CC BY
86
Вестник Томского государственного университета Философия. Социология. Политология. 2016. № 4 (36)
УДК 1.16
DOI: 10.17223/1998863X/36/14
В.А. Ладов
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ЭПИСТЕМОЛОГИЧЕСКОЙ КРИТИКИ
РЕЛЯТИВИЗМА
Классический аргумент в опровержение релятивизма впервые был сформулирован Платоном в диалоге «Теэтет». В эпистемологических дискуссиях релятивистов и их противников данный аргумент неоднократно повторялся в истории философии. Однако чаще всего этот аргумент воспроизводился наивно с логической точки зрения. Он построен на основании неявного допущения логически последовательного семантически замкнутого языка, существование которого отвергается в таких ортодоксальных для логикиХХ века концепциях, как теория типов Б. Рассела и семантическая теория метаязыков А. Тарского. Данные теоретические построения были инструментом для решения проблемы логических парадоксов. Следовательно, чтобы признать корректность эпистемологической аргументации Платона с позиции логики, необходимо критически проанализировать ортодоксальный подход к решению парадоксов, выявив его недостатки, и представить иное решение, которое допускало бы существование семантически замкнутого языка. В данной статье автор пытается достичь указанной цели, репрезентируя новое "ad hoc решение " логических парадоксов в семантически замкнутом языке. Таким образом, эпистемологическая критика релятивизма получает необходимое логическое обоснование.
Ключевые слова: эпистемология, логика, Платон, релятивизм, истина, парадокс, са-мореферентность, семантически замкнутый язык.
Классический аргумент в опровержение релятивизма
Первый развернутый вариант эпистемологической критики релятивизма был дан Платоном в диалоге «Теэтет». В качестве резюме главного критического аргумента платоновского Сократа можно привести следующий отры -вок из диалога:
«СОКРАТ. Знаешь ли, Феодор, чему дивлюсь я в твоем друге Протагоре? ФЕОДОР. Чему?
СОКРАТ. ... с какой же стати, друг мой, Протагор оказывается таким мудрецом, что даже считает себя вправе учить других за большую плату, мы же оказываемся невеждами, которым следует у него учиться, если каждый из насестьмерасвоеймудрости?» [1. 161е].
Суть платоновской аргументации состоит в демонстрации непоследовательности, самоотрицании или самопротиворечивости позиции релятивизма. Если Протагор утверждает, что любое суждение истинно только относительно того или иного конкретного человека, ибо «каждый из нас есть мера своей мудрости», то как быть с самим этим релятивистским тезисом? Если Протагор «считает себя вправе учить других за большую плату» этому основополагающему утверждению, то само позиционирование данного утверждения вступает в противоречие с его содержанием. Протагор с абсолютной достоверностью, не допускающей какой-либо релятивизации, утверждает тезис об относительном характере любой истины.
Вслед за Платоном классический аргумент в опровержение релятивизма повторил Аристотель в «Метафизике» [2] и Фома Аквинский, анализировавший исследования Аристотеля в «Комментарии к Метафизике» [3].
В современной философии этот классический аргумент использовали такие известные философы, как Э. Гуссерль в «Логических исследованиях» [4], критиковавший позицию психологизма в логике, и X. Патнем в «Разум. Истина. История» [5], представивший в качестве критики релятивизма мысленный эксперимент «Мозги в бочке».
В эпистемологических дискуссиях последних десятилетий данный аргумент снова появляется в исследованиях К. Кордига [6], критикующего теорию онтологической относительности У. Куайна [7], и X. Сигэла [8], высказывающего критику в адрес таких современных релятивистов, как X. Браун [9], Д. Миланд [10] иХ. Филд [11].
Обсуждению позиций релятивистов и их противников в философии XX века посвящены работы автора настоящей статьи [12, 13].
Предпосылка логического характера для классического аргумента
Несмотря на свою многовековую историю и столь авторитетных адептов, классический аргумент в опровержение релятивизма строится на основании одной важной предпосылки логического характера, имеющей, как правило, латентный характер, а именно, предпосылки существования семантически замкнутого языка, в рамках которого возможно построение так называемых самореферентных высказываний.
Высказывание:
«Б есть Р»
является самореферентным в том случае, если оно становится на место собственного логического субъекта:
«(Б есть Р) есть Р».
Данную предпосылку принимает как само собой разумеющееся платоновский Сократ, «замыкая» тезис релятивизма на него самого и таким образом обосновывая его самопротиворечивость. Эту же процедуру проделывает и Аристотель. Э. Гуссерль нигде не проблематизирует логическое основание самого типа аргументации, которую он применяет в опровержение психологизма (эпистемологического релятивизма) в логике. Критики релятивизма в конце XX века продолжают опираться на платоновский аргумент, не замечая каких-либо проблем в его основании. Характерным примером здесь может служить суждение X. Сигэла:
«Основное сократовское прозрение, что релятивизм отрицает самого себя и потому оказывается непоследовательным, остается фундаментальной трудностью для тех, кто мог бы возродить и защищать античную доктрину Прота-гора или ее современный вариант» [8. Р. 253].
На языке современной эпистемологии классический аргумент в опровержение релятивизма, основанный на явлении самореферентности, выглядит следующим образом. Имеется высказывание релятивиста:
(Б) «Любое высказывание относительно».
Если данное высказывание поставить на место его собственного логического субъекта (поскольку оно тоже представляет собой одно из высказываний), то получим:
(Si) «S относительно».
Последовательный релятивист должен приписывать предикат «быть относительным» и своему собственному высказыванию, лишая его претензии на безусловную истинность. Если же релятивист, по примеру Протагора, высказывает данный тезис с убеждением в своей абсолютной правоте, то он оказывается в позиции, противоречащей содержанию этого тезиса.
Вопрос о семантически замкнутом языке в современной логике
Однако в современной логике вопрос о возможности семантически замкнутого языка не имеет столь очевидного, как это кажется эпистемологам, положительного ответа. Напротив, одни из наиболее авторитетных логических теорий XX века давали однозначный отрицательный ответ на данный вопрос. Это теория типов Б. Рассела [14, 15] и семантическая теория метязыков А. Тарского [16, 17]. С точки зрения данных концепций логически последовательный семантически замкнутый язык невозможен. И Б. Рассел, и А. Тар-ский устанавливали запрет на семантически замкнутый язык, блокируя возможность формулировки самореферентных высказываний и тех видов рассуждений, в которых данные высказывания могли бы быть использованы.
Если эпистемология будет ориентироваться на результаты исследований Б. Рассела и А. Тарского, то аргументацию «от самореферентности» нужно будет признать некорректной с логической точки зрения, и, таким образом, классический аргумент в опровержение релятивизма платоновского Сократа нужно будет признать недействительным. В «Principia Mathematica» Б. Рассел эксплицитно указывает на связь своих логических исследований с проблемами эпистемологии [15. С. 110]. Некорректным, исходя из данного типа аргументации, следует считать не Протагора, а, скорее, платоновского Сократа, который использует запрещенный логический прием.
Не факт, что эпистемология должна принять логическую позицию Рассела -Тарского, но очевидно то, что она должна с этой позицией считаться, чтобы не выглядеть наивной. Классический аргумент в опровержение релятивизма больше не может репродуцироваться в его изначальной платоновской форме без обсуждения тех логических оснований, на которых он строится.
Таким образом, эпистемологическая критика релятивизма должна содержать в качестве своей интегральной части рассмотрение вопроса о возможности последовательного семантически замкнутого языка. Если эпистемолог хочет и впредь пользоваться аргументом «от самореферентности» платоновского типа, то он должен в ходе дискуссии логического характера с представителями иерархического подхода Рассела - Тарского показать, что последовательный семантически замкнутый язык возможен.
Семантически замкнутый язык и логические парадоксы
В логике XX в. вопрос о семантически замкнутом языке возникает в связи с проблемой логических парадоксов. В 1902 г. Б. Рассел написал Г. Фреге
письмо, в котором указывал на логические затруднения, возникающие при отсутствии каких-либо ограничений на образование множеств (классов):
«Вы утверждаете, что функция может быть неопределяемым элементом. Я тоже так считал, но теперь этот взгляд кажется мне сомнительным из-за следующего противоречия: Пусть м> будет предикатом 'быть предикатом, не прило-жимым к самому себе'. Приложим ли »к самому себе? Из любого ответа вытекает противоречие. Стало быть, мы должны заключить, что м> не является предикатом. Также не существует класса (как целого) тех классов, которые, как целое, не являются членами самих себя. Отсюда я заключаю, что при определённых обстоятельствах определяемое множествоне образует целого» [18. Р. 130-131].
Так был сформулирован парадокс, который в дальнейшем в логической литературе называли парадоксом множества всех непредикативных множеств или парадоксом класса всех стандартных классов. Существуют два вида классов: стандартные и нестандартные. Стандартным называется класс, который не включает себя самого в качестве собственного элемента. Например, класс всех яблок является стандартным. Он включает в себя конкретные объекты материального мира - яблоки, но не включает в качестве собственного элемента себя самого, поскольку класс всех яблок сам яблоком уже не является. Таких классов подавляющее большинство: класс всех людей, класс всех деревьев, класс всех столов и т.д. Поэтому они и именуются стандартными. Однако существуют и специфические, нестандартные классы. Нестандартным называется класс, который включает себя самого в качестве собственного элемента. Например, класс всех предметов, не являющихся яблоками, является нестандартным. Он включает в себя все предметы, не являющиеся яблоками, а именно, людей, деревья, столы и т.д. Но при этом и сам класс предметов, не являющихся яблоками, также может быть рассмотрен как предмет, не являющийся яблоком. Поэтому данный класс включает себя самого в качестве собственного элемента.
Б. Рассел видит проблему в образовании класса всех стандартных классов. Класс всех классов, не являющихся членами самих себя, оказывается противоречив в том смысле, что по отношению к нему мы с одинаковой претензией на истинность можем употребить два противоречащих друг другу суждения. Истинным является как суждение «Класс всех стандартных классов есть стандартный класс», так и противоречащее ему «Класс всех стандартных классов есть нестандартный класс». Если мы допустим, что класс всех стандартных классов стандартен, то он должен стать членом самого себя, ведь это класс, включающий в себя все возможные стандартные классы. Но в таком случае мы приходим к выводу, что этот класс является нестандартным. Если мы допустим, что класс всех стандартных классов является нестандартным, то мы должны рассмотреть его в качестве члена себя самого. Но членами данного класса являются только стандартные классы, и поэтому мы приходим к выводу, что данный класс тоже является стандартным.
А. Тарский не предлагает нового парадокса, как Б. Рассел, а просто рассматривает классический «парадокс Лжеца» в современной формулировке:
«Мы дадим очень простую формулировку этой антиномии благодаря Я. Лукасевичу.
Для большей ясности мы будем использовать символ 'с' как печатную аббревиатуру выражения 'предложение, напечатанное на этой странице, в строке 5 сверху\ Рассмотрим теперь следующее предложение:
с не является истинным предложением
(данное предложение в исходном тексте напечатано на прочитываемой странице именно на 5-й строке сверху. - В.Л.).
Принимая во внимание значение символа 'с', мы можем эмпирически установить:
(а) 'с не является истинным предложением' тождественно с.
Для взятого в кавычки имени предложения с мы вводим разъяснение типа 2) (речь идет о представленном выше в статье А. Тарского разъяснении употребления предиката истины посредством формулировки предложений эквивалентности. - В.Л.):
(Р) 'с не является истинным предложением' является истинным предложением тогда и только тогда, когда с не является истинным предложением.
Посылки (а) и (Р), взятые вместе, тут же дают противоречие:
с является истинным предложением тогда и только тогда, когда с не является истиннымпредложением» [16. Р. 157-158].
Основополагающей причиной возникновения парадоксов и Б. Рассел, и А. Тарский называют явление «замыкания» языка на самом себе, когда высказывание, взятое целиком, помещается на место логического субъекта самого этого высказывания. Б. Рассел обозначает это явление как «самореферентность»:
«У всех указанных выше противоречий (которые суть лишь выборка из бесконечного числа) есть общая характеристика, которую мы можем описать каксамореферентностьили рефлексивность» [14. С. 18].
А. Тарский называет такой замкнутый язык «универсальным языком»:
2... семантические антиномии... доказывают, что любой универсальный язык, в котором соблюдаются обычные законы логики, должен быть непоследовательным» [16. Р. 164-165].
Соответственно, решение логических парадоксов и Б. Расселу, и А. Тар-скому виделось в устранении той основополагающей причины, которая эти парадоксы порождает. Оба логика разрабатывают специфические концептуальные построения, которые позволяют «размыкать» язык.
На уровне классов (множеств) данная методика работает следующим образом:
«Общность классов в мире не может быть классом в том же самом смысле, в котором последние являются классами. Так мы должны различать иерархию классов. Мы будем начинать с классов, которые всецело составлены из индивидов, это будет первым типом классов. Затем мы перейдём к классам, членами которых являются классы первого типа: это будет второй тип. Затем мы перейдём к классам, членами которых являются классы второго типа; это будет третий тип и т.д. Для класса одного типа никогда невозможно быть или не быть идентичным с классом другого типа» [19. С. 90].
Это позволяет найти решение «парадокса Рассела», а именно, само предположение о нестандартности класса всех стандартных классов, с точки зрения расселовской теории типов, признается логически некорректным, ибо в
рамках данной теории невозможна ситуация, когда класс становился бы собственным элементом.
На уровне высказываний суть иерархического подхода сводится к следующему:
«.истинностная оценка должна релятивизироваться относительно типа высказанных утверждений. Любое утверждение о высказываниях и-го типа само будет относиться к и+1 типу и не должно включаться в класс оценивае-мыхвысказываний» [20. C. 59].
Это позволяет решить семантические парадоксы, подобные «парадоксу Лжеца», а именно, предикат истины для предложения (высказывания) «Это предложение не является истинным», используется в ином логическом смысле термина «истинный», нежели тот, что используется внутри указанного предложения. Вопрос об истинности предложений того или иного языка нельзя сформулировать в этом языке. Чтобы поставить данный вопрос, необходимо перейти на уровень метаязыка. Поэтому из предположения, что предложение «Это предложение не является истинным» истинно, мы не получаем противоречия. Данное предложение является истинным в одном логическом смысле и не является истинным в другом.
С точки зрения эпистемологии запрет на семантически замкнутый язык означает, как уже было установлено ранее, запрет на использование аргумента платоновского Сократа для критики релятивизма, поскольку данный аргумент основывался на допущении семантически замкнутого языка. И поскольку запрет на семантически замкнутый язык возникает в связи с необходимостью решения проблемы логических парадоксов, постольку, если ставить задачу сохранить для эпистемологии аргумент платоновского Сократа, необходимо показать, что возможно иное решение логических парадоксов, отличное от решения иерархического подхода Рассела - Тарского. Это решение должно быть таким, в рамках которого блокируются парадоксы при сохранении семантически замкнутого языка.
Иное решение логических парадоксов уместно предложить после критического отношения к существующему решению Рассела - Тарского.
Недостатки иерархического подхода Рассела - Тарского
Иерархический подход к решению парадоксов, без сомнения, стал ортодоксальным в логике XX века. В большинстве энциклопедических работ и учебников по логике именно данный подход до сих пор трактуется как приемлемое решение проблемы логических парадоксов. Однако в современной исследовательской литературе иерархический подход все чаще подвергается критике. В частности, говорится о том, что Б. Рассел слишком демонизировал роль само-референтности. Можно привести примеры самореферентных высказываний, которые не влекут за собой логических противоречий. Так, Т. Боландер различает понятия «порочной самореферентности» и «невинной самореферентности»:
«Самореферентность, которая ведет к парадоксам, мы называем порочной самореферентностъю, а самореферентность, которая этого не делает, мы называем невинной самореферентностъю» [21. P. 24].
Д. Билл обсуждает понятие «truth-teller», что можно было бы перевести как «правдолюбец», для описания самореферентного высказывания с поло-
жительным предикатом истины [22. Р. 126]. Этот пример показателен тем, что, как только мы в формулировке «Лжеца» заменим отрицательный предикат истины на положительный, угроза парадокса сразу же исчезает. На это же обращает внимание и Т. Боландер:
«Можно показать, что саморефрентность может быть порочной только тогда, когда она включает отрицание или что-то эквивалентное ему (такое, как 'нет')2 [21. Р. 24].
Г. фон Вригт вводит термин «существенная отрицательность» для характеристики тех форм рассуждений, включающих отрицание, которые приводят к образованию парадоксов. По этому признаку фон Вригт объединяет известные парадоксы, основанные на явлении самореферентности:
«Можно сказать, что антиномии Греллинга, Рассела и Лжеца устанавливают или демонстрируют 'существенную отрицательность' некоторых понятий» [23. С. 447].
Таким образом, можно заключить, что к явлению самореферентности следует подходить более аккуратно. Нет сомнений в том, что самореферент-ность, включающая отрицание, сразу создает опасность логического тупика для мышления, что демонстрируют указанные фон Вригтом парадоксы. Но рассуждения, основанные на явлении самореферентности, в которых отрицание отсутствует, никаких проблем для последовательного мышления не создают. И если к этому еще прибавить мнения тех, кто считает, что саморефе-рентность является важной идеей для развития теоретических построений в науке, в частности в логике, а такова, например, позиция А. Андерсона:
«Затруднение такой позиции (имеется в виду полный запрет на саморе-ферентность как способ устранения парадоксов. - В.Л.) состоит в том, что некоторые из самых глубоких доказательств в логике включают саморефе-рентность (в том смысле, который необходим для достижения абсолютной ясности.» [24. Р. 8]), то можно заключить, что иерархический подход к решению парадоксов - это слишком грубая работа в методологическом отношении. То, что сделали Б. Рассел и А. Тарский, можно метафорически описать как предложение ампутировать руку пациенту, который обратился с жалобой на занозу в пальце.
Американский логик Ф. Фитч указывает еще на один важный недостаток иерархического подхода посредством демонстрации того, что теория типов Б. Рассела сама может быть построена только на основании предпосылки универсального, семантически замкнутого языка, запрет на который она стремилась установить. Ф. Фитч утверждает, что теория типов
«...не может приписать тип значению слова 'тип', хотя она должна это делать, если эта теория касается всех значений. Проще говоря, нет 'порядка'. который можно приписать пропозиции обо всех пропозициях, поэтому нет порядка, который можно приписать пропозиции, устанавливающей. теорию типов» [25. Р. 71].
Подобного рода аргумент высказал и X. Патнем [26] уже в отношении семантической концепции А. Тарского. Этот аргумент стал известен под названием «аргумента красных чернил». Если красными чернилами записываются правила для всех возможных языков, высказывания которых записаны чернилами всех иных известных цветов, то каким цветом будут записываться
правила для языка красных чернил? Если красным (поскольку чернил иного цвета у нас уже больше нет), то сам этот язык оказывается замкнут на самом себе, т.е. самореферентным.
Наконец, Р. Мартин указывает на то, что иерархический подход, во-первых, не согласуется со здравым смыслом:
«Моя позиция на настоящий момент состоит только в том, что вопрос о способности естественных языков выражать свою собственную семантику (т.е. вопрос о семантически замкнутых языках. - В.Л.) - это важный вопрос, по отношению к которому имеющийся ортодоксальный ответ (т.е. ответ в рамках иерархического подхода. - В.Л.) в поразительной степени контринтуитивен» [27. Р. 272].
И, во-вторых, выглядит слишком тривиальным:
«Конечно, отказ от самореферентности делает возможным ввести предикат истины или предикат подтверждения безнаказанно, но это не единственный путь, и, определенно, это не самый естественный и интересный путь» [27. Р. 275].
Критические аргументы Р. Мартина лучше всего проиллюстрировать на примере эпистемологической проблематики. Если эпистемолог в своей концепции продуцирует высказывание о том, какую истинностную оценку следует приписывать теоретическим высказываниям, то, в соответствии с иерархическим подходом, при критической оценке данной концепции запрещается ставить вопрос об истинности самого этого высказывания в том же смысле, в каком это высказывание эпистемолога говорит об истинности теоретических высказываний. Очевидно, что данный запрет выглядит по меньшей мере странным с точки зрения здравого смысла, ибо как мы можем всерьез относиться к работе предполагаемого эпистемолога, что-то утверждающего об истинности теоретических высказываний, если даже его собственная концепция, состоящая из такого рода высказываний, уже не подпадает под действие тех тезисов, которые в ней устанавливаются. Разве этот эпистемолог может сказать что-то достоверно истинное о других концепциях, если он не в состоянии высказаться достоверно даже о своей собственной концепции? Решить же данную проблему с помощью методики, которая позволяет просто ее не замечать, - слишком тривиально.
Трудности в установлении фундаментальной причины логических парадоксов
Ранее автором настоящей статьи была предложена теоретическая разработка, обозначенная как «формальный реализм» [28], в рамках которой фундаментальной причиной логических парадоксов называлось явление отрицательной самореферентности.
Если парадоксы порождает именно отрицательная самореферентность, то нет нужды выносить полный запрет на самореферентность как таковую (т.е. на семантически замкнутый язык в целом), следует уточнить, какие виды са-морферентных рассуждений могут быть признаны логически корректными, а какие нет. Формальный реализм предложил оставить в арсенале логически корректных форм теоретического дискурса те, которые содержат положи-
тельную самореферентность, признав несостоятельными лишь рассуждения с отрицательной самореферентностью.
Однако российский логик В.О. Лобовиков в своей работе «Проблема неполноты формально определенных систем норм позитивного права, первая теорема Геделя о неполноте и юридические фикции как важный компонент юридической техники» [29] поставил под сомнение тезис формального реализма о том, что именно отрицательная самореферентость является причиной возникновения логических противоречий:
«Отвергая гипотезу, что причиной логической противоречивости автореферентных парадоксов является их автореферентность как таковая, некоторые исследователи (например, В.А. Ладов в интересноймонографии 'Формальныйреа-лизм') выдвигают гипотезу, что причиной логической противоречивости автореферентных парадоксов является их негативная автореферентность. Таким образом, с 'самой по себе' автореферентности вообще обвинение и даже подозрение снимается, 'круг подозреваемых сужается'. Теперь в качестве эффективного средства против обсуждаемого вида парадоксов предлагается воздерживаться от любых актов отрицательной самоприменимости. Но не является ли такое предложение тоже весьма грубым, чересчур радикальным средством (достаточным, но не необходимым условием) устранения парадоксов обсуждаемого вида? Всякое ли негативное автореферентное высказывание представляет собой формально-логическое противоречие?» [29. С. 54].
Далее автор указанной работы приводит формулировку первой теоремы Геделя как пример непротиворечивого предложения, содержащего отрицательную самореферентность. В формальной записи предложение Геделя выглядит следующим образом:
Ш = -,(8 |- ш),
где 8 - формальная арифметическая теория, ш - формула (предложение) в рамках 8, такая, что она недоказуема в 8.
Предложение Геделя является самореферентным, ибо на вопрос, а какое именно предложение является недоказуемым в 8, можно указать на следующее предложение: «Имеется предложение, такое, что оно недоказуемо в 8», т.е. геделевским предложением оказывается сама ш, указывающая на себя самое. Если самореферентное предложение «Имеется предложение, такое, что оно недоказуемо в 8» истинно, то оно недоказуемо в 8.
Самореферентное предложение Геделя содержит отрицание «не является доказуемым», и тем не менее оно непротиворечиво. Отсюда автор рассматриваемой работы делает вывод о том, что явление отрицательной самореферентности нельзя считать подлинным основанием логических противоречий, поскольку можно привести, по крайней мере, один пример (первая теорема Геделя) непротиворечивого предложения, содержащего отрицательную самореферентность.
Рассмотренный критический аргумент по отношению к концепции формального реализма имеет важное значение. Он еще раз акцентирует наше внимание на том, сколь сложной оказывается проблема поиска основания логических противоречий. Сталкиваясь с этой проблемой, мы оказываемся в некоем диссипативном предметном поле, вместо однозначного основания, под которое можно было бы подвести все имеющиеся противоречия, перед
нами только лишь россыпь отдельных, несводимых к единому основанию явлений, порождающих антиномии.
Сторонники иерархического подхода считали, что основанием противоречий выступает самореферентность. Тем не менее не все самореферентные высказывания противоречивы. Формальный реализм предположил, что основанием противоречий выступает отрицательная самореферентность, однако первая теорема Геделя дает нам пример непротиворечивого высказывания, содержащего отрицательную самореферентность. Предположение о том, что только отрицание с предикатом истины в самореферентной среде приводит к противоречиям, как в случае с «парадоксом Лжеца», тоже придется отвергнуть, ибо мы вспоминаем «парадокс Рассела», где речь идет о классе всех классов, которые не являются собственными элементами. Здесь имеется самореферентность (когда мы ставим вопрос, является ли этот класс собственным элементом), имеется отрицание, но нет предиката истины. Венчает этот концептуальный хаос сформулированный американским логиком С. Ябло в конце XX в. так называемый «парадокс Ябло» [30], который содержит отрицательный предикат истины, но вообще не предполагает явление самореферентности, что позволило С. Ябло заявить:
«Я заключаю, что самореферентность не является ни необходимым, ни достаточным условием парадокса Лжеца и подобных ему парадоксов» [30. Р. 252].
Парадокс Ябло возникает на основании циклов двойной референции, которые содержатся в его формулировке:
«Вообразим бесконечную последовательность предложений Б1, Б2, 83..., каждое из которых утверждает, что любое последующее предложение не является истинным:
(Б1) для всех к>1, Бк не является истинным.
(Б2) для всех к>2, Бк не является истинным.
(Б3) для всех к>3, Бк не является истинным».
Предположим, для образования противоречия, что некоторое Бп истинно. Допустим, Бп говорит, что для всех к>п Бк не является истинным. Следовательно, (а) Бп+1 не является истинным, и (Ь) для всех к>п+1, Бк не является истинным. Но (Ь) есть то, что фактически говорит Бп+1, и это противоречит (а), а именно Бп+1 является истинным! Пусть каждое предложение Бп в данной последовательности не является истинным. Но тогда предложения, следующие за любым данным Бп, не являются истинными, и отсюда Бп истинно! [30. Р. 251-252].
Поскольку о предложении Бп+2 говорят сразу два предложения, а именно, Бп и Бп+1, постольку предложение Бп+1 оказывается и истинным (т.е. говорит, что Бп+2 не является истинным), и ложным (на основании изначального допущения, что Бп говорит о ложности всех Бк, таких, что к>п). Данные циклы двойной референции повторяются далее на каждом шаге бесконечной последовательности предложений Ябло.
Решение логических парадоксов в интуиционистской и паранепротиворечивой логиках
Если признать верной гипотезу, что единого, фундаментального основания логических парадоксов вообще не существует, то тогда для их решения понадо-
бится принципиально иная методология, которая уже не ориентируется (как это имело место и в иерархическом подходе, и в концептуальной разработке формального реализма) на поиск и устранение фундаментального основания.
Один из таких методов предлагает Ф. Фитч. Как уже было отмечено выше, этот американский логик критикует иерархический подход и является сторонником концепции семантически замкнутого языка. Ф. Фитч утверждает, что идея семантически замкнутого языка является одной из наиболее важных для философии. Философия в силу своей специфики обязана пользоваться именно семантически замкнутым языком, поскольку она строит концепции максимально возможного уровня общности:
«Характерная черта философии состоит в том, чтобы дотянуться до этого максимального уровня и быть способной использовать самореферентные виды рассуждения, которые возможны на этом уровне» [25. Р. 69].
Для того, чтобы сохранить семантически замкнутый язык и решить при этом проблему логических парадоксов, Ф. Фитч предлагает путь, который характерен для математического интуиционизма и интуиционистской логики: «В Символической логике, 1952, внедрены многие из свойств его (т.е. Ф. Фитча. - В.Л.) базисной логики. Эта работа также включает отношение к модальной логике, как и детальное сравнение с интуиционизмом Гейтинга, к которому его исследования имеют близость» [31. Р. 552].
Этот путь предполагает отказ от логического закона исключенного третьего: «В заключение следует отметить, что вид отрицания, используемый в системе С-дельта, представляет собой ограниченный вид отрицания, ограниченный в том смысле, что в отношении него не действует принцип исключенного третьего, этот специфический ограничитель состоит в том, что пропозиция может не быть истинной, но также может и не отрицаться (т.е. не бытьложной)» [32. Р. 401].
В случае отказа от закона исключенного третьего мы просто лишаемся возможности сформулировать парадоксы, например строгий «парадокс Лжеца». Рассмотрим высказывание: «Это высказывание ложно»
При допущении его истинности мы должны сделать вывод о его ложности. Но при допущении его ложности мы не должны с необходимостью делать вывод о его истинности, поскольку принцип бивалентности (из-за устранения закона исключенного третьего) здесь уже не действует. Если высказывание «Это высказывание ложно» ложно, то отсюда не следует, что оно истинно. Данное высказывание может быть неопределенным (ни истинным, ни ложным).
В паранепротиворечивой логике Г. Прист [33] постулирует отказ от закона недопущения противоречия. В этом случае мы можем фиксировать парадоксальные рассуждения, содержащие противоречия, но не в состоянии указать на проблематичность подобного рода рассуждений, ибо представление о противоречии как о логически недопустимой для мышления ситуации в такой логике просто отсутствует.
По отношению к подобного рода попыткам разрешить проблему логических парадоксов можно сформулировать два критических аргумента.
Во-первых, такая методика представляется чересчур тривиальной. Попытка разрешить проблему логических парадоксов просто указанием на то,
что парадоксы больше не будут рассматриваться в качестве проблемы, в большей степени похожа на уход от проблемы, нежели на ее решение. Такая попытка искусственно упрощает проблемную ситуацию даже в большей степени, нежели иерархический подход, который в парадоксах также видел псевдопроблему, связанную с логической «грубостью» естественного языка. И Б. Рассел, и А. Тарский, пытаясь решить проблему парадоксов, все же оставались в рамках классической логики, сохраняя ее основные законы.
Во-вторых, отказ от основных законов классической логики ставит принципиальный для эпистемологии вопрос о границах рациональной деятельности в целом. Если логические противоречия больше не будут выступать той демаркационной линией, по которой последовательное рациональное мышление отличается от иррациональных проявлений психики человека, то какой тогда смысл будет вкладываться в понятие рациональности? Не потеряет ли при данных обстоятельствах это понятие своих существенных признаков?
«Ad hoc решение» логических парадоксов в семантически замкнутом языке
Решение логических парадоксов, которое будет предложено ниже, берет от исследований Ф. Фитча ориентацию на семантически замкнутый язык, а от иерархического подхода Рассела - Тарского стремление сохранить основные законы классической логики. При этом, опираясь на гипотезу об отсутствии фундаментального основания парадоксов, данное решение не будет ориентироваться на поиск такого основания и, соответственно, на его устранение. Наш метод будет в определенной степени согласован с направлением исследований Р. Мартина. Мы воспользуемся понятием «семантической некорректности», которое Р. Мартин формулирует в своих работах, посвященных вопросам существования семантически замкнутого языка и решения логических парадоксов [27, 34].
Суть метода сводится к следующему. Поскольку мы отказываемся от поиска фундаментальной причины образования логических парадоксов, постольку мы не можем решить проблему парадоксов a priori, в общем виде, как это делал иерархический подход, т.е. через устранение основания, на котором парадоксы в принципе могут быть построены. В нашем распоряжении остается только эмпирический метод и, соответственно, «ad hoc решение», т.е. конкретное решение, применяемое для конкретного случая. Мы работаем в семантически замкнутом языке без каких-либо сбоев до того момента, пока в опыте не столкнемся с ситуацией парадокса. Как только это происходит, мы фиксируем высказывания, репрезентирующие парадокс как семантически некорректные, и устанавливаем запрет на данную форму рассуждения как рационально непоследовательную. Эмпирически установив данное ограничение на рациональный дискурс, мы продвигаемся дальше, пока не встретим новый парадокс, по отношению к которому мы выставим следующее ограничение. Последовательно устанавливаемые ограничения подобного рода постепенно очерчивают для нас форму рафинированного, свободного от парадоксов, рационального дискурса.
Естественно, что к недостаткам данного метода можно отнести его эмпирический характер, что в целом не характерно для логических исследований. Тем не менее достоинства этого метода, как кажется, все же перевешивают указанный недостаток, а именно, мы сохраняем семантически замкнутый
язык как важный инструмент философского мышления, не «зацепляем», как это делал иерархический подход, вместе с рационально непоследовательными (парадоксальными) формами рассуждений те, которые оказываются совершенно свободными от противоречий, и оставляем в неприкосновенности основные законы классической логики, что позволяет нам четко видеть границы рациональной деятельности в целом.
Эпистемологические следствия проведенных логических исследований
Поскольку представленное выше «ad hoc решение» логических парадоксов позволяет нам сохранить семантически замкнутый язык, постольку критический аргумент платоновского Сократа по отношению к релятивизму Протагора получает надлежащее логическое обоснование. Во-первых, мы признаем, что сам аргумент «от самореферентности», используемый платоновским Сократом, является допустимым с логической точки зрения. И во-вторых, используя указанную выше методику выявления противоречий, мы признаем высказывание релятивиста «Все высказывания относительны» семантически некорректным и устанавливаем запрет на данную форму рассуждений как рационально непоследовательную.
Как эпистемологи, мы остаемся в той же самой позиции платоновского Сократа, что и до проведения логических исследований, но теперь наша позиция оказывается не наивной, как прежде, а рефлексивной, обоснованной с логической точки зрения.
Литература
1. Платон. Теэтет // Платон. Соч.: в 4 т. СПб.: Изд-во С-Пб. ун-та, 2007. Т. 2. С. 229-327.
2. Аристотель. Метафизика// Аристотель. Соч.: в 4 т. М.: Наука, 1976. Т. 1.
3. Thomas Aquinas. Commentary on the Metaphysics. Chicago, 1961.
4. Гуссерль Э. Логические исследования. Пролегомены к чистой логике // Гуссерль Э. Философия как строгая наука. Новочеркасск: Агентство «Сагуна», 1994. С. 175-353.
5. ПатнемХ. Разум, истинаи история. М.: Праксис, 2002.
6. Kordig C. Self-Reference and Philosophy // American Philosophical Quarterly. 1983. Vol. 20, No. 2. P. 207-216.
7. Куайн У. Онтологическая относительность // Современная философия науки. М., 1996. С. 40-61.
8. Siegel H. Relativism, Truth and Incoherence // Issues in Epistemology. 1986. Vol. 68, No. 2. P. 225-259.
9. BrownH. For a Modest Historicism // The Monist, 1977. Vol. 60. P. 540-555.
10..Meiland J. Is Protagorean Relativism Self-Refuting // Grazer Philosophische Studien. 1979. Vol. 9. P. 51-59.
11.FieldH. Realism and Relativism // The Journal of Philosophy. 1982. Vol. 79. P. 553-567.
12.Ладов B.A. Онтологическая проблематика в аналитической философии // Эпистемология и философия науки, 2010. T. XXIII, № 1. С. 84-97.
13.Ладов В.А. Проблема реальности в аналитической философии // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2010. № 4 (12). С. 30-49.
14.Рассел Б. Математическая логика, основанная на теории типов // Логика, онтология, язык. Томск, 2006. С. 16-62.
15.Уайтхед А., Рассел Б. Основания математики: в 3 т. Самара: Самарский университет, 2005. T. I.
16.TarskiA. The Concept of Truth in Formalized Languages // Logic, Semantics, Metamathemat-ics. Oxford: Oxford University Press, 1956. P. 152-278.
17.Тарский А. Семантическая концепция истины и основания семантики // Аналитическая философия: становление и развитие (антология). М., 1998. С. 90-129.
18.Frege G. Philosophical and Mathematical Correspondence. Oxford: Basil Blackwell, 1980.
19.РасселБ. Философия логического атомизма. Томск: Водолей, 1999.
20.Суровцев В.А. Автономия логики: источники, генезис и система философии раннего Витгенштейна. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001.
21.Bolander T. Self-Reference and Logic // ©News. 2002. № 1. P. 9-43.
22.Beall Jc. A Neglected Deflationist Approach to the Liar // Analysis, 2001. 61.2, April. P. 126-129.
23.ВригтГ.Х. фон. Гетерологический парадокс // Вригт Г.Х. фон. Логико-философские исследования: Избранные труды. М., 1986. С. 449-482.
24.Anderson A.P. St. Paul's Epistle to Titus // The Paradox of the Liar. New Haven and London, 1970. P. 1-11.
25.Fitch F. Self-Reference in Philosophy // Mind. 1946. Vol. 55, No. 217. P. 64-73.
26.Патнем X. Реализм с человеческим лицом // Аналитическая философия: становление и развитие (антология). М.: ДИК, 1998. С. 466-494.
27..Martin R. Are Natural Languages Universal? // Synthese. 1976. Vol. 32, No. 3/4. P. 271-291.
28.Ладов В.А. Формальный реализм. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2011.
29.Лобовиков В.О. Проблема неполноты формально определенных систем норм позитивного права, первая теорема Геделя о неполноте и юридические фикции как важный компонент юридической техники // Научный вестник Омской академии МВД России. 2013. № 2 (49). С. 53-57.
30. Yablo S. Paradox without Self-reference // Analysis. 1993. Vol. 53. P. 251-252.
31.MarcusR. F.B. Fitch 1908-1987 // Proceedings and Addresses of American Philosophical Association. 1988. Vol. 61, No. 3. P. 551-553.
32.Fitch F. Universal Metalanguages for Philosophy // The Review of Metaphysics. 1964. Vol. 17, No. 3. P. 396-402.
33.Prist G. Truth and Contradiction // The Philosophical Quarterly. 2000. Vol. 50, No. 200. P. 305-319.
34.Martin R. Toward a Solution to the Liar Paradox // The Philosophical Review. 1967. Vol. 76, No. 3. P. 279-311.
Ladov Vsevolod A. - Tomsk State University (Tomsk, Russian Federation). DOI: 10.17223/1998863X/36/14
LOGICAL FOUNDATIONS OF EPISTEMOLOGICAL CRITICISM OF RELATIVISM
Keywords: epistemology, logic, Plato, relativism, truth, paradox, self-reference, semantically closed language
For the first time the classical argument against relativism was formulated by Plato in «Theaetetus». The argument was repeated more than once in history of philosophy. However, the argument was mostly represented to be naive from a logical point of view. It was built on the foundation of latent admission of consistent semantically closed language. Existence of the language was rejected by orthodox conceptions in the 20th century logic (Russell's theory of types and Tarski's semantic theory of metalanguages). These conceptions allowed to solve the problem of logical paradoxes. Therefore, to recognize correctness of Plato's epistemological argument it is necessary to analyze orthodox method critically and to present a new solution that would be admit semantically closed language. Author of this article tries to achieve the aim representing the new «ad hoc solution» of logical paradoxes in semantically close language. Thus, epistemological criticism of relativism is found its essential logical justification.
References
1. Plato. (2007) Sochineniya: v 4 t. [Works in 4 vols]. Vol. 2. St. Petersburg: St. Petersburg State University. pp. 229-327.
2. Aristotle. (1976) Sochineniya: v 41. [Works in 4 vols]. Vol. 1. Moscow: Nauka.
3. Aquinas, Th. (1961) Commentary on the Metaphysics. Chicago: St. Augustine's Press.
4. Husserl, E. (1994) Filosofiya kak strogaya nauka [Philosophy as a rigorous science]. Translated from German. Novocherkassk: Saguna. pp. 175-353.
5. Putnam, H. (2002) Razum, istina i istoriya [Reason, Truth and History]. Translated from English by T.A. Dmitriev, M.V. Lebedev. Moscow: Praksis.
6. Kordig, C. (1983) Self-Reference and Philosophy. American Philosophical Quarterly. 20(2). pp. 207-216.
7. Quine, W. (1996) Ontologicheskaya otnositel'nost' [Ontological Relativity]. Translated from English by A.A. Pechenkin. In: Sovremennaya filosofiya nauki [Modern philosophy of science]. Moscow: Logos. pp. 40-61.
8. Siegel, H. (1986) Relativism, Truth and Incoherence. Issues in Epistemology. 68(2). pp. 225259. DOI: 10.1007/BF00413833
9. Brown, H. (1977) For a Modest Historicism. The Monist. 60. pp. 540-555. DOI: 10.5 840/monist197760421
10. Meiland, J. (1979) Is Protagorean Relativism Self-Refuting. Grazer Philosophische Studien. 9. pp. 51-59. DOI: 10.5840/gps197994
11. Field, H. (1982) Realism and Relativism. The Journal of Philosophy. 79. pp. 553-567. DOI: 10.1111/1468-0068.36.s1-1.1
12. Ladov, V.A. (2010) Ontologicheskaya problematika v analiticheskoy filosofii [The ontologi-cal problems in analytic philosophy]. Epistemologiya i filosofiya nauki - Epistemology and Philosophy of Science. 23(1). pp. 84-97.
13. Ladov, V.A. (2010) Problema real'nosti v analiticheskoy filosofii [The problem of reality in analytical philosophy]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 4(12). pp. 30-49.
14. Russell, B. (2006) Matematicheskaya logika, osnovannaya na teorii tipov [Mathematical logic based on the theory of types]. In: Surovtsev, V.A. (ed.) Logika, ontologiya, yazyk [Logic, Ontology, Language]. Tomsk: Tomsk State University. pp. 16-62.
15. Whitehead, A. & Russell, B. (2005) Osnovaniya matematiki: v 3 t. [Foundations of Mathematics. In 3 vols]. Vol. 1. Samara: Samara State University.
16. Tarski, A. (1956) Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford: Oxford University Press. pp. 152-278.
17. Tarski, A. (1998) Semanticheskaya kontseptsiya istiny i osnovaniya semantiki [The semantic concept of truth and the basis of semantics]. In: Gryaznov, A.F. (ed.) Analiticheskaya filosofiya: stanovlenie i razvitie (antologiya) [Analytical Philosophy: The establishment and development (Anthology)]. Translated from English and German. Moscow: Dom intellektual'noy knigi. pp. 90-129.
18. Frege, G. (1980) Philosophical and Mathematical Correspondence. Oxford: Basil Blackwell.
19. Russell, B. (1999) Filosofiya logicheskogo atomizma [The philosophy of logical atomism]. Translated from English by G. Ruzavin. Tomsk: Vodoley, 1999.
20. Surovtsev, V.A. (2001) Avtonomiya logiki: istochniki, genezis i sistema filosofii rannego Vit-genshteyna [The autonomy of logic: the sources and genesis of the system early Wittgenstein's philosophy]. Tomsk: Tomsk State University.
21. Bolander, T. (2002) Self-Reference and Logic. FNews. 1. pp. 9-43.
22. Beall, Jc. (2001) A Neglected Deflationist Approach to the Liar. Analysis. 61(2). pp. 126-129. DOI: 10.1093/analys/61.2.126
23. Wright, G.H. fon. (1986) Logiko-filosofskie issledovaniya: Izbrannye trudy [Logical and philosophical studies: Selected Works]. Translated from German by E. Tarusina & A.S. Karpenko. Moscow: Progress. pp. 449-482.
24. Anderson, A.P. (1970) The Paradox of the Liar. New Haven and London. pp. 1-11.
25. Fitch, F. (1946) Self-Reference in Philosophy. Mind. 55(217). pp. 64-73.
26. Putnam, H. (1998) Realizm s chelovecheskim litsom [Realism with a Human Face]. In: Gryaznov, A.F. (ed.) Analiticheskaya filosofiya: stanovlenie i razvitie (antologiya) [Analytical Philosophy: The establishment and development (Anthology)]. Translated from English and German. Moscow: Dom intellektual'noy knigi. pp. 466-494.
27. Martin, R. (1976) Are Natural Languages Universal? Synthese. 32(3/4). pp. 271-291. DOI: 10.1007/BF00484779
28. Ladov, V.A. (2011) Formal'nyy realism [Formal realism]. Tomsk: Tomsk State University.
29. Lobovikov, V.O. (2013) Problema nepolnoty formal'no opredelennykh sistem norm pozitiv-nogo prava, pervaya teorema Gedelya o nepolnote i yuridicheskie fiktsii kak vazhnyy komponent yu-ridicheskoy tekhniki [The problem of incompleteness of formally defined systems of positive law, the first Godel's incompleteness theorems and legal fictions as an important component of legal technique]. Nauchnyy vestnik Omskoy akademii MVD Rossii. 2(49). pp. 53-57.
30. Yablo, S. (1993) Paradox without Self-Reference. Analysis. 53. pp. 251-252. DOI: 10.2307/3328245
31. Marcus, R. (1988) F.B. Fitch 1908-1987. Proceedings and Addresses of American Philosophical Association. 61(3). pp. 551-553.
32. Fitch, F. (1964) Universal Metalanguages for Philosophy. The Review of Metaphysics. 17(3). pp. 396-402.
33. Priest, G. (2000) Truth and Contradiction. The Philosophical Quarterly. 50(200). pp. 305319. DOI: 10.1111/j.0031-8094.2000.00187.x
34. Martin, R. (1967) Toward a Solution to the Liar Paradox. The Philosophical Review. 76(3). pp. 279-311.
