения при обжиме трубных заготовок из анизотропного материала в режиме ползучести могут ограничиваться величиной накопленных микроповреждений юе, которая не
должна превышать значения х = 1, что соответствует рарушению материма или значения х = 0,65, х = 0,25, что диктуется техническими требованиями получения и эксплуатации детали (первый критерий). Предельные коэффициенты обжима могут также ограничиваться величиной осевой деформации в2 материала стенки трубной заготовки. В расчетах принималось, что допустимая величина осевой деформации может достигать значений в2 = 0,02 или в2 = 0,04 в зависимости от заданных требований (второй критерий). Кроме того, техно логические возможности обжима в режиме ползучести могут лимитироваться потерей устойчивости трубных заготовок (третий критерий).
На рис. 4 представлены графические зависимости изменения предельного коэффициента обжима К¡° от коэффициента трения д. Здесь кривыми 1, 2, 3 показаны: результаты: расчетов по первому критерию при X =1, х = 0,65 и х = 0,25 соответственно, кривыми 4, 5 - по второму критерию при г2 = 0,04 и г2 = 0,02 соответственно и кривой 6 - по третьему критерию.
2.6
2.2
1 8
Кпр
1.4
1.0
1 2 —Е—Ё- 6
т г
/ /
¿1
3.0
2.?
2.0
кпр
1.5
0.1
0.2
Цг
0.3
0.4
1.0
0.1
1
2 4^6 . гггг
г
/ ■
V
0.5
.мм} С
Рис. 4. Графические зависимости Рис. 5. Графические зависимости
• •¿с
К ¡° от д для сплава ВТ6С
(V = 0,1» / п; а = 40°)
¡°
К1° от V для сплава АМг6 (а = 40°; д = 0,1)
Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показ Бывает, что с увеличением угла конусности инструмента а и коэффициента
трения д предельный коэффициент обжима К- уменьшается. Так, при
¡°
увеличении а с 10 до 40° К$ для сплавов ВТ6С и АМг6 уменьшается на 5 - 25 %, а увеличение коэффициента трения д с 0,1 до 0,4 приводит к
уменьшению К ¡° на 6 - 15 % по трем рассматриваемым критериям.
При обжиме трубных заготовок из алюминиевого сплава АМг6 с увеличением скорости перемещения инструмента V предельные значения
¡°
коэффициента обжима К$ , полученные по первому критерию, уменьшаются на 33 %. На результаты:, полученные по второму и третьему критериям, скорость движения инструмента влияния не оказывает.
Предельные возможности формоизменения при раздаче трубных заготовок из сплавов ВТ6С и АМг6 оценивались по величине накопленных микроповреждений юе (первый критерий), по величине осевой деформации материла стенки трубной заготовки г2 (второй критерий), по потере
устойчивости трубных заготовок (третий критерий) и возможности образования локального утонения (четвертый критерий).
На рис. 5 представлены графические зависимости изменения предельного коэффициента раздачи от скорости перемещения инстру-
мента V соответственно. Здесь кривыми 1, 2, 3 покааны: результаты: расчетов по первому критерию при х = 1, Х = 0,65 и х = 0,25 соответственно, кривыми 4,5- по второму критерию при sz = 0,04 и sz = 0,02 соответственно, кривой 6 - по третьему критерию и кривой 7 - по четвертому критерию.
Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показ Бывает, что с увеличением угла конусности инструмента а и коэффициента
ïÔ
трения д предельный коэффициент радачи Kô для сплавов ВТ6С и
АМг6 уменьшается на 5 - 35 % по четырем рассматриваемым критериям.
При радаче трубньк заготовок из аюминиевого сплава АМг6 с увеличением скорости перемещения инструмента V предельные значения
коэффициента радачи KÔ , полученные по первому критерию, уменьшаются в 1,9 раа. На результаты:, полученные по второму, третьему и четвертому критериям, скорость перемещения рабочего инструмента существенного влияния не окаывает.
Библиографический список
1. Маинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М: Машиностроение, 1986. 221 с.
2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев [и др.]. М: Машиностроение, 2004. 427 с.
3. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.
4. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Ураьский государственный технический университет (УПИ), 2001. 836 с.
5. Богатов А.А. Механические свойства и модели рарушения металлов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2002. 329 с.
Krylov D. V., Chernyaev A. V.
The mathematic simulation of the squeezing and flaring processes of thinwalled piped detail from anisotropic material in the mode of creeping conditions
The mathematical model of The squeezing andflaring processes for the thin-walled piped detail from material possessing cylindrical anisotropy of mechanical properties in the mode of creeping conditions are given. The theoretical investigations results of the power circumstances and the extreme deformation levels of the cylindrical shells flaring and squeezing process in creeping conditions are provided.
Получено 05.08.09
