CC BY
94
Осипова Елена Витальевна, ведущий инженер, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, ОАО «НПО «СПЛАВ»,
Трегубов Виктор Иванович, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
HETEROGENEITY OF DEFORMATION, MECHANICAL PROPERTIES AND DAMAGEABILITY OF THE MA TERIAL OF THE DETAIL A T THE ROTA TIONAL
EXTRACT WITH WALL THINNING
Yakovlev S.S., Osipova E.V. Tregubov V. I.
Results of theoretical researches of heterogeneity of deformation, mechanical properties and damageability of a material of a detail are given at a rotational extract with thinning of a wall of anisotropic pipe preparations.
Keywords: rotational extract, anisotropic material, pipe, roller, mandrel, force, giving step, extent of deformation.
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Osipova Elena Vitalyevn, leading engineer, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, JSC NPO SPLAV,
Tregubov Victor Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 539.374; 621.983
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ РАЗДАЧИ ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ КОНИЧЕСКИМ ПУАНСОНОМ
О.Н. Митин
Приведена математическая модель операции раздачи трубной заготовки, обладающей цилиндрической анизотропией механических свойств, коническим пуансоном. Установлено влияние технологических параметров процесса, условий трения на контактной поверхности на силовые режимы и предельные возможности формоизменения.
Ключевые слова: раздача, трубная заготовка, матрица, сила, технологические параметры, деформация, сила, разрушение.
Рассмотрена операция раздачи трубной заготовки коническим пуансоном с углом конусности а (рис. 1) и коэффициентом раздачи
Kр = гк /г0.
В основу анализа положен метод расчета силовых параметров процесса, основанный на совместном решении приближенных дифференциальных уравнений равновесия и условия текучести с учетом сопряжений на границах участков, а также изменения направления течения материала [1].
Рис. 1. Схема раздачи трубной заготовки коническим пуансоном
Предполагаем, что процесс раздачи трубной заготовки протекает в условиях плоского напряженного состояния (о 2 = 0), на контактной границе реализуется закон трения Кулона. Материал принимается несжимаемым, изотропно упрочняющимся, обладающим цилиндрической анизотропией механических свойств, для которого справедливо условие текучести Мизеса-Хилла [2]
(1)
2/(sj) ° Fse2 + Gsp2 + H(sp -Oe)2 = 1
и ассоциированным закон пластического течения
dep = d1[H(Op - Oq) + Gsp ]; dgyZ = 0;
dee = d1[Foq + H(Oq -Op)]; dgzx = 0; (2)
de z = -d1[GOp + Fsq ]; dgxy = 0,
где F, G, H - параметры, характеризующие текущее состояние анизотропии; Ojj - компоненты тензора напряжений в главных осях анизотропии;
dex, dey, dez, dgyz, dgxy, dgzx - компоненты приращения тензора деформаций; dl - коэффициент пропорциональности; x, y, z - главные оси анизо-
тропии.
Учитывая связь параметров анизотропии F, G, H с величинами ко-
эффициентов анизотропии Rp и Rq вида [3]
H = R = R . G = R90 = Rq
— = r90 = Rq; — =----= —
F
F R0 R
(3)
p
а также принимая во внимание, что
F=
1
O?q(1 + Rq)
условие текучести для материала, обладающего цилиндрической анизотропией механических свойств, в главных напряжениях примет вид
_2. Rp(1+Rq) _2 2 Rp
Op +----------Oq - 2-----------
p Rq(1 + Rp) q (1 + Rp)
= Rp(1 + Rq) 2 OpO(,~ Rq (1 + Rp) ^
(4)
где о50 - величина сопротивления материала пластическому деформированию в направлении оси 0, которая связана с интенсивностью напряжения О; известным выражением [2]
2(Rp + Rp Rq + Rq)
3Rp (Rq +1)
Учитывая выражение (5), запишем условие текучести (4) в виде
O2 2 Rp(1 + Rq) 2
Op +Oq-----------------2
Rp Rq
"OpOq
O7
2( Rp + Rp Rq + Rq)
3Rq (1 + Rp)
(5)
(6)
^(1 + Rp) R0(1 + Rp)
Воспользовавшись соотношениями (2) и найдя отношение йер / йе0 с учетом выражений (3), получим
dep
Rq[Op+ Rp (Op-Oq)] deq-------------------
(7)
ф URp[Oq + R (Oq-Op)]
где deq = dp / p ; p - координата рассматриваемого элемента на конической поверхности.
Используя выражение, позволяющее определить интенсивность деформации ei для рассматриваемого случая деформирования [3]
'2 f Hdez -Fde л2
dei =} |( F + G + H)
+ H
F
Gdeq - Hde
\
z
v FG + GH + HF j 1/2
+ G
p
V FG + GH + HF J
+
Fdep - Gdeq
\
2
V FG + GH + HF J
(8)
учитывая условие несжимаемости dep + deq + de z = 0, а также выражения (3), имеем
dei
2(Rp + Rq + RpRq)[b Rp(R +1) + 2b RpRq + R(Rp + 1)]dc (9)
RpRq(1 + Rp + Rq)
32
О ^[ор+ ^ (ор-о0)]
где О =------------—--------.
Rp[о0 + R0 (о0-ор )]
Примем, что упрочнение материала заготовки описывается зависимостью
О =00 + ВеГ, (10)
где О;о, В, т - константы материала; е;- - величина интенсивности деформации.
Рассмотрим деформированное состояние материала трубы в очаге пластической деформации. Воспользовавшись соотношениями (2) и найдя отношение йе2 / йе0 с учетом выражений (3), получим
йе 2 = R0Оp + Rpо0 (11)
йе0 Rp[R0Оp- (1 + R0 ) о0 Г
где йе0 = dp / p ; p - координата рассматриваемого элемента на конической поверхности.
Принимая во внимание, что йе2 = / £, используя уравнение не-
сжимаемости йе0 + dep + йе 2 = 0 и соотношение (3), найдем
• г = R0Оp + ^о0 (12)
£ P ; Rp[R0Оp-(1 + R0)О0]. ( )
Меридиональные 0p и окружные О0 напряжения определяются путем решения приближенного уравнения равновесия [1]
dоp ( p
^-7P + 0p
1 + -^--------------
00-^ = 0 (13)
tga
=0, (14)
P=rк
dp dp £ у
совместно с условием пластичности (4) при граничном условии
при P = гк, 0p
где ц - коэффициент Кулонова трения на поверхности контакта пуансона и заготовки.
Граничное условие (14) позволяет определить величину окружного О0 напряжения из условия текучести (6) следующим образом:
о0 = 0;
2( Rp + ^ R0 + R0 ) (15)
3Rp (1 + R0)
Принимая во внимание выражение (12), получим уравнение равновесия (13) в виде
Pdsp + 0p(l + / )-ов-^ = о. (16)
dp ^ tga
Интегрирование этого уравнения выполняем численно методом ко-
нечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины,
о
Pn
°D i +
Yn-1
pn pn-1
pn
o0
n-1
1 +
m
\
tga
SPn-1 (1 + fn-1)
(17)
После определения Opn находим Oqn из условия текучести (6) так:
R0
Oq
1 + RqOp +
+ s,
f Rq ^ 2 f ^ ^ 2 1 Rq (1 + Rp ) f ^ ^ 2 2(Rp+ RpRe+ Re )
1 1 + R0 J I O J Rp (1 + Rq ) I O J 3
Сжимающее меридиональные напряжение Ор имеет наибольшее по абсолютной величине значение при р = Гд. Эту величину напряжений можно найти как сумму напряжения, определяемого из уравнения (17) и приращения напряжения 2ДОр от изгиба и спрямления [1], следующим
образом:
Or
Or
max
p=r
+ 2Do
гр
p=r
Or
гр
p=Г
+ 2op
гр
p=r
(1 - cos a)
гр
O
p=r
(3 - 2cos a),
(18)
гр
где коэффициент (3 - 2cos a) учитывает изгиб и спрямление заготовки при переходе от конического участка к недеформированному цилиндрическому.
В случае, когда при раздаче образуется цилиндрическая часть нового диаметра (рис. 2), определяя напряжения Op в коническом участке, следует учитывать влияние изгиба и спрямления между этими участками.
Принимаем, что изгиб и спрямление элементов на границах участка свободного изгиба увеличивают меридиональное напряжение Op на величину 2Dop . Величину Dop определяем по формуле [1] Dop = °50S , где Г2 у у у 4Г2
- радиус кривизны; Г2 = д/ГЙ/(V2 sin a).
Величина меридиональных напряжений Op для рассматриваемых условий деформирования определяется по формуле
42 os0 s sin a|
p= Гк
O
p
2Do
(19)
Гк S
Меридиональные Ор и окружные Од напряжения определяются путем решения приближенного уравнения равновесия (13) совместно с условием пластичности (6) при граничном условии
при P = гк
Р=гк
2Аоґ
V2 ssq s sin a
Р=гк
2 л/
гк s
(20)
где определяется по выражению (5) при р = гк
Рис. 2. Схема раздачи трубной заготовки коническим пуансоном с образованием цилиндрической части
Изменение толщины трубы в процессе раздачи заготовки оценивается по соотношению
Р fdР
s = s0ero
p
ем
(21)
Сила процесса раздачи трубной заготовки определяется выражени-
(22)
s
р тах
Р = 2к^о
Заметим, что, полагая в соотношениях (6) - (21) величины коэффициентов анизотропии Рр = Р0 = Р, получим выражения для определения напряжений в случае раздачи трубной заготовки из трансверсально-изотропного материала, а при Р = 1 - в случае раздачи трубной заготовки из изотропного материала.
Решение поставленной задачи осуществляется в несколько этапов. В первом приближении принимаем, что в процессе деформирования
Р0
P
(1 + Re)
const . Это условие выполняется на краю заготовки. Такое
допущение позволяет вычислить величину интенсивности деформации без привлечения компонент тензора напряжений Ор и О0:
8; =
2(рр+ре + ррре)£0, (23)
3 Рр (1 + Р0)
где 80 = 1п(р / г0).
Меридиональные Ор и окружные О0 напряжения определяются путем интегрирования уравнения равновесия (17) численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины, до р = Г).
На втором этапе решения задачи определяется деформированное состояние заготовки, вычисляется величина интенсивности деформации 8; и уточняются величины интенсивности напряжений в очаге деформации по формуле (10). Далее осуществляется нахождение меридиональных Ор и
окружных О0 напряжений путем численного интегрирования дифференциального уравнения равновесия совместно с условием текучести (6) при граничных условиях (18) и (20) в зависимости от рассматриваемого процесса. Итерационная процедура повторяется до выполнения следующих условий:
Орк <5. О0
<5; <5,
Орк-1 О0к-1
5 - заданная точность, например, 5 = 10-3.
Приведенные выше соотношения позволили оценить влияние технологических параметров, угла конусности пуансона, условий трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки, анизотропии механических свойств заготовки на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы и предельные возможности формоизменения операции раздачи трубных заготовок.
На рис. 3 приведены графические зависимости изменения относительных величин меридионального Ор = Ор / Оо 20 и окружного
О0 = О0 / Оо 20 напряжений на коническом участке заготовки от относительного радиуса р = р/щ (при Г) =50 мм; 50=4 мм; т = 0,05). Расчеты выполнены для трубной заготовки из стали 08кп и алюминиевого сплава АМг6 со следующими механическими характеристиками и геометрическими размерами трубной заготовки:
сталь 08кп - О;о = 377,15 МПа; В = 488,9 МПа; т = 0,48; Рр = 0,817, Р0 = 0,783; алюминиевый сплав АМг6 - О;о = 194,19 МПа; В = 275,11 МПа; т = 0,256; Рр = 0,67; Р0 = 0,54 [4, 6].
_Р
1,6
1,4
1,2
0,6
0,4
0,2
ч °Й
Лл-
1Д
1,2
1,3
Р
а б
Рис. 3. Зависимости изменения ор и а0 от р (Кр = 1,4; а = 20°): а - сталь 08кп; б - алюминиевый сплав АМг6
Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением относительного радиуса р относительное окружное напряжение а0 уве-
а.
р
увеличивается от наиболь-
личивается. Меридиональное напряжение
шего значения при р / Го=1 до нуля на кромке заготовки.
Графические зависимости изменения относительной величины силы процесса P = P /(2рго£оОо 20) от угла конусности пуансона а (Кр = 1,4; т = 0,05) для трубных заготовок из стали 08кп и алюминиевого сплава АМг6 представлены на рис. 4.
0.86
0.8
0.74
0.6В
1
'
2ч
\
10
15
20
25 а, градус
Рис. 4. Зависимости изменения P от а: кривая 1 - алюминиевый сплав АМг6; кривая 2 - сталь 08кп
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 4, показывает, что выявлены оптимальные углы конусности пуансона в пределах 12... 18°, соответствующие наименьшей величине силы. Установлено, что с ростом коэффициента раздачи Kp и коэффициента
трения т величина относительной силы P возрастает.
На рис. 5 приведены графические зависимости изменения относительной толщины кромки трубной заготовки &к = £к / 50 от коэффициента раздачи Кр при раздаче трубных заготовок из стали 08кп и алюминиевого сплава АМг6.
0,98
0,96
0,94
0,92
0,9
0,88
0,86
0,84
1
2^
1,1 1,2 1,3 1,4 Кр
Рис. 5. Зависимости изменения sк от Кр (а = 20°; т = 0,05): кривая 1 - сталь 08кп; кривая 2 - алюминиевый сплав АМг6
Из графических зависимостей (рис. 5) видно, что с увеличением коэффициента раздачи Кр относительная толщина кромки трубной заготовки лк существенно уменьшается.
Приведенные выше соотношения для определения деформированного и напряженного состояний анизотропной трубной заготовки позволяют установить предельные возможности процесса. Предельные величины коэффициента раздачи КР при раздаче трубных заготовок коническим пуансоном могут ограничиться допустимым изменением толщины стенки заготовки (по техническим условиям) и локальной потерей устойчивостью заготовки.
Предельные возможности формоизменения оценены из условия,
что максимальная величина осевого напряжения на стенку, не превышала величины напряжения о^р :
sp max
sp max
<
ssp
, передающегося
\ (24)
а также по критерию локальной потери устойчивости анизотропного упрочняющегося материала, полученного на основе критерия положительности добавочных нагрузок, для плоского напряженного состояния заготовки [5]
1 _ dst ap- apqm 1 _ dst %m - ap0
— _-------->—i ; —_----->—i , (25)
z sidei Jap - 2apqm + aqm2 z sidei Jap - 2ap0m + aqm2
Ое
где
т
ср
а
ре
Ор
ср
ЪЕеЯ
аг
3«е («р +1)
ае
3( «е +1) «р
р
2( «р + «е + «р «е)
д|ар - 2арет + ает
2(Яр + «е + ««Г ° “^ср^Р -2“Р»т-“«т ; ’ "рср -
средние напряжения в очаге деформации, причем на участке, где Ое > 0;
ср
О^р - сопротивление материала пластическому деформированию в условиях плоского напряженного состояния при заданной величине изменения начальной толщины стенки заготовки.
В расчетах принималось о$р “ Оо 2р. Эта величина напряжения
Оо 2р соответствует условию, что при р “ Го £ “ *$0 .
Неравенства (24) и (25) не разрешаются в явном виде относительно предельного коэффициента раздачи Кр, поэтому зависимости предельного коэффициента Кр от геометрии инструмента и условий трения на инструменте устанавливались путем численных расчетов по этому неравенству.
Результаты расчетов предельных возможностей формоизменения по приведенным выше условиям деформирования представлены на рис. 6, откуда видно, что предельные возможности формоизменения при раздаче трубных анизотропных заготовок ограничиваются первым условием деформирования. Здесь кривые 1 и 2 соответствуют величинам коэффициентов раздачи Кр, вычисленным по критерию локальной потери устойчи-
2( «р + «е + «р «е)
'; Оес
О
вости (25) и максимальной величине осевого напряжения ственно.
о
р тах
соответ-
а
б
Рис. 6. Зависимости изменения КгрРр от а: а - сталь 08кп; б - алюминиевый сплав АМг6
Как и при исследовании силовых параметров процесса раздачи труб-
39
ной заготовки, выявлены оптимальные углы конусности пуансона в пределах 15... 18°, соответствующие максимальной величине предельного коэффициента раздачи Kp [6].
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки напряженного и деформированного состояний заготовки, силовых режимов и предельных возможностей формоизменения операции раздачи трубной заготовки из анизотропного материала.
Работа выполнена по государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантам РФФИ.
Список литературы
1. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
3. Яковлев С.С., Кухарь В. Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
4. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.
5. Нечепуренко Ю.Г., Яковлев С.П., Яковлев С.С. Глубокая вытяжка цилиндрических изделий из анизотропного материала. Тула: ТулГУ, 2000. 195 с.
6. Ковка и штамповка: справочник: в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.
Митин Олег Николаевич, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODEL OF OPERATIONS DISTRIBUTION PIPE BLANKS CONE
PUNCHES
O.N. Mitin
A mathematical model of the distribution operations billets having cylindrical anisotropy of mechanical properties, a conical punch. The influence of process parameters, conditions of friction at the contact surface on the power modes and limits of forming.
Key words: distribution, billet, matrix, power, process parameters, strain, force, destruction.
Mitin Oleg Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
