CC BY
64
УДК 621.396.67
Живучесть и устойчивость предприятия связи в условиях воздействий среды, изменений структуры и параметров
В.А. Князютенков
Исследованы вопросы живучести оборудования и устойчивой работы предприятия связи в условиях воздействий среды, а также при изменениях структуры и параметров функционирования.
It were looked into the problems equipment's liveability and wistand working of telecommunication office in conditions influences atmosphere also change structure and function's values.
1. Введение. В статье использованы традиционные понятия и определения надежности, кроме категории живучести, впервые включенной в классификацию характеристик. Однако автор считает не лишним напомнить об основных определениях надежности [2]:
работоспособность - состояние машины (оборудования), при котором параметры ее узлов и деталей, определяющих способность выполнять заданные функции, находятся в границах, соответствующих нормальной работе;
отказ - событие, состоящее в полном нарушении работоспособности машины;
сбой - самоустраняющийся отказ, состоящий в кратковременном или частичном нарушении работоспособности оборудования;
безотказность - свойство машины (оборудования) непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или наработки;
бессбойность - свойство оборудования сохранять в работе заданные показатели качества;
долговечность - свойство машины сохранять работоспособность до наступления предельного состояния, при котором техобслуживание и ремонт не обеспечивают далее ее функционирование;
ремонтопригодность - свойство машины (оборудования), состоящее в ее приспособленности к диагностике и устранению отказов и сбоев в работе.
сохраняемость - свойство оборудования не терять работоспособность в течение и после хранения и / или транспортирования и после них.
2. Живучесть как структурная надежность технических комплексов и систем коммуникаций. Среди известных категорий надежности (без-
отказность, ремонтопригодность, сохраняемость и долговечность), с различных позиций (критериев) оценивающих эксплуатационные свойства технических изделий и систем, отсутствует категория надежности, которая определяла бы начальную, потенциально заложенную при разработке изделия способность выдерживать предельную нагрузку, экстремальные воздействия от внешних факторов, а также воздействия внутреннего свойства - например, процессы приработки и старения элементов [4].
Оценивать надежность на экстремальные условия становится актуальным для относительно сложных систем и комплексов, в которых предельные воздействия губительны, если при проектировании не предусматривать элементную избыточность и резервирование. Живучесть может являться той категорией надежности, которая позволяет определять жизнестойкость систем на уровне их структуры как на начальном этапе, при создании, так и в конце срока службы.
Формирование сферы, условий применения живучести, как еще одной из категорий надежности, критериев ее оценок становится все чаще востребованным не только в технических, информационно-технологических коммуникационных системах, где критерии оценки живучести можно заимствовать из теории надежности, но и в производственно-технологических системах, объектах жизнедеятельности, для которых эти критерии необходимо еще разрабатывать [3].
Решению данной задачи будет способствовать систематизация условий применения и критериев оценок живучести в технических системах.
Расширение сферы применения оценок живучести, происходящее в последние годы, объясняется
рядом объективных последствий жизнедеятельности человека, к важнейшим из которых относятся:
ухудшение экологической обстановки на макро- и микроуровнях;
усиление экстремистских тенденций (этнических, социальных и других конфликтов);
потепление климата, приводящее к природным катаклизмам;
проявление рядом стран экономического авантюризма, диктата (глобализм, антиглобализм и т.д.) в отношениях с остальным миром.
Избежать воздействий такого рода, равно как ударов судьбы, невозможно. Первым шагом к их адаптации является оценка жизнестойкости объекта, живучести систем в условиях, по возможности близких к экстремальным, с тем, чтобы далее выработать рекомендации для повышения их живучести.
Определение. Живучесть - способность комплекса, системы продолжать выполнение хотя бы части своих функций после воздействия на целостность системы неблагоприятных факторов [5].
В отличие от других категорий надежности, в живучести определяющим понятием является функционирование - полное или частичное (ограниченное, ущемленное). Ограничение функций происходит либо вследствие внешних воздействий на структуру (потери части структуры), либо из-за отказов компонентов системы.
3. Определение характеристик живучести. Живучесть, оценивающая критические возможности технических, информационно-технологи-
ческих систем, заимствует из теории надежности характеристики безотказности невосстанавливае-мых изделий или оборудования разового применения, с уточнением смыслового содержания характеристик, исходя из нового определения живучести применительно к сложным системам.
Характеристику безотказности Р(г) - вероятность безотказности за интервал (0 - г) от начала функционирования - в живучести следует интерпретировать как вероятность целостности, сохранности компонента системы (не смешивая с понятием сохраняемости, характеризующим одноименную категорию надежности). Р(г) - убывающая функция от значений, близких к 1 (для высоконадежных изделий) к концу периода приработки. Далее она плавно уменьшается до 0 к моменту гибели компонента системы. Однако с момента приработки функция Р(г) локально возрастает до
отмеченного значения по мере «выгорания» ненадежных компонентов.
Статистически Р(г) определяется по формуле
P(t) =
N - n(t)
No
(1)
где N0 - число изделий, поставленных на испытания; n(t) - число изделий, отказавших за время испытаний t.
Вероятности отказа Q(t) в живучести соответствует вероятность гибели компонента системы.
Для систем с избыточностью или резервированием компонентов вероятность целостности превышает вероятность безотказности системы.
Нормируемым характеристикам - интенсивности отказов X(f),Hi, устанавливаемой для элементов радиоэлектроники и других невосстанав-ливаемых изделий автоматики, а также частоте отказов a(t), определяемой для оборудования разового применения, - в живучести соответствуют интенсивность гибели компонентов X(t) и частота гибели систем a(t). Эти характеристики определяются к моменту t числом отказавших за интервал At изделий n(t), поделенных на произведение среднего числа исправных на этом интервале изделий N (t) и длительности интервала А^ч.:
n(t)
(2)
N (г )ЛГ
Здесь N (0 исчисляется, как среднее на интервале Дг, слева и справа относительно г, которое расположено в центре интервала.
Среднему времени безотказности Т в живучести соответствует среднее время сохранности (целостности) компонентов систем.
Статистически Т определяется отношением суммы времен сохранностей i - х однотип-
ных компонентов (систем) в процессе испытаний, отсчитанных от начала испытаний до моментов их отказов, к числу п - отказавших компонентов (систем):
Т.
n
(3)
4. Поддержание живучести и безотказной работы напряженных компонентов оборудования. Для обеспечения устойчивой долговременной работы комплексов оборудования необходим научно обоснованный план ремонта и профилактики, прежде всего для напряженно работающих компо-
нентов. В сложном оборудовании надо выделить такие компоненты, например: ленты, цепи с узлами обеспечения движения в грузовых подъемниках, машинах сортировки и передачи грузов, цифрочитающее устройство в автоматической письмосортировочной машине (АПСМ), устройства ввода-вывода информации управления в АПСМ и т.д.
Для напряженных компонентов следует составить графики проведения профилактик и ремонтов исходя из следующего. В теории надежно -сти имеется редко используемая характеристика -частота профилактики Кш. Это коэффициент, связывающий сумму плановых профилактик (осмотров) пос и число отказов или сбоев п, отнесенную к времени работы оборудования, выраженному
суммой времен работы Е между г-ми отказами
(сбоями) и восстановления этих отказов Е *вг . Как
известно, сумма этих времен есть израсходованная часть ресурса оборудования гр за исследуемый срок службы гсл:
к = Пос +П
ш ^
г / л вг
(4)
Преобразуя (4) для Кю и переходя от статистических к вероятностным характеристикам, имеем
КШ = (П + Пос )/*р = Кг (1 + Пос / П)/*ср , (5)
где Кг - коэффициент готовности; гср - наработка (в днях или часах).
При планировании планово-профилакти-
ческих мероприятий на период гсл = 30 дней (т.е. 240 ч.) надо решать следующие задачи:
1) диагностика сбоев, задаваясь частотой профилактики (п - число сбоев, пос - число профи-лактик);
2) диагностика отказов , задаваясь частотой ремонтов (п - число отказов, пос - есть Т - число ремонтов).
Надо полагать, что в задаче 1 при неудачном исходе, когда пос мало, п велико, в числителе отношения переменных пос/п формулы (5) получается немного больше 1; при удачном исходе, когда пос < 30, п < 30, в числителе получается не больше 2.
Аналогичные значения переменных в числителе получаются и при решении задачи 2 только при меньших на порядок значениях переменных пос и п.
В неудачных случаях ошибки в результатах работы оборудования (задача 1) или частота остановок в работе 1/гср (задача 2) вследствие малости наработки гср получаются большими. Полученные в неудачных ситуациях большие значения Кю показывают, подобно диагностическому индикатору, что следует от малых (меньших) пос перейти к большим значениям пос в последующий период работы оборудования.
В удачных ситуациях гср в знаменателе растет быстрее чем числитель, поэтому Кш становится меньше, свидетельствуя, например, что в следующем месяце пос можно не увеличивать. Двукратное подряд снижение Кю приводит к уменьшению пос.
5. Внешние факторы неустойчивости работы предприятия связи. Качественные определения представленной задачи (научные и обыденные) требуют обоснования. В системах автоматического управления понятие «устойчивость» адекватно понятию работоспособности, т.е. обеспечению работоспособности сложной системы, функционирующей в конкурентной среде или в условиях преднамеренного воздействия всех средств конкурента в направлении нанесения ущерба, поражения, приведения объекта управления в нерабочее состояние, например банкротства и т.п.; в условиях чрезвычайных ситуаций, вызванных как природными явлениями, экономическими изменениями среды, так и провокационными действиями конкурента на рынке; а также при климатических и других регулярных воздействиях, снижающих надежность оборудования (технических средств) и ухудшающих его эксплуатационные характеристики.
Таким образом, для сложных систем, работающих в конкурентной среде, под устойчивостью понимается комплексное свойство системы (объекта управления (ОУ) и его системы управления (СУ)), характеризуемое следующими показателями:
живучестью - способностью системы выполнять задачи в условиях преднамеренного воздействия всех средств поражения от конкурентов;
стабильностью - способностью системы выполнять задачи в условиях (в обстановке) чрезвычайных ситуаций;
надежностью - способностью системы выполнять задачи, поддерживая работоспособность и качество функционирования в течение заданного времени (в течение наработки).
Рассмотрим еще одно свойства сформулированной задачи - непрерывность (повторяемость). Часто непрерывность относят к способности СУ управлять ОУ, т.е. к характеристике управления СУ (со стороны СУ). Относя непрерывность к свойству всей системы, представляется очевидным рассматривать непрерывность как повторяемость по циклам функционирования. Непрерывность в таком толковании хорошо согласуется с комплексным свойством устойчивости.
В самом деле, устойчивая система, как жизнестойкая к преднамеренным воздействиям на поражение, стабильная в условиях чрезвычайных ситуаций и не утратившая первоначальные качества в процессе эксплуатации, чтобы оставаться устойчивой далее, должна быть готова противостоять такому неблагоприятному набору воздействий повторно, в третий, четвертый и т. д. раз в дальнейшем, до своего предельного состояния (физического, морального и т. п.). Именно благодаря свойству непрерывности система после цикла испытаний возвращается в исходное состояние, оказываясь готовой к новым испытаниям [4].
В автоматических системах непрерывность обеспечивается замыканием системы с выхода на вход петлей обратной связи.
6. Качественная оценка устойчивости и непрерывности системы. Рассматривая устойчивость системы как реакцию ее на обозначенные виды воздействий, следует вначале сравнить между собой последствия этих воздействий на систему качественно.
По своему характеру преднамеренные воздействия на систему со стороны конкурентов оказываются, как правило, нетривиальными (нетипичными), так как конкурент здесь проявляет изобретательность, чтобы малыми средствами и внезапно нанести уничтожающее поражение объекту системы. Преднамеренные воздействия обычно не самые сильные среди других воздействий, но самые опасные, поскольку, когда покушаются на живучесть системы, то воздействуют на наиболее чувствительные связующие звенья сложной структуры. Последствия этих воздействий следует оценивать показателями живучести сложной системы.
Воздействия на ОУ в условиях чрезвычайных ситуаций относятся по своему характеру к сильным и разрушительным, подобно стихийным бедствиям, которые тоже относятся к ЧС, подвергают испытанию жизнестойкость, выживаемость системы. Поэтому последствия от ЧС-воздействий и защиту от
них сложной системы следует определять на основе показателей живучести.
Внешние систематические воздействия на эксплуатируемые технические средства, оборудование, а также целая система мероприятий по предупреждению и защите объектов от этих воздействий исследованы и разработаны теорией надежности [2]. Математический аппарат этой теории достаточно развит, и только на основе данного аппарата в настоящее время оказывается возможным разрабатывать модели устойчивых сложных, а также непрерывных, т.е. долговременно функционирующих систем в среде с повышенной опасностью.
Как известно, общей теории живучести пока не существует, до сих пор в этом не было крайней необходимости, поскольку многие выводы и рекомендации о повышении живучести технических систем можно выполнить на основе теории надежности.
Что касается стабильности (свойство, противостоящее чрезвычайным ситуациям), здесь многое приходится исследовать, что-то заимствовать из новых теорий, например, из теории бифуркаций или теории катастроф, которые усиленно развиваются в последние годы вследствие повышенного запроса. Однако следует заметить, что трудно ожидать появления в ближайшие годы общей теории катастроф, так как эта теория должна описывать очень широкий спектр приложений. Сейчас известно, что многие явления чрезвычайных ситуаций поддаются моделированию с помощью разрывных функций, изучаемых в специальных разделах математики [1].
7. Модели адаптации предприятия связи к внешним воздействиям. Обращаясь непосредственно к выбору и обоснованию количественной оценки устойчивости и непрерывности сложной производственно-технической системы, в качестве предварительной оценки используем статистический обобщенный показатель - коэффициент исправной работы Ки (в теории надежности ему адекватен коэффициент готовности Кг) - вероятность того, что система будет функционировать (выполнять задачи) в любой произвольно выбранный момент времени г.
Если г, - интервал исправной работы системы между (г - 1)-м и г-м вынужденными простоями, то статистически Ки вычисляется по формуле
Е г,
Ки =^~, (6)
гэ
где 4 - общая продолжительность эксплуатации системы (календарное время эксплуатации).
Дополнительно к коэффициенту Ки рассчитывается коэффициент вынужденного простоя системы (с учетом обозначенных ранее условий) Кп:
Кп = 1 - Ки . (7)
Далее следует найти формулу расчета коэффициента устойчивости и непрерывности работы сложной системы.
Известно, что в технической управляемой системе, содержащей ОУ и СУ в своей структуре, коэффициент передачи К уменьшается в (1+К) раз вследствие замыкания системы петлей обратной связи для обеспечения автоматического режима работы по сравнению с коэффициентом передачи К в разомкнутой неавтоматической системе.
Ранее утверждалось, что непрерывность как повторяемость обеспечивается в системе замыканием петлей обратной связи с ее выхода на вход. Естественно поэтому ожидать, что коэффициент исправной и непрерывной работы управляемой сложной системы Ки.п после ее замыкания петлей обратной связи, т. е. образования защищенной замкнутой системы с СУ-подсистемой управления в своем составе станет меньше в (1+КпКи) раз по сравнению с коэффициентом Ки для устойчивой, но разомкнутой системы. Таким образом, имеем
Ки.п = Ки /(1 + Кп Ки). (8)
Здесь роль коэффициента передачи К выполняет коэффициент устойчивости - по определению.
Однако в знаменателе выражения (8) для Ки.п, в отличие от эквивалентной формулы для коэффициента передачи автоматической технической системы, в замкнутой производственно-технической системе роль этого коэффициента выполняет величина Кп(1-Кп), отражающая собой все дестабилизирующие систему факторы, которые СУ своим управлением (способами, техническими средствами) должна компенсировать, защитив тем самым от них всю систему.
8. Модели управления устойчивостью в производственно-технической системе предприятия. Изложенные выше определения, понятия и соотношения позволяют перейти к строгому обоснованию (на основе методов теории управления) модели защищенной производственно-технической системы. Производственно-технические системы, как правило, имеют сложную структуру,
т.е. это системы с большим уровнем автоматизации производственных процессов, поэтому они оснащены сложным оборудованием, которое обслуживается квалифицированным персоналом. Все это образует объект системы (объект управления).
Управленческий персонал - руководство предприятия с вспомогательными звеньями относятся к подсистеме управления (к СУ).
Как в ОУ, так и в СУ есть что защищать и обеспечивать безопасность функционирования.
В процессе производства продукции или предоставления услуг конкретное предприятие взаимодействует с населением (потребителями услуг), с другими предприятиями своей отрасли, с предприятиями других отраслей, министерством и т. п. Все это образует внешнюю среду, в том числе и конкурентную для этого предприятия.
На схеме модели защищенной производственно-технической системы, разработанной на основе методов теории управления, которая изображена на рисунке ниже, представлены в своих обозначениях блоки ОУ и СУ.
Элементы системы с управлением устойчивой и непрерывной работой производственно-технического предприятия связи: g - задающее воздействие - (закон изменения «е») входная переменная; С - негативные воздействия среды; е - управляемая переменная; и - управляющее воздействие от СУ на ОУ; Ки - коэффициент устойчивой (исправной) работы (коэффициент готовности); Кп - коэффициент простоя (неготовности); -Ки/Кп - коэффициент компенсации Стах
Внутри этих блоков по направлениям воздействий указаны передаточные функции в виде коэффициентов передачи Ки, Кп, Ки/Кп. Линиями со стрелками обозначены внешние воздействия: входное воздействие g, выходная величина е - в виде интегрированного показателя защищенного состояния системы Ки.п(0. Другие внешние воздействия, обозначенные и представленные ранее
по трем составляющим - преднамеренные воздействия на поражение от конкурентов, воздействия в условиях ЧС и регулярные климатические и т.п. (экологического характера) воздействия - все три в виде интегрированного воздействия й.
Внутренние взаимодействия на схеме модели показаны управляющим воздействием и на объект ОУ со стороны СУ, а также петлей обратной связи, обеспечивающей передачу текущего значения функции е с выхода системы на вход СУ для сравнения там с нормативом g, и выработкой на основе этого нового решения на цикл функционирования.
При необходимости обобщенный в СУ интегрированный показатель состояния е передается СУ вышестоящей инстанции.
Представленная модель управления устойчивостью производственно-технического предприятия, описание ее переменных во многом уже определили принципы, по которым вырабатываются в предприятии защитные функции от неблагоприятных воздействий внешней среды. Далее будут определены принципы управления модели.
В качестве функции Е, по которой оценивается мера (степень) защищенности производственнотехнического предприятия от «ударов судьбы», в рассматриваемой модели принята передаточная функция замкнутой комбинированной системы управления предприятием (по принятой в теории автоматического управления классификации систем управления), выраженная коэффициентом устойчивости и непрерывности Ки.п(0 - интегрированный статистический показатель (выходная переменная модели), выраженный в виде
* = Ки.п (0. (9)
Формула (9) представляет собой выбор критерия управления в рассматриваемой модели (см. рисунок).
Отличительной особенностью комбинированных СУ является сочетание двух принципов управления: 1) управление по возмущающим воздействиям с компенсацией наиболее сильного из них (по классификации это так называемые СУ с компенсацией); 2) управление по отклонениям выходной функции, которая в таких СУ подается с выхода на вход по петле обратной связи (СУ по отклонениям).
Комбинированная СУ (с компенсацией и по отклонениям вместе) обеспечивает наибольшую
точность и стабильность, не зависящие от изменений внутри системы, а также обеспечивающие автоматический режим работы (при отрицательной обратной связи). В технике комбинированные СУ такого типа считаются самыми совершенными.
Математическое описание комбинированной СУ выполняется обычно по составляющим ее системам в отдельности, а результат в целом образуется по принципу суперпозиции, справедливому для линейных систем. Следует иметь в виду, что СУ с компенсацией является разомкнутой системой, в отличие от замкнутой СУ по отклонениям, вследствие этого совместное математическое описание их затруднительно.
В СУ с компенсацией (верхний контур на рисунке) из возмущающих воздействий й выделяется наибольшее и подается на вход системы.
Эта разомкнутая СУ реализует управление устойчивостью по коэффициенту устойчивости Ки следующим образом. В контуре объекта системы, по обозначенным на рисунке двум направлениям передачи, имеем отношение их коэффициентов
Ки /(1 - Ки) = Ки / Кп .
Для компенсации воздействий й на объект ОУ подсистема СУ создает в своем контуре верхнее направление (пунктирна линия) с отрицательным коэффициентом передачи, равным - (Ки/Кп)
Имея в виду параллельное взаимодействие специально созданного коэффициента передачи -(Ки/Кп) с основным коэффициентом передачи Кп в контуре СУ, получаем общий коэффициент передачи этого контура в виде Кп - (Ки/Кп).
Общий коэффициент передачи двух контуров через СУ и ОУ в системе с компенсацией определяется выражением
Ки + (Кп - Ки / Кп )(1 - Ки ) =
= Кп + К2 - Ки = К2. (10)
Поскольку воздействия й на систему всегда неблагоприятные, они приводят к снижению устойчивости объекта, когда воздействия возрастают.
Функции СУ, как показывают представленные соотношения для системы с компенсацией сильных воздействий, сводятся к возможности оценки снижения устойчивости по коэффициенту Ки и к управлению (контролю) за этим снижением. Установленное снижение устойчивости ОУ заставляет СУ предпринимать управляющие воздей-
ствия и (и возрастают), компенсирующие снижение устойчивости Ки из-за возросших воздействий внешней среды. Адекватный рост и и составляет управление ОУ со стороны СУ.
Если неблагоприятные воздействия й на ОУ уменьшаются, например, когда прекратились имевшие место сильные воздействия типа чрезвычайных и остались только регулярные воздействия типа климатических, то устойчивость системы возрастает (коэффициент Ки увеличивается). В СУ рассчитывают увеличившееся значение Ки и адекватно снижают управляющее воздействие и на ОУ.
Модель управления с компенсацией, функционирующая в составе рассмотренной комбинированной СУ, реагирует, прежде всего, на сильные воздействия й типа чрезвычайных ситуаций, воздействий на поражение объекта от конкурентов и т.д., которые приводят к почти полной потере устойчивости системы. Выражение (10) аналитически это подтверждает, так как
0<Кп <Ки < 1; Кп <Кии К2 <Кп.
В СУ по отклонениям (нижний контур на рисунке) выходная переменная е по петле обратной связи подается на вход системы. Эта замкнутая СУ осуществляет управление устойчивостью и непрерывностью функционирования предприятия следующим образом.
Выполняемое в СУ такого типа в произвольный момент времени ^ сравнение входной и выходной переменных, которые имеют одинаковое происхождение, определяемое (8), приводит к результату
Л = g-е . (11)
Если на ОУ извне приложены неблагоприятные воздействия й (конкурентные, регулярные факторы воздействия типа чрезвычайных ситуаций), они могут привести к снижению устойчивости ОУ (уменьшению переменной е). Поскольку входная переменная g в настоящем рассмотрении есть нормативный показатель устойчивости системы g =Кип и он остается пока неизменным, в СУ получают приращение отклонения Д| = g - е\, на основе которого СУ и разрабатывает комплекс мер (организационно-технических мероприятий) л, направленных на ликвидацию негативных последствий от воздействий й внешней среды. Так что л становится больше 0 и возрастает. Предпринятый СУ прирост и приводит к увеличению выходной
переменной е. Когда переменная е возрастает, по обратной связи в СУ получают уменьшение отклонения Д| = g - е\, на основе которого СУ снижает управляющее воздействие л на объект ОУ. В каждом цикле управления принимаемые меры и для уравнивания g и е, т.е. для
g = *, Л = 0, (12)
должны быть адекватны отклонениям Д.
В отдельно взятом цикле управления зависимость между переменными g и е определяется передаточной функцией К разомкнутой системы управления.
Передаточная функция К(0 между переменными й и е в модели управления (см. рисунок) без контура компенсации, но замыкаемой лишь на один цикл по единичной отрицательной обратной связи на вход системы, которая в общем случае остается разомкнутой, будет выражаться соотношением
К = Ки - Кп (1 - Ки) = Ки - Кп2. (13)
В соответствии с теорией автоматического управления передаточная функция между переменными g и е (пусть будет обозначена Кл.п(0), т.е. в ряду циклов управления в замкнутой системе с отрицательной ОС, выражается через передаточную функцию одного цикла управления (как бы разомкнутой системы) следующим образом:
Ки.п = К /(1 + ККП). (14)
Подставляя из (13) зависимость передаточной функции К для системы с одним циклом от параметров модели в (14), получим выражение для передаточной функции замкнутой системы с управлением по отклонениям между переменными g и е:
К (?) = Ки - Кп2 = Ки - Кп2 (15)
ип 1 + (Ки - Кп2)Кп 1 + Ки Кп - Кп3
Сравнивая выражение (15) для целевой (выходной) функции Кл.п(0 системы с управлением (см. СУ и ОУ на рисунке), выведенным аналитически для конкретной модели функционирования производственно-технического предприятия, с выражением (8), составленным для функции Ки.п(0 на основе общих положений теории автоматического управления, можно видеть, что частная формула (15) отличается от общей формулы (8) в меньшую сторону на величину более высокого порядка малости, чем допустимая погрешность
оценки коэффициентов Ки и Кп, входящих в выражения (8) и (15). Поэтому с точки зрения расчетов обе формулы следует рассматривать как эквивалентные [5].
Стоит надеяться, что в решении проблемы управления устойчивой и долговременной работой производственно-технического предприятия связи в дальнейшем могут открыться новые направления, в развитие выполненных исследований.
9. Обеспечение долговременной безотказной работы предприятия связи. Исходя из того, что предприятие связи, к примеру, узел электросвязи, радиоцентр, междугородная телефонная станция, городской или прижелезнодорожный почтамт, телефонная станция и другие, включает в себя сеть связи, т.е. сеть телекоммуникаций, а также центр коммутации и обработки сообщений, показатели долговременной и безотказной работы приходится дифференцировать применительно к сетевой (телекоммуникационной) компоненте и к оборудованию центра, узла, а затем интегрировать эти показатели для всей телекоммуникационной системы.
Долговременная работа оборудования центра телекоммуникаций основывается на поддержании в процессе эксплуатации показателей безотказности и долговечности, а для сети телекоммуникаций важно обеспечить показатели живучести. В обоих случаях, в особенности в условиях насыщенной автоматизации процессов, когда бесперебойность работы обеспечивается автоматикой, безотказность всей системы во многом достигается безотказностью компонентов системы.
В соответствии с обозначенной темой и рассматриваются категории безотказности, долговечности, живучести, сохранности и безопасности телекоммуникационной системы с учетом сетевой ее структуры [3].
С одной стороны, показатели безотказности характеризуют надежность восстанавливаемых компонентов оборудования, а с другой, - показатели живучести, долговечности, оцениваемые через характеристики изделий разового применения, работающие в экстремальных условиях. Для обеспечения живучести в экстремальных условиях, а также продления срока службы ремонтируемого оборудования, т.е. поддержания его долговечности, необходимо применять различные виды резервирования, избыточности. Сетевые структуры по своей природе являются избыточными. Слож-
ное оборудование центров коммутации также имеет, как правило, резервирование.
Основными показателями живучести сетевых структур и оборудования с резервированием являются вероятность безотказной работы за фиксированный период времени и интенсивность отказов.
Вероятность безотказной работы системы Рс(0 (оборудования с резервированием (I - -)-х компонентов либо сетевой структуры) зависит от схемы соединения п компонентов в системе:
для последовательного соединения (в цепочку) -
п
)=п р а);
I=1
для т параллельных ветвей -
т
рл<)=п (1 - р (?)).
}=1
Таким образом, для расчета показателя живучести (долговечности) Рс(0 необходимо составить расчетную схему надежного (РСН) функционирования системы, по которой выводится формула вероятности безотказной работы Рс(0 для телекоммуникационной системы в целом.
В частности, параллельные ветви в РСН образуются в следующих случаях: для сетевой телекоммуникационной структуры - альтернативными вариантами передачи информации; в узлах (центрах коммутации с резервированным оборудованием) - отдельными локальными сетями с параллельными ветвями внутри них. Ветви общей и локальных сетей, в свою очередь, имеют последовательные цепочки / - х компонентов.
10. Модель асимптотической устойчивости предприятия связи при изменении структуры и параметров. В заключение рассмотрим модель управления предприятием связи, которая нацелена на функционирование в следующих условиях преднамеренных и случайных внешних воздействий: от конкурентов, при возникновении чрезвычайных ситуаций, климатических регулярных воздействий. Выше была описана сложная, организационного типа, СУ, удовлетворяющая спрос на услуги связи, поэтому имеющая в процессе функционирования взаимодействия с клиентурой посредством собственного персонала. Обеим сторонам взаимодействия присущи непредсказуемость, противоположная мотивация. Вследствие этого могут нарушаться параметры взаимодействия,
внутренние связи, ухудшаться устойчивость управления объектом (см. п. 7).
Составлена функция объекта управления, выполнен анализ ее изменений в двух схемах управления - разомкнутой и замкнутой (с обратной связью), а также комбинированной СУ (см. п. 8).
Замкнутые системы, описываемые линейными функциями строго, либо с некоторым допущением нелинейности, могут оказываться в тех или иных проявлениях неустойчивости чаще всего вследствие не внешних воздействий, а из-за изменений параметров, внутренних связей, т.е. вследствие внутренних причин.
Всякие проявления неустойчивости снижают работоспособность сложной СУ. В таких системах внешние воздействия, сколь бы сильными они ни оказывались (например, воздействия ЧС), вызывают лишь пропорциональные отклонения управляемой величины от устойчивого значения, не нарушая устойчивость системы в целом по окончании воздействия.
Зато даже малые изменения чувствительных параметров, внутренних связей между звеньями могут лавинообразно нарушить устойчивость системы, привести к потере работоспособности. Возникает задача по исследованию асимптотической устойчивости СУ при изменении чувствительного параметра функции управления [5].
Функции управления объектом имеют вид
Ки.п (?) =
Ки
1+КК
(для общего случая СУ с ОС),
Ки п (?) = —(Ки Кп ^ (для конкретной
. (1 + КпКи - Кп3)
СУ, изображенной на рисунке).
В этих выражениях имеются два параметра, связанные между собой зависимостями
Ки = 1 - Кп ,
0 < Ки < 1,
0 < Кп < Ки < 1.
Параметр Ки определяет качество функционирования СУ (в дальнейшем независимая переменная х).
Поскольку Кп отражает отрицательные свойства управления предприятием, необходимо ис-
следовать динамику функции Кип(?) при измене-
нии параметра Ки, т. е.
Для этого нужно исследовать пробную функ-
цию у = -1п
1 + ах/
Возьмем производную у' по х:
- 1п
х
1 + ах
1 I а х
= - (п х - 1п (1 + ах)) =
1 + ах - ах 1
1 + ах )) х(1 + ах) х(1 + ах)
Окончательно получим 1
иначе
- 1п
1п
1 + ах
х(1 + ах)
V1 ^
— 1 = (х (1 + ах))-1.
1 + ах )
(16)
Учитывая области изменения а, х, в частности, что х Ф 0, можно сделать следующее допущение:
(
1п
х
1 + ах
-А
= 1п
1 + ах
Теперь уравнение (16) запишется в виде
1п |—х— 1 = (х(1 + ах))-1. (16а)
^ 1 + ах )
По определению натурального логарифма (16а) можно записать выражение
х /(1 + ах) = ехр( х(1 + ах ))-1.
Окончательно получим
х I ^ ^
= ехр
(1 + ах)
(1 + ах)
(17)
В выражении (17) в динамике изменений х имеем справа асимптотическую экспоненту Ляпунова, в которой 1/(1+ах) есть показатель Ляпунова, а (1+ах) определяет горизонт устойчивости по Ляпунову.
Опираясь на эргодическую теорему и распространяя исследование устойчивости СУ (функции, ее описывающей) при изменении параметра Ки
(переменной х) на получение ожидаемой устойчивости системы во времени, математически из последнего выражения (17) получается функция
(18)
у = е
где т = (1+аХ) - время Ляпунова; 1 = 1
---------- покат 1 + аХ
затель Ляпунова, определяющий эволюцию функции СУ.
В общем случае, как и в исследуемом случае, функция (18) Ляпунова описывает асимптотическую устойчивость сложных систем (в том числе хаотических) во времени (в эволюции). В системах с положительным показателем Ляпунова, как в
данном случае -----1— > 0 , может образоваться
(1 + ах)
странный аттрактор, т.е. сложиться при стечении неблагоприятных обстоятельств механизм, выводящий систему из равновесия.
Время Ляпунова т = 1+аХ определяет горизонт, до которого хаотическая система еще управляема, ее параметры прогнозируемы, чего нельзя гарантировать по прошествии т. Поэтому в системах внутренне деструктивных, подверженных хаосу, время Ляпунова определяет быстродействие управления для упреждения хаоса.
В частности, для расчета т = 1+аХ следует задаться значением интервала X, определяющим здесь период появления бифуркаций - чрезвычайных событий, выводящих СУ из равновесия.
Внутрипроизводственными причинами, могущими привести к неритмичности, снижению показателей качества на предприятии, могут оказаться,
в частности, ограбление кассы, снижение доходов (банкротство) на рынке услуг, конфликты в коллективе и другие негативные явления, обусловленные психологией взаимоотношения людей.
Известно, что на психологию поведения людей наиболее сильное влияние оказывают факторы космологического и климатического характеров: появление пятен на Солнце и последующие магнитные бури на Земле, климатические аномалии, землетрясения и др. Периодичность таких явлений поддается прогнозированию, поэтому может быть учтена в расчетах времени Ляпунова [5].
ЛИТЕРАТУРА
1. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. - М.: Финансы и статистика, 2002.
2. Князютенков В.А. Оценка надежности ЭВМ в процессе эксплуатации. - Механизация и автоматизация производства, 1971, №12, с. 39 - 41.
3. Князютенков В.А., Петраков А.В. Обеспечение долговременной и безотказной работы предприятия связи //Материалы междунар. форума информатизации МФИ-2003. - М.: МТУСИ, 2003, с.220-221.
4. Князютенков В.А., Князютенков Д.В. Характеристики надежности по периодам жизни изделий //Материалы междунар. форума информатизации МФИ-2005. - М.: МТУСИ, 2005, с.279.
5. Князютенков В.А. Обеспечение устойчивой долговременной работы предприятия связи. Учеб. пособие / Под ред. А.В.Петракова. - М.: РИО МТУСИ, издательство «Информсвязь», 2006.
Поступила 22. 09. 2006 г.
