CC BY
0
АСТРОНОМИЯ, АСТРОФИЗИКА И КОСМОЛОГИЯ
Зависимость температурных режимов планетных атмосфер в Солнечной системе от продолжительности годового цикла
И.И. Мохов1'2' *
1 Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет, кафедра физики атмосферы Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2 2Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН Россия, 119017, Москва, Пыжевский пер., д. 3 (Поступила в редакцию 25.03.2024; после доработки 11.04.2024; подписана в печать 19.04.2024)
Представлены результаты сравнительного анализа различных характеристик температурных режимов атмосфер планет Солнечной системы и их зависимости от орбитальных параметров, в частности от продолжительности и угловой частоты годового цикла. В том числе отмечена корневая зависимость от угловой частоты сухоадиабатического градиента температуры. Зависимость равновесной температуры планет в виде корня кубического угловой частоты годового цикла связана с третьим законом Кеплера. Для Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна проявляется корневая зависимость высоты однородной атмосферы и тропосферы от продолжительности годового цикла, отмечены особенности атмосфер наиболее удаленных от Солнца планет — Урана и Нептуна.
PACS: 96.00.00; 92.00.00 УДК: 523.4; 551.5.
Ключевые слова: Солнечная система, планетные атмосферы, равновесная температура, высота однородной атмосферы, тропосфера, сухоадиабатический градиент, годовой цикл.
DOI: 10.55959/MSU0579-9392.79.2430802
ВВЕДЕНИЕ
Атмосферы планет Солнечной системы, их циркуляционные и температурные режимы существенно различаются, что связано с особенностями орбит планет вокруг Солнца и атмосферным составом [1-6].
В данной работе представлены результаты сравнительного анализа температурных режимов планетных атмосфер Солнечной системы с акцентом на анализ их зависимости от длительности годового цикла.
1. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДАННЫЕ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА
В данной работе анализировались данные для различных характеристик планет Солнечной системы, их орбит и атмосфер [1, 4, 5] (см. табл. 1-3).
В табл. 1 представлены безразмерные значения астрономических и атмосферных характеристик для планет Солнечной системы, включая Pac — длительность годового цикла инсоляции (или угловую частоту шас = 2n/Pac ), g — гравитационное ускорение, m — молекулярный вес, cp — удельная теплоемкость, нормированные на соответствующие значения для Земли (Pac/Pac _E, g/gE, m/me, Cp/cp _E), с использованием данных [1, 5].
* E-mail: mokhov_ii@physics.msu.ru
В табл. 2 с использованием данных [1, 5] приведены безразмерные значения различных характеристик температурного режима для планет Солнечной системы: равновесной температуры уходящего излучения Те, сухоадиабатического температурного градиента 7а = g/cp, высоты однородной атмосферы Н0 = ДТе/^, нормированных на соответствующие значения для Земли (Те/Те е, 7а/7а е, Но/Но _е).
В табл. 3 приведены безразмерные значения различных характеристик для планет Солнечной системы: /-Иг е — высота тропопаузы Н^, нормированная на высоту тропопаузы для Земли е, по данным [4]; тг(е = 0.3)/Рас — отношение характерного времени радиационной релаксации Тг(е = 0.3) при е = 0.3 по данным [6]; р^/Н _аъ8 — соотношение внутреннего потока тепла Р^ и поглощенной в планетной системе солнечной радиации Рн аЪн в среднем за год при нулевом эксцентриситете планетных орбит, а также (в скобках) оценки вариаций Рн аЪн в годовом годе (ДН аЪн) с использованием оценок вариаций ДРН аъя в афелии и перигелии [6].
2. РЕЗУЛЬТАТЫ
Для семи планет Солнечной системы (Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна) анализировалась, в частности, зависимость значений 7а/7а е с использованием данных [5] от соответствующих значений Рас/Рас е (или зависимость
Таблица 1. Значения безразмерных значений астрономических и атмосферных характеристик для планет Солнечной системы с использованием данных [5] и [1] (в скобках): Рас/Рас е — длительности годового цикла инсоляции, в/ве — гравитационного ускорения, д/де — молекулярного веса, ср/ср е — удельной теплоемкости
-Рас / -Рас Е в! в e д/д Е Ср/Ср_Е
Венера 0.6 (0.6) 0.9 (0.9) 1.5 (1.5) 0.9 (0.9)
Земля 1 (1) 1 (1) 1 (1) 1 (1)
Марс 1.9 (1.9) 0.4 (0.4) 1.5 (1.5) 0.8 (0.9)
Юпитер 11.9 (11.9) 2.5 (2.5) 0.1 (0.1) 12.3 (10.0)
Сатурн 29.5 (29.5) 1.0 (1.0) 0.1 (0.1) 14.0 (10.0)
Уран 84.6 (84) 0.9 (0.9) 0.1 (0.1) 13.0 (13.0)
Нептун 166.2 (248) 1.1 (1.2) 0.1 (0.1) 13.0 (13.0)
Таблица 2. Безразмерные значения различных характеристик температурного режима для планет Солнечной системы с использованием данных [5] и [1] (в скобках): Te/Te e — равновесной температуры уходящего излучения, ya/ya e — сухоадиабатического температурного градиента, Ho/Ho e — высоты однородной атмосферы
Ya/Ya_E Те/Те Е Но / Но Е
Венера 1.1 (1.1) 0.9 (0.9) 0.7 (0.7)
Земля 1 (1) 1 (1) 1 (1)
Марс 0.5 (0.4) 0.8 (0.8) 1.4 (1.5)
Юпитер 0.2 (0.3) 0.5 (0.5) 2.6 (2.3)
Сатурн 0.1 (0.1) 0.4 (0.4) 4.9 (4.5)
Уран 0.1 (0.1) 0.2 (0.2) 3.2 (2.9)
Нептун 0.1 (0.1) 0.2 (0.1) 2.6 (1.5)
от пространственных параметров орбит планет в соответствии с законами Кеплера). Отмечена, в част- y(/y¡ ности, значимая степенная зависимость
Ya/Ya_E = К^Р (Pac/Pac_E, (1)
Ya/Ya_E = 0.8 (Pac/Pac_EГ^ (2)
с коэффициентом корреляции r = 0.97. Показатель степени k в (1) близок к величине ko = -1/2:
Ya/Ya_E = К7р (Pac/Pac_E)-1/2 . (3)
При этом на основе регрессии
Ya/Ya _E = (Ya/Y _E)o + К7р (Pac/Pac_E) 1/2 (4)
получено KYp = 0.9(±0.1) с коэффициентом корреляции r = 0.98 ((Ya/Ya_E) o = 0).
Аналогичный анализ проведен с использованием данных [1]. При этом получено
Ya/Ya_E = 0.8 (Pac/Pac_E)-°'46 (5)
с коэффициентом корреляции r = 0.96 и (4) на основе (3).
1.0
Рис. 1. Зависимость Ya/Ya е от Рас/Рас е по данным [5] для семи планет Солнечной системы. Кривая соответствует степенной аппроксимации (2)
Отмеченная зависимость, проявляющаяся для значений сухоадиабатического градиента Ya = д/ср, характеризующего атмосферную температурную стратификацию, включает зависимость от гравитационного ускорения планет д и от теплоемкости атмосферы при постоянном давлении Ср. В какой степени проявляется их зависимость от параметров орбит планет, в частности от Рас ? Для планет Солнечной системы проявляется
Таблица 3. Безразмерные значения различных характеристик для планет Солнечной системы: Н^/Н^ е — высота тропопаузы Ны, нормированная на высоту тропопаузы для Земли Ны е по данным [4]; тг/Рас — отношение характерного времени радиационной релаксации тг(е = 0.3) при излучательной способности е = 0.3 по данным [6]; Р^/Рз аЬв — соотношение внутреннего потока тепла Рщ и поглощенной в планетной системе солнечной радиации Р8 аЬ8 в среднем за год при нулевом эксцентриситете планетных орбит, а также (в скобках) оценок вариаций Р8 аЬз в годовом годе (ДР8 аЬз) с использованием данных [6]
tftr/tftr Е Pint/Ps abs (APint/Ps abs) Tr / P&C
Венера 3.8 0(0) - 1 x 10~2
Земля 1 - 3 x 10~4 4 x 10~3) - 1 x 10_1
Марс 2.6 0(0) - 3 x 10~3
Юпитер 7.3 - 7 x 10"1 3) - 4 x 10_1
Сатурн 16.1 - 8 x 10_1 4) - 7 x 10"1
Уран 7.5 - 7 x 10~2 3 x 10"1) - 2
Нептун 5.4 ~ 2 6 x 101) - 7 x 10"1
значимая степенная зависимость от Рас для 1/ср, в отсутствие подобной зависимости для другого сомножителя в 7а — д:
cp _E/Cp = 0.9 (Pac/Pac _e) при r = 0.90 по данным [5] и
cp _E/Cp = 0.9 (Pac/Pac _e)
-0.60
-0.55
(6)
(7)
при r = 0.92 по данным [1].
Межорбитальная дифференциация термодинамических характеристик планетных атмосфер должна зависеть от химического состава планетных атмосфер. Для величины m для семи планетных атмосфер (Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна) в Солнечной системе проявляется, в частности, значимая степенная зависимость
M/ME = 1.1 (Pac/Pac _В)-0'62 (8)
при r = 0.87 по данным [5] и
M/ME = 1.0 (Pac/Pac _е)"°'59 (9)
при r = 0.87 по данным [1].
Для зависимости cp от m значимы степенные аппроксимации c показателем степени близким к -1:
Cp/Cp E = 1.2 (m/me)
-1.0
(10)
при r = 0.99 по данным [5] для 7 планет (рис. 1) и
Cp/Cp E = 1.2 (m/me)
-0.9
(11)
при r = 0.996 по данным [1].
Отмеченная близкая к обратно пропорциональной зависимость cp/cp e от m/me для планет Солнечной системы связана со слабой изменчивостью œ = cp/cv — отношения теплоемкости при постоянном давлении cp к теплоемкости при постоянном
объеме cv (см., напр., [1]) в следующем из уравнения для идеального газа выражении
cp = [ж/(ж — 1)] Р/yU,,
где R — универсальная газовая постоянная.
Получены также соответствующие гиперболические аппроксимации зависимости cp от Для полученных на основе регрессий
Cp/Cp _ e = (cp/cp _ e)o + kcm(me/m)
зависимостей KCM = 1.1(±0.1), (cp/cp E)o = 0.1(±0.6) при r = 0.99 по данным [5] и KCM-= 0.94(±0.03), (cp/cp e)o = 0.1(±0.3) при r = 0.997 по данным [1].
Рис. 2. Зависимость cp/cp e от ^/^e по данным [5]. Кривая соответствует степенной аппроксимации (10)
На рис. 2 на фоне кривой — аппроксимации степенной зависимостью cp/cp e от m/me для 7 планет Солнечной системы, кардинально различаются режимы атмосфер (отмеченные точками) для планет земной группы (Венеры, Земли и Марса) и для другой группы — Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна.
Что касается значений равновесной температуры теплового излучения планет Te, то они определяются балансом поглощенной в планетной системе
солнечной радиации, зависящей от потока приходящей солнечной радиации Qs, обратно пропорционального квадрату расстояния от Солнца, альбедо планетной системы а и потока уходящей тепловой радиации стТ^:
Qs(1 - а)/4 = аТе4. (12)
Величина Te зависит от расстояния от Солнца и, согласно закону Кеплера, от длительности годового цикла Pac • Для значений Te значима степенная зависимость от Pac
Te/Te_E = 0.9 (Pac/Pac_EГ^ (13)
с r = 0.97 по данным [5] и
Te/Te_E = 1.0 (Pac/Pac_EГ^ (14)
с r = 0.95 по данным [1] для 7 планет Солнечной системы (Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна).
Соответствующий анализ проведен и для высот однородной атмосферы Ho тех же 7 планет Солнечной системы. При этом выявлены различные зависимости Ho от Pac для планет от Венеры до Сатурна и от Сатурна до Нептуна. Для 5 первых планет зависимость Ho от Pac значимо аппроксимируется степенной функцией
Ho/Ho_E = 0.9 (Pac / Pac _ E (15)
с r = 0.99 по данным [5] и
Ho/Ho_E = 1.0 (Pac / Pac _ E (16)
с r = 0.98 по данным [1]. Для последних 3 планет зависимость Ho от Pac значимо аппроксимируется степенной функцией
Ho/Ho_E = 18.0 (Pac/Pac_E)-0'38 (17) с r = 0.999 по данным [5] и
Ho/Ho_E = 26.7 (Pac/Pac_E)-0'52 (18)
с r = 0.99 по данным [1].
Сравнительный анализ был проведен также для высот тропопаузы Htr для планет Солнечной системы с использованием данных [4].
Получены оценки зависимости высоты тропопаузы Htr (табл. 3) от длительности годового цикла Pac (табл. 1) по данным для планет Солнечной системы с использованием различных регрессий Htr/Htr E на Pac/Pac e, в том числе степенной зависимости
Htr/Htr_E = KTrP (Pac/Pac_E)" . (19)
На основе регрессии (19) по данным для 7 планет получена оценка k = 0.27 при коэффициенте корреляции r = 0.36, по данным для 6 планет (без Нептуна) получена оценка k = 0.38 при коэффициенте корреляции r = 0.61. По данным для 5 планет
(Венеры, Земли, Марса, Юпитера и Сатурна) получена степенная аппроксимация при коэффициенте корреляции r = 0.94:
Htr/Htr_E = 2.2 (Pac/Pac_E)0'53 . (20)
по данным для 4 планет (Венеры, Земли, Марса и Юпитера) получена оценка k = 0.41 при коэффициенте корреляции r = 0.83. Результат (20) по данным для 5 планет (трех планет земной группы, Юпитера и Сатурна) близок к модельному представлению с Htr ~ PÍ/2 согласно [6-11].
Рис. 3. Нормированная высота тропопаузы Htr/Htr e
по данным [4] в зависимости от (Pac/Pac E)1/2 для 5 планет Солнечной системы (Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн). Прямая соответствует линейной регрессии Htr/Htr_E на (Pac/Pac_E)1/2
Проведен соответствующий анализ по данным для 5 планет (Венеры, Земли, Марса, Юпитера и Сатурна) с использованием линейной регрессии:
Htr/Htr E = (Htr/Htr E ) o + K#t rP (Pac / Pac
По данным для этих 5 планет (без Нептуна и Урана) получено KHtrP = 2.9(±0.5) при коэффициенте корреляции r = 0.96 (см. рис. 3). Для 4 планет (для Венеры, Земли, Марса и Юпитера) получено Kfftrp = 1.9(±0.8) при меньшем коэффициенте корреляции R = 0.86. Для 6 планет (без Нептуна) получено Kfftrp = 1.0(±0.7) при еще меньшем коэффициенте корреляции r = 0.60.
При этом для трех наиболее удаленных планет Солнечной системы (Нептуна, Урана и Сатурна) величина Htr уменьшается с увеличением Pac — с наименьшей Htr для Нептуна и наибольшей — для Сатурна (см. рис. 4). Аппроксимационная кривая на рис. 4 соответствует степенной регрессии
Htr/Htr_E ^ (Pac/Pac_E)-0'64 с r = 0.996 (при коэффициенте пропорциональности, равном 138).
На рис. 5 приведена также зависимость нормированной высоты тропопаузы Htr/Htr E по данным [4] в зависимости от 1000Pac E/Pac для 3 планет Солнечной системы (Сатурн, Уран, Нептун). Прямая соответствует линейной регрессии Htr / Htr_ E на Pac
Htr/Htr_E = (Htr/Htr_E)o + KhP (Pac_E/Pac) c KHP = 0.38(±0.01), r = 0.9998.
hjh„i
15
10
5
0
0 50 100 150
Уи!
Рис. 4. Высота тропопаузы Htr/Htr _e по данным [4] в зависимости от Pac/Pac e для 3 планет Солнечной системы (Сатурн, Уран, Нептун). Кривая соответствует степенной регрессии (19) Htr/Htr_ e: (Pac/Pac_ e)k
HJHnZ
15
10
5
0
0 10 20 ЗД
1000J>„ E//>„
Рис. 5. Нормированная высота тропопаузы Htr/Htr _e по данным [4] в Зависимости от 1000Pac _E/Pac для 3 планет Солнечной системы (Сатурн, Уран, Нептун). Прямая соответствует линейной регрессии Htr/Htr E
на Pac _E/Pac
3. ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученная зависимость Te от Pac близка к степенной зависимости
Te/Te _ E = KtP (Pac/Pac _ EГ^
— это связано с законом Кеплера, согласно которому Pfc (M + m)/a3 = const, где a — длина большой полуоси эллиптической траектории планеты массы m вокруг Солнца массы M. При m ^ M и малом эксцентриситете орбит планет Солнечной системы P2. ~ R3, где Ro — среднее расстояние планеты от Солнца. В соответствии с (7) с точностью до вариаций альбедо
Te ~ Q1/4 ~ R-1/2 ~ Ра-1/3.
При анализе выявлено различие зависимости высоты однородной атмосферы Ho и высоты тропосферы Htr от длины годового цикла Pac для планет от Венеры до Сатурна и от Сатурна до Неп-
туна. При этом для Венеры, Земли, Марса, Юпитера и Сатурна характерна корневая зависимость Ho и Htr от Pac. Подобная зависимость согласуется с ранее полученными результатами для земной атмосферы [7-12]. В [7-10] на основе анализа температурной динамики в разных слоях атмосферы с использованием многолетних данных был сделан вывод о соответствии толщины тропосферы (высоты тропопаузы) высоте температурного скин-слоя для атмосферы при циклическом прогреве от поверхности в связи с годовым ходом инсоляции. Позднее были проведены численные расчеты с климатической моделью общей циркуляции при разной продолжительности годового цикла [12]. Полученные модельные результаты подтвердили сделанный ранее на основе анализа климатических данных вывод о соответствии толщины тропосферы (высоты тропопаузы) высоте температурного скин-слоя для атмосферы при циклическом прогреве от поверхности в связи с годовым ходом инсоляции. В частности, в модельных расчетах высота тропопаузы при вдвое меньшей продолжительности годового цикла получена в 21/2 меньше, чем при современной продолжительности годового цикла. Аналогичный температурный скин-слой (с характерной высотой Hdc) характерен и для суточного хода с периодом Pdc (в пределах пограничного слоя атмосферы). При этом соотношение для характерных высот тропопаузы и температурного планетарного погранс-лоя близко к соотношению характерных высот годового (Hac ) и суточного (Hdc) температурных скин-слоев [8, 11]
Hac/Hdc - (Pac/Pdc)1/2 .
По данным для планет Солнечной системы получено также, что величина сухоадиабатического градиента Ya, характеризующего температурную стратификацию атмосферы, уменьшается с ростом Pac по корневому закону. Это согласуется с корневой зависимостью Htr от Pac при Htr — y— 1.
В ходе определения причин отличия зависимости Htr от Pac от корневой для более удаленных от Солнца планет получено, что для Нептуна величина поглощенной солнечной радиации Fs abs и ее вариации в годовом ходе AFs abs малы по сравнению с внутренним потоком тепла Fint, а для атмосферы Урана характерное время инерции радиационных процессов тг больше продолжительности годового цикла Pac (см. табл. 3).
Полученные зависимости от продолжительности и угловой частоты годового цикла для планет Солнечной системы представимы также в виде соответствующих зависимостей от расстояния планет от Солнца — в соответствии с третьим законом Кеплера.
Работа выполнена в рамках проекта РНФ № 24-17-00211.
[1] Голицын Г.С. // Введение в динамику планетных атмосфер. Л.: Гидрометеоиздат, 1973.
[2] Taylor F.W. // Meteorol. Appl. 17. 393. (2010).
[3] Catling D.C., Kasting J.F. // Atmospheric Evolution on Inhabited and Lifeless Worlds. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2017.
[4] ReesK.N., Garrett T.J. // The Astrophys. J. 879, N 2. 126 (2019).
[5] https://pds-atmospheres.nmsu.edu/
[6] https://nssdc.asfc.nasa.gov/planetary/factsheet/
[7] Мохов И.И. // Диагностика структуры климатической системы. СПб.: Гидрометеоиздат, 1993.
[8] Мохов И.И. // Метеорол. гидрол. № 5. 80. (1985).
[9] Мохов И.И. // Метеорол. гидрол. № 9. 38. (1985).
[10] Moxoв И.И. // Исследования вихревой динамики и энергетики атмосферы и проблема климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1990, С. 288.
[11] Мохов И.И. // Вестн. Моск.ун-та. Физ. Астрон. № 3. 58. (2022). (Mokhov I.I. // Moscow Univ. Phys. Bull. // 77 549 (2022)).
[12] Мохов И.И., Тимажев А.В.// ДАН. Науки о Земле. 494, № 2. 48. (2020).
Dependence of Temperature Conditions of Planetary Atmospheres in the Solar System on the Length of the Annual Cycle
I.I. Mokhov
1 Department of Atmospheric Physics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University
Moscow 119991, Russia 2 A.M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics RAS Moscow, 119017, Russia E-mail: mokhov_ ii@physics. msu. ru
The results of a comparative analysis of various characteristics of the temperature conditions of the planetary atmospheres in the Solar system and their dependence on orbital parameters, in particular on the length and angular frequency of the annual cycle, are presented. In particular, the root dependence on the angular frequency of the was noted. The dependence of the planetary equilibrium temperature in the cubic root form of the angular frequency of the annual cycle is associated withKepler's third law. For Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, the root dependence of the scale height and tropospheric height on the length of the annual cycle is manifested, and the atmospheric features of the planets most distant from the Sun — Uranus and Neptune — are noted.
PACS: 96.00.00; 92.00.00.
Keywords: Solar system, planetary atmospheres, equilibrium temperature, troposphere, scale height, dryadiabatic lapse rate, annual cycle. Received 25 March 2024.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2024. 79, No. 3. Pp. . Сведения об авторе
Мохов Игорь Иванович — доктор физ.-мат. наук, профессор, академик РАН, зав. кафедрой физики атмосферы физического факультета МГУ, научный руководитель ИФА им. А.М. Обухова РАН; тел.: (495) 939-38-06, (495) 951-55-65, e-mail: mokhov_ii@physics.msu.ru, mokhov@ifaran.ru.
