Зависимости для расчета гидравлического сопротивления и интенсификации теплообмена в каналах со столбиками-турбулизаторами и вихревой матрицей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

-►

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ. МОДЕЛИРОВАНИЕ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

УДК 621.438:226.71

Н.Н. Кортиков, В.В. Кривоносова

ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛООБМЕНА В КАНАЛАХ СО СТОЛБИКАМИ-ТУРБУЛИЗАТОРАМИ И ВИХРЕВОЙ МАТРИЦЕЙ

Для обеспечения требуемой глубины охлаждения лопаток высокотемпературных газовых турбин используются различные методы интенсификации теплообмена в каналах охлаждения. В частности, для интенсификации теплообмена в зоне выходной кромки лопаток турбины часто применяются столбики-турбулизаторы и вихревые матрицы [1].

В [1—3] предложено несколько эмпирических зависимостей для расчета гидравлического сопротивления и теплообмена в каналах со столбиками-турбулизаторами и вихревыми матрицами. Однако результаты расчетов по этим зависимостям, в частности при определении гидравлического сопротивления каналов со столбиками-турбулизаторами, не согласуются между собой (расхождение доходит до 200 %).

Применение интенсификаторов теплообмена приводит к росту гидравлического сопротивления в тракте охлаждения. Для сопоставления различных способов интенсификации теплообмена вводится понятие теплогидравлическо-го качества, или эффективности интенсификации теплообмена [4], которое описывается

выражением Е =

№/№гл _ у

= — , где Ф = £/£га -Ф

£ / £гл

коэффициент роста гидравлических потерь в канале, у = Ми/Мигл — коэффициент интенсификации теплообмена (нижний индекс «гл» относится к числу Нуссельта и коэффициенту гидравлического сопротивлению £ для канала с гладкими стенками).

Целью нашей работы было получение новых зависимостей для расчета гидравлического сопротивления каналов со столбиками-турбули-

заторами и вихревой матрицей, которые бы позволили уточнить значения эффективности интенсификации теплообмена в каналах, характерных для сопловой лопатки первой ступени энергетической газотурбинной установки среднего класса мощности [5].

Гидравлическое сопротивление и теплообмен в каналах со столбиками-турбулизаторами

Определение наиболее адекватной зависимости для расчета коэффициента гидравличе-

2АР Б

ского сопротивления С =-т — в каналах

рШ2 Ь

эквивалентного диаметра Б и длиной Ь со стол-биками-турбулизаторами основано на сопоставлении эмпирических выражений [1—3] с экспериментальными данными [2]. Сравнение проводится только для каналов с шахматным расположением столбиков-турбулизаторов. Геометрические параметры матрицы штырей показаны на рис. 1.

Эмпирические зависимости для расчета коэффициента гидравлического сопротивления [1—3] обычно представляются в виде произведения двух множителей, один из которых — гидравлическое сопротивление для гладкого канала в виде формулы Блазиуса А,гл = 0,316Яе ~°'25 [1], другой — поправка, учитывающая влияние столбиков-турбулизаторов. Исходя из этого зависимость НЗЛ [1] записывается в виде

где

^ = ^гл^НЗЛ , (1)

I,52 I^,-°,25

4 ) I И.

8НЗЛ = 1 +153,26 Яе~°'02 [ — | I 4 I х

а) , О О <,з |

р» I о о <Е1Г< О О А С: I

О

с с

$2

Рис. 1. Матрица штырей (а) и геометрия канала со столбиками-турбулизаторами (б)

093 ( 0,0513 ^ х п 0'93ехр I —--1

2Н

Б1п

/ар - 2 н

при Яе < Яет

1 -—

^)

N-2

еНЗЛ = 1 + 4,8 • 3,16 • Яе

0,25

—

—

0,93 х п0,93 ехр

V и У V

А 0,0513^ ^ 2Н

Н

V

при Яе > Яет

Здесь Яетах = 32000

—

— )

У

—

Сопоставление результатов расчета по фор--0,25 мулам (1)—(3) с опытными данными [2] показа-

х л о (рис. 2), что, хотя наилучшее соответствие имеет эмпирическая зависимость (3), однако и она дает значительное расхождение с опытом, достигающее 40 %.

В настоящей работе предложена уточненная зависимость для расчета гидравлических потерь

Н I ; п — в виде

количество рядов.

В зависимости ЦИАМ [1] подобная поправка ВдИАМ представлена в виде

(2)

еЦИАМ - к1к2к3

где

к1 - 3,69Яе'

0,291

-0,643

к2 - 22,54-25,171 ^2^

+ 9,67

— )

-1,243

к3 -1 - 0,0833

А_

Н

С - 1,76Яе-0,318 / для 104 < Яе— < 105-

Здесь Л = 4 /не /ар ; /яе -

2 - ' — V

1 - —

\\п

к- =

С - 0,07Яе-0,07кяе к81;

1,4

(4)

-

1п I в— —

ке -

1 - в

)

-I 0,092—^^— 1 12,7—

0,65

4—

{ Л Л

4—

V е1)

-1

е)

0,55

^ I ; кКе -

А „ Л

4—

V е1 )

Она имеет лучшее соответствие с опытными данными [3].

Это подтверждается результатами расчета коэффициента несовпадения Тейла [6], который определяется в виде

Зависимость для расчета гидравлического сопротивления [3] имеет следующий вид:

С-0,317Яе -0,132 / для 103 < Яе — < 104,

^ I У( э у' м I '-11- -1

0,5

0,5

2 [ У' э ]

I-1

0,5

¿[ У' м ]

I-1

(5)

(3)

где у1 э —экспериментальное значение; у1 м — значение, рассчитанное по функциональной модели; п — число экспериментальных значений.

Значения коэффициента несовпадения Тей-ла находятся в диапазоне от 0 до 1, причем при S = 0 — полное совпадение; при S = 1 — отсутствие совпадения. В табл. 1 приведены результаты расчета этого коэффициента для эмпирических зависимостей (1)—(4).

Как видно из этой таблицы, наименьшие коэффициенты несовпадения имеет зависимость (4). Эта зависимость уступает формуле (3) только для каналов с поперечным шагом, равным четырем,

Рис. 2 показывает, что зависимости (1) и (2) имеют узкий диапазон применимости и занижают значения коэффициента сопротивления при плотном поперечном расположении столбиков-турбулизаторов, а формула (2) не применима при значениях Б2/й > 3,3.

Расчет теплообмена в канале со столбиками-турбулизаторами основан на использовании зависимостей [1—3] вида

Ми = С Яеп

(6)

(параметры С, п и ет представлены в табл. 2).

Для зависимостей Мецгера и Савостина, где характерным размером служит диаметр стол-бика-турбулизатора, используются поправоч-

2И

ный коэффициент /Ми = и поправка /Яе на

критерий Рейнольдса, приведенная в формуле (3). Для зависимостей ЦИАМ и НЗЛ введена поправка на гидравлический диаметр

(

/

ЦИАМ

Л

- й

И + - й

0,43

В табл. 3 приведена оценка эмпирических зависимостей по коэффициенту несовпадения Тейла.

Анализ результатов расчета коэффициентов Тейла (см. табл. 3) показал, что, во-первых, наиболее адекватной для расчета теплообмена в канале со столбиками-турбулизаторами можно считать эмпирическую зависимость Мецгера; во-вторых, диапазон ее применимости может быть расширен.

Гидравлическое сопротивление

и теплообмен в каналах с вихревой матрицей

Вихревые матрицы делятся на матрицы открытого и закрытого типа [7, 8]. Каналы вихревых матриц закрытого типа имеют участки поворота у торцевой поверхности. В вихревой матрице открытого типа в большинстве каналов нет участка поворота. Схема течения охладителя в вихревой матрице закрытого типа показана на рис. 3.

Характерные параметры вихревой матрицы: Ь — длина оребренного участка; В — ширина оребренного участка; I — шаг ребер; Ь — толщина ребра; И — высота щелевого канала; р — угол между направлением ребра и боковой поверхностью канала.

Результаты теплогидравлических испытаний МАТИ обобщены для коэффициента гидравлического трения £ = 2(Рв*х - Рв*Ь1х ) Б / (р Ж2)Ь и числа Нуссельта Ми в виде [9]

с = 1369Яе-0,23 р2,75(р0 - 0,78р0 + 0,19), (7)

Таблица 1

Коэффициенты несовпадения Тейла по расчету коэффициента гидравлического трения

Номер Параметры матрицы штырей Коэффициенты несовпадения рассчитанные по формулам

канала ¿1/й ¿2/й (1) (2) (3) (4)

15 4 4 0,164 1,000 0,082 0,140

12а 4 2,17 0,199 0,213 0,120 0,051

6 2 2,145 0,213 0,187 0,063 0,020

17а 4 1,5 0,120 0,166 0,094 0,089

20 4 1,25 0,051 0,442 0,062 0,040

4

Математические методы. Моделирование. Экспериментальные исследования

а)

б)

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

4 /

. -и Ш

з' \ 2

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4

ш щ

3 2 7 1 1 ■ V 4 ■ ■ /

№

0 1-104 2-104 Яе

1-104 2-104 Яе

г)

1,5

1,0

0,5

к 2 /

/

4

/ 7 / 3

0 1-104 2-104 Яе

2,25

1,5

0,75

■

ч X ■ ■

—/- 4 7 2 3' . /

0 1-104 2-104 Яе

0 1-104 2-104

Яе

Рис. 2. Сопоставление эмпирических зависимостей (7 — ЦИАМ [1]; 2 — НЗЛ [1]; 3 — [3]; 4 — данная работа) с экспериментальными данными (черные квадраты) [3] для каналов 15 (а), 12а (б), 6 (в), 17а (г) и 20 (д)

0

г

Таблица 2

Параметры формулы (6), соответствующие эмпирическим зависимостям из разных источников

Автор зависимости/организация [источник] С п ет

Мецгер [3] 0,135 0,69 Й)

Савостин [2] 0,152 0,64 /ш

НЗЛ [1] 0,036 0,8 Н й т°'22/цИАм

ЦИАМ [1] 0,179 0,8 < к1к2-/цИАМ Рг°'43 ; к = 12,2 - 8,68 ^ +1,65 Г ^ Т; 1 й [ й) к2 = 1,382 - 0,4438— + 0,062 (—1 2 Н [я)

Таблица 3

Коэффициенты несовпадения Тейла по расчету теплообмена в канале со столбиками-турбулизаторами

Номер канала Коэффициенты несовпадения S, полученные по эмпирическим зависимостям

ЦИАМ Савостин НЗЛ Мецгер

15 0,452 0,049 0,098 0,021

12а 0,084 0,013 0,143 0,066

6 0,229 0,111 0,187 0,045

17а 0,258 0,014 0,149 0,051

20 0,411 0,101 0,128 0,068

Ми = 0,95 Яе0,8 р0

я

г

-0,03

0,91

Ф

0,65

(8)

* * Здесь ^вх , ^вых

- давления торможения на вхо-* 2р

де и выходе из канала; р0 = — — относительным

л

угол скрещивания каналов, где 2р — угол в радианах.

В [10] для вихревой матрицы без взаимного пересечения ребер были получены зависимости ЛПИ для коэффициента гидравлического сопротивления и числа Нуссельта:

5 =

А

Яе

0,15

Ми = В Яеп

(9)

где п = 0,45 + 0,63р0 , В = 0,22 - 0,30р0 .

В [8] изложен алгоритм расчета вихревых матриц как цепочки гидравлических сопротивлений. Суммарные гидравлические потери рассчитываются по формуле ^ уч = ? вх + ? тр + ^пов +

+ ^т + ^вых , где составляющие учитывают потери на входе в участок матрицы, на трение, на поворот у боковой границы матрицы, на обусловленные подогревом воздуха и потери на выходе из матрицы. В [8] приведены зависимости для расчета критерия Нуссельта для теплообмена в единичном канале вихревой матрицы. В среде МаШСАБ составлена программа, в которой гидравлическое сопротивление приведено к параметрам фронтального сечения прямоугольного канала, а критерий Нуссельта — к неоребренной поверхности. На рис. 4 показаны результаты ра-

счетов по формулам (7) — (9) и вышеуказанному алгоритму.

Сопоставление эффективности интенсификации теплообмена для каналов со столбиками-турбулизаторами и вихревой матрицей

Результаты сопоставления эффективности охлаждения вихревой матрицы и столбиков-тур-булизаторов представлены на рис. 5. В качестве сопоставляемых теплообменных поверхностей выбраны канал со столбиками-турбулизаторами с безразмерными параметрами Н/й = 3, Б1/й = 2,5, 82/й = 2,5 и вихревая матрица с Н/й = 3 и г/Ь = 3.

На рис. 5, а показано, что при числах Рей-нольдса Яе < 50 000 интенсификация у вихр теплообмена в вихревой матрице для гладкого прямоугольного канала выше на 10—20 %, чем интенсификация у штыри теплообмена в канале со столбиками-турбулизаторами . При Яе > 50 000 вихревая матрица уступает по интенсификации теплообмена матрице штырей. В диапазоне чисел Рейнольдса 2-104—2-105 эффективность охлаждения вихревой матрицы и столбиков-турбулиза-торов близка между собой. Отличие составляет не более 5 % (рис. 5, б).

Данные положения могут быть применены при проектировании охлаждаемой лопатки первой ступени турбины средней мощности, для которой число Рейнольдса охлаждающего воздуха в полости лопатки зоны выходной кромки составляет Яе = 70000 [5].

Рис. 4. Сопоставление расчетных (7 — по алгоритму МАТИ; 2 — по алгоритму ЛПИ) и экспериментальных (3 — МАТИ; 4 —ЛПИ) значений коэффициентов трения (а) и теплообмена (б) в вихревой матрице

а)

б)

0.9

0.7

0 4 104 8-Ю4 1.2 Ю5 1.6 105 Re

0.6

0 2 104 4 Ю4 6 Ю4 8 104 Re

штыри

Рис. 5. Сопоставление вихревых матриц и столбиков-турбулизаторов по интенсификации

теплообмена (а) и эффективности (б)

Подведем итоги работы.

Формула (4) наиболее адекватна для расчета гидравлических потерь и применима в диапазоне И/й = 1-6; = 1,043-4; £2/а = 1,25-4.

Для расчета теплообмена в матрице штырей целесообразно использовать зависимость Мец-гера, причем диапазон ее применимости может быть расширен до = 1,04-5 и Б2/ё = 1,25-4.

При умеренных числах Рейнольдса (Яе< <50 000) в гладком незагроможденном канале интенсификации теплообмена в вихревой матрице выше, чем интенсификация теплообмена в канале со столбиками-турбулизаторами на 10-20 %; при Яе>50 000 вихревая матрица уступает по интенсификации теплообмена матрице штырей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Копелев, С.З. Конструкция и расчет систем ох- 2. Савостин, А.Ф. Интенсификация теплоотдачи

лаждения ГТД [Текст] / С.З. Копелев, А.Ф. Слитен- в щелевых каналах охлаждения [Текст] / А.Ф. Саво-ко.— Харьков: Основа, 1994.— 237 с. стин, А.М. Тихонов, Н.И. Беляев // Труды ЦИАМ.—

Математические методы. Моделирование. Экспериментальные исследования -►

Вып. 611.- 1974.— С. 74-96.

3. Rao, Y. An Experimental Study of Transitional Flow Friction and Heat Transfer Performance of a cannel With Staggered Arrays of Mini-Scale Short Pin Fins [Текст] / Y. Rao, C. Wan, S. Zang // ASME Paper GT- 200959341.- 2009.

4. Калинин, Э.К. Интенсификация теплообмена в каналах [Текст] / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, С.А. Ярхо.— М.: Машиностроение, 1990.— 208 с.

5. Лебедев, А.С. Разработка отечественной энергетической газотурбинной установки среднего класса мощности с применением комплекса современных ра-счетно-экспериментальных методов [Текст]: Автореф. дисс. ... докт. техн. наук / А.С. Лебедев.— СПб., 2007.

6. Розенберг, Г.С. Экологическое прогнозирование (Функциональные предикторы временных рядов) [Текст] / Г.С. Розенберг, В.К. Шитиков, П.М. Бруси-ловский.— Тольятти, 1994.— 182 с.

7. Ануров, Ю.М. Эффективные методы интенсификации теплообмена в системах охлаждения лопа-

точных аппаратов высокотемпературных газовых турбин [Текст]: Автореф. дисс. ... докт. техн. наук / Ю.М. Ануров.— СПб., 2005.

8. Нагога, Г.П. Эффективные способы охлаждения лопаток высокотемпературных газовых турбин [Текст]: Учебное пособие / Г.П. Нагога.— М.: МАИ, 1996.

9. Галкин, М.Н. Исследование и расчет гидравлических и тепловых характеристик охлаждаемых конструкций с компланарными каналами [Текст] / М.Н. Галкин, В.Г. Попов, Н.Л. Ярославцев // Известия вузов. Машиностроение.— 1985. № 3.— С. 56-60.

10. Андреев, К.Д. Исследование теплообмена и гидравлических сопротивлений в канале прямоугольного сечения со взаимно пересекающимися и скрещивающимся оребрением [Текст] / К.Д. Андреев, Л.В. Арсеньев, В.Г Полищук, Н.П. Соколов // Промышленная теплотехника.— 1998. Т. 20, № 3.— С. 70-75.

УДК 620.178

С.В. Сычёв, О.С. Кузнецова, Ю.А. Фадин, С.Г. Чулкин

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРИРАБОТКИ ПОВЕРХНОСТИ ИЗНОСОСТОЙКИХ КЕРАМИК

В каждой паре трения в начальный период процесса контактного взаимодействия происходит изменение геометрических параметров поверхностей трения. Этот процесс называется приработкой [1]. Повсеместная практика показывает, что эксплуатация пары трения начинается только после завершения приработки. Поэтому информация о завершении приработки — важнейшая характеристика этого процесса. Как правило, данные об окончании процесса приработки могут быть получены после проведения испытаний на трение, разборки узла трения и последующего лабораторного анализа состояния поверхностных слоев контактирующих материалов. Информация об окончании процесса приработки в процессе самого трения может быть получена только при проведении лабораторных испытаний, например по данным о стабилизации коэффициента трения или стабилизации температуры в области контакта.

Все реальные объекты, сделанные из новых деталей, проходят приработку, ее время можно указать только приблизительно. Стандартные методы определения приработки еще не разработаны. Существует насущная потребность в разработке методов непосредственного определения времени приработки на работающем объекте. Одним из них может быть метод акустической эмиссии. Связь между акустической эмиссией и шероховатостью поверхности была уставлена уже в ранних работах [2]. Следует сказать, что механизм приработки изучен недостаточно, всегда в первую очередь обращают внимание на ее прикладное значение. Однако очевидно, что, только зная причины явления, можно подобрать способы его контроля во времени. Использование в современных узлах трения керамических материалов еще более усиливает актуальность изучения приработки. Дело в том, что керамики, обладая такими весьма