CC BY
37
Физико-математические науки
УДК 536.27:621.1.016
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНТЕНСИФИЦИРОВАННОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕ-НИИ В КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛАХ С ТУРБУЛИЗАТОРАМИ «ВЫСТУП-КАНАВКА»
И.Е. Лобанов, Московский авиационный институт (Москва, Россия), e-mail: lloobbaannooff@live.ru
Аннотация. В представленной статье была разработана компаундная математическая модель интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах при односторонних комбинированных турбулизаторах типа «выступ—канавка», основанная на семислойном моделировании турбулентного пограничного слоя в пространстве между тур-булизаторами и использовании интегральных соотношений для турбулентных пограничных слоёв для пространства в канавке. Полученные результаты расчёта в зависимости от выше -указанных параметров, удовлетворительно согласуются с существующими экспериментальными данными и имеют перед последними неоспоримое преимущество, поскольку допуще-ния, принятые при их выводе, охватывают гораздо более широкий диапазон определяющих параметров, чем ограничения, имеющиеся в экспериментах.
Ключевые слова: моделирование, теплообмен, интенсификация, турбулизатор, компа-ундный, пограничный слой, математический, модель.
MATHEMATICAL MODEL OF THE INTENSIFIED HEAT EXCHANGE AT TURBULENT FLOW IN ANNULAR CHANNELS WITH TURBULIZERS "LUG -
GROOVE"
Abstract. In the presented article, a compound mathematical model of intensified heat transfer in turbulent flow in annular channels was developed for unilateral combined turbulences of the "lug-groove" type, based on seven-layer modeling of the turbulent boundary layer in the space between turbulators and the use of integral relations for turbulent boundary layers for space In the groove. The obtained results of the calculation, depending on the above-mentioned parameters, are in satisfactory agreement with the existing experimental data and have an undeniable advantage over the latter, since the assumptions made in their derivation cover a much wider range of determining parameters than the limitations in the experiments.
Keywords: modeling, heat exchange, intensification, vortex, compounding, boundary layer, mathematics, model.
Введение. Интенсификация теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах при односторонних комбинированных турбулизаторах типа «выступ-канавка»
В работах по интенсификации теплообмена [18, 4] отмечается, что при интенсификации теплообмена в кольцевых каналах с помощью накатки внутренней трубы сохраняются все преимущества вышеуказанного метода для продольно омываемых тесных пучков труб.
Следует отметить, что как в кольцевых каналах, так и в пучках накатка в виде кольцевых канавок обеспечивает гораздо более низкий уровень увеличения теплоотдачи, чем
внутри труб.
В [18, 4] доказывается, что предельное увеличение теплоотдачи в кольцевом канале с помощью накатки канавок составляет 60%, в то время как в трубах достигает 100% и более.
Одновременно с этим на практике имеют место условия, когда коэффициенты теплоотдачи в межтрубном пространстве аппаратов или кольцевом канале меньше, чем в трубах. Здесь можно достичь заметных эффектов интенсификации теплопередачи только при существенном росте коэффициента теплоотдачи снаружи труб.
В последнем отношении турбулизаторы в форме выступов предпочтительнее канавок, т.к. позволяют увеличить теплоотдачу в кольцевых каналах до 100%, но гидравлические характеристики каналов с турбулизаторами в форме выступов уступают каналам с канавками.
Главный недостаток — трудоёмкость и нетехнологичность изготовления труб с выступами на наружной поверхности и нерешённость проблемы одновременной интенсификации теплообмена внутри труб.
С этой целью была предложена конструкция трубы с накатанными комбинированными турбулизаторами типа "выступ—канавка" [17], разработана технология её производства и исследованы её теплогидравлические характеристики [18, 4].
B этих работах делается заключение, что применение вышеуказанных комбинированных турбулизаторов позволяет увеличить теплоотдачу в кольцевых каналах до 50% (и даже несколько больше) по сравнению с накаткой типа "канавка". При этом оптимальная высота выступов не превышает значения hid=0,04 (с(э=с(з-с(2)— эквивалентный диаметр канала), при котором увеличение коэффициента сопротивления составляет
t,
'С t
гл У h =0
_ 17 (£ — коэффициент гидравлического сопротивления канала с тур-
V £ гл У!.....
булизаторами; ^л — коэффициент гидравлического сопротивления гладкого канала). Интегральные теплогидравлические характеристики кольцевых каналов с комбинированными
Ш £
турбулизаторами при Л/сЭ=0,04 следующие: ——= 2,09; = 2,5 ^2,95 при
£ гл
Ке=104^104 (N11 — число Нуссельта для канала с турбулизаторами; ^л — число Нуссельта для гладкого канала).
Исследование теплообмена и гидравлического сопротивления в кольцевых каналах при односторонних комбинированных турбулизаторах типа "выступ—канавка" вплоть до настоящего времени производилось преимущественно экспериментальным образом [18, 4]. В этих работах были получены соответствующие эмпирические соотношения. Вышеуказанное обусловливает правомерность постановки задачи теоретического исследования вышеуказанного явления.
Теория для кольцевых каналов с турбулизаторами на внутренней трубе на основе се-мислойной модели была разработана и впервые опубликована в работах [6, 3, 9]; в дальнейшем семислойная модель дорабатывалась для более расширенного диапазона определяющих параметров, а также для плоских каналов с турбулизаторами на одной стороне в исследованиях [2, 5, 8, 10—16].
Ранее теоретическое детерминирование интенсифицированного теплообмена в кольцевых каналах при односторонних комбинированных турбулизаторов типа "выступ— канавка" было предпринято в работе [6] на основе интегральных соотношений для турбу-
лентных пограничных слоёв.
Теория, разработанная в [6], удовлетворительно коррелирует с имеющимся эмпирическим материалом [18, 4], однако в ней используются соответствующие дополнительные допущения [6].
В рамках данного исследования ставится задача математического моделирования интенсифицированного теплообмена в кольцевых каналах при односторонних комбинированных турбулизаторах типа "выступ—канавка" с применением с применением компаундной семи-слойной модели турбулентного пограничного слоя, сочетающей основные преимущества как супермногослойных моделей, так и моделей, основанных на интегральных соотношениях для турбулентных пограничных слоёв [6].
Математическая модель теплообмена в кольцевых каналах при односторонних комбинированных турбулизаторах типа «выступ—канавка»
Фрагментарно конструкции трубы с накатанными комбинированными турбулизаторами типа "выступ—канавка" показана на рис. 1.
Рис. 1. Фрагмент конструкции трубы с накатанными комбинированными турбулизаторами типа "выступ—канавка" [17, 4].
Теплообмен и трение в рассматриваемых модельных условиях рассчитываются отдельно для канавки и для пространства между выступами, а затем ос-редняются.
Предполагается, что пограничные слои между выступами и в канавке развиваются независимо друг от друга. Данное решение справедливо при явно выраженных отрыве и присоединении турбулентного пограничного слоя, что характерно для т.н. открытых впадин между выступами.
При моделировании теплообмена и гидравлического сопротивления все выступы рассматриваются как выступы одной высоты, т.е. /7? □□ /74 (рис. 1).
Сначала необходимо рассмотреть моделирование интенсифицированного теплообме-
на в канавке.
При расчёте теплообмена в канавке воспользуемся тем же методом, который был успешно реализован при расчёте теплообмена в каналах с кольцевыми канавками (без выступов) [6]. В рамках данного исследования не будем очень подробно останавливаться собственно на расчёте теплообмена непосредственно в канавке, поскольку этот метод был подробно изложен в [6] для расчёта интенсифицированного теплообмена в круглых трубах, кольцевых каналах и продольно обтекаемых пучках труб с поперечными кольцевыми канавками, а подробно изложим только новые аспекты этой модели. Предварительно следует отметить, что при моделировании характерным размером для чисел Рейнольдса и Нуссельта является эквивалентный диаметр сЭ.
В работе [6] приводится следующее соотношение для средней теплоотдачи для турбулентного пограничного слоя в канавке, полученное на основе интегральных соотношений для турбулентных пограничных слоёв:
St = 0,036 • Re ;0,2Pr "0'75, (1)
где характерный размер есть периметр поперечного сечения канавки Р; Re — число Рейнольдса; Pr — число Прандтля; St — число Стэнтона.
Чтобы определить число Рейнольса, входящее в формулу (1), необходимо детерминировать скорость на внешней границе турбулентного пограничного слоя в канавке. В работе
[6] приводятся данные, что скорость на внешней границе пограничного слоя wx в канавке обладает в интересующем нас диапазоне определяющих параметров достаточно высокой консервативностью и её с приемлемой точностью можно принять:
= 0,44 • wx, (2)
где Wx — среднерасходная скорость.
Осреднённое число Нуссельта в турбулентном пограничном слое в канавке Ни*, полученное на основе интегральных соотношений для турбулентных пограничных слоёв, определяется следующим соотношением [6]:
Ни * = §1 • Re ;0'2 Рг "0'75 = 0,036 • Re0'8 Рг025. (3)
Средний коэффициент теплоотдачи в канавке равен:
а = Ни * - = 0,036 Re0'8 Рг0'25 -, (4)
где А — коэффициент теплопроводности.
Число Рейнольдса для турбулентного пограничного слоя в канавке детерминируется следующим образом: ^ Р
Re Р =-= — 0,44 • Р (5)
V V
где V — кинематическая вязкость. Т.к. =-, то
V
Р
Rep =— 0,44 • Re. (6)
э
После соответствующих подстановок, получим:
0,8 т»_0,25
Nu = 0,036 • Re0,8 Pr
0,8
0,44 • РЛ
d
= 0,01867 • Re08 Pr0 25(p/ d3 J*.
а к = Nu
Осреднённое значение числа Нуссельта для канавки: X
Р
(8)
Периметр Р поперечного сечения канавки относительно эквивалентного диаметра dэ можно вывести, исходя из геометрии канавки (рис. 1) (для удобства расчётов относительные величины выбирались такими же, как в эмпирических соотношениях для теплообмена и гидравлического сопротивления для комбинированных турбулизаторов типа "выступ—канавка" [18, 4]):
P
d
К 1
— + —
d3 4
' Kl
v t1 J
-1
arcsin <
К 1
+
4
' Kl
V t1 J
-1
-1
(9)
где параметр
К t
f 7 ^
К2
A r tЛ
V d3 у
Расчёт теплообмена между выступами в кольцевом канале при применении комбинированных турбулизаторов типа "выступ—канавка" проводится так же, как и для кольцевого канала при отсутствии канавок, т.е. так же, как и в работах [6, 3, 9].
Чтобы рассчитать теплообмен в канале с турбулизаторами типа "выступ—канавка", необходимо применить допущение о независимости пограничных слоёв в канавке и на стенке.
Кроме того, необходимо применение следующего допущения: рассматриваются как выступы одной высоты, т.е. /7? о \\а (рис. 1).
Для расчёта интенсифицированного теплообмена между турбулизаторами по вышеуказанной семислойной модели сопротивление трения принимается, как при отсутствии канавок.
Например, интенсифицированные теплообмен и сопротивление трения может быть детерминировано по соответствующим эмпирическим закономерностям для комбинированных турбулизаторов типа "выступ—канавка" при условии, что h2=t1=0, допустим по эмпирическим соотношениям, приведённым в [18, 4]:
5
5 г
0,9
1 + 440
г1 \2
Kl
V dэ у
5 = 0,11-
0,0365 +
68 Re
ч 0,25
V Re = 104 ^ 105, h1 = 0 ^ 0,05.
d
к
>
t
1
Средний коэффициент теплоотдачи между выступами равен:
— то" *
ав = • (11) I —
Осреднённый теплообмен в кольцевом канале при односторонних комбинированных турбулизотарах типа "выступ—канавка" будет равен:
а = 1 [а с (t - ^ )+ а ,р] = ас
г и Л Р
1 - ^ V t у
+ а . (12)
Осреднённое число Нуссельта для всего канала
( О
d
+ Nu, d^ = Nue (1 - tjt )+Nu, (t/d3 )-1. (13)
t
Nu = Nu 1 - -1
l t y
Главное преимущество представленного в данном исследовании компаундного метода расчёта интенсифицированного теплообмена в кольцевых каналах при односторонних комбинированных турбулизаторах типа "выступ—канавка" от метода, разработанного в [6], является детерминирование теплообмена в канавке с меньшим числом допущений и расчёт теплообмена между выступами по семислойной схеме потока, которая имеет более широкий диапазон применения.
Основные авпекты математической модель теплообмена в кольцевых каналах с турбулизаторами
Моделирование предельного изотермического теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах за счёт турбулизации потока производится по методике, аналогичной методике, применённой для круглых труб с турбулизаторами. При моделировании теплообмена для кольцевого канала, интенсифицированного посредством периодически расположенных поверхностных турбулизаторов на внутренней трубе, будут справедливы все допущения, характерные для круглых труб с турбулизаторами.
Течение в кольцевом канале при наличии поверхностных турбулизаторов рассматривается как стабилизированное турбулентное течение (рис. 2).
Турбулентный поток в кольцевом канале с турбулизаторами на внутренней трубе моделируется посредством семислойной схемы турбулентного пограничного слоя (рис. 2). Подслои, расположенные от внутренней трубы до линии максимальной скорости условно классифицируем как внутренние, а от внешней трубы — как внешние. Отличительной особенностью моделируемого течения в кольцевом канале с турбулизаторами на внутренней трубе (рис. 2) от моделируемого течения в круглой трубе с турбулизаторами следует признать только в разнице определяющих параметров: скорость потока должна определяться
ж
(d22 - d2 ) ;
лентный диаметр: d3 =(d2 -d1 ).
по сечению канала, которое было бы при отсутствии турбулизаторов: —(d2 - df) ; эквива-
шшм
5 Ъ
4 3
ш) tun
У///////> 1 2
Рис. 2. Разбиение потока в кольцевом канале с ту роу л и зато рам и на слои.
Детерминируем вышеуказанное послойное деление потока в кольцевом канале с тур-булизаторами, для которых справедливы следующие отношения турбулентной и молеку-
/
V
r
лярной вязкостей профили скорости соответственно
1. Вязкий подслой (внутренний), расположенный в окрестности
r r
R =: -; Ri =: rb R
r
r
r
2 J
R e
Ri; Ri +
5 32
U
w„
25
Re)| £ Re3 (R - R )3
ut _ „v2
V 32 j
= £ Re(R - Ri).
(14)
(15)
2. Промежуточный подслой (внутренний), расположенный в окрестности R e
R + — —; R + 30 132
и
T
U 5
RMI £
Re (R - Ri )J£
32
Re Ii £ - i.
(16)
w
= 5,
w.
f
1 + ln
V
Re
(R - R X
f 32
л
J
3. Вихревое ядро во впадине (внутреннее), расположенное в окрестности
R е
R + 30 32; R + h 1 Re \ f 1 r
2
Мт _ 2 f
Г
М
Ml 32
1 - R -
h
\
V
r
h Re
2 J
r 1 - R
5.5 + — 8 I 0.4
ln
/
1 - R -
h
л
V
r
2 J
h Re
гГ1-яГ
(18)
(19)
4. Турбулентное ядро (внутреннее), расположенное в окрестности
R е
R + h; R
Мт _
^Re.
М (20)
= [1.325,f + 1](R - R1)
(21)
5. Турбулентное ядро (внешнее), расположенное в окрестности
R е
R ;1
30 32
R^v У
Мт _
^Re.
М
w.
= [1.325Лf + 1](R - R)
(22)
(23)
6. Промежуточный подслой (внешний), расположенный в окрестности
R е
1 30 32 5 /32 1 - — —; 1 -
Re V f Re]l f Мт _ Re^ п \\f М
(1 - R 1.
5 V 132
^ = 5 f
f
1 + ln
Re
(1 - R X
ff 32
(24)
V - 4 j
7. Вязкий подслой (внешний), расположенный в окрестности R е
1 32; 1 ReA f
f
f
M = A Re3 (i - r )3 и 25 7 V32
M
w.
J
= L Re(l - R)
16 v '.
(27)
Число Нуссельта при стабилизированном течении для внутренней стенки №1» кольцевого канала с двусторонним подводом тепла равно:
Nu
lco
1
где
NUlbo =
1 + NuUao(Qaci ) 1
r \ 4c2
v qci j
(©cllL+^a.cl X
r \ 4c2
v qcl j
(28)
(©cllX
— число Нуссельта при обогреве только внутренней стенки;
г \
Яе 2
— заданное отношение тепловых потоков при наружном и внутреннем обогреве
V ЧеХ )
соответственно.
Таким образом, для расчёта предельного теплообмена в кольцевом канале с турбули-заторами необходимо определить (©е1 )ю и (©ае1 )„ для всего кольца, т.е. для выбранной семислойной схемы турбулентного пограничного слоя: для гладкой стороны — вязкий подслой (/=7) , промежуточный подслой (/=6), турбулентное ядро (/=5), для интенсифицированной стороны — вязкий подслой (/=1), промежуточный подслой (/=2), вихревое ядро во впадине (/=3), турбулентное ядро (/=4).
Согласно принципу аддитивности, выражения для (©е11 )ю и (©ае1 )„ примут вид:
7
(®e1l)„=l[(®e1l)„l.;
i=1 7
^Pfl.cl )» ^ 1(Рй.е1 )» .
(29)
(30)
При относительно больших расстояниях между отдельными турбулизаторами регулярные вихри будут занимать только небольшую часть расстояния между ними. Поэтому схема с вихревым ядром в этом случае не будет справедливой: в этом случае граница вихревого
ядра во впадине будет не линия у = И, а линия И/Я0 = зо/яед/ £/32 Тп.
Следовательно, когда высота турбулизаторов меньше толщины промежуточной области, т.е. в случае И/Я0 < зо/яе^£/32л/п, имеет место элиминирование вихревого ядра во впадине.
Сопоставление теоретических данных по интенсифицированному теплообмену при турбулентном течении в кольцевых каналах при односторонних комбинированных турбули-заторах типа "выступ-канавка" с применением компаундной семислойной модели турбулентного пограничного слоя с экспериментом
Расчётные данные по теплообмену в кольцевых каналах при односторонних комби-
3
2
1
нированных турбулизаторах типа "выступ—канавка" верифицируются эмпирическими, которые наиболее подробно представлены в [18, 4]:
S г
= 0,9
1 +
3,21 h2 (lg Re- 2,27) + 0,09(lg Re- 4,3)sin( (1 - 22,44
x
Г
x
1,4 - 0,488
V
1 + 440
i i \2 A
V d э j
S гл = 0,11-
0,0365 +
68 Re
n 0,25
(31)
V Re = 104 +105, h2 = 0,0167; ^ = 0 + 0,05; = 0,41 + 0,48;
d d d„
Nu
Nu
1 + 0,64
1 - 0,274
d
э У
-35,8 ^
1 - е
0,9+224 2,24
г, л1,55
К
V dэ у
V h< 0,04
d3
Кэ d„
V h> 0,04
Nura = 0,016 - Re0,8 R0'16 x
1 +1,75 1
Re
V R < 0,2
V R > 0,2
(32)
— — t
V Re = 104 +105; = 0,0167; = 0 + 0,05; = 0,41 + 0,48.
Лэ Лэ Лэ
Анализ полученных теоретически данных по интенсифицированному теплообмену для кольцевого канала с односторонними комбинированными турбулизаторами типа "выступ-канавка" показывает, что они удовлетворительно коррелируют с имеющимися экспериментальными данными.
В качестве иллюстрации на рис. 3 приведено сравнение расчётных данных по интенсифицированному теплообмену в кольцевых каналах при применении комбинированных турбулизаторов типа "выступ—канавка", полученных по семислойной схеме, с эмпирическими данными, полученными по формуле (32) [18, 4] при Pr=0,72; Я?=0,738; ^/сЭ=0,03; /)г/с(э=0,135; ¿03=1,023; М?=0,307; МИ),431; М&=0,44 в зависимости от числа Рейнольдса Ке=1О401О5.
Как видно из рис. 3, соответствие между расчётными и экспериментальными данными хорошее.
Ранее отмечалось, что оптимальное значение высоты выступов в комбинированных турбулизаторов типа "выступ—канавка" в эксперименте, приведённом в [18, 4], составляет порядка ^/¿=0,04. В данном случае интегральные теплогидравлические характеристики кольцевых каналов с комбинированными турбулизаторами типа "выступ—канавка" следующие (Ки/Кигл)э =2,09; (^гл)э =2,5^2,95 при Ке=1О40801О4.
t
>
t
э
>
>
240
190
э Z
140
90
40
10
Рис. 3. Сравнение расчетных данных по интенсифицированному теплообмену в кольцевых каналах при применении комбинированных турбулизаторов типа "выступ-канавка", полученных по семислойной схеме (сплошная линия), с эмпирическими данными [18, 4] (пунктир) при Рг=0,72; Н=0,738; ЬМ=0,03; ЬМ=0,135; №=1,023] м=0,431; ш=0)М при яе=1&+т
Расчёт по разработанной в данном исследовании компаундной модели, основанной на семислойной модели турбулентного пограничного слоя в пространстве между турбулизато-рами и интегральных соотношениях для турбулентных пограничных слоёв для пространства в канавке даёт значение интенсифицированного относительного теплообмена (ш/Ли гл )т = 2,06, что фактически полностью соответствует эксперименту [18, 4].
Заключение
В представленном исследовании была разработана компаундная математическая модель интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах при односторонних комбинированных турбулизаторах типа "выступ—канавка", основанная на семислойном моделировании турбулентного пограничного слоя в пространстве между турбулизаторами и использовании интегральных соотношений для турбулентных пограничных слоёв для пространства в канавке.
Получены аналитические решения задачи об интенсифицированном теплообмене данного вида в зависимости от геометрических параметров канала и режимов течения теплоносителя.
Вышеупомянутые решения выгодно отличаются от существующих [6], поскольку имеют более широкую общность, а также получены с применением меньшего числа допущений.
Полученные результаты расчёта в зависимости от вышеуказанных параметров, удовлетворительно согласуются с существующими экспериментальными данными и имеют пе-
ред последними неоспоримое преимущество, поскольку допущения, принятые при их выводе, охватывают гораздо более широкий диапазон определяющих параметров, чем ограничения, имеющиеся в экспериментах.
Литература:
1. Доценко А.И., Максимов Д.А., Лобанов И.Е. Математическое моделирование теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами на внутренней трубе с применением семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Современные проблемы науки и образования. 2009. № 4. С. 122—133.
2. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Моделирование предельного теплообмена турбулизаци-ей по-тока в кольцевых каналах // Известия вузов. Авиационная техника. 2004. № 4. С. 44— 48.
3. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена в кольцевых каналах с турбули-заторами с помощью семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Доклады Академии Наук. 2005. Т. 402. № 2. С. 184—188.
4. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. М.: Машиностроение, 1990. 208 с.
5. Лобанов И.Е. Аналитическое решение задачи об интенсифицированном теплообмене при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Научное обозрение. 2012. № 2. С. 375—387.
6. Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: Дисс. ... докт. техн. наук. М., 2005. 632 с.
7. Лобанов И.Е. Моделирование интенсифицированного теплообмена и его стратификации при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами в широком диапазоне геометрических и режимных параметров // Отраслевые аспекты технических наук. 2012. № 3. С. 3—13.
8. Лобанов И.Е. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном те-чении в плоских каналах с периодическими поверхностно расположенными турбули-затора-ми потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя с корреляцией с кольцевым каналом // Московское научное обозрение. 2012. № 12. Том 1. С. 11—19.
9. Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена в кольцевых каналах с турбулизаторами с по-мощью семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Труды XV Школы-семинара молодых учё-ных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева. М.: МЭИ, 2005. Т.1. С. 103—106.
10. Лобанов И.Е. Обобщённая теория интенсифицированного теплообмена при турбу-лент-ном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами на внутренней трубе на базе се-мислой-ной модели турбулентного пограничного слоя // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота, 2012. № 1 (56). С. 49—60.
11. Лобанов И.Е. Общая теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном те-чении в прямых кольцевых каналах с периодическими поверхностно расположенными на внутренней трубе турбулизаторами на базе семислойной модели турбулентного по-гранично-го слоя // Труды XXXIX академических чтений по космонавтике, посвящённых па-
мяти ака-демика С.П.Королёва и других выдающихся отечественных учёных-пионеров освоения кос-мического пространства. Москва, 27-30 января 2015 г. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. С. 385-386.
12. Лобанов И.Е. Сравнительный анализ стратификации теплового напора при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами на внутренней трубе в широком диапазоне геометрических и режимных параметров на основе модификации семислойной модели // Электронный научный журнал "Отраслевые аспекты технических наук". 2014. Выпуск 6(42). Ноябрь-Декабрь. С. 8—14.
13. Лобанов И.Е. Теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами на внутренней трубе на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Фундаментальные проблемы техники и технологии — Технология-2012: Сборник тезисов и аннотаций научных докладов XV международной научно-технической конференции / Под ред. А.В.Киричека и А.В.Морозовой / Технологиче-ский институт им. Н.Н.Поликарпова ФГБОУ ВПО "Госуниверситет—УНПК", г.Орёл, 5—8 июня 2012. М.-Орёл: Издательский дом "Спектр", 2012. С. 227—228.
14. Лобанов И.Е. Теория теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с по-верхностно расположенными односторонними турбулизаторами потока на базе семи-слойной модели турбулентного пограничного слоя // Московское научное обозрение. 2012. № 4. Часть 1. С. 7—12.
15. Лобанов И.Е., Флейтлих Б.Б. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических технологиях: тезисы Международной научной школы (Москва, 5—7 сентября 2011 г.). М.: Издательский дом МЭИ, 2011. С. 50—52.
16. Лобанов И.Е., Флейтлих Б.Б. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2011. № 2 (286). С. 42— 50.
17. Теплообменная труба. А.с. № 1374029 СССР. Кл. F28 F1/42. / М.П.Игнатьев, С.А.Ярхо, Г.А.Дрейцер, Ф.П.Кирпичников // Открытия, изобретения. 1988. № 6.
18. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер, И.З.Копп и др. М.: Энергоатомиздат, 1998. 408 с.
References:
1. Docenko A.I., Maksimov D.A., Lobanov I.E. Matematicheskoe modelirovanie teplo-obmena pri turbulentnom techenii v kol'cevyh kanalah s turbulizatorami na vnutrennej trube s primeneniem semislojnoj modeli turbulentnogo pogranichnogo sloja // Sovremennye problemy nauki i obrazovanija. 2009. № 4. S. 122—133.
2. Drejcer G.A., Lobanov I.E. Modelirovanie predel'nogo teploobmena turbulizaciej po-toka v kol'cevyh kanalah // Izvestija vuzov. Aviacionnaja tehnika. 2004. № 4. S. 44—48.
3. Drejcer G.A., Lobanov I.E. Modelirovanie teploobmena v kol'cevyh kanalah s turbuli-zatorami s pomoshh'ju semislojnoj modeli turbulentnogo pogranichnogo sloja // Doklady Akademii Nauk. 2005. T. 402. № 2. S. 184-188.
4. Kalinin Je.K., Drejcer G.A., Jarho S.A. Intensifikacija teploobmena v kanalah. M.: Mashinostroenie, 1990. 208 s.
5. Lobanov I.E. Analiticheskoe reshenie zadachi ob intensificirovannom teploobmene pri turbulentnom techenii v ploskih kanalah s periodicheski poverhnostno raspolozhennymi turbulizatorami potoka na baze semislojnoj modeli turbulentnogo pogranichnogo sloja // Nauchnoe obozrenie. 2012. № 2. S. 375-387.
6. Lobanov I.E. Matematicheskoe modelirovanie intensificirovannogo teploobmena pri turbulentnom techenii v kanalah: Diss. ... dokt. tehn. nauk. M., 2005. 632 s.
7. Lobanov I.E. Modelirovanie intensificirovannogo teploobmena i ego stratifikacii pri turbulentnom techenii v kol'cevyh kanalah s turbulizatorami v shirokom diapazone geometricheskih i rezhimnyh parametrov // Otraslevye aspekty tehnicheskih nauk. 2012. № 3. S. 3—13.
8. Lobanov I.E. Modelirovanie intensificirovannogo teploobmena pri turbulentnom te-chenii v ploskih kanalah s periodicheskimi poverhnostno raspolozhennymi turbulizatora-mi potoka na baze semislojnoj modeli turbulentnogo pogranichnogo sloja s korreljaciej s kol'cevym kanalom // Moskovskoe nauchnoe obozrenie. 2012. № 12. Tom 1. S. 11—19.
9. Lobanov I.E. Modelirovanie teploobmena v kol'cevyh kanalah s turbulizatorami s pomoshh'ju semislojnoj modeli turbulentnogo pogranichnogo sloja // Problemy gazodinamiki i teplomassoobmena v jenergeticheskih ustanovkah: Trudy XV Shkoly-seminara molodyh uchjo-nyh i specialistov pod rukovodstvom akademika RAN A.I.Leont'eva. M.: MJeI, 2005. T.1. S. 103—106.
10. Lobanov I.E. Obobshhjonnaja teorija intensificirovannogo teploobmena pri turbulent-nom techenii v kol'cevyh kanalah s turbulizatorami na vnutrennej trube na baze semisloj-noj modeli turbulentnogo pogranichnogo sloja // Al'manah sovremennoj nauki i obrazovanija. Tambov: Gramota, 2012. № 1 (56). S. 49—60.
11. Lobanov I.E. Obshhaja teorija intensificirovannogo teploobmena pri turbulent-nom techenii v prjamyh kol'cevyh kanalah s periodicheskimi poverhnostno raspolozhennymi na vnutrennej trube turbulizatorami na baze semislojnoj modeli turbulentnogo pogranichno-go sloja // Trudy XXXIX akademicheskih chtenij po kosmonavtike, posvjashhjonnyh pamjati aka-demika S.P.Koroljova i drugih vydajushhihsja otechestvennyh uchjonyh-pionerov osvoenija kos-micheskogo prostranstva. Moskva, 27-30 janvarja 2015 g. M.: mGtu im. N.Je. Baumana, 2015. S. 385—386.
12. Lobanov I.E. Sravnitel'nyj analiz stratifikacii teplovogo napora pri turbu-lentnom techenii v kol'cevyh kanalah s turbulizatorami na vnutrennej trube v shirokom diapazone geometricheskih i rezhimnyh parametrov na osnove modifikacii semislojnoj modeli // Jelektronnyj nauchnyj zhurnal "Otraslevye aspekty tehnicheskih nauk". 2014. Vypusk 6(42). Nojabr'-Dekabr'. S. 8—14.
13. Lobanov I.E. Teorija intensificirovannogo teploobmena pri turbulentnom techenii v kol'cevyh kanalah s turbulizatorami na vnutrennej trube na baze semislojnoj modeli turbulentnogo pogranichnogo sloja // Fundamental'nye problemy tehniki i tehnologii — Tehnologija-2012: Sbornik tezisov i annotacij nauchnyh dokladov XV mezhdunarodnoj na-uchno-tehnicheskoj konferencii / Pod red. A.V.Kiricheka i A.V.Morozovoj / Tehnologiche-skij institut im. N.N.Polikarpova FGBOU VPO "Gosuniversitet—UNPK", g.Orjol, 5—8 ijunja 2012. M.-Orjol: Izdatel'skij dom "Spektr", 2012. S. 227—228.
14. Lobanov I.E. Teorija teploobmena pri turbulentnom techenii v ploskih kanalah s po-verhnostno raspolozhennymi odnostoronnimi turbulizatorami potoka na baze semislojnoj modeli turbulentnogo pogranichnogo sloja // Moskovskoe nauchnoe obozrenie. 2012. № 4. Chast' 1. S. 7—12.
15. Lobanov I.E., Flejtlih B.B. Modelirovanie intensificirovannogo teploobmena pri turbulentnom techenii v ploskih kanalah s periodicheski poverhnostno raspolozhennymi turbulizatorami potoka na baze semislojnoj modeli turbulentnogo pogranichnogo sloja // Problemy gazodinamiki i teploobmena v jenergeticheskih tehnologijah: tezisy Mezhdunarodnoj nauchnoj shkoly (Moskva, 5—7 sentjabrja 2011 g.). M.: Izdatel'skij dom MJeI, 2011. S. 50—52.
16. Lobanov I.E., Flejtlih B.B. Modelirovanie intensificirovannogo teploobmena pri turbulentnom techenii v ploskih kanalah s periodicheski poverhnostno raspolozhennymi turbulizatorami potoka na baze semislojnoj modeli turbulentnogo pogranichnogo sloja // Fundamental'nye i prikladnye problemy tehniki i tehnologii. 2011. № 2 (286). S. 42—50.
17. Teploobmennaja truba. A.s. № 1374029 SSSR. Kl. F28 F1/42. / M.P.Ignat'ev, S.A.Jarho, G.A.Drejcer, F.P.Kirpichnikov // Otkrytija, izobretenija. 1988. № 6.
18. Jeffektivnye poverhnosti teploobmena / Je.K.Kalinin, G.A.Drejcer, I.Z.Kopp i dr. M.: Jenergoatomizdat, 1998. 408 s.
— • — Сведения об авторе
Игорь Евгеньевич Лобанов, доктор технических наук, ведущий науч. сотрудник Проблемной научно-исследовательской лаборатории ПНИЛ—204, Московский Авиационный институт (национальный исследовательский университет) (Москва, Россия).
— • —
