CC BY
40
Секция 6. Машиностроение
Section 6. Machinery construction Секция 6. Машиностроение
Vasenin Valery Ivanovitch, Perm National Research Polytechnic University, associate professor, candidate of technical sciences, department "Materials, technologies and design of machinary"
E-mail: vaseninvaleriy@mail.ru Bogomjagkov Aleksey Vasilievitch, postgraduate student Sharov Konstantin Vladimirovitch, postgraduate student
Investigation into a storeyshaped gating system with feeders of variable crosssection
Abstract: The method of calculation of speeds and liquid expenses in each feeder and in all system depending on quantity at the same time working feeders, their diameters and arrangement on form height is offered. It managed to be made at the expense of application of the equation of Bernoulli to stream sections with different expenses without any additional conditions. Three types of losses of pressure are considered: on friction on length, in local resistance and on pressure change. Good compliance of theoretical and experimental data is obtained.
Keywords: collektor, feeder, head, resistance coefficient, expence coefficient, stream speed, concumption of liquid.
Васенин Валерий Иванович, Пермский национальный исследовательский политехнический университет доцент кафедры "Материалы, технологии и конструирование машин",
кандидат технических наук Богомягков Алексей Васильевич, аспирант Шаров Константин Владимирович, аспирант
Исследование ярусной литниковой системы с питателями разных площадей поперечных сечений
Аннотация: Предложена методика расчета скоростей и расходов жидкости в каждом питателе и во всей системе в зависимости от количества одновременно работающих питателей, их диаметров и расположения по высоте формы. Это удалось сделать за счет применения уравнения Бернулли к сечениям потока с разными расходами безо всяких дополнительных условий. Учитываются три вида потерь напора: на трение по длине, в местных сопротивлениях и на изменение напора. Получено хорошее соответствие теоретических и экспериментальных данных.
Ключевые слова: коллектор, питатель, напор, коэффициент сопротивления, коэффициент расхода, скорость потока, расход жидкости.
Ранее были исследованы L-образная [1, 2], разветвленная [3, 4], комбинированная [5], крестовинная [6, 7] и кольцевая [8] литниковые системы (ЛС). Разница между расчетными и опытными значениями скоростей, расходов и напоров составляла несколько процентов. Это удивительно, так как использовали в расчетах урав-
нение Бернулли (УБ) для потока с переменным расходом (и массой). Хотя оно выведено для потока жидкости с постоянным расходом (массой) — при отсутствии раздачи потока по питателям [9, 205]. И его использование при расчетах ЛС с изменяющимся до нуля расходом жидкости в коллекторе (шлакоуловителе) теоретически
25
Section 6. Machinery construction
не доказано. В перечисленных ЛС питатели располагаются в одной горизонтальной плоскости, а гидравлический напор в системе один и тот же для всех питателей. Поэтому представляется целесообразным экспериментально и расчетами исследовать такую сложную ЛС, как ярусная, при размещении питателей на разных уровнях (ярусах) по высоте формы, когда питатели имеют разные площади поперечных сечений, а напоры жидкости в питателях разные.
Ярусная литниковая системе (ЛС) показана на рисунке. Система состоит из чаши-стояка, горизонтального коллектора, вертикального коллектора и питателей. Диаметр чаши-стояка равен 175 мм. Уровень жидкости H — расстояние по вертикали от сечения 1-1 в чаше-стояке до продольной оси горизон-
тального коллектора — поддерживался постоянным путем непрерывного доливания воды в чашу и слива ее излишек через специальную щель в чаше: H = 0,4530 м. Жидкость выливается сверху из питателей в форму. В сечениях коллектора 2-2 и 3-3 установлены для измерения напора пьезометры — стеклянные трубочки длиной 500 мм и внутренним диаметром 4,5 мм. Время истечения жидкости из каждого питателя составляло 50-250 с — в зависимости от количества одновременно работающих питателей, а вес вылившейся из питателя воды — около 9 кг. Эти временные и весовые ограничения обеспечили отклонение от среднего значения скорости ±0,005 м/с, не более. Расход жидкости из каждого питателя определялся не менее 6 раз.
Литниковая система
Сначала произведем расчет истечения жидкости только из одного питателя I. Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 8-8 ЛС:
p + а — + H + h = p + а — + h(<()8 (1)
Y 2g Y 2g
где pj и р8 — давления в сечениях 1-1 и 8-8, Н/м 2
(равны атмосферному давлению: р1 = р8 = ра); Y — удельный вес жидкого металла, Н/м 3; а — коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока (коэффициент Кориолиса); принимаем а = 1,1 [9, 108]; vj и v8 — скорости металла в сечениях 1-1 и 8-8, м/с (вследствие большой разности площадей чаши-стояка Sj в сечении 1-1 и питателя S8 в сечении 8-8 можно принять vl = 0 ); g — ускорение свободного падения; g = 9,81 м/с 2; h — расстояние от горизонтальной оси коллектора до горизонтальной оси питателя I, м; Да)8 — потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до се-
чения 8-8 (в случае работы только одного питателя I), м. Эти потери напора
(
hw =
1 h _о
л , 4 Z +2 —
а
2g
^ +4
а-
: У
2g
z+4
(2)
а-
*8 У
2g
где , Сз-4 и С „ — коэффициенты местных сопротивлений входа металла из чаши-стояка в коллектор, поворота из сечения 3-3 в сечение 4-4 и поворота из коллектора в питатель I; v3 и v4 — скорости жидкости в сечениях 3-3 и 4-4 коллектора, м/с; v2 = v3 = v4; lK — длина коллектора на участке от чаши-стояка до вертикально расположенного коллектора, м; dK и d8 — гидравлические диаметры коллектора и питателя I, м; Я — коэффициент потерь на трение; l8 — длина питателя I, м. Расход в ЛС при сливе сверху определяется скоростью металла v8 в выходном сечении
2
2
2
8
26
Секция 6. Машиностроение
8-8 питателя I и площадью S8 его поперечного сечения: Q = v8S8.
Остальные скорости жидкости в каналах ЛС определяем из уравнения неразрывности потока:
Q = V2Sк = V3SK = V4SK = V8S8 , (3)
где SK — площадь сечения коллектора, м 2 Выразим все скорости металла в (2) через скорость v8, используя уравнение неразрывности потока (3):
h(1) =а——
'*1-8(8) W 2g
г .1 + h „
Zk+л^тл-+Z
Vs v
к У
+ Z8 + ^
. (4)
Выражение в квадратных скобках обозначим как Z 1-8(8) — это коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 8-8, приведенный к скорости жидкости в сечении 8-8:
( 1 'и v S Y „ „I
Z(i) = Z
S1-8(8) S к
+с,_,
+ Z8 + Я-^. (5)
V-' к у
(6)
Теперь (1) можно записать так:
H + h = av2(1 + Z1-8(8))/2g.
А коэффициент расхода системы от сечения 1-1 до сечения 8-8, приведенный к скорости v8,
л,,=(i+с,, ). (7)
Скорость
2
8
v:'=»"'„J-(H + h,). (8)
V а
Расход Q находим по выражению (3). Диаметр питателя I d8 = 0,00603 м, длина питателя I l8 = 0,03015 м. Диаметр коллектора dK = d2 = d3 = d4 = d5 = d6 = d7 = = 0,01603 м. Длина коллектора на участке от стояка до вертикального коллектора 1к = 0,2255 м. h1 = 0,1290 м, h2 = 0,1140 м. Принимаем, как и в работе [10], что коэффициент потерь на трение Я = 0,03. Коэффициент ZK — это коэффициент местного сопротивления входа из сосуда большого диаметра в трубу. При
нескругленной входной кромке трубы коэффициент ZK = 0,3 [11]. Коэффициент местного сопротивления поворота на 90° в коллекторе из сечения 3-3 в сечение 4-4 (без изменения площадей сечений потока до и после поворота) Z3-4 = 0,885 [12].
Z3-4 = Z3-5 = 0,885. Коэффициент местного сопротивления поворота на 90° из коллектора в питатель I (с изменением площадей сечений) Z8 = 0,296 [12].
Результаты расчетов по соотношениям (5), (7), (8) и (3): С8) = 0,483012 , = 0,821160 ,
v" = 2,645711 м/с, Q(1) = Q1 = 75,555631 -10-6 м3/с.
Расчеты истечения жидкости из питателей II, III и IV производим аналогично со следующими поправками. d9 = 0,00703 м, l9 = 0,03515 м, Z9 = 0,302 . d10 = 0,00803 м, l10 = 0,04015 м, Z10 = 0,309 . d11 = 0,00903 м, l11 = 0,04515 м, Zu = 0,334. При работе питателя II в выражении (8) вместо “ H + h ” должно быть “ H - h ”, для питателя III — “ H - h - h2”, для питателя IV — “ H - h - 2h2 ”. Коэффициенты сопротивлений:
Z 1-1(9) = Zk К 1 + Z 3-5
V С V о9
V
ZU) = ZK +Я
ик У
lK + h + h2
------—2 + Z
, Ь 3-5
CV) = Z. +я
l + h, + 2h
+ Z3-!
V Sk У
VS V
y-o
V S У
V S Y
^11
+ Z9 +*f,
l
V S У
+Z-0 +bf-,
d-o
+Z11+^. «11
Результаты расчетов и экспериментов (в знаменателе) приведены в табл. 1. Q = Q—— 100. Расчетное
Оэ
значение расхода меньше экспериментального для нижнего питателя I на 2,1%, а для верхнего питателя IV — больше на 3,5%.
Таблица 1. - Характеристики литниковой системы при работе одного питателя
Работающие питатели I II III IV
z 0,483 0,520 0,589 0,713
M 0,821 0,811 0,793 0,764
v, м/с 2,646 1,950 1,535 1,000
2,702 1,969 1,527 0,966
Q -106, м 3/с 75,56 75,67 77,76 64,03
77,16 76,43 77,33 61,86
Q *,% -2,1 -1,0 +0,6 +3,5
Найдем расход металла в ЛС при работе питателей I и II. Составим УБ для сечений 1-1 и 8-8 питателя I ( v2 = v3 , v4 tv5):
(
h+h =
(
Z + Я^-
d.
,,2 (
a-
2g
I
Z8+A-8-+1
V d8 у
2
v8
a- 8
gg
ZU) +XT
d
a-
2g
, (9)
2
27
Section 6. Machinery construction
и для сечений 1-1 и 9-9 питателя II:
(
h - h =
„ , к
Z + X —
d.
(
a-
2g
*=>3-5(5)
+xh
d
a-
2g
( I
Z + ХД-
, (10)
1
a-
2g
где Z3-4(4) — коэффициент сопротивления (не местного) на деление потока в коллекторе в сечении
3- 3 между сечениями 4-4 и 5-5, приведенный к скорости металла в сечении 4-4; Zg-5(5) — коэффициент сопротивления (не местного) на деление потока в коллекторе в сечении 3-3 между сечениями
4- 4 и 5-5, приведенный к скорости жидкости в сечении 5-5. Эти коэффициенты определяем по следующему соотношению [13, 277]:
С = 1 + ф(1 v)]1 ( 1 v), (11)
где ф — коэффициент, зависящий от скругления кромок места деления потока; v — скорость жидкости до деления потока, м/с; vd — скорость жидкости в одном из каналов после деления потока, м/с. При большом радиусе скругления ф = 0,3, при нулевом радиусе скругления ф = 1,5; для нашей ЛС ф = 1,5. Как видно,
коэффициенты ZLuv и ZL
3-5(5)
зависят от отношений
скоростей v4 / v3 и v5 / v3, которые тоже неизвестны.
Введем следующие обозначения: х2 = v9 / v8,
У2 = V . Тогда V9 = x2 • v8 , v8 = V9 / x2 , S, = y2Ss, S8 = v y2. y2 = 1,359177.
Уравнение неразрывности потока для работы двух питателей имеет вид:
Q = V2SK = ^ = vД + v5SK = V8S8 + V9S9 = i ^
Здесь S(p8) = (l + x2 y2 )8 — приведенная — к скорости v8 — площадь питателей (для двух работающих питателей I и II).
Аналогично записываем:
Q = V А + vA = ——+v А = v а
x2 72
x 2 7 2
-+ 1
V9Snp(9) , (13)
. л c(2) _
где Snp(9) =
A + /
/ x 2 7 2
S9 — приведенная — к скорости
v9 — площадь питателей (для двух работающих питателей).
Нужно задаться величиной х2. Это может быть любое число. Однако ясно, что v8 больше v9, так как H + h > H — h . Предположим, что при работе двух питателей х2 = 0,6, т. е. v9 = 0,6v8. Тогда
SZ) =(1 + x2y2)S8 =(1 + 0,6-1,359177)8 = 1,815506S8 .
Q = V8SZ> = V8 ' 1,815506S8 = V3S« , V4SK = v8S 8 ,
vS vS,
это и есть отношение vd/v в зависимости (11). Находим, что ZLm = 4,796063.
Так же находим: S®(9) = ( +1/ x2 /У2 ) =
= (1 +1/0,6/1,359177)S9 = 2,226232S, , Q = v9S®9) = = v9 ■ 2,226232S9 = v3SK, vsSt = V9S9
vsS* _
v 9S9
v3SK 2,226232v 9S9 v5 / v3 = 1/2,226232 = 0,449189, Д5(3) = 6,456110.
C (2)
°пр(8)
v = v = v ——— = v
v 2 K3 8 n v 9
C (2) °пр(9)
, v4 = v8S8/ SK, v5 = v9V SK.
SK SK
Теперь выражения (9) и (10) можно записать так:
H + h =a-8-
1 2g
H - h =a-*~
1 2g
Z + A — d.
Д(2) V
пр(8)
S
к JV °к J
ZL(4) +^L
А V
V S J
+ Z8 +^~T + 1
Z +A—
к d
Ус (2) V
->np(9)
■ j\ с ,
К J \ kJ
ZU)+^T
fc V
v у
+ Z9 +^~T + 1 d
, (14)
. (15)
Введем следующие обозначения:
(
I
+^dt
V d J\
( S(2) \
пр(8)
+
( , h) ( S81
ZU*+^f йк Sk
(16)
+Z8 +Л-8-
(
i
\
ZiA(9> = +Л-7-
dK A
V
f r(2) ^
пр(9>
+
( h
Z-5(5) +ЯЭ"
(17)
'■J
+ Z9 +^f d
A,=(1)"°, (18)
. (19)
Все значения входящих в эти формулы величин известны. Определяем: z1<_28)(8) = 0,594519, ДД = 0,791927, Z 1-9(9) = 0,832110, ZZ-9(9) = 0,738796. По (8) находим, что v8 = 2,551525 м/с (для напора H + \ ), v9 = 1,776028 м/с (для H — h). Отношение скоростей x2 = v 9/ v8 = 0,696065. А мы задавались х2 = 0,6. Делаем следующее приближение — х2 = 0,696065, повторяем расчет и получаем: х2 = 0,708740. Путем подобных приближений при заданном х2 = 0,710427 находим: х2 = 0,7104274. На этом расчет величины х2 можно закончить, так как получившееся значение отличается от заданного всего на 0,0000004. Принимаем х2 = 0,710427, а v9 = 0,710427v8. Приведенные площади питателей: S®(8) = 1,965596S8, S^, = 2,035630S9 .
v,S 1,815506vS
, vj v3 =1/1,815506 = 0,550811 — z 1—8(8) = 0,6!4087, ZU = 0,787112, Д9>(9) = 0,780367 ,
2
2
2
v
9
V 9
+
8
8
+
2
9
2
S
к
2
8
2
S
к
2
9
28
Секция 6. Машиностроение
ц(!9(9) = 0,749455. По (8) определяем, что
v82) = 2,536011 м/с (для напора H + hl), V,2) = 1,801652 м/с (для H -h ). Q(2) = 72,422868-10-6 м3/с,
Q92) = 69,931279 -10-6 м3/с. Расход в системе
Q(2) = Q(2) + Q92) = 142,354147 ■ 10-6 м3/с. В питателе II по сравнению с питателем I скорость истечения жидкости ниже — из-за меньшего напора, а расходы почти одинаковые — из-за большей площади сечения питателя II.
Расчеты работы питателей I и III, I и IV производим аналогично. При работе питателя III в выражении (8) вместо “ H + h ” должно быть “ H - h - h2 ”, для питателя IV — “ H - h - 2h2 ”. Коэффициенты сопротивлений:
(
I
z™ = +^f
d
( s<2) 3
яр(10)
+
rd
Ьз-
3-5(5)
-X
h + h
^ С Л
ci(11) = Z +Л-Г
V
( S<2) 3
np(11)
+ Z10 + Xf-d
zä
Ьз-\
3-5(5)
-X
■
h + 2h
+
V J
+ Zi+X^ d„
Расчетные и опытные (в знаменателе) данные — в табл. 2.
В случае работы питателей II и III с выходными сечениями 9-9 и 10-10 уравнения Бернулли запишутся в следующем виде:
(
h - h =
I + h
ZK +А-—1+ Z3-
а-
2g
( l
Zr +л—+1
(20)
a-
(
H - h - h2 =
f h' Z6 +^hr
2g l + h
ZK +a-^+Сз-5
a-
У
2g
V
a-
*к У
2g
f l '
Z10 +^~f +1
V d
(21)
a-
У
2g
где Z 9 — коэффициент сопротивления (не местно-
го) на ответвление потока в питатель II с выходным сечением 9-9; Z6 — коэффициент сопротивления (не местного) на проход жидкости из сечения 5-5 в сечение 6-6 при ответвлении части потока в питатель II с выходным сечением 9-9. Коэффициенты сопротивлений, обусловленных отделением потока из коллектора в питатель, будем подсчитывать по формулам для тройников [14, 112-115]. Коэффициент сопротивления на проход в коллекторе при ответвлении части потока в питатель
С * = 0,4(1 - v„p / vK)/( / vK )2, (22)
а коэффициент сопротивления на ответвление части потока в питатель
С™ =[l+т(( 1 vk )]1 (( 1 vk ), (23)
где vK и vnp — скорости металла в коллекторе до и после ответвления части потока в питатель, м/с; vn — скорость жидкости в питателе, м/с; т — коэффициент. Для нашего случая т = 0,15 [15]. Коэффициент Znp получается приведенным к скорости проходящего потока vnp, а Z<mie — к скорости в питателе vn. Как видно, коэффициенты Z„P и Z0me зависят от неизвестных отношений скоростей vnp / vK и vn / vK, точнее, от v6 / v5 и v9 / v5.
Введем следующие обозначения: х3 = v10 / v9,
У 3 = S10 ! S9. V10 = X3V9, V9 = V10 1 X3. Si0 = У A, S9 = SJ y 3 .
у3 = 1,304729.
Расход в системе при работе питателей II и III
Q = V2SK = V3SK = V5SK = V9S9 + V10S10 =
= v9S9 + x3v9 ■ y3S9 = V9S9 (1 + X3У3 ) = ^9) .
Здесь SП2>(9) =(1 + x3 y 3 )S9 — приведенная к скорости V9 площадь питателей.
Аналогично находим:
v S
Q = vS + v S = -20-i° + v S = v S
'-C r9^9 ' K10^10 1 To^io To^ll
V y3
( 3 3
'-L+/
V * 3 y 3 у
= v S(2)
МО0 пр(10/
где SZ о
1
V
x 3 У 3
1
S10 — приведенная к скорости v1(
S
(2)
пр(10)
S,
S (2)
w °пр(9)
площадь питателей. V2 = уз = v5 = у9------= ук
v = v ^ Sk к
6 10 '
Следует задаться величиной x 3. Для начала возьмем х3 = 0,5 . В этом случае = 1,652365S9 ,
S%w) = 2,532885S10.
Нужно еще найти отношения v9 / v5 и v6 / v5.
S 1
v 9S9
V 9S9
vS v^
1
(1 + x3у3 )S9 1 + x3у3
- — это и есть отношение v п/vK
v5 1 + ^3 У 3 s9
в зависимости (23). Находим, что v9 /v5 = 3,146665,
vS
а ZT = 0,250995.
S,„
V10S10
1
V 5SK v S<2) к1^ ир(10) [■ + 1 2
1 1 x3 Уз у
S„
1+-
X 3 у 3
v , 1
5 1 + —
x 3 У 3
(22). Определяем: v6 /v5 = 0,394807, Z6 = 0,939894.
Теперь выражения (20) и (21) можно записать так:
2
S
к
2
0
2
S
к
2
к
2
2
к
2
2
v
10
1
6
29
Section 6. Machinery construction
H - h =a-*~
1 2g
f. . lK + h f.
Zk+kJ!—-L+z
+Zr+X-9-+1
d9
„ . lK + h „
Zk +bJ^T-L +Z
fc (2) Y ~>(9)
к s ,
V к j
f c(2) Y
->пр(10)
i S ,
V к /
2£ Г h ) (S \
+ Z6 +А^ А 6 dK J 10 l Sk J
+ Z10 +^A° + 1
Введем следующие обозначения:
z<2) = z
Ь1-9(9) S к
-x'-Az
V
( S<2) 3
пр(9)
. f отв . Л Z
+ Z9 +A—,
(
z<2) = z
b1-10(10) b
V
(
+
-X
l + h
1+ Z3-5
( s(2) Z
Jnp(V>)
V SK J
V
Z,+Xh d.
V SK J
I
+Z10+x-f
d10
Определяем: ZY) = 0,587678 , Y9(9) = 0,793631 , Z™ = 1,278352, YYto = 0,662506. По (8) находим, что v9 = 1,907851 м/с (для напора H - \ ), v10 = 1,282190 м/с (для H - h - h2 ). Отношения скоростей: х3 = v10 / v9 = 0,672060 . А задавались х3 = 0,5. Делаем следующее приближение: х3 = 0,672060 . Повторяем расчет и получаем: x3 = 0,728946 . Путем подобных приближений при заданном х3 = 0,749651 находим: x3 = 0,74965099. На этом расчет величины x 3 можно закончить, так как получившееся значение отличается от заданного всего на 0,00000001. Принимаем х3 = 0,749651, а v10 = 0,749651v9. Приведенные площади питателей: S®9) = 1.978092S,, S™10) = 2,022399S10. ZY) = 0,712276, Y(,) = 0,764211, = 0,974830,
(8)
определяем,
„(2) - 1
что
Y10) = 0,711599 . По
<2) _ 1,03/126 м/с (для случ
м/с (для H -h -h2 ). Q® = 71,308181 -10-6 м3/с, Ql2* = 69,745937 -10-6 м3/с. Расход в системе
Q<2) = Q(2) + Q|02) = 141,054118-10-6 м3/с.
Расчет работы питателей II и IV, III и IV производим подобным же образом, результаты — в табл. 2.
v'9' = 1,037126 м/с (для случая H -\ ), Y = 1,377203
Уравнения Бернулли для питателей II, III и IV с выходными сечениями 9-9, 10-10 и 11-11 запишутся в следующем виде:
(
h - h =
f, - lK + h „
ZK +äjA^+Z3-
d
\ 2
v, а
2g
( l
Zr +x—+1
2
v
v 9
а
(24)
(
9 J
2g
H - hl - h2 =
f, - iK + h „ ZK +äjAt^ + Z3-5 dr
2
V5
a —■ 2g
h
Z6 +л^
2
a-
\ “к
f
H - h - 2h =
2g
i
Z°T +A — +1
d10 J
v 2 '
2
v
а 10
, (25)
2g
z +^JK±hl + z35 |a^ + d 2g
Z6 +^L |a^ + 6 d i 2g
Г r 2h2 ) v 2 f
Z7 + Я — |a---+
d. ) 2g
z„ +Я-?1- +1laZi^.
du ) 2g
(26)
Введем следующие обозначения: x3 = v10 / v9,
x4 = vn / V9, y3 = S10 / S9, y4 = Su / S9. v10 = х3^ v9 = v10 / x3.
V11 = X4V9, ^9 = vnl X4 . S10 = У3S9 , S9 = Sw/ У3 . Su = У4S9 ,
89 = Sn/ У 4. У 3 = 1,304729, у 4 = 1,649927.
Расход в системе при работе питателей II, III и IV можно представить в виде следующих выражений:
Q = V2S к = VA = VA = VA + V10S10 + V11S11 = V9S9 +
+ X3V9 ■ У3S9 + X4V9 ■ y4S9 = У9S9 (1 + X3y3 + x4y4 ) = vA
М3) пр(9)5
v,„ S,r
Q = V9S9 (1 + X3у3 + X4у4 ) = -10-10( + x3y3 + x4y4 ) = V10S®(10),
X 3 Уз
v S
Q = V9S9 (1 + X3У3 + X4у4 ) = — — ( + x3у3 + x4У4 ) = VUS®(11)'
X 4 У 4
=(1 + X343 + X444 )) ,
_ r r(3) = 1 + X3У3 + X4У4 S —
ир(10) ^10 , ^ио(11) ^11
^3 4 3 X4 У4
Здесь
S (3) = 1 + X 3 4 3 + X 4 У.
приведенные к скоростям v9, v10 и vn площади питателей. Теперь можно записать следующее равенство:
С(5) С(3) С(3)
°пр(9) °пр(10) °пр(11) ^
V2 = v3 = V 5 = v9 -y~ = V10—g— = V11~A~ . ^^д^
^к Y ^к
что v4 = v8S8 / SK, а v7 = yM / SK.
+
к
+
2
v
к
10
2
9
к
к
2
к
Таблица 2. - Характеристики литниковой системы при работе двух питателей
Работающие питатели shh HH HH I, III I, IV II, III II, IV III, IV
1 2 3 4 5 6 7
Z1-8(8) 0,614 0,612 0,580
^1-8(8) 0,787 0,788 0,796
v8 2,536 2,538 2,564
2,620 2,453 2,658
q8 -106 72,42 72,48 73,21
74,82 70,05 75,91
30
Секция 6. Машиностроение
1 2 3 4 5 6 7
Q *,% -3,2 +3,5 -3,6
Z1-9(9) 0,780 0,712 0,600
№ 1-9(9) 0,749 0,764 0,791
v 9 1,802 1,837 1,901
1,855 1,777 1,864
Q9 -106 69,93 71,31 73,77
72,00 68,97 72,39
Q *,% -2,9 +3,4 +1,9
^1-10(10) 1,041 0,975 0,851
^1-10(10) 0,700 0,712 0,735
v V10 1,355 1,377 1,422
1,479 1,368 1,384
Qi» -io6 68,61 69,75 72,03
74,90 69,28 70,09
Q *,% -8,4 +0,7 +2,8
z1-11(11) 1,740 1,735 1,833
^1-11(11) 0,604 0,605 0,594
v V11 0,791 0,791 0,777
0,798 0,751 0,733
Qu-io6 50,63 50,67 49,79
51,11 48,10 46,94
Q *,% -0,9 +5,3 +6,1
Q -106 142,35 141,09 123,84 141,05 124,45 121,82
146,82 144,95 127,02 138,25 120,49 117,03
Q *,% -3,0 -2,7 -2,5 +2,0 +3,3 +4,1
Расход жидкости в сечении 6-6
VA = -10S10 + -11S11 = V10S10 + X4V9 ■ yA =
(
X 4 y 4
v -
= V10S10 + X4 ■ y4 = V10S1
X3 Уз
VA = V10S10 + V11S11 = X3 V9 ■ У3S9 + V11S11 =
1-
( хз y 3j
v S
= x 3— ■ У 3 — + V11S11 = V11S1
X
У 4
/
( \ XA+1
^ X 4 У 4
А скорость v6 = v1(
X 4 У.
\
1 +
V x 3 У 3 J
■ = v
X 3 y 3
Л
1 +
V x 4 У 4 J
4
Следует задаться величинами x3 и x4. Для начала возьмем x3 = 0,5 и x4 = 0,3. В этом случае SP,, = 2,147343S9, S® 0) = 3,291630Slo, S®(11) = 4,338257SU. Нужно найти отношения v9 / v5, v6 / v5, v10 / v6 и
v 71v 6.
S 1 ,
V 9S9
v 9S9
V5SK V9Snm (1 + X3У3 + X4У4 )) 1 + X3У3 + X4У4
1
S.
V 5 1 + X3 У 3 + X 4 У4 S9
— это отношение v п /v в зави-
симости (23). Находим, что v9 /v5 = 2,421336 , а СГ = 0,320565.
f \
х^У^
v А
1+
( x3 Уз )
V1oA
х 3 У 3 + Х 4 У 4 - это
v 5SK 1 + Х зy з + Х 4 y 4 v 9 1 + Хз У з + Х4 У4
МОМО
Х з У з
vnp/ук в уравнении (22). Определяем: v6 / v5 = 0,534308, £6 = 0,303860.
V10S10
vS
V10S10
1
s.
1+
x 4 У 4 x 3 У 3
v S 1 +
10 10
Mi
x 3 У 3
1 + Mi Si0 '
x 3 У 3
v10 / v6 = 2,265860, СГ = 0,344775.
vS
viAi
1
vA [1+Mi l x4 У4j
v S 1 +
xy
x 4 У 4
"6 1 +'
x 4 У 4
v7/ v 6 = 0,431413, Z7 = 0,694814.
Подставляем найденные значения отношений величин в формулы (24)- (26) и после преобразований
1
10
V
1
v
7
9
31
Section 6. Machinery construction
имеем следующие выражения для определения коэффициентов сопротивлений:
С 1-9(9) - ZK +^~T~L + Z3-а„
(3) V
°пр(9)
V J
. г отв . л l9 + Z 9 +Л~Т
l + h
Zi-Ao) = Z +^^rL + Z
+
Z6 +л—
d.
d,
X 4 У 4
\fc (3) V
°пр{ 10)
JV SK J
h.v . „VY Y
1V x3 Уз J
CV) = C + А^ + £-
V SK J
I
. /- отв . л *10
+ Zio + A—,
d10
V f
^пр(И)
V S J
нл Z6 +^hL 6 d
x
X 3 у 3
'Yc V
1V X 4 У4 J
V S J
у
V
h
Z7 + Ah-d
У c 4
V SK J
+ Z11 +А-^.
Все значения входящих в эти формулы величин известны. Определяем: ZSw = 0,785845 ,
Л = 0,748304, Zi-жю) = 1,856634, ^®(10) = 0,591661, d-n(n) = 4,358391, ^®1(п1 = 0,431999. По (8) для соответствующих действующих напоров находим, что v9 = 1,798887 м/с, v10 = 1,145079 м/с, vu = 0,565290 м/с. Отношения скоростей: х3 = v10 / v9 = 0,636549 , х4 = у,, / v9 = 0,314245 . А мы задавались х3 = 0,6 и х4 = 0,3. Повторяем расчет при х3 = 0,636549 и х4 = 0,314245 и получаем: х3 = 0,702746, х4 = 0,312052. Путем подобных приближений находим: х3 = 0,751368, х4 = 0,280081. Приведенные площади питателей: Si:!,) = 2,442445S, , S®(10) = 2,491447S10,
S(„3U = 5,285381SU. Ci(_39(o) = 0,928557, ^ = 0,720085, Z1-10(10) = 1,214120, Ml%10) = 0,672047, = 6,284361,
Ц®1(п) = 0,370514. По (8) определяем, что v9 = 1,731049 м/с (для H —\ ), v10 = 1,300655 м/с (для H — h — h2 ), Vjj = 0,484834 м/с (для H — h — 2h2 ). Qf = 67,190827 -10-6 м 3/с, Q® = 65,869323 -10-6 м 3/с, Q® = 31,049774 м 3/с. Расход в системе
Q(3) = Q(3) + Q® + Q® = 164,109923 -10-6 м 3/с.
В случае работы трех питателей уравнения Бернулли для питателей I, II и III с выходными сечениями 8-8, 9-9 и 10-10 запишутся в следующем виде:
(
h+h =
х , К Z к + А —
а — + 2g
С,™+ят
л У + 3
a — +
2g
l
h - h =
Z +^к. d.
,.2 (
Z8 + A^+1 d у
Л 2 ' V 8
a — 2g
(27)
a-
2g
Z3-5(S) + A-f d
h2
a
2g
f
+
l
\
(28)
Zr +л—+1
V d9 У
a
2g
H - h1 - h2 =
h
Zo + АД
Z +л— к d
л v 2
a — +
ZZ5ß) +ay
л v52 a—+
2g
к
v 6
a — +
4
f
(29)
Z10 + А-Д +1
V
a-
10 j
2g
Введем следующие обозначения: x2 = v9 / v8,
X3 = V10 I V8 , У2 = S9 I S8 , П = S10/ S8 .
V9 = *2V8, v8 = v9lx2, v10 = x3v8, v8 = v10 / x3. S9 = у2S8, s8 = s9f y2, S10 = y3S8, S8 = S10/ у3. у2 = 1,359177 , у3 = 1,773358.
Расход в системе при работе питателей I-III
Q = v2SK = V3SK = v 4SK + v 5Sk = V8S8 + V9S9 + VioS10 =
= V8S8 + X2V8 ' 42S8 + X3 V8 ' 43S8 = V8S8 (l + X242 + X343 ) = V8Si3!8) >
v S
Q = V8S8 (1 + X242 + X343 ) = —'— (1 + X242 + X343 ) = V9SZ(9) >
x2 4 2 v S
Q = уД (1 + x2 у 2 + x3 у 3) = -10-10 (1 + X 2 у 2 + X 3 у 3) = уД3)(10),
x3 у3
где С(3) = (1 + YV +Y V I) ^<3) = 1 + Х2А2 + Х343 с
где Спр(8) V1 + Y2V 2 +x3V3 / С8 , Спр(9) С9 ,
X 2 4 2
1 + х,к + „
S( ) =-------------^-3.s — приведенные соответ-
пр(10) Х3 У 3 10
ственно к скоростям v8, v9 и v10 площади питателей.
Нужно задаться величинами х2 и х 3. Для начала возьмем х 2 = 0,6, а х 3 = 0,3. В этом случае S®(8) = 2,347514S8, Sl3|9) = 2,878597S9 ,
S$io) = 4,412558S10.
Скорость в
Г'(З)
(3)
„ , _ „ , пР(8 _ „ , пр(9)
v = v -----------= v ----------= v
_ kO _ K1
S3
^пр(10)
9 S 10 S
к к
сечении 3-3
Очевидно, что
n = nV , v6 = YS10/ sk .
Расход жидкости в сечении 5-5
Qs = V5S* = V9S9 + V10S10 = V9S9 + X3V8'4oS8 =
c , v„ S9
= V 9S9 + X 3----4 = V 9
( \ 1+X4
S
X2 42 / X2 42 )
Q5 _ V5SK = V9S9 + V10S10 _ X2V8 ' У2S8 + V10S10 _
= x2 ■ У2 + V10S10 = V,
x3 y 3
Тогда будем иметь следующее:
X 2 У 2
л
1
V 45, V8g8
S.
К Х3 Уз 1
VA V8S<rP!(8) (1 + Х242 + Х343 ) S8 2,347514 v4/v3 = 0,425983,
= 0,425983,
v ,S,
\+3
V
x 2 У 2 У
- = 0,574017,
VÄ = _
V3S, V9S9 (1 + x2У2 + x3У3 )/ x2У2 1 + X2У2 + X3У3Д
v8 / v6 = 0,574017 . По соотношению (11) находим: Сю = 7,010820, CS(S) = 4,534939.
Расход жидкости в сечении 5-5
2
v
10
9
x
к
2
11
1
к
2
2
32
Секция 6. Машиностроение
Q5 = V5SK = V9S9 + V10S10 = V9S9 + X3V8 ■ У3S8 =
c , n S,
= V ,S9 + X 3----y з — = V,
X,
У 2
1 + ХзУз
V X2 У2 )
S„
Q5 V5SK V9S9 + V10S10 X2V8 ' У2S8 + V10S10
= x2 ^ ■ y2 + V10S10 = VK
X,
У 3
/ x 3 У
3 J
Найдем величины отношений v9 / v5 и v6 / v5.
f \
. = 1/ 1 , ХзУз
V 9S9
V 9S9
V 5SK
v,_ d
f
1 +
x 3 У 3
\
1
V X2 У2 )
\ X2 У2 )
— это отношение vn lvr в зависимо-
d
1 +
x 3 У 3
V X2 У2 )
сти (23). Находим, что v9 / v5 = 3,146665, а СГ = 0,250995.
VA
Vsd
У(Ао
= 1/
1+
x 2 У 2
A
1+
/ хз Уз)
v
=1/
1+Х2У2
/ Хз Уз )
, Хз Уз )
— отношение vnp lvK в уравнении
(22). Определяем: v6 / v5 = 0,394807, Z6 = 0,939894.
Подставляем найденные значения отношений величин в формулы (27)- (29) и после преобразований имеем следующие выражения для определения коэффициентов сопротивлений:
(
I
Со = ZK +^f
f S<3) 3
пр(8)
V d У
+
( h' ZU+^A
V
■j
V d У
+ Z8 +A— 8 d
( / \( S(3) ^
l.
ZA,) = Z. +bf V d. У
пр(9)
V d У
( h
Z— +—
V
■'г. У
f
X 3 у 3
\
vc v
l-
V x 2 У2 У
(
S
v d у
. у* отв . о *"9
+ Z, +л —
d9
С,™ = Z +^t
l ^( S(3) ^ (
V
Jnp(\0)
к уд л У
ZU)+U
X 2 У 2
X 3 У
f Q Л
3 У
V d У
(
z + d*-
d
f Q Л
V d у
+ Z +Л-Т. d
Определяем: ZdA = 0,670885 , ^1<-)(8) = 0,773618 , ZS<9) = 1,104691, ^ = 0,689296, Z^U = 3,346405, A-3)0(10) = 0,479662. По (8) для соответствующих напоров находим, что v8 = 2,492536 м/с, v9 = 1,657034 м/с, v10 = 0,928320 м/с. Отношения скоростей:
x2 = v9/ v8 = 0,664799, x3 = v10 / v8 = 0,372440. А задавались x 2 = 0,6 их 3 = 0,3. Делаем следующие приближения — х2 = 0,664799, х3 = 0,372440, повторяем расчет и получаем: х2 = 0,670138, х3 = 0,404331. Путем подобных приближений находим: х2 = 0,658881 ,
х3 = 0,432424. Приведенные площади питателей: SA, = 2,662379S8, S^d = 2,972944S9, S®10) = 3,471871S10. Результаты расчетов и экспериментов — в табл. 3.
2
8
2
к
2
2
2
5
l0
V
1о
Таблица 3. - Характеристики литниковой системы при работе трех или четырех питателей
Работающие питатели II-IV I-III I-IV
1 2 3 4
Z1-8(8) 0,725 0,728
^1-8(8) 0,761 0,761
v У8 2,453 2,451
2,532 2,532
Qs -io6 70,05 69,99
72,31 72,31
Q *,% -3,1 -3,2
Z-9(9) 0,929 1,212 1,234
№1-9(9) 0,720 0,672 0,669
V 9 1,731 1,616 1,608
1,702 1,665 1,665
Q9 -106 67,19 62,73 62,42
66,06 64,63 64,63
Q *,% +1,7 -2,9 -3,4
С1-10П01 1,214 2,329 2,163
33
Section 6. Machinery construction
1 2 3 4
^1-10(10) 0,672 0,548 0,562
v V10 1,301 1,061 1,088
1,290 1,150 1,150
Qi» -io6 65,87 53,72 55,11
65,33 58,24 58,24
Q *,% +0,8 -7,8 -5,4
z1-11(11) 6,284
№1-11(11) 0,371 0
v V11 0,485 0
0,439
Qu -106 31,05 0
28,11
Q *,% +10,5
Q-106 164,11 186,50 187,52
159,50 195,18 195,18
Q *,% +2,9 -4,5 -3,9
Для случая работы всех четырех питателей УБ у нас уже записаны — это выражения (27), (28), (25) и (26).
Х 2 = V V8 , *3 = V10 1 V 8 , X 4 = Vu! V8 , У 2 = V S8 ,
У 3 = Sm/ s8, у 4 = Su/ S8.
V = x 2v8, v8 = v9 Ix2, v10 = x 3v8, vs = v10 / x3, vu = X4vg,
V8 = V11 ! X4 . S9 = У2S8 , S8 = S9 / У2 , S10 = У3S8 , ^8 = ^10 ^ У3,
Sn = У4^8, Ss = Sn / y4. y2 = 1,359177 , у8 = 1,773358, у4 = 2,242544. Приведенные площади питателей:
Snp(8) =( + X 2 У 2 +X 3 У 3 + X 4 У 4 )S8 ,
c(4) _ 1 + X 2 У 2 + X 3 У 3 + X 4 У 4 -
“пр(9) 9 >
X 2 У 2
S(4) = 1 + X2У2 + XзУз + X4У4 S
^пр(10) ^10,
X 3 У 3
Г (4) = 1 + х 2 У 2 + X 3 У 3 + X 4 У 4 _
^яр(11) _ °11 .
X 4 У 4
Р(4)
С(4)
Скорость v = v “пр(8 = v “пр(9) = v
C(4)
->пр(10)
= v
P(4)
Зяр(11)
Скорость
x2 У2 + X3У3 + x4 У4 ^ = v x2 У2 + X3У3 + X4 У4
УЮ
= v
X 2 У 2 S
X 2 У 2 + X 3 У 3 + X 4 У 4 Sil (
x 3 У 3
X 4 У 4
Скорость v6 = v10
1+
V x3 У 3 )
■ = v,
1+
V X 4 У 4 )
S
S
S
v4 = yV , v7 = пДп/SK .
Задаемся для начала расчета х2 = v9 / v8 = 0,5 , х3 = v10/ v8 = 0,3, x4 = v11/ v8 = 0,1. В этом случае S$8) = 2,435850Ss , S%9) = 3,584302S,, S%10) = 4,578602S10,
sl4(ii) = 10,861998Sn. Находим, как обычно, , Сад,
Z6, Z7, С™, £Г. Определяем: ДС = 0,685454 , C8W = 0,770267, Cli9) = 1,571020 , = 0,623659 ,
C,(10) = 3,673230, = 0,462585, Cmi) = 29,946048,
^i(_4i)1(11) = 0,179762. По (8) для соответствующих действующих напоров находим, что v8 = 2,481739 м/с, v9 = 1,499246 м/с, v10 = 0,895270 м/с, vn = 0,235226 м/с. Отношения скоростей: х2 = 0,604111 ,
х3 = 0,360743 , х4 = 0,094783 . А задавались х2 = 0,5, x 3 = 0,3 и x 4 = 0,1. Повторяем расчет при x2 = 0,604111, х3 = 0,360743, x4 = 0,094783 и получаем: x2 = 0,633499, х3 = 0,385237, x4 = 0,082177. Для этих значений x2, x 3 и x4 имеем по расчету: x2 = 0,641811 , x3 = 0,398406 , x4 = 0,070258. Для последних x2, x3 и x4 расчетные значения: x2 = 0,644780, x3 = 0,407258, x4 = 0,060205. При дальнейших расчетах так и не получаем сближения заданного и рассчитанного значений отношения vn / v8. Наоборот, Vjj / v8 ^ 0. Удивительно не это, а то, что в эксперименте из питателя IV вода действительно не течет, т. е. vu = 0. Хотя уровень жидкости в чашестояке выше оси питателя IV на 96 мм. То есть напор H расходуется на потери на трение, в местных сопро-тивлених, на деление напора, и его уже не хватает для подъема жидкости до питателя IV (при работе питателей I-IV). Это при напоре H = 0,453 м. Если напор увеличить, то из питателя IV жидкость течет (эксперименты проводились при H = 0,753 м). Окончательно имеем: x2 = 0,656242, x3 = 0,444046, x4 = 8,9-10-11. S%m = 2,679402S8, = 3,003985S,, S%10) = 3,402620Slo,
34
Секция 6. Машиностроение
S <4)(11) = 1,2 ■ 1011 Su • Остальные результаты — в табл. 3.
Так что же мы имеем? Сначала о суммарном расходе воды при разном количестве работающих питателей (см. табл. 2). Расчетные данные при работе питателей I и II, I и III, I и IV меньше экспериментальных на 3,0, 2,7 и 2,5% и больше опытных для питателей II и III, II и IV, III и IV на 2,0, 3,3, 4,1%. Как и при работе только одного питателя, когда чем выше расположен питатель, тем больше отличие расчетного расхода от опытного.
В случае работы трех питателей (табл. 3) суммарный расчетный расход из питателей II-IV больше опытного на 2,9%, а для питатели I-III и I-IV расчетный расход меньше опытного на 4,5 и 3,9%. Чем это объясняется, непонятно. Хотя изменения небольшие, и какие-то выводы делать сложно.
Для каждого из работающих питателей в системе расчетные данные отличаются от опытных на величину от -5,4% до +6,1%. За исключением высоко расположенного питателя IV в системе из питателей I и III (-8,4%) и в системе из питателей II и IV (+10,5%). В системах из питателей I-III и I-IV из высоко расположенного питателя III, наоборот, вытекает жидкости больше расчетного соответственно на 7,8 и 5,4%. Почему это произошло, неясно, хотя это не такие уж большие отклонения расчетных величин от опытных.
В целом можно считать, что получено хорошее соответствие опытных и расчетных данных. И уравнение Бернулли, выведенное для частного случая — для системы с одним питателем, работает и в литниковой системе с количеством питателей, большим одного, при расположении неодинаковых питателей на разных уровнях по высоте формы.
Из-за таких малых отличий возникает мысль о порочном круге, когда в расчетах используются данные, полученные в своих же опытах. Действительно, коэффициент сопротивления на поворот в коллекторе на 90° и из коллектора в питатель и изменение площадей сечений потока до и после поворота находился для этой же ЛС. Однако порочного круга нет. Во-первых, в экспериментах по определению этого коэффициента при работе только одного питателя (не было деления потока) использовалась не новая, а известная зависимость — уравнение Бернулли. Во-вторых, для определения указанного коэффициента проводились независимые опыты [12]. И — главное — коэффициенты сопротивлений в гидравлике расчету не поддаются, а определяются экспериментально. Только сопротивление резкого расширения потока, а также — с некоторыми допу-
щениями — сопротивление резкого сужения и сопротивление поворота на 90° без изменения площадей сечений до и после поворота подсчитываются теоретически. А наши главные сопротивления — поворот в коллекторе на 90° и поворот из коллектора в питатель с изменением площадей сечений до и после поворота — определяются только опытным путем. Как и коэффициент потерь на трение Я. Коэффициенты сопротивлений на деление потока, подсчитываемые по (11) , и на проход и на ответвление части потока, определяемые по (22) и (23), тоже получены путем обработки результатов опытов [13, 14]. Раз гидравлика — расчетно-экспериментальная наука, то, как бы этого ни хотелось, придется использовать в теоретических исследованиях опытные данные. Но надо помнить слова Е. Вигнера: «Нам в принципе неизвестно, почему наши теории «работают» так хорошо. Их точность может еще не свидетельствовать об их правильности и непротиворечивости" [16, 197].
Независимо от количества работающих питателей уравнение Бернулли выглядит одинаково — это выражение (1). Или можно записать УБ для сечения 1-1 и любого сечения ЛС, или двух любых сечений, хотя расходы жидкости в этих сечениях могут отличаться во много раз. То есть мы используемуравнение Бернулли для сечений потока с разными расходами и, как это ни удивительно, эксперименты подтверждают данное, казалось бы, абсурдное допущение. И за счет этого стал возможным расчет ЛС. Безо всяких дополнительных принципов. Только очевидное: Q = 'ZQj, где Qi — расход жидкости в i -том питателе. В любом сечении гидравлической системы действует H в виде суммы скоростного и пьезометрического напоров и потерь напора.
В расчетах учитываются, кроме 2-х обычных гидравлических потерь — на трение по длине и в местных сопротивлениях, — потери на изменение напора, подсчитываемые по соотношениям (11), (22) и (23). Возможность суммирования потерь на изменение напора с потерями на трение по длине и в местных сопротивлениях теоретически не обоснована. Однако пока не получено экспериментальных данных, противоречащих данному допущению.
В
заключение заметим, что питатели знают друг о друге, так как включение или выключение хотя бы одного питателя приводит к перестройке работы всей гидравлической системы (см. табл. 2 и 3). А при работе, например, питателей I-IV в сечении 8-8 питателя I действует только напор в виде av2s / 2g — то, что осталось от H + h. В сечении 9-9 питателя II — только av29 / 2g вместо H - hl. И т. д.
35
Section 6. Machinery construction
Таким образом, впервые теоретически и экспериментально исследована ярусная литниковая система с определением скоростей и расходов жидкости в каждом питателе и во всей системе, причем питатели имеют разные площади поперечных сечений. При расчёте таких систем с изменяющимся расходом жидкости использовали уравнение Бернулли, хотя оно в гидравлике выведено теоретически и провере-
но практически для потока жидкости с постоянным расходом. Получено хорошее соответствие опытных и расчетных данных. При работе всех четырех питателей при сливе жидкости из питателей сверху в форму вода из верхнего (четвертого) питателя не течет и по расчету, и в эксперименте, хотя уровень воды в чаше на 96 мм выше центра отверстия этого питателя.
Список литературы:
1. Васенин В. И. Особенности расчета расхода металла в литниковых системах//Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 1988. - № 1. - С. 103-106.
2. Васенин В. И. Исследование L-образной литниковой системы//Литейное производство. - 2011. - № 8. -С. 32-35.
3. Васенин В. И. Расчет расхода металла в разветвленной литниковой системе//Литейное производство. -2007. - № 4. - С. 5-8.
4. Васенин В. И., Щелконогов М. Ю. Исследование разветвленной литниковой системы//Литейное производство. - 2010. - № 8. - С. 17-20.
5. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование комбинированной литниковой системы//Вест-ник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14. - № 3. - С. 77-81.
6. Vasenin V. I., Bogomyagkov A. V., Sharov K. V. Research of cross gating system//Science and Education: materials of the III international research and practice conference, vol. I. - Munich: Vela-Verlag, 2013. - P. 194-205.
7. Vasenin V. I., Bogomjagkov A. V., Sharov K. V. Research of cross gating system with feeders of variable crosssection//2nd International conference on the political, technological, economic and social processes. -London: Scieuro, 2013. - P. 55-81.
8. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследования кольцевых литниковых систем//Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2013. - Том 15. - № 4 (2). - С. 316-322.
9. Чугаев Р. Р. Гидравлика. - М.: изд-во “Бастет", 2008. - 672 с.
10. Токарев Ж. В. К вопросу о гидравлическом сопротивлении отдельных элементов незамкнутых литниковых систем//Улучшение технологии изготовления отливок. - Свердловск: изд-во Уральского политехнического института, 1966. - С. 32-40.
11. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование влияния относительной длины питателя на характеристики литниковой системы//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2013. - Т. 15. - № 2. - С. 48-52.
12. Васенин В. И., Васенин Д. В., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование местных сопротивлений литниковой системы//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14. - № 2. - С. 46-53.
13. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.
14. Меерович И. Г., Мучник Г. Ф. Гидродинамика коллекторных систем. - М.: Наука, 1986. - 144 с.
15. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследования L-образных литниковых системы//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14. - № 4. - С. 108-122.
16. Вигнер Е. Этюды о симметрии. - М.: Мир, 1971. - 320 с.
36
