CC BY
137
Млассическая теория истины и парадокс «лжец»1
гм
Рг
Г. Д. ЛЕВИН
Я читаю двенадцатичасовой цикл лекций по теории истины в рамках двух-семестрового курса по теории познания студентам философского факультета Государственного университета гуманитарных наук и намерен поделиться с коллегами опытом преодоления тех теоретических и методологических трудностей, которые при этом возникают.
В диалектическом материализме, который до недавнего времени был в нашей стране государственной философией, излагается классическая теория истины, теория соответствия (теория корреспонденции, корреспондентская теория - от лат. гезропс1ео - соответствовать, отвечать, осведомлять)2. Но в мировой философии наряду с теорией соответствия сегодня разрабатываются также прагматическая теория истины и теория когеренции. Есть и другие, но, при ближайшем рассмотрении, их можно истолковать как разновидности одной из трех перечисленных. Так что сегодня у отечественно-
1 Статья написана при финансовой поддержке РГНФ. Грант № 06-03-00325а.
2 Я обосновал этот тезис в статье «Теория соответствия и марксистская концепция истины» // Практика и познание. М., 1973.
1Ш®
я| II в
а
Ф
■в"
га
i'i
Ii
I!
го преподавателя есть выбор. Я выбираю теорию соответствия. Две другие объявляют истиной то, что в теории соответствия считается критерием истины. Поэтому я согласен с К. Поппе-ром, утверждающим, что если бы не теория соответствия, то сторонникам неклассических теорий истины просто нечего было бы сказать.
Основные положения этой теории удобнее излагать в форме историко-философского обзора. Начать стоит с сообщения, что теория соответствия не была исторически первой теорией истины. Как показал М. Хайдег-гер3, даже Платон сначала придерживался исторически более раннего и полностью соответствующего этимологии греческого слова «алЕтеюс» понимания истинности как непотаениости. Потаенность и непотаенность -это признаки не знания, а самого познаваемого предмета. Следовательно, «оЛетекх» - это онтологическая категория. Ее возникновение - необходимый логический шаг к созданию классического понимания истины: превращение потаенного предмета в непотаенный в практической деятельности - даже в такой, например, как раскалывание ореха - является условием для возникновения истины в гносеологическом смысле - т. е.
знания, соответствующего этому открывшемуся предмету. Таким образом, истинность-непотаен-ность предмета, и истинность-соответствие знания этому предмету связаны и генетически, и логически.
Хайдеггер утверждает, что переход от онтологического к гносеологическому пониманию алетейи совершается именно в философии Платона: «Истина уже больше не есть в качестве непотаенности основная черта самого бытия, но, вследствие ее впряжения в упряжку идеи, стала правильностью, отныне и впредь - характеристикой познания сущего»4. Однако отголоски боев с трактовкой истинности как непотаенности чувствуются еще и в текстах Аристотеля. Именно ее сторонникам он возражает: «Ведь ложное и истинное не находятся в вещах, ... а имеются в [рассуждающей] мысли»5.
Важно привлечь внимание студентов к тому факту, что само понимание истинности как соответствия существовало задолго до Платона. Его усматривают уже в текстах Эмпедокла, Левкиппа и Демокрита6. Можно увидеть его и в повседневном мышлении. Следовательно, Платон не создал классическое понимание истины, а лишь ясно выразил его.
£1
Ф
fr т
Хайдеггер М. Учение Платона об истине // Хайдеггер М. Бытие и время. М., 1993. С. 345-361.
4 Там же. С. 359.
5 Аристотель. Метафизика. Соч. Т. 1. М., 1976. 1027 Ь.
6 Brentano F. Wahrheit und Ewidenz. Hamburg - Mainer, 1962. S. 7.
Вот положение, от которого классическая теория истины ведет свою родословную: «Тот, кто говорит о вещах в соответствии с тем, каковы они есть, говорит истину, тот же, кто говорит иначе - лжет»7. Аристотель определяет истину в полном согласии со своим учителем: «...истину говорит тот, кто считает разъединенное разъединенным и связанное — связанным, а ложное - тот, кто думает обратно тому, как дело обстоит с вещами»8. Если Платон дал классическое определение истины, то в произведениях Аристотеля оно было развернуто в целостную теорию. Именно поэтому теорию соответствия называют еще и аристотелевской теорией истины.
Следующая историческая веха в развитии теории соответствия - учение Фомы Аквинско-го. Его определение истины: «Veritas est adaequatio intellectus et rei» («Истина есть соответствие интеллекта и вещи») — фигурирует практически во всех справочниках в качестве канонического. Я специально записываю это определение на доске, чтобы показать содержащуюся в нем ошибку, в реаль-
ность которой иначе невозможно было бы поверить: в нем истина перепутана с истинностью. Аквинат говорит здесь о трех сущностях: интеллекте (а), вещи (Ь) и отношении соответствия между ними (R), т.е. об отношении a, R, Ь. Говоря «Veritas est adaequatio» он утверждает, что а есть R - носитель отношения есть отношение. Но ведь это то же самое, что сказать «муж есть супружество» или «равный есть равенство». Почему же в определении одного из основных понятий гносеологии, требующем филигранной точности мышления, содержится ошибка, которую, вслед за Фомой Ак-винским, вот уже семь веков повторяют самые крупные исследователи?9
Главная причина, на мой взгляд, - в предельной абстрактности предмета этого определения. Физик никогда не перепутает отношение с одним из его носителей. В гносеологии, где, выражаясь словами К. Маркса, приборы и химические реактивы должна заменить сила абстракции, эту ошибку допускают даже выдающиеся исследователи. Совершенная в самом начале исследования, она вносит
||| If
I
III?
ш 111
ш ill
7 Платон. Кратил. Соч. Т. 1. М., 1968. 585 Ь.
8 Там же. 1051 Ь.
4 Вот лишь три примера: «... "истина" для западного мышления давно уже значит соответствие между мыслительным представлением и вещью: adaequatio ШеПесШБ е1 геЬ> (Хайдеггер М. Учение Платона об истине. С. 351). «Истина есть соответствие фактам» (Поппер К. Логика и рост
научного знания. М, 1983. С. 220). «Концепция, согласно которой истина есть соответствие мыслей действительности, называется классической»
(Чудинов Э. М. Природа научной истины. М., 1977. С. 13).
а ч
ф ■0"
111
а ч
ф
■fr (О
путаницу в дальнейшее обсуждение проблемы. Поэтому необходимо добиться от студентов, чтобы они строго различали истину - т. е. знание, находящее-еся в отношении соответствия своему предмету, - и истинность - само это отношение соответствия.
Но воздействие Аквината на дальнейшее исследование истины не сводится к этой ошибке. Приведенное определение истины у него не единственное. Есть еще два: «Veritas est adaequatio intellectus ad rem» («Истина есть соответствие интеллекта вещи») и «Veritas est adaequatio rei ad intellectum» («Истина есть соответствие вещи интеллекту»)10 В первом определении речь идет о соответствии между интеллектом и вещью, во втором - о соответствии интеллекта вещи, в третьем - о соответствии вещи интеллекту. Понятие, соответствующее своему предмету, в томизме называют логической истиной; предмет, соответствующий своему понятию, - онтологической истинойРазличают две разновидности онтологической истины: вещь, соответствующую «бытию, знанию и воле Бога»п, и вещь, соответствующую знанию человека. Пер-
вую следует оставить теологам, вторую важно рассмотреть.
Понятие «истинный», применяется к объективно существующим предметам довольно часто. Мы говорим об истинном друге, истинном ученом, истинном произведении искусства и т.д. в тех случаях, когда реальные объекты соответствуют нашему понятию о них или, как еще говорят, об их идее. Это соответствие и дает основание назвать предмет истинным. Логическая истина является целью познания, онтологическая -практики. Таким образом, деление истин на логические и онтологические так же фундаментально, как и деление человеческой деятельности на познавательную и практическую. Нам оно необходимо для того, чтобы выделить гносеологическую истину в чистом виде и дальше говорить только о ней.
Следующая задача лекции -обрисовать причины кризиса, который переживает сегодня теория соответствия. «Корреспондентская теория нуждается не в очищении, а в устранении»13; «Мы присутствуем при кончине теории, просуществовавшей более двух тысяч лет»14 -такие заявления звучат все ре-
Lexikon für Theologie und Kirche. Bd. 10. Freiburg, 1938. S. 214. " Ibid-
Цит. по: Дэвидсон Д. Истинно по отношению к фактам // Дэвидсон Д. Истина и интерпретация. М., 2003. С. 71.
13 Патнэм X. Две философские перспективы // Патнэм X. Разум, истина и история. М., 2002. С. 102.
14 т
Там же.
шительнее и пользуются все большей популярностью у отечественных «прогрессивно мыслящих» философов. Это объяснимо. Мы живем в эпоху геростратов. Сегодня нет более надежного способа прославиться в философии, чем объявить какую-либо теорию (выдержавшую испытание даже не веков, а тысячелетий) устаревшей, опровергнутой, «скончавшейся». И нет более надежного способа прослыть «мастодонтом», чем попытаться противостоять этой моде.
Но наша задача - задача вузовских преподавателей философии - состоит не в том, чтобы следовать ветреной философской моде, а в том, чтобы предложить своим слушателям практичную, надежно работающую теорию истины, в которую верим мы сами. Для меня таковой является теории соответствия. Из работ критиков этой теории, в частности, из только что процитированной блестящей книги X. Патнэма, я делаю вывод: чтобы преодолеть современный кризис теории соответствия, необходимо внятно, на уровне современных методологических требований ответить на четыре вопроса.
1. Как известно, парадоксы, т.е. противоречия, вытекающие из исходных признаков теории по общепринятым правилам вывода, всегда считались признаком ложности этой теории. В теории соответствия вот уже две с половиной тысячи лет существует парадокс «лжец», об-
щепринятого решения которого нет до сих пор. На каком основании она претендует на истинность?
2. Субъективно, в нашем сознании, чувственное восприятие предмета слито с предметом. В каком смысле можно говорить о его истинности?
3. Согласно теории корреспонденции, истина - это знание, соответствующее своему предмету. Но как может то, что существует в субъективной реальности, соответствовать тому, что существует в объективной? Идея может быть сходна только с идеей, говорил Дж. Беркли.
4. Допустим, однако, что наше знание в каком-то смысле соответствует объективно существующему предмету. А как об этом узнать? Ведь я не могу сопоставить образ предмета с самим предметом так же, как я сопоставляю фотографию человека с самим человеком. К тому же в последнем случае я сопоставляю лишь образ фотографии с образом человека. Как вырваться за границы субъективной реальности, как узнать, что мои образы предметов соответствуют самим предметам, если мне даны лишь эти образы?
Именно эти вопросы ставят как студента, так и преподавателя перед выбором: либо вместе с критиками заявить, что «корреспондентская теория нуждается не в очищении, а в устранении», либо, опираясь на исходные принципы теории соответствия, дать ответы на четыре перечисленных выше вопроса.
ЯШ
■ 11
а
О) <е
i'Ül'
Q. et
Ф ■fr
ю
Противники теории соответствия напоминают мне доктора Пилюлькина из «Приключений Незнайки», который, если вспомнить, перед каждым больным снимал шляпу и произносил одну и ту же фразу: «Медицина бессильна». Я же исхожу из положения, что современный кризис теории соответствия -это болезнь роста, которую она вполне способна преодолеть на основе своих исходных принципов. Однако тех моих коллег, которые решатся доказать это положение своим студентам, я хочу предупредить о проблеме, «безобидного» решения которой не вижу. Это не школьные вопросы. На них нельзя ответить «очень просто». Рано или поздно осознаешь: точно так же, как для усвоения высшей математики необходим определенный интеллектуальный и культурный уровень студентов, необходим он для осознания и преодоления современных трудностей теории соответствия. Того полудилетантского уровня, на котором преподавалась теория соответствия в эпоху диалектического материализма, недостаточно. Однако на все четыре вопроса в рамках небольшой статьи профессионально ответить невозможно. Ограничусь первым.
Анализ парадокса «лжец» лучше всего осуществлять так же, как и анализ исходных положений теории соответствия -в историко-философском ключе.
Этот парадокс сформулировал еще в VI в. до н.э. критский философ Эпименид и вновь открыл в IV в. до н.э. милетец Эвбулид в такой формулировке: «Критянин Эпименид сказал: "Все критяне лгуны". Сказал ли он правду?» Отсюда еще одно название парадокса «лжец» - «парадокс Эвбулида».
Чтобы показать, что перед нами именно парадокс, формулировку Эвбулида следует уточнить. Все варианты таких уточнений с немецкой скрупулезностью изложил В. Штегмюллер в книге «Понятие истины и идея семантики»15. Я использую самый простой вариант.
Придадим высказыванию Эпименида такую форму: «Все высказывания критян ложны». Это высказывание говорит в том числе и о самом себе. Выделим эту его составляющую: «Данное высказывание ложно». Допустим, что оно истинно. Значит, верно то, о чем оно говорит. Значит, оно ложно. Мы получили, опираясь только на смысл суждения и правила логики, утверждение, противоречащее исходному.
Парадокс «лжец» занозой проторчал в теле классической теории истины 2,5 тысячи лет, вызвал преждевременную смерть Диодора Кроноса, самоубийство Филета Косского и до сих пор остается предметом ожесточенных споров. К сегодняшнему дню в итоге этих обсуждений
' Stegmuller W. Das Wahrheitsbegriff und die Idee der Semantik. Wien, 1950. S. 27-34.
сформировались четыре отношения к парадоксу «лжец».
1. Он вытекает из исходных принципов теории соответствия и может быть устранен только вместе с ней (сторонники неклассических теорий).
2. Теория соответствия здесь ни при чем. Источник парадокса - в неустранимых пороках естественного языка, который необходимо заменить искусственным (А. Тарский и его единомышленники).
3. Парадокс не нужно устранять. Сама действительность парадоксальна, и он является адекватным ее отражением (Гегель и его единомышленники).
4. Парадокс возник в результате незнания и, как следствие, нарушения какого-то объективного принципа, аналогичного принципу сохранения или монизма. Чтобы устранить парадокс, достаточно открыть этот принцип и строго следовать ему.
Все четыре точки зрения встречаются в современной литературе и имеют право на существование. Мы снова оказались в ситуации выбора. Я выбираю четвертую.
Если взглянугь на парадокс «лжец», гак сказать, «с высоты птичьего полета», то откроется поразительная картина. Выяснится, что он существует не изолированно, а является предком-основателем целого рода па-
радоксов, которых к началу XX в. было открыто около дюжины и которые вынудили заговорить о третьем по счету кризисе оснований математики16. Естественно предположить, что эта эпидемия парадоксов порождена одной и той же причиной, настолько глубокой, что ее не удается открыть уже двадцать шесть веков.
Указать эту причину и тем самым разрешить третий кризис оснований математики дерзнул Б. Рассел, парадокс которого, сообщенный им в письме к Г. Фреге, в сущности, и послужил пусковой причиной этого кризиса: «Во всех них (выражениях, ведущих к парадоксам. -Г. Л.) имеется общий признак, который мы можем охарактеризовать как самоотнесенность или рефлексивность (self-referents or reflexiveness)»1Именно это наблюдение и лежит в основе знаменитой расселовской теории типов. Л. Витгенштейн так выразил ее суть: «Ни одно предложение не может высказывать что-либо о самом себе (это и есть вся теория типов)»|!<. Итак, чтобы избавиться от всех парадоксов теории множеств, достаточно исключить из языка логики и математики предложения, говорящие о самих себе.
Известны три причины, по которым современные логики и математики до сих пор считают
<Ш
к,
II
16 Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. Гл. 1. § 5. М„ 1966.
17 Whitehead А. N. Russell В. Principia Mathematica. Vol. 1. Cambridge, 1935. P. 37.
18 Витгенштейн Jl. Логико-философский трактат. М., 1958. 3. 332.
О. Ч
О
€■ ш
Si
18
I
a
ф
■В-
m
этот рецепт устранения парадоксов неприемлемым.
Во-первых, запрет предложений, говорящих о самих себе, никак не затрагивает парадоксы Рассела, Кантора и Бурали-Форти: предложения, которые их задают, не говорят о самих себе19.
Во-вторых, этот запрет устраняет не только парадоксальные, но и совершенно невинные выражения; например, «Данное предложение состоит из 32 букв». По этой причине теорию типов Рассела называют нелокальной.
Третья причина самая серьезная. Изложу ее цитатой из блестящей статьи К. Поппера «Самоотнесенность и значение в естественных языках»:
«Сократ. Не можем ли мы, скажем, издать закон, запрещающий любой сорт самоотнесенности, прямой или косвенной, и тем очистить наш язык от парадоксов?
Теэтет. Мы можем, конечно, сделать такую вещь, но язык, для которого мы издадим этот закон, уже не будет нашим обычным естественным языком: искусственные правила создают искусственный язык»20.
Итак, мы снова перед выбором. Для одних исследователей этих трех трудностей теории
типов достаточно для того, чтобы отказаться от нее и искать причину парадоксов теории множеств в других местах. Для других - это основание для вывода, что явление, которое Рассел называет self-referents or re-flexiveness, более фундаментально, чем казалось с первого взгляда, и нужно проанализировать его более тщательно.
Этот более тщательный анализ осуществил Ф.П. Рамсей, разделивший все парадоксы теории множеств на логические и семантические21. Мне кажется, эта идея не оценена во всей полноте до сих пор. Так, Ю.А. Гас-тев пишет: «Деление антиномий на логические и семантические трудно считать вполне четким»22. Между тем это деление можно сделать вполне четким, если обратить внимание на следующее очевидное обстоятельство: выражения, задающие семантические парадоксы (Эвбу-лида, Ришара, Бери, Греллинга и др.) либо говорят о самих себе («данное высказывание ложно»), либо обозначают самих себя («многосложное», «русское»).
Выражения, задающие логические парадоксы (Рассела, Кантора, Бурали-Форти) не говорят о самих себе. Они говорят о внеязыковых объектах, поставленных в отношение к самим
19 Подробнее см.: Левин Г. Д. Материалистическая диалектика и парадоксы теории множеств // Вопросы философии. № 12. 1981.
20 Popper K.R. Self-reference and Meaning in ordinary Language. «Mind». Vol. LXII. № 250. P. 167.
21 Ramsey F. P. The Foundations of Mathematics // Ramsey F. P. The
Foundations of Mathematics and other Logical Essays. Paterson, 1960.
2~ Там же. С. 16.
себе"3. Например, в парадоксе Кантора ключевую роль играет понятие «множество, включающее себя в качестве подмножества», а в парадоксе Рассела -понятие «множество, принадлежащее себе в качестве элемента»24.
Семантическую самоотнесенность называют самоприменимостью. Специального термина для логической самоотнесенности нет. Но он нам и не понадобится: парадокс «лжец» -семантический. Несмотря на то что разница между этими двумя видами самоотнесенности проста и очевидна, их путают если не в теории, то на практике в самых солидных исследованиях. Так, А. Френкель и И. Бар-Хиллел пишут: «...некоторые опасения по поводу «самоприменимых» понятий (простейшим примером которых служит понятие "быть собственным элементом") были высказаны еще в средние века»" . Но понятие «быть собственным элементом» не самоприменимо! Оно задает объект, стоящий к самому себе в отношении принадлежности, т.е. логическую, а не семантическую самоотнесенность. На мой взгляд, причина путаницы с этими двумя видами
самоотнесенности та же, что и причина путаницы с истиной и истинностью, - недостаток силы абстракции.
Итак, отличение логических парадоксов от семантических, соответственно - логической самоотнесенности от семантической, устраняет первый из трех недостатков теории типов в ее витгенштейновской интерпретации. Становится ясно, что запрет предложений, говорящих о самих себе, позволяет устранить только семантические парадоксы. Чтобы устранить и логические, нужно запретить еще и выражения, говорящие об объектах, находящихся в отношениях к самим себе.
Итак, осталось только два недостатка теории типов: нелокальность и подозрение, что эта теория представляет собой гипотезу ad hoc. Для анализа этих двух недостатков обратимся к семантической теории А. Тар-ского.
В отличие от Рассела, теория типов которого претендует на роль противоядия как от логических, так и от семантических парадоксов, семантическая теория Тарского, изложенная им в
книге «Понятие истины в фор-
26
мализованных языках» , скон-
Iptj
Шик fei
ж ШН;
~ Логическую самоотнесенность и логические парадоксы естественнее было бы назвать онтологическими, но я не буду менять устоявшуюся терминологию.
"4 Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств С. 16-19.
25 Там же. С. 18.
26 Эта книга была издана в 1933 г. на польском языке, в 1935 г. - на немецком (Tarski А. Der Wahrheitsbegriff in der formalisierten Sprachen. Studia Philosophica. 1935. 1. S. 261-405), а в 1956 г. - на английском (Tarski A. Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford, 1956. P. 152-278).
a
ec
Ф
€-ев
11
й шш
111 i Ш
центрирована только на парадоксе «лжец». О ней можно сказать словами Витгенштейна: ни одно предложение не может высказывать что-либо о самом себе (это и есть вся семантическая теория Тарского).
Тарский утверждает, что истина может быть определена для точного первопорядкового языка только в более сильном метаязыке. Я. Хинтикка называет эту базовую идею Тарского «теоремой невозможности»21.
Воздействие теории Тарского на исследования истины было настолько мощным, что всю историю этого исследования
делят на два этапа: до и после
28
Тарского". Это воздействие шло в двух диаметрально противоположных направлениях. С одной стороны, было признано, что теория Тарского «является реабилитацией и развитием классической теории, согласно которой истина есть соответствие фактам»29. В этой связи поражает пиетет, с которым к Тар-скому относится такой ядовитый скептик, как К. Поппер: «Никогда и ни у кого я столькому не научился, как у него» '".
С другой стороны, как подчеркивает Я. Хинтикка, теорема невозможности оттолкнула от теории соответствия многих исследователей. Две причины
этого отторжения я уже назвал: во-первых, теорему невозможности не удается вывести из исходных принципов теории соответствия - она явно выглядит как гипотеза ad hoc; во-вторых, теория Тарского нелокальна: вместе с выражениями, ведущими к парадоксам, она запрещает и совершенно безвредные самоприменимые выражения, например «Данное предложение состоит из 32 букв», «Данное предложение написано по-русски», «Данное предложение напечатано курсивом» и т.д.
К этим двум причинам, общим для теории типов Рассела и семантической теории Тарского, сам Тарский добавляет еще и третью: замена одного универсального естественного языка 1) объектным языком, 2) метаязыком, 3) метаметаязыком и т.д. «наводит на мысль о бесконечной иерархии метаязыков»31. Возникает естественный вопрос: чем регресс в бесконечность, ценой которого устраняется парадокс «лжец», лучше самого парадокса? Не «вылечил» ли Тарский естественный язык от парадокса «лжец» тем, что превратил его в инвалида?
Поэтому я был просто счастлив, когда познакомился со статьей Хинтикки «Истина после Тарского». Нужен был авто-
<1 а
Ф
m
И
Хинтикка Я. Истина после Тарского. http://korfo.kubsu.ru/totum/rus/
012002/Ыпйкка.Ыт1
"8 Там же.
29 Поппер К. Объективное знание. Эволюционный подход. М., 2002.
С. 305.
Там же. С. 304. Там же. С. 306.
ритет этого выдающегося логика, чтобы публично заявить то, на что не решился даже Поппер: для устранения парадокса «лжец» «теорема невозможности» не нужна. Хинтикка показывает это с помощью техники исчисления Гёделя на материале первопорядкового арифметического языка. Но парадокс «лжец» возник в естественном языке при обсуждении вполне житейского вопроса: сказал ли критянин Эпименид, назвавший всех критян лжецами, правду? Поэтому я предлагаю своим студентам поискать как причину парадокса, так и лекарство от него в естественном языке.
Поставим вопрос глобально: есть ли в исходных принципах материалистической философии, разделом которой является теория соответствия32, основания для запрета любой самоотнесенности - как логической, так и семантической?
Для ответа на этот вопрос приглядимся к обоим видам самоотнесенности. Речь в обоих случаях идет об объекте, находящемся в отношении к самому себе. Разница лишь в том, что в первом случае в такое отношение поставлено языковое выра-
жение, а во втором - объект, который оно задает. Отношения объекта к самому себе называют унарными или одноместными. Это позволяет семантический вопрос о праве на существование языковых выражений, задающих самоотнесенность, обобщить до онтологического вопроса об объективной реальности унарных или одноместных отношений: существуют такие отношения в реальном пространстве и времени или они так же невозможны, как невозможен круглый квадрат или вечный двигатель?
Очень важно обратить внимание студентов на то, что произошло при такой переформулировке вопроса: мы из гносеологии перешли в онтологию. Этот переход открывает для нас новые познавательные возможности"'3. Поскольку языковое выражение поставлено в отношение к самому себе не законами природы, а волей субъекта, мы вправе спросить: правомерно ли поставлено оно в такое отношение? Ведь, отнюдь, не любая языковая конструкция, соответствующая правилам грамматики и логики, обладает онтологической референцией. Мы
и
III life'.
MM 11
иЯя 1
~ Теорию соответствия можно развивать и на основе принципов объективного идеализма. Она невозможна лишь в рамках солипсизма. Для него приемлемы лишь неклассические теории.
33 Я сравнил бы его с кантовским обобщением этической проблемы свободы воли до онтологической проблемы свободной причины: «Та сторона вопроса о свободе воли, которая всегда приводила в такое затруднение спекулятивный разум, ... сводится исключительно к тому, должна ли быть допущена способность само собой начинать некоторый ряд следующих друг за другом вещей или состояний» (Кант И. Критика чистого разума. Соч.: В 6 т. Т. 3. М., 1964. С. 422).
а
Ш т
ЙН
И®
II
111
же не верим Мюнхгаузену, утверждающему, что он вытащил себя из болота за косичку. На каком же основании мы верим философам и математикам, конструирующим высказывания, говорящие либо о самих себе, либо о внеязыковых объектах, стоящих в отношениях к самим себе?
Итак: существуют ли в самом материальном мире, а не в нашем воображении, унарные отношения, отношения объекта к самому себе? Я намерен строго обосновать отрицательный ответ на этот вопрос. Из него запрет выражений, задающих логическую и семантическую самоотнесенность, следует демонстративно. Но для этого необходимо столь же строго ответить на другой вопрос: что такое отношения? Это я уже сделал в других работах34, здесь уже изложу лишь суть дела.
Категория «отношение» выступает в паре с категорией «свойство». Родовой по отношению к обеим является категория «признак», которая выступает в паре с категорией «предмет». Родовой же для этих последних является категория «объект». Схематически:
Объект
предмет - признак^
свойство - отношение
Основанием для различения свойства и отношения является количество носителей отдельного признака35: отдельное свойство (например, форма стола) -это признак, нераздельно принадлежащий одному объекту; отдельное отношение (например, сходство форм двух столов) - признак, сопринадлежа-щий нескольким объектам. Именно на этих философских определениях свойства и отношения базируются их теоретико-множественные и логические дефиниции.
Свойство в теории множеств - это класс объектов (например, квадратных столов), каждому из которых принадлежит свойство в философском смысле (в данном примере -квадратность). Соответственно, отношение — это класс пар, троек и т. п. объектов (например, класс супружеских пар), каждой из которых сопринад-лежит отношение в философском смысле (в данном примере - отношение супружества).
В логике свойствами и отношениями называют не признаки предметов и не классы их носителей, а языковые выражения, в которых эти признаки описываются; предикаты или пропозициональные функции -так большинство современных логиков называет то, что остает-
а
ЕС
Ф
•е-
ГО
34 Левин Г. Д. Проблема универсалий. Современный взгляд. М., 2005. С. 23-36.
35 Отдельным я называю признак индивидуального предмета, рассматриваемый в абстракции от степени его общности, т.е. от тех его от-
ношений сходства и несходства с признаками других индивидуальных предметов, которые делают его единичным или общим.
ся от предложения после замены его логических субъектов пустыми местами или переменными. Например, предложение «Джон любит Джейн» превращается после этого в двухместный предикат «х любит у». Предикат с одним свободным местом, или одноместный предикат, называют свойством; предикат более чем с одним свободным местом, или многоместный предикат, — отноше-
36
нием .
Итак, в философии отдельное свойство отличается от отдельного отношения чисто количественно: свойство принадлежит одному объекту, отношение сопринадлежит нескольким. Отсюда чисто логически следует: унарных отношений, отношений объекта к самому себе, в реальном пространстве-времени не бывает.
Здесь я рекомендовал бы преподавателю сделать «сценическую паузу» и дождаться, пока какой-нибудь студент-вольнодумец не возразит вам: примеров унарных отношений сколько угодно - самоуправление, самовоспитание, любовь к самому себе, рефлексия и т.д. С психологической точки зрения, это очень эффективный прием: всем будет интересно, как вы станете «выкручиваться», а у вас появится возможность, опираясь на этот интерес, показать студентам методологическую ошибку,
заключенную в этом возражении. Один из ведущих отечественных специалистов по проблеме отношений А.И. Уемов решает это противоречие в пользу эмпирических фактов: «Различие между свойством и отношением не сводится, в отличие от общепринятого, к количеству мест, так что в принципе отношение может быть одноместным, а свойство - многоместным»37.
Вдумаемся в то, что это значит. Признав реальность одноместных отношений, нужно, во-первых, расстаться с надеждой вывести решение парадокса «лжец» из природы объективно существующих отношений. Во-вторых, нужно предложить философское, логическое и теоретико-множественное определения отношения и свойства, альтернативные классическому. В-третьих, необходимо либо указать, а затем и устранить «настоящую» причину парадокса, либо, вслед за Гегелем, объявить парадоксы формами истинного отражения парадоксальной действительности. Ни того, ни другого я в текстах А.И. Уемова и его единомышленников не нашел. Он, правда, дает интересное и верное определение отношения, как того, «что образует вещь из данных элементов»38, но можно показать, что оно вытекает из его классического определения.
С. 69.
38
' Клини С. Математическая логика. М., 1973. С. 94. Уемов А. И. Логические основы метода моделирования. М., 1971.
Уемов А. И. Вещи, свойства и отношения. М., 1963. С. 51.
II
|Р 11
1 II |
'I
а
С?
ф
-8-га
; ; |
1§
ш I
III
а
С£
Ф
■е-
яг
Возникает чрезвычайно интересная проблемная ситуация. Определения отношения как признака, сопринадлежащего нескольким объектам, противоречит бесспорным эмпирическим фактам, а отрицание порождает три только что названные проблемы. Где выход?
К. Маркс, на которого бывшие ревнители, а нынешние гонители, марксизма стыдятся ссылаться, блестяще разрешал такие противоречия: он истолковывал их как кажущиеся. Я пойду тем же путем. Тот факт, что выражение, задающее парадокс «лжец», самоприменимо, открыл не Рассел, а средневековые схоласты. Они же ввели и дистинкцию, необходимую для того, чтобы показать кажущийся характер противоречия между классическим определением отношения и бесспорными фактами унарных отношений. Ими были различены носитель и основание отношения - Адпёатеп-Шт геЫютБ в их терминологии. Поясню на примере. Носители отношения «А больше В» - это предметы А и В, а его основания - это размеры А и В, т.е. свойства, которые порождают это отношение. Носители отношения «А дороже В» - все те же предметы А и В, но его основания - их стоимости. Любой предмет стоит во множестве отношений к другим предметам. Носитель у них один - сам этот предмет, а основания разные -свойства этого предмета, обусловливающие эти его отношения к другим предметам.
Отношение, у которого совпадают лишь носители, а основания разные, условимся называть квазиунарным. Таковы, например, отношения рефлексии, самоуправления, саморазвития, самовоспитания и т.д. Они задают нестрогую логическую салюотнесенность. Противоречие такой самоотнесенности классическому определению отношения - также кажущееся. Квазиунарным является и отношение, задающее нестрогую семантическую самоотнесенность (самоприменимость). Такова, например, самоотнесенность, заключенная в предложениях «Данное предложение состоит из 32 букв», «Данное предложение написано по-русски», «Данное предложение напечатано курсивом». Смысл каждого из этих предложений говорит не о себе, а о знаковой форме, в которой он выражен. Такая самоприменимость является нестрогой, ни к каким парадоксам не ведет, ее противоречие традиционному определению отношения - кажущееся, и запрещать ее нет никаких оснований.
Отношение, у которого совпадают не только носители, но и основания, условимся называть строго унарным. Такое отношение никакими дистинк-циями нельзя представить как бинарное. Строгая логическая и строгая семантическая самоотнесенности - это именно строго унарные отношения. Так, предложение «данное высказывание ложно» (т.е. его смысл находится в отношении несоответствия
к себе самому) задает строгую семантическую самоотнесенность, а термины «множество, принадлежащее себе» и «множество, включающее себя» -строгую логическую самоотне-сснность. Признание реальности строго унарных отношений и строгой самоотнесенности уже не по видимости, а по существу противоречит классическому определению отношения.
Итак, введенное еще средневековыми схоластами различение носителей и оснований отношения позволяет в окончательном виде сформулировать ответ на вопрос о причине логических и семантических парадоксов: с трогая логическая самоотнесенность порождает логические парадоксы, строгая семантическая - семантические. Теории Тарского и Рассела нелокальны потому, что вместе со строгой запрещают и нестрогую, кажущуюся самоотнесенность.
После этого утверждения я также предлагаю выдержать «сценическую паузу». Не исключено, что вам повезет, и ка-кой-нибудь вольнодумец сформулирует возражение, анализ которого облегчит вам завершение лекции. Запрет лишь строгой самоотнесенности тоже нелокален: предложение «Данное высказывание истинно» само-применимо в том же смысле, что и предложение «Данное предложение ложно», но оно не ведет ни к каким парадоксам. Зачем же его запрещать?
Это возражение снова вынуждает нас взглянуть на парадокс «лжец» с высоты птичьего полета, рассмотреть его не изолированно, а в контексте более широкой проблемы, которую в компьютерных науках называют проблемой спама. «Спам» в естественном языке образуют не только выражения, ведущие к логическим и семантическим парадоксам, - они лишь первыми бросаются в глаза. Спамом являются и выражения, подобные предложению «Данное предложение истинно»: они не приносят вреда, но не приносят и пользы. Однако занимать место и ничего не делать - тоже вред. Это понятно каждому, кто освобождал жесткий диск своего компьютера от ненужной информации. Поэтому запрет выражений, задающих любую строгую самоотнесенность, - это не только приведение наших рассуждений в соответствие с природой объективно существующих отношений, но и очищение естественного языка. Логические и семантические парадоксы - это симптомы болезни. Сама же болезнь заключается в конструировании нами таких языковых выражений, которые противоречат природе отношений. Для избавления от этой «болезни» нет никакой необходимости заменять естественный язык иерархией языков или запрещать любые выражения, задающие самоотнесенность. Достаточно просто запретить выражения, задающие строгую самоотнесенность.
II
м
111
1 "1;
а
О
-е-
ю
7 Зак 625
97
|
|||
«51 й ч ш
я»
Вот как изящно осуществляет этот запрет Б. Рассел в своем определении истины: «Истина заключается в определенном отношении между верой и одним или более фактами, иными, чем сама вера»' . К этому определению можно предъявить две уже упомянутые претензии: здесь определяется не истина, а истинность, и нет ответа на вопрос, что представляет собой «определенное отношение» между верой и фактом. Но оно содержит ответ на самый главный вопрос статьи: как защитить теорию соответствия от парадокса «лжец»?40
После всего сказанного нужно быть готовым еще к одному возражению. Все сказанное - это мудрствования по пустякам: парадокс «лжец» никакого отношения к современному кризису классической теории истины не имеет, и такой громоздкий арсенал средств для его опровержения применять не следовало.
Предупреждая это возраже-
ние, стоит напомнить в заключение лекции, что именно неспособность разрешить парадокс «лжец» вызвала преждевременную смерть Диодора Кроноса и самоубийство Филета Косского, что значительная часть современных текстов по проблеме истины посвящена обсуждению методов, предложенных для локального устранения этого парадокса41, и что «тривиальным» предлагаемое решение парадокса стало выглядеть лишь после того, как были получены ответы на следующие вопросы:
1. Как выделить предложение, содержащее парадокс «лжец», в чистом виде?
2. Как различить логические и семантические парадоксы, соответственно логическую и семантическую самоотнесенность?
3. Как перейти от понятия самоотнесенности к понятию унарного отношения?
4. Как различить носитель и основание отношения и на этой
39 Рассел Б. Человеческое познание. М., 1957. С. 182 (Курсив мой. -Г. Л.).
4 От утверждения Витгенштейна «Ни одно предложение не может высказывать что-либо о самом себе (это и есть вся теория типов)» данная фраза отличается в двух отношениях. Во-первых, она запрещает ставить в отношение к самому себе не предложение, а его смысл. Во-вторых, такой запрет является средством устранения не всех, а только семантических парадоксов.
41 Кроме цитированных, можно назвать еще следующие работы: Поп-пер К. Объективное знание. Эволюционный подход. Гл. 9. Философские комментарии к теории истины Тарского. М., 2002; Рассел Б. Исследования значения и истины. IV. Объектный язык. М., 1999; Хинтикка Я. Проблема истины в современной философии // Вопросы философии. 1996. № 9; Вейнгартнер П. Фундаментальные проблемы теории истины. М., 2005; Тарский А. Семантическая концепция истины // Аналитическая философия: становление и развитие. Антология. М., 1998.
основе - строго унарные и квазиунарные отношения, соответственно строгую и нестрогую самоотнесенность?
5. Как показать, что строго унарных отношений в реальном пространстве-времени нет так же, как нет круглых квадратов или вечных двигателей?
Я подчеркнул бы также, что для получения ответов на эти вопросы нам пришлось выйти за границы гносеологии и погрузиться на самое дно онтологической проблематики - в исследование сходства, различия и взаимосвязи отношений и свойств.
Однако проведенный анализ, вполне способный удовлетворить «чистых» философов, у студентов-логиков может вызвать новое возражение: теория Тарского, избавляющая нас от парадокса «лжец», основана на различении объектного языка, метаязыка, метаметаязыка и т.д. Это различение понятно, его легко формализовать. Но как формализовать различение носителя и основание отношения, строго унарных и квазиунарных отношений, строгой и нестрогой
самоотнесенности? Можно ли различить их средствами самой теории множеств?
Это уже не философский, а математический вопрос, выходящий за границы предмета статьи. Можно сказать лишь следующее. Если такое различение исключается принципами экстенсионального языка, на кото-
42
ром строится теория множеств , то отсутствие в ней локального решения парадоксов - «не только исторический, но, быть может, и принципиально необходимый факт»43, свидетельствующий об ограниченных возможностях ее современного языка. Если же в рамках современных принципов теории множеств эти дистинкции возможны, то философский анализ парадоксов может оказаться полезным методологическим средством.
Все сказанное дает мне основание надеяться, что из арсенала аргументов, которыми X. Патнэм обосновывает утверждение «Мы присутствуем при кончине теории, просуществовавшей более двух тысяч лет», один аргумент выбит.
|1 §§|§
Й
1й=:
а
1
11 Увар
" Это предположение высказал при обсуждении статьи В. Н. Порус.
43 Петров С. Логическите парадокси въ философската интерпретация. София, 1973. С. 96.
а =Е О)
-е-
ГС
