CC BY
57
АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТОВ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ И ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
УДК: 624.21
К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАНИЧНОГО ИЗНОСА СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПРОЛЁТНОГО СТРОЕНИЯ АВТОДОРОЖНОГО
МОСТА
А.И. Лантух-Лященко, профессор, д.т.н., К.В. Медведев, профессор, к.ф.-м.н., Национальный транспортный университет, г. Киев
Аннотация. Представлен новый подход к определению предельного износа сталежелезобетонных пролетных строений автодорожных мостов. Главная цель этой статьи заключается в моделировании износа элементов мостов численным параметром надежности. В модели параметр служит количественной оценкой граничного износа элементов. В системе эксплуатации мостов модель даст количественный критерий интегральной оценки и прогноза технического состояния элементов.
Ключевые слова: граничный износ, модель оценки граничного износа, характеристика безопасности, автодорожные мосты
ДО ПИТАННЯ ВИЗНАЧЕННЯ ГРАНИЧНОГО ЗНОСУ СТАЛЕЗАЛІЗОБЕТОННОЇ ПРОГОНОВОЇ БУДОВИ АВТОДОРОЖНЬОГО
МОСТА
А.І. Лантух-Лященко, професор, д.т.н., К.В. Медведев, професор, к.ф.-м. н., Національний транспортний університет, м. Київ
Анотація. Представлено новий підхід до визначення граничного зносу сталезалізобетонних прогонових будов автодорожніх мостів. Головна мета цієї статті полягає в моделюванні зносу елементів мостів числовим параметром надійності. В моделі параметр служить кількісною оцінкою граничного зносу елементів. У системі експлуатації мостів модель дає кількісний критерій інтегральної оцінки і прогнозу технічного стану елементів.
Ключові слова: граничний знос, модель оцінки граничного зносу, характеристика безпеки, автодорожні мости.
TO PROBLEM OF DETERMINATION OF LIMIT WEAR OF COMPOSITE ROAD BRIDGES SUPERSTRUCTURE
A. Lantuh-Lyaschenko, Professor, Doctor of Technical Science,
K. Medvedev, Professor, Candidate of Physical and Mathematical sciences, National Transport University, Kyiv
Abstract. The paper presents a new approach to the definition of the wear limit of composite road bridges superstructures. The focus of this paper is on the wear modeling of highway bridge elements by a numerical parameter of reliability. In the model, the parameter serves as, a quantitative estimation of limit service-life of elements. In the system of bridges exploitation, the model will give a criterion of integral estimation and prognosis of elements technical state.
Key words: limit wear, model of the limit wear, reliability index, road bridges.
Введение
Исследование, основные положения которого приводятся ниже, выполнено в рамках научно-исследовательской работы по подготовке новой редакции нормативного документа оценки и прогнозирования технического состояния автодорожных мостов ДСТУ-Н Б.В.2.3-23:2009 «Настанова з оцінювання і прогнозування технічного стану автодорожніх мостів □ [1]. Рассматриваемая проблема является частью принципов оценки технического состояния элементов мостов. Речь идет о теоретическом базисе контроля износа элементов в процессе эксплуатации.
Анализ публикаций
В последнее время значительно возросло количество морально и физически устаревших железобетонных автодорожных мостов, проектный срок службы которых должен составлять 80-100 лет. Как показывает анализ данных Аналитической экспертной системы управления мостами Укравтодора (АЕСУМ) [2], сегодня реальный средний срок службы автодорожных мостов составляет всего лишь 45-50 лет. Резко возросло количество мостов, ожидающих капитального ремонта или реконструкции.
апробирована. Однако проявились и слабые места. Это прежде всего граничные уровни износа, основанные на опыте эксплуатации мостов, директивно установленные в нормах [1]. Настало время для дальнейшего развития модели, научного поиска критериев граничного износа элементов мостов. Один из возможных подходов, базирующийся на параметре надежности, изложен в этой статье.
Цель и постановка задачи
Итак, главной целью исследования является построение модели оценки граничного износа сталежелезобетонного пролетного строения моста. Пролетные строения этого типа, с точки зрения надежности, следует рассматривать как отдельный класс. Спецификой конструкции является необходимость учета влияния анкерных устройств в определении надежности объединённой системы сталь □ бетон.
Сами анкерные устройства представляют собой последовательно-параллельную систему, надежность которой определяется не только типом анкерных устройств и геометрией их взаимного расположения, но и корреляционными связями с характеристиками железобетона и внешней нагрузки.
В этих условиях для безаварийной эксплуатации и стратегического планирования ремонта и реконструкции сооружений возрастает потребность в уточнении научных и методических подходов в оценке технического состояния элементов мостов, в расширении исследований по обоснованию критериев уровня надежности, рисков и алгоритмов прогнозирования остаточного ресурса элементов.
Принципы оценки технического состояния мостов изложены в работе [3] в 1999 году, где была предложена новая феноменологическая модель деградации элементов мостов, основанная на идеях марковского дискретного процесса с непрерывным временем. Впоследствии модель была принята как нормативная в документе [4] и практически не претерпела изменений в нормативе 2009 года ДСТУ-Н [1].
За 10 лет с момента принятия модели как инструмента оценки и прогнозирования остаточного ресурса системы модель успешно
В теоретическом плане оценка надежности композитного сечения □ весьма сложная задача и была предметом исследования большого количества ученых. Достаточно полный обзор работ можно найти в фундаментальной монографии Семко А.В. [5].
В нашем исследовании прибегнем к упрощенной формулировке надежности композитного сечения. Для оценки граничного износа воспользуемся классическим определением характеристики безопасности [6]. Основная формула, при условии нормального распределения и отсутствии корреляции между нагрузкой и элементами составного сечения, имеет вид
Я
(1)
где □ математическое ожидание обобщенного сопротивления элемента; □ ма-
тематическое ожидание обобщенной нагрузки; ок □ среднее квадратическое отклонение
S
(стандарт) обобщенного сопротивления элемента; с5 □ среднее квадратическое отклонение (стандарт) обобщенной нагрузки.
В действительности корреляция между нагрузкой и составным сечением балки есть. Она вызвана податливостью связей между элементами сечения. Однако податливость связей в сталежелезобетонных балках мостов незначительна, ее влияние на несущую способность сечения есть величина второго порядка малости. Тем не менее, в нашем исследовании есть попытка учесть корреляцию введением коэффициента неопределенности модели, понижающего надежность композитного сечения.
В такой постановке получаемую оценку граничного износа следует рассматривать как первое приближение.
С другой стороны, оправданием приближенной постановки задачи служит то, что цель исследования есть чисто утилитарная □ получение экспертной скалярной оценки надежности элемента сооружения, и ее точность при принятых теоретических предпосылках всегда будет значительно выше точности физико-механических эксплуата-
ционных характеристик реального объекта.
Исследование базируется на таких гипотезах. А. Критерием граничного износа служит характеристика безопасности, при условии равенства характеристических значений обобщенных сопротивления и нагрузочного эффекта Дп = в первом граничном состоянии.
Б. Обобщенное сопротивление элемента Дп уменьшается в процессе эксплуатации, нагрузочный эффект от постоянных нагрузок и подвижного состава = Б„1 + Бп2 принимается постоянным.
Случай переменного во времени нагрузочного эффекта 8п должен рассматриваться отдельно и не является предметом этого исследования.
Гипотеза А Дп = 8п означает, что рассматривается состояние, когда исчерпаны все коэффициенты надежности, как со стороны обобщенного сопротивления, так и со стороны обобщенного нагрузочного эффекта, и принимается за предельный износ. Другими
словами □ это состояние, в котором реальная несущая способность элемента равна проектному нагрузочному эффекту без коэффициентов надежности.
Гипотеза Б относительно постоянства нагрузочного эффекта здесь принимается как условие того, что оценка износа элемента выполняется относительно временных нагрузок, принятых при проектировании моста.
Критерий граничного износа
Трансформируем формулу (1) к форме, в которой характеристика безопасности выражается через математические ожидания обобщенного коэффициента запаса и обобщенные коэффициенты вариации сопротивления и нагрузки
У 0 =
^д .
^5 ’
(2)
УД =°К 1 ^Д ; У8 =°8 1 ^ . (3)
Здесь у0 □ математическое ожидание обобщенного коэффициента запаса; УД □ обобщенный коэффициент вариации сопротивления; У5 □ обобщенный коэффициент вариации нагрузки.
После подстановки (2) и (3) в формулу (1) и после несложных преобразований формула (1) приводиться к виду
Р =
Ї0 -1
'т2 + У32
(4)
В действующих нормативных документах характеристические значения граничного усилия в сечении элемента и нагрузки (несущей способности Дп і нагрузочного эффекта 5п) отличаются от соответствующих математических ожиданий. Они принимаются смещенными относительно математических ожиданий: влево смещено характеристическое значение обобщенного сопротивления
1
(1 -ЧдУд у
^д > Дп
(5)
и вправо □ характеристическое значение обобщенной нагрузки 5п
^5 = 5п
1
(1 + ^5У5 )
М*5 < 5п,
(6)
где Дп, 8п □ характеристические значения; VД, V 5 □ значения стандартов, отделяющие
переменную от ее математического ожидания.
Чаще всего принимается = 1,64, что
отвечает обеспеченности характеристических значений сопротивления сечения иД = 0,95 и нагрузки и5 = 0,05.
Формулы (5) и (6) преобразуем, вводя обозначения
Вд =
1
(1 -1,64 Уд)
; В5 =
1
(1 +1,64 У5)
.(7)
С учетом обозначений (7) математические ожидания обобщенных сопротивления Дп и нагрузки 8п выражаются формулами
Мд = дпВд,
Ме
= 5 В
5
(8)
(9)
где Дп □ характеристическое значение обобщенного сопротивления; 8п □ характеристическое значение обобщенной нагрузки.
В обозначениях (8) та (9) математическое ожидание обобщенного коэффициента запаса будет иметь вид
Ус =
дпВд
5„В„
(10)
С учетом гипотезы А математическое ожидание (10) обобщенного коэффициента запаса выразится так
Ус =
В
В,
(11)
Для получения числовых значений характеристики безопасности следует задать средние значения коэффициентов вариации обобщенных сопротивления элемента Уд и нагрузки У5.
Коэффициент вариации обобщенного сопротивления элемента Уд в формулах (4) та (7) определяется общей формулой квадратического отклонения суммы взаимно-независимых величин
Уд =,ТУ2 +ІУ2У
2
К]
У2 •
УМ •
1, 2,
п, ]' =і □ 1, Пп □ 1,
(12)
где Уді, Уд □ коэффициенты вариации материалов, из которых составлено сечение; п □ количество материалов в составе сечения (тех материалов, прочностные характеристики которых входят в выражение для характеристического значения обобщенного сопротивления дп). В формулу (12) внесен также коэффициент вариации УМ2 , призванный учесть неопределенность модели.
Аналогично записывается формула коэффициента вариации обобщенного нагрузочного эффекта
У5 =.ХУ52і +1У52іУ
г2
'5]
7 = 1, 2, □ п, ] = □ 1, Пп □ 1, (13)
где п □ количество типов характеристических нагрузок, входящих в выражение для вычисления характеристического значения обобщенного нагрузочного эффекта У5 (например: первая часть постоянной нагрузки + вторая часть постоянной нагрузки + полосовая нагрузка АК + тандем АК + толпа, п = 5).
Статистическая модель обобщенного сопротивления объединенного сталежелезобетонного сечения приведена в табл. 1; статистическая модель обобщенной нагрузки принята в соответствии с нормами з ДСТУ-Н [1].
Таблица 1 Статистические параметры модели сопротивления
Случайный фактор ¥8
Момент сопротивления поперечного сечения элемента 0,030
Арматура железобетонной плиты композитного сечения 0,030 □ 0,110
Прочность бетона при условии природного твердения в зависимости от класса дЬ28 30 □ 70 МПа ’ 0,051 □ 0,105
Прокат стальной балки 0,030 □ 0,080
Коэффициент неопределенности модели 0,020
Примечание: данные таблицы взяты из [5] и [7].
Вычислив по формулам (12), (13) коэффициенты вариации обобщенных сопротивления элемента и нагрузки, получим по формуле (4) значение характеристики безопасности, соответствующей граничному износу сталежелезобетонного элемента пролетного строения моста.
Результаты
Граничное значение характеристики безопасности (формула (4)) является функцией большого количества факторов: типа нагрузки, длины линии влияния, конструкции пролетного строения, типа арматуры, прочности бетона и пр. При этом коэффициенты вариации в некоторых случаях различаются на порядок [1]. Поэтому численные результаты в этом исследовании получены путем перебора возможных минимальных и максимальных значений коэффициентов вариации сопротивления и нагрузки элемента.
Вычисленное по формуле (11) математическое ожидание обобщенного коэффициента запаса у0 и критерий граничного износа Р □ по формуле (4) при всех возможных комбинациях коэффициентов вариации сопротивления элемента УД и нагрузочного эффекта У5 приведены в табл. 2.
Таблица 2 Экстремальные значения критерия граничного износа
Как видно из табл. 2, критерий граничного износа р, в зависимости от принятых к расчету значений коэффициентов вариации сопротивления и нагрузки элемента, лежит в границах [2,319 □ 2,066]. Сравнивая эти значения с нормативами ДСТУ-Н [1], приходим к выводу, что полученный критерий по величине характеристики безопасности практически совпадает с верхней границей 4-го экс-
плуатационного состояния О = 2,05; надежность Pl = 0,9798), но является несколько более осторожным, чем принятое нормативное значение. Записанное в ДСТУ-Н [1] обобщенное определение 4-го состояния: «Можливе часткове порушення вимог першої групи граничних станів □ □ в нашем случае означает исчерпание запасов надежности. Другими словами, полученный критерий соответствует уменьшению несущей способности элемента на величину
5 = R ~ Rn х100%, (14)
R
где R □ расчетное значение сопротивления элемента; Rn □ характеристическое значение сопротивления элемента.
Величина 5, очевидно, зависит от типа конструкции, типа бетона, армирования, характеристик стального проката, типа анкерных устройств, расчетной нагрузки. Варьирование всех этих параметров охватывается приведенными выше границами критерия р.
Сравнение полученного критерия с нормой ДСТУ-Н [1] (р = 1,74; надежность P, = = 0,9583) для 5-го эксплуатационного состояния подтверждает необходимость эксплуатационных мероприятий по усилению конструкции или ее замене.
Выводы
Можно полагать, что полученный теоретический критерий граничного износа элементов сталежелезобетонного пролетного строения достаточно близко совпадает с нормативными ограничениями ДСТУ-Н [1] на уровне 4го эксплуатационного состояния. Следовательно, в проекте нового нормативного документа эта оценка износа корректировке не подлежит.
Литература
1. Настанова з оцінювання і прогнозування
технічного стану автодорожніх мостів: ДСТУ-Н Б.В.2.3-23:2009. □ К.: Мін-регіонбуд України, 2009.
2. Лантух-Лященко А.І. До розробки галузе-
вої аналітичної експертної системи управління мостами / А. І. Лантух-Лященко // Автомобільні дороги і до-
Значение коэффициентов вариации Обобщенный коэффициент запаса y0 Критерий граничного износа ß
min VS = 0,287: min VR = 0,074 1,675 2,156
max VS = 0,453: max VR = 0,137 2,248 2,278
min VS = 0,287: max VR = 0,137 1,959 2,319
max VS = 0,453: min VR = 0,074 1,984 2,066
рожнє будівництво: зб. наук. пр. □ 2004.
□ Вип. 69. □ С. 120Q26.
3. Лантух-Лященко А.І. Оцінка надійності
споруди за моделлю марковського випадкового процесу з дискретними станами / А.І. Лантух-Лященко // Автомобільні дороги і дорожнє будівництво: зб. наук. пр. □ 1999. □ Вип. 57. □ С. 183 □ 188.
4. Мости та труби. Оцінка технічного стану
мостів, що експлуатуються: ВБН В.3.1-218-174-2002. □ К.: Державна служба автомобільних доріг України, 2002. □ 74 с.
5. Семко О.В. Імовірнісні аспекти розрахун-
ку сталезалізобетонних конструкцій: монография / О.В. Семко. □ Полтава: ПолтНТУ імені Ю. Кондратюка, 2004. □ 320 с.
6. Ржаницын А.Р. Теория расчета строитель-
ных конструкций на надежность I А.Р. Ржаницын. □ М.: Стройиздат, 1978. □240 с.
7. Рекомендации по оценке и обеспечению
надежности транспортных сооружений.
□ М.: Научно-исследовательский институт транспортного строительства, 1989.
Рецензент: Е.Б. Угненко, профессор, д.т.н., ХНАДУ
Статья поступила в редакцию 6 сентября 2012 г.
