CC BY
41
УДК 539.374; 621.983
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@ramЫer.щ (Россия, Тула, ТулГУ),
С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.щ (Россия, Тула, ТулГУ)
ДЕФОРМИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ МЕМБРАНЫ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ
Приведена математическая модель свободного изотермического деформирования прямоугольной мембраны из материала, обладающего плоскостной анизотропией механических свойств, в условиях ползучести.
Ключевые слова: анизотропия, деформирование, ползучесть, мембрана, матрица, разрушение, давление, повреждаемость.
Листовой материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала, технологическими режимами его получения, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением при различных температурно-скоростных режимах деформирования [1-5].
Ниже приведены результаты теоретических исследований напряженного и деформированного состояния заготовки, силовых режимов и предельных возможностей формоизменения свободного изотермического деформирования анизотропной мембраны, в прямоугольную матрицу в режиме ползучести.
Рассмотрим деформирование мембраны в прямоугольной матрице со сторонами 2a и 2Ь в режиме ползучести под действием гидростатического давления р = ро + ар ¿пр , где ро, ар, Пр - константы нагружения.
Материал заготовки принимаем анизотропным. Заготовка вырезана таким образом, что большая сторона ее совпадает с направлением оси у (перпендикулярно направлению прокатки х). Заготовка закреплена по внешнему контуру (рис. 1).
Рис. 1. Схема деформирования прямоугольной мембраны
Принимаем, что напряженное состояние заготовки плоское (а г — 0) и поверхность мембраны при деформировании является частью эллипсоида вращения, причем профиль мембраны вдоль меньшей оси эллипсоида -окружность, профиль вдоль большей оси - эллипс.
Радиус кривизны окружности
Н2 + а2
2 н .
Для радиуса кривизны в полюсе большей оси имеем следующее выражение:
Ь 2
(ру )у—0 — Рус - н . (2)
Допускаем, что траектории точек ортогональны в данный момент образующемуся профилю. В этом случае в полюсе срединной поверхности (точка с) скорости деформаций будут определяться по формулам
ес НЖН НН, ес 2НН . ес Ь (3)
Ъ ус — о — о ; Ъхс — о о ; Ъ1С — , , (3)
у Ь2 Ж Ь2 Н2 + а2 Ь
где Н — ЖН / &; И — dh / dt; И - толщина мембраны.
Так как мембрана закреплена по внешнему контуру, то в точках а и
Ь
с координатами х — а у — 0 и х — 0 у — Ь соответственно имеем
Рс — П- гг — Наха ______ Яуаха . рс _ £с (4)
Ъ уа ° а уа тт 1 г. 5 Ъ ха Ъ га
* * ^ + Н I + Яу
и
Ъхь — 0; ахь — НРЬ — ; ЪуЬ -Ъсь. (5)
Н + О 1 + Ях *
Примем для простоты анализа, что в каждый момент деформации в сечении оболочки хох скорость деформации ЪУ от купола к стороне х — а
вдоль оси х изменяется по линейному закону от максимальной величины в вершине купола до нуля в точке х — а, а величина скорости деформации
ЪX постоянна по величине. Кроме того, предполагаем, что в сечении уох
скорость деформации ЪX убывает по линейному закону от своей максимальной величины в вершине купола оболочки до нуля в точке у = Ь, а величина Ъ У остается постоянной.
Толщины мембраны в рассматриваемых точках (а, Ь, с) определяем по выражениям
о Н 2 о Н2
2 ---------------^ 2 ---------------------
2 Ь і і а оа2 /г\
К = Но^—т; нь = Ное ; К = ¿0—;—- е 2Ь , (б)
Н 2 + а2 Н 2 + а 2
где Но - начальная толщина мембраны.
Меридиональные и окружные напряжения, равномерно распределенные по толщине заготовки, находятся из уравнений равновесия безмо-ментной оболочки, нагруженной равномерным давлением р, следующим образом:
а -РР-
* h
РР* (7)
ау = -2Т' (7)
V у
Рассмотрим в качестве примера медленное изотермическое деформирование в режиме вязкого течения (ae < aeo) материала, для которого справедливы уравнения энергетической теории ползучести и повреждаемости [4]:
сС )” . f,c Й (8)
^ = 7-----7т~ ’ “A , (8)
(l - ША ) AW
где B, n, m - константы материала, зависящие от температуры испытаний; Ьсд - повреждаемость материала при вязкой деформации по энергетической модели разрушения; Л„р - удельная работа разрушения при вязком течении материала; (ь°д = d/ dt; £,с и ae - эквивалентные скорость деформации и напряжение; ae - эквивалентное напряжение, разделяющее вязкое и вязкопластическое течение материала, которое назначается в зависимости от механических свойств материала при заданной температуре деформирования, чувствительности материала к деформационному упрочнению при соответствующей скорости деформации e .
Величина удельной работы разрушения Л„р при вязком течении
анизотропного материала определяется по выражению [4]
лс„р = Dbo + bi cosa + ¿2 cosP + Ьз cosy), (9)
где D,b o, b i, b 2, b з - константы материала; a = (ai + a2 + аз) / 3 -среднее напряжение; ai,a2 и a3 - главные напряжения; a, P, y - углы ориентации первой главной оси напряжений a1 относительно главных осей анизотропии x, у и z соответственно.
Получим уравнения для определения давления p. Поскольку величина давления p в каждый момент деформирования равномерно распреде-
лена по поверхности оболочки, то будем определять его величину в полюсе большей оси эллипсоида (точка с).
Эквивалентная скорость деформации £e и эквивалентное напряжение ae в точке с находятся по следующим выражениям соответственно:
£ec = Ci(H)£ус , (10)
aec = Di( H)a yc, (11)
где
Q( H )
Rx + RxRy + Ry )
RxRl/l (r* + Ry +1)
+ 2Ry {Rx + Ry + 1 )
Rx (r* + Ry + 1 + 2Ry + RxRy ,
\2
+
2-----2 + RxRy (Ry + 1 + R* + 2Rx + RxRy
Di( H) =
(RxRy + Ry )l
4b2 - H2 - a2^
1/2
2b
2
- 2 RxRy
4b 2 - H2 - a 2
2b
2
+ (RxRy + Rx )
2
Rx+RxRy + Ry
12
Подставив в первое из уравнений состояния материала (8) входящие
в него величины аe , Ъ£, определяемые по формулам (10), (11), с учетом (1), (2), (3), (6) и (7) получим уравнение для определения давления р :
пН 2
^ С (н )(а ,0 )” ( 1 -<^)ш 22Ха 2«е “"2? Н«+^Н
Р dt —----------------------------------—---------------. (12)
i' (H)(
H 2 + a 2 )2"
Для определения величины накопленных микроповреждений Ю с
Ас
подставив во второе уравнение состояния (8) выражения (3) и (7) - (11), имеем уравнение вида
н 2
i(H)(H2 + a2)2 e2b2 p H 4b % a 2 A"pc
(13)
Если в процессе формоизменения реализуется условие
£ cec = £ ec 1 = const, повреждаемость оценивается по формуле
<
>
2
3
<
>
(п+1)п
п /( п-т)
^е0 ^
(14)
Время разрушения определяется из условия ю с_дс = 1:
(15)
Давление р, необходимое для реализации условий деформирования, вычисляется по выражению
Аналогичным образом выполнены исследования напряженного и деформированного состояний заготовки в точках малой (точка а) и большой (точка Ь) осей эллипсоида, а также получены основные уравнения и соотношения для решения поставленной задачи в предположении, что поведение материала подчиняется уравнениям кинетической теории ползучести и повреждаемости
при известном законе давления от времени, при постоянной эквивалентной скорости деформации в куполе заготовки ^е1 и постоянном давлении р. Здесь В, п, т, к - константы материала, зависящие от температуры испытаний; k = В8СеПр ; 8Сепр и юсе" величины предельной эквивалентной
деформации и повреждаемости при вязком течении материала.
Разработаны алгоритм расчета силовых и деформационных параметров исследуемого технологического процесса и программное обеспечение для ЭВМ.
Расчеты выполнены для алюминиевого сплава АМг6 при темпера-
Зависимость ю°А = ю^ (^) определяется соотношением (14), а Н = Н(^) может быть найдена в этом случае из уравнения
(17)
(18)
туре обработки Т = 450 ° С, поведение которого описывается энергетической теорией ползучести и повреждаемости, и для титанового сплава ВТ6С при температуре Т = 930 ° С, поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости. Механические характеристики этих материалов при формоизменении в условиях вязкого течения материала приведены в табл. 1 - 3 [4, 5].
Оценены напряженное и деформированное состояния, кинематика течения материала и предельные возможности рассматриваемого процесса деформирования, связанные с накоплением микроповреждений и локальной потерей устойчивости заготовки, в зависимости от анизотропии механических свойств исходного материала, закона нагружения, геометрических размеров заготовки и изделия.
Таблица 1
Параметры уравнения состояния при вязком течении материала
Материал T, ° C Ra ПРИ Угле вырезки образ° ца а, ... сС BU/%) n ^ _ (1 -шс)-
0 45 90 B, с"1 ае0 ,МПа n т
Сплав АМг6 450 ± 2 0,75 0,87 0,71 2,6712 -10-3 26,8 3,81 0,81
530 ± 2 0,94 1,05 0,91 2,7524 -10-5 18,3 3,11 0,51
Сплав ВТ6С 930 ± 2 0,85 0,96 0,77 7,8914 -10-4 38,0 2,03 0,50
Таблица 2
Величины констант зависимости
Anp = D ( ¿о + ¿1 cos а + b2 cosp + Ьз cos у )
Материал T, °С Константы
D, МПа b0 ¿1 b2
Сплав АМг6 450 6,2 1,0 1,1725 1,282
530 4,06 1,0 -0,3 -0,31
Таблица 3
Величины констант зависимости
% = D ( b0 + ¿{cos а + ¿2 cos Р + ¿3 cos у)
Материал T, °С Константы
bo bí b2
Сплав ВТ6 930 0,693 1,0 0,262 0,327
Графические зависимости изменения относительных величин толщины заготовки в вершине куполообразной заготовки кс = кс/ко и в точках малой ка = ка / ко и большой кь = кь / к0 осей эллипсоида, высоты заготовки Н = Н / ко от времени деформирования I для алюминиевого сплава АМг6, при постоянной величине эквивалентной скорости деформации в куполе заготовки е\ представлены на рис. 2. Здесь экспериментальные данные обозначены точками.
Установлено, что изменение относительной толщины в куполе заготовки кс происходит более интенсивно по сравнению с изменением относительной толщины в базовых точках для исследуемых процессов. С ростом времени деформирования I эта разница увеличивается и может достигать 50 %.
j
Н \ /
\
А: / /
О 75 150 225 300 375 450 525 600 675 С 825
t ----------►
Рис. 2. Зависимости изменения относительных величин H и h в рассматриваемых точках от времени деформирования t для алюминиевого сплава АМг6 (b¡a = 1,5; £,el = 0,0011/c)
Анализ результатов расчетов показывает, что рост параметров нагружения йр, nр и эквивалентной скорости деформации е\ приводит к
резкому утонению толщины в вершине купола hc и в точках малой ha и
большой Нъ осей эллипсоида при свободном деформировании мембраны в прямоугольную матрицу.
Сопоставление теоретических и экспериментальных данных по относительной толщине в куполе заготовки и базовых точках, а также относительной высоте заготовки указывает на удовлетворительное их согласование (до 10 %).
Предельные возможности свободной пневмоформовки прямоугольной мембраны ограничиваются феноменологическим критерием по накоплению микроповреждений (юА = 1 или = 1) в зависимости от условий
деформирования, где ю се - повреждаемость по кинетической теории ползучести и повреждаемости.
Зависимости изменения времени разрушения ¿*, относительной высоты Н* = Н* / Но и толщины в куполе заготовки К* = К* / ^ в момент разрушения, определенных по величине накопленных микроповреждений при
юА = 1, от величины постоянной эквивалентной скорости деформации в куполе заготовки °С представлены на рис. 3.
^■ю_3-----------►
Рис. 3. Зависимость изменения времени разрушения и относительных величин Н*, Н* в куполе заготовки от эквивалентной скорости деформации Ъ)в1 для алюминиевого сплава АМг6 (Т = 450 °С; Ь/а = 1,5)
Анализ результатов расчетов показывает, что увеличение параметров закона нагружения ар, Пр и величины постоянной эквивалентной
скорости деформации в куполе заготовки ^ приводит к уменьшению времени разрушения и относительной высоты заготовки Н*, а также к увеличению относительной толщины в куполе заготовки Н*.
Отметим, что в зависимости от условий нагружения (ар, пр и е1), геометрических размеров оболочки Ь/а и величины коэффициента нор-
мальной анизотропии R, исследуемых в работе, разрушение оболочки по критерию накопления повреждений может происходить в куполе заготовки (точка с) или в точке большой оси эллипсоида (точка Ь). Этот факт хорошо согласуется с экспериментальными данными. Показано, что предельные возможности формоизменения при изотермическом деформировании анизотропных материалов, поведение которых описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости, не зависят от условий нагружения заготовки (титановый сплав ВТ6). Однако время разрушения существенно зависит от параметров нагружения ар, пр и величины постоянной
эквивалентной скорости деформации ^е1.
Установлено влияние анизотропии механических свойств на предельные возможности формоизменения. Рост коэффициента нормальной анизотропии Я сопровождается увеличением времени разрушения и, толщины в куполе заготовки Н* и уменьшением предельной высоты изделия Н*. Увеличение коэффициента анизотропии Ях при фиксированных значениях Яу приводит к увеличению времени разрушения , причем тем более интенсивному, чем меньше величина Яу (Ь/а = 1,5). Время разрушения уменьшается, если растет коэффициент анизотропии Яу при фиксированном значении Ях .
Таким образом, анизотропия механических свойств оказывает существенное влияние на предельные возможности формоизменения. Неучет анизотропии механических свойств заготовки дает погрешность в оценке времени разрушения порядка 25 %, а относительной высоты Н * и толщины в куполе заготовки Н* в момент разрушения - 15 %.
Изменение относительных размеров оболочки (Ь/а) от 1 до 2 способствует увеличению предельной относительной высоты купола Н * с 12 до 19. Дальнейшее увеличение размеров оболочки не позволяет увеличить эту высоту Н* при рассматриваемых условиях деформирования.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», грантам РФФИ и государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
Список литературы
1. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.
2. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.
3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.
4. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.
5. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009.
352 с.
S. Yakovlev, S. Larin
The deforming of orthogonal membrane in the creeping conditions
The mathematical model of the free isothermical deforming of orthogonal membrane form the material possessing planar mechanical properties anisotropy in the creeping conditions is offered.
Key words: anisotropy, deforming, creeping, membrane, die, failure, pressure, damageability.
Получено 04.08.10
УДК 621.983; 539.374
B.Н. Чудин, д-р техн. наук, проф., (499) 901-51-44, тр£1:и1а@гатЫег.ги (Россия, Москва, МИИТ),
C.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, тр£1л1а@гатЫег.ги (Россия, Тула, ТулГУ),
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, тр£1л1а@гатЫег.ги (Россия, Тула, ТулГУ),
Я.А. Соболев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, тр£1:и1а@гатЫег.ги (Россия, Москва, МАМИ)
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ПНЕВМОФОРМОВКИ ВЫСОКОПРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
Приведены три возможных варианта исполнения оборудования для изотермической пневмоформовки высокопрочных материалов в режиме кратковременной ползучести
Ключевые слова: пневмоформовка, оборудование, изотермическое деформирование, высокопрочные материалы.
Основными технологическими операциями при изготовлении конструкций являются формообразование газом и диффузионная сварка давлением газа или штампа (инструмента). Операции в общем случае проводятся в вакууме, среде нейтрального газа, при достаточно высоких темпе-
