CC BY
44
Научный журнал КубГАУ, №107(03), 2015 года
1
УДК 681.855.001
АНАЛИЗ УДАРНОЙ СТОЙКОСТИ ЦЕПИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПРОФИЛЯ ЗУБА ЗВЕЗДОЧКИ
Бережной Сергей Борисович д.т.н., профессор
Война Андрей Александрович к.т.н., доцент
Курапов Г еоргий Владимирович аспирант
Кубанский государственный
технологический университет, Краснодар, Россия
Исследованы возможности применения эвольвентных звездочек, более технологичных в изготовлении, в сравнении со звездочками с прямолинейными, выпукло-вогнутыми профилями зубьев по критерию ударной стойкости цепи, предельно допустимой частоты вращения ведущей звездочки, для втулочно-роликовых цепных передач и передач с зубчатой цепью. Сравнительный анализ исследований эксплуатации роликовых и зубчатых цепных передач с различными шагами и типами профилей звездочек показал, что во всех случаях с увеличением шага цепи коэффициент скорости удара увеличивается, а увеличение числа зубьев у звездочек уменьшает скорость удара шарнира о зуб звездочки. Значение коэффициента скорости удара для пары эвольвентная звездочка - зубчатая цепь значительно меньше значения коэффициента скорости удара для пары втулочно-роликовая цепь - звездочка любого профиля. Этими обстоятельствами объясняется меньший шум при работе зубчатых цепных передач с эвольвентными звездочками. В результате исследований установлено, что по кинетической энергии соударения звездочки и шарнира цепи, звездочки с эвольвентным профилем могут применяться наравне со звездочками, имеющими вогнутовыпуклый или прямолинейный профили зубьев. Соответственно, эвольвентные звездочки могут быть использованы как в цепных передачах с роликовой, так и с зубчатой цепями
Ключевые слова: ПЕРЕДАЧА, ЦЕПЬ, РОЛИКОВАЯ, ЗУБЧАТАЯ, ЗВЕЗДОЧКА, ЗУБ, ПРОФИЛЬ, ЭВОЛЬВЕНТНЫЙ, ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ, ВЫПУКЛО-ВОГНУТЫЙ
UDC 681.855.001
ANALYSIS OF IMPACT RESISTANCE OF CHAIN ACCORDING TO SPROCKET LUG PROFILE
Berezhnoy Sergey Borisovich Dr.Sci.Tech., professor
Voina Andrey Aleksandrovich Can.Sci.Tech., associate professor
KurapovGeorgiy Vladimirovich postgraduate student
Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia
The possibility of using involute sprockets, more technologically advanced in manufacturing, compared with sprockets with straight, convex-concave profile of the lug on the criterion shock resistance circuit, the maximum permissible speed of the drive sprocket for bush roller chain drives and gears with a toothed chain. The comparative analysis of researches of operation of roller and tooth chain gearings with various steps and types of profiles of sprockets showed that in all cases with increase in a step of a chain the coefficient of speed of blow increases, and the increase in number of lugs at sprockets reduces the speed of blow of the hinge about sprockets tooth. Value of coefficient of speed of blow for couple an evolvent sprockets - a gear chain is much less than value of coefficient of speed of blow for couple a plug-roller chain -sprockets of any profile. Less noise during the work of tooth chain gearings is due to evolvent sprockets. As a result of researches it is established that on kinetic energy of impact of sprockets and the hinge of a chain, sprockets with an evolvent profile can be applied on an equal basis with the sprockets having concave-convex or rectilinear profiles of lugs. Respectively, evolvent sprockets can be used both in chain transfers with roller and with gear chains
Keywords: TRANSFER, THE CHAIN, ROLLER, GEAR, SPROCKET, LUG, PROFILES, INVOLUTE, STRAIGHT, CONVEX-CONCAVE
http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/98.pdf
Научный журнал КубГАУ, №107(03), 2015 года
2
Во время работы цепной передачи имеет место явление удара элемента цепи о звездочку, которое влияет на усталостную прочность цепи, нарушает
запрессовку ее элементов, вызывает появление шума.
В литературе [1,2] рассмотрен начальный момент контакта шарнира цепи с зубьями звездочек, имеющими вогнуто-выпуклый профиль по ГОСТ 591-69 или прямолинейный профиль по ГОСТ 592-81.
Рассмотрим возможность применения звездочек с эвольвентным профилем по условию ограничения кинетической энергии соударения зуба звездочки с шарниром цепи в сравнении со звездочками, имеющими стандартные профили.
На рисунке 1 изображен общий случай зацепления эвольвентной
Рисунок 1 Схема удара шарнира втулочно-роликовой цепи о зуб эвольвентной звездочки
http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/98.pdf
Научный журнал КубГАУ, №107(03), 2015 года
3
Центры шарниров O1 и О2 смежных звеньев расположены на произвольной окружности радиуса RK. Точка К шарнира цепи входит в контакт с зубом звездочки со скоростью
V = (оО2К (1)
Нормальная составляющая этой скорости, которая определяет силу
удара
Vy = w О2М0 = wtK sin 0к, (2)
где tK - текущий шаг цепи;
0К- угол давления шарнира на зуб звездочки.
Из рисунка 1 следует, что
0к = Pz + дк; (3)
о • P
2 гв sin
дк = arccos(-----—).
t К
Для эвольвентной звездочки радиус основной окружности
гв = mz/2-cosa, (4)
где а- угол профиля реечного инструмента.
Формулу для определения скорости удара окончательно можно представить в виде
Vy = wtK X, (5)
где X = sin Q— коэффициент скорости удара.
Кинетическая энергия удара [2] шарнира цепи о зуб звездочки при входе в зацепление:
Е = 5,48 • 1012 • q X ■ n2 • t3. (6)
По результатам вычисления коэффициента X на рисунке 2 приведены кривые Хдля различных профилей зубьев и шагов цепи.
http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/98.pdf
Научный журнал КубГАУ, №107(03), 2015 года
4
Рисунок 2 Диаграмма изменения коэффициента скорости удара % в зависимости от числа зубьев звездочки и формы зуба:
1 - выпукло-вогнутый профиль по ГОСТ 591-69;
2 - прямолинейный профиль по ГОСТ 592-81;
3 - эвольвентный, t= 31,75 мм; 4 - эвольвентный, t= 38,1 мм;
5 - эвольвентный, t = 50,8 мм
Анализ графиков показывает:
1. Величина коэффициента % уменьшается с увеличением числа зубьев звездочки для всех видов профилей зубьев;
2. Величины % для звездочек с эвольвентными и стандартными профилями соизмеримы друг с другом.
Известно [3], что сила удара звена цепи о зуб звездочки определяется кинетической энергией удара в момент зацепления (6). Предельное значение частоты вращения звездочки с меньшим числом зубьев определяется исходя из удельной кинетической энергии удара, которая на основании рекомендации [4] взята равной (3.. ,4)10-4 Дж/мм.
http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/98.pdf
Научный журнал КубГАУ, №107(03), 2015 года
5
q Х2 • n2 • t3 лл 1Л_4
G
1,8 • 1012 • L • D
< (3...4) • 10 Дж/мм,
(7)
где q - масса 1 м. цепи, кг/м;
D, L - диаметр и длина ролика цепи, мм;
Х- коэффициент скорости удара; n - частота вращения звездочки, с-1.
Тогда зависимость для определения максимальной скорости имеет
вид
n
max
7400 f • t
D • As-
qt
(8)
где Ввн - расстояние между внутренними пластинами цепи, мм; q - масса 1 м цепи, кг;
D - диаметр ролика цепи, мм.
По зависимости (8) проведены расчеты максимальной скорости (nmax) для звездочек с эвольвентным, вогнуто-выпуклым и прямым профилями.
Рисунок 3 Графики предельно допускаемой частоты вращения звездочки при работе с новой цепью:
1 - вогнуто-выпуклый профиль по ГОСТ 591-69;
2 - прямолинейный профиль по ГОСТ 592-81; 3 - эвольвентный профиль
http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/98.pdf
Научный журнал КубГАУ, №107(03), 2015 года
6
На рисунке 3 приведены кривые изменения предельной частоты вращения nmax в зависимости от числа зубьев звездочки, номинального шага цепи и профиля зуба. В качестве примера взяты роликовые цепи с шагами t = 31,75мм и t = 38,1 мм.
Анализ кривых показывает, что величины nmax для эвольвентных и стандартных звездочек соизмеримы.
На рисунке 4 приведены сравнительные данные результатов работы звездочек с изношенной цепью, из которых следует, что во всех случаях максимально допустимая величина nmax для звездочек с эвольвентным профилем несколько ниже, чем для звездочек с вогнуто-выпуклым и прямолинейным профилями.
Wmax 1200 1100 1000
900 800
0 1 2 3 4 5 Л/^ц
Рисунок 4 Предельно допускаемые частоты вращения звездочки при работе с изношенной цепью:
1 - вогнуто-выпуклый профиль по ГОСТ 591-69;
2 - прямолинейный профиль по ГОСТ 592-81; 3 - эвольвентный профиль
Рассмотрим возможность использования эвольвентных звездочек в цепных передачах с зубчатой цепью. Исследуем удар пластин зубчатой
http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/98.pdf
Научный журнал КубГАУ, №107(03), 2015 года
7
цепи о зубья звездочек различного профиля. По зависимости (5) определяем скорость удара Vy.
Vy = w tK X, (9)
Рассмотрим зацепление новой зубчатой цепи номинального шага t и эвольвентной звездочки, рисунок 5.
Контакт плоских граней пластин цепи с эвольвентной звездочкой имеет место в одной точке К, в отличие от звездочки с прямолинейным профилем, с которой цепь контактирует в пределах рабочей части зуба, ограниченной двумя точками [1]. Скорости удара в этих точках при этом отличаются друг от друга, а для расчетов выбирается скорость удара в средней точке рабочей части зуба.
Рисунок 5 Схема удара зубчатой цепи о зуб эвольвентной звездочки
http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/98.pdf
Научный журнал КубГАУ, №107(03), 2015 года
8
В случае эвольвентных звездочек скорость точки контакта К равна
V = O2K w, (10)
где w - угловая скорость звездочки;
O2 K - расстояние от центра шарнира цепи до точки контакта цепь-звездочка.
Скорость удара Vy как составляющая скорости V и направленная по нормали к профилю в точке контакта К равна
(11)
Величина O2М находится последовательным решением ряда уравнений:
O2 М = O2 Е - МЕ, (12)
t
Vy = O2 М w.
O2 Е =
2cos
a
2
(13)
где a = 600 - угол наклона рабочих граней пластины цепи (по
ГОСТ 13576-81),
где OXB ■
O A .
cos
a
2
t u
- +------
2 a
cos
Ox A =
2
tg
a
2
МЕ = O1В - BL - O1K,
(14)
(15)
BL = u ■ tg— 2
(16)
u - расстояние от центра шарнира до рабочей грани цепи;
http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/98.pdf
Научный журнал КубГАУ, №107(03), 2015 года
9
sin
O1K = OO1
(а Л
а-в
V 2 J.
sinq
(17)
q - угол эвольвентного профиля зуба звездочки в точке К.
Так как в явном виде в нашем случае невозможно выделить коэффициент скорости удара X, который учитывает влияние на скорость удара геометрии контактирующий поверхностей, то его будем искать в виде
X
О2 М
t
(18)
По приведенным зависимостям были вычислены значения коэффициентов удара X в зависимости от числа зубьев звездочки z и
построена диаграмма X(z) (рисунок 6). Для сравнения на диаграмме приведены значения X для звездочек с прямолинейным профилем зуба (кривая 3), а также для случая зацепления втулочно-роликовой цепи со звездочками с вогнуто-выпуклым (кривая 1) и прямолинейным профилем (кривая 2).
http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/98.pdf
Научный журнал КубГАУ, №107(03), 2015 года
10
Рисунок 6 Изменение коэффициента скорости удара % в зависимости от числа зубьев звездочки и формы зуба, цепь втулочнороликовая: 1 - выпукло-вогнутый профиль по ГОСТ 591-69,
2 - прямолинейный профиль по ГОСТ 592-75; цепь зубчатая: 3 -прямолинейный профиль по ГОСТ 13576-81, 4 - эвольвентный, t = 25,4 мм,
5 - эвольвентный, t = 19,05 мм.
Анализ графиков показывает, что:
1) Коэффициент скорости удара % при работе зубчатой цепи с эвольвентной звездочкой меньше значений % при работе со звездочкой с прямолинейным профилем
2) С ростом числа зубьев коэффициент скорости удара % уменьшается;
http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/98.pdf
Научный журнал КубГАУ, №107(03), 2015 года
11
3) Значения коэффициента £ для пары эвольвентная звездочка-зубчатая цепь значительно меньше значения коэффициента £ для пары
втулочно-роликовая цепь - звездочка любого профиля.
Этими обстоятельствами объясняется меньший шум при работе зубчатых цепных передач с эвольвентными звездочками.
4) С увеличением шага цепи для всех профилей зубьев звездочек растет коэффициент скорости удара £ и уменьшается предельно допустимая частота вращения.
По результатам анализа можно сделать вывод, что по кинетической энергии соударения звездочки и шарнира цепи, звездочки с эвольвентным профилем могут применяться наравне со звездочками, имеющими вогнутовыпуклый (ГОСТ 591-69) или прямолинейный (ГОСТ 592-81) профили зубьев. Соответственно, эвольвентные звездочки могут быть использованы как в цепных передачах с роликовой так и с зубчатой цепями.
Литература
1. Бережной С. Б. Роликовые цепные передачи общемашино-строительного применения. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. - 242 с.
2. Бережной С. Б. Синтез и анализ роликовых цепных передач: Дис. д-ра.техн. наук. - Краснодар, 2004. - 431 с.
3. Готовцев А. А., Котенок И.П. Проектирование цепных передач: Справочник. М.: Машиностроение, 1982. 336 с.
4. ГОСТ 13568 -97. Цепи приводные роликовые и втулочные. Общие технические условия. - М.: Изд-во стандартов, 2000. - 22 с.
5. Воробьев Н.В. Цепные передачи. - 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машгиз, 1962.
- 240 с.
References
1. Berezhnoy S.B. Rolikovie cepnie peredachi obshemashinostroitelnogo primeneniy.
- М.:Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2004. - 242 s.
2. Berezhnoy S. B. Sintezianalizrolikovihcepnihperedach: Dis. d-ra.techn. nauk. -Krasnodar, 2004. - 431 s.
3. Gotovcev А.А., Kotenok I.P. Proectirovaniecepnichperedach: Spravochnik. М.: Mashinostroenie, 1982. - 336 s.
4. GOST 13568-97. Cepi privodnie rolikovie ivtulochnie. Obshietehnicheskieusloviya. - M.: Izd-vostandartov, 2000. - 22 s.
5. Vorobiev N. V. Chepnyie peredachy - 3-e izd. pererab. i dop. MA Mashgiz 1962 -
240 s.
http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/98.pdf
