Вытяжка цилиндрических деталей из анизотропных материалов по схеме «Круг цилиндр» Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.983; 539.374

B.Н. Чудин, д-р техн. наук, проф., (499) 901-51-44, шр^Ш1а@,гашЬler.ru (Россия, Москва, МИИТ),

C.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru.

Ю.В. Бессмертная, асп., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ВЫТЯЖКА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО СХЕМЕ «КРУГ - ЦИЛИНДР»

Изложена математическая модель изотермической вытяжки цилиндрических деталей из плоской листовой трансверсалъно-изотропной заготовки по схеме «круг -цилиндр». Оценены силовые режимы операции на основе верхнеграничной экстремальной теоремы.

Ключевые слова: анизотропия, деталь, вытяжка, напряжение, скорость деформации, деформация, кратковременная ползучесть, формоизменение, матрица.

Многооперационной вытяжкой изготавливают высокие коробчатые детали. Формы и размеры исходных заготовок и переходов устанавливают по разверткам и рекомендуемым степеням вытяжки в соответствии с эмпирическими методиками [1]. Одна из схем деформирования предусматривает вытяжку цилиндрических изделий за один или несколько переходов и конечную операцию вытяжки (перетяжки) цилиндра с получением коробки, т.е. по схеме «круг - цилиндр - квадрат».

Рассмотрим первую операцию изотермической вытяжки по схеме «круг - цилиндр», в процессе которой из плоской круглой заготовки вытягивают цилиндрический полуфабрикат (рис. 1), который является заготовкой для последующей вытяжки.

Материал заготовки, примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется уравнением

ое = кг^пе, (1)

где ге - эквивалентная деформация; к, т и п - константы материала.

Уравнение состояния (1) характеризует состояние материала при вязко-пластическом деформировании.

Силовые режимы процесса изотермической вытяжки высоких коробчатых деталей определяются исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы. Общее уравнение мощностей для первой и последующих операций вытяжки коробчатых деталей запишется в виде

РУп^вн^р^'р^тр, (2)

где левая часть - мощность внешних сил Р при скорости перемещения пуансона Уп; правая часть - соответственно мощность сил деформаций Жвн,

мощность на линиях разрыва скоростей УУр и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом УУтр, мощность сил в связи с

перетяжкой стенки цилиндра (полуфабриката предыдущей вытяжки) на ребре прижима Жр.

Рис. 1. Вытяжка высокой квадратной коробки по схеме «круг - цилиндр - квадрат»: а - схемы операций; б - первая вытяжка и непрерывное поле скоростей

При многопереходной штамповке последующая операция также может являться вытяжкой полуфабриката цилиндрической формы. Рассмотрим эти операции. Поле скоростей во фланце при первой вытяжке непрерывно (Жр=0; 1¥р=0). На последующих операциях поле скоростей

имеет разрыв на переходе фланца к стенке полуфабриката (Жр=0). Общее

уравнение мощностей для первой и последующих операций вытяжки цилиндрических полуфабрикатов запишем в виде (2).

В рассматриваемом случае Жр - мощность на линии разрыва

1р = 2пгд (линия внешнего контура фланца). Эту мощность считаем эквивалентной мощности перетяжки вертикальной стенки цилиндра на кромке прижима. При первой вытяжке из плоской заготовки Жр = 0.

Рассмотрим кинематику течения материала в зонах деформаций. Скорости перемещения точек по радиальным направлениям зададим функцией

где Уг, Уп - соответственно радиальная скорость перемещения точки и скорость пуансона; Я - коэффициент анизотропии материала.

Функция (3) соответствует граничным условиям, т.е. при г = гп

Уг = Г„; приг = г0 Гг = Г„(г„/г0)я^+я\

Выражения для определения компонент скоростей деформаций в точках зон деформаций по радиальному, окружному направлениям и по толщине заготовки исходя из соотношения (3) запишутся в виде

_К_ 1+2Я Я 1+211

£ _ дУг _ К У ] + Я 1+Д . £ . Г1+Я . г 1+Л .

ЪГ ~ Л — 1 Гку п гп ' 9 Ъф — — у п гп ' 9

ог I + К ^ г

(4)

я 1+2Д

1+І? . у 1 + І?

Соотношение для эквивалентной скорости деформаций при учете зависимостей (4) будет иметь вид

%е = ХУпгп1(<иК) г 1+К ’ Х =

1+2І? г- -,1/2

2(2 + І?)

3(1 + Я)

(5)

Интегрируя выражение (5), получим выражение для определения величины эквивалентной деформации:

ге=\%еЖ = %\& —. (6)

О гп

Эквивалентное напряжение в точках зоны деформаций определяется уравнением состояния (1) при подстановке в него выражений (5) и (6).

Изменение толщины края материала можно рассчитать, учитывая,

что

е =_^_ =______<*г /уч

М 1 + Я ф (\ + К)гсИ'

Отсюда следует, что

8 = 8о(го)1/(1+Я)г„ 1+Л, (8)

где 8, 80 - текущая и начальная толщины заготовки.

Выражение для определения мощности внутренних сил, учитывая соотношения (5), (6) и уравнение (8), используя приближенные разложения логарифмической и степенной функций и принимая 6 = 89, после интегрирования запишем так:

^вн = 271 \<5е\еЬг(1г =

1^Л+М + Пп . п\іЛ+П 1-И = 2яо0&Х 0 + кУп гп

Р\

Г \Р\ П)

\гп

-1

т

Р 2

где рі =

1

Р 2 =

Г \Р2 \гп J

1

-1

(2 + ти)(1 + IV) — (1 + п){\ + 2 К) (1 + тп)(1 + Р) — (1 + + 2,/?)

Касательное напряжение на линии разрыва тр для трансверсально-

изотропного материала при плоском напряженном состоянии определяется по формуле [2]

п1/2

1 + Д

ХР =

(10)

2(1 + 2Я + |4)

где а5 - сопротивление материала пластическому деформированию при осевом растяжении; |1а - коэффициент вида напряженного состояния (принимаем для вытяжки ц0 = 0,553 ).

Величину разрыва скорости вычислим следующим образом:

/ л

V =¥ г р у п

Я/(1+К)

(11)

Мощность на одной линии разрыва представим в виде равенства

і

= Г їрУрЬр д/1 + 3 віп усН0 = Г ТрКрбрд/І + Ззіп у

Рг Р”Р

Ті

2 8Іп(р-ос)

втР

сіг, (12)

где 1р - длина линии разрыва; тр - касательное напряжение на линии разрыва скорости; Ьр - толщина материала на линии разрыва; г\ - расстояние

от центра углового радиуса до точки выхода линии разрыва на внешний контур фланца.

В соответствии с общей записью уравнения мощности на линии разрыва

цгр = \ЪрУрЬр^\ + Ъ&т2Ч(11р, 1р

учитывая соотношения (10), (11), при у = 71/2 имеем

(13)

ґ \

]¥р — Акк\<5

Д/(1+Д)

(14)

Мощность трения заготовки на инструменте вычисляется по фор-

муле

Щтр=\ЧП'*• (15)

Здесь - касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с

инструментом; У^ - скорость движения заготовки; £ - поверхность трения

(площадь прижима и матрицы).

Контактное касательное напряжение на поверхностях матрицы и прижима определяется по выражению

(16)

а контактная скорость - выражением (3), где q - давление прижима; ц - коэффициент трения заготовки на инструменте.

В соответствии с уравнением (15), учитывая выражения (16) и (3), получим

^тр ~ ^^\ЩУпгп

2П + яЛ

2 +Я

Г Л(2+Д)/(1+Д) \гп;

-1

(17)

Выражения (9), (14), (17) определяют в соответствии с энергетическим неравенством (2) силу вытяжки цилиндрических полуфабрикатов на первой и последующих вытяжных операциях при штамповке высоких квадратных коробок.

Силовые режимы процесса изотермической вытяжки высоких квадратных коробок из листовых трансверсапьно-изотропных заготовок по схеме «круг - пилиндр» исследовались в зависимости от скорости перемещения пуансона Уп, условий трения на контактных поверхностях рабочего

инструмента и заготовки ц, величины давления прижима д.

На рис. 2 приведены графические зависимости изменения максимальной величины относительной силы Р =Р/(Есео) для процессов изотермической вытяжки квадратных коробок по схеме «круг - цилиндр» и по схеме «цилиндр - квадрат» из трансверсапьно-изотропных заготовок от скорости перемещения пуансона Уп, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки ц и относительной величины давления прижима <7 о Для алюминиевого сплава АМгб при

температурах обработки Т = 450 °С и Т = 530 °С, а также титанового

сплава ВТ6С при Т = 930 °С, где Т7 - площадь действия прижима.

Механические характеристики исследуемых материалов приведены в работе [1]. Расчеты выполнены при =60 мм; =40 мм; гп =8 мм;

а = 10 мм; 8о =1 мм. Величина давления прижима # назначалась в соответствии с рекомендациями [3]. Здесь кривая 1 соответствует относительным величинам Р, вычисленным для титанового сплава ВТ6С

(Г = 930°С); кривая 2 - для алюминиевого сплава АМгб (Г = 450°С) и

кривая 3 - для алюминиевого сплава АМгб (Т = 530 °С).

0.5

0.4

^0.3

0.2

0.1

VI

\2

"Г

\1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 мм/с 0.9

Уп—-

О 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

ч—*

в

Рис. 2. Графические зависимости изменения Р от Уп (а), ц (б) и с[

(в) при изотермической вытяжке квадратных коробок по схеме «круг - цилиндр»: а - д = 1 МПа; (I = ОД ;

б - Уп=0,01мм/с; ц = 1 МПа

в - Уп =0,01мм/с; (X = 0,1

Анализ графических зависимостей (см. рис. 2) и результатов расчетов показывает, что с увеличением скорости перемещения пуансона Уп, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки (I и относительной величины давления прижима Ц величина относительной силы Р возрастает. Выявлено, что с увеличением скорости перемещения пуансона Уп при вытяжке цилиндрических деталей по схеме «круг - цилиндр» с 0,01 до 0,3 м/с наблюдается рост относительной величины Р на 50 % для всех исследованных сплавов. Дальнейшее увеличение скорости перемещения пуансона Уп с 0,3 до 0,9 мм/с приводит к возрастанию относительной величины Р на 5 %. Это связано с характером упрочнения материала. При малых скоростях деформирования упрочнение материала существенно зависит от эквивалентной скорости деформации \е, а при больших скоростях деформирования преобладает деформационное упрочнение материала. Рост относительной величины давления д с 0 до 0,09

приводит к увеличению относительной силы процесса Р на 35 % для всех схем изотермической вытяжки коробчатых деталей.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и

по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.

Список литературы

1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.

3. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. JL: Машиностроение, 1979. 520 с.

V.N. Chudin, S.N. Larin, J. V. Bessmertnaya

THE DRAWING OF CYLINDRICAL DETAILS FROM ANISOTROPIC MATERIALS BY THE SCHEME “CIRCLE- CYLINDER”

The mathematical model of cylindrical details isothermal drawing from plane sheet transverse-isotropic piece materials by the scheme ‘‘circle- cylinder” is given. The power circumstances of operation were estimated on the basis of upper limit extreme theorem.

Key words: anisotropy, detail, drawing, stress, deformation speed, deformation, short durated creeping, forming, die.

Получено 04.08.11

УДК 539.374

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф.,

(4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru.

К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц.,

(4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru.

Фам Дык Тхиен, асп., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ШТАМПОВКИ ОРТОТРОПНЫХ АНИЗОТРОПНО УПРОЧНЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

Приведены основные уравнения и соотношения, математическая модель анизотропного упрочнения, феноменологические модели разрушения и критерии локальной потери устойчивости для анализа операций пластического деформирования ортотропных материалов.

Ключевые слова: анизотропия, коэффициент анизотропии, математическая модель, упрочнение, разрушение, устойчивость, напряжение,деформация.

При анализе технологических процессов обработки анизотропных металлов давлением в настоящее время учитывается в основном начальная

130