CC BY
67
УДК 004.4+502.5
И. И. ВАВИЛОВА И. В. РЕВИНА
Омский государственный технический университет
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОГЕННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ_________________________________
В работе рассмотрены модели распространения жидких загрязнений в почве. Выполнено моделирование параметров загрязнений в почве с использованием систем компьютерной математики.
Ключевые слова: системы компьютерной математики, распространение жидких загрязнений в почве, нефтенасыщенность.
Для снижения уровня техногенного риска, вызванного опасными производственными объектами, необходимо, прежде всего, всестороннее изучение физико-химической сущности химико-технологического процесса. Для оценки экологического риска используют математические модели различной сложности.
Аварийные и штатные разливы нефти и других углеводородов наносят значительный ущерб природной среде. По данным Российского отделения международной экологической организации «Гринпис», ежегодно во внешнюю среду выливается от 25 до 50 млн т нефти, или 10 % от всей добываемой нефти [1].
Основными причинами аварийности на трубопроводном транспорте, по данным компании CONCAWE (Европейская организация нефтяных компаний по защите окружающей среды, здоровья и безопасности), являются следующие (табл. 1).
Для Российской Федерации особую тревогу вызывают изношенность труб, невыполнение нормативных объёмов планово-предупредительных ремонтов. Все это подчеркивает важность и актуальность рассматриваемой проблемы. В результате аварийных или постоянных утечек нефти происходит загрязнение почвы, грунтовых вод, растительности [2].
В классической модели распространения жидких загрязнений в почве используется закон Дарси, который является обобщением закона Фурье и Фика для фильтрации в пористой среде и имеет вид:
Таблица 1
(1)
т = У^р М (ур _рд) |, т^ = У-[р^(УР, -РІ)|,
(2)
где в, в 1=1 —в — нефтенасыщенность и газонасыщен-ность пористой среды,
р, р1, т, т1 — плотности и вязкость для нефти и газа,
Основные причины утечек
Причины Статистика СО]\САШЕ 1971- 1995
Сторонняя деятельность 33 %
Коррозия 30 %
Механическое повреждение 25 %
Эксплуатационное повреждение 7 %
Природные явления 4 %
т — пористость почвы,
Р, Р1 — давление в жидкой и газовой фазе, п — абсолютная проницаемость,
к(в), к 1 (в) — относительная проницаемость для жидкой и газовой фазы,
д — вектор ускорения свободного падения, |д| = = 9,8 м'с-2.
Граница раздела жидкой и газовой фазы для пористой среды характеризуется балансом давлений:
(3)
Р _ Р, = Рк = J(s) ■ а ■ сов 0 ■ — ,
где п — скорость потока через пористую среду, к — коэффициент фильтрации, Р=р+р ■ д •х — суммарный напор, х — высота относительно фиксированного уровня.
Однако при утечках кроме жидкой составляющей происходит перенос газовой компоненты. Поэтому более сложная модель загрязнения имеет вид:
где а — коэффициент межфазного натяжения (между газовой и жидкой фазой),
0 — краевой угол, который жидкая капля составляет со стенкой поры, при этом в условиях полного смачивания 0=0,
1(в) — безразмерная функция Леверетта.
Для моделирования функции Леверетта используют различные аппроксимации, например, формулы (4) и (5):
1 _ Я
J(s) = _ 0,6 ,
ЫН
(4)
(5)
где в0 = 0,1 — максимальная нефтенасыщенность пор, = 0,034, при а = 0,03 Пам Для моделирования относительной проницаемости также используют многочисленные варианты эмпирических зависимостей, например, формулы (6)-(8) [3].
Я _ Я
о
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013
Д Файл Правка Вид Добавить Формат Инструменты Символика Окно Справка
Гі - н; у «а У & Чі В Ю Г* ■І» 1 ■ |»0S 1 fe ^ п 100% d| Э
[Normal 11 ДгіаІ dl io zj\ в / и | ^ ^ 1 ■ 5 хг
Мой сайт
fd1 І .2.5 f V d
brss(z,t)- —jss(z.t) . + b2-ss(z3t) • — ss(z,t)
L W J J . Uz )\
Решение одномерного волнового уравнения
— ss(z,t} = ct
Здесь v - скорость перемещения
где ss(z,t} = v(z,t} тогда
-ЧМ) = ді
Представим первое уравнение как систему двух уравнений первого порядка
Given
vt(M) = [bt s^ss/z.t))2] + [b2-(s)i::>-(s5z(z,t))J + b3 S2 SSzz(z,t) aa^z.t) = v<z,t)
граничные условия
ss(z,0) = 0 v(z,0) = 0
ss(0,t) = 1 ss(L,t)= 0
+ by(ss(z,t))^—^ss(z,t) dz
f \ d1 2 r f \“|
d , 4 |
bj-ss(z,t)* jSS(z.t) + b2'Ss(z,t) - - ss(z,t} .
_ U J.
+ b^(ss(z,t))^*-^ss(z,t) dz
s := 1
ЛЛЛ
L = 1 T= 50
Рис. l.
k(s) = ■
s - o,1 V o,9
o,
o,1 < s < 1 o < s < o,1,
k(s) =
6,9 - s , 0l9
• (1 + 3s) o < s < o,9
o,9 < s < 1,
k(s) = s35, o<s<1.
(б)
(7)
(8)
Модель, представленная дифференциальными уравнениями переноса (2), должна быть дополнена граничными и начальными условиями. Для дальнейших расчетов будем использовать упрощенную модель в условиях сухой почвы, т.е. отсутствует жидкость в порах. При таком ограничении рассмотрим только первое из уравнений системы (2). При этом в формуле (3) можно пренебречь давлением в газовой фазе по сравнению с давлением в жидкой фазе. Кроме того, считаем, что значение параметров р, а, р, т, т не зависят от z и 5, t. Таким образом, начальные граничные условия приводят к следующей краевой задаче:
pg
(9)
в(^0)=0, 5(0, 0 = 1, 8(¥, 0 =0.
На практике для определения величины загрязнения используют эмпирические данные или систему определенных коэффициентов [4]. Однако такая модель является не точной. Решения уравнения (9) в зависимости от выбранных параметров позволит получить более точные расчеты.
Используем числовые значения параметров для легкой нефти [5] р=850 кг-м3 (при температуре 15°), т = 0,8140-3 Пас (при температуре 15°), а=0,03 Пам, 0 = 60°, р=10-12 (для песка), д=9,8 м'с-2, т=0,2 и, выполнив дифференцирование (9), получим:
^ _ 7,887 • Ю-5 ^ •д^ - 3Ю3 • 1o-5 +
дt
дz дz
дz
+ 7,887 -Ш-5 k(s)
5,^ дJ 2(s)
дz
2
(10)
s(z,o) = o, s(o, t) = 1, s(¥, t)=o.
Для моделирования функции Леверетта будем использовать формулу (5), производные которой имеют вид:
dJ(s) _ - 0,5 ds ~ s1,5
(ll)
3,5
3,5
o
Рис. 2.
02^ _ 0,75
052 _ 52,5 '
(12)
Для моделирования относительной проницаемости будем использовать формулу (8), производная которой имеет вид:
0к(5)
ds
_ 3,5 • 52
(13)
Используя формулы (11) — (13) выполним следующие преобразования:
дк(я) dk(s) д5 3 5 52,5
------- _ ----------- ----- _ 3,5 • 5 ----<
дz ds дz дz
дJ(s) _ dJ(s) д5 _ 0,5 д5
дz ds дz 51,5 дz
(14)
(15)
Рис. 3.
д2J(s) __^(д£Л __^(0^ дz2 дz{дz 0 дz I 05 дz
д V^ Л д5 О д 5
дz V 05 ) дz 05 дz2
02J ( д5 У dJ д25
05 \ дz 0 05 дz
0,75 (д5 V 0,5 д25
5 I дz 0 515 дz2
(16)
Таким образом, с учетом формул (14) — (16) запишем формулу (10) в следующем виде:
^ _ 7,887 • 10-5 •(3,5 • 52,5 351(_ 0,5 35 Л_ дt { дz0 { 51,5 дz0
дс
_ 3,103 • 10_5 • 3,5 • 52,5 — + дz
_5 3,5 V0,75 (д5 У 0,5 д25
: -13,802 • 10_5 • 5 • I —Л _ 10,86 • 10_5 • 52,5 • — +
дz
дz
+ 5,915 • 10_5 • 5 • (—Л _ 3,944 • 10_5 • 51 • ^4 _ \дz0 дz2
: _7,887 • 10_5 • 5 • (—1 _ 10,86 • 10_5 • 51'5 • — _
дz
\дz
_ 3,944 • 10“° • ^ •
5 2 д25
Окончательный вид уравнение примет:
д5 (д5
а" •5Ч&
6, •5»= • — + 6, • 5’ ^4, (17)
д25
д z
дz 2
дz
s(z,0) = 0, 5(0, t) = 1, 8(¥, 0 = 0.
где ь1 = —7,887'10-5; Ь2 = -10,8610-5; Ь3=-3,944Ю-5.
Задача моделирования уравнения может быть решена с использованием систем компьютерной математики. Простейшим методом является использование среды МаШСа<3, позволяющей реализовать решение одномерного волнового уравнения с помощью функции Р<Зе8о1уе [6, 7] (рис. 1).
Единичное решение волнового уравнения (рис. 2).
Сетка решений волнового уравнения на временном и пространственном интервалах (рис. 3).
М: =Сгеа1еМе8И ^ДЬДТ).
Как следует из графиков, скорость распространения нефти по глубине почвы достаточно мала (0,3 м) для выбранных параметров почвы, времени и нефтенасыщенности. Используя другие исходные данные, можно получить ряд зависимостей для конкретных условий. Таким образом, результаты компьютерного моделирования свидетельствуют о существенной зависимости скорости распространения нефтепродуктов в почве от состава и влагосодер-жания грунтов.
Процедура компьютерного моделирования может быть построена также в среде МаНаЪ на т-языке с использованием алгоритма, реализующего метод прогонки (алгоритм Томаса).
2
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
289
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013
Выводы.
1. Использование компьютерного моделирования позволяет оперативно оценить и спрогнозировать последствия техногенного воздействия на окружающую среду.
2. Системы компьютерной математики позволяют реализовать сложные математические модели, а это позволяет повысить точность прогнозирования.
3. Полученные результаты в среде MathCad показали, что существует зависимость скорости распространения нефтепродуктов в почве от состава и влагосодержания грунтов.
Библиографический список
1. Урон природе при добыче, транспортировке нефти и газа [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www. godmol.ru/ekologija/170-uron-prirode.html (дата обращения: 18.03.2013).
2. Влияние нефтяного загрязнения на лесные биогеоценозы / А. В. Соромотин [и др.] // Экология нефтегазового комплекса : материалы I Всесоюз. конф. — М., 1989. — Вып. 1, ч. 2. — С. 180—191.
3. Экология. Нефть и газ / А. И. Гриценко [и др.]. — М. : Наука, 1997. — 272 с.
4. РД 39-0147098-015-90 Инструкция по контролю за состоянием почв на объектах предприятий Миннефтепрома [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.complex-doc.ru/ntd/481491 (дата обращения 18.03.2013).
5. Примеры гидравлических расчетов / А. И. Богомолов [и др.]. — М. : Транспорт, 1977. — 360 с.
6. Поршнев, С. В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCad / С. В. Поршнев. — М. : Горячая линия-Телеком, 2002. — 402 с.
7. Дьяков, В. MathCad 2001 / В. Дьяков. — СПб. : Питер, 2001. — 624 с.
ВАВИЛОВА Ирина Ивановна, магистрант группы ВМ-512.
РЕВИНА Ирина Вячеславовна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная математика и фундаментальная информатика».
Адрес для переписки: у1га60 ©mail.ru,
revina_i@ramЪler.ru.
Статья поступила в редакцию 26.03.2013 г.
© И. И. Вавилова, И. В. Ревина
УДК 68151 М. С. ПЕШКО
А. В. ФЕДОТОВ
Омский государственный технический университет
ЗАДАЧА ФАЗИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ВЕГЕТАЦИИ ПРИ ПОСТРОЕНИИ
НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА_____________________________
В статье предлагается автоматизированная интеллектуальная система управления процессами вегетации на основе фази-управления. Для решения задачи фазификации параметров процесса используется модифицированный метод Саати в совокупности с опытом технолога Омского коммерческого тепличного комплекса. С целью оптимизации описания полученные функции принадлежности были аппроксимированы в пакете символьной математики Мар1е.
Ключевые слова: фази-управление, фазификация, метод Саати, нечеткие множества.
При автоматизации управления процессами вегетации сельскохозяйственной продукции в условиях защищенного грунта недостаточно обеспечивать стабилизацию технологических режимов с помощью РГО-регуляторов. Качество и производительность таких процессов существенно зависят от сочетания параметров окружающей среды, что заставляет технолога, ведущего процесс, постоянно подстраивать уставки регуляторов при изменении внешних условий, руководствуясь собственным профессиональным опытом.
Автоматизированная интеллектуальная система управления, осуществляющая управление процессами вегетации с использованием практического опыта и знаний человека (технолога), может быть построена с использованием принципов фази-управления (нечеткого управления).
Рассмотрим вопрос применительно к процессу выращивания грибов вешенки в условиях защищенного грунта (в теплице). Практический опыт [1] показал, что результаты технологического процесса, в первую очередь, зависят от температуры воздуха в теплице, влажности воздуха и концентрации углекислого газа. Интенсивность процесса вегетации, масса получаемой продукции и ее качество существенно зависят от сочетания перечисленных параметров процесса. Однако оптимальное сочетание параметров, обеспечивающее максимальную производительность и качество и минимальные затраты на процесс, не остаются постоянными и существенно зависят от условий осуществления процесса: времени года, качества технологических материалов и др.
Так, например, регулирование содержания углекислого газа в воздухе теплицы осуществляется
