Железобетонные цилиндрические резервуары с дополнительным армированием стекловолокном Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Панченко Л. А., канд. техн. наук, доцент Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ РЕЗЕРВУАРЫ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ

АРМИРОВАНИЕМ СТЕКЛОВОЛОКНОМ

iea@intbel.ru

Рассматривается расчет железобетонных резервуаров, у которых стальная арматура сочетается со стекловолокном. Приведены зависимости для определения усилий, напряжений в стекло-фибробетоне и стальной арматуре, а также выражения для определения ширины раскрытия трещин.

Ключевые слова: железобетонный резервуар, железобетон, усилия, напряжения, арматура, стеклофибробетон, раскрытие трещин, математические зависимости, прочность

В индустриальной сфере часто встречаются цилиндрические резервуары, заглубленные в грунт. При использовании железобетона актуальной проблемой является ограничение тре-щинообразования. Помимо уменьшения жесткости конструкции, возникает опасность коррозии арматуры. При наличии же сквозных трещин происходит утечка содержимого из резервуара.

В тонкостенных конструкциях эффективным вариантом является сочетание стальной арматуры с короткими волокнами или сеткой из стекловолокна. Арматура воспринимает как растягивающие, так и изгибающие усилия, а массив стекловолокна (или сетка) у поверхности создает дополнительное противостояние изгибным напряжениям и препятствует раскрытию трещин.

Данная работа посвящена исследованию второго предельного состояния резервуара из железобетона с дополнительным дисперсным армированием стекловолокнами.

1.Статический расчет

Известно, что для расчета фундаментов, представляемых как балки, плиты и оболочки на упругом основании, часто используется модель Власова - Леонтьева [1]. В нашем случае основание находится в контакте с боковой поверхностью оболочки, и по нормали к ней отсчитыва-ется толщина деформируемого слоя Н.

Рассматривается балка - полоса, имеющая длину, равную высоте оболочки, и ширину сечения, равную единице. Дифференциальное уравнение изгиба балки - полосы представим в виде:

Е14г = Р( х) - х)

ах

(1.1)

где Е - модуль продольной упругости, I - момент инерции поперечного сечения, р(х)- нагрузка, х) - реактивное давление упругого основания, у - прогиб.

Для определения у и ц к уравнению (1.1) присоединим дополнительное условие, выражающее зависимость между нагрузкой на основание и его осадкой, а также контактное условие о плотном прилегании полосы к грунту.

На основе принципа возможных перемещений получено дифференциальное уравнение равновесия однослойного основания: д 2

-2* —У + ку = д( х)у(0), (1.2)

дх2

где

к =

Еп

1 - V,

п

-{ ¥2( У )аУ,

0 0

г = ■

Еп

"{ ¥2( У)аУ

(1.3)

4(1 + Vo)•o

Функция распределения перемещений по толщине слоя Н выбирается так, чтобы у(0) = 1. При этом функция у(х) будет представлять собой перемещение поверхности основания по нормали к боковой поверхности оболочки, а уравнение (1.2) перепишется в виде:

д2у

-2г—2 + ку = ц (х).

дх

(1.4)

Вследствие того, что прогиб полосы совпадает с перемещением поверхности упругого основания, уравнения (1.1) и (1.4) могут быть рассмотрены совместно:

д 2у

-2* дк2 + ку = х),

Е14г = Р( х) - х)-

ах —

(1.5)

Исключая из системы (1.5) функцию х), получим основное дифференциальное уравнение задачи, выражающее зависимость между нагрузкой на полосу и ее прогибом:

Е^ - 2^ + ку = р(у). (1.6) дх дx

Решение дифференциального уравнения (1.6) можно получить при помощи частных интегралов, используя соответствующие таблицы [1].

Определив функции у (у), реакции упруго

основания q(x) находим из уравнения (1.4), а изгибающие моменты и поперечные силы балки - полосы определяем по известным формулам сопротивления материалов:

М = - EI

d 2у

Q = - Ш

d Зу

(1.7)

dx2 ' дхъ

Рассмотренное решение относится к работе балки - полосы в условиях плоской задачи теории упругости, а именно, в условиях плоского деформированного состояния.

Тангенциальное погонное усилие в оболочке, как известно, равно:

N = [р(х) - q(x)]R, (1.8)

где R - радиус срединной поверхности оболочки.

Внутренние усилия и реакция основания используются для проверки условий прочности системы " оболочка - упругая среда", а перемещения - для проверки условий жесткости.

2. Образование и раскрытие трещин Образование и раскрытие трещин в железобетонной цилиндрической оболочке рассматривается в работе [2]. При дополнительном дисперсном армировании стекловолокном некоторые параметры напряженно-деформированного состояния претерпевают изменения, что влияет на основные зависимости, определяющие второе предельное состояние.

Если принять за основу повреждение, обусловленное выходом волокна, то его вклад обычно выражается функцией прочности связи, а не прочности волокна на растяжение. В этом случае прочность дисперсно армированного бетона (композита) на растяжение определяется по формуле [3]:

о« = аГтс ти + т д, (2.1)

где оти - прочность матрицы на растяжение; т - среднее напряжение связи; 7т и V, - доли объема матрицы и волокон (фибр) в композите;

I и д - длина и диаметр фибры соответственно; а, в - эмпирические константы.

Коэффициент а отражает эффект смягчения деформаций, проявляемый цементобетон-ной матрицей в области нагружения после образования трещин. Постоянная в ответственна за эффект случайного распределения волокон. Коэффициенты определяются на основе результатов экспериментов для заданной композиции матрицы и типа волокон.

Рассмотрим участок оболочки с предполагаемой трещиной (рис.2.1,а).

В момент, предшествующий образованию трещин в растянутой зоне дисперсно армированного бетона (стеклофибробетона), напряжения будут равны оси (рис.2.1,б), а в арматуре

£, (рис.2.1,в), где - модуль продольной упругости стержневой арматуры; _ деформация, соответствующая напряжению оси по закону Гука. После образования первой трещины в какой-либо точке О (см. рис.2.1,а), напряженное состояние в ней резко меняется - напряжение в стеклофибробетоне падает до нуля, а в арматуре возрастает до отт (см. рис.2.1,в).

На расстоянии от точки О напряжения

в стеклофибробетоне и арматуре восстановятся до прежних величин оси и еи .

Определим расстояние а и раскрытие Аа трещины в точке О. Растягивающие напряжения в стеклофибробетоне на расстоянии у от трещины получатся в результате суммирования напряжений сцепления осц стержневой арматуры и

напряжений связи фибр т на том же участке.

Напряжения сцепления обычно принимают изменяющимися по закону квадратной параболы:

°сц = ^ц

1 -

4 у

а

2 \

(2.2)

Сила сцепления Zсц на участке /2 с учетом зависимостей (2.1) и (2.2) равна:

а/2

= | +^р, да=а ад+

(2.3)

где Б и Б/ _периметр круглых стержней арматуры и фибр соответственно.

О

в

ПО 0-0 ПО А-А

Рис.2.1 - Стадии образования трещин

Величина Sf с учетом того, что доля

фибр уже отражена в формуле (2.3), вычисляется по формуле:

4bh . 4bh

Sf = —2 nd =-,

nd d

где b и h - размеры поперечного сечения балки - полосы, которые в данном случае равны 1 и t (t - толщина оболочки).

Таким образом, формула (2.3) принимает

вид:

^сц = 3ЯсцSs + 2Р Vf Tt-d-2 а. (2.4)

Сила растяжения стеклофибробетона в сечении А-А:

Zfb = (t - У> cu = a J (1 -Vi), (2.5) где v1 = y1 /1.

Приравнивая в сечении А-А (см. рис. 2.1,а) значения силы сцепления Z и силы растяжения стеклофибробетона Zf, получим значение a :

а = •

3aj С1 -V1)

I '

Ясц Ss + 6Р Vf Tt—

(2.6)

Начальное раскрытие Аа0 трещины в момент её образования будет зависеть от изменения напряженного состояния в стеклофибробе-тоне и арматуре:

л а°сцах а ах в¥/т Аа0 =\~Е~ + + ^ (2.7)

Е

О ^fby

Ef

0 ^

Полагая изменение напряжений осц и о у

по закону квадратной параболы, (см. рис. 2.1, б, в), получим

вУг т -а

а , ас

Аао = Т С

3 Ef,

а - Ее

sm_s c

Е„

d

E

-. (2.8)

/у ^

Здесь Е^у - модуль упруго-пластической

растянутой зоны стеклофибробетона, который, по теории В.И.Мурашева для бетона [2] принимается равным:

Е/ьу = Е/ь (1 -\ = 0,5. Напряжение в арматуре от в зоне трещины может быть определено из расчета вне-

центренно сжатого элемента с внесением в формулы поправочного коэффициента

а = nc

sm c

to - У У

п =---,

У(1 - Х) Еь

где ^ — коэффициент, учитывающий повышение модуля продольной упругости арматуры вследствие работы стеклофибробетона между трещинами на растяжение; X - коэффициент, учитывающий пластичность сжатой зоны бетона. По рекомендации В.И. Мурашова [2],

Ф(1 - Х) =1 тогда п = (Щ )/ Ер .

3

Положение нейтральной оси в общем случае находят из кубического уравнения [2], которое при отсутствии продольной силы становится квадратным:

у2 + 2пЛху - 2пЛ^ = 0, (2.9) где Лх, 10 - площадь сечения и рабочая высота арматуры, соответственно.

Напряжения в стеклофибробетоне и арматуре будут:

= Му___2М ;

°"с = Т~3 Т, У ^ УГ' (2.10)

3 у3 + п4 (Го - у)2 y(to - -3)

В резервуарах для тяжелых нефтепродуктов, работающих на внецентренное сжатие, при расчете без учета влияния растяжения бетона допускалось раскрытие трещин до величины 0,2 мм, а при учете влияния растяжения бетона - до 0,1 мм. Включение стекловолокон в бетон увеличивает сопротивляемость трещи-нообразования, и допустимую величину раскрытия трещин можно уменьшить до 0,05 мм.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Власов В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В.З. Власов, Н.Н. Леонтьев.-М.: Физматгиз, 1960. - 492с.

2. Овечкин А.М. Расчет железобетонных круглых резервуаров / А.М. Овечкин. - М.: Строй-издат, 1950. - 240с.

3. Юрьев А.Г. Волокнистые композиты в строительных конструкциях / А.Г. Юрьев, Л.А. Панченко, Р.В. Лесовик.- Белгород: Изд-во БГТУ, 2006. - 90с.