Вытяжка высоких квадратных коробок из анизотропных материалов по схеме «Круг - выпуклый квадрат - квадрат» Текст научной статьи по специальности «Физика»

2009-2013 годы.

Список литературы

1. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

3. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

S.N. Larin, Ja.A. Sobolev

THE BIAXIAL STRETCHING OF SHEET ANISOTROPIC PIECE IN THE MODE OF SHORTDURATED CREEPING CONDITIONS

The results of theoretical investigations of biaxial stretching of sheet anisotropic piece operation are provided. The extreme deformation levels on the basis of local stability loss criterion (necking) andphenomenological failure criterion are estimated.

Key words: anisotropy, mathematical model, sheet piece, short durated creeping, stability, damageability, stress, deformation, failure, deforming.

Получено 16.09.11

УДК 621.983; 539.374

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-14-82,

mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82,

mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

Ю.В. Бессмертная, асп., (4872) 35-14-82,

mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ВЫТЯЖКА ВЫСОКИХ КВАДРАТНЫХ КОРОБОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО СХЕМЕ «КРУГ - ВЫПУКЛЫЙ КВАДРАТ - КВАДРАТ»

Изложена математическая модель изотермической вытяжки квадратных коробок из плоской листовой заготовки по схеме «круг - выпуклый квадрат -квадрат». Оценены силовые режимы операции.

Ключевые слова: анизотропия, вытяжка коробчатая деталь, математическая модель, напряжение, скорость деформации, деформация, ползучесть, формоизменение, матрица, пуансон.

Многооперационной вытяжкой изготавливают высокие коробчатые детали. Формы и размеры исходных заготовок и переходов устанавливают,

как и при вытяжке низких коробок, по разверткам и рекомендуемым степеням вытяжки в соответствии со справочной литературой.

В зависимости от величин угловых радиусов изделий вытяжка квадратных в плане коробок может осуществляться по разным схемам. Одна из них - вытяжка из плоской круглой заготовки коробки, сечением которой является квадрат со сторонами - дугами окружностей, и окончательная перетяжка ее на квадрат, т.е. схема «круг - выпуклый квадрат -квадрат».

Рассмотрим переходы вытяжки по этой схеме. Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется функцией

®е = Ь%ХГе , (1)

где ае - эквивалентное напряжение (интенсивность напряжений); ее, Хе -эквивалентные деформация (интенсивность деформаций) и скорость деформации соответственно; к, т, е - константы материала.

Расчеты будем вести исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы [1]. Общее уравнение мощностей для первой и последующих операций вытяжки цилиндрических полуфабрикатов запишем в виде

РУе £ ^вн + + Жр+ Жтр , (2)

где левая часть - мощность внешних сил Р при скорости перемещения пуансона Уе; правая часть - соответственно мощность сил деформаций, мощность на линиях разрыва скоростей и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом; Ж'р - мощность сил в связи с перетяжкой стенки цилиндра (полуфабриката предыдущей вытяжки) на ребре прижима.

По этой схеме технологии штамповки квадратной в плане коробки на первой операции производят вытяжку коробчатого полуфабриката с выпуклыми сторонами и большими угловыми радиусами. Расчетная схема вытяжки представлена на рис 1. В соответствии с этой схемой во фланце заготовки имеются зоны деформаций, разделенные линиями разрыва скоростей. Жестких зон нет. Рассматриваем четверть фланца. В зонах деформаций осуществляется радиальное течение по направлениям радиусов г к центру в точки О1 и по направлениям Г2 к центру в точки О2. Запишем уравнения окружности г0 относительно центров радиальных перемещений О1 и О2 соответственно:

(Ро)1 = Д($1Пф + С05ф)

(Ро>2 =Ь(8Шф + С08ф)

-1+11-

л 2 2 2 а -г0

¿?2(81Пф + С08ф)2

-1 +

1

2 Ь2-г02

6 (81Пф+С08ф)

(3)

где ф - текущая угловая координата точки окружностей ро с центрами в соответствующих точках 0\ и О2', я, Ъ - координаты этих центров.

11111

К\\Х\Х1

!\\'ч \ г

зоны \деформаций

\Ч М

линия /разрыва

у V

а

Рис. 1. Первая вытяжка высокой квадратной коробки по схеме «круг - выпуклый квадрат»: а - схема операции; б - формы заготовки, полуфабриката и разрывное поле скоростей;

в - скорости на линии разрыва

При этом в угловых зонах и в зонах, примыкающих к сторонам внутреннего контура фланца, радиальные скорости точек соответственно

/ чД/(1+Д) , ЛД/(1+В)

V -V

у 1\ у п

Г1

чРу

V -V

у Г2 п

Г1

чру

(4)

где Уп - скорость перемещения пуансона.

Эквивалентные скорости деформаций, эквивалентные деформации и напряжения в этих зонах

^ = ^/я+я^я »Л/(1+Л)р-яа+2Л)/(1+Л)

п

( V" V Пу

(5)

(6)

где ц, р - радиус пуансона (матрицы) и текущий радиус точки в соответствующих зонах деформаций, т.е. / = 1,2 - первая и вторая зоны;

С

2(2 + К)

1/2

3(1 + К)

Углы ф1, ф2, определяющие положения линий разрыва скоростей, известны по условию прохождения продолжения этих линий через точки О1 и О2.

Мощность внутренних сил по всему объему фланца с учетом выражений (5) и (6) запишем в виде

ттг Л 1^,1+т+Щт 1+п?

^вн = 4к% Уп 5о <

,(1+и) К /(1+К)

1

Ф1

I

0

Р0!

I Р

1-[(1+и)(1+2 К)/(1+К)]

X

X

1п Р

. 1.

dp

dф + п

(1+и) К /(1+К)

2

Ф2 /

р02 I Р

г2

1-[(1+и)(1+2 К)/(1+К)]

1п -Р

. г2.

dp

dф

Для вычисления внутренних интегралов используем разложение подынтегральной функции

г \т 1пП

V гп;

т г I

V гп ;

1 гп 1 - т —

и, принимая 5 = 5о, получим после интегрирования

Кн = 4*х1+т+пУИ,+п 5о X

.2+р

Ф1

2 + р

+ п

2+р

ф 2

2 + р

' р^Л 2+р

V 1 /

' Ро2 ^2+р

т

1+р

г2

т

1 + р

'р^р

V г1 /

' Ро2 ^р

г2

dф +

dф

(7)

где

р = т

(1 + п)(1 + 2К)

1+к ;

радиусы ро1, ро2 рассчитываются по уравнениям (3).

Разрыв скорости на линии разрыва, длина которой задана, составля-

ет

Ур = Уп

г Л К /(1+К)

V Р ;

г /(1+К) Г2

V Г1;

-1

(8)

где Р - текущая радиальная координата точки на линии разрыва относительно центра О1.

о

г

1

I

1

1

о

1

1

1

о

Эквивалентную деформацию на линиях разрыва примем, как

(?е)р =(ее)1-(ее)2 = %1п—,

П

(9)

где (£е)2 * эквивалентные деформации в соответствующих зонах

фланца по обеим сторонам линии разрыва.

Определим время перемещения края фланца вдоль линии разрыва интегрированием уравнения траектории движения точки (Лг - . Получим

] Л(1+2Д)/(1+Д)

(1+ДМ

(1 + 2 Я)У„ м -1

Л

-1

(10)

Здесь 1 „ - длина линии разрыва, которая следует из (3) при ср = 0, т.е.

1р=Ро1-П=а

-1 +

I

а2

-1

П-

Если эквивалентную скорость деформаций принять осредненно за весь процесс вытяжки (^е)р = (£е)р , то касательные напряжения в точках на линиях разрыва, исходя из уравнения состояния (1) и зависимостей (9), (10), можно рассчитать по выражению

х »=А*1(ев)ГЯ'~Я =

= кк1

{\ + 2К)Уп м К/( 1+Л) -1

(1+Юп 1 7'1 J (1+2Л)/(1+Л) -1

Х1п

г2

\///+7/

= К.

(П)

Запишем мощность на всех линиях разрыва при 7 = 0 и, используя зависимости (3), (8) и (11). Имеем

П+'р

ТГр=&о1трУр<11р=Щ ¡хрурс/р =

= 8КГп80(1 + Я)г1

1

\П у

-1

/ / л1/(1+Л)

1 +

п

-1

(12)

Мощность трения между заготовкой и инструментом (матрицей и прижимом) будем рассчитывать, исходя из уравнения

^тр = I • (13)

Здесь Т£ - касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с инструментом; Тк »т q; Vк" скорость движения заготовки; 5 - поверхность трения (площадь прижима и матрицы); q - давление прижима; т -коэффициент трения заготовки на инструменте.

Выражения (4) определяют контактные скорости в зонах деформаций, т.е.

^ = V-,; Ук1 =

В этой связи получим равенство

Жтр = 8\ЩУп X

X

Я /(1+Я) Г1

Ф1

!

0

Р 01

I р1/(1+Я) ф

V -

Ф+ п

Я /(1+Я)

2

Ф2

5

0

Р о2

I р1/(1+Я) ф

V П2

Ф

После внутреннего интегрирования приходим к соотношению

,Ф1

= 8т(1 + Я) qVn

тр

2 + Я

2 Ф2

+ -2 I 0

-12 I

0

✓ Л(2+Я)/(1+Я) Но!

п1

-1

✓ Л(2+Я)/(1+Я) г2

-1

йф

(14)

Здесь текущие радиусы ро1, ро2 определяются по выражениям (3). Мощность внутренних сил (7), мощность на линиях разрыва скоростей (12) и мощность трения (14) определяют в соответствии с уравнением (2) силу первой вытяжки квадратной коробки по рассматриваемой схеме штамповки «круг - выпуклый квадрат».

Окончательная вытяжка высокой квадратной коробки производится по схеме «выпуклый квадрат - квадрат». Эта операция показана на рис. 2.

Заготовка - полуфабрикат предыдущей вытяжки. Плоская часть фланца имеет угловые зоны деформаций и жесткие зоны, прилегающие к прямым участкам внутреннего контура (рис. 2, б). Перемещения - радиальные к центру в точке О1 для зон деформаций и по направлениям нормалей к контуру матрицы для жестких зон. Скорости перемещения в первых зонах определяются одной из формул (4) при -1 = гп, а скорости движения жестких зон равны ¥п - скорости пуансона. Зоны ограничены углами Ф1 и Ф2 . Энергетическое уравнение, соответствующее этой операции вытяжки, записано в виде (2). Положим для упрощения расчетов

Ф1 = р /2, ф2 = 0. В соответствии с выражениями (5), (6) в зоне деформаций

X е =гупПЯ /(1+Я г - (1+2К)/(1+К).

г \т > (15)

^ = к1 т+ПуПпгпК /(1+К) г - п(1+2 К)/(1+Я)

Ы-Т-

V гп у

а

б

в

Рис. 2. Окончательная вытяжка высокой квадратной коробки по схеме «выпуклый квадрат - квадрат»: а - схема операции; б - разрывное поле скоростей; в - скорости на линии разрыва скоростей

Мощность внутренних сил с учетом выражений (15) запишется следующим образом:

г

Жвн = 2якХ1+т+пУ1п+пг(1+п)К/(1+К)50 | г1-[(1+п)(1+2К)/(1+К)]

г

Г \т

ыГ

V Гп У

Используя приближенные разложения логарифмической и степенной функций в виде

1п Г

V гп у

т

т

V гп у

V

1 гп 1 - т —

г

У

и принимая 5 = 5о, после интегрирования получим

тж/ т+Щг 1+пп - т?

№вн = 2ркС уп гп 501

где

1

Р1

Г \Р1 1

V гп у

-1

т

Р-1

Р-1

п

V гп у

-1

(16)

р = 2 + т

(1 + п)(1 + 2 Я)

1 + Я

г

Сделаем расчет мощностей на линиях разрыва скоростей. Положим, что длина линий разрыва в плоской области фланца 1р = г - гп, а толщина

материала на ней 5р = 80. Разрыв скорости (рис. 2, в)

Ур =

1

/ ля/(1+Я)

_п

V г у

Эквивалентная деформация на линии разрыва

г

(е е) р = С 1П—,

(17)

(18)

а эквивалентную скорость будем определять осредненно:

(Хе ) р = (ее ) р / ^,

где ? - время движения точки по всей длине линии разрыва, величина которого определяется так:

(1+Юг*

с Л(1+2 Я)/(1+Я) г1

I = ^ }'п ^ -1 . (19)

(1 + 2Я)Уп { г* )

Касательные напряжения на линии разрыва определим по выраже-

нию

7 7 / \ ^

Т р = кк1((5 е ) р = —1

1п

где к1 =

1 + Я

2(1 + 2Я + |4)

р 1/2

лШ+П

С 1П-

(20)

V 'п у

[2].

Подстановка выражений (17), (20) в уравнение мощности на линии разрыва при 7 = 0° приводит к выражению

Жр = ккхгШ+п1 ~пУп50 /

г1

1

гг \

'п

V г у

Я /(1+Я)

{ \Ш+п

Ы-Т-

V гп у

йг.

Проинтегрируем данное выражение, положив

/ \Ш+п

1п г

V гп у

( \Ш+п.

V гп у

1 - (Ш + п)

и подставив после интегрирования зависимость (2.26). В результате получим

Жр = кк1Х ш+"у1+" 50 гпг"

р

п

V гп у

где

р = 1 + Ш + п

1

Я

Ш + п

р -1

Г \р -1

п

V гп у

1

(21)

п

г

г

п

г

Перейдем к линии разрыва между плоским фланцем и стенкой заготовки. Разрывы скоростей для зоны деформаций и жесткой зоны соответственно

V п

V =У Р2 »'

(22)

Касательные напряжения во всех точках линии разрыва определяются по формуле (20), угол между вектором скорости и линией разрыва 7 = 7с / 2. Выражение для определения мощности запишем в виде

к\Ур(Зг + 2Улцг2

V гп

= 4к\<5$Ь<уп-

пг„

п

\г?1 У

-1

+ \riarctg

( г л А;

(23)

Получим расчетное соотношение для мощности трения заготовки на поверхностях матрицы и прижима.

Мощность трения заготовки на инструменте вычисляется с помощью интеграла

Щпр = \ЧУк<18. (24)

Здесь - касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с инструментом; д - давление прижима; \± - коэффициент трения

заготовки на инструменте; - скорость движения заготовки;

5 - поверхность трения (площадь прижима и матрицы).

Контактные скорости во фланце в соответствующих зонах

, чЛ/а+Л)

; Ук=уп. (25)

п

V Г у

Уравнение (24) при подстановке (25) получит вид

х<

А-г„

| (Г^-Х2)1/2<Ь-(ъ-А + ВХА-гя) о

=1щУп

1 + Д 2

2 + Я.

Г

' м

, ^ х(2+Л)/(1+Л)

г

-1

+

+

+1'2 агсБШ——— - (г2 - Л + - гп)' '2

В соответствии с энергетическим неравенством (2) выражения (5), (10), (23) и (26) позволяют сделать верхнеграничную оценку силы вытяжки по схеме «выпуклый квадрат - квадрат».

Силовые режимы процесса изотермической вытяжки низких квадратных коробок из листовой трансверсально-изотропной заготовки по схеме «круг - выпуклый квадрат - квадрат» исследовались в зависимости от скорости перемещения пуансона ¥п, условий трения на контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки т, величины давления прижима q.

На рис. 3 и 4 приведены графические зависимости изменения максимальной величины относительной силы Р = Р/(Рсе0) для процессов изотермической вытяжки квадратных коробок по схеме «круг - выпуклый квадрат» из листовой заготовки и по схеме «выпуклый квадрат - квадрат» цилиндрической трансверсально-изотропной заготовки от скорости перемещения пуансона ¥п, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т и относительной величины давления прижима q = q / се0 для алюминиевого сплава АМг6 при температурах обработки Т = 450 ° С и Т = 530 ° С, а также титанового сплава ВТ6 при

Т = 930 ° С, где Р - площадь действия прижима. Механические характеристики исследуемых материалов приведены в таблице 1 [1]. Расчеты выполнены при Г0 = 60 мм; г1 = 16; Г2 = 50; гп = 8 мм; а = 5 мм; Ь = 5 мм; А = 30 мм; В = 34 мм; §0 = 1 мм; q = 2 МПа. Величина давления прижима q назначалась в соответствии с рекомендациями [3].

Механические характеристики алюминиевого АМг6 и титанового ВТ6 сплавов

Материал Т, С ° se0, МПа Я Се = кее ^п

к, МПа/ сп е п

Алюминиевый сплав АМг6 450 26,8 0,68 54,57 0,104 0,0263

530 18,3 0,86 36,94 0,072 0,0306

Титановый сплав ВТ6С 930 38,0 1,06 66,75 0,028 0,0582

Анализ графических зависимостей (рис. 3 и 4) и результатов расчетов показывает, что с увеличением скорости перемещения пуансона ¥п, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и

заготовки т и относительной величины давления прижима q величина относительной силы Р возрастает.

а

О 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Я-*

б

1

0.9 0.8 Рол

0.6

\з

\2

\1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 мм/с 0 9 17П --

а

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Ч —* б

0.7

0.6

0.5

0.4

Р

0.3

0.2

0.1

3

\

\2_

\1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Р-

в

Рис. 3. Графические зависимости изменения Р от Уп (а), ц (б) и т (в): кривая 1 -сплав ВТ6С

(Т = 930 ° С); кривая 2 -сплав АМг6

(Т = 450 °С); кривая 3 -сплав АМг6

(Т = 530 °С )

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

Д

—^—

\

а

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

¡X-в

Рис. 4. Графические зависимости изменения Р от Уп (а), ц (б) и т (в): кривая 1 -сплав ВТ6С

(Т = 930 ° С); кривая 2 -сплав АМг6

(Т = 450 °С); кривая 3 -сплав АМг6

(Т = 530 °С )

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1.. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 330 с.

3. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.

S.S. Yakovlev, S.N. Larin, J.V. Bessmertnaya

THE DRAWING OF HIGH SQUARED BOXES FROM ANISOTROPIC MA TERIALS BY THE SCHEME «CIRCLE - BULGY SQUARE - SQUARE»

The mathematical model of the isothermal drawing of square boxes from flat sheet piece by the scheme «circle - bulgy square - square» is expounded. The operation's power circumstances were estimated.

Key words: anisotropy, drawing, box detail, mathematical model, stress, deformation speed, deformation, creeping, deforming, die, punch.

Получено 16.09.11

УДК 539.374; 621.983

С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ), Я.А. Соболев, д-р техн. наук, проф., (4872)35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Москва, МГТУ «МАМИ»)

ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПИРАМИДАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ

Приведены результаты теоретического исследования деформирования пирамидальных элементов из анизотропных материалов, подчиняющихся энергетической теории ползучести и повреждаемости, в режиме ползучести.

Ключевые слова: анизотропия, математическая модель, пирамидальный элемент, ползучесть, энергетическая теория, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение, формоизменение.

Рассмотрим в режиме ползучести деформирование системы пирамидальной формы, состоящей из стержней одинаковой длины, между ко-