CC BY
16
знання. На основi придбаних ними теоретичних i практичних знань в галузi iнформацiйних те-хнологш формуються навички дослiдницького мислення, розвиваеться критичне мислення, що згодом допоможе дитиш адаптуватися в сучасному житл i зробити правильний професiйний вибiр.
Л1ТЕРАТУРА
1. Психология человека от рождения до смерти. Психологическая энциклопедия» // Под ред. А. А. Реана. — С-П.: Нева. — 2002.
2. Р1вюнд Ф. М., Ломаковський Г. В., Колесшков С. Я., Ривюнд Й. Я. Сходинками до шформатики // 1нформатика та шформацшш технологи в навчальних закладах. — 2006. — №1. — С. 96-116.
3. Левшин М. М. До вивчення шформатики в 1-4 класах // Початкова школа. — 1994. — №8. — С. 19-24.
4. Горячев О. В. Двухкомпонентный курс информатики для начальной школы. Образовательная система «Школа 2100». — http://www.school2100.ru.
Майя КОВАЛЬЧУК ЗВ'ЯЗОК УЗАГАЛЬНЕННЯ З ПРИНЦИПОМ НАОЧНОСТ1
У статтi розглядаеться доцтьтсть використання динамiчних моделей геометричних об'ектiв в процеа узагальнення знань та вмть студентiв з аналШичноХ геометрп.
Постановка проблеми. За останш роки помггно зрк штерес до процеив вiзуального мислення, а викладачiв — до проблем формування способiв i метсдав використання графiчних за-собiв шформацп в процеи навчання.
1снують цiлком визначенi психолопчш закономiрностi розвитку мислення. Тому практика навчання геометрп, так чи шакше, повинна враховувати цi закожмрност i спосiб навчання не повинен бути довшьним i «надуманим». УВ його основi повиннi лежати щ об'ективнi пси-хологiчнi закономiрностi.
Швидкий розвиток науки i технiки вимагае нових методик формування системних знань з геометрп, яю базуються на використанш засобiв iнформацiйно-комунiкацiйних технологiй. Це, в свою чергу, потребуе спещальних дослiджень в дидактичному i методичному аспектах
Аналiз останнiх дослiджень i публiкацiй. Як показано в рядi дослiджень (В. Н. Пушкiна, Д. Н. Завалишино!, В. П. Зшченко i iн., Л. Л. Гурово1, I. С. Якимансько1 i ш.) в образному мисленнi сам рух думки, пошук, знаходження розв'язку задачi здiйснюються у ви-глядi чергування образiв, !хнього перетворення, одержання нових.
У дослвдженнях В. М. Гордона, В. П. Зтенко, В. М. Мунипова, О. К. Тихомирова, I. С. Якимансько! та шших вчених встановлено, що образнi елементи е необхвдними об'ектами в мисленнi та здшснюють вплив на успiшнiсть всього процесу мислення.
Розв'язування задачi в образах здшснюеться, як правило, з опорою на наочний матерiал, пошуки i перебудовування стратеги розв'язування ведуться одночасно в рiзних напрямках, iно-дi мало зв'язаних мiж собою. Образ не формуеться як продукт пасивного ввдображення, спо-глядання об'екпв дiйсностi. Вiн як своерiдний пром^, вибiрково фiксуе сво!м змiстом т сто-рони, властивостi, ознаки об'екпв, якi необхiднi для дiяльностi суб'екта, значущi для нього.
Образ, зпдно зауваження С. Л. Рубiнштейна [7], шби «вичерпуе» з об'екта весь новий його змiст. Тому вш завжди наповнений особистiсним змктом суб'екта. Мислення зоровими образами, чи <дазуальне» мислення, добре розвинене у бшьшосп людей, оскiльки джерела зорово! шформацп в сукупностi е наймогутшшим фактором в iнтелектуальному розвитку сучасно! лю-дини.
Формулювання цiлей статл. У данiй статтi розглянемо деяю аспекти узагальнення та систематизацп знань та вмшь студентiв з аналгшчно! геометрп з використання динамiчних моделей геометричних об'екпв.
Рiзноманiтнi види наочного матерiалу широко використовуються в навчальному процесс Образи, яю формуються на !хнш основi, розрiзняються за сво!м змiстом, функцiями, повнотою,
Науков1 записки. Серш: Педагопка. — 2008. — №7
113
узагальнешстю, динамiчmстю, усввдомлешстю, що е показником розвиненостi образного мис-лення.
Як ввдомо, аналiтична геометрiя формуе абстрактнi образи, в яких фiксуеться форма, величина, просторовi спiввiдношення фiгур в цiлому чи окремих !хшх частинах. Геометричнi образи складають основу i визначають такий специфiчний рiзновид образного мислення, як прос-торове мислення. Його основна функця — оперування образами в математичному просторi (абстрактному, умовно-схематичному).
Просторовi образи, якими оперують студенти в процес уяви, повиннi бути повними, ди-намiчними, рухливими, оперативними. Цi якостi випливають з умов створення образiв i оперування ними. Рухливкть, динамiчнiсть образу обумовлена тим, що в процесi розв'язання задач потрiбно здiйснювати постiйний перехвд вiд об'емних (тривимiрних) зображень до площинних (двовимiрних) i назад, ввд сприйняття реальних об'ектiв до !хшх графiчних зображень.
Здатнiсть утримувати образ в уявi i подумки маншулювати ним, е основною здатнiстю в розв'язанш геометричних задач. Здатнiсть оперувати просторовими образами i вiдношеннями е найбшьш фундаментальною, стрижневою, на основi яко1 формуються iншi здiбностi, що забез-печують розпiзнавання форми, величини об'ектiв i т. д.
Просторова уява — це складна динамiчна система, що забезпечуеться злагодженою робо-тою функцюнальних i операцiйних механiзмiв, в основi яких лежать не тшьки соцiальнi, але i бюлопчш (аналiтико-фiзiологiчнi) фактори. Своерiдне сполучення, ршень сформованостi цих механiзмiв, рiвень 1хнього розвитку i визначае природу шдиввдуальних розбiжностей у просто-ровiй уяв^ Знаходячись у тих самих умовах навчання, володiючи всiею необхiдною сумою знань i навичок для виконання завдань, студенти виявляють рiзнi можливост до навчання. Одним вистачае мшмальних роз'яснень i незначно1 кшькосп вправ для оволодiння ращональни-ми способами аналiзу зображень, iншi ж студенти, знаходячись у тих же умовах навчання, дов-го збертають звичш для них способи аналiзу.
Усе це свiдчить про те, що шдиввдуальш особливостi просторового сприйняття мають стшку природу. е студенти, яким не важко формувати просторовi образи i оперувати ними. Вони, як правило, чггко «бачать» образ, який сформований на основi сприйняття зображень, i можуть вiльно ним машпулювати, не звертаючись до його початково! наочно1 опори. Статич-тсть образу та його динамiчнiсть злил в них воедино, вони однаково добре фжсують створе-ний уявою образ i перетворюють його.
Iншi студенти зазнають значних труднощiв у формуванш образу й оперування ним. Серед них видшяються двi пiдгрупи. До першо! можна ввднести тих студентiв, що не в змозi довго утримувати в пам'ята виниклий у них образ. Вш у них розпливаеться, втрачае сво! чпга контури i структуру. Для них характерне постшне звертання до наочно! опори, що допомагае !м фжсу-вати образ, вiдновлювати в пам'ята, зберiгати його. До друго! групи можна вiднести тих студента, що не утрудняються в створенш образу на основi просторового зображення, але не можуть уявно його видозмшити. На вiдмiну ввд студентiв першо! групи, вони мають чпга образи, але цi образи статичш (умовно можна видiлити три рiвнi розвитку просторово! уяви студенлв: неви-сокий рiвень, середнiй рiвень, високий рiвень [1]. Використання комп'ютера як засобу наочнос-тi робить можливим оперування динамiчним образом.
Закожмрност розумового розвитку е основою ряду принцитв дидактики, зокрема принципу наочноста. Принцип наочностi навчання, що був сформульований ще Я. А. Коменським, i е одним iз основних в дидактиц!. Проблема використання наочноста в нав-чальному процесi, зокрема при вивченш геометрil, розроблялася i розробляеться багатьма нау-ковцями (В. Г. Болтянський, Г. Д. Глейзер, В. I. Четверухш, В. I. Лисенко, О. В. Виток i ш.). У психолого-педагогiчнiй лiтературi розглядаеться предметна й образна, словесно-образна, умов-на, образотворча i динамiчна наочшсть [6].
Важливу роль ввдграе принцип наочностi в навчаннi аналгшчно! геометрil, тому що мислення багатьох студенлв мае конкретно-образний характер. Для студенлв з таким видом мислення наочшсть - головний шлях до встановлення зазначеного зв'язку. Мова йде про зв'язок нового поняття з уже ввдомими поняттями. Наочшсть полегшуе студентам з наочно-образним типом мислення розумiння нового. Педагопчш дослiдження [1] показують, що майже 70% сту-дентiв мають саме такий тип мислення.
114 Науков1 записки. Серш: Педагог1ка. — 2008. — №7
Принцип Ha04H0CTÍ 3aKOHOMÍpHO пов'язаний 3Í схемою формування поняття (сприйняття — уявлення — поняття). Початковим, вiдправним пунктом для поняття (абстракцп) е сприйняття i уявлення, що спираються на них. Оскшьки абстрагування передуе узагальненню, то останне буде ввдбуватись ефективнiше, якщо розумова дiяльнiсть студента буде активною, тоб-то буде зосереджена на операщях взаемного спiввiдношення думки i образу. Поки в сввдомоста студента не виник зоровий образ, йому деколи неймовiрно важко розiбратись в словесному означенш поняття. Нерiдко нездiбнiсть студента осмислити зображене служить внутршшм тормозом для представлення системи геометричних фактiв (перехiд вiд абстрактного до конкретного студенти легко сприймають), а ось зворотнш перехщ, вiд конкретного до абстрактного, становить для них чималi труднощi. Пояснити це можна тим, що вони звикли повшстю довiря-ти рисунку, а значить ставитись критично до нього не вмж>ть. Для них рисунок та сама об'ективна реальтсть, яка нерозривно пов'язана з процесом мислення. Зобразити конкретну фiгуру на площиш не важко. Адже вона будуеться в натуральну величину або в певному масштаб^ тобто з точшстю до подiбностi. Хоч досить часто тд час розв'язування задач користують-ся схематичними рисунками, виконаними вiд руки, а тсля аналiзу отриманого результату ви-конують 1х з точнiстю до подiбностi. Труднощi виникають при зображеннi ф^ур у просторi.
У процесi вивчення аналгшчно1 геометрп уявлення про просторовi фiгури повиннi стати осмисленими, глибокими, динамiчними.
Формування образiв просторових ф^ур здiйснюеться в результатi засвоення студентами означень, правил, а також опису цих фiгур, якi мiстяться в умовах задач. Для того, щоб побуду-вати зображення просторово1 ф^ури, яка задовольняе умову задачi, студентовi необхiдно здш-снити складну аналггико-синтетичну дiяльнiсть, яка спрямовуеться на перетворення його уяв-лень i оперування ними [1]. Наочшсть, зокрема комп'ютерна, сприяе утворенню ясних i точних образiв сприйняття i уявлення, допомагае студентам з першим i другим рiвнем розвитку прос-торово1 уяви переходити вщ сприйняття конкретних предмета до абстрактних понять про них, на основi видiлення i словесного позначення ждабних, загальних рис предмета.
1ншими словами, комп'ютерна наочнiсть протисто1ть вербалiзму, чисто словесному на-вчанню, проведеному у формi абстрактних мiркувань, змiст яких не завжди зрозумший студентам.
При вивченнi аналггачно1 геометрп на рiзних р1внях навчання застосовуються рiзнi фор-ми наочностi у рiзноманiтних поеднаннях. Однак у вих випадках е спiльнi загальнi риси. Так, правильне застосування наочностi пов'язане з керiвним словом викладача, що спрямовуе увагу студента на видшення саме тих рис предмета чи групи предмета, що повинш бути узагальнет й абстраговаш.
Основним об'ектом геометрп як науки е просторова ф^ура, тому висновки, що роблять студенти при вивченш аналгшчно! геометрп базуються на зображеннях фiгур i спираються на наочш уявлення.
Структура просторового образу ктотно залежить ввд характеру наочно1 основи, оскiльки вона допомагае створити студентам образ дослвджуваного об'екта, щоб в подальшому вони могли сформулювати правильт узагальнюкч висновки. Вирiшити проблему унаочнення можна за допомогою графiчних моделей дослвджуваних об'ектiв. Цi моделi можна створювати за до-помогою засобiв комп'ютерно! математики.
Наприклад, при використаннi пакета GRAN 3D, MATHCAD, Maple з'являеться можли-вiсть: пор1внювати рiзнi частини i елементи ф^ури; при видшенш i засвоеннi iстотних ознак понять, що формуються, забезпечувати варiацiю ознак ф^ури; доповнювати зображення необ-хвдними елементами; виключати зайвий елемент; змшювати зображення окремих елемента об'екта; корегувати мiсце окремих елемента у зображенш. У випадку iндуктивних узагальнень з'являеться можливкть пiдбирати окремi випадки так, щоб ютотш ознаки понять, що формуються, були особливо видшеними на моделi в порiвняннi з шшими ознаками, що не входять у змкт поняття. У випадку дедуктивних узагальнень для розпiзнавання поняття можна запропо-нувати моделi, на яких найбшьш «яскравими» е несутв ознаки. Поряд з моделями ф^ур, що «тдходять» пiд дане поняття пропонуються ф^ури, що зовнi дуже схожi на них, але не входять в обсяг формованого поняття. Отже, вони дозволяють моделювати властивост об'екта шляхом 1х перетворення.
Науков1 записки. Серш: Педагопка. — 2008. — №7 115
Таю геометричш моделi е наочною опорою для формування в студентiв конкретних об-pa3iB об'ектв, на основi яких формуються ^y^Bi поняття, а також e засобом aKraBi3a^i думки студента, оскiльки з 1х допомогою можуть бути краще видiленi влaстивостi об'екта i, як наст-док, краще проведене узагальнення. Вони створюють також емоцiйний фон засвоення, без яко-го знання не можуть бути зрозyмiлими i нaдiйно засвоеними i передають властивост об'екта у всiй 1х повнот i рiзномaнiтностi.
Методологiчною основою використання зaсобiв комп'ютерно1 математики при узагаль-неннi та систематизацн е метод моделювання. Моделювання виступае одночасно методом нау-кового пiзнaння, змiстом навчального процесу та ефективним навчальним методом. При вико-ристaннi програмних зaсобiв, як iнстрyментy побудови моделей, студент накопичуе yзaгaльненi динaмiчнi образи геометричних об'екпв, розвивае навички оперування образами геометричних об'eктiв в yявi, тдвищуе власну iнформaцiйнy культуру.
Розглянемо кшька таких моделей геометричних тш, яю побyдовaнi в середовищi Maple. Коли в кури вищо1 математики вивчаються поверхнi 2-го порядку, то одним iз обов'язкових завдань, що повинш вмiти виконувати студенти, е побудова геометричних тш, якi е результатом перерiзy декiлькох поверхонь.
Задача 1. Побудувати тшо, яке утворюеться в результата перерiзy таких поверхонь: 2
y = x, y = x , x = 0, x = 1, y = 0, y = 1, z = 0, z = 4 (рис. 1).
Розв 'язання:
> with(student):
> with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined
> implicitplot3d({y=x, y=xA2},x=0..1,y=0..1, z=0..4);
2 2 2 2
Задача 2. Побудувати тшо, яке обмежене поверхнями: z = x + y , z = 2x + 2y , x = 0, x = 1, y = 0, y = 1, z = 0, z = 4 (рис. 2). Розв 'язання:
>implicitplot3d({z=xA2+yA2, z=2*xA2+2*yA2},x=0..1, y=0..1,z=0..4);
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
116
Науков1 записки. Сер1я: Педагопка. — 2008. — №7
Задача 3. Побудувати тшо, яке обмежене поверхнями: z = xy , x = 0, x = 1, y = 0, y = 1 — x (рис. 3).
Розв 'язання:
> with(student):
> with(plots):
> plot3d(x*y,x=0..1, y=0..1-x););
У психологи, дидактиц i окремих методиках постшно ввдзначаеться, що одше1 тшьки на-очност для ефективного засвоення знань ще недостатньо. При робота з наочшстю в студенлв виникають зоровi образи, яю, звичайно, багато чого говорять про дослвджуваний предмет, але далеко не yd. Тут студенти часто бувають тiльки глядачами того, що показуе викладач. Тому до наочносл необхвдно приеднати ще активну дiяльнiсть самого студента. Його актившсть до-сягае найвищо1 межi тодi, коли вш сам що-небудь робить, коли в робот бере участь не тшьки голова, але i руки, коли ввдбуваеться всебiчне (не тiльки зорове) сприйняття матерiалy, коли вiн мае справу з предметами, яю може перемщати, по-рiзномy комбiнyвати, ставити 1х у певнi вщ-ношення, спостертати 1х вiдношення i робити iз спостережень висновки. Висновки. Наочнiсть, зокрема комп'ютерна:
• сприяе утворенню ясних i точних образiв сприйняття i уявлення;
• активiзyе пiзнавально-пошyковy дшльтсть студента;
• тдвищуе р1вень узагальнення i систематизацil знань та вмшь у процесi навчання ана-лггично! геометрil;
• розширити базу знань про властивосп складних геометричних об'ектпв, при цьому п1-двищуеться р1вень самостiйностi студент1в в здобyваннi нових знань;
• полегшуе студентам з наочно-образним типом мислення процес аналiзy i синтезу;
• за рахунок поеднання кольорiв активiзyеться розумова дiяльнiсть студент1в, що е не-обхщною складовою yспiшного узагальнення та систематизацй.
Л1ТЕРАТУРА
1. Борейко А. С. Развитие пространственного воображения учащихся Х-Х1 классов при изучении стереометрии: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 /НИИ педагогики Украины. — К., 1991. — 166 с.
2. Давыдов В. В. Содержание и структура учебной деятельности школьников: Сб. / Под ред.
B. В. Давыдова, И. Ломпшера, А. К. Марковой. — М.: Педагогика, 1982. — С. 10-21.
3. Дьяконов В. П. Maple 7: учебный курс. — СПб.: Питер, 2002. — 672 с.
4. Матросов А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. — СПб.: БХВ-Петербург, 2001. — 528 с.
5. Михалевич В. М. Maple. Комп'ютерна шдтримка курсу вищо1 математики в техшчному вуз1. Части-на I. Лшшна й векторна алгебра. Анал1тична геометр1я. Навчальний пойбник. — Вшниця: ВНТУ, 2004. — 111 с.
6. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология. — М.: Просвещение, 1969. — 659 с.
7. Сиваювський Б. Узагальнення як метод наукового пошуку // Математика в школ1. — 2000. —№1. —
C. 23-27.
Науков1 записки. Серш: Педагопка. — 2008. — №7
117
