CC BY
25
УДК 539.374; 621.983
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ОПЕРАЦИЙ ОБЖИМА И РАЗДАЧИ В ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ НА СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ
С.С. Яковлев, Ю.В. Бессмертная, В.И. Платонов
Рассмотрено изотермическое горячее деформирование тонкостенной круговой цилиндрической трубы постоянного поперечного сечения в жесткой конической матрице. Установлено влияние технологических параметров рассматриваемых в статье операций обжима и раздачи на силовые параметры. Задача решается на основе безмоментной теории оболочек вращения.
Ключевые слова: обжим, раздача, матрица, пуансон, напряжения, сила, деформации, геометрия.
Рассмотрим изотермическое горячее деформирование тонкостенной круговой цилиндрической трубы постоянного поперечного сечения в жесткой конической матрице (рис. 1). В зависимости от схемы нагружения могут реализовываться операции обжима или раздачи. Изгибающими моментами, возникающими при деформации трубы, пренебрежем. Задача решается на основе безмоментной теории оболочек вращения. Принимается, что на контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки справедлив закон трения Кулона [1-3]. Остановимся на модели нелинейно-вязкого тела, уравнение состояния которого имеет вид
где £,е и ое - эквивалентные интенсивность скоростей деформации и напряжений; п и В - коэффициенты, зависящие от температуры.
Рис. 1. Схема деформирования трубной заготовки при обжиме (а) и раздаче (б)
Материал трубы принимается ортотропным, обладающим цилиндрической анизотропией механических свойств. Деформация трубы осе-симметричная. При безмоментном осесимметричном нагружении оболочки вращения напряженное состояние всех точек оболочки плоское, а меридиональные sт и окружные st напряжения являются главными напряжениями.
Уравнение равновесия элемента, вырезанного главными сечениями из осесимметрично нагруженной безмоментной оболочки вращения, имеет вид
d (smrh)-sth + = 0; (1)
dr sin a
sm + st = _P (2)
P m Pt h
где pm - радиус кривизны меридионального сечения; pt - радиус кривизны сечения оболочки конической поверхности, перпендикулярной дуге меридиана; r - радиус окружности в сечении плоскостью, перпендикулярной оси оболочки; h - толщина стенки; p - контактное давление; q - интенсивность сил трения; a угол между касательной к меридиану и осью оболочки.
Из уравнения (2) получаем формулу, связывающую давление между матрицей и оболочкой и окружное напряжение,
sth cos a
P = _--, (3)
r
т.к. в случае конической матрицы pm =¥, pt = r /cos a. Закон Кулона запишется в виде
q = mp, (4)
где m - коэффициент трения.
С учетом соотношений (3) и (4) уравнение (1) принимает вид
dsm r dh ...
r~T + Sm +T~Tsm _ kst = ^ (5)
dr h dr
где к = 1 + mctga.
Вводятся понятия эквивалентного напряжения и эквивалентной скорости деформаций для ортотропного материала с цилиндрической анизотропией в главных осях анизотропии m , t, v.
Из ассоциированного закона течения устанавливаются уравнения связи скоростей деформаций и напряжений
Хm = 3RtXe [Rm (sm _st) + sm _ sV ]/[2(Rm + RmRt + Rt )se ];
Xt = 3RmXe [St _Sv + Rt (St _Sm W^fim + RmRt + Rt )Se L (6)
Xv = 3Xe [Rt (Sv _ Sm ) + Rm (Sv _ St )]/[2(R m + RmRt + Rt )se],
11
Н Н
где Я?п = —; Яг =— - коэффициенты анизотропии; Т7, С, Н - параметры С Г
анизотропии [1].
В случае плоского напряженного состояния (ау =0) выражение для определения эквивалентного напряжения запишется в виде
Ъо =
[ЗДК, -ст,)2 ]1/2- (7)
* "2
С учетом условия несжимаемости = - ^ эквивалентная скорость деформации определяется по выражению
= |2(Д,„ + Д„Л + ^7) ~ )2 +
+Л/+1)
1/2
[1 + Д7„ );, + 12 + Я1П [(1 + Яг + ]2
' (8)
Приращение деформаций в окружном направлении с1гг и в направлении нормали к оболочке с!еу связано с приращением радиуса и толщины соотношениями
с!г (ЛЬ
</£,= —; ¿/£у = ——. (9)
г Л
Эти приращения деформаций могут быть выражены через скорости деформаций ^ и следующим образом:
¿/еу = . (10)
Из соотношений (10) следует, что
^ /7 аг
где
па! гш
Скорость деформации в меридиональном направлении определяется по выражению
сIV
(13)
где V - скорость перемещения в меридиональном направлении; с(8т -элемент длины меридиана;
с18т = ±с!г/ зта. (14)
Верхний знак «плюс» относится к операции раздачи, а нижний -«минус» - к операции обжима.
Из условия несжимаемости имеем
V = V1r1k1/rh = V2r2hlrh, С15)
где hi и h2 - толщины стенки оболочки; ri и Г2 - величины радиуса; у и V2 - скорости перемещения на входе и выходе соответственно.
Преобразуем выражение (13), используя соотношения (14) и (15). Тогда получим
_ У rh sin a r dh Л r 2 h
с- _ у лглпл ъткх . г ип
Xm = - 1 + , (16)
V к dr у
где знак «минус» относится к операции раздачи, а знак «плюс» - к операции обжима.
Для плоского напряженного состояния уравнения (16) примут вид
Хт = 3Щ?Хе [Щт (от -ог )+°т И2(Щт + ЩтЩ + Щ )ое (17)
Ъ = ЗЯтХв + Щ (Ъ - °т Ш^т + КтЩ + Щ К ]. ( )
Используя уравнения (17) для определения выражения (11) и отношения Хт/X?, получим
rdh _ Xv _ RtSm + RmSt
h dr Xt Rm Rtsm - (1 + Rt )s ] Xm _Rt[Rm(sm -st)+Sm]
f; (18)
(19)
Х Щт+ Щ-от)] '
Выразим компоненту скорости деформаций X? через Xт следующим образом:
х Щт [о? + Щ (о? - о т )] /от
=Хт г, Гп ( П 1. ( )
Щ [Щт (от ) + °т]
Меридиональные от и окружные о? напряжения на коническом
участке очага деформации определяются путем решения приближенного уравнения равновесия
Г^ + о т (1 + /)-ко? = 0 (21) dr
совместно с уравнением состояния (2)
пРи г = Г2 от\г =Г2 = 0. (22)
Интегрирование уравнения (11) выполняется численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины.
Изменение толщины в процессе обжима или раздачи трубной заготовки оценивается по выражению
г А
к = к1еГ1 г . (23)
Сила операций обжима и раздачи определяется по выражению
Р = |о
ш\
(24)
На основе приведенных выше соотношений выполнены теоретические исследования силовых параметров изотермического обжима трубных заготовок из анизотропного материала в режиме ползучести. Исследовано влияние степени деформации, геометрии и скорости перемещения инструмента, анизотропии механических свойств материала заготовки и условий трения на инструменте на силу обжима трубных заготовок из сплавов ВТ6С и АМг6, механические характеристики которых приведены в табл.
На рис. 2 - 3 представлены графические зависимости изменения относительной силы Р = Р 1(2рг\Н\Оео) при обжиме трубных заготовок из алюминиевого и титанового сплавов от угла конусности инструмента а и коэффициента обжима К0.
1 о
0.8
0.6
=г 0.4
Р
0.2
0.0
Ка= 2.0 Ка=1,6
\ \
Ка= 1.8
\ко=1Л
10
20
а-
градус
40
а
б
Рис. 2. Графические зависимости изменения Р от а при обжиме трубных заготовок (т = 0,1): а - сплав ВТ6С (V = 0,1 мм / с); б - сплав АМг6 (V = 0,5мм / с)
Установлено, что с увеличением коэффициента обжима К0 и угла конусности инструмента а относительная сила Р возрастает. Увеличение а с 10 до 40 градусов при К = 2,0 приводит к росту Р в 2 раза для сплава ВТ6С и в 1,5 раза для сплава АМг6. Увеличение К0 от 1,2 до 2,0 при
а = 40° увеличивает Р в 4,5 и 4,3 раза для сплавов ВТ6с и АМг6 соответственно.
Зависимости изменения относительной силы Р от скорости перемещения инструмента V представлены на рис. 4. Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением скорости V относительная сила Р существенно возрастает. Установлено, что для сплава ВТ6С увели-
чение скорости с 0,01 до 0,1 мм / с приводит к увеличению относительной силы Р на в 3,1 раза, а для сплава АМг6 увеличение скорости с 0,1 до 1,0 мм / с - в 1,8 раза.
1.0
0.9 0.8 0.7 0.6 р 0.5 0.4 0.3 0.2
0.1
а=40° а=30° а-20°
-\ -N \ X )
\
.а-ю°
1.2 1.0
0.3 0.6
^ 0.4
0.2
0.0
а-40° а=30° \ а- 20°
\ \
\ \ \ 4
\ ча=ю°
1.2 1.4 _ 1.6 1.8 2 1.2 1.4 16 1.8
К Ко ~
а б
Рис. 3. Графические зависимости изменения Р от К0 при обжиме трубных заготовок (т = 0,1): а - сплав ВТ6С (V = 0,1 и / п); б - сплав АМг6 (V = 0,5 и /п)
1.0
0.8 0.6 р 0-4
0.2
0.0
а=40° а=30°
а=20° V
\а=10°
1.4 1 2 1.0
0.3
0.4
0.2
а=40° а=30°
\
\а=20° \ а=10°
0 01 0 05 ММ ¡С 0 1 0 1 0 5 ММ ¡С
V-~ V--
а б
Рис. 4. Графические зависимости изменения Р от V при обжиме трубных заготовок (= 2,0; т = 0,1):
а - сплав ВТ6С; б - сплав АМг6
На рис. 5 представлены графические зависимости изменения относительной силы обжима Р от условий трения на инструменте.
Из графиков видно, что с увеличением коэффициента трения т относительная сила обжима Р возрастает. При увеличении коэффициента трения на матрице с 0,1 до 0,4 рост силы обжима сплавов ВТ6С и АМг6
составляет 24 % при К-г = 1,2 и 28 % при Ко = 2,0 и а = 40°.
Р
1.4 1.2 1.0
0.8 0.6 0.4
0.2
о О О 1
К0= 2,0 К0= 1,8 К0=Ь6
-^
\
х Ко= и \Ка=12
0.2
0.3
0.4
Д-
Р
1.4 1.2 1.0
0.8 0.6 0.4
0.2
О О О 1
Ка= 2.0 К0=16
--
\
\ , К0=1А "
0.2
а
дб
0 3
0.4
Рис. 5. Графические зависимости изменения Р
от т при обжиме трубных заготовок (а = 40°; т = 0,1) а - сплав ВТ6С (V = 0,1 мм / с); б - сплав АМг6 (V = 0,5мм / с)
На рис. 6 - 7 представлены графические зависимости изменения относительной силы Р = Р/(2щк1Се0) при раздаче трубных заготовок из алюминиевого и титанового сплавов от угла конусности пуансона а и коэффициента раздачи Кр.
Р
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.0
К,- 2.0 ^=1,8 Кр=Ь6
\ \
__—и
4
р
10
20 а-
граду с
40
1 о 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
Кр= 2,0 Кр= 1.8 Кр= 1.6
\ \ -
---\ Кр= 1.2
10
20
а-
граду*
40
а
б
Рис. 6. Графические зависимости изменения Р от а при раздаче трубных заготовок (т = 0,1): а - сплав ВТ6С (V = 0,1 мм / с); б - сплав АМг6 (V = 1,0 мм / с)
Установлено, что с увеличением коэффициента раздачи К $ и угла
конусности инструмента а относительная сила Р возрастает. Увеличение а с 10 до 40 градусов при Кр = 2,0 приводит к росту Р в 2 раза для спла-
ва ВТ6С и в 1,5 раза для сплава АМг6. Увеличение Кр от 1,2 до 2,0 при
а = 40° увеличивает Р в 3,3 и 3,6 раза для сплавов ВТ6с и АМг6 соответственно.
Р
0.6 0.? 0.4 0.3 0.2 0.1
00 1.2
а=40° а=30°
\ \
\ .. а=10°
\ ч а=20°
1.4 1.6
к
-р а
1.8
Р
1 0 0.8 0.6 0.4
0.2
0 0 1.2
а=40° а=30° а=20° \
\ \
а=10°
1.4
А'
1.6
1.8
Рис. 7. Графические зависимости изменения Р от Кр
при раздаче трубных заготовок (т = 0,1): а - сплав ВТ6С (V = 0,1 мм / с); б - сплав АМг6 (V = 1,0 мм / с)
Р
1 4
1 2 1 0 0.8 0.6 0.4 0.2
0.0 0.0
а=40° а-30°
\
а=20° \ ч ч /
\ а-10°
0 1
м.
км ¡с
1.0
0.9 0.8 0.7 0.6 Р 0.5
0.4
0.3
0.2 0.1
а=40° а=30°
\
---
\ а=20°
.а=ю°
О 5
ММ с
а
б
Рис. 8. Графические зависимости изменения Р от V при раздаче трубных заготовок (К д = 2,0; т = 0,1):
а - сплав ВТ6С; б - сплав АМг6
Зависимости изменения относительной силы Р от скорости перемещения инструмента V представлены на рис. 8. Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением скорости V относительная сила Р существенно возрастает. Установлено, что для сплава ВТ6С увели-
17
чение скорости с 0,05 до 0,1 мм / с приводит к увеличению относительной силы Р на 40 %, а с 0,1 до 0,5 мм / с - на 120 %. Для сплава АМг6 при увеличение скорости с 0,1 до 0,5 мм / с Р возрастает на 53 %, а с 0,5 до 1,0мм / с - на 20 %.
На рис. 9 представлены графические зависимости изменения относительной силы раздачи Р от условий трения на инструменте.
а б
Рис. 9. Графические зависимости изменения Р от т
при раздаче трубных заготовок (а = 40°; т = 0,1):
а - сплав ВТ6С (V = 0,1 мм / с); б - сплав АМг6 (V = 1,0 мм / с)
Из графиков видно, что с увеличением коэффициента трения т относительная сила раздачи Р возрастает. При увеличении коэффициента трения на пуансоне с 0,1 до 0,4 рост силы раздачи сплавов ВТ6С и АМг6
при а = 40° составляет 22 % при К & = 1,2 и 19 % при К& = 2,0 .
Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 14-08-00066 а.
Список литературы
1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.
2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я. А. Соболев. М: Машиностроение, 2004. 427 с.
3. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С. С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Платонов Валерий Иванович, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Бессмертная Юлия Вячеславовна, канд. техн. наук, ассист., mpf-tula@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYSIS OF TECHNOLOGICAL PARAMETERS PRESSING OPERATION AND DISTRIBUTION OF ISOTHERMAL CONDITIONS ON THE PO WER MODES
S.S. Yakovlev, , Y.V. Bessmertnaya, V.I. Platonov
The article deals with insulated hot deformation of thin-walled circular cylindrical tube of constant cross-section in a rigid conical-tion matrix. The influence ofprocess parameters considered in the article crimping operations and distribution in the power settings. The problem is solved in the ba island membrane theory of shells of revolution.
Key words: crimp, distribution, matrix, punch, voltage, power, deformation-tion geometry.
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Bessmertnaya Yuliya Vyaceslavovna, candidate of technical sciences, assistant, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
