Научная статья на тему 'Зависимость установившегося состояния от начальных данных при численном моделировании глобального климата океана'

Зависимость установившегося состояния от начальных данных при численном моделировании глобального климата океана Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

CC BY
101
38
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ / КЛИМАТ ОКЕАНА / УСТАНОВИВШЕЕСЯ СОСТОЯНИЕ / ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ КОНВЕКЦИИ / NUMERICAL MODEL / CLIMATE OF THE OCEAN / THE ESTABLISHED STATE / CONVECTION PARAMETERIZATION

Аннотация научной статьи по наукам о Земле и смежным экологическим наукам, автор научной работы — Щербаков Александр Валентинович

Исследована чувствительность крупномасштабной численной модели климата Мирового океана (пятиградусная широтно-долготная сетка и 24 уровня по вертикали) к начальным данным по температуре и солености при моделировании установившегося климатического состояния.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам о Земле и смежным экологическим наукам , автор научной работы — Щербаков Александр Валентинович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотр
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Dependence of the equilibrium state from initial data in numerical global ocean climate model

Sensitivity of large-scale numerical model of climate of the World Ocean (a five degree latitude-longitudinal grid and 24 levels in the vertical) from initial data on temperature and salinity is investigated in numerical global ocean climate model.

Текст научной работы на тему «Зависимость установившегося состояния от начальных данных при численном моделировании глобального климата океана»

УДК 551.46+519.6

А. В. Щербаков

ЗАВИСИМОСТЬ УСТАНОВИВШЕГОСЯ СОСТОЯНИЯ ОТ НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПРИ ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ГЛОБАЛЬНОГО КЛИМАТА ОКЕАНА

Исследована чувствительность крупномасштабной численной модели климата Мирового океана (пятиградусная широтно-долготная сетка и 24 уровня по вертикали) к начальным данным по температуре и солености при моделировании установившегося климатического состояния.

Sensitivity of large-scale numerical model of climate of the World Ocean (a five degree latitude-longitudinal grid and 24 levels in the vertical) from initial data on temperature and salinity is investigated in numerical global ocean climate model.

Ключевые слова: численная модель, климат океана, установившееся состояние, параметризация конвекции.

Key words: numerical model, climate of the ocean, the established state, convection parameterization.

При численном исследовании долгосрочных изменений климата Земли большое значение имеет адекватное моделирование океанского климата. Численное моделирование бароклинного океана началось с работ А. С. Саркисяна [1; 2], К. Брайена и М. Кокса [3; 4], Г. И. Марчука [5; 6]. Прогресс в численном моделировании климата океана напрямую зависит от прогресса в развитии вычислительной техники. Если первые модельные расчеты проводились с разрешением порядка 5 градусов, то в настоящее время эксперименты могут проводиться по вихреразрешающим моделям Мирового океана с шагом 1/10° [7].

Если используется математическая модель, основанная на полных термогидродинамических уравнениях, то даже при грубом пространственном разрешении (3 — 5 градусов по широте, долготе и 24 — 30 уровней по вертикали) на современных быстродействующих компьютерах не удается провести длительный эксперимент на сроки порядка нескольких десятков тысяч лет. Такой большой период интегрирования связан с воспроизведением ледникового цикла длиной 100 — 120 тысяч лет. Возможный срок интегрирования еще больше уменьшается при использовании «тонких» пространственных сеток, с широтно-долготным шагом от одного градуса и меньше и более 30 уровней по вертикали. При этом в обоих случаях встает вопрос об инициализации, или о начальных данных, для численных моделей. Если это климатические данные наблюдений, то при небольшом времени интегрирования непонятно, что дает модель, кроме сглаживания начальных полей. Кроме того, качество данных наблюдений из-за их недостаточности, особенно на больших глубинах, может сильно повлиять на результат

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2012. Вып. 10. С. 61 — 67.

62

моделирования. Если же счет начинается с однородных значений по температуре и солености, то, как оказалось [8 — 10], рассчитанное установившееся климатическое состояние может быть разным при одинаковых атмосферных воздействиях.

Выпишем систему уравнений динамики океана в сферической системе координат, используя традиционные приближения, принятые при моделировании общей циркуляции океана: приближения Бусси-неска, гидростатики, несжимаемости морской воды [2; 6]:

or g g Z dp d du (1)

R,u + lv =—2------------------------------2--I — dz +—V—, (1)

a sin 0 dX ap 0 sin 0 ' dX dz dz

1 T, g g z dp d dv . .

-lu + R-, v = —--—I— dz н-------v—, (2)

a d0 ap0 0 d0 dz dz

du dv sin 0^ dw „

+ ~ l+T~ = 0, (3)

a sin 0^дХ д0 ) дz

дT u дT v дT дT д дT кГТ,

— +------------+---------------+ w— = — k— +i^T, (4)

Dt a sin 0 дХ a д0 дz дz дz

дS u дS v дS дS д DS . .

— +------------+--------------+ w— = — k— + i^S, (5)

Dt a sin 0 дХ a дв дz дz дz

P = f(T, S). (6)

Решение системы уравнений (1) — (6) ищется в области Мирового океана со следующими граничными условиями.

На поверхности океана при z = 0:

Du тХ до т0 п

v— = —^, v — = —0-, w = 0, (7)

Dz P0 Dz P0

T = T*(t, Х, 0,0), S = S*(t, Х, 0,0). (8)

На дне океана при z = H(Х, 0):

Du r H d Dv R H d u DH v DH

v— = -R2 udz, v— = -R2 \vaz, w =-----------------------------------------------+-, (9)

Dz 0 Dz 0 a sin 0 дХ a д0

DT DS

k — = 0, k — = 0. (10)

Dz Dz

На боковой поверхности Г:

DT DS _ _ ....

= 0, i— = 0, un = 0. (11)

Dn on

В начальный момент времени

t = 0: T = T0, S = S0. (12)

Здесь использованы традиционные обозначения: u, v, w — компоненты вектора скорости по координатам Х, 0, z, где Х — долгота, 0 — ко-

широта, то есть дополнение широты до 90o, и ось z направлена вертикально вниз; t — время; p0 , p — среднее значение и аномалия плотности; z = ^(Х, 0) — уровенная поверхность океана; Rtu, Rtv — параметризация горизонтальной турбулентной вязкости; v — коэффициент вертикальной турбулентной вязкости; k, | — коэффициенты вертикальной и горизонтальной турбулентной диффузии тепла и соли; l = 2ю cos 0 — параметр Кориолиса; a, ю, g — соответственно радиус, угловая скорость и ускорение силы тяжести Земли; хХ (t, Х, 0), х0 (t, Х, 0) — известные напряжения трения ветра; T (t, Х, 0,0), S (t, Х, 0, 0) — сезонно изменяющиеся на поверхности океана данные по температуре и солености из атласа Левитуса [11], осредненные по пятиградусным трапециям; R2 — коэффициент трения о дно; n — нормаль к боковой поверхности Г; p = f (T, S) — уравнение состояния для вычисления плотности по температуре и солености; Д — лапласиан в сферической системе координат. Значения коэффициентов турбулентного обмена и диффузии, входящие в уравнения, следующие:

v = 75 см• с-1, k = 0,2 см• с-1, i = 75 см• с-1, R1 = 5• 10-8c-1, R2 = 4,5• 10-6c-1.

Метод решения системні (1 — 12) и некоторые результаты моделирования глобального океанского климата подробно описаны в [12 — 15].

В таблице 1 и на рисунках 1—2 приведены результаты 12 численных экспериментов на модели (1 — 12) по восстановлению крупномасштабного климата Мирового океана с одинаковыми параметрами, но с разными начальными данными по температуре и солености. Продолжительность всех экспериментов 15 тыс. лет, хотя в большей части экспериментов установление или достижение равновесного состояния происходило за время около 5 тыс. лет. После этого средние параметры температура осциллируют в 3 — 4-м знаке после запятой, а средней солености — в 6 — 7-м знаке.

Таблица І

Начальные и конечные параметры численных экспериментов

№ T0 S0 st ACC —st S —st T

1 3,62 34,73 92,21917 34,44198 3,691924

2 3,62 30,0 92,19902 34,44216 3,691821

3 10,0 34,73 92,22497 34,442 3,692144

4 3,62 37,0 100,4131 34,70116 5,397697

5 0,0 34,73 100,4029 34,70248 5,413858

6 * T (0, Х, 0, z) * S (0, Х, 0, z) 92,18927 34,44217 3,691723

7 3,62 34,8 92,19827 34,44216 3,691886

8 3,62 34,9 92,17819 34,44204 3,691948

9 3,62 35,0 100,5069 34,71858 5,498037

10 3,62 34,95 90,78172 34,79423 5,727715

11 T *( z) S\z) 100,4355 34,70121 5,398584

12 8,0 30,0 91,04007 34,7971 5,761767

64

О 5 10 15

а б

Рис. 1. Горизонтально осредненные вертикальные профили температуры (а) и солености (б) в сравнени с данными наблюдений (жирная линия): длинный пунктир — в первом состоянии (эксперименты № 1, 2, 3, 6, 7, 8); короткий пунктир — во втором состоянии эксперименты № 4, 5, 9, 11); точечная кривая — в третьем состоянии (эксперименты № 6, 12)

Первый эксперимент, назовем его «базовый», начинался со средней температуры и солености Мирового океана. Надо заметить, что с этими же начальными данными ранее проводились все расчеты по этой модели в [12 — 15]. Горизонтально осредненный вертикальный профиль температуры достаточно реалистичен в слое от 1000 м до дна океана (рис. 1). Но главный термоклин получился более холодным и весь океан менее соленый, чем должен быть. Зонально-осредненное распределение тепла и соли на меридиональной плоскости удовлетворительно совпадает с данными наблюдений (рис. 2).

Эксперимент № 2 с начальной слабосоленой водой дал точно такое же установившееся состояние. Эксперимент № 3 с теплой и среднесоленой водой также привел к тому же установившемуся состоянию. А вот эксперимент № 4 с начальной высокосоленой водой привел уже к другому установившемуся состоянию глобального климата, которое характеризуется существенно более теплой и более соленой водой (рис. 1 и 2). Такое состояние получилось и в следующем эксперименте № 5, который был начат с холодной среднесоленой воды. Таким образом, модель воспроизводит два разных климатических состояния Мирового океана.

Эксперимент № 6 был начат с заданных трехмерных полей температуры и солености по данным наблюдений, взятых из атласа Левитуса [11]. Результат совпал с «базовым» экспериментом.

пж 80 40 30 0 20 40 60 80 ыш пш. 60 40 йО 0 й0 40 60 80 им.

Рис. 2. Зонально-средние распределения температуры (я) и солености (б), полученные после установления: состояния 1 (I), состояния 2 (II), состояния 3 (III)

Далее была предпринята попытка осуществить плавный переход из первого состояния во второе, начиная со средней температуры и постепенно увеличивая начальную соленость (эксперименты № 7—9). Эксперименты № 7 и 8 совпали с «базовым» вариантом (это первое состояние), а результат эксперимента № 9 совпал с вариантами № 4—5, то есть со вторым состоянием. Значит, скачок произошел при изменении начальных значений солености от 34,9 до 35,0. Был проведен эксперимент № 10 с промежуточным значением начальной солености 34,95, который дал еще одно, третье состояние, которое характеризуется завышенными значениями средней температуры и большой средней соленостью (рис. 1 и 2).

На рисунке 1 все результаты, отнесенные к первому состоянию (длинный пунктир), совпадают между собой с точность до сотых долей процента по средней солености и средней температуре, а также по

средним значениям расхода Антарктического циркумполярного течения, которые видны и из таблицы 1.

Во втором состоянии (короткий пунктир) в слое от S00 до 3200 м моделируемая соленость близка к данным наблюдений, но глубже она существенно превышает наблюденные данные. Вертикальный профиль температуры в этом состоянии показывает практически во всей толще океана существенно более теплую воду в слое от 500 до 4000 м и нереально теплую (до 7 градусов) глубже 4000 м. То же самое видно и на рисунке 2.

Наконец, третье состояние (кривые обозначенные точками) близко ко второму, но соленость в слое от 500 до 3000 м стала еще больше и сформировался локальный максимум на глубине 2500 м в северном полушарии (рис. 2).

Интересно, что в эксперименте № 11, где счет начался с горизонтально однородных вертикально стратифицированных температуры и солености, заданных по данным наблюдений, получилось второе состояние. Тогда как вариант № 12 «суперлегкий океан» в терминологии [9] привел к третьему состоянию.

Причина этих разных состояний связана с используемой в модели параметризации конвективного перемешивания, которая допускает в начале счета проникновение соленых и теплых поверхностных вод на большие глубины, вплоть до дна, а далее как бы консервирует их там, не позволяя им трансформироваться.

Аналогичные результаты, полученные в [S; 9], также связываются с параметризацией нелинейных процессов глубокой конвекции.

Список литературы

1. Саркисян А. С. Основы теории и расчет океанических течений. Л., 1966.

2. Саркисян А. С. Численный анализ и прогноз морских течений. Л., 1977.

3. Brayn K. A numerical method for the study of the circulation of the world ocean || J. Comput. Phys. 196S. N 3. P. 347—376.

4. Brayn K., Cox M. D. A nonlinear model of an ocean driven by wind and differential heating: Part I and II || J. Atmos. Sci. N 25. P. 945 — 97S.

5. Марчук Г. И. Об уравнениях динамики бароклинного океана || ДАН СССР. 1967. Т. 173, № 6. С. 1317—1320.

6. Марчук Г. И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. Л., 1974.

7. Ibrayev R. A. et al. Eddy-resolving 1|10o model of the World Ocean || Izves-tiya RAS. Atmospheric and Oceanic Physics. 2012. 48(1). P. 37—46.

S. Zalesny V. B. Variability and equilibrium states of the World ocean circulation || Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1997. Vol. 12, N 6. P. 547 — 567.

9. Marchuk G., Schroter J., Zalesny V. Numerical study of the global ocean equilibrium circulation || Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2003. Vol 1S, N 4. P. 307—336.

10. Залесный В. Б., Ивченко В. И. Влияние аномальных режимов южного океана на динамику экваториальных вод || Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2005. Т. 41, № 3. C. 1 — 19.

11. Levitus S. World Ocean Atlas. CD-ROM Data Set: U. S. Department of Commerce, National Oceanic and Atmospheric Administration, National Environmental

Satellite Data and Information Service, National Oceanographic Data Center, Ocean Climate Laboratory, 1994.

12. Щербаков А. В., Малахова В. В. Численное моделирование глобального климата океана. Новосибирск, 2008.

13. Щербаков А. В., Малахова В. В. Влияние величины шага по времени на результаты численного моделирования глобального океанского климата // Сибирский журнал вычислительной математики. 2011. № 14. С. 215 — 230.

14. Щербаков А. В., Малахова В. В. Изучение влияния пространственного разрешения на время установления задачи при численном моделировании глобального климата океана / / Вычислительные технологии. 2011. Т. 16, № 5. C. 113 — 126.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

15. Щербаков А. В., Малахова В. В. Моделирование отклика океана на изменение термохалинного состояния поверхностных вод с временным масштабом ледникового периода // Оптика атмосферы и океана. 2011. Т. 24, № 8. С. 722 — 725.

Об авторе

Александр Валентинович Щербаков — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта.

E-mail: ALShcherbakov@kantiana.ru.

Author

6?

Dr Aleksandr Scherbakov — associate professor, I. Kant Baltic Federal University. E-mail: ALShcherbakov@kantiana.ru.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.