Научная статья на тему 'Зажигание пленки жидкого топлива источником ограниченного теплосодержания при турбулентном оттоке паров горючего'

Зажигание пленки жидкого топлива источником ограниченного теплосодержания при турбулентном оттоке паров горючего Текст научной статьи по специальности «Механика»

CC BY
24
2
Поделиться
Область наук
Ключевые слова
ЗАЖИГАНИЕ / ЖИДКОЕ ТОПЛИВО / РАЗОГРЕТАЯ ЧАСТИЦА / ТУРБУЛЕНТНЫЙ ТЕПЛОМАССО-ПЕРЕНОС / ВРЕМЯ ЗАДЕРЖКИ ЗАЖИГАНИЯ

Аннотация научной статьи по механике, автор научной работы — Стрижак П. А.

На базе модели тепломассопереноса, учитывающей турбулентный отток паров горючего, выполнено численное исследование макроскопических закономерностей зажигания пленки типичного жидкого топлива локальным источником ограниченной энергоемкости разогретой до высоких температур металлической частицей малых размеров. Установленные зависимости интегральных характеристик зажигания от температуры и размеров источника, а также поля температур и концентраций паров горючего сопоставлены с результатами исследований, выполненных в рамках модели ламинарного тепломассопереноса. Определены границы применимости моделей ламинарного тепломассопереноса при исследовании процессов зажигания пленок горючих и легковоспламеняющихся жидкостей локальными источниками нагрева.

Похожие темы научных работ по механике , автор научной работы — Стрижак П. А.,

Ignition of Liguid Fuel Film by Source with Limited Heat Content at Turbulent Flowing of Combustible Vapors

Numerical investigation of macroscopic regularities for typical liquid fuel film ignition by source with limited heat content metallic particle with small sizes is carried out on the base of heatand mass transfer model which conclude turbulent flowing of combustible vapors. Determined dependences of integral ignition characteristics from source temperature and sizes, and temperature and concentrations fields are compared with results of investigations on the base of laminar heat and mass transfer model. Boundaries of using for laminar heat and mass transfer models at the investigation of ignition processes for combustible and highly inflammable liquids by local heating sources are indicated.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Зажигание пленки жидкого топлива источником ограниченного теплосодержания при турбулентном оттоке паров горючего»

П. А. СТРИЖАК, д-р физ.-мат. наук, доцент, заведующий лабораторией моделирования процессов тепломассопереноса Энергетического института Национального исследовательского Томского политехнического университета, г. Томск, Россия

УДК 536.468

ЗАЖИГАНИЕ ПЛЕНКИ ЖИДКОГО ТОПЛИВА ИСТОЧНИКОМ ОГРАНИЧЕННОГО ТЕПЛОСОДЕРЖАНИЯ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ОТТОКЕ ПАРОВ ГОРЮЧЕГО

На базе модели тепломассопереноса, учитывающей турбулентный отток паров горючего, выполнено численное исследование макроскопических закономерностей зажигания пленки типичного жидкого топлива локальным источником ограниченной энергоемкости — разогретой до высоких температур металлической частицей малых размеров. Установленные зависимости интегральных характеристик зажигания от температуры и размеров источника, а также поля температур и концентраций паров горючего сопоставлены с результатами исследований, выполненных в рамках модели ламинарного тепломассопереноса. Определены границы применимости моделей ламинарного тепломассопереноса при исследовании процессов зажигания пленок горючих и легковоспламеняющихся жидкостей локальными источниками нагрева.

Ключевые слова: зажигание; жидкое топливо; разогретая частица; турбулентный тепломассо-перенос; время задержки зажигания.

Введение

Выполненные в последние годы численные исследования [1-6] макроскопических закономерностей зажигания большой группы горючих (топлива) и легковоспламеняющихся (растворители) жидкостей широко распространенными источниками ограниченной энергоемкости (металлические и неметаллические частицы, проволочки, стержни, сфокусированные потоки излучения) позволили установить достаточные (предельные) и оптимальные (с минимальной инерционностью) условия инициирования возгорания жидких веществ при локальном нагреве. Эти исследования [1-6] проведены с применением моделей ламинарного тепломассопереноса. Анализ условий прогрева приповерхностного слоя жидкости при локальном подводе энергии и последующего испарения [7-9] позволяет сделать вывод о том, что при определенных значениях основных параметров источника тепла в его малой окрестности возможно формирование турбулентных течений паров вещества.

Следует отметить, что течению продуктов испарения горючего в зазоре между погруженным в жидкое топливо источником энергии — нагретой до высоких температур частицей и поверхностью парообразования соответствуют [1-6] относительно малые числа Рейнольдса (от 40 до 70). Таким образом, формально условия турбулизации течений паров в системах [1-6] не достигаются, но при этом условия вдува в зазор и из зазора в пристенную область паров горючего соответствуют условиям возможной

© Стрижак П. А., 2012

турбулизации течения [10]. В связи с этим представляет интерес исследование влияния формирующихся турбулентных течений паров жидкого горючего вещества на интегральные характеристики зажигания источником ограниченной энергоемкости.

Цель настоящей работы — численный анализ макроскопических закономерностей зажигания пленки типичного жидкого топлива локальным источником нагрева малых размеров с учетом турбулиза-ции течения формирующейся парогазовой смеси.

Постановка задачи

Последовательность стадий протекания процесса зажигания в системе разогретая металлическая частица - пленка жидкого топлива - воздух принималась аналогичной описанной в [11]. Предполагалось, что частица, размеры которой Яр, 2р (Яр = Я1, 2р = 22) больше толщины пленки жидкости 21, погружается в топливо (рис. 1). Анализ выполнялся на примере нагретой до высоких температур стальной частицы в форме цилиндрического диска и пленки широко распространенного топлива с известными и достаточно стабильными характеристиками — керосина.

При постановке задачи предполагалось, что при испарении топлива вблизи боковой грани разогретой частицы формируется паровой зазор (см. рис. 1). В таких условиях приток энергии от частицы в рассматриваемой системе (см. рис. 1) условно можно разделить на две части: первая расходуется на нагрев

4

'ШШ, ШШл

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Я2

г2

о

Рис. 1. Схема области решения задачи: 1 — парогазовая смесь; 2 — частица; 3—пленка жидкого топлива; 4—паровой зазор

и испарение жидкого вещества, а вторая — на разогрев формирующейся смеси паров горючего с окислителем (воздухом).

В отличие от модели [11] рассматривался турбулентный режим течения паров жидкости, формирующихся в малой окрестности парового зазора и границы испарения (см. рис. 1). Принятые допущения соответствовали модели [11].

В качестве условий воспламенения принимались следующие [12]:

1) тепло, выделяемое в результате химической реакции паров горючего с окислителем, больше тепла, передаваемого от частицы пленке жидкого топлива и парогазовой смеси;

2) температура парогазовой смеси превышает начальную температуру источника зажигания.

Математическая модель и метод решения

Математическая модель исследуемого процесса включает следующую систему нестационарных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, записанных в соответствии с основными положениями современной теории диффузии и теплопередачи в химической кинетике [13-15] (0 < t < 1^:

• уравнение неразрывности для парогазовой смеси (^1< г < R2, 0 < 2 < Z1; R1< г < RL, Z1 < 2 < Z2;

0 < г < RL, Z2<2 < ZL):

а2 у

дг2

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1 ду г дг

а2 у д2 2

= -гю;

(1)

• уравнение движения для парогазовой смеси (Я1< г < R2, 0< 2 < R1< г < RL, Z1 <2 < Z2; 0 < г < RL, Z2<2 < ZL):

= У1

дю дю дю юи

— + и — + м —---=

д1 дг д2 г

Гд2ю 1 дю д2ю ю| „ дТ —Г + + —1 + ^Р^ (2)

дг2 г дг д22

дг

уравнение энергии для парогазовой смеси ^ < < г < R2,0 < 2 < Z1; R1 < г < RL, Z1 < 2 < Z2; 0 < г < RL, Z2<2 < ZL):

дТ1

~дГ

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

дТ1 _„дТ1 дг

2

= а,

д2 2|

д 2Т1 1 1 дТ1 1 д 2Т1

г дг

дг2

д2

2

у

во К .

Р1С ;

(3)

уравнение диффузии паров горючего в среде окислителя ^ < г < R2, 0 < 2 < Z1; R1 < г < RL, Z1 < <2 < Z2; 0 < г < RL, Z2<2 < ZL):

= В

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

д С( , д С г дС

д1 1 и + дг м —-— д2

Гд2 Сг 1 д Сг д2 С г

дг2 г дг ' д22

Ж

- ; (4)

Р 4

уравнение диффузии паров воды в среде окислителя ^ < г < R2, 0 < 2 < Z1; R1 < г < RL, Z1 < <2 < Z2; 0 < г < RL, Z2< 2 < zL)::

д См

д1

= В

2 См, дг2

д См

дг 1 д С„;

д См д2

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

дг

д2 2

(5)

уравнение баланса для парогазовой смеси ^ <

< г < R2, 0 < 2 < R1 < г < RL, Z1 < 2 < Z2; 0< г <RL, Z2<2 < ZL):

с + См + Со=1; (6)

уравнение теплопроводности для металлической частицы (0 < г < R1, 0 < 2 < Z2):

дТ2 д1

= а2

Гд Т дг2

1 дЬ.

г дг

д 2Т2 1 д2 2

Жсвс ^ Р 2С2

; (7)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

уравнение теплопроводности для пленки жидкости < г < RL, 0 < 2 < Z1):

дТ3

~дГ

= а3

Гд 2Т3 дг2

1 дТк.

г дг

д2Т31

(8)

Здесь 1—время, с; 1й—время задержки зажигания, с; г, 2 — координаты цилиндрической системы, м; RL, ZL — размеры области решения, м; у — функция тока, м2/с; ю — вектор вихря скорости, с-1; и, м — составляющие скорости паров горючего вдоль осей г и 2 соответственно, м/с; V — кинематическая вязкость, м2/с; Р — коэффициент термического расши-

г

рения, К-1; g — ускорение свободного падения, м/с2; Т —температура, К; а — температуропроводность, м2/с; а = Х/(Ср); X — теплопроводность, Вт/(м-К); С — удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); р — плотность, кг/м3; Q0 — тепловой эффект реакции окисления паров горючего в воздухе, МДж/кг; Ж0 — массовая скорость окисления паров горючего в воздухе, кг/(м3-с); С^ — безразмерная концентрация паров горючего в смеси; В — коэффициент диффузии, м2/с; С„ — безразмерная концентрация паров воды в смеси; С0 — безразмерная концентрация окислителя в смеси; Qc — тепловой эффект кристаллизации источника нагрева, кДж/кг; Жс — массовая скорость кристаллизации источника нагрева, кг/(м2-с); индексы "1", "2", "3", "4", "5" соответствуют парогазовой смеси, частице, жидкости, парам горючего и парам воды; индекс " при коэффициентах вязкости и температуропроводности характеризует турбулентный режим течения паров жидкого вещества в среде окислителя.

Объемные доли компонентов и теплофизические характеристики парогазовой смеси, а также массовые скорости испарения, кристаллизации и окисления вычислялись аналогично [11]. Начальные (? = 0) и граничные (0 < ? < условия соответствуют модели [11].

В отличие от модели ламинарного тепломассо-переноса [11] при численном исследовании в рамках схемы, приведенной на рис. 1, для учета турбулентных течений паров жидкого топлива использовались широко известные представления Прандтля (алгебраические модели) [16,17]. Такой достаточно упрощенный подход к описанию сложного процес-сатурбулизации (с последующей интенсификацией теплопереноса) хорошо обоснован [16] при анализе течений вблизи обтекаемых поверхностей с малыми поперечными размерами (течений, соответствующих модели пограничного слоя Прандтля [17]). В рассматриваемом случае при исследовании характеристик течений паров жидкого топлива в зазоре (см. рис. 1) при обтекании нагретой до высоких температур частицы такой подход вполне обоснован. Поперечные характерные размеры струи паров не превышают нескольких десятых долей миллиметра. Скорости движения продуктов парообразования достигают 0,5 м/с, и, как следствие, возникает градиент давления по координате, ориентированной по нормали к поверхности пленки топлива.

Согласно второй алгебраической модели Прандт-ля (модели пути смешения Прандтля - Райхардта) вязкость газовой смеси при турбулентном течении потока У можно определить по формуле [16]:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

итах и ит^ — максимальная и минимальная скорости в слое течения, м/с; 5 — полуширина пути смешения, м. Для режима обтекания твердого тела потоком газовой смеси принимается [16], что итЬ — скорость на поверхности тела (итЬ = 0 м/с), а итах — скорость в слое газовой смеси. Длина и ширина пути смешения определялись согласно эмпирическим выражениям [16, 17].

Поскольку турбулентное число Прандтля - Шмидта для газовых течений вблизи стенки составляет 0,9 [17], значение турбулентного коэффициента температуропроводности а{ можно определить из выражения

а1 =у\10,9.

Методы решения системы дифференциальных уравнений (1)-(8) и алгоритм оценки достоверности результатов выполненных численных исследований, основанный на проверке консервативности применяемой разностной схемы, аналогичны ис-пользуемымв [1-6, 11].

Результаты и обсуждение

Численные исследования выполнены при следующих достаточно типичных для практики значениях параметров [18-22]: начальные температуры окислителя и жидкости Т0 = 300 К, частицы Тр = = 950^1750 К; тепловой эффект и кинетические параметры реакции окисления Q0 = 43,8 МДж/кг, Е = 193,7 кДж/моль, к0 = 7107 с-1; температура и тепловой эффект кристаллизации материала частицы Тс = 1400 К, Qc = 205 кДж/кг; размеры частицы Яр = 1,5^4 мм, 2р = 1,5^4 мм, пленки 21 = 1 мм и области решения Яь =10 мм, 2Ь = 20 мм. Теплофизи-ческие характеристики взаимодействующих веществ (пленка жидкого керосина, стальная частица, воздух, пары керосина, пары воды) выбирались согласно [18-21].

VÍ = X (и m

,)s,

где X — эмпирический безразмерный параметр;

950 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 Тр, К

Рис. 2. Зависимость времени задержки зажигания пленки керосина от температуры стальной частицы при Rp = 2 мм, Zp = Í,5 мм: 1 — ламинарная модель [ÍÍ]; 2 — турбулентная модель

На рис. 2 приведена зависимость времени задержки зажигания пленки керосина от температуры стальной частицы в сравнении с результатами, полученными с применением модели ламинарного течения паров [11]. Из рисунка видно, что формирование турбулентных течений паров жидкого вещества в малой окрестности разогретой частицы приводит к некоторому уменьшению инерционности зажигания. При этом отклонения времен задержки зажигания 1Л для ламинарной и турбулентной моделей с ростом температуры Тр несколько (от 9до17%) возрастают. Полученный результат можно объяснить тем, что при повышении Тр процессы тепломассо-

Яр, мм

Рис. 3. Зависимость времени задержки зажигания пленки керосина от размеров стальной частицы (Яр = Zp) при Тр = 1300 К: 1 — ламинарная модель [11]; 2 — турбулентная модель

0,005

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

0,004

0,003

0,002

0,001

350

.400 "

: " _ ~ " " 450 . .

••?50 5°0

2 „у,-.--. УОо ■■■■ ■■■

\ \ \ \ •■ 1350 ' ■ \ \ ■■ ■■

0,005 0,006 0,007 г, м

0,005

0,004

0,003

0,002

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

г, м

Рис. 4. Изотермы в момент воспламенения при Тр = 1350 К, Rp = 2р = 2 мм: а — ламинарная модель [11], 1а = 0,109 с; б — турбулентная модель, 1а = 0,098 с; 1 — парогазовая смесь; 2 — частица; 3 — пленка жидкого топлива; 4 — пары горючего

0,007 -

0,003 -

0,002

0,001

0,002

0,003

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

0,004

0,005

0,006

0,007

2, М

Рис. 5. Изолинии концентрации паров жидкого горючего вещества в момент воспламенения при Тр = 1350 К, Яр = 2р = =2 мм: а — ламинарная модель [11], = 0,109 с; б — турбулентная модель, td = 0,098 с; 1 — парогазовая смесь; 2 — частица; 3 — пленка жидкого топлива; 4 — пары горючего

переноса интенсифицируются. Как следствие, большое влияние на подготовку (смешение) и прогрев парогазовой смеси оказывает турбулизация паров жидкого вещества в зазоре (см. рис. 1) и вблизи поверхности пленки топлива.

При увеличении размеров частицы отклонения основной интегральной характеристики зажигания — времени ^ для моделей ламинарного и турбулентного тепломассопереноса также возрастают (рис. 3). При значениях Яр = 2р, близких толщине пленки

жидкости 21, времена задержки зажигания существенно превышают значения td для условий 2р >> 21. При размерах частицы, в несколько раз превышающих параметр 21, времена задержки зажигания изменяются незначительно (в пределах 8 %). Это обусловлено тем, что при увеличении размеров частицы возрастает площадь нагрева и толщина прогретого приповерхностного слоя жидкости. Как следствие, интенсифицируется процесс испарения. За счет увеличения теплосодержания частицы снижается инерционность прогрева формирующейся парогазовой смеси до критических температур. Как показали численные исследования, это главным образом определяет значения интегральных характеристик зажигания.

Некоторое уменьшение (см. рис. 2 и 3) времен задержки зажигания для турбулентной модели относительно ламинарной [11] можно объяснить тем, что при турбулизации смеси паров жидкого вещества и окислителя возрастают скорости перемешивания и увеличивается теплопроводность смеси. Как следствие, за меньшие времена формируются условия (по концентрации паров горючего и температуре), достаточные для инициирования возгорания. В то же время анализ полученных результатов (см. рис. 2и3) позволяет сделать вывод о том, что в рассматриваемой системе (см. рис. 1) даже при высоких температурах (Тр > 1500 К) и достаточно больших размерах частиц (Яр = 2р >3 мм) турбулизация течений паров умеренно (в пределах 15-20 %) влияет на интегральные характеристики зажигания (в частности, на параметр td). Можно предположить, что это обусловлено ограниченным теплосодержанием источника энергии, малой площадью поверхности нагрева и, как следствие, относительно небольшими скоростями испарения (0,25-0,75 кг/(м2-с)).

На рис. 4 приведены изотермы в момент воспламенения при Тр = 1350 К и Яр = 2р = 2 мм для сравнения условий подготовки (смешения окислителя с парами) и прогрева парогазовой смеси при ламинарном и турбулентном тепломассопереносе. При учете турбулизации смеси паров жидкости и окислителя (см. рис. 4, б), несмотря на меньшее значение tdпо сравнению с ламинарной моделью [11], область прогретой до высоких температур смеси несколько больше, чем на рис. 4, а. Это обусловлено тем, что при турбулентных течениях из области зазора (см. рис. 1) в зону ведущей реакции окисления поступает больше разогретых паров (рис. 5). При этом быстрее происходит их смешение с окислителем и, как следствие, инерционность зажигания уменьшается.

Следует подчеркнуть, что для турбулентной модели условия зажигания в рассматриваемой системе (см. рис. 1), отличающиеся положением зоны ведущей реакции окисления и интервалами изменения td, незначительно меняются относительно описанных в [11] при ламинарном течении паров. В частности, на 15-20 % уменьшаются характерные времена задержки зажигания. При этом в достаточно широких диапазонах изменения температуры и размеров источников нагрева зона воспламенения формируется над частицей (см. рис. 4), как и при ламинарном тепломассопереносе [11].

Изотермы на рис. 4 и изолинии концентраций паров горючего на рис. 5 достаточно хорошо иллюстрируют динамику процессов тепломассоперено-са. Так, например, видно, что поднимающиеся из области зазора "горячие" пары смешиваются с относительно "холодными" парами жидкости, поступающими с поверхности пленки, и окислителем. Формируется парогазовая смесь (см. рис. 4), доля теплоты которой расходуется на последующее испарение жидкости (см. рис. 5). Только после дополнительного прогрева при движении паров вдоль боковых граней частицы обеспечиваются достаточные для воспламенения температуры и концентрации в смеси. Именно поэтому при варьировании температуры и размеров частиц в широких диапазонах зона ведущей реакции окисления формируется над поверхностью источника нагрева (см. рис. 4 и 5).

Заключение

Установленные макроскопические закономерности зажигания пленки широко распространенного жидкого топлива типичным локальным источником нагрева малых размеров в условиях турбулизации течений паров горючего и окислителя позволяют сделать вывод, что для численного анализа таких процессов можно применять более простые модели ламинарного тепломассопереноса (в частности, представленную в [11]). Использование относительно простых моделей тепломассопереноса позволяет при существенно меньших затратах временных ресурсов установить верхние оценки интегральных характеристик зажигания (с максимальным отклонением до 15-20 % от полученных на более сложных моделях).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

***

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации (МК-620.2012.8).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Воспламенение пожароопасной жидкости одиночной "горячей" частицей // Пожаровзрывобезопасность. — 2007. — Т. 16, № 6. — С. 13-20.

2. Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Особенности зажигания парогазовой смеси нагретой до высоких температур металлической частицей // Пожаровзрывобезопасность. — 2008. — Т. 17, № 3. — С. 25-33.

3. Кузнецов Г. В., СтрижакП. А. Численное решение задачи воспламенения жидкого пожароопасного вещества одиночной "горячей" частицей // Физика горения и взрыва. — 2009. — № 5. — С. 42-50.

4. Кузнецов Г. В., СтрижакП. А. Зажигание жидкого топлива сфокусированным потоком светового излучения // Пожаровзрывобезопасность. — 2010. — Т. 19, № 3. — С. 9-13.

5. StrizhakP. A. Numerical Estimation of the Influence of Natural Convection in Liquid on the Conditions of Ignition by a Local Heat Source // Journal of Engineering Thermophysics. — 2011. — No. 2. — P. 211-216.

6. Стрижак П. А. Зажигание жидких горючих и легковоспламеняющихся веществ типичными источниками ограниченной энергоемкости // Пожаровзрывобезопасность. — 2011. — Т. 20, № 11. —С. 11-27.

7. Zhao Z., Poulikakos D., Fukai J. Heat transfer and fluid mechanics during the collision a liquid droplet on a substrate. 1. Modeling // International Journal of Heat Mass Transfer. — 1996. — Vol. 39. — P. 2771-2789.

8. Xiong T. Y., Yuen M. C. Evaporation of a liquid droplet on a hot plate // International Journal of Heat Mass Transfer. — 1991. — Vol. 34. — P. 1881-1894.

9. Li Y.L., Wang Y. H., Lu S. X. Ignition of the leaked diesel on a heated horizontal surface // Fire Safety Journal. — 2010. — Vol. 45. — P. 58-68.

10. ХинцеИ. О. Турбулентность, ее механизм и теория. — М. : Физматгиз, 1963. — 681 с.

11. Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Влияние формы разогретой металлической частицы на характеристики процесса зажигания горючей жидкости // Пожаровзрывобезопасность. — 2009. — Т. 18, № 6. — С. 20-24.

12. Vilyunov V.N., Zarko V.E. Ignition of Solids. —Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1989. —442 p.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

13. Франк-КаменецкийД.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике.—М. :Наука, 1987.

— 490 с.

14. ПасконовВ. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массо-обмена. — М. : Наука, 1984. — 277 с.

15. Роуч П. Дж. Вычислительная гидродинамика. — М. : Мир, 1980. — 616 с.

16. Гинзбург И. П. Аэрогазодинамика. — М. : Высшая школа, 1966. — 404 с.

17. ЛапинЮ.В., СтрелецМ.Х. Внутренние течения газовых смесей.—М. :Наука, 1989. — 356 с.

18. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М. : ООО "Старс", 2006. — 720 с.

19. Теплотехнический справочник / Под ред. В. Н. Юренева, П. Д. Лебедева. — М. : Энергия, 1975.

— Т. 1. —743 с.

20. Теплотехнический справочник / Под ред. В. Н. Юренева, П. Д. Лебедева. — М. : Энергия, 1975.

— Т. 2.— 896 с.

21. Корольченко А. Я., Корольченко Д. А. Пожаровзрывоопасность веществ и материалов и средства их тушения : справочник. — М. : Пожнаука, 2004. — Ч. 1. — 713 с.

22. Щетинков Е. С. Физика горения газов. — М. : Наука, 1965. — 739 с.

Материал поступил в редакцию 11 мая 2012 г. Электронный адрес автора: pavelspa@tpu.ru.