CC BY
20
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Р, действующего на вал от отношения радиусов втулки b/a при различных величинах зазора между валом и втулкой Да. Все кривые, приведенные на рис. 6, имеют максимум при b/a = 1,2. Таким образом, на этих кривых можно выделить два участка: b/a < 1,2 и b/a > 1,2. На первом участке предельно допустимые значения погонного усилия, действующего на вал, возрастают с ростом отношения радиусов втулки b/a. На втором участке предельно допустимые значения погонного усилия достаточно быстро убывают с ростом отношения радиусов втулки b/a.
Кривые, представленные на рис. 6, позволяют выбирать оптимальные значения
внешнего диаметра втулки в зависимости от воздействующих нагрузок. Максимальную нагрузку может выдержать втулка, отношение радиусов которой равно 1,2. Использовать втулки с большим соотношением радиусов бессмысленно ввиду высокой стоимости материала втулки и вследствие того, что предельно допустимая нагрузка не достигает своего максимума.
Библиографический список
1. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности / Г.С. Варданян, В.И. Андреев, Н.М. Атаров и др. - М.: Машиностроение, 1995.
2. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. - М.: Мир, 1979.
ДИНАМИКА ВАЛОЧНО-ПАКЕТИРУЮЩЕЙ МАШИНЫ В РЕЖИМЕ
преодоления препятствия методом «вывешивания»
О Н. БУРМИСТРОВА, Ухтинский ГТУ, д-р техн. наук,
Н.Р ШОЛЬ, Ухтинский ГТУ, канд. техн. наук,
Н.Н.ТРАВИН, асп. Ухтинского ГТУ
info@ugtu.net
Прием «вывешивания» ходовой системы валочно-пакетирующей машины применяется при преодолении препятствий значительной высоты. Происходит он в следующей последовательности: вначале машинист наезжает на препятствие гусеницами, затем приводится в действие стрела манипулятора до упора захватно-срезающего устройства в грунт. За счет реактивной силы стрела поднимает вверх переднюю часть ходовой системы над препятствием. Включением гусениц ВПМ преодолевает препятствие.
Рассмотрим нагруженность силовой установки валочно-пакетирующей машины (ВПМ) в этом процессе. Принятые обозначения: - момент инерции кривошипно-ша-
тунного механизма, маховика, сцепления и шестерен гидронасоса; I20 - момент инерции валочно-пакетирующей машины относительно оси поворота, проходящей через опоры задних катков; I2 - момент инерции ВПМ, приведенный к коленчатому валу; фр ф2 - угловые перемещения масс соответственно с моментами инерции I} и I2; СГ - приведенная жесткость гидропередачи привода стрелы;
с12 - приведенная (к коленчатому валу) крутильная жесткость коленчатого вала, гидропередачи и металлоконструкции манипулятора; Р12 - упруго-вязкий коэффициент пропорциональный скорости (параметр затухания); МД - крутящий момент, отбираемый от двигателя для привода гидронасоса; G - сила тяжести машины; р - расстояние от центра тяжести ВПМ до оси поворота; Р - усилие на штоках гидроцилиндров привода стрелы; r - плечо силы Р; L - вылет манипулятора.
Допущения:
- физико-механические свойства упругих связей постоянны;
- движение масс описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами;
- величины r и L на пусковых режимах постоянны.
Кинетическая энергия системы
Т = Т ^ +12 ^2 .
1 2 2 2
Потенциальная энергия системы
12
П = 2 с12(ф1 —ф 2 ) .
ф 2
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010
99
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Диссипативная функции Рэлея 1 2 ф = ^Мф 1 -ф2) .
В соответствии с уравнением Лагранжа II-го рода имеем
АФ1 + M<Pi -Ф2) + С12(Ф1 -Ф2) = мд,
^2ф2 + G!'-p/G = Pi2(Ф1 -Ф2) + С12(ф1 -ф2), (1)
Здесь О' = О- cosa
Умножим уравнение (1) системы (1) на I а уравнение (2) на I: и вычтем из первого второе
I
Аф: +В12(ф 1 -ф 2)+С12(Ф: -Ф2) = M
1Д
О'.р/
I2^P 2 + // В12(ф 1 -ф 2) + С12(ф1 —ф2)
I2 ^
I112 (ф 1 -ф 2 ) + (11 + 12 )В12 (ф 1 — ф 2 ) + +(Il + 12 )Cl2 (ф1 — ф 2 ) =
= 12МД +I: - G ’ -р / in. Преобразуя, получим
+
(ф: -ф2 ) +
(I + 12 )C
(I: + 12)Pl2 , . .4
Vl 2'Р12-(ф 1 -ф 2) +
I]12
I]12
12 (ф] -ф 2 ) = ^
+
Обозначим
(Il + 12)Pr
Qf-P
12 • in
(3)
Л =
I1I2
В = (I] +Il)Cl2 и
I]12
c =
I2MД + I2G -p / iL
12 Il
Тогда уравнение (3) примет вид
(ф1 -ф2 ) + А(фi-ф2 ) + в(ф]-ф2 ) = C . (4)
Введя новую переменную
9: = (ф: - ф2) - С / B, (5)
получим однородное дифференциальное уравнение вида
9: + A9: + В9: = 0. (6)
Частное решение уравнения (4) будет (ф: - ф2) = С / B и представляет собой статическую нагрузку на силовую установку.
Характеристическое уравнение однородного уравнения имеет вид
х2 + Ax + B = 0. (7)
Отсюда корни уравнения будут
A A 2
XL- =-7 ±ff - В (8)
Так как в реальных случаях В >> А2/4, то можно записать
xl2 = -a + ik,
где i=>/-!, то есть решение однородного уравнения (6) может быть представлено как
9: = e_at(C:coskt + C2sinkt). (9)
Общее решение уравнения (4) запишется в виде
(ф: - ф2) = e_at(Clcoskt + C2sinkt) +
I2M Д +I: • G -p / in
+ ^^-------1----. (io)
(Il + I2)C12
Нагрузка на силовую установку определяется как
(ф: - ф2)С12 = Cl2[e_at(Clcoskt + C2sinkt)] + I2Mд +I: • G ’ -p / in
+ -
Ii +12
(ll)
Пример
Рассмотрим пример применительно к ВПМ ЛП-19А.
Исходные данные: I: = 4,05 кг-м2; G = 235,0 кН; p = l,68 м; I20 = 66326,4 кгм2; (2) n = 1300 об/мин (ф: = 157 с-1); ф0 = 0,2 с-1; in = 157 / 0,2 = 785; I2 = I20 / in2 = 0,11кг-м2; с]2 = 100 №м; pl2 = 0,20 Н-м-с; Мд = 620 Н-м.
l. Примем режим работы - разгон. Начальными условиями будут
= ф ОП
9]
=0
; 9:
t=0 1
t=0
где фОП - скорость разгона.
2. Используя начальные условия, находим постоянные С: и С2.
С: = 0; С2 = фОП / k .
Здесь фОП = фОП - in = 0,l - 785 = 78,5 с-:.
3. Определяем коэффициенты дифференциального уравнения (4)
4 = (4,05 + 0,:l).°,2 =
В=
4,05 - 0,ll (4,05 + 0,ll) -100
С=
4,05 - 0,ll 0,11-620+4,05-235000-1,68 / 785
4,05-0, ll
= 933,78 l/с2;
=4725,16 l/с2;
С/ 4725,16
c/K =--------= 5,06 рад.
/В 933,78
4. Находим корни уравнения l,84 (Гз9
Xl,2 =--
-±.
- 924,44
2 V 4 a = - 0,92; k = 30,4i; i = >/-1 5. Используя выражение (ll), рассчитываем динамическую нагрузку на силовую установку
-0,92( 78, 5
(ф] -ф2)с:2 = 100 - [e~
30,4
sin 30,4t +
100
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010
