CC BY
15
Ціллю даної публікації є оцінка допустимості використання гідравлічного радіуса для розрахунку течії неньютонівських рідин в каналах некруглого поперечного перерізу і визначення їх реологічних характеристик Ключові слова: поліетилен, гідравлічний радіус, канали некруглої форми
Целью данной публикации есть оценка допустимости использования гидравлического радиуса для расчета течения неньютоновских жидкостей в каналах некруглого поперечного сечения и определения их реологических характеристик
Ключевые слова: полиэтилен, гидравлический радиус, каналы некруглой формы
The objective of this article is estimation of acceptability of use of hydraulic radius for calculation of non-Newtonian liquids flow in nonr-ound-form channels and determination of their rheological characteristics
Key words: polyethylene, hydraulic radius, nonround-form channels
УДК 678.057
ЗВЕДЕННЯ ДО ІНВАРІАНТНОГО ВИДУ КРИВИХ ТЕЧІЇ ПОЛІЕТИЛЕНУ НИЗЬКОЇ ГУСТИНИ
В . І . С і в е ц ь к и й
Кандидат технічних наук, профессор* Контактний тел.: (044) 454-92-77, 050-440-98-95
Д . Д . Р я б і н і н
Кандидат технічних наук, доцент** Контактний тел.: 096-440-22-32
О . Л . С о к о л ь с ь к и й
Кандидат технічних наук, доцент* *Кафедра хімічного, полімерного та силікатного
машинобудування*** Національний технічний університет України „Київський
політехнічний інститут” Контактний тел.: (044) 454-92-77, 066-218-64-76 Е-mail: [email protected]
С. А. Кри вко
Аспірант**
**Кафедра прикладної гідроаеромеханіки і
механотроніки*** Контактний тел.: 093-346-37-22 E-mail: [email protected]
Табатабаі Дарбагі Сайєд Мохамад Алі***
Контактний тел.: 063-165-22-29 ***Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут” пр. Перемоги, 37, корпус 19, м. Київ, 03056
1. Вступ
Питання про використання поняття гідравлічного радіусу, як адекватного способу переходу від циліндричних каналів некруглого поперечного перерізу до круглих каналів при течії неньютонівських рідин, зокрема розплавів полімерів, являє значний практичний інтерес у зв’язку із розповсюдженням таких каналів у обладнанні для отримання виробів із полімерів та устаткуванні для інших процесів хімічної технології.
2. Постановка завдання
При гідравлічному розрахунку некруглих каналів гідравлічний опір циліндричних або призматичних каналів складного профілю визначають шляхом порівняння опору цих каналів з еквівалентною їм за опором трубою круглого поперечного перерізу, у якої за радіус приймається «гідравлічний радіус» Яг, який дорівнює відношенню площі нормального перерізу S каналу до змоченого периметру х [1,4]:
Е
Таблиця 1
Геометричні параметри каналів
Якщо використати поняття гідравлічного радіусу, то середнє за периметром напруження тертя або, інакше, напруження зсуву на стінці каналу
АР ■ Яг
~
г„=-
2пЯГ
(2)
тобто середнє за периметром циліндричної (призматичної) труби напруження тертя [4] дорівнює перепаду тиску АР на ділянці труби довжиною Ь пропорційно гідравлічному радіусу.
Рівняння (2) можна використовувати для будь-яких суцільних середовищ, які рухаються у циліндричних каналах, зокрема, при русі неньютонівських рідин [4].
У реології неньютонівських рідин величина використовується для побудови кривої течії, яка є графічним виразом залежності = ^ГЯ). При цьому
величина ефективного градієнту швидкості може бути обчислена за формулою
а
Умовне позначення каналу 2х32 4х32 8х32 16х32 32х32
Висота Н, мм 2 3,95 8,1 15,83 31,83
Ширина В, мм 32,3 32,05 32, 31,99 32,1
Величина В/Н 16,15 8,114 3,951 2,021 1,01
Яг , мм 0,942 1,76 3,23 5,3 7,99
(3)
де а - об’ємні витрати.
При використанні гідравлічного радіусу необхідно враховувати, що цей спосіб має сенс [4] тільки у тому випадку, якщо у каналів, які порівнюють за опором, перерізи геометрично близькі один до одного.
Відповідно доцільною є оцінка можливості використання поняття гідравлічного радіусу для розрахунку течії неньютонівських рідин у каналах некруглого поперечного перерізу та визначення їх реологічних характеристик.
Для каналів з прямокутним поперечним перерізом в роботі [1] встановлено неінваріантність кривих течії розплавів полімерів відносно гідравлічного радіусу каналу, отримані співвідношення, які дозволяють визначити уточнений радіус каналу ЯЯ, який умовно названо реологічним.
Нерозв’язана раніше частина загальної проблеми є застосування реологічного радіусу каналу для зведення кривих течії полімерів, неінваріантних відносно гідравлічного радіусу, до інваріантного виду. Зокрема, це необхідно для забезпечення можливості використання даних капілярної віскозиметрії при гідравлічному розрахунку каналів з не круглим поперечним перерізом.
Метою статті є виявлення особливостей використання алгоритму розв’язання задачі зведення кривих течії полімерів, неінваріантних відносно гідравлічного радіусу каналу, до інваріантного виду і розповсюдження його на течію різних полімерів, які по-різному поводять себе за умов деформування у каналі.
3. Виклад основного матеріалу дослідження
Експериментальні дослідження течії неньютонівсь-кої рідини в каналах прямокутного перерізу, сумірних із промисловими, здійснювали з використанням змінних каналів, розміри яких вказані в табл. 1.
Значення величини гідравлічних радіусів були визначені за формулою (1).
Для дослідження був використаний модифікований віскозиметр сталих швидкостей, який дозволяє реалізувати усталений потік розплавів полімерів у широкому діапазоні зміни швидкостей течії у каналах із геометрією та розмірами, які фактично використовуються у конструкціях головок черв’ячних машин [2].
Для віскозиметричних досліджень зазвичай використовують круглі канали. Якщо неньютонівська рідина не виявляє пристінних ефектів, то криві течії, які були отримані на круглих каналах різних діаметрів, накладаються одна на одну і практично є інваріантними відносно діаметру каналу.
З цієї точки зору, використання поняття гідравлічного радіусу для розрахунку каналів із перерізом не круглої форми повинно було б забезпечити інваріантність їх реологічних характеристик відносно величини гідравлічного радіусу каналу.
Перевірка цього положення була здійснена для типової неньютонівської рідини, зокрема, розплаву поліетилену низької густини марки П-2010-В за температур 1500С та 1900С. Розплав цього поліетилену є свого роду еталонним матеріалом, особливості реологічної поведінки якого достатньо відомі та описані у літературі [2, 3]. Він поводить себе як типова неньютонівська рідина, що підкоряється степеневому закону. Криві течії розплаву цього полімеру інваріантні відносно діаметру каналу. Для нього не характерна аномальна реологічна поведінка на межі зі стінкою каналу або в о’бємних шарах потоку. У той же час, для нього установлена неоднорідність розподілу напружень у потоці розплаву при його течії у прямокутному каналі [6].
За формулами (2) і (3) для вищевказаних у табл. 1 каналів були визначені консистентні криві течії, побудовані у консистентних змінних Рейнера. Слід відмітити, що у реологічному аспекті [1] консистентна змінна тЯг повинна бути однозначною функцією консистентної змінної ГЯ . І цю залежність можна застосувати до течії рідини крізь будь-який канал будь-якого перерізу [5].
Консистентні криві течії мають яскраво виражену неінваріантність відносно гідравлічного радіусу каналу, яку неможливо пояснити особливостями поведінки еталонного матеріалу у пристінному шарі або у об’ємних шарах потоку. Тобто поняття гідравлічного радіусу не дає змоги отримати для каналів прямокутної форми величини тЯг і ГЯг, які б забезпечили інваріантність консистентних кривих течії відносно геометричних розмірів каналів, тобто не є однозначною функцією
ГЯг. Розв’язання цієї задачі запропоновано у роботі [1] і полягає у визначенні геометричного параметру каналу, який би також залежав і від реологічних характеристик полімеру. Таким параметром може бути радіус каналу , який умовно можна назвати реологічним. Реологічний радіус Яйх32 для і-го каналу можна визначити із рівняння:
ЯЯіх32 = ЯГіх32:
(4)
гідравлічний радіус і-го каналу;
де ЯГіх32
п = —П Тріх32— логарифмічна похідна або тангенс кута
^1п ГЯіх32
нахилу логарифмічних кривих напруження зсуву на стінці каналу від ефективного градієнту швидкості; Тх - напруження зсуву, яке відповідає ГЯіх32 на кривій течії каналу 2х32; Ткіх32 - напруження зсуву і-го каналу.
У табл. 2 проведено порівняння гідравлічних радіусів Ягіх32 і реологічних радіусів ЯЯіх32 для прямокутних каналів.
Таблиця 2
Геометричні і реологічні параметри течії поліетилену низької густини марки П-2010-В у прямокутних каналах за температури Т=1900С
Умовне позна- чення каналу Гідравлічний радіус, Ягіх32 , мм Тк , кгіх32 кН/м2 V кН/м2 п Реолог- ічний радіус, КЯіх32 , мм
4х32 1,76 7,1 4,5 0,74 1,433
1,76 11,25 7,6 0,74 1,475
1,76 18,5 13,5 0,5095 1,527
1,76 22,8 20 0,5095 1,406
1,76 38 26 0,5095 1,373
1,76 50 35 0,5095 1,394
1,76 90 62,5 0,4663 1,355
1,76 105 72 0,4663 1,344
8х32 3,23 11 4,5 0,74 2,158
3,23 16,5 7,6 0,74 2,276
3,23 24,1 12,5 0,74 2,403
3,23 36 18 0,5095 2,053
3,23 52 25 0,5095 2,001
3,23 70 33 0,5095 1,974
16х32 5,3 12,2 4,5 0,74 3,381
5,3 18,6 7,6 0,74 3,541
5,3 28,3 12,5 0,74 3,667
5,3 38 16 0,5095 3,01
32х32 7,99 16,5 4,5 0,74 4,449
7,99 21 6,1 0,74 4,579
7,99 24,7 7,6 0,74 4,698
Наведені експериментальні дані свідчать, що для кожного типорозміру прямокутного каналу гідравлічний радіус перевищує реологічний радіус.
Використовуючи отримані дані розглянемо задачу визначення положення розрахункових даних кривої течії і-го каналу на кривій течії каналу 2х32 на базі таких вихідних величин: консистентних кривих течії і-го каналу і каналу 2х32, об’ємної витрати Ц , довжини каналів , гідравлічних Ягіх32 та реологічних ЯЯіх32 радіусів і-го каналу.
Порядок розв’язання задачі наступний.
1. За формулою (3) визначаємо ефективний градієнт швидкості:
Кгіх32 2я^
^ягЧіх32
2. По кривій течії для каналу 2х32 визначаємо величину напруження зсуву тх.
3. Враховуючи, що
використовуємо
рівняння (4) для визначення напруження зсуву на стінці каналу 2х32:
Яг
\ 3п
V ЯЯіх32 У
4. За допомогою кривої течії для каналу 2х32 знаходимо величину Гк ^ і перевіряємо її величину за формулою роботи [1]:
= г„
Величини Тр = Ти
Ягіх39. кКі
та гк належать до кривої течії каналу 2х32 і набувають середнього за периметром напруження тертя та ефективного градієнту швидкості, які характеризують напружений стан і-го каналу. Внаслідок чого криві течії розплавів полімерів, що рухаються у прямокутних каналах, стають інваріантними відносно розмірів попереднього перерізу каналу.
У табл. 3 наведені розрахункові дані для зведення кривої течії розплаву поліетилену низької густини, неінваріантної відносно гідравлічного радіусу каналу 4х32, до інваріантного виду.
Таблиця 3
Параметри течії поліетилену низької густини мар-
Гідрав- лічний радіус, Кг4х32 , мм Реоло- гічний радіус, КЯ4х32 , мм Тк , кг 4х32 кН/м2 кН/м2 гк , кг 4х32 с-1 гк , кЯ4х32 с-1 п
1,76 1,433 7,1 4,5 10,0 18,54 0,74
1,76 1,475 11,25 7,6 20,0 34,0 0,74
1,76 1,527 18,5 13,5 47,5 88,35 0,5095
1,76 1,406 28,2 20 100 196,3 0,5095
1,76 1,373 38 26 170 358,3 0,5095
1,76 1,394 50 35 300 606,0 0,5095
1,76 1,355 90 62,5 1000 2190 0,4663
1,76 1,344 105 72 1375 3102,14 0,4663
Т
х
Т
к
Тр = Т
кгіх32
х
Т
к
г
к
Т
х
0
уз
На рис. 1 лініями показані консистентні криві течії для каналів 2х32 та 4х32 за температури 190°С, отримані в результаті дослідів, які порівнюються із розрахунковими даними.
т, кН/м2
Висновки
Поняття гідравлічного радіусу перерізу при течії неньютонівської
—2x32
■4x32
криві течії — штрихова та суцільна лінії розрахункові дані для 190 С — позначки «+»
Рис. 1. Консистентні криві течії поліетилену низької густини марки П-2010-В для каналів 2х32 та
4х32 за температури 190°С
каналів некруглого рідини не дає змоги отримати величини тЕг та ГЕг, які забезпечили б інваріантність консистентних кривих течії відносно геометричних розмірів каналу. Тоді як використання поняття реологічного радіусу дає змогу побудови кривих течії полімерів в каналах довільного перерізу за наявності експериментальних даних хоча б для одного модельного каналу.
Напрямком подальших досліджень може бути розповсюдження розрахунків на різні типи полімерів і умови течії.
Література
1. Сівецький В.І., Сахаров О.С., Сокольський О.Л., Рябінін Д.Д. Пристінні ефекти в процесах переробки полімерних матеріалів. - К.: НТУУ «КПІ», 2009. -140с.
2. Жданов Ю.А. Исследование течения расплавов полимеров в каналах головок червячных машин. Автореферат диссертации, представленой на соискание ученой степени канд. тех. наук - К., 1969, с. 3 - 24.
3. Чернобыльский И.И., Рябинин Д.Д., Жданов Ю.А., Иванова Л.А. Исследование течения полиэтилена низкой плотности в прямоугольних цилиндрических каналах. - Химическая технология, 1973, №5 /71/, с. 15 - 18.
4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 6-е узд. - М.: Наука. Гл. Ред.физ.-мат. лит.,1988. - 840 с.
5. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров. - М.: Химия, 1965. - 443с.
6. Яхно О.М., Рябинин Д.Д., Пищенко Л.А., Лотоцкий Ю.В. Распределение напряжений в потоке расплава полимера формующего канала. - Химическая технология, 1979, №4/106/, с.40 - 42.
3
