CC BY
91
УДК 537.311.5:621.365.3 ББК 31.292
АН. ИЛЬГАЧЁВ
ЧАСТИЧНЫЕ ПРОВОДИМОСТИ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В ВАННЕ ЭЛЕКТРОДНЫХ ПЕЧЕЙ РЕЗИСТИВНОГО НАГРЕВА
Ключевые слова: руднотермическая печь, несимметричность электрического режима, режимы короткого замыкания ванны, частичные проводимости схемы замещения ванны.
Предложена математическая модель для расчета частичных проводимостей схемы замещения электрического процесса в ванне многоэлектродных руднотермиче-ских печей резистивного нагрева. Модель представляет собой решение уравнения Лапласа в виде комбинации безразмерных вещественных функций, каждая из которых характеризует распределение потенциала электрического поля в ванне для расчетного режима, когда на неё подаётся единичное напряжение со стороны одного из электродов, а остальные подключены к подовому электроду. Приведены результаты исследования влияния геометрических параметров электродов на частичные проводимости схемы замещения электрического процесса в ванне, полученные с использованием предложенной математической модели.
A. ILGACHEV DIRECT ADMITTANCES OF BATH ELECTRIC PROCESS
EQUIVALENT CIRCUIT FOR RESISTANCE HEATING ELECTRODE FURNACES Key words: ore-thermal furnace, electric mode asymmetry, bath short circuit modes, bath equivalent circuit direct admittances.
The article presents a mathematic model for estimating direct admittances of the bath electric process equivalent circuit for the resistance heating multi-electrode ore-thermal furnaces. The model represents a solution of Laplace's equation as a combination of non-dimensional real functions each of which defines the electric field potential distribution in the bath for the rated conditions when it is supplied with unit voltage of only one of the electrodes while the rest of them are connected to the bottom electrode. The article gives the results of investigating the electrodes geometrical parameters influence on the direct admittances of the bath electric process equivalent circuit, which were obtained with the help of the proposed mathematic model.
Рост потребления электрической энергии в промышленном производстве требует повысить внимание к разработке решений вопросов её рационального и эффективного использования. Электротехнологические установки (ЭТУ) являются устройствами высокой энергоёмкости, среди которых электродные установки, в частности рудотермические электропечи (РТП), относятся к самым мощным потребителям электроэнергии в промышленности. Достаточно сказать, что суммарная мощность установленных рудовосстановительных электропечей только в России составляет более 1,6 ГБА, электрическая мощность, приходящаяся на одну РТП, достигает 250 МВА, а расходы электроэнергии на тонну выплавленного продукта для значительной части электротехнологических процессов превышают 10 МВтч. Решение проблем оптимизации энергопотребления и энергетических характеристик таких установок является важнейшим направлением работ.
Функционирование многих действующих многоэлектродных РТП происходит в условиях несимметричности электрического режима печного контура и ванны, которая может наблюдаться как в переходных, так и в стационарных режимах. Несимметричность электрического режима РТП обуслов-
лена действием различных причин геометрического, электрического и технологического характера. Проявление этих факторов взаимосвязано и обнаруживается при отсутствии равенства действующих значений токов в электродах и мощностей в фазах, различии значений и знака переносимой мощности с фазы на фазу и, как следствие, перекосе активных и реактивных мощностей фаз, появлении «дикой» и «мертвой» фаз. При этом наблюдается неодинаковое относительно электродов распределение удельной электрической мощности по объёму ванны, приводящее к неодинаковым условиям протекания электротехнологических процессов вокруг них. Все это ведет к ухудшению энергетических и технологических показателей работы установок.
Существующие методы исследования электрических процессов в печном контуре и характеристик электрического поля ванн электродных установок не позволяют с необходимой точностью выявлять, учитывать и устранять действия факторов, приводящих к рассматриваемому явлению. Поэтому актуальной задачей повышения энергетической эффективности рассматриваемых установок является разработка методов исследования параметров схем замещения ванн и распределения электрической энергии по их объёму в условиях несимметричности электрического режима.
При решении задач анализа и синтеза электрических режимов РТП в случае гармонической формы питающих ванну токов токоподвод, электроды, шихтовые, шлаковые материалы и расплав, расположенные в ванне, необходимо рассматривать как единую систему и производить расчёт электромагнитного поля одновременно для всей системы решением квазиволнового уравнения
V2 ^ = /уццо®^,
где - вектор электрической или магнитной напряжённости поля в комплексной форме; - магнитная проницаемость среды; у - удельная проводимость среды; ю - круговая частота переменного тока.
В многоэлектродных рудотермических печах, работающих от источников питания синусоидального напряжения промышленной частоты, длина волны электромагнитного поля много больше линейных размеров зон ванны, поэтому можно пренебречь влиянием поверхностного эффекта. При этом электрическое поле в шлаке или шихте ванны можно считать потенциальным, квазистационарным и рассчитывать независимо от магнитного поля решением уравнения
&у(-у grad ф) = 0,
где ф - скалярный потенциал электрического поля в комплексной форме.
Согласно данным литературных источников [1-3], для многих РТП с хорошим приближением к реальным структурам ванн изменение удельной проводимости её проводящих сред можно аппроксимировать только по высоте, путём разбиения их на горизонтальные слои. При этом в пределах каждого слоя значение удельной проводимости принимается постоянным. Так как проводимости материалов электродов и расплава (металла) значительно превосходят проводимости шлака и шихты, рабочие поверхности электродов и расплава считаются эквипотенциальными.
При таких допущениях электрическое поле в слабопроводящей среде ванны печей описывается уравнением Лапласа
V 2ф = 0. (1)
В силу линейности уравнения (1) его решение может быть представлено в виде
п
ф(X, У, г) = £ (Фзi -фп )ф к.з (X, У, г), (2)
г=1
где п - число электродов в ванне; фзi, фп - потенциал 7-го электрода и подины в комплексной форме.
Решение (2) удовлетворяет следующим граничным условиям:
- рабочие поверхности электродов эквипотенциальны с потенциалами ф з i, i = 1, 2, ..., п;
- поверхность расплава с высокой проводимостью или подового электрода (плоскость г = I) эквипотенциальна с потенциалом ф п = 0;
- на верхней границе слоя ванны с незначительной проводимостью (плоскость г = 0) дф / дп = 0;
- на боковых ограничивающих ванну поверхностях в зависимости от материала стенки задаются граничные условия I или II рода либо существенно смешанные условия.
Каждая из функций фй(х,у,г), i = 1, 2, ..., п, в (2) удовлетворяет уравнению Лапласа
У2ф« (х, у, г) = 0 (3)
и граничным условиям:
- ф&.з = 1, фэ2к.з = 0, к * 7;
- поверхность расплава с высокой проводимостью (плоскость г = I) эквипотенциальна с потенциалом фп^ = 0;
- на верхней границе слоя ванны с незначительной проводимостью (плоскость г = 0) дфк] / дп = 0;
- на боковых ограничивающих ванну поверхностях в зависимости от материала стенки задаются граничные условия I или II рода либо существенно смешанные условия.
Безразмерная вещественная функция фй (х, у, г) характеризует распределение потенциала электрического поля в ванне для расчетного режима, когда на неё подаётся единичное напряжение со стороны 7-го и подового электродов, а остальные электроды присоединены к подовому. Такой расчетный режим в [4] назван режимом короткого замыкания ванны для 7-го электрода.
Токи электродов в режиме короткого замыкания ванны для 7-го электрода
^к, = 1 (-Уф«(X,у,2))Ж, к = 1,2,..., п, (4)
£э к
где £ к - площадь рабочей поверхности к-го электрода.
Совокупность всех токов электродов в различных расчетных режимах короткого замыкания ванны образует матрицу токов электродов в расчетных режимах короткого замыкания ванны
Т (1) 1(2) Т (п)
э1к.з э1к.з э1к.з
/(2) /(2} /(2}
э 2к.з э 2 к.з э 2 к.з
Т (1) Т (2) Т (п)
э п кз э п кз п к1
При исследовании характеристик ванны как приёмника электроэнергии и электрических режимов многоэлектродных печей резистивного нагрева получили распространение схема замещения ванны в виде многолучевой звезды входных сопротивлений 2вх г, г = 1, 2, ..., п, где п - число электродов печи, которые подключены к токоподводу, а центр звезды соединён с расплавом высокой проводимости либо с подовым электродом, и схема замещения с частичными проводимостями. Топология схемы замещения ванны с частичными проводимостями представляет собой полносвязанный многоугольник с (п+1) вершинами (рис. 1, а).
а б
Рис. 1. Топология схемы замещения ванны с частичными проводимостями (а) и схема замещения ванны с частичными проводимостями двухэлектродной системы в режиме короткого замыкания для первого электрода (б)
Достоинство первой схемы замещения состоит в простоте представления и определения характеристик ванны как приёмника электроэнергии. Вместе с тем она обладает серьёзным недостатком, состоящим в том, что параметры её элементов зависят не только от геометрии ванны, формы, пространственного расположения электродов и электротепловых свойств материалов шихты, но и от режима питания, например от соотношения напряжений на электродах,
г вхг =--и-;-, г = 1,2,..., п, (5)
Уэ гgгг +£ (Фэ у - Фэг )g1] 3=1
т
где gii, gij - частичные проводимости схемы замещения ванн; иэу = фэу - фп.
При отклонении электрического режима многоэлектродной установки вследствие переключения ступени напряжения печного трансформатора изменяются напряжения на электродах относительно подины, что ведёт в соответствии с (5) к изменению входных сопротивлений ванны, и тем самым создаётся трудность анализа взаимодействия ванны с источником питания с применением входных сопротивлений. Зависимость входных сопротивлений ванны от напряжений на участках «электрод - подина» усиливается с уменьшением расстояния между осями соседних электродов и увеличением площади их поперечного сечения, площади рабочей поверхности электродов. В условиях несимметричности электрического режима входные сопротивления схемы замещения ванны для электрического поля содержат как активные, так и реактивные составляющие.
§7] 1 э]к.з , 7 ф У, §77 ^1 ээ ] к.з-
При ранее принятых допущениях для электрического процесса в ванне частичные проводимости её схемы замещения не зависят от режима питания ванны. Исследование электрического режима многоэлектродных печей с использованием такой схемы замещения ванны связано с составлением и решением системы уравнений, число которых достаточно велико. Поэтому для анализа взаимодействия ванны с источником питания и токоподводом эта схема замещения ванны не получила столь широкого распространения. Благодаря развитию вычислительной техники и информационных технологий эта трудность сегодня легко преодолевается. Но в настоящее время в достаточном объёме не исследованы закономерности влияния геометрических параметров электродов и ванны РТП на частичные проводимости схемы замещения ванны. Применение математической модели, реализующей режимы короткого замыкания ванны, позволяет исследовать основные закономерности частичных проводимостей схемы замещения. Так, по результатам расчета режима короткого замыкания ванны для 7-го электрода можно определить
" Г (7)
В частности, с использованием токов электродов в режимах короткого замыкания ванны двухэлектродной системы частичные проводимости её схемы замещения (рис. 1, б)
§ _ Т(1) , т(1) § _ т(2) , т(2) § _ т(1) §11 - 1 э1к.з+1 э 2к.з, §22- 1 э 2к.з 1 э1к.з, §12 - 1 э2к.з.
Для частичных проводимостей справедлив принцип взаимности, согласно которому §7] = §]7. Поэтому в режимах короткого замыкания ванны выполняются равенства
1 э к к.з
которые могут быть использованы для оценки точности приближенных результатов математического моделирования.
Расположение электродов в линию является примером геометрического фактора, определяющего появление несимметричного электрического режима в многоэлектродной печи. Такое расположение электродов имеет место в ряде РТП с прямоугольной формой ванны. В них применяются как электроды с круглым сечением (РПЗ-ЗЗ - производство медно-никелевого штейна, РПЗ-40 - производство ферроникеля), так и плоские электроды (РПЗ-48 - производство силикомарганца, РПЗ-бЗ - производство ферромарганца, РПО-60 -производство карбида кальция).
Поперечное сечение плоского электрода можно рассматривать состоящим из прямоугольника 1 и двух полуокружностей 2 (рис. 2, а), которое характеризуется размером узкой стороны а и соотношением ц = Ыа сторон сечения электрода. В частном случае, когда ц = 1, плоский электрод вырождается в электрод с круглым сечением.
Реальная форма рабочей поверхности плоского электрода имеет сложный вид и является результатом действия различных факторов (вид технологического процесса, характер неоднородности удельной электрической проводимости материала электрода и среды ванны, характер распределения удельной электрической мощности по объёму ванны и др.). В целях упроще-
I _ I э й,, 7, к _ 1, 2,..., и, 7 ф к,
ния при моделировании принята идеализированная эллипсоидальная форма рабочей поверхности (рис. 2, б), описываемая математическими уравнениями
2у 12 +(±' а ) \ Нэ, 2 = 1, если - Ь + а Ь -< х<- 2 -а 2
2 х - Ь + а 12 . а ) + (Т Г+( чНэ, ) 2=1. если Ь - а Ь -<х<—; 22
2 х + Ь - а 12 . а ) + (а )2+( чНэ, )2=1 если Ь Ь - — < х <-- 22 а
а
<->
а б
Рис. 2. Форма поперечного сечения (а) и рабочей поверхности (б) плоского электрода
Исследование влияния геометрических параметров плоских электродов на частичные проводимости схемы замещения электрического процесса в ванне осуществлялось с использованием математических моделей режимов короткого замыкания ванны и компьютерного приложения Сош8о1 МиШрЬу8Ю8.
Так как описываемые уравнением Лапласа процессы автомодельны, для получения обобщенных зависимостей параметров схемы замещения геометрические размеры электродов выражены в долях от базисного, в качестве которого принята высота слабопроводящего слоя /: х = х//, у = уН, г = г//, а* = а//, Н* = Нэ //, = 5//, а частичные проводимости схемы замещения ванны представлены в критериальной форме
о=, оц = ^,
у/ у/
где х, у, г - пространственные координаты; Нэ - заглубление электрода в сла-бопроводящую среду; 5 - расстояние между осями электродов; g - проводимость ванны одноэлектродной печи; gij - частичная проводимость схемы замещения многоэлектродной ванны; у, / - удельная проводимость и высота слабопроводящего слоя ванны.
Проводимость ванны одноэлектродной печи практически линейно зависит от соотношения сторон ц = Ь/а сечения электрода при неизменных размере узкой стороны а сечения и заглублении Нэ электрода (рис. 3, а). С увеличением размера узкой стороны а и заглубления Нэ электрода проводимость ванны возрастает нелинейно (рис. 3, б, в).
-а*=0,2 -а*=0,6 -а*=1,0
-М=1 -М=3 -М=6
Н, о.е.
а
а *, о.е.
б
о 4
С5
-М=1 -М=3 -м=6
Рис. 3. Зависимость проводимости ванны одноэлектродной печи в критериальной форме от соотношения сторон ц = Ыа сечения электрода (а), относительного размера узкой стороны а* сечения электрода (б)
и его заглубления Н*э (в) 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9
И*э, о.е. в
Частичные проводимости 011, 022 участков «электрод - подина» и частичная проводимость 012 участка «электрод - электрод» ванны двухэлектрод-ной системы также практически линейно зависят от соотношения сторон ц = Ыа сечения электродов при постоянных размерах узкой стороны а сечения, заглубления Нэ и расстояния между осями электродов (рис. 4, а). Закономерности изменения частичных проводимостей 011 и 022 от заглубления Нэ электродов близки к закономерности изменения проводимости одно-электродной ванны (рис. 4, б). Частичная проводимость 012 при увеличении заглубления Нэ электродов возрастает, при этом скорость её изменения уменьшается с увеличением расстояния между осями 5 электродов (рис. 4, в).
3 4 Н, о.е.
а
-8/а=1,25
-8/а=1,5
-8/а=1,75
2" 3 5
2 1 0
-Э/а=1,25
-Б/а=1,5
-Б/а=1,75
0,2 0,3 0,4
0,5 0,6 И*э, о.е.
0,7 0,8 0,9
0,4 0,5 0,6 0,7 И*э, о.е.
б в Рис. 4. Зависимости частичных проводимостей 011 (022), 012 схемы замещения ванны в критериальной форме двухэлектродной системы при одинаковом заглублении электродов от соотношения ц = Ыа сторон сечения электродов (а) и их заглубления Нэ = Аэ1 = Нэ2 (б, в)
16
4
0
0,2
0,4
0,6
0,8
2
8
0,2 0,3
0,8 0,9
При увеличении расстояния S между осями электродов частичные проводимости G11 и G22 схемы замещения возрастают, асимптотически приближаясь к проводимости одноэлектродной ванны. Частичная проводимость G12 при этом уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю.
Выводы. 1. Предложена математическая модель для определения частичных проводимостей схемы замещения электрического процесса в ванне многоэлектродных печей резистивного нагрева.
2. Исследовано влияние геометрических параметров электродов печи на проводимости схем замещения ванн одноэлектродной и двухэлектродной печей.
Литература
1. Гасик М.И. Самообжигающиеся электроды рудовосстановительных электропечей. М.: Металлургия, 1976. 368 с.
2. Диомидовский Д.А. Металлургические печи цветной металлургии. М.: Металлургиздат, 1961. 728 с.
3. Ершов В.А., Данцис Я.В., Жилов Г.М. Теоретические основы химической электротермии. Л.: Химия, 1978. 184 с.
4. Ильгачёв А.Н. Исследование разностно-потенциальных коэффициентов ванн многоэлектродных печей резистивного нагрева // Региональная энергетика и электротехника: проблемы и решения: сб. науч. тр. Вып. 7. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. С. 196-209.
References
1. Gasik M.I. Samoobzhigayushchiesya elektrody rudovosstanovitel'nykh elektropechei [Self-sintering electrodes of ore-recovery electric furnaces]. Moscow, Metallurgy Publ., 1976, 368 p.
2. Diomidovskii D.A. Metallurgicheskiepechi tsvetnoi metallurgii [Metallurgical furnaces non-ferrous metallurgy]. Moscow, Metallurgy Publ., 1961, 728 p.
3. Ershov V.A., Dantsis Ya.V., Zhilov G.M. Teoreticheskie osnovy khimicheskoi elektrotermii [Theoretical Foundations of Chemical electrothermy]. Leningrad, Chemistry Publ., 1978, 184 p.
4. Il'gachev A.N. Issledovanie raznostno-potentsial'nykh koeffitsientov vann mnogoelektrod-nykh pechei rezistivnogo nagreva [Investigation of potential difference-coefficient baths multielec-trode resistance heating furnaces]. Regional'naya energetika i elektrotekhnika: problemy i resheniya: sbornik nauchnykh trudov. Vypusk 7 [Regional Energy & Electrical Engineering: Problems and Solutions: Collected papers, issue 7]. Cheboksary, Chuvash State University Publ., 2011, pp. 196-209.
ИЛЬГАЧЁВ АНАТОЛИЙ НИКОЛАЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизированных электротехнологических установок и систем, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (anikil47@mail.ru).
ILGACHEV ANATOLII - candidate of technical sciences, assistant professor of Automated Technological Installations and Systems Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
