CC BY
14
УДК 332.1:519.95
В.М. Тихобаев, д-р экон. наук, проф., (4872) 41-36-35, matrix.balanse@mail.ru, (Россия, Тула, ТулГУ); Л.А. Толоконников, д-р физ.-мат. наук, проф., (4872) 41-33-11, tolla@tula.net. (Россия, Тула, ТулГУ)
НОРМИРОВАНИЕ ЗАТРАТ И КАЧЕСТВО БАЛАНСОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Разработан алгоритм оперативного регулирования межотраслевых балансовых пропорций производства управлением по отклонению вектора фактического конечного выпуска от плановой траектории.
Ключевые слова: оперативное регулирование, балансовая модель производства, экономическая система.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РГНФ в рамках научно-исследовательского проекта РГНФ «Новые балансовые модели, ориентированные на рынок», проект № 10-02-71203 а/Ц.
Оперативное регулирование межотраслевых балансовых пропорций производства управлением по отклонению вектора фактического конечного выпуска от плановой траектории позволяет использовать идеи и методы технической кибернетики для решения экономических задач. Результаты моделирования межотраслевых связей продемонстрировали существование устойчивой системной динамики при весьма значительных погрешностях в соблюдении расходных норм в виде затратных коэффициентов [1,2]. В указанных работах предложены необходимые и достаточные критерии устойчивости. Выполнен первый этап исследования динамики.
Следующий этап — исследование качества регулирования, т. е. изменения во времени отклонений фактической траектории от заданной. Показатели качества динамики необходимы для определения важнейших экономических показателей и оцениваются для наиболее характерного (типового) режима работы экономической системы. В качестве такового принята линейная траектория по всем составляющим конечного выпуска, а именно:
- линейное нарастание для продукции, входящей в состав конечного выпуска;
- поддержание заданного уровня запаса продукции, предназначенной исключительно для внутрисистемного использования;
- линейное снижение для продукции, не входящей в состав внутреннего оборота (внешние поставки).
Валовой и конечный выпуски в плановом периоде определяются с помощью статической балансовой модели
(.E-A)X = Y, (1)
где X,Y — векторы валового и конечного выпусков соответственно (и-мерные векторы); А — матрица коэффициентов прямых затрат (квадратная матрица порядка п); Е — единичная матрица.
В [1] было построено базовое уравнение системной динамики для цикла управления х (х = 1,2.....N) при типовом режиме, которое имеет вид
0(т + 1)-ДЛ(т)-5(т)-0(т) = О, (2)
где 0(т) = Г(т)-УДт); АА(х) = Аф(т)-А(х); S{x) = [Е - А(х)}~\ У(т), Уф (т) — векторы плановых и фактических конечных выпусков в цикле т; А(х),Аф(т) — матрицы плановых и фактических коэффициентов прямых затрат в цикле т; ДЛ(т) — матрица погрешностей коэффициентов прямых затрат в цикле т; S(x) — матрица плановых коэффициентов полных затрат в цикле т.
Были приняты следующие показатели качества регулирования:
1. 197х | — максимальная по модулю ¿-я составляющая вектора отклонения 0(т), где 67" =тах{8,(т)} (г = 1,2,...,и). Если Э^31 >0, то данный показатель определяет минимальный уровень запасов / -й отрасли, гарантирующих непрерывность процесса производства. При 0)"" < 0 прирост интенсивности ограничен производственной мощностью.
2. Вст — установившееся отклонение, Qcm = lim 0(т). 0 — это так
т-*ю
называемая статическая ошибка, которая позволяет оценить итоговый уровень отклонения от планового объема производства при сколь угодно большой длительности планового периода, т. е. предельную точность метода.
3. Трег — время регулирования. Это число последовательных циклов, после окончания которых |0,(т)|<|0//жг |. Обычно принимается 0рег = 0,05 Цх). По Трег можно оценить период, после которого могут быть
снижены нормативы запасов.
Предложенный перечень показателей качества регулирования не является окончательным. В частности, возможно более гибкое регулирование календарно-плановых нормативов по мере улучшения динамики.
Управление качеством представляет собой систему мер, направленных на улучшение перечисленных показателей, которые определяются качеством нормирования. Совершенствование нормативной базы — важнейший элемент организации производства. Наиболее интенсивно работа по упорядочению нормативного хозяйства ведется при организации серийного выпуска новой продукции.
Рассмотрим более общий вариант модели (2), предусматривающий последовательное уточнение норм затрат.
Пусть в некоторый плановый период времени функционирование экономической системы описывается балансовой моделью (1). При этом предполагаем, что существует обратная матрица (Е - А)'1 и что система (1) является продуктивной. Тогда
Х = (Е-А)~1¥. (3)
Плановые коэффициенты прямых затрат, которые при планировании полагались неизменными на весь плановый период, часто такими не оказываются. Таким образом, матрица плановых коэффициентов прямых затрат А изменяется. Технологические изменения приводят к тому, что плановый конечный выпуск 7 в конце планового периода не будет обеспечен. В связи с этим актуальной задачей становится задача оперативного регулирования, целью которой является минимизация отклонения планового задания.
Для оперативного регулирования плановый период разобьем на N этапов, которые в общем случае могут иметь различную продолжительность. Будем полагать, что на любом этапе возможны изменения матрицы коэффициентов прямых затрат. Оперативное регулирование заключается в корректировке валовых выпусков отраслей в начале каждого следующего этапа. Указанную корректировку на следующий этап будем проводить по разности между скорректированным плановым и фактическим объемами выпуска конечной продукции за предыдущий этап. Целесообразно очередной этап выбирать после того, как зафиксированы и измерены новые изменения коэффициентов прямых затрат.
Обозначим через Х(т) и У(т) вектор валового выпуска и плановый вектор конечного выпуска на этапе т соответственно (т = 1,2,...,ЛГ)- При этом
Г(1) + Г(2) + ... + 7(Л0 = 7, (4)
где Г — заданный вектор конечного выпуска за весь плановый период.
Матрицу коэффициентов прямых затрат (фактических) А(т) на этапе т представим в виде
Л(т) = Дт-1) + ЛЛ(т) (т = 1,2,(5)
где ЛЛ(-с) — матрица приращений коэффициентов прямых затрат на этапе т. Эти приращения измерены относительно матрицы плановых коэффициентов прямых затрат на предыдущем (т-1)-м этапе. Элементы матрицы ЛЛ(т) могут быть как положительными, так и отрицательными или равными нулю. Полагаем А(0) = А.
Таким образом, величины ЛЛ(1), Д4(2),..., -1), необходимые для оперативного регулирования, полагаем известными.
Изменение матрицы коэффициентов прямых затрат приводит к изменению матрицы коэффициентов полных затрат. Матрицу коэффициентов полных затрат на этапе т обозначим через 5(т).
В начале каждого этапа, начиная со второго, будем проводить корректировку планового конечного выпуска. Скорректированный на этап т вектор конечного выпуска обозначим Уск (т), а фактический вектор конечного выпуска за этап х — .
Оперативное регулирование будем осуществлять по разности значений Уск(у) и7Дт), т. е. по величине
ОД^ОО-г*«. (Ф
На основе соотношений (1) и (3) запишем решающие правила многоэтапной задачи оперативного регулирования.
На первом этапе по исходной матрице А и плановому конечному выпуску 7(1) находим валовой выпуск Х(1):
ЛГ(1) = 5(0)Г№(1), (7)
где полагаем 5(0) = £ = (Е - А)"1; 7^ (1) = 7(1).
Тогда, учитывая выражение (5), будем иметь
УФ(1) =[Е-Л(Х)]Х0) = [Е-А(0) - АА(1))Х( 1).
С учетом (7) получаем
7Д1) = 7СД1)-М(1)5(0)7(1).
Теперь по формуле (6) находим невязку
т^О)-гф(\)=М(№0)Г(1).
В результате скорректированный конечный выпуск за второй этап будет равен
¥ск (2) = 7(2) + 9(1) = 7(2) + АА(\Щ 0)7(1).
На втором этапе будем иметь
Х(2) = 5(1 )ГСК (2) = 5(1)7(2) + 5 (1)Д4(1)5 (0)7(1);
¥ф (2) = [Е- А(2)]Х(2) = [£-А(\)]Х(2) - АА(2)Х(2) -= ^ (2) - АЛ(2)5(1)7(2) - АЛ(2)5(1)ЛЛ(1)5(0)7(1); в(2) = 7а( 2) - Гф(2) = АА( 2)5(1)7(2) + ДЛ(2)5(1)ДЛ(1)5(0)7(1).
Скорректированный конечный выпуск за третий этап равен
Г„ (3) = 7(3) + 6(2) - 7(3) + АЛ(2)Я(1)Г(2) + А4(2)Я(1)ЛА(1)Я(0Щ1).
На третьем этапе получаем
Х(3) = 5(2)7ек(3) =
= 5(2)7(3) + £(2)^(2)5(1)7(2) + 5(2)ЛЛ(2)5(1)ДЛ(1)5(0)7(1); ¥ф (3) = [Я - А(3)]Х(3) = [Я - Л(2)ЩЗ) - ДЯ(ЗЩЗ) = = 4 (3) - ¿М (3)5(2)7(3) - АА(3)Я(2)АА(2Щ1)Г(2) -
-ДЛ(3)5(2)ЛЛ(2)5(1)ДЛ(1)5(0)7(1);
9(3) = 7СДЗ) - 7ДЗ) = АА( 3)5(2)7(3) + ЛЛ(3)5(2)ДЛ(2)5(1)7(2) +
+ДЛ(3)5(2)ДЛ(2)5(1)ДЛ(1)5(0)7(1).
Аналогичные формулы можно записать и для последующих этапов.
Такая цепочка соотношений конечна. Последние соотношения записываются для N -го этапа.
Введем обозначения:
Тогда формулы для этапа % принимают следующий вид:
ЛГ(х) - 5(т - 1)[7(т) + £ Г^ -Гт_2 •... • Тм • Г(т)]; (8)
т-1
Г#С0 = т + 2Г^ -Г,.2 ■... • Г. • ¥(т) - ¿Г, Г,_, ■... ■ Г. • Г(»);
т=1 т=1
е(т) = ХГт.Гт_1.....Ги.7(т), (9)
Таким образом, скорректированное задание по валовому выпуску на этапе т определяется по формуле (8). Величины Х(х) (т = 1,2,...,Л7") выступают в качестве регулируемых параметров.
Следует отметить, что полученные выше результаты справедливы, если при изменении матрицы прямых затрат на каждом этапе балансовая модель остается продуктивной, т. е. все матрицы А{т) (т = 1Д...,7У) являются продуктивными.
На каждом этапе скорректированные планы по объемам конечного выпуска по одним отраслям могут уменьшаться, по другим — увеличиваться, по третьим — не изменяться. Это приводит к возможному уменьшению или увеличению объемов валового выпуска отраслей на отдельных этапах.
Алгоритм оперативного регулирования разработан в предположении, что производственные мощности отраслей, по которым требуется увеличение валового выпуска на некоторых этапах, позволяют это сделать. В случае, когда скорректированное нагружение отраслей невозможно, необходимо предложенный алгоритм связать с эвристическим алгоритмом. Согласно последнему следует при необходимости нагружать отрасль до максимально возможного уровня, а невыполненную часть объема валового выпуска сдвигать на последующие этапы.
В конце планового периода отклонение от планового задания по конечному выпуску составит величину
= (Ю)
т=1
что следует из выражения (9).
Если плановые векторы конечного выпуска для каждого этапа равны между собой, то с учетом (4) имеем
Г(1) = 7(2) =... = Г(ЛО = Г/ЛГ.
Тогда из (10) получаем
т=\
Если производственные мощности отраслей позволяют выполнить скорректированные задания, то всегда 9(Л0 = 0 при &А(Ы) = 0. Другими словами, если на последнем N -и этапе коэффициенты прямых затрат не изменились (по сравнению с коэффициентами на предыдущем (,ЛГ-1)-м этапе), то плановое задание по конечному выпуску для экономической системы можно выполнить всегда, осуществляя оперативное регулирование по предложенному алгоритму.
В общем случае отклонение от планового задания 0(АО можно уменьшить, увеличивая число этапов оперативного регулирования.
Библиографический список
1. Тихобаев В.М., Абдикеев Н.М., Тихомиров Н.П. и др. Интеллектуальный анализ динамики бизнес-систем. М.: ИНФРА-М, 2010. 320 с.
2. Тихобаев В.М.. Хлынин Э.В., Коровкина Н.И., Минаев B.C. Экономико-математические методы и модели. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 151 с.
V.M. Tihobaev, L.A. Tolokonnikov
Normalization of expenses and quality of balance regulation
The algorithm of operative regulation of interbranch balance proportions of manufacture by management on deviation of a vector of actual final release from a scheduled trajectory is developed.
Keywords: operative regulation, balance model of manufacture, economic system.
УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354
Н.Ф, Ромашок, начальник отдела экономической экспертизы ЭКЦ УВД Тульской области, (4872) 33-24-80, fim@tsu.tula.ru. (Россия, Тула, ТулГУ)
НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К УПРАВЛЕНИЮ ЗАТРАТАМИ КАК РЕАКЦИИ НА ВОЗНИКАЮЩИЕ РИСКИ
Обосновывается гипотеза о рисках при управлении затратами как движущих факторах развития концепций и методов управления затратами.
Ключевые слова: производство, затраты, концепции управления затратами, риски.
Вся деятельность предприятия представляет собой преобразование экономических ресурсов в затраты на разработку, производство и реализацию продукции, т. е. по экономическому содержанию она является процессом затратообразования. В зависимости от того, какие решения по управлению затратами принимаются менеджментом, затраты начинают порождать некоторые риски. В связи с этим можно выдвинуть гипотезу, что движущим фактором развития концепций и методов управления затратами является более глубинная потребность уменьшить именно риски затратообразования, а экономия ресурсов и максимизация отдачи от них, в свою очередь, являются следствием уменьшения рисков затратообразования.
История управления затратами начиналась с их учета «котловым методом» независимо от места потребления ресурсов и целевого назначения. «Котловой метод» позволял получать общую сумму затрат предприятия за период. Обобщенная неструктурированная информация о затратах не способствовала организации контроля за затратами предприятия и не позволяла выявить места избыточного расходования ресурсов. Использование такого подхода приводит к ситуациям постоянного превышения фактических затрат над ожидаемыми. Следовательно, можно полагать* что «котловой
