Температурные эффекты при вытеснении нефти водой и электромагнитное зондирование пластов Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Вычислительные технологии

Том 12, Специальный выпуск 4, 2007

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ВЫТЕСНЕНИИ НЕФТИ ВОДОЙ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ

ПЛАСТОВ

Д. Ж. Ахмед-Заки, Н.Т. Данаев Казахский национальный университет имени аль-Фараби,

Алматы, Казахстан e-mail: darhan_a@mail.ru, Danaev@kazsu.kz

In this work we consider how temperature effects affect the process of the oil replacement and the distribution of the spécifié electric résistance of oil for the case of axisymmetric flows.

Практические опыты показали, что разработка месторождений высоковязкой нефти путем вытеснения ее из пластов теплоносителями экономически приемлема. При этом отмечены более высокие экономические показатели, чем в процессе разработки месторождений в естественных режимах. Проведенные лабораторные эксперименты выявили принципиальную возможность значительного увеличения коэффициента нефтеотдачи при достаточной длительности нагнетания в нефтяные пласты теплоносителей или при создании непосредственно в пласте подвижного очага горения, В связи с этим начали развиваться теоретические исследования процессов формирования температурных полей в нефтяных пластах в условиях их заводнения или при создании в них подвижных источников тепла,

В данной работе рассмотрена задача влияния температурных эффектов на процесс вытеснения нефти и характер распределения удельного электрического сопротивления нефтяных пластов для радиально-симметричного случая движения жидкостей.

Рассмотрим пласт, когда нагнетающая скважина находится в центре (г = 0) кольцевой батареи эксплуатационных скважин, радиус расположения которых г = R, Движе-

г

г = 0 в пласт, имеющий температуру Tp нагнетается вода с температурой T0.

Математическая модель процесса вытеснения состоит из уравнений движения Бак-ли — Леверетта и уравнения кинетики бесконечно быстрого теплообмена между подвижными флюидами (воды и нефти) и скелетом вмещающих пород, В соответствии с подходом Бакли — Леверетта давление р(г, t) в обеих несжимаемых жидкостях одинаковое, При этом система порода — нефть — вода воспринимается как гетерогенная структура, в каждой точке которой содержатся одновременно флюиды и скелет пористой среды,

© Институт вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук, 2007.

В рассматриваемом случае уравнения движения и сохранения масс несмешиваю-щихся жидкостей имеют следующий вид:

Vi = - — fi(s)--^-(rp),

Vi Г dr

ds 1 d , , ds 1 d , , w

m— + - — {rv) = 0, -m— + - — (rui) = 0. dt r dr dt r dr

При сложении второго и третьего уравнений системы (1) получим первый интеграл в виде

r(v + vi) = rcV (t). (2)

t

2 f

Как известно [1-3], с помощью замены переменных £ = (r/rc)2, т = - / V(t)dt,

mrcj о

где rc — радиус скважины и т — суммарная скорость, для искомой функции s = s(r, t) получаем квазилинейное уравнение насыщенности:

Его решение в виде неявной функции £ = £ (s,t), удовлетворяющей условию t = 0(т = 0) : £0(s) = £(s, 0) = 1, имеет вид

£ (s,t )= tF'(s) + £0(s) = tF'(s) + 1, (3)

где F'(s) — производная от потоковой фупкции Леверетта F(s) = af (s)/[af (s) + /1(s)j, в которой a — отношение вязкости воды к вязкости нефти. Скорости фильтрации фаз выражаются формулами v = V(t)F(s, a)rc/r и v1 = V(t)(1 — F(s, a))rc/r.

Если начальная насыщенность пласта нефтью больше точки максимума функции F'(s), то вытеснение происходит с разрывом насыщенности на фронте вытеснения, В этом случае с учетом кинематического условия на подвижном фронте rf = rc^JrF'(sf)-\-1 для насыщенности на фронте разрыва sf запишем

dr f

m(s0 -Sf)~¿j-= Mrf ~ 0, t) - гл(ry + 0, í), (4)

тогда получим трансцендентное уравнение вида

/ F(so,a(t) - F(sf,a(T) SÁa{T)) = S°--F>(sf;a(T))-' (5)

В противном случае распределение насыщенности будет непрерывным и кинематическое условие и уравнение (5) будут тождественно удовлетворены.

Для среднего значения нефтенасыщенности по области вытеснения из (5) получим формулу

Ш) = ^I t)dx = Sf- (6)

1

Данная величина не зависит от положения фронта и определяется только начальной насыщенностью пласта и отношением вязкостей жидкостей.

В соответствии со сказанным выше, считая насыщенный флюидами пласт гетерогенной структурой, можно утверждать, что теплообмен между элементами среды происходит достаточно быстро и его кинетику можно представить уравнением вида

дТ

= Т0- Тр. (7)

Здесь ат — малый параметр кинетики; Тр — температура скелета пористой среды, возможно, вместе со связанными с ним неподвижными жидкостями; Т0 — температура в подвижных флюидах, Теплоперенос, осуществляемый этими флюидами (водой и нефтью), описывается уравнением гиперболического типа:

1 д д д -Tr[rT0(cipiVi + cpv)] + —[T0m(ciSipi + csp)] + 1 - m)ccpc] = 0. (8)

r dr dt dt

Здесь c, c1 и cc — удельные теплоемкости нефти, воды и скелета среды соответственно; 1 — m — доля скелета в единичном физическом объеме; p, p1 и рс — соответствующие плотности фаз.

Аналогично [1], рассматривая состояния гетерогенной структуры нефтяного пласта при проникновении в него воды с заданной температурой T0 при отсутствии и наличии теплового взаимодействия, получим уравнение баланса тепловой энергии для определения глубины £т охлаждения (если T0 < Tp) или разогрева (в случае противоположного неравенства) околоскважинной области пласта, которое с учетом разрыва насыщенно-стей на тепловом фронте (£ = £т) перепишем в виде

ÎT f ÎT f

(1— mKpA+mcp/ ,-de + mcpf s+dt + mc,p, AT & — J s-dt — j =

1 ÎT 1 ÎT

ÎT ÎT

= (1 — m)ccpcAT£T + mcpAT J s-d£ + mc1 p1 AT[£T — J s-d£]+

11 Îf Îf +(1 — m)(C/— Ct )ccpc + mcpj s+dC + mcipi [С/— Ст — J s+dC]- (9)

ÎT ÎT

Входящие в полученное уравнение интегралы вычисляются стандартным образом с учетом представления решения (3):

Î1 s(Î1) si

j sdz= j s^ds = tJ sF"(s)ds = |по частям] = ф1^1) - s°F'(s°) - Fis1) - F (s°)],

Îo s(Î0) s0

Î s(Î) s(Î) s(Î)

1 s(1) s(1) s(1)

= т [s(C)F' (s(£)) — s(1)F'(s(1)) — F (s(£)) — F (s(1))], s(1) = sUc = 0, F (0) = 0,

У = Т (5-(Ст)) - (10)

1

При этом полученное выше уравнение баланса количества теплоты преобразуется к виду

Ст(Атлсслрс + 1) = С/ - АДрТ[в-(Ст)Т-(в-(Ст)) - Т-(в-(Ст))]-

-т [в/(в/) - (в+) - ) + ^+(в+)], (п)

где Ат = То/Тр, Ат = (1 - ш)/ш, Ас = с/сь Асс = ес/еь Ар = р/рь Арс = рс/ръ

Уравнение (11) определяет границу охлажденной (или прогретой) части пласта и такую, что при С < СТ имеем в = в- а при С > СТ соответственно в =

Для скорости фаз получаем у± = Vа±)гс/г, = V(£)(1 - а±))гс/г.

Очевидно, что на границе теплового фронта непрерывность скоростей фильтрации нефти и воды обеспечит условие Т+(,5;,а;) = или в развернутом виде

а+/(4) = /12ч

а+/(4) + Л(4) +

Кроме того, из представления решения (3) мы также имеем еще одно соотношение

ГТ = Гт= 1. (13)

Как сказано выше, нефтенасыщенность Sf на фронте вытеснения г = г/ = Гс-у^+Ы ^ ^ определится из кинематического условия, которое приведет к трансцендентному уравнению (5), В данном случае оно имеет вид

в/ = во - [Т+(во, а+) - Т+(в/, а+)]/Т+ (в/, а+). (14)

Таким образом, как ив [1], алгоритм построения решения сводится к следующему. Задаются температуры пласта и закачиваемой воды, начальная нефтенасыщенность пласта, значения всех плотностей и удельных теплоемкостей всех фаз. По таблицам находятся вязкости флюидов при двух заданных Т0 и Тр и вычисляются величины а±. Далее решается уравнение (14), Для оставшихся трех неизвестных и Ст) надо решить систему трех нелинейных уравнений (II ) (13). Тем самым все параметры течения и распределения фаз будут найдены из представления решений (3) в соответствующих областях для радиально-симметричного движения жидкостей,

С повышением температуры вязкость нефти и воды уменьшается. При этом вязкость нефти, если она в обычных пластовых условиях значительно превышала вязкость воды, снижается более существенно, что приводит к увеличению значения а и уменьшению величины среднеинтегральной нефтенасыщенности (в(а)} невытесненной части пласта. Соотношение подвижностей нефти и воды изменяется в лучшую сторону. Этот экспериментально установленный факт — главная причина использования закачки в пласт воды с повышенной температурой или водяного пара для роста нефтеотдачи пластов, содержащих нефть повышенной вязкости. Кроме того, при закачке в пласт горячей воды или водяного пара при соответствующих условиях легкие фракции углеводородов из нефти испаряются и переносятся потоками пара и воды по пласту к забоям добывающих скважин, дополнительно способствуя увеличению объемов нефти, извлеченной из недр.

Рис. 1. Распределение нефтенаеыщенноети в пласта

На рис, 1 доказано распределение нефтенаеыщенноети в пласте при следующих параметрах задачи: рс = 2.4 г/см3, р! = 1 г/см3, р = 0.85 г/см3, сс = 0.8 кДжДкгК), с1 = 4.2 кДжДкгК), я0 = 1 на начальном этапе процесса охлаждения при "загрязнении", при а+ = 0.33, а- = 0.25, Тф < Тр получим = 0.441 з-0 = 0.336, я+0 = 0.3201, я0 = (я) = 0.36.

В работе [3| рассмотрен новый метод интерпретации данных высокочастотного электромагнитного зондирования скважин приборами типа ВИКИЗ (пять зондов) или ВЭМКЗ (девять зондов). По аналогии с [3| авторами проведены исследования влияния температуры на характер распределения удельного электрического сопротивления. Электропроводящие свойства нефтяного пласта определялись на основе математического моделирования процесса проникновения фильтрата бурового раствора различной температуры в пласт согласно описанной выше методике расчета влияния температуры на процесс вытеснения нефти.

Зависимость между показаниями зондов и изменяющимся в результате проникновения фильтрата нолем истинного удельного электрического сопротивления (УЭС) нри-скважинной зоны Я = Я (г, г) (г — радиальная иг — вертикальная координаты) объясняется законом Арчи:

/ ЯоЛ !/"

а обобщенный закон Арчи имеет вид

0.0123 + 3647.5С-!

Яз1 = па-

1.8Т + 39

Здесь Яв1 — УЭС породы с насыщенностью пор водой и концентрацией С; Т — температура, °С; п — показатель, равный примерно 2; а - некоторая постоянная для данного вида породы. В соответствии с обобщенным законом Арчи сопротивление зоны проникновения, охлажденной фильтратом Япт, связано с обычной "привязкой" Яп уравнением

_ 1.8ТР + 39 пТ~ 1.8Г0 + 39

Согласно этому закону, при прочих равных условиях УЭС породы обратно пропорционально квадрату насыщенности ее норового пространства раствором электролита. Так называемое "кажущееся" УЭС, которое вычисляется но разности фаз электрических сигналов, приходящих на измерительные катушки, является некоторой средней

электрофизической характеристикой объема породы, "Кажущиеся" УЭС Щг) совпадают с истинными только в случае электрически однородных сред, В общем случае "кажущиеся" сопротивления, измеряемые каждым зондом г = 0,1, 2,... 5,..., 9, можно представить в виде вероятностной свертки [3|:

где

Я; = Д(г)рг(г)^г,

Рг =

1ПОХСг

ехр(—о2) ехр I —

—г 1п2 —-

202 Хсг

г

х = г2, хсг = г2 — квадраты центров чувствительности; о = 0.68 — 0.7 — дисперсия, экспериментально определяемый параметр,

Таким образом, из распределения иасыщепиостей и содержания солей в водной фазе, а также из формулы Арчи следует, что истинное электрическое сопротивление условно разбивается на четыре зоны со своим значением УЭС:

0

1

Я

' Япт = Яп(1.8Тр + 39)/(1.8То + 39), 0 < г < гт,

Яп = ЯП/(1— < 5 >)2 , гт < г < Гаг, , .

Яог = Я0/(1— <5>)2 , гаг <г<г/,

[Яо = Я0/(1 — 5о)2 , г/ < г.

Я00 Яп0

том соответственно. Из интегрального представления кажущихся сопротивлений в виде сверток получим распределение кажущихся УЭС:

Рис. 2. Кажущееся удельное электрическое сопротивление при То < Тр (пунктирная кривая) и То > Тр (сплошная) для процесса "охлаждения" (а) и "нагревания" (б)

a (ао = 0.07, a = 0.1538) б (ао = 0.2, a = 0.1624)

Рис. 3. Распределение УЭС: - - - pea,шнек;, — начальное и — конечное приближение

Rn Ro

R(r) = 1 + erf

RnT — Rn 2

1 . x

ii / I 1 1 xT a

1 +

+

j __0_

+

\a x

Rq ~~2

+

Ro

2

1 + erf I —\= In —--

J 1 2^ x V2

+

1 л i 1 i Xf a 1 — erf I -—In —---^

2\f(7 x

(16)

На рис. 2 представлены результаты расчетов кажущихся УЭС для процесса "охлаждения" и "нагревания" прискважинпой зоны пласта с учетом температурной модели.

На рис. 3 приведены результаты расчетов интерпретации данных для температурной модели. Процедура интерпретации сводится к минимизации среднеквадратичного отклонения нолучепных точек от теоретической кривой, задаваемой формулой (16). Цель достигается путем подбора начальных данных для системы уравнений гидродинамики (1) и солеобмена, т. е. путем подбора значения а при известном з0.

Полученные результаты позволяют скорректировать данные интерпретации различных исследований, нроведепных с использованием высокочастотного электромагнитного зондирования скважин.

Список литературы

[1] Ахмед-Заки Д.Ж., Дапаев Н.Т., Корсакова Н.К., Пеньковскмй В.И. Влияние температуры воды на вытеснение нефти // Матер. Междунар. научно-иракт. конф. ВИТ-2006, Павлодар, 2006. С. 161 164.

[2] Ахмед-Заки Д.Ж., Пеиьковский В.И. Влияние температуры при осесимметричном вытеснении нефти водой // Вест. КазНПУ им. Абая. 2006. Л'2 2(16). С. 16 20.

[3] Дапаев Н.Т., Корсакова Н.К., Пеиьковский В.И. Массонеренос в прискважинпой зоне и электромагнитный каротаж пластов. Алматы: Эверо, 2005. 180 с.

Поступила в редакцию 2 августа 2007 г.