Алгоритмы управления в модели системной динамики Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 338.2

АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ В МОДЕЛИ СИСТЕМНОЙ

ДИНАМИКИ

В.М. Тихобаев, Л.Н. Воскресенская, Ю.В. Фадеева

Рассмотрены проблемы динамики сложной производственной системы с учётом межотраслевых (межпродуктовых) связей на базе статической балансовой модели. Исследуются возможности коррекции динамики регулирования пропорций, позволяющие улучшить ряд экономически значимых параметров оперативного управления.

Ключевые слова: коррекция системной динамики; ограниченная наблюдаемость; диспетчеризация производства.

1. Регулирование пропорций как элемент инновационной

инфраструктуры.

Важнейшая задача финансового менеджмента - выбор наиболее рациональных путей повышения эффективности инвестиций. Эффективность выражается в форме рентабельности активов, как произведения коммерческой маржи КМ на коэффициент трансформации (оборачиваемости) активов КТР:

Км = НРЭИ/ оборот, Ктр = оборот/ активы

?

где: НРЭИ - нетто-результат эксплуатации инвестиций (прибыль с учётом платы за кредит). Что касается прибыли, она может обеспечиваться инновационным ростом, но, как видно, оборот противоположно влияет на конечный результат. Существуют и более тонкие зависимости между данными коэффициентами, и менеджмент должен определить такой перечень мероприятий, который обеспечил бы неравенство этих влияний и позволил увеличить один из коэффициентов в большей степени, нежели уменьшится другой. Ещё лучше, если бы мероприятия приводили к одновременному росту обоих показателей. Ценовые манипуляции для повышения КМ в конкурентной среде рискованны и способны обеспечить лишь временный успех. Мероприятия по росту продаж с целью увеличения КТР затратны и, опять-таки, рискованны. На практике эффективность финансового менеджмента зависит больше всего от владения рыночной ситуацией, интуиции и просто от везения [см., напр.,1]. Как правило, процесс внедрения технологических новшеств сопровождается заметным снижением оборота, дополнительными трансакционными издержками.

Пожалуй, единственный непротиворечивый способ повышения эффективности предпринимательской деятельности - модернизация, которая заключается как в создании новых средств производства, так и в одновременном совершенствовании методов организации и управления. Отсутствие последних объясняет, почему сегодня в России бизнес крайне не-

охотно идёт по пути инноваций. Хотя связь между тем и другим очевидна, основное внимание сегодня уделяется первому. Поэтому крайне необходимы механизмы, побуждающие бизнес буквально охотиться за новинками, которых, будем надеяться, вскоре будет всё больше. Как отмечает новосибирский губернатор В. Толоконский, «сегодня объективно против инноваций очень многое: на них не настроены ни экономика, ни производство, ни даже отношения, регулирующие работу собственно науки и обра-зования...придётся немало потрудиться, чтобы возникла восприимчивость к инновациям» [2, с.3].

Что же требуется от такого механизма? Когда производитель имеет достаточное ресурсное обеспечение и производственной программы и предлагаемых новшеств, гарантирующих рост прибыли, он просто не сможет отказаться от них. Необходима постоянно возобновляемая и поддерживаемая детальная межотраслевая сбалансированность. Синхронизация движения товарно-денежных потоков по технологическим переделам существенно снизит потребность в запасах, придаст дополнительное ускорение процессам вертикальной интеграции. При этом будет обеспечен одновременный рост обоих упомянутых коэффициентов.

Организационные инновации мобилизуют имеющиеся ресурсы и создают благоприятные условия для инноваций технологических. Увеличиваются внутренние возможности вначале для «текущей модернизации», а затем - для более крупных проектов. Снижение затрат в структуре материалоёмкости отраслевого производства (балансовый столбец), сопровождающее научно-технический прогресс, увеличивает другую составляющую эффективности - коэффициент КМ. Выбор между увеличением КТР либо КМ при поддержании высокого уровня сбалансированности оказывается ложной дилеммой. В целом же решается проблема сбалансированного инновационного роста производственного комплекса, стратегии его развития. Однако, ни леонтьевские модели, ни матричный баланс не позволяют в полной мере решить указанную задачу. Управление запасами происходит в реальном времени, и плановые методы здесь недостаточны.

Любой план сам по себе еще не гарантирует получение стопроцентного результата. Во-первых, потому, что спрос на конечный продукт может меняться в течение планового периода. Во-вторых, - вследствие неполноты информационного описания хода производства и высокой размерности его математической модели, так называемой ограниченной наблюдаемости процессов, протекающих в сложной системе. Ограниченная наблюдаемость - следствие влияния целого комплекса возмущающих факторов (рисков), которые не могут быть учтены заранее.

Важным звеном общей системы управления и организации дискретного производства на современном предприятии является оперативное управление материально-финансовыми потоками. Координируя деятельность подразделений, оно оказывает значительное влияние на эффектив-

ность работы предприятия в целом. В настоящее время создано большое количество методов и моделей оперативного управления. Наиболее разработанным разделом управления является оперативно-производственное планирование, ориентированное на различные формы организации производства. Координируя деятельность подразделений, оно оказывает значительное влияние на эффективность работы предприятия в целом. Однако применяемые сегодня на практике системы оперативно-производственного планирования характеризуются рядом недостатков и малоэффективны: «Все ИСУ (интегрированные системы управления - авт.) как зарубежных, так и отечественных разработчиков построены на статическом представлении о ходе производства, и как бы они ни были совершенны по электронизации управления, по сопровождению хода производства имитационным моделированием, эти ИСУ не могут обеспечить использование рабочего времени рабочих и оборудования выше 70%» [3].

Причиной недостаточной эффективности оперативного управления материально-финансовыми потоками является отсутствие комплексного подхода в решении его задач, которое заключается в недостаточной проработанности методов регулирования (диспетчирования), способного компенсировать действие случайных факторов, неизбежных в процессе производства.

Отметим главные причины возмущений

1. Несовершенная нормативная база, особенно во вспомогательном производстве, а также при организации выпуска новой продукции.

2. Высокая размерность модели (сотни партнеров, тысячи комплектующих, работников, и т.д.), которая вынуждает ограничиться укрупненными расчетами.

3. Качество оперативного планирования, как показывает практика, сильно зависит от правильности выбора и стабильности календарно-плановых нормативов.

Та или иная степень информационного несовершенства объективно присуща практически любой экономической системе. Именно ограниченное знание о том, что есть и что будет, приводит к необходимости задействовать механизм, который позволил бы по обнаруженным объемным отклонениям от цели функционирования принимать меры, удерживающие процесс в приемлемых границах без непрерывной корректировки нормативной базы, которая вряд ли возможна. Выход - в сочетании балансового подхода с управлением «по отклонению» регулируемой величины.

Назначение модели регулирования - формирование воздействий, корректирующих объемные параметры системы в зависимости от ее состояния в момент контроля, и обеспечивающих максимально точное выполнение плана.

Попытки использовать хорошо зарекомендовавшие себя в технике математические методы исследования процессов для решения экономиче-

ских задач, так называемую системную динамику, прослеживаются буквально с первых шагов кибернетики как науки об общих законах управления. Стремление получить «хороший результат в плохой системе», подводит к необходимости использовать механизм оперативного управления (регулирования) по текущему отклонению вектора фактического конечного выпуска от планово-прогнозной траектории, которая может меняться в зависимости от спроса. Такое управление реализуется при возмущениях, действующих в любой точке системы.

Математические методы позволяют сформулировать подходы к принятию решений в условиях неопределенности, общие для различных уровней балансового обоснования. Далее для конкретности будем исследовать процессы на микроуровне и под отраслью подразумевать планово-учетную позицию или номенклатурную группу, состоящую из переменного набора технологически однородных продуктов (ассортимента).

Остановимся на выявлении стабилизирующих пропорций в предположении достаточности ресурсного обеспечения.

2. Регулирование при неточной нормативной информации.

Процессы регулирования будем рассматривать применительно к статической межотраслевой модели.

Базовой моделью, на которой строится балансовая динамика, является статическая модель межотраслевого баланса.

Х = А-Х + У, (1)

где Х = {х^ } У = {у^ } - векторы валового и конечного выпусков продукции; А = [акр] - матрица коэффициентов прямых затрат £-той продукции

нар-ю продукцию; к = 1, п; р = 1, т.

Плановый период разбит на равные промежутки времени & (циклы управления). Будем вначале полагать, что & = 1, и понятия объёма выпуска за цикл и интенсивности совпадают. Изменения интенсивности в

пределах цикла не рассматриваются. Тогда валовые и конечные объёмы хк(т) и ук(т), произведенные в т-м цикле, находятся в зависимости

(2)

X (т) = 5 - 7 (т),

где X(т) = {хк(т)},7(т) = {у(т)}, 5 = (Е - А)-1 = [зкр]

Будем полагать, что запланированный темп производства предусматривает выпуск равных количеств продукции за любые равные промежутки времени, то есть плановая интенсивность постоянна и равна

Y(0) = Y -1/Т

(3)

где Т - число циклов управления в плановом периоде. Существует регулятор (планирующий орган, управляющая система), который вычисляет векторы Х(т) по закону (2). Вектор Х(т) определяет план производства на т-й цикл.

Как было отмечено, индивидуальные расходные нормы при смене ассортимента, образующего планово-учётную позицию, приводят к тому,

что фактические коэффициенты прямых затрат афкp могут отличаться от

плановых акр, заложенных в регуляторе, на величину погрешности А акр. Ассортиментные сдвиги носят локальный характер и образуют нижний иерархический уровень управления. На верхнем уровне

Аф = А + АЛ, (4)

где: Аф =[аф,кр Ъ АА = [Аакр],

и предложенные ниже модели являются двухуровневыми. Принимается, что АА - максимальная по модулю практически достоверная величина.

С учётом (4) вектор фактических объёмов конечного выпуска Уф(т) = {\Уфк(т)} в т-м цикле для вектора X(т), вычисленного регулятором по алгоритму (2), будет отличаться от заданного. В конце 1-го цикла (при Уф (0) = 0):

Уф(1) = У(0) -АЛ • S • У(0) (5)

Отклонение вектора фактической интенсивности от плановой вследствие несоблюдения плановых расходных норм к концу 1-го цикла:

0(1) = АЛ • S • У(0) (6)

Задание на 2-й цикл включает корректировку накопившегося отклонения. С этой целью к плановой интенсивности У (О)добавляется с обратным знаком отклонение, образовавшееся в 1-м цикле и умноженное на коэффициент К >0.

Наиболее простой алгоритм управления по отклонению, при котором К=1, исследован в [4]. Динамика процесса регулирования целиком определяется объективно сложившимся уровнем наблюдаемости параметров (погрешностей в соблюдении норм, в вычислениях, возмущениях различной природы).

Введение в регулятор варьируемого параметра открывает возможности повышения качества динамики, означает переход от анализа систем к их синтезу, если пользоваться терминологией технической кибернетики.

Исследуем возникающие при этом закономерности процесса регулирования. Корректировка заключается в том, что отклонение от плановой траектории в данном цикле управления умножается на коэффициент K >0 и далее используется для формирования корректирующего воздействия. Тогда для линейной плановой траектории

0(т +1) - [K -АЛ - 5 - (K - E)]-0(т) = 0 (6а)

где 0(т)= { (г) }- вектор отклонений конечного выпуска в т-м цикле;

Уф (т +1) - {E - [K -АЛ - S - (K - E)]}- Уф (г) = 0

где Уф (т) - вектор фактического выпуска в т- м цикле. Процесс регулирования устойчив, если

lim 0(г) = const (7)

т^да

Необходимое и достаточное выполнение условия (7) - это когда наибольшее по модулю характеристическое число матрицы

K -АЛ - S - (K - E) меньше единицы. В дальнейшем ограничимся достаточным условием:

|| K-АЛ - S - (K - E)||<1 (8)

Устойчивость процесса управления - первое требование к системе. Следующее требование - приемлемое качество динамики, которое выражается в близости реальной траектории конечного выпуска к плановой. Качество характеризуется рядом показателей. Отметим наиболее существенные.

^ . . lim 0(г) = 0 д

В устойчивой системе v ' , и при достаточно большом чистою

ле циклов фактическая траектория конечного выпуска неограниченно при-

0(т)

ближается к плановой. Нетрудно показать, что ряд значений т^да сходится абсолютно. Отсюда следует, что при заданной продолжительности T планового периода сокращение времени цикла управления пропорционально увеличивает точность соблюдения плановых темпов к концу периода T и минимизирует итоговые отклонения.

Фактическое выполнение плана равно сумме фактических выпусков за все циклы планового периода и сложно зависит от коэффициента K :

T 1

Уф = Z{E - [ K -АЛ - S - (K - E)] -АЛ - S -At - У(0) (9)

г=1

Суммарное отклонение от плана

Т 1

®Т = ¿[К -АЛ - 5 - (К - Е)] -АЛ • 5 -А- 7(0) (10) г=1

При сколь угодно большом числе циклов Т и сходящемся ряде отклонение составит:

со

¿[К -АЛ - 5 - (К - Е)] -АЛ - 5 - 7(0) =

т=1 (11)

= {Е - [К-АЛ - 5 - (К - Е)]}-1 -АЛ - 5 - 7 (0)

Если число циклов в плановом периоде достаточно велико, формула (11) может быть использована для вычисления максимального отклонения от плана при данном коэффициенте К. Отклонение 3к (т)>0 характеризует превышение темпа к-го конечного выпуска над плановым в т-м цикле при заданной длительности цикла, то есть наличие резерва к -го ресурса, необходимого для регулирования. Отклонение 3к (т)<0 показывает минимальный его запас, гарантирующий непрерывность материального потока.

Выясним вначале влияние коэффициента К на динамику без учёта ограничений. Выбор значения К, удовлетворяющего требуемым показателям качества, означает переход от анализа системы управления к её синтезу. Проиллюстрируем возможность стабилизации неустойчивой системы на конкретном примере.

Пример.

Дано:

п(0) = 1; ^2(0)= 2

- 0,4;-0,05 '

Л =

^0,6;0,3 ^ ( 0,4;-0,1

V 0,5;0,2 у

АЛ =

К = 1

Решение.

Характеристические числа матрицы АЛ - 5: 1,4317389 и -0,6670329.

Система в соответствии с (8) неустойчива. Если Кф 1., то Г= К -АЛ - 5 - (К - Е)=[7кр ] Для нашего примера:

/и = К -1,5882353- (К -1) /12 = 0,4705882- К

Г21 = К - (-2,0294117) /22 = (-0,8235293) - К - (К -1),

и для устойчивости достаточно, если К <0,68.

Критерий (8) гарантирует устойчивость динамики лишь при продуктивной матрице А. Наличие ^ < 0 означает переход от отрицательной

обратной связи к положительной и потерю устойчивости.

Сравним отклонение ©(У) при К =1 и КФ1. Условие (6а) при К=1 запишем в виде

©(г) = (АЛ • S)r- Y (0) (12)

Тогда указанное сравнение приближённо можно было бы свести к исследованию зависимости S(K) в выражении

S-1| АЛ • 51|=|| K -АЛ • S - K + E || (13)

Поскольку АЛ - величина ненаблюдаемая, приходится вести поиск рационального значения К методом малых отклонений от некоторой допустимой величины.

Корректирующее действие коэффициента К проявляется с запаздыванием на один цикл. В первом цикле отклонения поэтому намного больше, чем в последующих. Отметим некоторые способы корректировки динамики на ранних этапах регулирования:

- сокращение длительности цикла там, где это технологически допустимо;

- постепенное наращивание плановой интенсивности Y(0);

- ограничение резерва мощности.

Эти меры в той или иной форме менеджмент применяет на практике при запуске новой серии. К ним предлагается добавить изменение коэффициента K . В стабильном производстве избежать флюктуаций позволяет планирование переходящих запасов и расходов будущих периодов в виде вектора Yф(0).

Мы ограничились анализом устойчивой динамики. Нарушение устойчивости приводит к незатухающим колебаниям сложной формы, амплитуда которых определяется ограничениями по мощности и по уровню запасов.

3. Регулирование в условиях большой размерности.

Помимо неточной фиксации действительных затрат, ограниченная наблюдаемость экономических процессов обусловлена, как отмечалось, огромным количеством взаимодействующих элементов системы. В балансовых расчетах проблема размерности заключается прежде всего в том, что время обращения матрицы Е-А растет приблизительно пропорционально второй или третьей степени от прироста числа отраслей. Хотя наращивание вычислительных возможностей происходит весьма быстро, уникальные компьютерные системы пока недёшевы. Следует учитывать и фактор неустойчивости решений. Однако решающее значение экономия машинного времени будет иметь при имитации динамики путём многократно ускоренного перебора вариантов.

Покажем, какие возможности открывает здесь управление по отклонению. Как и ранее, пока не будем учитывать ресурсные ограничения.

Допустим, что управляющая система вычисляет матрицу ^ приблизительно, как частичную сумму ряда:

да

т

8 = I Ат (13)

т=0

Предполагается, что матрица А - продуктивная и ряд (13) сходится. Если ограничить сумму (13) т1 членами, образуется остаток А8 = [Лskp ], представляющий собой матрицу погрешностей вычисления

коэффициентов полных затрат. Приближенные значения коэффициентов, которые затем используются в расчетах, образуют матрицу плановых коэффициентов = [з^ф]. Тогда:

8 = Бп +А8 (14)

Выбор числа членов разложения (13) т1 зависит от производительности вычислительного комплекса и допустимой погрешности

Далее будем учитывать как коэффициент К, так и вычислительную погрешность А8.

Тогда однородное уравнение системной динамики примет вид:

0(т +1) - [К - В - (К - Е)]-0(т) = 0

где: В = (Е - А)-А8 + ЛА • 8-АА-А8

Критерии устойчивости и качества могут быть получены из (8) -(11) заменой АА - 8 на В. Полагая, что на нижнем иерархическом уровне погрешность ЛА усреднения расходных норм отсутствует, остановимся на важном частном случае, когда АА = 0. При этом:

0(г +1) - [К - (Е - А)-ДО - (К - Е)]-0(г) = 0 (14)

Примем вариант вычисления плановых коэффициентов полных затрат наиболее «экономный» по затратам машинного времени:

8пкр = акр / к Ф р 8пкк = 1 + акк

Если в (14) К =1, то для устойчивости достаточно, выполнения условия

у(Е - А)-А8||<1 (15)

оо оо оо

Действительно, (E - Л)-AS=AS - Л • £ A™ = £ A™ - £ Am+1 = Л .

m=2 m=2 m=2

Собственные значения &p матрицы A, как продуктивной, меньше единицы. Следовательно и для матрицы A2 собственные значения 2<1. Таким

образом, управление по модели (14) является структурно устойчивым, что позволяет при определённых условиях избавиться от «проклятия размерности» (Р.Беллман). Это может оказаться практически важным для имитации динамики в многократно ускоренном масштабе времени. Выбор коэффициента K позволяет сохранить устойчивость и обеспечить качество динамики подобно тому, как показано в примере.

4. Общий случай регулирования системной динамики.

Однородное уравнение описывает «свободное движение» системы, зависящее от её внутренних параметров, под которыми понимаем погрешность АЛ и несовершенство регулятора в виде приближенности обращения матрицы(Е - Л). Балансовые пропорции подвержены, кроме того, воздействию разнообразных внешних факторов (рисков). Внешние воздействия будем моделировать в виде вектора AY (г), добавленного в правую часть уравнения (11):

©(г +1) - [K • B - (K - Е)] • ©(г) = AY (г) (15)

где: AY(r) = AYynp(г) + AYвозм(г), - векторы управляющих и возмущающих воздействий в г-м цикле, AYynp (г) = +1) - Y (г). Yeo3M = (E-A)-AX возм (г) + ayi^D

Возможность изменения траектории конечного выпуска AYynp(г) в течение планового периода актуальна для предприятия, работающего в рыночной среде, поскольку заказы на конечную продукцию поступают в случайные моменты времени. Динамика конечного выпуска позволяет также формировать и корректировать систему календарно-плановых нормативов. Отслеживание (соблюдение) последних и является задачей дис-петчирования.

Вектор АХво3м(г) имеет смысл приращения валовых объемов т -го цикла относительно значений, предписанных свободным движением. Например, периодическое переключение поточных линий на выпуск тех

или иных деталей сборочного комплекса. Слагаемое - вектор по-

грешности учета конечного выпуска в г-м цикле.

Предлагаемый комплекс моделей системной динамики является достаточно универсальным инструментом регулирования экономических процессов. В методологическом отношении он реабилитирует экономическую

кибернетику в первоначальном, а не расширительном значении этого термина, как его использовали С. Бир, У.Р. Эшби, О. Ланге, В.С. Немчинов.

Список литературы

1. Е.А. Фёдорова, Н.А. Ушакова, Т.А. Фёдорова. Финансовый менеджмент: Учеб. пособие / Тул. гос. ун-т. Тула, 2003. 236 с.

2. В.А. Толоконский. Максимально использовать имеющийся ресурс - главная управленческая инновация. ЭКО №1/2010, с. 3-15.

3. Туровец О.Г., Попов В.Н., Родионова В.Н. Организация производства и управление предприятием: учебник / под ред. О.Г. Туровца. М.: ИНФРА-М, 2011. 354 с.

4. Н.М. Абдикеев, В.М. Тихобаев. Н.П. Тихомиров и др. Интеллектуальный анализ динамики бизнес-систем. М.:ИНФРА-М.2010. 320с.

5. Бухалев М.И., Родионов В.Б. Организация производства и управление предприятием: учебник. М.: ИНФРА-М, 2002. 528 с.

Тихобаев Вадим Михайлович, д-р экон. наук, проф., matrix.balance@mail.ru, Россия, Тула, Институт законоведения и управления Всероссийской полицейской ассоциации,

Воскресенская Людмила Николаевна, канд. экон. наук, smillalav@mail.ru, Россия, Тула, Финансовый университет при правительстве Российской Федерации,

Фадеева Юлия Вячеславовна, канд. экон. наук, fa_2004@mail.ru, Россия, Тула, Институт законоведения и управления Всероссийской полицейской ассоциации

CONTROL ALGORITHMS IN SYSTEM DYNAMICS MODELS V.M. Tihobaev, L.N. Voskresenskaya, Y.V. Fadeeva

The article deals with the of the internal balance of the production system. The authors propose a modified matrix model, combined with the principle of cybernetic control system deviation from the set point, which allows to solve a wide range ofproblems of structural balance of production as well as to improve the range of economically important control parameters in real-time.

Keywords: matrix model of Variable cost structure; procurement policies; system dynamics; limited observability; production supervision.

Tihobaev Vadim Mikhailovich, doctor of economics, professor, ma-trix.balance@mail.ru, Russia, Tula, Institute of Jurisprudence and Management All-Police Association,

Voskresenskaya Lyudmila Nikolaevna, candidate of economics, smillalav@mail.ru, Russia, Tula, Financial University under the Government of the Russian Federation,

Fadeeva Julia Vyacheslavovna, candidate of economics, fa_2004@mail.ru, Russia, Tula, Institute of Jurisprudence and Management All-Police Association