CC BY
253
ЭКОНОМИКА
УДК 330.519.2
Е.А. Балашова, В.И. Чернецов
ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В ЗАДАЧАХ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Статья посвящена методологическим вопросам факторного анализа на основе индексного метода описания социально-экономических явлений. Рассматриваются виды связей, которые подвергаются исследованию в процессе факторного анализа. Дается обзор приемов и методов факторного анализа. Ключевым вопросом является проблема нетранзитивности индексов, решение которой предлагается.
Социально-экономические явления, факторный анализ.
E.A. Balashova, V.I. Chernetzov
INDEXED METHOD IN FACTOR ANALYSIS PROBLEMS OF SOCIOECONOMIC PROCESSES.
The article deals with methodological problems of factor analysis based on the indexed method of socioeconomic effects description. Types of connections examined in the process of factor analysis are also considered in the article. There is also a review of factor analysis ways and methods. The crucial question of the article is the question of index non-transitivity. The authors of the article also propose a solution of this problem.
Socioeconomic facts, factor analysis.
В основе экономического анализа хозяйственной деятельности лежат выявление, оценка и прогнозирование влияния различных факторов внутреннего и внешнего порядка на изменение результативных показателей, характеризующих функционирование любой социально-экономической системы. Фактор - причина, движущая сила какого-либо процесса или явления, определяющая его характер или одну из основных черт. Все факторы, воздействующие на систему и определяющие ее поведение, находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности.
Связь экономических явлений - совместное изменение двух или более явлений. Среди многих форм закономерных связей явлений важную роль играет причинная, сущность которой состоит в порождении одного явления другим. Такие связи называют детерминистскими, или причинно-следственными (рис. 1).
Явления развиваются самостоятельно;
связи между ними нет (эффект ложной корреляции)
Явление 1 (причина) порождает явление 2 (следствие)
детерминистские (причинно-следственные) связи
Явления 2 и 3 имеют общую причину - явление 1
Рис. 1. Виды взаимосвязей между явлениями
Количественная характеристика взаимосвязанных явлений осуществляется с помощью признаков (показателей). Признаки, характеризующие причину, называют факторными (независимыми, экзогенными); признаки, характеризующие следствие, называют результативными (зависимыми, эндогенными). Совокупность факторных и результативных признаков, связанных одной причинно-следственной связью, называется факторной системой.
Модель факторной системы может быть представлена в виде математического выражения, отражающего реальные связи между анализируемыми явлениями. В наиболее общем виде оно может быть представлено как:
где у - результативный признак; хі - факторные признаки; / - функция, определяющая взаимосвязь анализируемых явлений, факторных признаков.
В социально-экономических системах наибольший интерес представляют два типа связей, которые подвергают исследованию в процессе факторного анализа: функциональные и стохастические.
Связь называется функциональной, или жестко детерминированной, если каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака.
Связь называется стохастической (вероятностной), если каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака, т. е. определенное статистическое распределение.
Жестко детерминированные модели факторного анализа приобрели достаточно широкое распространение в рамках традиционного ретроспективного анализа. Анализ с помощью жестко детерминированных факторных моделей, иногда называемый сокращенно детерминированным анализом, имеет ряд особенностей.
Во-первых, при детерминированном подходе факторная модель полностью замыкается на ту систему факторов, которые поддаются объединению в данную модель. Границей составления такой модели является длина непрерывной цепи прямых связей.
Во-вторых, данный подход не позволяет разделить результаты влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели.
В-третьих, детерминированный анализ может выполняться для единичного объекта в отсутствие совокупности наблюдений.
Одним из известных методов факторного анализа, относящегося к типу жестко детерминированных, является индексный метод.
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. С помощью экономических индексов можно измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени, динамику среднего экономического показателя и сопоставить уровни явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям и т. д. Индексы широко используются также для определения степени влияния измерений значений одних показателей из фактических цен в сопоставимые.
У = I (^ Х2 , * * *, Хп ) ,
В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организации, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т. д.
Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.
С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:
1. Характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции и т. д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;
2. Выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной выделяется задача обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину. Например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние измерения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли.
Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.
Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.
Детерминированный факторный анализ имеет достаточно жесткую последовательность выполняемых процедур:
- построение экономически обоснованной (с позиции факторного анализа) детерминированной факторной модели;
- выбор приема факторного анализа и подготовка условий для его выполнения;
- реализация счетных процедур анализа модели, включая проверку;
- формулирование выводов и рекомендаций по результатам анализа.
Первый этап исключительно важен, поскольку неправильно построенная модель может привести к логически неоправданным и неправильным результатам. Смысл данного этапа состоит в следующем: любое расширение жестко детерминированной факторной модели не должно противоречить логике связи «причина - следствие». Рассмотрим простейший пример модели, связывающий объем реализации (Р), численность рабочей силы (Ч) и производительность труда (ПТ). Теоретически можно исследовать три модели:
В = х • 10 ; х = в/10 ; 10 = В/ х .
С позиции арифметики все представленные формулы безупречны, однако с позиции факторного анализа только первая имеет смысл, поскольку именно в ней показатели, стоящие в правой части формулы, являются факторами, т.е. причиной, порождающей и определяющей значение показателя, стоящего в левой части (следствие).
На втором этапе выбирается один из приемов факторного анализа: интегральный, цепных подстановок, логарифмический и др. Наиболее распространенным является метод цепных подстановок (или его следствие - прием арифметических разниц), имеющий, однако, один весьма существенный недостаток - в зависимости от выбранного порядка замены факторов факторные разложения могут быть различными.
Во многих литературных источниках отмечается, что не существует и не может существовать в принципе единой формализованной методики определения этого порядка. Авторами статьи предлагается способ решения проблемы нетранзитивности индексов.
В настоящее время достаточно подробно разработаны алгоритмы проведения факторного анализа на основе многофакторных индексных экономико-математических моделей, которые, в общем виде, представляются формулой [2]:
Y = Y0IaIbIc ..Ik, (1)
где Y- результативный признак; IJbIc...Ik- индивидуальные индексы влияющих факторов; Yo - нормирующий множитель.
На первом этапе решения задачи оценки факторных абсолютных приростов производится расчет уровня результативного показателя с учетом изменения только первого, первых двух, трех и т.д. факторов модели. Далее вычисляются приросты результативного показателя, и после этого оцениваются его изменения из-за влияния рассматриваемых факторов.
Проиллюстрируем изложенное выше на примере следующей MathCAD-программы.
Программа TEST
для факторного анализа при помощи индексного метода, приведенного в работе [2]
1.1. Введем некоторые условные исходные данные:
Ia := 1.2 Ib := 1.1 Ic := 1.3 Yo := 5 ,
где предполагается, что индекс по фактору «а» возрастает на 20%, по «Ь » - на 10% и по «с» - на 30%.
1.2. Вычислим уровни результативного показателя:
Y1a := Yo • Ia Ya = 6
Y1ab := Yo • Ia • Ib Ylab = 6,6
Y1abc := Y0 • Ia • Ib 'Ic Y1abc = 8,58
1.3. Вычислим абсолютные приросты результативного показателя за счет отдельных факторов:
AYa := Ya - Y0 AYa = 1
AY, := Ylab - Yla AYb = 0,6
AY, := YlAc - Ylab AYc = 1,98
1.4. Вычислим абсолютный прирост результативного показателя за счет всех факторов:
да п^ад оаёдгда " a" AI\ := Ia -1 AI1 = 0,2
да п^ад оаёдгда "b" AI1yb := Ia • Ib - Ia AI1yb = 0,12
да п^ад оаёдгда " c" AI1 := Ia • Ib • Ic - Ia • Ib A/1yc = 0,396
Представленные расчеты иллюстрируют частный случай, когда порядок следования индексов в формуле (1) не нарушен. Но, как не трудно убедиться, поменяв порядок следования сомножителей в (1), получаются совершенно другие результаты. Для пояснения проведем аналогичные вычисления, поменяв порядок следования индексов, т. е. сделав перестановку «а» на «с».
Продолжение программы TEST
2.1. Вычислим уровни результативного показателя:
Y := Y0 • I Y = 6,5
1c 0 c 1c ’
Yb := Y0 • Ic • Ib Y^ = 7,15
Y1cba := Y0 • Ia • Ib • Ic Y1cba = 8,58
2.2. Вычислим абсолютные приросты результативного показателя за счет отдельных факторов:
AYc := Ylc - Y0 AYc = 1,5
AYb := Y^cb - Yle AYb = 0,65
AYa := Y-^cba - Ylcb AYa = 1,5
2.3. Вычислим абсолютный прирост результативного показателя за счет всех факторов:
да п^ад оаёдгда " a" AI2yc := Ic -1
да п^ад оаёдгда "b" AI2yb := Ic • Ib - Ic
да п^ад оаёдгда " c" AI2ya := Ia • Ib • Ic - Ic • Ib
Обобщенные результаты вычислений имеют вид:
Для 1-го варианта расчетов:
AI1ya = 0,2 AI1yb = 0,12 AI1yc = 0,396
Для 2-го варианта расчетов:
AI2 ya = 0,286 AI 2 yb = 0,13 AI 2yc = 0,3
Как следует из анализа полученных данных, простое формальное изменение порядка следования индексов в исходной модели (1) приводит к существенному различию в оценках абсолютных приростов итогового показателя из-за влияния рассматриваемых факторов.
Изложенный результат, очевидно, следует учитывать при разработке математического и программного обеспечения соответствующих информационных систем. Для устранения указанного недостатка рассмотренного метода факторного анализа авторами предлагается использовать оценку в виде среднеарифметического, вычисленного по результатам влияния соответствующих факторов при всех возможных перестановках индексов-сомножителей в формуле (1).
ЛИТЕРАТУРА
1. Статистический словарь / гл. ред. М.А. Королёв. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 1989. 623 с.
2. Теслюк И.Е. Статистика финансов: учеб. пособие / И.Е. Теслюк. Минск:
Вышэйшая школа, 1994. 224 с.
Балашова Екатерина Алексеевна - Balashova Ekaterina Alekseyevna -
и.о. доцента кафедры «Экономика acting Assistant Professor of the Department
и экономические информационные системы» of «Economics and Economic Information Пензенского филиала Systems» of Penza affiliated branch
Российского государственного университета of the Russian State University инновационных технологий of Innovation Technologies and Entrepreneurship
и предпринимательства
Чернецов Владимир Иванович - Chernetsov Vladimir Ivanovich -
доктор технических наук, профессор кафедры Doctor of Technical Sciences,
«Управление инновациями», заместитель Professor of the Department of «Economics директора Пензенского филиала and Economic Information Systems»
Российского государственного университета of Penza affiliated branch инновационных технологий of the Russian State University
и предпринимательства of Innovation Technologies and Entrepreneurship
Статья поступила в редакцию 26.07.08, принята к опубликованию 26.11.08
