CC BY
10
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 548.537.611
Н. И. Юрасов
ЗЕРКАЛЬНЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ КРОССОВЕР В НАМАГНИЧЕННОМ ПРОВОДНИКЕ
Предсказан новый тип спин-волнового резонанса в намагниченном металле и полупроводнике, соответствующий зеркальному пересечению вещественных частей комплексных волновых векторов, — зеркальный спектральный кроссовер. В геометрии Фарадея получены условия его существования. На примере популярной модели намагниченного проводника показана возможность реализации условий существования зеркального спектрального кроссовера в микроволновой области и указано направление расширения модели для более полного учета свойств металлов в магнитном поле.
Спин-волновой резонанс — геометрический резонанс спиновых волн или волн намагниченности Ыг, I = х, у, г, широко применяется для изучения тонких ферромагнитных пленок [1] с толщиной Ь, определяемой равенствами
кЬ = ^ N = 1, 2,...,^шах, ак2 и 1, (1)
где к — волновое число; Nmax = 1... 100; а — постоянная неоднородного обменного взаимодействия в уравнении Ландау-Лифшица [2-5]. Для ферромагнетиков постоянная а имеет порядок 10-12 см2 [1]. Поэтому получаем Ь и 10-6 ... 10-5 см. При спин-волновом резонансе энергия спиновых волн сконцентрирована в области коротких длин волн. Однако, кроме коротковолновой ветви, существует длинноволновая ветвь [1]. Как только для волнового числа этой ветви к будет выполнено условие, близкое к условию (1):
кЬ > п, (2)
энергия спиновых волн будет перераспределяться между указанными ветвями колебаний и короткие волны будут постепенно исчезать.
Поэтому важно выяснить, существует ли аналог спин-волнового резонанса для длинных спиновых волн, и если он существует, то каковы условия его наблюдения. Аналогичные вопросы можно поставить также для случая немагнитного металла и полупроводника, помещенного в достаточно сильное магнитное поле. Рассмотрению этих вопросов посвящена настоящая работа. Эффекты, связанные с квантованием движения электронов в магнитном поле, не учитывались.
К = 4. (4)
В прозрачной среде стоячую волну намагниченности образуют плоские волны с волновыми векторами, вещественные части которых связаны условием [3]
к'м = -Кь, (3)
при этом в формулах (1), (2) полагаем к = к'. Условие, противоположное условию (3), в теории спиновых волн известно как кроссовер [3,4]. Оно определяет пересечение ветвей спиновых волн [3], т.е. пересечение в спектре. Поэтому назовем равенство к' 1 = к' условием спектрального кроссовера, а равенство (3) — условием зеркального спектрального кроссовера.
Для сохранения когерентности волн в поглощающей среде необходимо наложить дополнительное условие на мнимые части волновых векторов [5]:
кИ = к21 •
Условие (4) должно выполняться как для спектральных кроссоверов, так и для зеркальных спектральных кроссоверов.
При распространении спиновых волн в металле наибольший интерес представляют два случая ориентации волнового вектора относительно направления намагничивания — статической составляющей намагниченности М01: кьМ01 = 0 (геометрия Фохта) и кьМ01 = ±кМ0 (геометрия Фарадея). Анализ для геометрии Фарадея наиболее компактный, и поэтому другая геометрия не рассматривалась. Дисперсионное уравнение для волн с круговой поляризацией представим в виде
к± = 2 г8_2О£± , (5)
где 8 = с/(2пстш)1/2, с — скорость света в вакууме, а — статическая проводимость в размагниченном состоянии, ш — циклическая частота; О = ш/4^7М3 — безразмерный параметр, используемый в работах [3, 4], 7 — резонансное магнитомеханическое отношение, М3 — намагниченность насыщения; Е± = а±/а; а± и — высокочастотные компоненты тензоров проводимости и магнитной проницаемости соответственно, имеющие представление и± = ихх ^ гиху; х, у — декартовы координаты в плоскости, перпендикулярной направлению намагничивания. Полагаем, что а = 0; пространственная дисперсия магнитной проницаемости не учитывалась. Также предполагалось, что отсутствует пространственная дисперсия проводимости. С использованием равенств (3)-(5) после преобразований получим общие условия существования зеркального спектрального кроссовера:
I II , II I I II , II I /г\
+ а+^+ = + (6)
II II II II II II
а+^+ — а+^+ = — (7)
Равенства (6), (7) получены для ферромагнитных и неферромагнитных металлов и полупроводников, которые не имеют магнитострик-ции. В случае неферромагнитного металла или полупроводника должна быть произведена замена О = ш/4п^хН, где х — парамагнитная
восприимчивость, Н — напряженность постоянного магнитного поля, приложенного к магнетику.
Для анализа следствий из формул (6), (7) необходимо выбрать уравнение движения намагниченности. Было выбрано линеаризованное уравнение Ландау-Лифшица, которое является основным в макроскопической теории спиновых волн [1-5]. Формула для компонент высокочастотной проницаемости различается для ферромагнитных и неферромагнитных металлов и полупроводников и в общем случае имеет вид
1
= i +-, (8)
п - 1 ± О - isO + а— 4п
где п = H/4nMs для ферромагнетиков и п = 1/4п% для парамагнетиков ; s — безразмерный параметр магнитной релаксации, s = All/yMs, \LL — параметр релаксации Ландау-Лифшица для ферромагнетиков. Часто рассматривается модель магнетика с изотропной статической проводимостью [1-5], не зависящей от постоянного магнитного поля. Применение условий (6), (7) в этой модели приводит с учетом формулы (8)к равенствам
О = (п(п - 1))1/2, О = 0,
из которых следует, что п = 1 (п = 0). В этой модели зеркальный спектральный кроссовер может реализовываться только приближенно, если 0 < О ^ 1 и 0 < п — 1 ^ 1. Для ферромагнитных металлов имеем Y4nMs œ 1011 c-1 [5] и ш/2п ~ 109 ... 1010 Гц, т.е. наблюдение зеркального спектрального кроссовера возможно в микроволновой области. С целью более полной реализации зеркального спектрального кроссовера необходимо рассмотреть модель с проводимостью, зависящей от постоянного магнитного поля и частоты. Эта задача — предмет отдельного исследования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гуревич А. Г., Мелков Г. А. Магнитные колебания и волны. - М.: Наука, 1994. - 464 с.
2. Каганов М. И., Янкелевич Р. П. Особенности распространения электромагнитных волн в гиро-анизотропных средах // Физика твердого тела. -1968. - Т. 10. - № 9. - С. 2771-2777.
3. P a 11 o n C. E. Classical theory of spin-wave dispersion for ferromagnetic metals // Czech. J. Phys. - 1976. - V. B26. - P. 925-935.
4. Fraitova D. On the analytical FMR theory in the normal configuration // Phys. Stat. Sol. (b). - 1995. - V. 187. - P. 217-224.
5. Юрасов Н. И. Квазирезонансное возбуждение эквизатухающих интерферирующих мод и прозрачность ферромагнитного металла при нормальном и аномальном скин-эффектах: Дисс____канд.физ.-мат.наук. - М., 1985. - 125 с.
Статья поступила в редакцию 21.09.2004
