Математическая модель операции изотермической вытяжки низких коробчатых деталей с малыми угловыми радиусами в режиме кратковременной ползучести Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Список литературы

1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.

2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

3. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

V. Kuhar, S. Larin, A. Bessmertny

THE MATHEMATICAL MODEL OF THE ISOTHERMAL DEFORMING OF TRILAMINAR SHEET CONSTRUCTIONS FROM THE ANISOTROPIC MATERIAL IN THE MODE OF SHORT DURATED CREEPING CONDITIONS IS SHOWN

The mathematical model of trilaminar sheet constructions from the anisotropic material isothermal deforming in the mode of short durated creeping conditions.

Key words: anisotropy, mathematical model, trapezoidal element, short durated creeping, stress, deformation, failure, pressure, deforming, pneumatic forming.

Получено 07.06.11

УДК 621.983; 539.374

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru, С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ВЫТЯЖКИ НИЗКИХ КОРОБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ С МАЛЫМИ УГЛОВЫМИ РАДИУСАМИ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Приведены математическая модель и результаты теоретических исследований процесса изотермической вытяжки низких коробчатых деталей с малыми угловыми радиусами из прямоугольной листовой заготовки со срезанными углами на основе верхнеграничной экстремальной теоремы.

Ключевые слова: анизотропия, вытяжка, коробчатая деталь, математическая модель, напряжение, скорость деформации, деформация, кратковременная ползучесть, формоизменение, матрица, пуансон.

В технологии вытяжки коробчатых деталей с малыми угловыми радиусами rn /(2 a - h) < 0,17 используют заготовки упрощенной формы -прямоугольник со срезанными углами (рис. 1), где h - высота детали. При

этом угловые части заготовки рассматривают по коэффициенту угловой вытяжки, а прямые - по разверткам сторон детали [1, 2].

а б

Рис. 1. Вытяжка прямоугольной коробки с малыми угловыми радиусами: а - заготовка и поле скоростей; б - план скоростей на линии разрыва

Расчеты силовых параметров рассматриваемого процесса деформирования будем вести исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы [3], в соответствии с которой справедливо неравенство

РУп £ ^вн + ЖР + Жтр, (1)

где левая часть - мощность внешних сил Р при скорости перемещения

пуансона Уп; правая часть - соответственно мощность сил деформаций Жвн, мощность на линиях разрыва скоростей Жр и мощность трения на

поверхностях контакта материала с инструментом Жтр.

Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется функцией

Ое = ке тХП, (2)

где Ое - эквивалентное напряжение (интенсивность напряжений); ее,

Хе - эквивалентные деформация (интенсивность деформаций) и скорость деформации соответственно; к, т, п - константы материала.

Рассмотрим начальное течение фланца из анизотропного материала при вытяжке низких коробчатых деталей с малыми угловыми радиусами из плоской прямоугольной листовой заготовки со срезанными углами. Расчетная схема операции показана на рис. 1. Принятое разрывное поле ско-

ростей состоит из угловых зон деформаций и жестких зон у прямых сторон внутреннего контура фланца. Линии разрыва прямые, соединяющие точки сопряжения угловых и прямых участков внутреннего контура фланца с угловыми точками его внешнего контура. В зонах деформаций перемещения радиальные, а в жестких - по нормалям к контуру матрицы. Все линейные и угловые размеры заготовки известны из эмпирического расчета заготовки. Для удобства последующих расчетов уравнение внешнего углового контура заготовки х + у = А - а = В - Ь запишем в полярных координатах:

Po

A - a

(3)

sin j + cos j

Здесь A, a - геометрические размеры заготовки; 0 <j<p/ 2 - угловые координаты точек внешнего углового контура фланца.

Эквивалентные скорости деформации и эквивалентные деформации в зонах деформаций находятся по формулам соответственно [5]

.yynrRRl (R+1) P-(1+2 R)/(1+R).

ee

rn

(4)

при радиальной скорости точек

Vp= Vn

A \

rn

V P У

R (1+R)

(5)

где ¥п - скорость перемещения пуансона; R - коэффициент нормальной

анизотропии; % = { [2(2 + R)]/[3(1 + R)] }1/2.

Распределение толщины фланца в угловых зонах определяется по выражению [5]

5 = 5г

а \1/(1+R)

V rn У

(6)

где 50 - начальная толщина листовой заготовки.

Эквивалентные напряжения вычисляются по уравнению состояния материала (1) при использовании соотношений (4).

Выражение для нахождения мощности внутренних сил записывается в виде [5]

(1+п )Я-1

W

вн

= 4 k c1+m+% V1+nr,

n

1+R

X

я/ 2

X I

o

Po 1+

I P

1-(1+n) (1+2 R ) 1+R

In і

. rn У

m

dP

dj.

(7)

r

Заменив подынтегральное выражение внутреннего интеграла (7) приближенной функцией

1-(1+п)(1+2 К)

1+К

V гп

V

1 - т^-Р

1+т

Р

у

и интегрируя по координате р с учетом уравнение (3), получим

У , \Р

,+ + ,+ -)К - т+р я/2

н = 4кх‘+т+% У^пгп 1+К Р х /

о

т

р -1

А - а

(Бт ф + соб ф) г

1

Р

Р-1

А - а

(бш ф + соб ф) г}

-1

п у

-1

п у

(8)

где

р = 2 + т +

1 - (1 + п) (1 + 2 К) 1 + К

Для окончательного решения в интеграл (8) необходимо внести выражение (3) и произвести численное интегрирование по ф.

На линиях разрыва векторы скорости по обе стороны от нее V и Уп параллельные и совпадают с линией разрыва. Нормальная скорость отсутствует. Скачок скорости считаем постоянным по всей линии, т.е.

Ур = Уп

/ Л гп К /(1+К)" ( г Л п К /(1+К) ~

1 - = Уп 1 -

Vр0 У А 1 а

(9)

Эквивалентные скорости деформаций и деформации определяются соотношениями (3). Величине касательного напряжения здесь соответствует выражение, следующее из приближенного условия текучести транс-версально-анизотропного материала [4]. В данном случае

пК п (1+2 К) ^ ^ т

. (10)

т р = к Л%т+пУппГп1+К р 1+К

1п Р

V гп у

Толщину заготовки на линиях разрыва примем постоянной, равной толщине края фланца, т. е.

5 = 5

о

Г Л1/(1+К)

р0

V гп у

(11)

В этом случае, учитывая выражения (9) - (11), мощность на линиях разрыва примет вид

пЯ-1

Ж„ = 8к щт+п8о іП+пг„'+Я

Г \ гп

Ро

Я

1+Я

о

X

Ро

п (1+2 Я)

X(Ро)1+Я I Р 1+Я

Ґ \т 1п Р V гп у

dp

(12)

Используя приближенное разложение подынтегральной функции, а также уравнение (3) при ф = 0, т.е. р = А - а, окончательно получим

шЯ-1

(А - а) х

Я "

" 1

р-т+-

= 8кЛСт+%УпГп 1+Я (А -

1 -

г

п

А - а

1+Я

Р

А Л \Р

А - а

V гп у

-1

т

Р -1

ґ , \Р-1

А - а

V гп у

(13)

где р = 1 + т

п (1 + 2 Я)

1 + Я

Перейдем к расчету мощности трения фланца заготовки на матрице и прижиме. Считаем, что т^ =тд - контактное касательное напряжение трения при скорости перемещения фланца в зонах деформаций Ур и в жестких зонах Уп. Выражение для определения мощности трения запишется в виде

Я

• 1+Я 'п

р/2 Ро

•1+Я I I г

^тр = 8 т д^п

После внутреннего интегрирования имеем

^тр = 8тЧ^п <

1+Я drdф + — [а (В - Ь - гп) + Ь (А - а - гп)]

(1 + Я) гп р 2

2 + Я

А - а

2+Я 1+Я

(біп ф + соб ф) Г

п у

dф +

+ 2[а (В - Ь - 'п) + Ь (А - а - 'п )]|.

(14)

Дальнейшее интегрирование по координате ф производится чис-

ленно.

1

1

г

п

1

1

Полученные соотношения для мощностей (8), (13), (14) необходимо внести в энергетическое неравенство (1) и получить оценку максимальной силы вытяжки

р = Увн + Ур + Жтр

Уп '

Силовые режимы процесса изотермической вытяжки низких коробчатых деталей с малыми угловыми радиусами из прямоугольной листовой заготовки со срезанными углами исследовались в зависимости от анизотропии механических свойств листовой заготовки, скорости перемещения пуансона Уп , условий трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки и давления прижима д на силовые режимы процесса.

На рис. 2 приведены графические зависимости изменения относительной максимальной величины силы Р = Р/(Fs*) процесса изотермической вытяжки от скорости перемещения пуансона Уп, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки д, давление прижима д для алюминиевого сплава АМг6 при температурах

обработки Т = 450 °С и Т = 530 °С, а также титанового сплава ВТ6С при

Т = 930 °С, где F = 4(а + Ь + ргп/2)8о. Механические характеристики исследуемых материалов приведены в работе [5]. Расчеты выполнены при В = 60 мм; А =35 мм; а = 15 мм; Ь = 40 мм; гп = 8 мм; 80 = 1 мм; а* = 50 МПа. Величина давления прижима д назначалась в соответствии с рекомендациями [2].

Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 2, показывает, что с увеличением скорости перемещения пуансона Уп , коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки д, давления прижима д относительная величина

максимальной силы процесса вытяжки Р возрастает.

Графические зависимости изменения относительной величины силы процесса Р от скорости перемещения пуансона Уп при фиксированных

величинах коэффициента нормальной анизотропии Я представлены на рис. 3. Расчеты выполнены для геометрических размеров заготовки и детали, приведенных выше, при к =54,57 МПа/сп; ш =0,104; п =0,0263; а* =50 МПа. Установлено, что с уменьшением коэффициента нормальной анизотропии Я относительная величина силы операции Р возрастает.

Р

1.00

0.95

0.90

0.85

0.80

0.75

0.70

0.65

0.60

0.55

0.50

0.45

0.40

0

0.95

0.85

0.75

0.65

0.55

0.45,

\ \2

\

\

'■ ЧІ

ч

\

\ \1

2 у Ъ_

У п

а

4 мм/с 6

2 “\ \

\ \

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Ц-------

в

0.90 0.85 0.80 0.75 * 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45

\

1 \2

\

^3.

/

/

0

0.1

0.2 0.3

0.4

ч-

б

Рис. 2. Зависимости изменения Р от Уп (а), ц (б) и т (в): кривая 1 - сплав ВТ6С

(Т = 930 °С); кривая 2 - сплав АМг6 (Т = 450 °С);

кривая 3 - сплав АМг6 (Т = 530 °С)

2.30

1.80

1.30

Р

0.80

0.30

\ \

Я=1 я=о,:

\

\

П=2

—

0 1 2 3 4 ММ/С 6

к—- _

Рис. 3. Зависимости изменения Р от Уг

п

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки силовых режимов процесса изотермической вытяжки низких ко-

робчатых деталей с малыми угловыми радиусами из прямоугольной транс-версально-изотропной листовой заготовки со срезанными углами.

Выводы

1. Разработана математическая модель изотермической вытяжки прямоугольных коробчатых деталей с малыми угловыми радиусами из прямоугольной трансверсально-изотропной листовой заготовки со срезанными углами. На базе экстремальной верхнеграничной теоремы пластичности предложен кинематический расчет сил.

2. Показано, что с увеличением скорости перемещения пуансона

Vn, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки m, давления прижима q относительная величина максимальной силы операции вытяжки P возрастает.

3. Установлено, что с уменьшением коэффициента нормальной анизотропии R относительная величина силы операции P возрастает.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.

2. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.

3. Яковлев С.П., Чудин В.Н. Вытяжка коробок из анизотропного материала // Заготовительные производства (Кузнечно-штамповочное, литейное и другие производства). 2003. № 8. С. 13-15.

4. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.

5. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

S. Yakovlev, S. Larin

THE MATHEMATICAL MODEL OF THE ISOTHERMAL DRAWING OF BOX-TYPE DETAILS WITH SMALL ANGULAR RADIUSES IN THE MODE OF SHORT DURATED CREEPING CONDITIONS

The mathematical model and results of theoretical investigations of the low box-type details with small angular radiuses isothermal drawing operation from pieces with cut down angles on the basis of for upper limit estimations extreme theorem are presented.

Key words: anisotropy, drawing, box-type detail, mathematical model, stress, deformation speed, deformation, short-durated creeping, forming, die, punch.

Получено 07.06.11