CC BY
18
• встановити наявт критери та показники ощнювання дшльносп пращвнишв сфери управлiння;
А ' ' ' * __и * *
• на основi результаив пращ виконати рацюнальнии розподш керiвного складу тдприемства за проектами, що знаходяться в одному портфелц
• виявити И усунути причини низько! ефективностi працi;
• оргатзувати контроль за дiяльнiстю апарату управлiння;
• визначити не тшьки яюсть пращ, але И розробити ефективт системи заохо-чення, ввдповвдальносп та санкци, а також виршити низку iнших завдань, спрямованих на тдвищення ефективностi управлшсько! працi, що, своею чергою, буде прямо пропорщИно впливати на результати проектно! дiяльнос-т загалом.
Лiтература
1. Управление персоналом организации. Практикум: учеб. пособие / под ред. А.Я. Кибанова. - М. : Изд-во "ИНФРА-М", 1999. - 296 с.
2. Катульский Е.Д. Социально-трудовые отношения на государственной службе: учеб-но-метод. пособ. / Е.Д. Катульский, Ю.М. Забродин, А.Ф. Зубкова. - М. : Изд-во "Магистр", 1997. - 148 с.
3. Методические рекомендации по оценке сложности и качества работ специалистов/ НИИ труда. - М. : Изд-во "Экономика", 1989. - 54 с.
4. Третяк В.И. Эффективность управленческого труда и пути ее повышения / В.И. Тре-тяк. - К. : УкрНИИНТИ, 1972. - 56 с.
5. Эффективность управленческого труда / под ред. В.И. Голикова. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1974. - 144 с. _
УДК 630.32.002.5(075.8) Асист. Ю.1. Цимбалюк - НЛТУ Украти, м. nbsis
МАТЕМАТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ ПРОЦЕСУ ТРАНСПОРТУВАННЯ КРУГЛОГО Л1СОМАТЕР1АЛУ
П1Д НАМЕТОМ Л1СУ
Розглянуто питання щодо математичного опису процесу транспортування круглого лiсоматерiалу в натвзавантаженому сташ тд наметом люу, тд час здшснення доглядових рубань.
Ключов1 слова: круглий лiсоматерiал, трелювання, трелювальний зааб.
Assist. Yu.I. Tsymbalyuk - NUFWT of Ukraine, Lviv
Mathematical substantiation of round wood transporting process under the flouts canopy
The problem of the mathematical description of the round wood transporting process in the half-loading position under the forest canopy during the shelter wood cutting is considered in the article.
Keywords: round wood, skidding, skidding mean (equipment).
Актуальшсть роботи. У статп [1] було розглянуто основш особли-вост трелювання деревно! сировини шд наметом люу шд час рубань, пов'яза-них 1з веденням люового господарства (дат РПзВЛГ). Основною 1з них е те, що круглий л1соматер1ал (сортимент, швстовбур) потр1бно транспортувати м1ж ростучими деревами, що залишаються на люоЫщ шсля доглядових рубань, не травмуючи !х. Щоб забезпечити таку змогу, варто використовувати
спещальне технолопчне обладнання в поеднаш з вщповщною тяговою оди-ницею. Однак, перед тим як ставити вимоги до техшчних засобiв транспорту-вання круглих лiсоматерiалiв, варто докладно вивчити можливi способи транспортування лiсоматерiалiв i вивести основш математичнi залежностi, якi б математично описували процес транспортування круглого люоматерь алу мiж ростучими деревами.
Надал^ це дасть змогу моделювати процес транспортування люомате-рiалу 3Í врахуванням певних лiсоексплуатацiйних особливостей насадження та наперед задаватися потрiбними техшчними параметрами транспортного засобу, який би вщповщав наперед заданим умовам його експлуатацп.
У цiй роботi ми прийняли умову, що круглий лiсоматерiал певно! дов-жини транспортуеться мiж ростучими деревами в напiвзавантаженому сташ, при цьому завантажений кiнець лiсоматерiалу може вiльно (шарнiрно) повер-татися на опорному шдш транспортного засобу вщносно його бази, залежно вщ кутiв повороту останнього.
Заднiй кшець лiсоматерiалу вiльно тягнеться опорною поверхнею, i траекторiя його руху залежатиме вiд траектори руху переднього кшця.
Математичне обгрунтування процесу транспортування круглого л1соматер1алу м1ж ростучими деревами в нашвзавантаженому стан1
Нехай кiнець M1 транспортованого лiсоматерiалу M1M2 довжиною l, рухаеться в площинi XOY так, що точка M1 описуе криву, рiвняння яко! буде:
У = fix). (1)
При цьому кшець лiсоматерiалу M2 буде тд час свого руху опису-вати криву, рiвняння яко! буде:
П = №). (2)
Очевидно (рис. 1), що координати точок M1 i M2 зв,язанi мiж собою залежностями:
x = £ +l • cosa; (3)
y = n +1 • sin a , (4)
де a - кут мiж транспортованим лiсоматерiалом i вiссю OX.
Якщо виходити iз формул (3), (4) i враховувати, що змшна x, а тому i змiнна y е незалежними, то робимо висновки:
• тд час руху люоматер1алу M1M2 горизонтальну складову перемщення кш-ця M1 для шнця M2 розкладають на горизонтальну складову £ i складову l • cos a, яка характеризуе поворот л1соматер1алу в будь-який момент часу його руху на будь-який кут. Аналопчно, вертикальну складову y перемь щення точки M1 для юнця M2 розкладають на вщповщну вертикальну складову n i складову l • sin a, яка характеризуе поворот лкоматер1алу M1M2;
• тд час руху л1соматер1алу, введений кут a набувае найб1льшого значення при y = ymax i приймае значення a = 0 при y = n, для деякого пром1жного
значення x i для yo = По = 0, яке вщповщае початковому положенню лшома-
терiалу;
• тд час руху лiсоматерiалу, п набувае найбiльшого значення у положеннi, яке вщповщае положению, за якого у = п .
О
s'Htx) M,/
V: ^ / / / / X
/ У / У / r]=ip(0 / , X
X
£
Рис. 1. Розрахункова схема руху nicoMamepiany nid час його транспортування
1з р1внянь (3) i (4) випливае залежшсть:
(у-п)2 + (х-£)2 = /2 (5)
Ця залежшсть вказуе на те, що кшець M2 лiсоматерiалу рухаеться по дузi кола з радiусом /, але центр цього кола описуе подану залежиiстю (1) криву.
Щоб iз всiх можливих кiл з радiусом / вибрати те коло, яке б характе-ризувало рух точки M2 кiнця лiсоматерiалу, зауважимо, що ця точка рухаеться в кожний момент часу в напрямi M2M1, тобто положення люоматерь алу M\M2 збiгаеться з дотичною до криво! п = ¥£) •
Сказане вище означае, що мае мюце спiввiдношення:
dп
- = tga
(6)
Ця умова ще означае, що транспортований лiсоматерiал M\M2 е не-розтяжним, тобто, проекцп векторiв швидкостей точок M\ i M2 на напрям MpM2 рiвнi мiж собою (рис. 2), отже, юнуе така залежнiсть:
£ • cosa + п • sina = х • cosa + у • sina (7)
Отримана залежнiсть (7) випливае ще з умови, що шд час плоского руху тша швидкост двох його точок зв,язанi залежшстю:
(8)
де
(87)
им1 = им2 + им 2M1 , UM2M1 = /
Якщо тепер записати векторну рiвнiсть (8) у проекщях на напрям пер-пендикулярний до напряму M1M2, то отримаемо:
/ a = у • cosa- X • sina (9)
або dy • cosa- dx • sina = / • da, (97)
де: I - довжина транспортованого круглого лiсоматерiалу; х, у - координати точки Ы1, переднього кiнця транспортованого лiсоматерiалу.
Рис 2. Розрахункова схема руху лiсоматерiалу у разi обходу дерева
Отримане рiвняння (97) е диференщальним рiвнянням, яке описуе про-цес транспортування круглого лiсоматерiалу мiж ростучими деревами тд наметом люу.
Математичний опис часткових випадк1в транспортування круглого лiсоматерiалу пiд наметом лку
Пiд час транспортування лiсоматерiалу, його положення у площинi перемщення визначаеться кутом а, який задовольняе рiвняння (9).
Використовуючи це рiвняння, розглянемо кiлька випадкiв його засто-сування для визначення положення лiсоматерiалу у разi перемiщеннi його в площиш ХОУ.
Транспортування л1соматер1алу паралельно ос1 ОХ
Для цього випадку приймаемо, що лiсоматерiал транспортуеться так, що його точка Ы^ (переднiй кiнець), рухаеться вздовж прямо! паралельно!
осi ОХ з постшною швидкiстю V (рис. 3). Отже, будемо мати таку систему рiвнянь:
Х0 + V ■ V;
х
У = Уо.
Тепер iз (9) i (10) маемо: Звщси, знаходимо:
I ■ос = —V■ 8та
dа
V 7
=---dt
I
ъта
i пiсля штегрування, отримаемо:
а V ■ t
1п tg— =--
5 2 I
+ 1п С1
(10)
(11)
(11)
(12)
Якщо при t = 0, а = а0 i кшець, точка M2 л1соматер1алу в цей момент знаходився на oci OY (це означае, що x0 = l • cosa0), то C1 = tgаа0.
Г
о
п X
X
i
Рис. 3. Розрахункова схема перемщення RÍcoMamepimy Враховуючи знайдене C1 i пoтенцiюючи (12), матимемо:
а а0
tg =tg у • о
vt
~Т
Отриману рiвнicть (13) можна записати у виглядг
а а0 tg J =tg у •о
x-x0
l
(13)
(14)
де x > x0 = l • cos a0
1з рiвнocтi (14), для кожного x знаходимо вщповщт йому значення кута а, а з поданих вище залежностей (3) i (4), координати:
£ = x -1 • cosa; r¡ = y -1 • sinа, (15)
де y = У0
Пicля знаходження вiдпoвiдних значень кута а i координат точки M2, кiнця лicoматерiалу, можна побудувати траекторш руху точки M2.
Транспортування л1соматер1алу п1д кутом в до oci OX
Нехай лicoматерiал M1M2, що знаходився у початковий момент у положены, паралельному oci OX i при цьому його кшець M2 зб^ався з початком координат, транспортують так, що його передня частина, точка M1, ру-
хаеться з пocтiйнoю швидкicтю V вздовж прямо!, яка складае з вiccю OX, кут в i на ос OX вщсшае вiдрiзoк довжиною x0 = l (рис. 4).
1з сказаного вище, випливае, що точка M1 рухаеться так, що !! координати будуть:
x = l + v • cos t y = v • sinв^ t (16)
Рис. 4. Розрахункова схема перемщення nicoMamepirny Тепер Í3 формул (9) i (16) отримаемо píbmhm:
lá = v • (sin в • cosa - cos в • sina) = v • sin(e - a) Звщси, враховуючи, що в>а, запишемо:
d(e-a) = V • dt
sin(e - a) l Шсля iнтегрування знаходимо:
, в-а v • t _
- ln tg--=-+ C2
6 2 l
Для визначення стало! iнтегрування C2 приймаемо: t = 0; a = 0.
C2 =- ln tg в
Тепер, шсля потенцдавання, Í3 формули (19), маемо:
vt
tg
в-а в 7
--= tg*- • e l
2 2
або враховуючи (16), запишемо у виглядг
х -1
ъв^ = tgj • e l •COs в
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
Звщси для кожного х > l i вибраного в, знаходимо вщповщт значен ня кута а.
(х -1) • sin в
y=■
cos в
= (х - l) • tgв
(23)
1з залежностей (3) i (4), знаходимо координати точки M2, юнця тран-спортованого лiсоматерiалу та будуемо траекторiю !! руху (рис. 4)
ГЩ-1 • •
Транспортування л1СОматер1алу по колу
Пiд час транспортування лiсоматерiалу мiж ростучими деревами, ви-никае потреба обминати дерева, що трапляються на шляху. Траекторiя руху транспортованого лiсоматерiалу при цьому дуже нагадуе частину кола, тому пропонуемо розглянути математичний опис перемщення лiсоматерiалу по колу. Отже, приймаемо, що точка Mj, переднього кiнця транспортованого ль
соматерiалу, рухаеться по колу радiусом R. Довжину лiсоматерiалу приймаемо меншою за радiус кола, тобто l < R, де l - довжина транспортованого лiсоматерiалу i R - радiус кола.
Для спрощення вiдповiдних викладок, приймемо, що центр кола збь гаеться з початком координат (рис. 5).
Отже, точка Mj рухаеться зпдно з:
х = R ■ cos cot
y = R ■ sin cot (24)
I тодi рiвняння (9), матиме вигляд:
l a = Rc (cos cot ■ cos a + sin cot ■ sin a) = Rc cos(ct - a) (25) Запишемо рiвняння (25) у виглядi (за o = const): l ■ (a - cot) + lo = Ro cos(a - cot)
( l Л
або l ■ (a -at) = coR ■ cos(a - cot)----(26)
V R J
Якщо провести замшу a-ct = z (27), то тсля спрощень iз рiвняння (26) матимемо:
dz coR
l l
---+ cos z
R
■ dt (28)
1нтегруючи рiвняння (28) знаходимо, при — = a:
R
1 Vi - a2 + (1 + a) ■ tgZ c
-jl--ln-2 = c t + C3 (29)
V1 - a2 Vi-02 -(1 + a) ■ tg2 a
Знаходимо C3, при t = 0; a = 0 (тому i z = 0). Ц умови дають, що C3 = 0 i iз формули (29) випливае:
Vi - a2 + (1 + a) ■ tg- VJ-
_2
V1 - a2 - (1 + a) ■ tg 2
-■rnt
e a (30)
Для спрощення наступних перетворень, введемо позначення:
л/1 - а2 = А, (1 + а) = В ,
а
Тепер рiвняння (30) запишемо у виглядi:
• с = к
(31)
А + В • ге-
2 = екг
А - В • х^
(32)
Звщси знайдемо:
2 А екх -1
х§~ = -•
2 В екх
е +1
(33)
г.
/ V //\ '/п ^
1 0 V I X
Рис. 5. Розрахункова схема транспортування лiсоматерiалу по колу
а
або враховуючи введет позначення (31), А = ——
В 1 + а
запишемо:
—
е^2 = '1 - а
2 у1 + а А—-\сг
е
, к = \~2 - 1 С 1 + а V а2
(34)
+1
де а = — < 1 або I < Я. Я
Якщо ввести позначення с = ф, то iз формули (34), враховуючи (27),
маемо:
хе
а-ф
1 - а е
а2 -1
1 +а Ц-ЬФ 1 е^а +1
(35)
Тут варто зауважити, що рiвнiсть (33) можна записати ще у виглядi:
кг кг
2 А е2 - е 2 А , кг ге— =-----= — • гк—
2 В
е 2 + е
-кг
В
(347)
2
1
а
або /gа^= 1-a. th V (ЭЗ7)
S 2 Vi + a 2 V 7
Отримаш спiввiдношення (34a) i (Э57) записаш через гiперболiчний тангенс.
Тепер Í3 (Э5) або (35') для вибраного а = —, задаючись значеннями
R
0 <ç< 2п, можна знайти вщповщт кути а, а по^м i координати точки M2 кiнця транспортованого лiсоматерiалу:
Ç = R • cosç-1 • cosa
П = R • sinv-1 • sin a (Э6)
За отриманими точками можна побудувати траекторда руху кiнця M 2
транспортованого лiсоматерiалу. Висновки:
1. Внаслiдок математичного обгрунтування процесу транспортування круглого лiсоматерiалу пiд наметом лiсу, отримане диференщальне рiвняння, яке дае змогу математично описати перемiщення лiсоматерiалу в площи-нi XOY. Це дасть змогу, враховуючи основт лiсоексплуатацiйнi особли-востi насаджень, моделювати рух лiсоматерiалу пiд час його транспортування в натвзавантаженому станi в рiзних напрямках, а звiдси виникае можливють попередньо ставити певнi вимоги до техтчних засобiв транспортування лiсоматерiалiв.
2. Поданий математичний опис часткових випадкiв транспортування люо-матерiалу дае змогу на конкретних прикладах продемонструвати методику знаходження точок траектори руху заднього (вiльного) кшця люома-терiалу залежно вiд закону руху переднього завантаженого на трелю-вальний засiб кiнця круглого лiсоматерiалу. Тому приймаемо що, рух переднього кшця лiсоматерiалу е вiдомий (передбачений).
3. Приведет математичт викладки свщчать про те, що порушена проблема е недостатньо дослщженою i потребуе глибшого вивчення, що дасть змогу вщповюти ще на багато запитань щодо проблем трелювання круглих лiсоматерiалiв мiж ростучими деревами тд час здiйснення доглядових рубань за люом.
Л1тература
1. Цимбалюк Ю.1. Обгрунтування габаритних розм1р1в трелювальних засоб1в для трелювання деревно'1 сировини тд наметом люу // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : РВВ НЛТУ Украши. - 2007. - Вип. 17.6. - С. 128-132.
2. Шкчря Т.М., Цимбалюк Ю.1. Перспективи сортиментно'1 люозагот1вл1 в умовах Украши // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : УкрДЛТУ. - 2001. -Вип. 11.4. - С. 97-99.
3. Цурик G.I. Таксацшш ознаки й будова насаджень : навч. пос1б. - Льв1в : УкрДЛТУ, 2001. - 362 с.
