Исследование работы ярусной литниковой системы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Investigation of the work of the storeyshaped gating system

Section 5. Mechanics

Vasenin Valery Ivanovitch, Perm National Research Polytechnic University, associate professor, candidate of technical sciences, department "Materials, technologies and design of machinary"

E-mail: vaseninvaleriy@mail.ru Bogomjagkov Aleksey Vasilievitch, postgraduate student Sharov Konstantin Vladimirovitch, postgraduate student

Investigation of the work of the storeyshaped gating system

Abstract: The results of theoretical and experimental study of tiered gating system. A method for calculating the velocity and flow rate in each feeder and the entire system based on the number of concurrent feeders and their position adjustment form. This was accomplished through the use of the Bernoulli equation to sections of streams with different costs without any additional conditions. It take into account three types ofhead losses: friction in length, in the local resistance to change and pressure. Changes in pressure occur in the flow dividing portion or branch of the main fluid stream. The decision is the method of successive approximations given the speed ratio to the resultant calculation. A good agreement between the calculated and experimental data is presented.

Keywords: collektor, feeder, head, resistance coefficient, expence coefficient, stream speed, concumption of liquid.

Васенин Валерий Иванович, Пермский национальный исследовательский политехнический университет доцент кафедры "Материалы, технологии и конструирование машин",

кандидат технических наук E-mail: vaseninvaleriy@mail.ru Богомягков Алексей Васильевич, аспирант Шаров Константин Владимирович, аспирант

Исследование работы ярусной литниковой системы

Аннотация: Представлены результаты теоретического и экспериментального исследования ярусной литниковой системы. Предложена методика расчета скоростей и расходов жидкости в каждом питателе и во всей системе в зависимости от количества одновременно работающих питателей и их расположения по высоте формы. Это удалось сделать за счет применения уравнения Бернулли к сечениям потока с разными расходами безо всяких дополнительных условий. Учитываются три вида потерь напора: на трение по длине, в местных сопротивлениях и на изменение напора. Изменение напора происходит при делении потока или ответвлении части потока из коллектора в питатель. Решение ведется методом последовательных приближений заданного отношения скоростей к получающемуся в результате расчета. Получено хорошее соответствие теоретических и опытных данных.

Ключевые слова: коллектор, питатель, напор, коэффициент сопротивления, коэффициент расхода, скорость потока, расход жидкости.

Введение литниковые системы (ЛС). Разница между расчетными

Ранее были исследованы L-образная, разветвлен- и опытными значениями скоростей, расходов и напо-

ная, комбинированная, крестовинШая и кольцевая ров составляла несколько процентов. Это удивительно,

21

Section 5. Mechanics

так как использовали в расчетах уравнение Бернулли (УБ) для потока с переменным расходом (и массой). Хотя оно выведено для потока жидкости с постоянным расходом (массой) — при отсутствии раздачи потока по питателям [1, 205]. И его использование при расчетах ЛС с изменяющимся от максимального до нуля расходом жидкости по длине коллектора (шлакоуловителя) теоретически не доказано. В перечисленных ЛС питатели располагаются в одной горизонтальной плоскости, а гидравлический напор в системе один и тот же для всех питателей. Поэтому представляется целесообразным экспериментально и расчетами исследовать такую сложную ЛС, как ярусная, при размещении питателей на разных уровнях (ярусах) по высоте формы, на каждом ярусе имеется несколько питателей, а напоры жидкости в питателях разные.

Методика исследований

Ярусная литниковая системе (ЛС) показана на рисунке. Система состоит из чаши-стояка,

горизонтального коллектора, вертикального коллектора и питателей. Диаметр чаши-стояка равен 175 мм. Уровень жидкости H — расстояние по вертикали от сечения 1-1 в чаше-стояке до продольной оси горизонтального коллектора — поддерживался постоянным путем непрерывного доливания воды в чашу и слива ее излишек через специальную щель в чаше: H = 0,4530 м. Жидкость выливается сверху из питателей в форму. В сечениях коллектора 2-2 и 3-3 установлены для измерения напора пьезометры — стеклянные трубочки длиной 500 мм и внутренним диаметром 4,5 мм. Время истечения жидкости из каждого питателя составляло 50-250 с — в зависимости от количества одновременно работающих питателей, а вес вылившейся из питателя воды — около 9 кг. Эти временные и весовые ограничения обеспечили отклонение от среднего значения скорости ±0,005 м/с, не более. Расход жидкости из каждого питателя определялся не менее 6 раз.

Риунок 1. Литниковая система

Основная часть

Сначала произведем расчет истечения жидкости только из одного питателя I. Составим уравнение

Бернулли (УБ) для сечений 1-1 и 13-13:

2 2

p + а + н + h = ^ + а ^ + h113, (1)

Y 2g Y 2g

где pi и р13 — давления в сечениях 1-1 и 13-13, Н/м 2 (равны атмосферному давлению: Д = р13 = ра); а — коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока (коэффициент Кориолиса); принимаем a = 1,1 [1, 108]; g — ускорение свободного падения; g = 9,81 м/с 2; у и v13 — скорости металла в сечениях 1-1 и 13-13, м/с (вследствие большой

разности площадей чаши-стояка S в сечении 1-1 и питателя Sn в сечении 13-13 можно принять у = 0 ); Y — удельный вес жидкого металла, Н/м 3; h1-13 — потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 13-13, м. Эти потери напора

h1-13 =

l v3 h

С + A f- а — + C3-4 + A~r

d к 2g d к

а-4- + 2g

(2)

+

, л l

С4-7 +

а----+

2g

с+А i

а-

2g

где (к, Z3-4, С4-7 и („ — коэффициенты местных сопротивлений входа металла из чаши-стояка в коллектор, поворота из сечения 3-3 в сечение 4-4, поворота из сечения 4-4 в сечение 7-7 и поворота из коллекто-

2

2

2

к J

22

Investigation of the work of the storeyshaped gating system

ра в питатель I; v3, v4 и v7 — скорости жидкости в сечениях 3-3, 4-4 и 7-7 коллектора, м/с; v2 = v3 = v4 = v7; l: — длина коллектора на участке от чаши-стояка до вертикально расположенного коллектора, м; d: и dn — гидравлические диаметры коллектора и питателя I, м; Я — коэффициент потерь на трение; h — расстояние по вертикали от оси горизонтального коллектора до оси питателя I, м; l — расстояние по горизонтали от оси вертикального коллектора до оси питателя I, м; ln — длина питателя, м. Расход в ЛС при сливе сверху определяется скоростью металла v13 в выходном сечении 13-13 питателя I и площадью Sn его поперечного сечения: Q = v13Sn.

Остальные скорости жидкости в каналах ЛС определяем из уравнения неразрывности потока:

Q = v 2SK = v3SK = v4SK = v?SK = v13Sn, (3)

где S: — площадь сечения коллектора, м 2- Выразим все скорости металла в (2) через скорость v13, используя уравнение неразрывности потока (3):

h1-13(13) а 0 х

2g

С + А

lK + h +1

~d~'

S' 2 + Сп + А

1а . dn

(4)

2

Выражение в квадратных скобках обозначим как С-13ц3) — это коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведенный к скорости жидкости в сечении 13-13:

Cl—13(13)

С + А

l„ + h +1

S3—4 1 S4-7

S,

+

(5)

+(n + А-f.

2

к

V13 = Ml—13(13 )J (H + h)- (8)

V a

Расход Q находим по выражению (3). Длина каждого питателя l? = 0,0495 м, длина коллектора на участке от стояка до вертикального коллектора 1к = 0,1225 м. h = 0,1290 м, l = 0,1240 м. Диаметр питателя d? = 0,00903 м, диаметр коллектора

dK = d2 =... = dl2 = 0,01603 м. Принимаем, как и в работах [2, 3], что коэффициент потерь на трение Я = 0,03. Коэффициент Ск — это коэффициент местного сопротивления входа из сосуда большого диаметра в трубу. При нескругленной входной кромке трубы коэффициент Ск = 0,3 [4]. Коэффициент местного сопротивления поворота на 90° в коллекторе из сечения 3-3 в сечение 4-4 (без изменения площадей сечений потока до и после поворота) (3_4 = 0,885 [5]. Сз-4 = Сз-5 = С4-7 = С— = Сб-п = 0,885. Коэффициент местного сопротивления поворота на 90° из коллектора в питатель (с изменением площадей сечений до и после поворота) Сп = 0,334 [5].

Результаты расчетов по соотношениям (5), (7), (8) и (3): С1-1заз) = 0>777659 , Mi-i3(i3> = 0,750025 , v13 = 2,416520 м/с, Q = Q13 = 154,758954-10-6 м 3/с.

Расчеты истечения жидкости из питателей II-VI производим аналогично со следующими поправками. При работе питателей III или IV в выражении (8) вместо “ H + h ” должно быть “ H — h ”, для питателей V и VI — “ H — 2h ” У питателей I-IV коэффициенты сопротивлений и расхода одинаковые. Для питателей V или VI коэффициент сопротивления

Z1—17(17) С-

18)18)

С + А

lK + 2h +1

+

2

п

к )

Теперь (1) можно записать так:

H + h = avf3(l + Cl-l3(13))/2g • (6)

А коэффициент расхода системы от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведенный к скорости v13,

= ( + С „„ (7)

13(13)

М-13(13)

+с„+А-f •

dn

Результаты расчетов и экспериментов (в знаменателе) приведены в табл. 1. Q * =

Q-Qэ Q3

•100, %. Как

Скорость

Таблица 1.

видно из табл. 1, теоретические значения расходов

превышают опытные всего на 0,2-1,4%.

■ Характеристики литниковой системы при работе одного питателя

Показатели Работающие питатели

I III V

С 0,778 0,778 0,802

0,750 0,750 0,745

v, м/с 2,417 1,803 1,389

2,40 1,80 1,37

Q, см 3/с 154,79 115,47 88,95

153,70 115,28 87,74

Q*,% 0,7 0,2 1,4

23

Section 5. Mechanics

Найдем расход металла в ЛС при работе питателей I и II. Составим УБ для сечений 1-1 и 13-13 питателя I ( v2 = v3 = v4 ):

H + h

'3-4

a-

2g

2

+

+

Zd

S4-7(7)

+A d

dK)

a — + 2g

2

Jn.

d

n

+ 1

a

2g

2

и для сечений 1-1 и 14-14 питателя II:

(9)

H + h

'3-4

а-

2g

2

+

„ l v8

+ Z4—8(8) + ^ d , К . а — + 2g

d +1

а

2g

2

(10)

где Ci-7(r) — коэффициент сопротивления (не местного) на деление потока в коллекторе в сечении 4-4 между сечениями 7-7 и 8-8, приведенный к скорости металла в сечении 7-7; С4-8(8) — коэффициент сопротивления (не местного) на деление потока в коллекторе в сечении 4-4 между сечениями 7-7 и 8-8, приведенный к скорости жидкости в сечении 8-8. Эти коэффициенты определяем по следующему соотношений [6, 277]:

=[1 + ф(уд/v)2] / (vd/у)2, (11)

где ф — коэффициент, зависящий от скругления кромок места деления потока; v — скорость жидкости до деления потока, м/с; vg — скорость жидкости в одном из каналов после деления потока, м/с. При большом радиусе скругления ф = 0,3, при нулевом радиусе скругления ф = 1,5; для нашей ЛС ф = 1,5. Как видно,

коэффициенты С4-7(7) и С4-8(8) зависят от отношений скоростей v7 / v4 и v8 / v4, которые неизвестны.

При работе питателей I и II v13 = v14, v7 = v8, v4SK = 2v7SK, v7 / v4 = SK /2SK = 0,5 — это и есть отношение vd / v в формуле (11). Определяем: С-Ю) = С4—8(8) = 5,5. Уравнение неразрывности потока имеет вид:

Q = у А = v3SK = v4SK = 2v 7SK = 2vl3Sn.

(12)

Тогда v 2 = v3 = v4 = v13'2Sn, v 7 = v13 —. Подставив

S„ SK

эти сотношения в выражение (9), получаем такую зависимость для потерь напора между сечениями 1-1 и 13-13, приведенных к скорости v13 и учитывающих работу обоих питателей:

h = п-11

'*1-13(13) — <х 2

2g

С + А ^ + С-.

2S„

+

Z4-7(7) + А d

+

'+ А *

2

S

2

к )

2

к /

. (13)

Выражение в квадратных скобках — это коэффициент сопротивления системы С1-13(13) от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведенный к скорости v13 и учитывающий работу обоих питателей. Коэффициент расхода ЛС от сечения 1-1 до сечения 13-13, приведенный к скорости v13, находим по выражению (7), скорость v13 — по (8), расход жидкости в сечении 13-13 — по (3), расход в системе Q = 2Q13. Результаты расчетов и экспериментальные (в знаменателе) данные приведены в табл. 2.

Таблица 2. - Характеристики литниковой системы

Показатели Работающие питатели

1, II 1, III 1, V 1II, V 1-III 1, III, IV 1, III, V

41-13(13) 1,743 1,216 1,114 2,949 1,412 1,316

^1-13(13) 0,604 0,672 0,688 0,503 0,644 0,657

1,946 2,164 2,216 1,621 2,074 2,117

V13 1,94 2,12 2,27 1,73 2,11 2,03

013 124,63 138,59 141,92 103,81 132,82 135,57

124,24 135,77 145,38 110,79 135,13 130,01

Q* 0,3 2,1 -2,4 -6,3 -1,7 4,3

Z1-14(14) 1,743 2,949

Ml-14(14) 0,604 0,503

1,946 1,946

V14 1,94 1,94

Ql4 124,63 103,81

124,24 109,51

Q 0,3 -5,2

Z 1-15(15) 1,742 1,336 2,824 4,202 2,550

24

Investigation of the work of the storeyshaped gating system

rt-15(15) V15 0,604 1,452 0,654 1,573 0,511 1,229 0,438 1,054 0,531 1,276

1,47 1,64 1,26 1,12 1,27

Ql5 92,99 100,74 78,71 67,50 81,72

94,14 105,03 80,69 71,73 81,33

Q -1,2 -4,1 -2,5 -5,9 0,5

z1-16(16) 4,202

^1-16(16) vi6 0,438 1,054

1,09

Qi6 67,50

69,81

Q* -3,3

^1-17(17) 2,369 1,650 11,23

ft-17(17) V17 0,545 1,016 0,614 1,146 0,286 0,533

1,07 1,22 0,56

Ql7 65,07 73,39 34,13

68,53 78,13 35,86

Q* -5,0 -6,1 -4,8

Q 249,20 231,58 206,99 174,13 286,33 267,82 251,42

248,48 229,91 213,91 183,16 300,99 276,67 247,20

Q* 0,3 0,7 -3,2 -4,9 -4,9 -3,2 1,7

Таблица 3. - Характеристики литниковой системы

Показатели Работающие питатели

1-IV I-V 1-VI 1, III-V 1, III, V, VI 1-III, V

^1-13(13) 3,281 3,303 3,303 1,426 1,351 2,974

rt-i3(i3) 0,483 0,482 0,482 0,642 0,652 0,502

v_ 1,557 1,553 1,553 2,069 2,101 1,616

*13 1,62 1,59 1,61 2,12 2,08 1,60

Q13 99,71 99,46 99,46 132,50 134,55 103,49

103,75 101,83 103,11 135,77 133,20 102,47

Q* -3,9 -2,3 -3,5 -2,4 1,0 1,0

Z1-14(14) 3,281 3,303 3,303 2,974

ft-14(14) 0,483 0,482 0,482 0,502

1,557 1,553 1,553 1,616

v14 1,64 1,61 1,64 1,58

Ql4 99,71 99,46 99,46 103,49

105,03 103,11 105,03 101,19

Q* -5,1 -3,5 -5,3 2,3

^1-15(15) 6,528 6,275 6,275 4,016 2,927 3,028

ft-15(15) 0,364 0,371 0,371 0,446 0,505 0,498

0,876 0,891 0,891 1,073 1,213 1,198

V15 0,91 0,94 0,95 1,14 1,23 1,25

Ql5 56,10 57,06 57,06 68,72 77,68 76,72

58,27 60,20 60,84 73,01 78,77 80,05

25

Section 5. Mechanics

Q* -3,7 -5,2 -6,2 -5,9 -1,4 -4,2

z1-16(16) 6,528 6,275 6,275 4,016

^1-16(16) 0,364 0,371 0,371 0,446

v16 0,876 0,891 0,891 1,073

0,88 0,90 0,94 1,12

Q16 56,10 57,06 57,06 68,72

56,36 57,64 60,20 71,73

Q* -0,5 -1,0 -5,2 -4,2

^ 1-17(17) 26,52 611,9

fa-17(17) 0,191 0,040

vn 0,355 0,075

0,38 0,08

Ql7 22,73 4,83

24,34 5,18

Q* -6,6 -6,3

Q 311,62 313,04 313,04 269,94 257,69 288,50

323,40 322,78 329,18 280,51 260,65 288,89

Q* -3,6 -3,0 -4,9 -3,8 -1,1 -0,1

Чтобы найти расход металла в ЛС при работе питателей I, II и III, нужно составить УБ для сечений 1-1 и 13-13, 1-1 и 14-14, 1-1 и 15-15. Понятно, что

[. УБ для сечений 1-1 и 13-

V 7 = V 8 , V13 = V14 , V15 * V14

13 питателя I:

l - 3

H + h = C+aa a — +

dK 2g

Z° + Л —

z3—4(4) + А d

-

a -vL +

2g

+

(44—7(7) + А d~

dK

v7

a----+

2g

C+л f+i

(14)

a

2g

для сечений 1-1 и 14-14 питателя II:

H + h =

С + A lf

v3

a— + 2g

zd + a—

S>3-4(4) ' Л J

a A +

2g

+

5 4-8(8)

+ A—

v

a-8- + 2g

Zn + A f + 1

(15)

,2k

2g ’

и для сечений 1-1 и 15-15 питателя III:

H-h =

С + A l-f

dKj

v 3

а----+

2g

(3—5(5) + A ~Т

йк)

v5

а----+

2g

(16)

+

55—9(9) + A d

Лк)

а — + 2g

l

Zn + Af- + 1

d.

а

2g

где С3-4(4) — коэффициент сопротивления (не местного) на деление потока в коллекторе в сечении 3-3 между сечениями 4-4 и 5-5, приведенный к скорости металла в сечении 4-4; (3-5(5) — коэффициент сопротивления (не местного) на деление потока в сечении 3-3 между сечениями 4-4 и 5-5, приведенный к скорости жидкости в сечении 5-5.

Уравнение неразрывности потока при работе трех питателей имеет вид:

2

v

13

к

к

2

2

v

15

Q = v2SK = vS = v 4Sk + v 5SK = (17)

= V13Sn + V14Sn + V15Sn = (V13 + V14 + V15 )SK.

Допустим, что скорость жидкости в питателе III составляет x от скорости в питателе I: v15 = x ■ v13. Тогда из (17) получаем:

Q = V 3Sk = (v13 + V14 + V15)Sn = (18)

(v13 + V13 + X ' V13)Sn V13(2 + x)Sn V13Snp(13)>

где Snp(13) = (2 + x )Sn — приведенная к скорости v13 площадь питателей (для трех работающих питателей).

Нужно задаться величиной x. Предположим, что при работе трех питателей x = 0,6, т. е. v15 = 0,6v13. Тогда Snp(i3) = 2,65„, Q = v3SK = 2,6v13S„, v4SK = 2vl3S„,

УА = 2Vi3S« , v4/ v3 = 2/2,6 = 0,769231 — это и есть v3SK 2,6vi3Sn

отношение v4/v в зависимости (11). Находим, что (3-4(4) = 3,189999 . Аналогично: v5SK = vl5Sn = 0,6v13Sn,

= 0,6v»Sn , v5/v3 = 0,6/2,6 = 0,230769 — это от-

V3SK 2,6Vi3Sn

ношение v4/v в уравнении (11). Определяем: (t5(5) = 20,277778.

Использовав (12), (13) и (14), имеем:

V13Snp(13)

v =--------——- = v

V3 r v13

(2 + x)Sn v15 (2 + x)Sn

=v

->(15)

15 S , Sk

S

К

к

к

2 + x

где Snp(15) =--Sn — приведенная к скорости v15

площадь питателей. Snp(15) = 4,333333Sn. Очевидно, что v4 = 2vi3Sn 1 Sk , v5 = vi5Sn 1Sk . Теперь (14), (15) и (16) можно записать так:

26

Investigation of the work of the storeyshaped gating system

H + h = a-13 2g

c+A i

np(13)

r Sk

+

^ + A ^

2S„

+

+

C-7(7) + A~T

Л

+ Zn + A ^ + 1

H + h = a-14 2g

z+A d

пр(14)

К SK

+

ZU4 + A h

2S_

+

+

Z 4-8(8) + AT"

A

+ C + A J + 1

H-h =

2g

C, + A j-

>(15)

+

+

h +1

Сз 5(5) + A j + Z5 9(9)

+ C + A j + 1

2

2

2

2

к

2

2

2

2

к

2

S

2

,

2

,

,

Выражения в квадратных скобках — это коэффициенты сопротивлений соответственно C1—13(13), C1—м(м) и С1-15(15). Все значения входящих в эти формулы величин известны. Определяем: C1-13(13) = C1-m(m) = 2,818063 , Cl—15(15) = 3,677917 , mi-13(13) mi-14(14) 0,511774 ,

mi-i5(i5) = 0,462353 . По (8) находим, что

v13 = v14 = 1,648895 м/с (для случая H + h ), а v15 = 1,111474 м/с (для H — h ). Отношение скоростей x = v15 / v13 = 0,674072. А мы задавались x = 0,6. Делаем следующее приближение — x = 0,674072, повторяем расчет и получаем: x = 0,716144. Путем подобных приближений при заданном x = 0,758131 находим: x = 0,7581312 . На этом расчет величины x можно закончить, так как получившееся значение отличается от заданного всего на 0,0000002 . Принимаем v15 = 0,758131v13. Приведенные площади питателей: Snp(l3) = Snpm = 2,758131S„ , Snp(l5) = 3,638067S„,

C1-13(13) = C1—14(14) = 2,948538 , C1-15(15) = 2,824456 ,

mi—13(13) mi—14(14) 0,503248 , mi—15(15) 0,511346 ,

v13 = v14 = 1,621424 м/с, v15 = 1,229252 м/с, Q13 = Q14 = = 103,839324-10-6м 3/с, Q15 = 78,723831-10-6 м 3/с. Расход в системе Q = 2Q13 + Q15 = 286,402479 -10-6 м 3/с.

Чтобы рассчитать ЛС с питателями I-IV, нужно составить УБ для сечений 1-1 и 13-13, 1-1 и 14-14, 1-1 и 15-15, 1-1 и 16-16. Для питателей I и II УБ уже записаны — это выражения (14) и (15). Для питателя III нужно в формуле (16) заменить C5—9(9) на CLwy Все характеристики питателей III и IV одинаковы, как и I и II. Опять задаемся отношением x = vl5 / v13. Тогда расход в системе Q = v3SK = (2vl3 + 2v15)Sn = = (2vB + 2 • x •v13)Sn = 2vB(l + x)Sn = У^пр(1з) , где Snp(13) = 2(1 + x)Sn — приведенная к скорости v13 площадь питателей (для четырех работающих питателей).

Понятно, ЧТ° С4—7(7) С4—8(8) С5—9(9) С5—10(10) 5,5 .

Принимаем x = 0,6 . Тогда S аз) = 3,2Sn, Q = v3SK =

= 3,2^„, v4SK = 2v13S„, ^ = ^г , v4/ v3 =

v3SK 3>2у1з5„

= 2/3,2 = 0,625 — это отношение v 4/v в зависимости (11). Находим, что C3-4(4) = 4,06 . Аналогично:

^ = 2v15S„ = 2• 0,6v13Sn , , vs/v3 =

v3SK 3,2vl3Sn v S

= 1,2/3,2 = 0,375, CL(5) = 8,611111. v3 = АААТ1 =

_ v 2(l + x)sn _ y112(l + x)Sn _ v S„p(15)

У13 c c V15 c 5

S x S S„

где

S — 2(1 + x) S

snp(i5) — x Sn — приведенная к скорости v15 пло-

щадь питателей. Snp(15) = 5,333333Sn . Очевидно, что v4 = 2v13Sn / SK, v5 = 2vl5Sn / SK. Поступая в соответствии с вышеизложенным, производим расчет и определяем: x = 0,581941. Методом последовательных приближений находим, что x = 0,562669. Результаты расчетов и экспериментов — в табл. 3.

Чтобы найти расход металла в ЛС при работе питателей I-V, нужно составить УБ для сечений 1-1 и 1313,1-1 и 14-14,1-1 и 15-15,1-1 и 16-16,1-1 и 17-17. Но для сечений 1-1 и 13-13, 1-1 и 14-14 УБ уже записаны — это выражения (14) и (15). Однако формулу (16) для питателей III или IV использовать нельзя. При работе питателей I-IV в сечении 5-5 происходит деление потока между счениями 9-9 и 10-10. А для питателей I-V происходят ответвления потока в сечения 9-9 и 10-10 и проход части потока из сечения 5-5 в сечение 6-6. УБ для питателей III, IV и V запишутся так ( v6 = vu,

vi3 ^ vi5 ^ vi7):

H-h =

С+л £

v3

а — + 2g

Z3-5(5) + Л~Т

v 5

а — + 2g

+

z отв + л 1

Z5—9(9) + Л~Г

а+

2g

Zn+л^-+1

(19)

а

2g

H-h =

Z + X J,

a-3- + 2g

Сэ-5(5) + A —

dK }

a+ 2g

+

^отв Z5—10(10)

l

a +

2g

l

Zn + A-f + 1

(20)

a

2g

H - 2h =

Zk + A l-f dK,

a----+

2?

Z д

53-5(5)

h

+A d"7

a----+

2?

+

+

Z5—6(6) + A^“

Zn + A ^ + 1

a ^ + 2?

Z6—11 + A T,

a — + 2g

(21)

a

2g'

Здесь — коэффициент сопротивления

(не местного) на ответвление части потока из коллектора в питатель III с выходным сечением 15-15;

к

1

2

15

к

2

2

2

16

к

2

2

27

Section 5. Mechanics

СТоао) — коэффициент сопротивления (не местного) на ответвление части потока из коллектора в питатель IV с выходным сечением 16-16; C5—6(6) — коэффициент сопротивления (не местного) на проход жидкости в коллекторе из сечения 5-5 в сечение 6-6 при ответвлении части потока в питатели III и IV. Коэффициенты сопротивлений, обусловленных отделением потока из коллектора в питатель, будем подсчитывать по формулам для тройников [7, 112115]. Коэффициент сопротивления на проход в коллекторе при ответвлении части потока в питатель

Z пр = 0,4(1 -У„р /ук)/( /ук)2, (22)

а коэффициент сопротивления на ответвление части потока в питатель

Zarns = [l + Т (( 1 Vk )2 ] 1 (К 1 Vk ) > (23)

где vK и vnp — скорости металла в коллекторе до и после ответвления части потока в питатель, м/с; vn — скорость жидкости в питателе, м/с; т — коэффициент. Для нашего случая при Sn /SK = 0,317 т = 0,15 [8]. Коэффициент С„р получается приведенным к скорости проходящего потока vnp, а Сотв — к скорости в питателе v?. Как видно, коэффициенты Znp и Сотв зависят от неизвестных отношений скоростей vnp / vK и vn / vK.

Принимаем, что x = vl5/ vl3, а y = vl7 / vl3. Тогда расход в системе Q = v3SK = (2v13 + 2v15 + vl7)Sn = , где Snp(13) = (2 + 2x + y )Sn — приведенная к скорости v13 площадь питателей (для пяти работающих питателей).

Q = v13(2 + 2х + y)Sn = —(2 + 2х + у)п = v15Snp(15), где

0 _2 + 2х + У с _________________________

--------Sn — приведенная к скорости v15

>(15) '

площадь

питателей.

Q = v13(2 + 2х + y )Sn =

= -у (2 + 2Х + У )Sn = -17Snp(17), где Snp(17) =

2 + 2x + y ,

У '

— приведенная к скорости v17 площадь питателей.

Понятно, что Сд-7(7) = ^4—8(8) = 5,5 . Принимаем х = 0,6 , а у = 0,3. Тогда Sпр(13) = 3,5Sn,

Snp(15) = 5,833333S„, Snp(17) = 11,666667S„.

V4Sk = 2V13Sn

V4Sk = 2V13Sn

vS

3“K 3,5vi3S„

v4 / v3 = 2/3,5 =

= 0,571429 — это отношение v4/v в зависимости (11). Находим, что C3-4(4) = 4,562493 . Аналогично:

^sSK = 1,3v15S„ , = 35% , v5/ vз = 1,5/3,5 =

v 3Sk 3,5 v135„

= 0,428571, Сз-5(5) = 6,944458.

Расход в сечении 5-5 v5SK = 1,5v13S„. Расход в сече-

нии 9-9 v9SK = v15Sn = 0,6v13Sn. Тогда 0,6

vaSK 0,6y3Sn

V 5Sk 1,5vi3S„

= , r- = 0,4 — это и есть отношение v п/vK в зави-

v5 1,5 / _ п к

симости (23). Находим: = 6,4.

Расход в сечении 5-5 v5SK = 1,5v13S„. Расход в сече-

нии

6-6 v 6SK = v.7Sn = 0,3v,3S„

V6SK 0,3V13Sn

v sSK

6 к v

Отношение

0,3

, — = — = 0,2 — это v /vK в зависи

1,5v13Sn v5 1,5

III:

13^п ’5

мости (22). Определяем: (5_6(6) = 6,4 .

Для питателя

V5SK = (2x + 7)V13Sn = — (2x + 7)Sn , v5 = V15 ^ .

x x SK

Для питателя V: v5SK = (2x + y )v13S„ = — (2x + y )S„,

2x + y Sn Sn

..----“, v6 = v„ = vny.

У S* S*

Теперь УБ для питателей III и V можно записать

К = v,

так:

H-h = а-1-2g

С+лу

dK

2x + y Sn

чр(15)

+

Z3—5(5) + Л d

S

+Zn + Х f + 1

j-отв s 5-9(9)

+л z

VSK

+

H - 2h = a^7-2g

C+

dK

2x + y Sn

»р(17)

+

0-5(5) + ^ ~j~

У

\2

A + \ h + ^ + Z Ъ5-6(6)^Л j ^>6-1

1(11)

+Zn+A tt+i

Выражения в квадратных скобках — это коэффициенты сопротивлений соответственно С1-15(15) и С_17(17). Все значения входящих в формулы для расчета работы пяти питателей величин известны. Определяем: Cl—13(13) Cl—14(14) 3,663478 , Cl—15(15)

Cl—16(16) = 7,502256 , C1—17(17) 26,623606 , mi—13(13)

= mi—14(14) = 0,463068 , mi—15(15) mi—16(16) 0,342952 ,

m1—17(17) = 0,190265 . По (8) находим, что

v13 = v14 = 1,491969 м/с (для случая H + h ),

vl5 = vl6 = 0,824439 (для H — h ), а vl7 = 0,354838 м/с (для H — 2h). Отношения скоростей: x = vl5 / vl3 = 0,552585 , y = vl7 / vl3 = 0,237832 . А мы задавались х = 0,6 и у = 0,3. Делаем следующее приближение: х = 0,552585, у = 0,237832, повторяем рас-ч5т и получаем — х = 0,533327, у = 0,197795. В дальнейшем так и не получаем сближения заданного и рассчитанного значений отношения y = vl7 / vl3. Наоборот, 7 = vO vi3 ^ 0 . Удивительно не это, а то, что в эксперименте из питателя V вода действительно не течет, т. е. v17 = 0 . Хотя уровень жидкости в чашестояке в сечении 1-1 выше горизонтальной оси пита-

2

X

S

к

2

2

2

S

п

2

X

S

к

2

2

X

п

X

У к

п

а

28

Investigation of the work of the storeyshaped gating system

теля V на 195 мм. То есть напор H расходуется на потери на трение, в местных сопротивлених, на деление напора, и его уже не хватает для подъема жидкости до питателя V (при работе питателей I-V).

Для расчета ЛС из 6-ти питателей (I-VI) нужно в формуле (21) заменить Сб-пао на Се-пао. По-прежнему х = v15 / v13, а y = vl7 / vl3. Тогда расход в системе Q = v3SK = (2v13 + 2v15 + 2v17)Sn =

= (2vi3 + 2 • X • V13 + 2 • у • V13)S„ = 2vi3(1 + X + у)S„ = vi3Snp(i3),

где Snp(13) = 2(1 + x + y )Sn — приведенная к скорости v13 площадь питателей. Q = 2 v13(1 + x + y )Sn =

= 2~X5 ( + x + y ^ = vi5Snp(i5), где Snp(i5) = 2 + * + У Sn x x

— приведенная к скорости v15 площадь питателей.

Q = 2v13(1 + x + у)S„ = 2Vv17(1 + x + у) = vl7S (l7) , где

7

S - 21 + x + y S

°пр(17) ~ Z

приведенная к скорости v17

площадь питателей.

Понято, что С4-7(7) С4-8(8) С6—11(11) С6-12(12) 5,5 .

Принимаем x = 0,6 , а у = 0,3. Тогда Snp(l3) = 3,8S„, Snp(15) = 6,333333S„, Snp(l7) = 12,666667Sn.

V4Sk = 2V13Sn ,

v A

V 3Sk

2v13Sn

3,8v.3Sn

v4 / v3 = 2/3,8 = 0,526316 — это отношение v4/v в зависимости (11). Находим, что Сз-4(4) = 5,109996. Ана-

1,8v13Sn

логично определяем: v5SK = 1,8v13S„,

V 5Sk

V 3Sk

3,8v,3S„ '

v5/ v3 = 1,8/3,8 = 0,473684, Cl5(s) = 5,956795.

Расход в сечении 5-5 v5SK = 1,8v13S„. Расход в сечении 9-9 v9SK = vl5Sn = 0,6v13Sn. Тогда , а

0,6

V к 1>8V,3S„

— = —= 0,333333 — это и есть отношение v п/vK

v5 1,8 п к

в зависимости (23). Находим: С0-9%) = 9,150018.

Расход в сечении 5-5 v5SK = 1,8v13Sn. Расход в сечении 6-6 v6SK = 2vl7Sn = 0,6v13Sn . Отношение

= 0,6vl3Sn, = 0,6 = 0,333333 — это vnp/vK в за-

V 5Sk 1,8V13Sn V 5 1,8

висимости (22). Определяем: С5-6(6) = 1,6.

Для питателя III: v5SK = 2(x + y )v13S„ =

= 2(x + У )* S., v5 = \

Для питателя V: v5SK = 2(x + y )v13Sn = 2

, \ v1i о 2(x + y) S„ S„

= 2(x + y)—S„, v5 = П7П------1y6 = 2v = 2v„f-.

y y SK SK

Теперь УБ для питателей III и V можно записать

так:

H-h =

2g

С + А-Д

пр(15)

+

2(х + y) Sr

к )

\2

Сз—5(5) + А d

dK }

, х SK,

+Zn + А 2 + 1

+

мотв | л 1

Z5—9(9) + Л~Г

+

2

X

к

2

2

п

к

к

H - 2h = а

2g

Zk + А Т

йк,

пр(17)

+

Z3-5(5) + А ~Т~

dKl

2(х + y) S 2 h 2S 2

y S V / к ) + <5-‘“+А j к Sk +

+

Св-ll + А d

dK7

+ А^ + 1

U„

2

X

s

к j

X

2

n

К t

Поступая как обычно, находим: x = 0,522475 , у = 0,222523 . Задавались x = 0,6 и у = 0,3. Делаем следующее приближение: x = 0,522475, у = 0,222523, повторяем расчет и получаем — x = 0,493093, у = 0,178727. В дальнейшем, как и при работе питателей I-V, так и не получаем сближения заданного и рассчитанного значений отношения y = vl7 / vl3, которое стремится к 0.

Результаты исследований и их обсуждение

Как видно из табл. 1-3, разница между экспериментальными и расчетными результатами изменяется от +1,4% до -6,2%, причем в большинстве случаев опытные данные выше теоретических. Но отличия невелики и какие-то выводы делать сложно. В целом можно считать, что получено хорошее соответствие опытных и расчетных данных. И уравнение Бернулли, выведенное для частного случая — для системы с одним питателем, работает и в литниковой системе с количеством питателей, большим одного, при расположении питателей на разных уровнях по высоте формы.

Из-за таких малых отличий возникает мысль о порочном круге, когда в расчетах используются данные, полученные в своих же опытах. Действительно, коэффициент сопротивления на поворот в коллекторе на 90° и из коллектора в питатель и изменение площадей сечений потока до и после поворота находился для этой же ЛС. Однако порочного круга нет. Во-первых, в экспериментах по определению этого коэффициента при работе только одного питателя (не было деления потока) использовалась не новая, а известная зависимость — уравнение Бернулли. Во-вторых, для определения указанного коэффициента проводились независимые опыты [5]. И — глав-

29

Section 5. Mechanics

ное — коэффициенты сопротивлений в гидравлике расчету не поддаются, а определяются экспериментально. Только сопротивление резкого расширения потока, а также — с некоторыми допущениями — сопротивление резкого сужения и сопротивление поворота на 90° без изменения площадей сечений до и после поворота подсчитываются теоретически. А наши главные сопротивления — поворот в коллекторе на 90° и поворот из коллектора в питатель с изменением площадей сечений до и после поворота — определяются только опытным путем. Как и коэффициент потерь на трение Я . Коэффициенты сопротивлений на деление потока, подсчитываемые по (11), и на проход и на ответвление части потока, определяемые по (22) и (23), тоже получены путем обработки результатов опытов [6, 7]. Раз гидравлика — расчетно-экспериментальная наука, то, как бы этого ни хотелось, придется использовать в теоретических исследованиях опытные данные.

Независимо от количества работающих питателей уравнение Бернулли выглядит одинаково — это выражение (1). Или можно записать УБ для сечения 1-1 и любого сечения ЛС, или двух любых сечений, хотя расходы жидкости в этих сечениях могут отличаться во много раз. То есть мы используем уравнение Бернулли для сечений потока с разными расходами и, как это ни удивительно, эксперименты подтверждают данное, казалось бы, абсурдное допущение. И за счет этого стал возможным расчет ЛС. Безо всяких допол-

n

нительных принципов. Только очевидное: Q = Е Qt

i=l ’

где Qi — расход жидкости в i -том питателе. В любом сечении гидравлической системы действует H в виде суммы скоростного и пьезометрического напоров и потерь напора.

В расчетах учитываются, кроме 2-х обычных гидравлических потерь — на трение по длине и в местных сопротивлениях, — потери на изменение напора, подсчитываемые по соотношениям (11), (22) и (23). Возможность суммирования потерь на изменение напора с потерями на трение по длине и в местных сопротивлениях теоретически не обоснована. Однако пока не получено экспериментальных данных, противоречащих данному допущению.

Заключение

Таким образом, впервые теоретически и экспериментально исследована ярусная литниковая система с определением скоростей и расходов жидкости в каждом питателе и во всей системе. При расчёте таких систем с изменяющимся расходом жидкости использовали уравнение Бернулли, хотя оно в гидравлике выведено теоретически и проверено практически для потока жидкости с постоянным расходом, то есть для литниковой системы с одним питателем. Получено хорошее соответствие опытных и расчетных данных. При работе пяти или шести питателей вода из верхних (пятого или пятого или шестого) питателей не течет и по расчету, и в эксперименте, хотя уровень воды в чаше на 215 мм выше центров отверстий этих питателей.

Список литературы:

1. Чугаев Р. Р. Гидравлика. - М.: изд-во “Бастет", 2008. - 672 с.

2. Токарев Ж. В. К вопросу о гидравлическом сопротивлении отдельных элементов незамкнутых литниковых систем//Улучшение технологии изготовления отливок. - Свердловск: изд-во Уральского политехнического института, 1966. - С. 32-40.

3. Jonekura Koji (et al.) Calculation of amount of flow in gating systems for some automotive castings//The Journal of the Japan Foundrymen’s Society. - 1988. - Vol. 60. - № 8. - P. 326-331.

4. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование влияния относительной длины питателя на характеристики литниковой системы//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2013. - Т. 15. - № 2. - С. 48-52.

5. Васенин В. И., Васенин Д. В., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследование местных сопротивлений литниковой системы//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14. - № 2. - С. 46-53.

6. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

7. Меерович И. Г., Мучник Г. Ф. Гидродинамика коллекторных систем. - М.: Наука, 1986. - 144 с.

8. Васенин В. И., Богомягков А. В., Шаров К. В. Исследования L-образных литниковых системы//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2012. - Т. 14. - № 4. - С. 108-122.

30