Чисельна реалізація математичної моделі транспортування круглого лісоматеріалу під наметом лісу Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

На тдсташ результата нашого дослщження, бачимо, що нестабшьшсть, яка icHye нaшiй краш, е набагато бшьшою, нiж у кра!нах свпу. I саме тому зас-тосування моделей провщних краш буде не доцшьне, оскшьки стан економ^и у нас зовciм рiзний. Тому важливим моментом е розроблення тако! моделi уп-равлшня, яка була б ефективною у тепершшх умовах господарювання.

Л1тература

1. Гр1фш Р. Основи менеджменту : тдручник / Р. Гр1фш, В. Яцура, Д. Олесневич. -Льв1в : Вид-во "Бак", 2001. - 624 с.

2. Психолопя управлшня. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.posibnyky. vntu.edu.ua.

3. Хмшь Ф.1. Основи менеджменту : шдручник / Ф.1. Хм1ль. - Вид. 2-ге, [перероб. та доп.]. - К. : Академвидав, 2007. - 575 с.

Куцик В.И., Кондур Л.Д. Модель управления деятельностью отечественных предприятий в современных условиях и опыт ведущих стран

Рассмотрена модель управления отечественных предприятий в современных условиях хозяйствования. Исследованы различия моделей управления ведущих стран мира и их особенности. На основе исследования проанализирована эффективность и целесообразность применения зарубежного опыта в Украине.

Ключевые слова: управление, модель управления.

Kutsyk V.I., Kondur L.B. Model management of domestic enterprises in modern conditions and experience of leading countries

The model of domestic enterprises in the contemporary economy. Investigated differences models of leading countries and their features. Based on the study analyzes the effectiveness and feasibility of application of foreign experience in Ukraine.

Keywords: management, model management.

УДК 630.32.002.5(075.8) Асист. Ю.1. Цимбалюк;

доц. О.1. Думанський, канд. ф1з.- мат. наук - НЛТУ Украши, м. Льв1в

ЧИСЕЛЬНА РЕАЛ1ЗАЦ1Я МАТЕМАТИЧНО1 МОДЕЛ1 ТРАНСПОРТУВАННЯ КРУГЛОГО Л1СОМАТЕР1АЛУ П1Д НАМЕТОМ Л1СУ

Згщно з поданою математичною моделлю, яка описуе кшематику транспорту-вання круглого лiсоматерiалу мiж ростучими деревами шд час проведення рубань формування та оздоровлення люових насаджень, результатом яко! е диференщальне рiвняння, виконано II чисельну реалiзацiю та наведено графжи, що демонструють траектори руху лiсоматерiалу за рiзних вихщних параметрiв.

Ключовг слова: круглий лiсоматерiал, транспортування, математична модель, чисельна реатзащя.

1. Актуальнкть роботи. В окремих випадках для дослщження об'екпв, безпосередне вивчення яких з р1зних причин е неможливе або недо-цшьне, використовують моделювання, зокрема математичне. Шд моделюван-ням розумтоть побудову 1 вивчення модел^ яка здатна замшити об'ект досль дження 1 дати про нього нову шформащю [1]. Так, математичне моделювання процесу транспортування круглого люоматер1алу м1ж ростучими деревами тд час проведення, наприклад рубань формування та оздоровлення л1с1в, е найбшьш доцшьним методом дослщження, оскшьки дае змогу враховувати

одночасно багато вхщних факторiв з метою встановлення тако! довжини та траекторп руху лiсоматерiалу, якi забезпечували б його вшьне проходження мiж ростучими деревами, не травмуючи !х при цьому.

Експериментальнi дослiдження цього процесу в реальних умовах е менш ефективними, оскшьки побудова вибрано! траекторп руху вершини трельованого лiсоматерiалу е трудомютким процесом. Крiм того, для кожно! тако! траекторп з метою встановлення вщповщних параметрiв лiсоматерiалу, потрiбно проводити окремий експеримент.

2. Постановка задачг За поданою у роботi [2] математичною модел-лю процесу транспортування круглого лiсоматерiалу мiж ростучими деревами, яка описуеться диференцiальним рiвнянням першого порядку, що е рiв-нянням Рiкаттi та математичним описом часткових випадюв [2] цього процесу, необхвдно отримати траекторiю руху заднього кшця лiсоматерiалу, який вшьно волочиться по Грунту, вiд наперед вщомо!, прийнято! траекторп руху переднього, завантаженого на трелювальний засiб кшця лiсоматерiалу. Ви-хiдними даними при цьому будуть: довжина транспортованого лiсоматерiалу; рiвняння криво!, прийнято! за траекторто руху переднього кiнця люоматерь алу; основнi параметри криво!.

3. Основний матер1ал чисельноУ реа. ш.ииУ математичноУ моделг У роботi [2] прийнято, що лiсоматерiал AB довжиною l рухаеться в площиш XOY так, що точка A описуе криву, рiвняння яко!

У = f(x). (1)

Опускаючи хiд побудови математично! модет, оскiльки його подано у робот [2], запишемо диференцiальне рiвняння, яке описуе процес транспортування лiсоматерiалу мiж ростучими деревами.

dy ■ cosa-dx ■ sina = l ■ da, (2)

де: l - довжина транспортованого круглого лiсоматерiалу; a - кут мiж тран-спортованим лiсоматерiалом i вiссю OX .

Шуканою функцiею е змшна кута а, а незалежною змшною х.

= -(y'(x)cosa- sin a), (3)

dx I

де y'(x) - похщна функцп y = f (x), що описуе закон руху точки A.

Координати точок A i B зв'язаш мiж собою залежностями (рис. 1):

x = % +1 ■ cosa; (4)

y = n +1 ■ sina. (5)

Розрахункову схему для побудови математично! моделi трелювання лiсоматерiалу прийнято у вигляд^ зображеному на рис. 1 [2].

Розглянемо чисельну реалiзацiю визначення кута а i вщповщно траекторiю руху точки B трельованого лiсоматерiалу за вiдповiдного подан-ня закону руху точки A. Для чисельно! реалiзацil отриманих диференщаль-них рiвнянь скористаемось чисельним методом Ейлера, рекурентна формула якого для нашого дослiдження мае такий вигляд [3, 4]:

a¡+! = a¡ + h ■ f(xh ai); xt+j = x¡ + h, (6)

де f(xi, a¡) - функщя, яка вщповщае лiвiй частинi рiвняння (3), тобто

f (xi, ai) = 1 (y'(xi) cos ai - sin a), (7)

де: /(x¿) - похщна функцп, зпдно з якою подаегься закон руху точки A; h -вибраний крок чисельного штегрування диференщального рiвняння.

А у "y-fíx)

в / t '

у / / / / rj'tf (¿! X

X

е

Рис. 1. Розрахункова схема транспортування лсоматершлу

3.1. Якщо трелювання лiсоматерiалу здiйснюeться вздовж прямо! ль нп, тобто за умови, що траeкторieю руху точки A е пряма лшя, рiвняння яко!

y = kx, (8)

де k - тангенс кута нахилу прямо!, вздовж яко! рухаеться точка A люомате-рiалу. То у цьому випадку диференцiальне рiвняння (3) матиме такий вигляд:

da = I (k cosa-sina). (9)

dx Г '

Це е диференщальне рiвняння з вiдокремленими змiнними i маемо можливють одержати його анаттичний розв'язок, який мае такий вигляд:

а = arctgk - 2arctg ((l + 4k2+\ )• e^+1(x'l-1)). (10)

Якщо побудувати розв'язок рiвняння (9) чисельним методом, зпдно з рекурентною формули (6), де f(x,-,a) = I(kcosa,--sin a,), то графiки руху то-

чок A i B лiсоматерiалу залежно вiд кута a0, його початкового положення та довжини лiсоматерiалу l можна подати у вигляд^ поданому на рис. 2.

Аналiзуючи одержаний графiк траекторi! руху транспортованого люо-матерiалу, можна зазначити, що траекторiя точки B асимптотично набли-жаеться до траекторi! руху точки A, але при цьому !хнш якiсний вигляд ю-тотно не вiдрiзняеться не залежно вщ рiзних значень початкового кута а0, довжини лiсоматерiалу l та кута нахилу прямо!, тобто коефщента k. Збiг траекторiй руху точок залежить вiд довжини трельованого лiсоматерiалу.

Так, якщо 1=8 м i /=10 м, 36ir спостерiгаeться пiсля проходження люоматерь алом приблизно 15 м, а якщо /=12 м - приблизно 50 м. 25,00

kx cosa- sin a

(12)

-5,00

x

Рис. 2. Графiчне представлення траекторш руху переднього i заднього ктщв транспортованого лiсоматерiалу в натвзавантаженому станi (рух по прямш)

3.2. Якщо трелювання лiсоматерiалу здшснюеться вздовж параболiчноl криво!, гобго за умови, що траeкторiя руху точки A е парабола, рiвняння яко1

y = kx2. (11)

Тодi вщоме диференцiальне рiвняння (3) матиме вигляд

da=I (2kx

dx I

У цьому випадку, отримати аналiтичний розв'язок рiвнянням не вдаеться i можемо скористатися тшьки чисельним методом. Чисельну реалiзацiю

розв'язку будуемо на основi формули (6) при f (x¡,a¡) = 1 (2kx¡ cos a,- - sin a¡).

Тодi графiчно, чисельна реалiзацiя розв'язкiв, тобто траекторiй руху точок A та В лiсоматерiалу залежно вщ кута а0, довжини лiсоматерiалу / та коефiцiента крутизни параболи k, можна представити у вигляд^ поданому на рис. 3.

120,00

y=0.25xA2, k=0,25, alfa=0, l=10m

Рис. 3. Графiчне представлення траекторш руху переднього i заднього кшщв транспортованого лiсоматерiалу в натвзавантаженому стан (рух по парабол)

У цьому випадку, одержат графжи траекторш руху вершин трельова-ного лiсоматерiалу теж якюно не вiдрiзняеться не залежно вщ рiзних значень початкового кута положення а0, довжини лiсоматерiалу / та крутизни параболи, тобто коефщента k. Тут теж збiг траекторш руху вершин залежить вiд довжини трельованого лiсоматерiалу■

x

3.3. При pyci лiсоматерiалу вздовж синусо!дально1 криво!, тобто за умови, що TpaeKTopieKi руху точки A е синусо!да, рiвняння яко!

y = a sin kx, (13)

де: а - амплиуда синусо!ди, вздовж яко! рухаеться точка A лiсоматерiалy; k -коефiцiент.

У цьому випадку, диференцiальне рiвняння (3) матиме вигляд:

da = I (ak cos kx cosa- sina). (14)

dx Г '

Розв'язок такого рiвняння теж можемо знайти тiльки чисельним мето-Чисельну реалiзацiю розв'язку будуемо на основi формули (6) за

дом.

f (x¡, a¡) = - (ak cos kx¡

cos ai - sin a

(15)

Графiчно чисельну реалiзацiю розв'язкiв, тобто траекторш руху точок A i B лiсоматерiалy залежно вiд кута а0, довжини лiсоматерiалy L, коефь щента k та перiодy T можна представити у вигляд^ поданому на рис. 4.

2 1,5

y=1.5sin(x/8), a=1,5, k=1/8, T=16p, alfa=0, l=12m, d1=25m, d2=28m

140

- Вершина А

- Вершина В

Рис. 4. Графiчне представлення траекторш руху переднього i заднього ктщв транспортованого лiсоматерiалу в натвзавантаженому cmaui (рух по синусоШ)

Аналiзуючи одержат графжи, отримат внаслщок чисельно! peani3a-цп математично! моделi процесу трелювання лiсомaтерiaлiв при синусо!даль-ному закону руху точки A лiсомaтерiaлу, можна зазначити, що стабЫзуван-ня руху точки B за перiодiв синусо!ди 4п, 8п i 16п вiдбувaeться швидше, нiж за перiоду 2п. На рисунках задано значення d1 i d2, що вiдповiдaють вiддaлi мiж вершинами синусо!д A i B вщповщно. Висновки

1. Чисельна реaлiзaцiя математично! моделi дае змогу отримувати конкрет-нi числовi значення координат точок траекторп руху заднього кшця люо-мaтерiaлу, за наперед вибраною трaекторiею руху переднього кiнця л^о-мaтерiaлу та отримувати !х грaфiчне зображення. Це дае змогу проводи-ти дослiдження, змiнюючи вхiднi параметри (криву руху, довжину люо-мaтерiaлу та iн.).

2. Якщо вiдомi параметри насадження, можна вибирати таю способи тран-спортування та довжини лiсомaтерiaлiв, за яких вони не травмуватимуть ростучих дерев на лгсосшд.

x

3. За даними, отриманими внаслiдок числово! реал1зацп математично! модели можна давати певш рекомендацп щодо технiчних даних та

конструктивного виконання трелювальних засобiв.

Л1тература

1. Дудюк Д. Л. Основи моделювання та ошташзацп процеав i систем люовиробничого комплексу / Д.Л. Дудюк. - К. : Вид-во 1СДО, 1995. - 290 с.

2. Цимбалюк Ю.1. Математичне обгрунтування процесу транспортування круглого люо-матерiалу пiд наметом лiсу / Ю.1. Цимбалюк // Науковий вiсник НЛТУ Укра!ни : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Укра!ни. - 2009. - Вип. 19.5. - С. 288-296.

3. Фельдман Л.П. Чисельш методи в шформатищ / Л.П. Фельдман, А.1. Петренко, О.А. Дми^ева. - К. : Вид-ча група BHV, 2006. - 480 с.

4. Мушяка В.Г. Основи чисельних метсдав механiки / В.Г. Мусiяка. - К. : Вид-во "Вища шк.", 2004. - 240 с.

Цимбалюк Ю.И., Думанский О.И. Числовая реализация математической модели транспортировки круглого лесоматериала под пологом леса

Согласно представленной математической модели, которая описывает кинематику транспортировки круглого лесоматериала между растущими деревьями при проведении рубок формирования и оздоровления лесных насаждений, результатом которой является дифференциальное уравнение, произведена ее числовая реализация и приведены графики, демонстрирующие траектории движения лесоматериала при разных исходных параметрах.

Ключевые слова: круглый лесоматериал, транспортировка, математическая модель, числовая реализация.

Tsymbalyuk Yu.I., Dumansky O.I. Numerical computation of mathematical model of logging of round wood under canopy of the trees

A mathematical model which describes the kinematics of logging of round wood between growing trees during the forest sanitation and environmental harvesting, is given, the result of which is differential equalization. In obedience to a model it is developed numerical computation and graphs which demonstrates the trajectories of motion of round wood at different initial parameters.

Keywords: round wood, logging, mathematical model, numerical computation.

УДК 888.548:521.123.1 Проф. С.В. Васильчак, д-р екон. наук;

магктрант Л.Я. Гладун - Львгвський ДУВС

ПРОБЛЕМИ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ШФОРМАЦШНО1 БЕЗПЕКИ ПВДПРИеМНИЦЬКО1 Д1ЯЛЬНОСТ1 В УМОВАХ ТЕХНОГЛОБАЛ1ЗМУ

Розглянуто сутшсть шформацшно! безпеки як важливо! складово! економiчно! безпеки шдприемницько! дiяльностi. Наведено даш щодо витоку шформаци з тд-приемницьких структур. Запропоновано заходи щодо створення ефективно! системи шформацшно! безпеки шдприемницько! дiяльностi.

Ключовг слова: шформацшна безпека, комерцшна таемниця, шформацшна складова економiчно! безпеки.

Постановка проблеми. Безпека шдприемницько! д1яльносп в умовах ринково! економжи е вагомою компонентою нацюнально! безпеки та конку-рентоспроможносп кра!ни. Захищешсть економ1чних штерешв тдприемств забезпечуе !х стале функцюнування та розвиток в умовах европейсько! штег-