CC BY
25
Section 5. Machinery construction
Section 5. Machinery construction
Vasenin Valery Ivanovich, Perm National Research Polytechnic University, associate professor, candidate of technical sciences, department "Materials, technologies and design of machinary"
E-mail: vaseninvaleriy@mail.ru Bogomjagkov Alexey Vasilievich, postgraduate student Sharov Konstantin Vladimirovich, postgraduate student
Investigation into a vertical ringshaped gating system
Abstract: The results of theoretical and experimental study of gating system are given. A method of calculating the velocity of and flow rate in each feeder and the entire system based on the number of concurrent feeders, their diameters and their position adjustment form. A good agreement between the calculated and experimental data is presented.
Key words: collector, feeder, head, resistance coefficient, expence coefficient, stream speed, concumption of liquid.
Васенин Валерий Иванович, Пермский национальный исследовательский политехнический университет доцент кафедры "Материалы, технологии и конструирование машин",
кандидат технических наук Богомягков Алексей Васильевич, аспирант Шаров Константин Владимирович, аспирант
Исследование вертикальной кольцевой литниковой системы
Аннотация: Представлены результаты теоретического и экспериментального исследования литниковой системы. Впервые разработана методика расчета скоростей и расходов жидкости в каждом питателе и во всей системе в зависимости от количества одновременно работающих питателей, их диаметров и их расположения по высоте формы. Получено хорошее соответствие расчетных и опытных данных.
Ключевые слова: коллектор, питатель, напор, коэффициент сопротивления, коэффициент расхода, ско-
рость потока, расход жидкости.
Введение
Ранее были исследованы L-образная [1,2], разветвленная [3, 4], комбинированная [5, 6], крестовинная [7, 8], ярусная [9, 10] и горизонтальная кольцевая [11, 12] литниковые системы (ЛС). Разница между расчетными и опытными значениями скоростей, расходов и напоров составляла несколько процентов. Использовали в расчетах уравнение Бернулли (УБ) для потока с переменным расходом (и массой). Хотя оно выведено для потока жидкости с постоянным расходом [13, 205] — при отсутствии раздачи потока по питателям, то есть при работе только одного питателя. И его применение при расчетах многопитатель-
ных ЛС с изменяющимся от максимального до нуля расходом жидкости в коллекторе (шлакоуловителе) теоретически не обосновано. Поэтому представляется целесообразным экспериментально и расчетами исследовать самую сложную ЛС — вертикальную кольцевую. Эта система является седьмой по счету и первой по важности, так как из нее получаются все остальные системы (кроме крестовинной).
Методика исследований
Литниковая система (рис. 1) состоит из чаши-стояка, коллектора (имеющего три горизонтальных участка и два вертикальных) и трех питателей I-III. Горизонтальная плоскость сравнения проходит через
28
Investigation into a vertical ringshaped gating system
продольную ось 0-0 горизонтальной части коллектора. Диаметр чаши-стояка равен 175 мм. Уровень жидкости H — расстояние по вертикали от сечения 1-1 в чаше-стояке до плоскости сравнения поддерживался постоянным путем непрерывного доливания воды в чашу и слива ее излишек через специальную щель в чаше: H = 0,4530 м. Жидкость выливается сверху из питателей в форму. Время истечения жид-
кости из каждого питателя составляло 50-300 с — в зависимости от количества одновременно работающих питателей, а объем вылившейся из питателя воды — около 9 л. Эти временные и объемные ограничения обеспечили отклонение от среднего значения скорости ±0,005 м/с, не более. Расход жидкости из каждого питателя определялся не менее 6 раз.
Рис. 1. Вертикальная кольцевая литниковая система
Изучение разомкнутой кольцевой системы
Сначала подсчитаем характеристики ЛС для случаев, когда гидравлическая система разомкнута в сечении 11-11 (нет кольца). Составим уравнение Бернулли (УБ) для сечений 1-1 и 12-12 ЛС (считаем, что работает только питатель I):
H + Р + а ^ = H0I+ ^ + а ^ + h112, (1)
У 2g Y 2g
где pj и p12 — давления в сечениях 1-1 и 12-12, Н/м 2 (равны атмосферному давлению: р1 = р12 = ра ); а — коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока (коэффициент Кориолиса); принимаем а = 1,1 [13, 108]; g — ускорение свободного падения; g = 9,81 м/с 2; vj и v12 — скорости металла в сечениях 1-1 и 12-12, м/с (вследствие большой разности площадей чаши Sj в сечении 1-1 и питателя S12 в сечении 12-12 можно принять v1 = 0 ); у — удельный вес жидкого металла, Н/м 3; H0I — расстояние по вертикали от плоскости сравнения до продольной оси питателя I, м; h1-12 — потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 12-12, м. Эти потери напора
hl-12
+
Z +я
~ к
I +1
\
- + Z 3-4 + Z
J
v3
a — + 2g
(2)
Zl2 +^-f
V
a-
l2 J
2g
где CK, C3-4, z и Ci2 — коэффициенты местных сопротивлений входа металла из чаши-стояка в коллектор,
к
2
v
l2
поворота из сечения 3-3 в сечение 4-4, поворота в коллекторе на 90°, поворота из коллектора в питатель I; v 3 — скорость жидкости в сечении 3-3, м/с; v2 = v3 = v4 = v5 ; v6 = 0 ; 1к — длина коллектора на участке от чаши-стояка до поперечной части коллектора, м; l0-I — расстояние от точки пересечения линии 0-0 и продольной оси поперечной части коллектора до продольной оси питателя I, м; dK и d12 — гидравлические диаметры коллектора и питателя I, м; Я — коэффициент потерь на трение; 112 — длина питателя I, м. Расход в ЛС при сливе сверху определяется скоростью металла v12 в выходном сечении 1212 питателя I и площадью S12 его поперечного сече-
ния: Q = v 12S12.
Остальные скорости жидкости в каналах ЛС определяем из уравнения неразрывности потока:
Q = V 3SK = V12S12> (3)
где SK — площадь сечения коллектора, м 2. Выразим все скорости металла в (2) через скорость v12, используя уравнение неразрывности потока (3):
hl-12(12) =aVL Х
Z +я
“ к
I +1
" + Z 3-4 +Z
V S V S12
м S i
J V к У
+ Z12 +^~т~
(4)
Выражение в квадратных скобках обозначим как Z1-12(12) — это коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 12-12, приведенный к скорости жидкости в сечении 12-12:
29
Section 5. Machinery construction
Z,
12(12)
Z +1
~ к
rs v S12
» S J
\ K J
lK + l0-1
I
+ Z3-4 + Z
(5)
+ Z12 +1^.
V „ d12
Теперь (1) можно записать так:
к
H - H0_,=av2n(1 + Z12-12(12))/2g. (6)
А коэффициент расхода системы от сечения 1-1 до сечения 12-12, приведенный к скорости v12,
^1-12(12) _ ( + ^1-12(12) ) ' (7)
Скорость
v12 = ^-rnn^lg ( - H 0-,)/а- (8)
Расход Q находим по выражению (3). Диаметр питателя I d12 = 0,00903 м, длина питателя I 112 = 0,04515 м. Диаметр коллектора dK = 0,01603 м. 1к = 0,2255 м, l0-I = 0,246 м, l0-II = 0,494 м, l0-III = 0,732 м. H0-1 = H0-,,, = 0,1240 м, H0-,, = 0,2480 м. Принимаем, как и в работе [14], что коэффициент потерь на трение А = 0,03. Коэффициент ZK — это коэффициент местного сопротивления входа из сосуда большого диаметра в трубу. При нескругленной входной кромке трубы коэффициент ZK = 0,3 [15]. Коэффициент местного сопротивления поворота на 90° в коллекторе из сечения 3-3 в сечение 4-4 (без изменения площадей сечений потока до и после поворота) Z3-4 = 0,885 [16]. Z3-4 =С3-5 =Z. Коэффициент местного сопротивления поворота на 90° из коллектора в питатель I (с изменением площадей сечений) Z12 = 0,334 [16]. Результаты расчетов по соотношениям (5), (7), (8) и (3): z 1-12(12) = 0,692088 ,
И-\-щп) = 0,768756 , v12 = 1,862257 м/с, Q = Q¡2 = = 119,262800 -10-6 м 3/с.
Расчеты истечения жидкости из питателей II и III производим аналогично со следующими поправками.
d¡3 = 0,00803 м, l13 = 0,04015 м, Z13 = 0,309 . d¡4 = = 0,00703 м, l14 = 0,03515 м, Z14 = 0,302. При работе питателя II в выражении (8) вместо “ H — H0-, ” должно быть “ H — H0—,, ” Коэффициенты сопротивлений
13(13)
Z +1
~ к
I+1
■ + Сз-4 + 2Z
к
6S v 13
V S, 2
+ Ci3 +1~г,
d13
í
Zi
14(14)
Z +1
~ к
I +1
' + Z3-4 + 3Z
X
K
6S v 14
V S, 2
+ Z14 +1—.
14
d14
X
Результаты расчетов и экспериментов (в знаменателе) — в табл. 1. Для каждого питателя приведены его характеристики, когда он работает в системе с разрывом цепи в сечении 11-11 (левый столбик цифр) и когда гидравлическая цепь замкнута (правый столбик). Q = 100 (Q - Q3 )/ Q3,%. При разрыве цепи в сечении 11-11 теоретическое значение расхода для питателя I диаметром 9,03 мм больше опытного на 1,7%, для питателя II диаметром 8,03 мм и для питателя III диаметром 7,03 мм меньше экспериментального на 1,2 и 0,7% соответственно.
Таблица 1. - Характеристики литниковой системы при работе одного питателя
Показатели Работающие питатели
I II III
d, мм 9,03 8,03 7,03
Z 0,781 0,753 0,730 0,632 0,660 0,551
œ 0,749 0,755 0,760 0,783 0,776 0,803
V, м/с Q-106, м 3/с 1,815 1,784 116,24 1,830 1,829 117,18 1,454 1,471 73,63 1,497 1,526 75,80 1,880 1,893 72,97 1,945 1,985 75,51
114,25 117,13 74,49 77,28 73,47 77,05
Q ‘,% 1,7 0,04 —1,2 —1,9 —0,7 —2,0
Найдем расход металла в ЛС при работе питателей I и II. Составим УБ для сечений 1-1 и 12-12 питателя I ( V2 = Д = V4 = V5 , V6 = V7 , V8 = 0 );
H = H 0-,+
Z +1
“ к
I +1
" + Z 3-4 +Z
л v2
а — + 2g
+
V
Z™ +1—+1
d,n
л v
a 12
2g
и для сечений 1-1 и 13-13 питателя II:
к
(9)
30
Investigation into a vertical ringshaped gating system
H = H,,+
z +A
“ к
I + L
\
' + Z 3-4 + Z
v 3
a — + 2g
+
Л
z6+a-^+z
у
v 6
a-6- + 2g
f
Zu +^ih +1
d13
\
(10)
a
v
v13
2g:
где ZZ — коэффициент сопротивления (не местного) на ответвление части потока из коллектора в питатель I; Z6 — коэффициент сопротивления (не местного) на проход металла из сечения 5-5 в сечение 6-6 коллектора при ответвлении части потока в питатель I с выходным сечением 12-12. Коэффициенты сопротивлений, обусловленных отделением потока из коллектора в питатель, будем подсчитывать по формулам для тройников [17, 112-115]. Коэффициент сопротивления на проход в коллекторе при ответвлении части потока в питатель
Z„p = 0,4(l-vnp /vK)/(vnp /vK), (11)
а коэффициент сопротивления на ответвление части потока в питатель
Z = 1 + t(v /v ) /(v /v ) , (12)
где vk и vnp — скорости металла в коллекторе до и после ответвления части потока в питатель, м/с; vn — скорость жидкости в питателе, м/с; т — коэффициент. Для нашего случая при Sn / Sk = 0,317 т = 0,15 [18]. Коэффициент Z„p получается приведенным к скорости проходящего потока vnp, а Zome — к скорости в питателе vn. Как видно, коэффициенты Z„p и Zome зависят от неизвестных отношений скоростей vnp / vK и vn / vK, точнее, от v6 / v5 и v12 / v5. Введем следующие обозначения: x = v12 / vl3, y = S12 / S13. Расход в системе при работе питателей I и II
Q — V 5SK — VnSn + Vj3Sj3 —
= xV13 • A3 + V13S13 — V13S13 ((y + l) — V13S„P(13). Здесь
Snp(13) = (xy + l)si3 — приведенная к скорости v13 и площади S13 площадь питателей. Аналогично нахо-
Q = v,Â, + = vS + — - =
X y
дим: = V12S12 (1 + 1/ ХУ ) = VAP(12)> где
Snp(12) = (l +1 / xy ) S12 — приведенная к скорости и площади S12 площадь
V3 = V5 = V12Snp(12) ! SK = V13Snp(13) ! SK , а V6 = V13S13 ^ SK .
y = S12 / S13 = 1,264574. Следует задаться величиной x. Для начала возьмем x = 0,5. В этом случае S„p(i2) = 2,581560S12, S^ = 1,632287S13.
Нужно еще найти отношения v12 / v5 и v6 / v5.
12
питателей.
V12S12 v з5к
V12S12
V12Snp(12)
1
(1 +1/ xy )12 1 +1/ xy’
1
S
это и есть отношение
v /v
в за-
v 5 1 +1/ xy S12
висимости (12). Находим, что v 12 / v5 = 1,220701 , а СГ = 0,821091.
v 6S
6 к
V13S13 v 13Snp(13)
1
v 5SK v Ар(13) (XУ + !)S13 ХУ + 1
Ъб = 1 — это отношение vпр/vr в формуле (11).
v 5 xy +1
Определяем: v6 / v5 = 0,612637, Z6 = 0,159915. Теперь выражения (9) и (10) можно записать так:
H - H 0|=а —
0-1 2g
ZK +Xlï^=L + 2Z
VS y "->(12)
S,
+
+z
отв
12
+ ¿2> +1
H - H o-, =a-£-
2g
Z«+2
l.. + L
+ 2Z
>13)
+
Z6+A-f+Z
d
\ic \
V 5« y
+ Z„ +2 — +1
3 d,
Соотношения в квадратных скобках (за исключением “1”) — это коэффициенты сопротивлений
Z 1-12(12) и Z 1-13(13) . Определяем: Z 1-12(12) _ 2,951796 ,
^1-12(12) = 0,793631 , Zl-13(13) = 1>049200 , ^_!3(13) =
= 0,698567. По (8) находим, что v12 = 1,218579 м/с (для напора H - Н0-| ), v13 = 1,335789 м/с (для H - H0-I| ). Отношение скоростей: X = vl2 / vl3 = = 0,912254. А задавались x = 0,5. Делаем следующее приближение: x = 0,912254. Повторяем расчет и получаем: x = 1,207137. Путем подобных приближений при заданном x = 1,533485 находим: x = 1,5334853. На этом расчет величины x можно закончить, так как получившееся значение отличается от заданного всего на 0,0000003. Принимаем x = 1,533485 ; v12 = 1,533485v13. Приведенные площади питателей: S*(!2) = 1,515675S12, = 2,939206S13. £-„<„) =
= 1,214088, H-mi) = 0,672052 , = 2,244233 ,
^1-13(13)
определяем, что
h - h0-,),
= 0,555193. По (8)
v12 = 1,627997 м/с (для случая
v13 = 1,061632 м/с (для H - H0-I , ). Q12 = 104,260319 • •10-6м 3/с, Q13 = 53,764426 -10 6 м 3/с. Расход в системе Q = Q12 + Q13 = 158,024745 • 10-6 м 3/с.
Аналогично рассчитываем работу ЛС из питателей I и III, II и III. Используем уравнения (9) и (10) с соответствующими поправками. Теоретические и опытные данные приведены в табл. 2.
Подсчитаем расход в ЛС при работе питателей I, II и III; гидравлическая система разомкнута в сечении 7 7 — 7 7 * v = v = v = v v = v v = v v = v = 0
±± ±±, v 2 Уъ vA v5) K6 v7 f Kg v9f K10 vn U.
12
K
K
2
2
к
2
S
2
31
Section 5. Machinery construction
Составим УБ для сечений 1-1 и 12-12 питателя I:
í
H = H 0- +
Z +1
~ к
I+1
■ + Z 3-4 + Z
л v2
а — + J 2g
+ ZT +1—+1
~ 12 i
V d12 J
S v2
12
a
(13)
2g
для сечений 1-1 и 13-13 питателя II:
í
H = H 0_„ +
Z +A
~ K
I+1
■ + Z 3-4 + Z
+
\
Z6+aj-l+Z
v
K
.2 Í
Л v?
ce — + 2g
v.
J
a — +
2g
\
(14)
Z°rne +Я_Л. + !
v
a
43 J
2g
и для сечений 1-1 и 14-14 питателя III:
í
H = H 0- , ,+
z +A
“ K
l +1
0-I
+
+
Л
z6+^f-+z
V Ur.
r
d
к
.2 Í
+ Z3-4 + Z
л v2
J
a — +
2g
v
a — +
2g
Z14 +л^+1
14
d14 J
J
S v2
a 14
l
z8 +x^+z
d
л v2
+ (15)
J 2g
V
2g
Введем следующие обозначения: x1 = v12 / v14,
x2 = V13 / V14, У1 = S12 / S14, y2 = S13 / S14. Имеем также:
V13 c c ^13
v 12 = Xiv 14 = X1 — 4 Su = y 1S14 = yi —.
x2 У2
Расход в системе при работе трех питателей
x v y S
Q = V5SK = V12S12 + V,3S,3 + V14S14 = V,2S,2 + ^^+
. V12 S12 .. S ХУ +X2У2 +1
+--------= v,,s,,--------------
X1 У1
x,y,
x1y1 + x 2 y 2 +1
V12Snp(12)'
Si2 — приведенная к ско-
Здесь Snp(12) x y
Xjyi
рости v12 и площади S12 площадь питателей.
v„ S,
12 12 Q = V12S12 + V13S13 + V14S14 =
X1V13 У1S13 , .. r , '13 ^13
-----------+ +---------------=
У 2
X 2 У2
= v 13S13 X1 y1 +X2У2 +1 = v1JS„1J1,
13 13 13 пр(13)
где
пр(13)
X 2 У 2 ХУ +Х 2 У 2 +1
Х 2 У 2
S13 — приведенная к скорости
v13 и площади S13 площадь питателей.
Q = V12S12 + V13S13 + V14S14 = X1V14 ' У1S14 + X2V14 ' У2S14 +
+ V14S14 = V14S14 (x1У1 +X 2 У 2 + 1) = V14S„P(14).
Здесь
snp(i4) = (xi У1 +x 2 У 2+!)Si4 — приведенная к скорости v14 и площади S14 площадь питателей.
V3 = V5 = V12Snp(12) ! SK = V13Snp(13) ! SK = V 14Snp(14) .
y1 = 1,649927, y2 = 1,304729. Принимаем (произвольно): x1 = 1, x2 = 1. В этом случае Snp(12) = = 2,396867512 , SV(l3) = З^ЗШ7^, Snpm = 3,954657S14.
Нужно найти коэффициенты Z12 , Z13 , Z 6 и Z 8.
6S6 = у7Sк = vi3Si3 + VuSu = yi3Si3 + X ^ = V13S13 (l+l/X2y2 ).
X 2 У 2
Л = V7SK = V13S13 + V14S14 = X2V14 • У2S14 + V14S14 = V14S14 (X2У2 +1) .
V 13^13
V13^13
V7SK V13S13 (1 + 1/ X2У2 ) 1 + 1/ X2Г2'
S
это и есть отношение
v, fv„
V7 x2У2 )Si:
в зависимости (12). Находим, что v 13 / v7 = 2,255986, а Z Г = 0,346484.
v 8S
8 к
V14S14
v 1
_J _8 __________
V7SK V14S14 (X2Г2 + 1) X2Г2 + 1 V7 ^2Г2 + 1
это отношение vпрlvr в формуле (11). Определяем: v8 / v7 = 0,433890, С8 = 0,680927.
S„
^12S12
^12S12
V5SK V12Snp(12)
S12 (X1Г 1 +X2Г2 + 1)/ X1 Ух ’
это и есть отноше-
V5 S12 (^1Г1 + x2Г2 + 1)/ x 1У1
ние vn lvK в зависимости (12). Находим, что v 12/ v5 = 1,314763, а ZT = 0,728502.
v6SK _ v 13S13 (1 + 1/ x2У2 )_ _S13 (-1 + 1 ! x2y2 )__
S13 ( 1 (1 + X2 У2 + 1)/ )2 У2 '
vS„
V 13Snp(13)
V 6 X 2 y 2 + 1
— =-------------- — это отношение v lvK в фор-
V 5 X1У1 + X2 У2 + 1
муле (11). Определяем: v6 / v5 = 0,582789 , Z6 = = 0,204998.
Теперь выражения (13)-(15) можно записать так:
v2
H - H 01 = а —— x 2g
( i +1 Y s
ZK +yYYti + 2Z ■
d
ПР(12)
W Sk J
+ ZT +У—+1
12
d12
h - ho-ll=ori
2g
ZK +я
L +1
+ 2Z
c \ 0„_/
«£(13)
v Ск J
\(
Z6 +*f + z
+ZT +^^+1 13 d
(1 + X 2 y 2 ))
X 2 У 2Ск
H - H0-I = a —
2g
ZK +2
L + h
+ 2Z
~/пр(14)
yv SK J
+
+
\f
Z6 +2*t + Z
aK
Zs +2llf + Z
a„
(1 + X2 У 2 )i4
Jv
\i S У Su
JV Sk J
+ Z14 +2~Г + 1
к
1
2
1
к
S
X1 У1
2
2
+
2
+
32
Investigation into a vertical ringshaped gating system
Соотношения в квадратных скобках (за исключением “1”) — это коэффициенты сопротивлений
Z 1-12(12) , Z 1-13(13) и íl-14(14) ' ОпреАеЛЯеМ: Z 1-12(12) =
= 2,585934, ßl_l2(l2) = 0,528079 , Z1-13(13) = 2,509278 ,
^1-13(13) _ 0,533815 , z 1-14(14) _ 2,539886 , ^1-14(14) = = 0,531503. По (8) находим, что v12 = 1,279234 м/с (для напора H - H0-I ), v13 = 1,020754 м/с (для H - H о-i ), Vi4 = 1,287527 м/с (для H - Ho_m ). Отношения скоростей: x1 = v12 / v14 = 0,993559 ,
x2 = vl3 / vl4 = 0,792802. А задавались x 1 = x2 = 1. Делаем следующие приближения: x1 = 0,993559 ,
x2 = 0,792802 . Повторяем расчет и получаем: Xj = 0,990734, x2 = 0,686557. Путем последователь-
ных приближений находим: x1 = 0,993578 ,
x2 = 0,500838. v12 = 0,993578v 14, v13 = 0,500838v14. Приведенные площади питателей: Snp(12) = 2,008617S12, S„p(1з) = 5,039022Sj3, S„pa4) = 3,292790SU . =
= 1,905352, ß1_12(12) = 0,586679 , Z1-13(13) = 6,124701 ,
ßl-13(13) _ 0,374642 , Z 1-14(14) _ 1,868155 , Л-14(14) =
= 0,590471. По (8) определяем, что v12 = 1,421189 м/с (для случая H - H0-I ), v13 = 0,716385 м/с (для H - H0-|| ), Vi4 = 1,430375 м/с (для H - H0-m). Q12 = 91,015872 -10-6 м3/с, Q13 = 36,280038 -10-6 м3/с, Q14 = 55,520115 • 10-6 м3/с. Расход в системе
Q = Qi2 + Q13 + Qi4 = 182,816024 -10-6 м3/с.
Таблица 2. - Характеристики литниковой системы при разрыве цепи в сечении 11-11
Показатели Работающие питатели
I, II I, III II, III I, II, III
Z1-12(12) ^1-12(12) 1,214 0,672 1,318 0,657 1,905 0,587
v 1,628 1,591 1,421
1,543 1,506 1,353
q,2 -106 104,26 101,90 91,02
98,84 96,46 86,64
Q ‘,% 5,5 5,6 5,1
Z1-13(13) 2,244 1,814 6,125
^1-13(13) 0,555 0,596 0,375
v y13 1,062 1,140 0,716
1,067 1,090 0,663
Qi3 -106 53,76 57,73 36,28
54,05 55,18 33,57
Q ‘,% -0,5 4,6 8,1
Z1-14(14) 1,370 1,079 1,868
^1-14(14) 0,650 0,694 0,590
v y\4 1,573 1,576 1,680 1,682 1,430 1,411
Ql4 ‘IO6 61,07 65,21 55,52
61,17 65,27 54,80
Q ‘,% -0,2 -0,1 1,3
Q-106 158,02 162,97 122,94 182,82
152,89 157,64 120,45 175,01
Q ‘,% 3,4 3,4 2,1 4,5
Изучение замкнутой кольцевой системы 9-8-7-Ó не суммируются, и они равны друг другу.
Если питатель I находится в кольце, то потери УБ для сечений 3-3 и 12-12 (по пути через сечения напора в параллельных трубопроводах 4-5 и 11-10- 4-4 и 5-5):
33
Section 5. Machinery construction
H = H0_,+| C +A-
Í
I
\
a — + 2g
Z-4(4) + ^"f + Z
V d
V к J
V 4
a + 2g
i
i
\
Z12 +^~¡~ + 1 V d 12 J
(16)
a
2g
УБ для сечений 3-3 и 12-12 (через сечения 11-11, 9-9,6-6)
„2 Í
H = Н 0-, +( z+U dK J 2g (
2 ( l 2
ха — + Z 2 +Х12- +1 а-^2
2g ( 2 d12 J 2g
Ьз-
*’0-1(11-9-6)
3-11(11)
■3Z
(17)
где Сз-4(4) — коэффициент сопротивления (не местного) на деление потока в коллекторе в сечении
3- 3 между сечениями 4-4 и 5-5, приведенный к скорости металла в сечении 4-4; Сз-п(11) — коэффициент сопротивления (не местного) на деление потока в коллекторе в сечении 3-3 между сечениями
4- 4 и 11-11, приведенный к скорости жидкости в сечении 11-11. Эти коэффициенты определяем по следующему соотношению [19, 277]:
=[l + ф( / v)2]/(vd /v)2, (18)
где ф — коэффициент, зависящий от скругления кромок места деления потока; v — скорость жидкости до деления потока, м/с; vd — скорость жидкости в одном из каналов после деления потока, м/с. При большом радиусе скругления ф = 0,3 , при нулевом радиусе скругления ф = 1,5 ; для нашей ЛС ф = 1,5 . Как видно, коэффициенты Z3-4(4) и Сз-щш зависят от отношений скоростей v4 / v3 и vn / v3, которые тоже неизвестны.
Левые части выражений (16) и (17) равны. Приравниваем правые части и после преобразований получаем ( z = V тп, /„-1(11-9-6) = 0>736 м):
Сз-щп) + 4,032417
С4(4) + 1,352873
(19)
2
2
v
12
к
kS = v.S + v„S = z• v,, • S + v,,S =(z + 1)v,,S ,
3 к 4 к 11 к 11 к 11 к V /11 к/
v3 =(z + l)vjj. Понятно, что v4 > Vjj , см. формулы (16) и (17). Предположим, что z = 1,1. Тогда v11 / v3 = 1/ (z +1) = 0,476190 . По (18) находим:
£3-11(11) = 5>91°009 .
Так как v4 = zvu , то vп = v4 / z .
v3S = (v. + v.. )s =(v. + v./ z )s =(l + 1/ z )v .S , v3 = (l +1 / z)v4, v4 / v3 = 1 / (l +1/z) = 0, 523810 . Определяем по (18): C3-4(4) = 5,144629.
Подставляем найденные значения фд_т и С3-11(11) в (19) и получаем: z = 1,237009 . А мы задавались z = 1,1. Делаем следующее приближение — z = 1,237009 —
и повторяем расчёт. После ряда приближений при заданном z = 1,392567 получаем по расчёту
z = 1,3925673 . Принимаем z = v4 / vu = 1,392567 . При этом v 4 / v3 = 0,582039 , С3-4(4) = 4,451862 , vnl v3 = = 0,417961, С3Э-11(11) = 7,224377, v п = 0,718098v 4.
v з5к = (1 + 1 / z ) v A = v 12S12, а v 4 = v 12S12 / (l +1/ z )). Коэффициент сопротивления ЛС от сечения 1-1 до сечения 12-12, приведённый к скорости v12 в питателе I,
12(12)
l S12
Zk +Л — 12 +
d..) , S
(
\
ZU+z
у d )
V к y
2
v
(1 +1/ z )
+ Z12
d,-,
Подставив известные величины,
2
S
X
Z 1-12(12) 0,752744 , Mi-12(12) 0,755337 , vi2
м/с, Q12 = 117,181011 • 10-6 м 3/с.
имеем:
1,829750
Как видно, замыкание кольца вокруг питателя I привело к уменьшению коэффициента сопротивления Z1-12(12) с 0,781 до 0,753, см. табл. 1. Появление параллельного коллектора привело к падению скоростей жидкости в каждой из линий, к снижению потерь на трение и в местных сопротивлениях, что и вызвало уменьшение Z1-12(12), рост ß1_12(12), v12 и Q12 по сравнению со случаем, когда питатель I работал при разрыве кольца в сечении 11-11.
Когда питатель II находится в кольце, то потери напора в параллельных трубопроводах 4- 5-6-7 и 1110-9-8 не суммируются, и они равны друг другу.
v4 = v5 = v6 = v7 = v8 = v9 = v10 = v11 . УБ для сечений 3-3 и 13-13 можно записать так:
H = H0_„+| Z +A-f
Л
■ J
V 3
a — + 2g
c;-4(4)+¿—+2Z
г
xa —— + 2g
1.
Z13 +^ — + 1
Л 2
V13
a —
(20)
V
d,
13 J
2g
Или так:
H = H o-,, +1 C +A-f
a----+
2g
СзЭ-11(11) + ¿ — + 2C
2 Í v
xa-^ +
2g
C13 +^~~ +1
2
v
(21)
V
d,
a
13 J
2g
Чтобы найти отношение vd / v, запишем следуюЩее равенство — V3SK = V4Sk + VnSK = 2 V4Sk = 2 vnSK =
= v13S13, так как v4 = vu. Имеем: v4 / v3 = Sk / 2Sk = 0,5. Подставив эту величину в (21), получаем:
Z3-4(4) =Сз-П(П) = 5,5 . V3 = V13S13/ SK , V4 = V13S13/2SK , и из (20) можно вывести такую формулу:
К
2
2
к
к
34
Investigation into a vertical ringshaped gating system
f l ) f s13 ^ 2
Z 1-13(13) z +л — к d. , S +
’3-4(4)
+ A-
- + 2Z
Г S V
S13
V 2S ,
V к У
l13
+ Z13 +^~T-
Z1-13(13) = 0,632346 . По (7), (8) и (3) определяем: ß1-m3) = 0,782697 , v13 = 1,496663 м/с, Q13 = 75,795765 • • 10-6 м 3/с. Замыкание кольца жидкости около питателя II привело к уменьшению коэффициента сопротивления Z1-13(13) с 0,730 до 0,632. Стало 2 потока жидкости, скорость в коллекторе упала в 2 раза, потери напора в коллекторе на трение и в местных сопротивлениях уменьшились в 4 раза. А скорость жидкости в питателе II увеличилась с 1,454 до 1,497 м/с (см. табл. 1).
Если питатель III находится в кольце, то потери напора в параллельных трубопроводах 4-5-6-7-89 и 11-10 не суммируются, и они равны друг другу. УБ для сечений 4-4 и 14-14 (по пути через сечения 5-5, 7-7, 9-9):
H=H о-"|+^+At +
f
f-д , т *0-111(4-6-9) , ofZ 3-4(4) +я : + 3Z>
V
2 Í
\
(22)
xa-
2g
Z14 +Л — + 1
2g
УБ для сечений 3-3 и 14-14 (через сечения 11-11, 10-10):
H = H0_m+ ZK+^f
a — + 2g
Z Lw) +я— +z
v
xa — +
f
2g
L.
Zu +^f- +1
V d 14 J
\ 2 v
a —
(23)
2g
Левые части выражений (22) и (23) равны. Приравниваем правые части и после преобразований получаем ( z = vn¡ v4 , lcm_III(4_6_9) = 0,736 м):
Z =
С4(4) + 4,032417
Zí.11,11) +1,352873 '
(24)
v3S = v4S + v..S = v.. l z ■ S + v..S =(l/z + l)v..S ,
3 к 4 к И к И к Пк\ / И к >
V3 = (l / z + l)vjj . Понятно, что Vjj > v4, см. формулы (22) и (23). Предположим, что z = 1,1. Тогда v11/v3 = 1/(l/z +l) = 0,523810 . По (21) находим:
£-11(11) = 5,144629 .
Так как v4 = vп/ z, то vп = zv4. v3Sk = (v4 + vn ) = = (v4 + zv 4 K =(1 + z)v4S, У =(l + z)v, v4/ v3 = 1/(l + z) = = 0,476190. Определяем по (21): Z3/4(4) = 5,910009.
Подставляем найденные значения ZL^v и ZLim-) в (24) и получаем: z = 1,237009. А мы задавались z = 1,1. Делаем следующее приближение — z = 1,237009 —
к
X
2
14
2
к
к
2
и повторяем расчёт. После ряда приближений при заданном z = 1,392567 получаем по расчёту
z = 1,3925673 . Принимаем z = v4 / v11 = 1,392567 . При этом v4 / v3 = 0,582039 , Сд_4(4) = 4,451862 , vn / v3 = = 0,417961, £з/11(11) = 7,224377, vn = 0,718098v4.
V3SK =(1/Z + = V14S14 , а V11 = vuSul (l/z + l)SK.
Коэффициент сопротивления ЛС от сечения 1-1 до сечения 14-14, приведённый к скорости v14 в питателе III,
f l ] f S14 ^ 2
Z1-14(14) Z +Л — к d.. , S +
Z— +— +z
к
(1/z + l)SK
2
S
X
14
Подставив известные величины, имеем: Íi_i4(i4) = 0,550721, ц1_14(14) = 0,803033, v14 = 1,945290 м/с, Q14 = 75,506583• 10-6 м 3/с. Замыкание кольца вокруг питателя III привело к уменьшению коэффициента сопротивления Z1-14(14) с 0,660 до 0,551, см. табл. 1. Появление параллельного коллектора привело к падению скоростей жидкости в каждой из линий, к снижению потерь на трение и в местных сопротивлениях, что и вызвало уменьшение Д_14(14), рост м1-14(14), v14 и Q14 по сравнению со случаем, когда питатель III работал при разрыве кольца в сечении 11-11.
Подсчитаем характеристики ЛС при работе питателей I и III. Если бы питатели имели одинаковые диаметры, то скорости жидкости в них были бы равными — v = v , а v = v = v = v и v = v = v = v = 0
xiduvuu. r12 v\4) v- y4 y5 K10 уц *L y6 7 8 9 *
Когда площадь сечения питателя I больше площади сечения питателя III, расход жидкости Q12 в сечении 12-12 больше расхода Q14 в сечении 14-14. Имеются два разных потока: один по часовой стрелке — через сечения 4-4 и 5-5, другой — против часовой стрелки, через сечения 11-11 и 10-10. Неизвестно направление движения жидкости в сечениях 6-6, 7-7, 8-8 и 9-9. Предположим, что движение жидкости в сечении 7-7 — слева направо, то есть в питатель III жидкость поступает из сечений 9-9 и 10-10 — из-за того, что задались d12 > d14 (и Q12 > Q14 ). Потоки встречаются на входе в питатель III в точке А, которая называется точкой водораздела или нулевой точкой [13, 24-0-241]. Мысленно разрезаем наше кольцо по намеченной линии водораздела и получаем участок сети, изображенный на рис. 2. Далее по обычным формулам подсчитываем потери напора для линии 1-3-1014’ h131014. и для линии 1-3-5-7-9-14” hl 3_5_7_9 li„. После этого сопоставляем между собой две найденные потери напора. Если h1_3_10_14. = h1_3_5_7_9_14.., то за-
35
Section 5. Machinery construction
ключаем, что напоры в точках A и A будут одинаковыми, что и должно быть, поскольку точки A и A" представляют собой физически одна точку A. Следовательно, получив указанное равенство, можем утверждать, что мы правильно задались величинами расходов Q4, Q6 и Qu. Если указанное равенство
не получается, то приходится изменять величины этих расходов, а иногда и переносить точку водораздела, например, в точку входа жидкости в питатель I. При этом обращаемся ко 2-й, 3-й и последующим попыткам, добиваясь того, чтобы приведенное выше равенство было выдержано с нужной точностью.
Рис. 2. Схема для расчета литниковой системы с питателями I и III (нулевая точка — в питателе III)
Составим УБ для сечений 1-1 и 12-12 (для пути через сечения 4-4, 5-5):
H = H0_I+ Z +Л
í
a----+
2g
\
См +¿-f +z
d
V к y
xa — + 2g
c™ +A-^ +1
d,
Л 2 v
(25)
V
a
J
2g
и для сечений 1-1 и 14-14 (для пути через сечения
11-11, 10-10)
H = H,
\
0-,,,+IC J
v3
a----+
2g
Í
\
Z 3-11(11) +^Af- + Z
2 Í
V
xa — +
2g
Л
(26)
Z +1
V d14 J
a
2g
Запишем очевидные равенства: Q6 = v6SK = ■
= Q5 — Q12 = V5SK — V12S12 , Ql4 _ V14S14 _ Q9 + Q10 _ V9SK + .
Введём следующие обозначения: x = vl2 / v14,
y = S12/ S14 , Z = V 4/ V11 , w V 6 ! V 5 . V 4 = v 5 , V 6 = V 7 = V g =
где
системе
S
пр(14)
X y
Здесь Snp(12) = (l / xy +l) S12 — приведенная к скорости v и площади Sl2 площадь питателей. А
v, = V...S J S = v..S ./ S
3 12 пр(\2) к 14 пр(14) )
также:
Имеем
Q = v3S = (v. + v,, )S = (v. + v. / z)s = v. (l +1/z)s , Q. v.S v.S 1
Q v3Sk v4(1+1/z)Sk 1 +1/ z’
v 3S
3 к
V 12Snp(12)
zS
P(12)
(1+1/z)Sk (1+1/z)Sk 12 (1 + z)Sk
Теперь выражение (25) можно записать так:
v2
H = а
2g
Z +л-*-к d
пр (12)
zS
к J\
2
Z
3-4(4) + ^“7“ + Z
d
пр(12)
V
(1 + z )S,
l
+ Z°r + 2—+1 d
Расход жидкости
Q = V3S, = V12S12 + V14S14 = XV14 ■ yS14 +
+ VUSU = Vi4Si4 (xy + l) = Vi4S„p(i4)
= (l + xy)S14 — приведенная к скорости v14 и площади S14 площадь питателей. Аналогично записываем:
Q = V12S12 + V14S14 = ^ + V12S12 = V12S12 ( ' ХУ + ^ = V12S„p(12> ~ =
Q5
Выражение в квадратных скобках (за исключением “1”) — это Z_m2), коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 12-12, приведенный к скорости v12 и учитывающий работу обоих питателей (I и III).
Принимаем (произвольно): x = 1, z = 1,1, w = 0,4. у = S12 /S14 = 1,649927. В этом случае Snp(12) = 1,606087S13, Snp(U) = 2,649927S14. v4 / v3 = SK / (l + 1 / z) = 0,523810 , Z 3-4(4) = 5,144628 — по зависимости (18).
Результаты расчетов: Z 1-12(12) = 1,225226 ,
M1-12(12) = 0,670367 , v12 = 1,623918 м/с, Q12 =
= 103,999051 -10-6 м 3/с.
Для питателя III на пути через сечения 11-11, 10-10 очевидны следующие соотношения:
Q = V4SK = (V4 + V11 К = (ZV11 + V11 К = VU (Z + ,
vnl v3 = / (l + z)SK = 0,476190. А z_liai) = 5,910012 —
по уравнению (18).
При w = 0,4 Z6 = 0,9 — по формуле (11).
V12S12 Q5 - Q6
vcS
Q5
= 1 - w = 0,6 • — = 0,^^ = 1,890788 '
к S„
По (12) находим: ZlT" = 0,429714 .
V3SK V14Snp(14) . Q11 VlA
11 (z+1)SK (z+1)SK Q v3SK v11 (z+l)SK z +1
И выражение (26) будет выглядеть так:
H = а —
2g
f
\
ZK +ь—
t d ¡
V kJ
яр(14)
V 5 ¡
\ К J
Z
Ьз-1
1(11)
-Xl-ML + z d
( 5 5
пр(14)
-V
(z + 1)Sk
+ Z14 +л1-^ +1
2
2
к
K
2
X
v
K
2
1
2
X
2
2
X
14
36
Investigation into a vertical ringshaped gating system
В квадратных скобках (за исключением “1") — коэффициент сопротивления С1-14(14) системы от сечения 1-1 до сечения 14-14, приведенный к скорости v14 и учитывающий работу питателей I и III.
Находим: Zi-щи) = 1,062225 , = 0,696357 ,
v14 = 1,686876 м/с, Q14 = 65,476221 • 10-6 м 3/с.
Расход в системе Q = Q12 + Q14 = 169,475273 •
• 10-6 м 3/с. v3 = Q / Sk = 0,839749м/с. Q4 =Qz / (l + z) = = 88,772762 • 10-6м 3/с, v4 = Q4 / Sk = 0,439868 м/с. Q11 = = Q / (l + z) = 80,702511 • 10-6 м 3/с, v11 = Q11 / SK =
= 0,399880 м/с. Q6 = Q5 -Q12 =-15,226890-10-6 м3/с, v6 = Q6 / SK = -0,075446 м/с. Отношение w = v6 / v5 = = -0,171520. А мы задавались w = 0,4.
X = vl2 / vl4 = 0,962678, задавались x = 1.
В системе должно быть следующее равенство:
Pío 1Y = p91Y + H9-10, или Pío = p9 + YH9-10, где H9_10 — расстояние по вертикали между сечениями 9-9 и 1010, м. H9-10 = 0,12 м. Проверим это соотношение. Составим УБ для сечений 1-1 и 9-9 (линия 1-4-6-8):
? 3-4(4)
pa f l Л 2f V 3
H +^ = H 0-9 + ZK +x-^ a +
Y V dK 7 2g V
л
£-4(4) +7 ~г + Z d /
к J
ха — + 1 Z6 +А 2g
l'-''' l"'-9 +2Z+1
d
VL + p9 2g y
(27)
где 11||_9 — расстояние от оси питателя III до сечения 9-9, м. I in—9 = °,°6 м. p9 t ра, v6 = v9.
Выражение (27) можно представить в следующем виде:
тт _ р9 Ра _ тт тт
H 9 = = H H 0-9
Y
Z + 7 — к d
a----
2g
(
I
Л
Z3-4(4) + 7 _0-L + Z
V
d
a^-I Z6 +7
J
1 ni 1
Л
-+2Z+1
a
J
2g
2g V dK
Все величины здесь известны, и H9 = 0,169316 м. Составим УБ для сечений 1-1 и 10-10:
H \ * а = H
П "|" Y ~ ^ 0-10
+1 Ск+^d Ia 2g+
(28)
+ | Z3-1
+ V0.
1(11> d
h iII-ill ш^-í-1 ]/v V10 ' p10
+Z+1 la 2g + 7^
Здесь 11||-10 — расстояние от оси питателя III до сечения 10-10, м. l |||-10 = 0,06 м. Заметим, что р10 t ра, v10 = v12. Запишем (28) так:
H ю =-
= H - H0-10 -
ZK
d
a — -2g
Z3-1K11) + ^"
Z 111 hi
d
■ + Z +1
\ 2
v
a
2g
Находим, что H10 = 0,288161 м.
H10-9 = H10 - H9 - yH9_10 = -0,001155 м. Напор H9 в сечении 9-9 больше напора h10 в сечении 10-10 на
2
2
v
2
2
2
v
У
10
0,001155 м. Причем скорость v9 имеет знак “минус", то есть, направлена в противоположную сторону той, которой мы задавались — слева направо в сечении 7-7.
Задаемся следующими величинами: x = 0,962678, z = 1,1, w = -0,171520 . Получаем по расчету:
Q = 174,599437 • 10-6 м 3/с, x = 0,999088, w = -0,188250, H9 = 0,155640 м, H10 = 0,281970 м, H10-9 = H10 -H9 --yH9l0 = 0,00633 м.
Для x= 0,999088 , w = -0,188250 , z = 1,1 H10-9 = H10 - H9 -yH9-10 = 0,005679 м.
Методом последовательных приближений находим, что при заданных x = 1,031643 , z = 1,002000 и w = -0,258588 по расчету получаются следующие величины: x = 1,0316431 , w = -0,2585876 ,
H10-9 = H10 - H9 -yH9-10 = 6,4 • 10-6 м. На этом определение отношений скоростей жидкости и разности напоров можно закончить, так заданные значения x и w отличаются от рассчитанных на величину, меньшую 10_6, а H10-9 = 6,4• 10-6 м. Находим, что Z1-12(12) = 0,976939, pl-l2(l2) = 0,711219, v12 = 1,722878 м/с, Qi2 = 110,336667 • 10-6 м 3/с, Zi-i4(i4) = 1,104031 ,
Ml-I4(14) = 0,689404 , Vi4 = 1,670033 м/с,
Q14 = 64,822464 • 10-6 м 3/с, Q = 175,159131 • 10-6 м 3/с.
Как видно, разность напоров H10_9 можно привести к любой наперед заданной бесконечно малой величине, хотя скорость v7 получилась с минусом и направлена, следовательно, справа налево. Напор в сечении 7-7 H7 = av27 /2g + p7 / у , отрицательная величина v7 возводится в квадрат и становится положительной, а разность напоров H10 - H9 - yH9-10 стремится к нулю. Поэтому приводимые в учебнике Р. Р. Чугаева [13] рекомендации о равенстве напоров около одного из отверстий (питателей) являются необходимыми, но недостаточными.
Рассмотрим схему потоков жидкости, когда нулевая точка находится в питателе I (рис. 3). Составим УБ для сечений 1-1 и 12-12 (для пути через сечения 4-4, 5-5):
H = H0-,+| Д +7
а----+
2g
Z3-4(4) +7— + Z
(29)
ха — +
2g
Z12 +7~ + 1 d 12 J
а
2g
и для сечений 1-1 и 14-14 (для пути через сечения
2
к
к
2
2
v
v
12
11-11,10-10)
H = Ho-,,,+1 c +¿
v 3
a----+
2g
Z3-1U11) +^0i + z
2 ( v
xa — +
2g
i-отв 7 14 .
Z 14 +Л — + 1
2
v
(30)
V
d,
a
14 J
2g
к
к
37
Section 5. Machinery construction
12"-1Z' 1Z-1Z
\
/
Рис. 3. Схема для расчета литниковой системы
Запишем следующие выражения:
Q12 = v12S12 = Q5 + Q6 = v5S + v6S , Q9 = v9S = Q10 — Q.. =
^•12 12 12 ^-5 ^-6 5 к 6 к) ^-9 9 к ^40 ^44
= v 10Sk — v 14S14. Остальные расчеты делаем в соответствии с изложенным выше. Методом последовательных приближений находим, что при заданных x = 0,967187, z = 0,940020 и w = 0,252628 по расчету получаются следующие величины: x = 0,9671868 , w = 0,2526277 , H5-6 = H5 - H6 -yH5-6 = 1,8 -10-6 м.
Определяем, что Z1-12(12) = 1,116048, ß1_12(12) = 0,687444, v12 = 1,665284 м/с, Q12 = 106,648233 • 10-6 м 3/с,
Z 1-14(14) = 0,979458 , Ml_14(14) = 0,710766 , v14 = 1,721781 м/с, Q14 = 66,831079• 10-6 м 3/с, Q = 173,479312 • 10-6 м 3/с. Результаты расчетов и экспериментов (в знаменателе) приведены в табл. 3.
Так что же мы имеем? Расходы по обеим схемам расчета различаются на 0,97% — 175,16 • 10 6 м 3/с и 173,48 • 10 6 м 3/с. Но по схеме на рис. 2 v12 > v14, по схеме на рис. 3 v 12 < v14, что соответствует экспериментальным данным. Отношение w = v 10 / vu =
= -0,258588 по первой схеме близко к w = v7 / v6 = 0,252628 по второй схеме и без учетом знака “-” разница между ними составляет 2,4%. То есть нужно смотреть не только на разницу напоров
H10-9 _ H10 — H9 — УН9-10 ИЛи H5_6 — H5 — H6 — yH 5_6 ,
но и на знаки перед скоростями и на отношение скоростей v12 / v14 — скорость в большем по диаметру питателе должна быть меньше.
И все же остается сомнение в правильности выбора направления скорости в сечении 7-7. Чтобы снять этот вопрос, в коллектор по стрелкам л или Y (см. рис. 1) через отверстия диаметром 5 мм вводилась подкрашенная марганцовкой вода. И подкрашенная вода выходила из питателя I, а не из питателя III.
При работе питателей I и II, когда нулевая точка находится в питателе II c меньшим диаметром, w = v6 / v5 = -0,208100, при ее расположении в питателе I большего диаметра w = v7 / v8 = 0,260929 — ана-
с питателями I и III (нулевая точка — в питателе I) логично работе питателей I и III. Для питателей II и III при расположении нулевой точки в меньшем питателе III w = v9 / vl0 = 0,000606 . Если нулевая точка находится в большем питателе II, то w = v9 / v10 = 0,061105, а подкрашенная марганцовкой вода движется от меньшего питателя III к большему питателю II. Нулевые точки располагаются в питателях большего диаметра, хотя кажется, что они должны находиться в питателях меньшего диаметра.
При работе питателей I, II и III в кольце в питатель I поступает жидкость из сечения 5-5 (не вся), в питатель III — из сечения 10-10 (не вся), в питатель II — из сечений 7-7 и 8-8. v4 = v5, v6 = v7, v8 = v9, v10 = vu. Составим УБ для сечений 1-1 и 12-12 (для пути через сечения 3-3, 4-4, 5-5):
í
H = H 0- +
l
\
Z + л—
V к d !
Y К у
а----+
2g
ZU,* +¿— + Z
2 ( ха — + 2g V
отв
12
l
л
(30)
+ А-^ +1
d..
а
2g
для сечений 1-1 и 14-14 (для пути через сечения 3-3,
11-11, 10-10):
H = H 0-,„ +
С +л—
к d
í
а — + 2g
С
^>4
I
\
ПС) + С
d
V к у
v
ха — +
2g
~отв « ''14
С14 —+ 1
Л 2
v
(31)
а-
2g
и для сечений 1-1 и 13-13 (для пути через сечения 3-3, 4-4,5-5, 6-6, 7-7):
H = H 0-N +
í
ха — + 2g
Z +
к d
к
l
í
a — + 2g
Л
Z6 + A-^ + Z
V
d
л
■;-5(5)+z
v d ¡
V к y
\
(32)
Zl3 +^dd~ +1
V di3 J
a-
2g
a----+
2g
Введем следующие обозначения: x1 = v12 / v13,
x2 = V14 ! V13 , yi = ^12 1 ^13 , У2 = S14 1 S13 , Z = Q4 1 Q11 = V4 ! V11 ,
W = Q6 / Q5 = v6/ v5, w2 = Q9/ Ql0 = v9/v10 . Имеем
2
к
2
v
12
2
14
2
2
2
2
v
38
Investigation into a vertical ringshaped gating system
также: vM = x2v13 = x2—, v 12 = xv = xx — x x0
r r ^12 r r ^14
S14 = У2S13 = У2 y > S12 = У1S13 = У1 y •
Таблица 3. - Характеристики литниковой системы при замкнутой гидравлической цепи
Показатели Работающие питатели
I, II I, III II, III I, II, III
Z1-12(12) 1,079 1,116 1,434
^1-12(12) 0,694 0,687 0,641
v У12 1,680 1,649 1,665 1,582 1,553 1,474
q12 -106 107,59 106,65 99,43
105,61 101,30 94,40
Q *,% 1,9 5,3 5,3
Z1-13(13) 1,770 1,158 3,920
^1-13(13) 0,601 0,681 0,451
v V13 1,149 1,302 0,862
1,120 1,289 0,867
Q. -io6 58,19 65,91 43,66
56,73 65,28 43,91
Q *,% 2,6 1,0 -0,6
Cl-14(14) 0,979 0,692 1,406
^1-14(14) 0,711 0,769 0,645
v У 14 1,722 1,749 1,862 1,832 1,562 1,535
Ql4 'IO6 66,83 72,29 60,62
67,89 71,10 59,58
Q *,% -1,5 2,4 1,7
Q-106 165,78 173,48 138,20 203,71'
162,34 169,18 136,39 197,89
Q *,% 2,1 2,5 1,3 2,9
Расход в системе при работе трех питателей
Q = Vs = v4SK + vuSK = vnSu + v13S!3 + v14SH =
: vA + Vui. + ,2 Viy2 i. = A Ы*1**-y- = v,S.
xi У1 x1 У1 ХУ
12“ пр(12)'
r-, x,y, +l+x2 y2
Здесь s , = -----— S — приведенная к ско-
пр(12) х 12 *-
xiyi
рости v12 и площади S12 площадь питателей.
Найдем приведенную к скорости v13 площадь пи -тателей Snp(W :
Q — y¡2S¡2 + V13S13 + V14S14 — X 1V13 ■ yiS13 + V13S13 +
í \ где
+X2 v13 ■ y2S13 — V13S13 (x 1У1 + 1 + x2y2 ) — V13S„P(13) •
^аз) = (x 1У1 +1 + x 2 У 2 )13 — приведенная к скорости v13 и площади S13 площадь питателей.
Q = V12S12 + V13S13 + V14 = *1 ~~ У1 ~~L + ~~ f- + Vl4S14
X 2 У2 X 2 У2
= v S *1y1 +1+* 2У 2 = v S
V14S14 ~V14Sup(14).
* 2 y 2
Здесь
S
XJy1 +1+x 2 y 2
S — приведенная к скорости
пр(14) x y “14
Л2у2
и площади S14 площадь питателей.
v3 = v.2S .... /S = v.3S .... /S = v.4S .... /S .
3 ¡2 пр(Í2) к Í3 пр(Í3) к Í4 пр(\4) к
Запишем очевидные равенства:
Q6 = V6SK = Q5 - Q12 = V5Sк - v 12S12 > Q13 = V13S13 = Q7 + Q8 = = V7SK + V8SK , Q9 = VЛ = Q10 - Q14 = V10SK - V14S14 . Q = = V3Sk = (V4 + V11 ) = (V4 + V Z ) = V4 ( + 1/Z ) • Q± _
_ V4SK _ vA _ 1 Q
v3SK v4 (1+1/z )SK 1 + 1/z
_ V 3Sk _ V12Snp(12) _ Ар(12) _ zSnp(13) _
Vi (1+1/z)SK (1+1/z)SK Vl2 (1 + z)sx Vl3 (1+z)SK
_ zSnp(14)
(1+z )SK ■
Теперь уравнение (29) можно представить в следующем виде:
v
39
Section 5. Machinery construction
H - H 0-I = a-
2g
Z +x^~
zS
пр(12)
- /\ S
K / \ K
пр(12)
(1 + z )S
+ ZT +a-^ +1
Z 3-4(4) +^— + Z |X
L
Выражение в квадратных скобках (за исключением “1”) — это Z1-12(12), коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 12-12, приведенный к скорости v12 и учитывающий работу всех трех питателей.
y1 = 1,264574, y2 = 0,766442. Принимаем (произвольно): х1 = 1, X2 = 1, z = 1,1, w1 = 0,4, w2 = 0,4 . В этом случае Snp(12) = 2,396867S12, S (13) = 3,031017S
13
пр(14)
= 3,954657S14. При w1 = 0,4 Z6 = 0,9 — по фор-
муле
(11). ^12
Qs
v 12S12 Q5 Q6
V 5S
5к
Qs
v,2 S
-22 = 0,6-^ = 1,890788 .
По
= 1 — w1 = 0,6 . А (12) находим:
= 0,429714 . v4/ v3 = SK / (l +1/ z)SK = 0,523810 ,
Z3-4(4) = 5,144619 — по зависимости (21).
Результаты расчетов: Z1-12(12) = 2,017368 ,
М1-12(12) = 0,575686 , v12 = 1,394559 м/с, Q12 =
= 89,310471 • 10-6 м 3/с.
Для питателя III на пути через сечения 3-3,11-11, 10-10 действуют следующие соотношения:
Q = v3Sk = (4 + vu )) = ( + vu ) = vu (z + l)SK ,
vnl V3 = 5K /(z + i)Sk = M76l9°. А Zlnm = 5,910012 — по уравнению (21). При w 2 = 0,4 Z9 = 0,9 — по формуле (11). Ql = = Ql0 - Qt) = 1 - w2 = 0,6
Q10 V10SK 7
— = 0,6— = 3,119663
По
% S14
z ОТ = 0,252751 .
Qio
(12)
V 3S
3 к
находим:
v S
K14^ пр(14)
Qii VK
(l+Z )Sk (l + Z )SK
v,,S
ii
Q V3SK V11 (1 + Z )T 1 + Z
И зависимость (30) будет выглядеть так:
.V
2g
Z« + 2 —
яр(14)
/
S
^к у\ °к )
\ 2
\
пр(14)
(1 + z )S
+Z0T+2—+1
Спа«+20f+z
d
к
L
В квадратных скобках (за исключением “1”) — коэффициент сопротивления С1-14(14) системы от сечения 1-1 до сечения 14-14, приведенный к скорости Vi4 .Находим: = 1,761814 , ц^^) = 0,601732 ,
v14 = 1,457652 м/с, Q14 = 56,578891 • 10-6 м 3/с.
А соотношение (31) запишется следующим образом:
2
X
12
v
1
2
X
14
H - H o-ii=a — 2g
Z +x—
Пр(13)
f
Z 3-4(4) +Л — + Z Iх
f zS У f
ZStp(H) , +
(1+z)Sk
+Z13 +2-j2 +1
Z6 + A-if + Z
d
zS
р(13)
1 (1+z )SK
2
2
х
13
2
l + .
Выражение в квадратных скобках (за исключением “1”) — коэффициент сопротивления Z1-13{13) системы от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведенный к скорости V13. Находим: Д_13(13) = 1,953773 ,
Mi-i3(i3) = 0,581851 , v13 = 1,112606 м/с,
Q13 = 56,345922 • 10 6 м 3/с. Расход в системе
Q = Qu + Q13 + Q14 = 202,235284 • 10-6 м 3/с, v3 = Q / SK = = 1,002074м/с. Q4 = Q5 = Qz /(l + z) = 105,932768 • 10-6 м 3/с, v4 = v5 = Q4/ Sk = 0,524896 м/с. Q6 = Q7 = Q5 - Q12 = = 16,62230 • 10-6 м 3/с, v6 = v7 = Q6 / Sk = 0,082363 м/с.
Q9 = Q8 = Q10 - Qi4 = 39,723626 -10-6 м 3/с, V9 = v8 = = Q9/ Sk = 0,196830 м/с. Qu = Q10 = Q / ( + z) =
= 96,302516-10-6 м 3/с, v11 = v10 = Q11/ Sk = 0,477178 м/с.
Отношения скоростей: x4 = v12 / v13 = 1,253417 , X2 =vu /v13 = 1,310124 , w1 = v6 /v5 = 0,156914 ,
w2 = v9 / v10 = 0,412488. А мы задавались x1 = 1, x2 = 1, Wj = 0,4, w2 = 0,4.
В системе должно быть следующее равенство: p7 = р8. Проверим это соотношение. Составим УБ для сечений 1-1 и 7-7:
H + Y = H0-II +ÍZ +^)*2g + ( Z-5(5)+¿V+Z +
2g
+ | Z6+^^+í+iJ«^ + Y.
Здесь l ll-7 — расстояние от оси питателя II до сечения 7-7, м. l ||-7 = 0,06 м. Заметим, что p7 t ра. Запишем (32) так:
(32)
р7 - Ра
H7 =У2_Уа_ = h - ho-ii-
Y
уд r. l0-l у I v5
Z4—5(5) +k~T + Z \a~
V dK ) 2g
V
2 {
l I v32 \a-i--
dK ) 2g
Z6 + Z+1 la .
dK ) 2g
К
Находим, что H7 = 0,063899 м.
Составим УБ для сечений 1-1 и 8-8 (линия 1-311-10-9-8):
H + Y = Ho-ii + +^dt4)+ (^4-11(11)+^^+Z4)a 2g +
+^9+х1»т-1--+z+1 +f.
(33)
Здесь 11|-8 — расстояние от оси питателя II до сечения 8-8, м. l ||-8 = 0,06 м. p8 t ра. Представим (33) в следующем виде:
40
Investigation into a vertical ringshaped gating system
H _ p8 - pa _ H H H 8 H H 0-II
i ) v2
Z + Я-^ |a-^-
dK ) 2g
£4-11(11) +^071 + Z l«^ _ 2g
V ”к 2 f
z9 +x"_" +Z+1 |a —.
g
Y
Определяем: H8 = 0,065926 м.
H8-7 = H8 - H7 = 0,002028 м.
Напор H7 в сечении 7-7 больше напора H6 в сечении 6-6на 0,002028 м. Методом последовательных приближений находим, что при заданных x1 = 1,801116, x2 = 1,811645 , w1 = 0,032816 , w2 = 0,399231 и
z = 1,018900 по расчету x1 = 1,8011158, x2 = 1,81164501, w1 = 0,0328161 , w2 = 0,3992314 , H8 -H9 = 1,5-10-5 м. На этом определение отношений скоростей жидкости можно закончить, так заданные значения xt, x 2, Wj и w2 отличаются от рассчитанных на величину, меньшую 10-6 Находим:
Z 1-12(12) = I»434228 , Ml-12(12) = 0,640943 , V12 =
= 1,552639 м/с, Q12 = 99,434213• 10-6 м 3/с,
Z1-13(13) = 3,920424, /и1_13(13) = 0,450815, v13 = 0,862043 м/с, Qi3 = 43,656588 • 10-6 м 3/с, Д^м) = 1,406015, =
= 0,644690, v14 = 1,561716 м/с, Q14 = 60,618112 • 10-6 м 3/с.
Q = Qi2 + Q13 + Q14 = 203,708920 • 10-6 м 3/с. Расход в системе из питателей I, II и III, находящихся в кольце, на 11,4% больше по сравнению с системой из этих же питателей с разрывом гидравлической цепи в сечении 11-11 — из-за работы параллельного коллектора (см. табл. 2 и 3).
Результаты исследования и их обсуждение
Опытные данные отличаются от расчетных на величину от -1,9% до +5,6%, см. табл. 1-3. И только в 1-м случае из 32-х разница составляет 8,1%. Отличия небольшие, и какие-то выводы о величинах расхождений и их знаках сделать невозможно. В целом можно считать, что получено хорошее соответствие опытных и расчетных данных. И уравнение Бернулли, выведенное для частного случая — для системы с одним питателем, работает и в вертикальной кольцевой литниковой системе с разным количеством питателей различных диаметров, расположенных на разных уровнях, причем в один из питателей жидкость подходит с двух сторон.
Отличие экспериментальных данных от теоретических невелико и даже ставит под сомнение результаты работы. Хотя это отмечалось и при исследованиях L-образной, разветвленной, комбинированной, крестовиной, ярусной и горизонтальной кольцевой литниковых систем. Но ошибок ни в расчетах, ни в постановке экспериментов, ни в обработке опытных данных найдено не было.
О методике расчета. УБ “перемалывает" все таким образом, что разность давлений справа и слева от нулевой точки в одном из питателей стремится к нулю только при определенных значениях других величин. Попытки сделать его равным 0 только за счет какого-то одного фактора предпринимались, однако остальные факторы — заданные в начале и получившиеся в результате расчета — становились неприемлемо разными. Нужно менять все влияющие на работу ЛС факторы.
Здесь потребовалось рассчитывать приведенные
S S
площади всех питателей, например, «мщ , «раз) и Snp(14) при работе питателей I-III. В L-образной, разветвленной, комбинированной и крестовинной ЛС можно было находить приведенную площадь питателей только для скорости жидкости в одном из питателей, удобно это делать для дальнего от стояка питателя.
Из-за малых отличий экспериментальных данных от теоретических возникает мысль о порочном круге, когда в расчетах используются данные, полученные в бвоих же опытах. Действительно, коэффициенты сопротивлений на поворот в коллекторе на 90° и из коллектора в питатель и изменение площадей сечений потока до и после поворота находились для этой же ЛС. Однако порочного круга нет. Во-первых, в экспериментах по определению этого коэффициента при работе только одного питателя (не было деления потока) использовалась не новая, а известная зависимость — уравнение Бернулли. Во-вторых, для определения указанного коэффициента проводились независимые опыты. И — главное — коэффициенты сопротивлений в гидравлике расчету не поддаются, а определяются экспериментально. Только сопротивление резкого расширения потока, а также — с некоторыми допущениями — сопротивление резкого сужения и сопротивление поворота на 90° без изменения площадей сечений до и после поворота подсчитываются теоретически. А наши главные сопротивления — поворот в коллекторе на 90° и поворот из коллектора в питатель с изменением площадей сечений до и после поворота — находятся только опытным путем. Как и коэффициент потерь на трение Я . Коэффициенты сопротивлений на деление потока, подсчитываемые по (18), и на проход и на ответвление части потока, определяемые по (11) и (12) , тоже получены путем обработки результатов опытов. Раз гидравлика — расчетно-экспериментальная наука, то, как бы этого ни хотелось, придется использовать в теоретических исследованиях опытные данные.
41
Section 5. Machinery construction
Независимо от количества работающих питателей уравнение Бернулли выглядит одинаково — это выражение (1). Или можно записать УБ для сечения 1-1 и любого сечения ЛС, или двух любых сечений, хотя расходы жидкости в этих сечениях могут отличаться во много раз. То есть мы используем уравнение Бернулли для сечений потока с разными расходами и, как это ни удивительно, эксперименты подтверждают данное допущение. За счет этого стал возможным расчет ЛС. Безо всяких дополнительных принципов.
n
Только очевидное: Q = £ Q, , где Q, — расход жидкости в i -том питателе. В любом сечении гидравлической системы действует H в виде суммы скоростного и пьезометрического напоров и потерь напора.
В расчетах учитываются, кроме 2-х обычных гидравлических потерь — на трение по длине и в местных сопротивлениях, — потери на изменение напора, подсчитываемые по соотношениям (11), (12) и (18). Возможность суммирования потерь на изменение напора с потерями на трение по длине и в местных сопротивлениях теоретически не обоснована. Однако пока не получено экспериментальных данных, противоречащих данному допущению.
В расчетах обнаружено появление отрицательных скоростей движения жидкости в отдельных частях коллектора. Это значит, что в этой части коллектора неверно выбрано направление движения жидкости.
Установлено, что течение жидкости в коллекторе происходит от питателя с меньшим диаметром к питателю с большим диаметром, хотя кажется, что должно
быть наоборот. Но расчеты и опыты подтверждают это явление.
В» »
заключение заметим, что питатели знают друг о друге, так как включение или выключение хотя бы одного питателя приводит к перестройке работы всей гидравлической системы (см. табл. 2 и 3). Причем экспериментально процесс истечения жидкости устанавливается очень быстро, за 3-5 с, даже при резком “перекосе" в системе, когда работают, например, питатели I и II.
Таким образом, впервые теоретически и экспериментально исследована вертикальная кольцевая литниковая система с определением скоростей и расходов жидкости в каждом питателе и во всей системе, причем питатели имеют разные площади поперечных сечений, расположены на разных уровнях, а в один из питателей жидкость поступает с двух сторон. При расчёте такой гидравлической системы с изменяющимся расходом жидкости использовали уравнение Бернулли, хотя оно получено в теории и проверено на практике для потока жидкости с постоянным расходом, т. е. для ЛС с одним питателем. Расчет основывается на получении заданной разницы давлений около нулевой точки в одном из питателей методом последовательных приближений. Получено хорошее соответствие опытных и расчетных данных. По-видимому, можно считать доказанной возможность использования уравнения Бернулли для сечений потока с разными расходами, по крайней мере, для литниковых систем.
Список литературы:
1. Васенин В. И. Особенности расчета расхода металла в литниковых системах//Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 1988. - № 1. - С. 103-106.
2. Васенин В. И. Исследование L-образной литниковой системы//Литейное производство. - 2011. - № 8. - С. 32-35.
3. Васенин В. И. Расчет расхода металла в разветвленной литниковой системе//Литейное производство. -2007. - № 4. - С. 5-8.
4. Васенин В. И., Щелконогов М. Ю. Исследование разветвленной литниковой системы//Литейное производство. - 2010. - № 8. - С. 17-20.
5. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование L-образной и комбинированной литниковых систем//Вестник ПГТУ Машиностроение, материаловедение. - 2011. - Том 13. - № 2. - С. 85-102.
6. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование комбинированной литниковой системы//Вест-ник ПНИПУ Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14. - № 3. - С. 77-81.
7. Vasenin V. I., Bogomyagkov A. V., Sharov K. V. Research of cross gating system//Science and Education: materials of the III international research and practice conference, vol. I. - Munich: Vela Verlag, 2013. - P. 184-194.
8. Vasenin V. I., Bogomjagkov A. V., Sharov K. V. Research of cross gating system with feeders of variable crosssection//2nd International conference on the political, technological, economic and social processes. -London: Scieuro, 2013. - P. 55-81.
9. Vasenin V. I., Bogomyagkov A. V., Sharov K. V. Step gate investigation//Science and Education: materials of the III international research and practice conference, vol. I. - Munich: Vela Verlag, 2013. - P. 194-205. 42
42
On methodology of experimental research of thermal, adhesive, and percussive phenomena with interrupted cutting
10. Vasenin V. I., Bogomyagkov A. V., Sharov K. V. Investigation into a storeyshaped gating system with feeders of variable crosssection//Austrian Journal of Technical and Natural Sciences. - 2014. - № 7-8. - P. 25-36.
11. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование кольцевой литниковой системы//Литейное производство. - 2013. - № 4. - С. 12-15.
12. Vasenin V. I., Bogomyagkov A. V., Sharov K. V. Investigation into a ringshaped gating system with feeders ofvari-able crosssection//Austrian Journal of Technical and Natural Sciences. - 2014. - № 9-10. - P. 42-56.
13. Чугаев Р. Р. Гидравлика. - М.: изд-во “Бастет”, 2008. - 672 с.
14. Токарев Ж. В. К вопросу о гидравлическом сопротивлении отдельных элементов незамкнутых литниковых систем//Улучшение технологии изготовления отливок. - Свердловск: изд-во Уральского политехнического института, 1966. - С. 32-40.
15. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование влияния относительной длины питателя на характеристики литниковой системы//Вестник ПНИПУ Машиностроение, материаловедение. - 2013. -Т. 15. - № 2. - С. 48-52.
16. Васенин В. И., Васенин Д.В, Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование местных сопротивлений литниковой системы//Вестник ПНИПУ. Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14. - № 2. - С. 46-53.
17. Меерович И. Г., Мучник Г. Ф. Гидродинамика коллекторных систем. - М.: Наука, 1986. - 144 с.
18. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследования L-образных литниковых систем//Вестник ПНИПУ. Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14. - № 4. - С. 108-122.
19. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.
Simonyan Misha Mamikon, D. T.Sc. Balayan Vladimir Alexander, PH. D. Ghazaryan Nvard Edik, engineer State Engineering University of Armenia, Vanadzor Branch, Armenia Faculty of Technology and Industrial Economics E-mail: seuabal@yandex.ru, N. Ghazaryan@list.ru
On methodology of experimental research of thermal, adhesive, and percussive phenomena with interrupted cutting
Abstract: The article presents new methodologies of researching the thermal, adhesive, and percussive phenomena in order to identify their impact on the performance of the cutting wedge with interrupted cutting. The necessity of considering the requirements for transforming, recording and measuring equipment is also marked. Keywords: interrupted cutting, temperature, adhesion, percussion, methodology
Симонян Миша Мамиконович, д. т. н. Балаян Владимир Александрович, к. т. н.
Казарян Нвард Эдиковна, инж. Государственный инженерный университет Армении, Ванадзорский филиал, Армения, факультет технологии и отрослевой экономики, E-mail: seuabal@yandex.ru, N. Ghazaryan@list.ru
О методике экспериментального исследования температурных, адгезионных и ударных явлений при прерывистом резании
Аннотация: В статье приведены новые методики исследования тепловых, адгезионных и ударных явлений с целью выявления их влияния на работоспособность режущего клина при прерывистом резании. Отмечена 43
43
