CC BY
49
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА.
_ СЕРИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
2016, Т. 158, кн. 2 С. 231-242
ISSN 1815-6088 (Print) ISSN 2500-2198 (Online)
УДК 534.2.532
ЗАВИСИМОСТЬ СЖАТИЯ ПАРА В КАВИТАЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКАХ В ВОДЕ И БЕНЗОЛЕ ОТ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ
А.А. Аганин1, М.А. Ильгамов2, Д.Ю. Топорков1
1 Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, г. Казань, 420029, Россия 2Институт механики им. P.P. Мавлютова УНЦ РАН, г. Уфа, 450054, Россия
Аннотация
Исследованы особенности сильного сжатия пара в кавитационном пузырьке в бензоле при его коллапсе в зависимости от давления жидкости в диапазоне от 0.15 до 15 бар (температура жидкости 20 °С, начальный радиус пузырька 500 мкм). Установлено, что в данном диапазоне изменения давления жидкости реализуются три сценария сжатия -сжатие, близкое к однородному; сжатие с радиальным схождением простых волн и сжатие с радиальным схождением ударных волн. При этом ударные волны формируются в полости пузырька, начиная с давления 0.25 бар. В отличие от бензола, при коллапсе кавитационного пузырька в воде в аналогичных условиях реализуется только один сценарий, при котором сжатие среды в пузырьке близко к однородному.
Ключевые слова: акустическая кавитация, динамика пузырька, коллапс пузырька, кумуляция, сходящиеся ударные волны
Введение
Возможность достижения высоких давлений и температур в пузырьках является одной из наиболее важных особенностей их динамики. Можно выделить три сценария сжатия содержимого пузырьков. При первом из них газовая среда в пузырьке сжимается однородно (за исключением тонкого теплового слоя около межфазной поверхности). При втором сценарии газовая среда в пузырьке сжимается при радиальном схождении и фокусировке простых волн сжатия в центральной области пузырька, а при третьем - в ходе радиального схождения и фокусировки ударных волн. Первый сценарий будет иметь место при относительно малом давлении жидкости. При увеличении давления жидкости будет реализовываться второй, а затем третий сценарий, при котором будет достигаться наиболее сильное сжатие. Результаты численного моделирования [1-3] показали, что при схождении ударных волн в малой окрестности центра пузырька можно добиться температуры порядка 10 7 К и плотности порядка 1 г/см3 .
В настоящей работе исследуются различные особенности реализации указанных выше сценариев сжатия среды в полости кавитационного пузырька при его коллапсе в бензоле в зависимости от давления жидкости. Проводится сравнение со случаем коллапса кавитационного пузырька в воде (сжатие пузырьков в воде и ацетоне рассмотрено в [4]). Рассмотрение именно этих сред обусловлено тем, что вода и углеводородные жидкости, типичным представителем которых является бензол, широко используются для изучения ряда представляющих интерес явлений, связанных с сильным сжатием содержимого пузырьков. К таким явлениям можно отнести свечение отдельных парогазовых пузырьков в воде [1, 5], нейтронную
эмиссию при акустической кавитации дейтерированного ацетона [2], образование наноалмазов при кавитации бензола [6], толуола [7] и смеси этанола - анилина [8]. Амплитуда колебаний давления жидкости в пучности стоячей волны, где находится светящийся пузырек в воде, составляет около 1.5 бар, в пучности стоячей волны, где располагается сферический кластер пузырьков в дейтерированном ацетоне, -15 бар, в проходящей по жидкости ударной волне, в которой сжимаются пузырьки в бензоле (толуоле, смеси этанола-анилина), амплитуда оценивается десятками бар. С учетом сказанного давление жидкости в настоящей работе варьируется в диапазоне от 0.15 до 15 бар.
1. Постановка задачи
Рассматривается сильное сжатие содержимого одиночных сферических кавита-ционных пузырьков при их коллапсе в воде и бензоле. В начале сжатия (момент времени £ = 0) пар в пузырьке и окружающая жидкость находятся в покое (скорость их движения ш = 0). Температура пара и жидкости равна То = 20 °С, давление пара равно давлению насыщения рв(То) при температуре То (рв(То) = = 0.11 бар в бензоле и рв(То) = 0.022 бар в воде). Давление жидкости ро варьируется в диапазоне 0.15 < ро < 15 бар. Сильное сжатие пара в пузырьках достигается в тех случаях, когда начальное давление пара значительно меньше ро. Начальный радиус пузырька Д равен До = 500 мкм, скорость изменения радиуса До =0.
Характеристики коллапса пузырька зависят от разницы между давлениями в пузырьке и жидкости. Так, при ро = 15 бар значительно меньшие значения начального давления в пузырьке рв(То) (и в бензоле и в воде) не играют существенной роли, в результате чего коллапс продолжается приблизительно 10 мкс в обеих средах. При этом радиус Д уменьшается в 45 раз в воде и в 20 раз в бензоле, максимум модуля скорости \Д\ радиуса пузырька в воде равен 1800 м/с, а пузырька в бензоле - 900 м/с.
При наименьшем из исследуемого диапазона изменения ро значении ро = = 0.15 бар величина рв(То) уже играет значительно более заметную роль (в силу сравнимости ее с ро), в результате чего коллапс продолжается около 130 мкс в воде и 260 мкс в бензоле. При этом радиус Д уменьшается более чем в 75 раз в воде и в 17 раз в бензоле, максимум модуля скорости \Д\ уменьшения радиуса пузырька в воде равен 507 м/с, а пузырька в бензоле - лишь 8.5 м/с. В этом случае и степени сжатия содержимого пузырька в воде и бензоле сильно различаются, причем в бензоле степень сжатия намного меньше. Максимальные значения давления р, плотности р и температуры Т равны соответственно примерно 2 бара, 5 кг/м3 и 390 К в пузырьке в бензоле и 12000 бар, 260 кг/м3 и 7000 К в пузырьке в воде. Увеличение ро приводит к возрастанию давления, плотности и температуры в пузырьке. Этот процесс зависит от особенностей реализации того или иного сценария сильного сжатия среды в кавитационных пузырьках. Изучение этих особенностей в диапазоне 0.15 < ро < 15 бар является целью настоящей работы.
В интервале 0.15 < ро < 15 бар (при достаточно больших ро ) в конце коллапса кавитационного пузырька в бензоле в его полости возникают ударные волны. Радиальное схождение ударных волн, их фокусировка в центре пузырька и последующее отражение от центра вызывают чрезвычайно кратковременное сверхсильное сжатие среды в супермалой окрестности центра пузырька радиуса г < гпис [1-3, 5] (в [2] гпис оценивается значением в промежутке 0.2-0.25 мкм). Описание поведения среды в таких экстремальных условиях (когда существенны эффекты диссоциации и ионизации, искажения сферической формы ударной волны), а значит, и получение максимальных значений р, р и Т, достигаемых в самом центре пузырька, тре-
буют значительно более сложных математической модели и численной методики по сравнению с используемыми в настоящей работе. Поэтому оценка степени сильного сжатия среды в пузырьке производится с помощью максимальных значений р, р и Т, достигаемых на границе г = гпис указанной супермалой окрестности центра пузырька г < гпис . Эти максимумы р, р и Т обозначаются соответственно рпис, рпис и Тпис. Представляется, что для анализа величин рпис, рпис и Тпис и сценариев их достижения, что и является предметом настоящей работы, достаточно используемой в работе модели без учета эффектов диссоциации и ионизации, несферичности ударной волны.
2. Математическая модель и метод расчета
Для описания движения пара и жидкости в сферическом случае используется система уравнений [9]
д 2 д 2ч
dt(pr ) + ~д~г(pWr ) = 0'
д
д
— (pwr ) + — (pw r + pr ) = 2pr dr
dt
(1)
д , 2ч д . 2 д f 2 3T\
oi (Per ) + dr[wr (pe+p)] = 3ÏY
Здесь r - радиальная координата, отсчитываемая от центра пузырька, w - радиальная компонента скорости w, e = U + w2/2 - удельная полная энергия, U -удельная внутренняя энергия, к - коэффициент теплопроводности.
Граничные условия на большом удалении от пузырька (r ^ ж) и на межфазной границе (r = R) имеют следующий вид [2, 9]:
r ^ ж : p = po, T = То;
UU) ù , J , J wi 2a r = R(i) : R = wi +--= w„ +--, pi = p9--—---—,
^ Pi Я Pg 19 R R ' (2)
K i^dï) - КЯ\ ^ ) = jl(p9 9), Ti = T9 '
где 1(рд) - теплота парообразования при давлении рд, ] - скорость испарения и конденсации, отнесенная к единице поверхности. Индексы I и д указывают на отнесение параметра к жидкости и пару соответственно. Величина ] определяется по формуле Герца -Кнудсена-Ленгмюра [9]
ps (T)
Xpg
VT
i 2 ? \
X = exp(-П2) - П^П I 1 - J ехР (-x2) I ,
П =
JyRT V2 pg '
Здесь а' - коэффициент аккомодации, Кд - газовая постоянная для пара, рв -давление насыщения.
Уравнения состояния пара и жидкости представляются в форме Ми-Грюнай-зена [9] как сумма потенциальных р(р), и(р) и тепловых р(т), и(т) компонент давления р и внутренней энергии и и константы и(сЬ) в выражении для и
p(p, T ) = p(p) (p) + p(T) (p, T ), U (p, T ) = U(p) (p) + U(T) (T ) + U(ch).
(3)
J
Потенциальные компоненты описываются с использованием обобщенного потенциала Борна-Майера
р(р) (р) = р2 ^, и(р) (р) = А ехР
йр
ПроЬ
И 1 -( р
ро
- гЧ-)'+ и °
Сро \PоJ
Значение константы и° находится из выражения и (р)(р°) = 0, в котором р° соответствует соотношению р(р)(р°) = 0. Тепловые компоненты давления и внутренней энергии определяются выражениями
~(Т)
(р,Т ) = рГ(р)и(т), и(т) = Т,
гр=см
91 + (1 - 91) ехр( - (р/р!)С1) + 9 к ехр(-(р/рк)Zfc)
к=2
Теплоемкости су жидкости и пара полагаются постоянными. Для воды коэффициент аккомодации а' = 0.04, удельная теплоемкость жидкости су; = = 4150 м2/(с2К), удельная теплоемкость пара су,д = 1430 м2/(с2К), газовая постоянная Дд = 461.9 м2/(с2К). Для бензола а' = 0.8, су,1 = 1194.8 м2/(с2К), су,д = 960 м2/(с2К), Дд = 106.5 м2/(с2К). Константы в уравнениях состояния (3) и(сЬ), ро, А, Ь, К, С, П, 9к , рк , Ск и зависимости щ , а, к;, кд, рз, I от температуры Т взяты из [10] для воды и из [11] для бензола.
Система уравнений (1)-(3) решалась с помощью численной методики [12] с использованием неравномерной (со сгущением к поверхности пузырька для описания тонких тепловых пограничных слоев) подвижной сетки. В области жидкости сетка состояла из 1000 ячеек, уменьшающихся к поверхности пузырька до 2 • 10~5Д(£), во всем рассматриваемом диапазоне 0.15 < ро < 15 бар. В области пара, помимо теплового пограничного слоя в случае формирования ударной волны, нужно описывать ее фронт, перемещение которого происходит от приграничных областей до центра пузырька. Для описания теплового слоя оказалось достаточным принять приграничную ячейку в области пара равной приграничной ячейке в области жидкости. Описание фронта ударной волны достигалось увеличением количества ячеек в области пара Мд . Сходимость численного решения в момент экстремального сжатия среды в пузырьке по мере увеличения Мд в случае сжатия пузырька в бензоле при ро = 15 бар (этот случай для сходимости наиболее сложен) иллюстрирует рис. 1, на котором приведены пространственные распределения плотности и температуры. С ростом Мд приграничная ячейка остается неизменной по отношению к текущему радиусу пузырька (равной 2 • 10-5Д(£)), так что наиболее сильному измельчению подвергаются ячейки в центральной области пузырька (при Мд = = 64000 сетка становится практически равномерной). На рисунке наблюдается сходимость численного решения с ростом Мд. Различие между решениями для Мд = 32000 и 64000 вне центральной области пузырька с радиусом г < гпис = = 0.25 мкм (при Мд = 64000 она содержит около 250 ячеек) составляет менее 1%. С учетом этого результаты для коллапса пузырька в бензоле с образованием в его полости ударных волн (и простых волн сжатия) получены на сетке с Мд = 32000, а в качестве радиуса гпис , на котором определяются величины рпис , рпис и Тпис , характеризующие степень сжатия среды в пузырьке, принимается 0.25 мкм. В случаях однородного сжатия содержимого пузырька сходимость решения достигалась на сетках со значительно меньшим количеством ячеек.
Сходимость численного решения задачи для коллапса кавитационного пузырька в воде в области г > гпис достигается при Мд = 8000 (область г < гпис содержит около 100 ячеек).
п
Рис. 1. Радиальные распределения плотности (кривые сверху) и температуры (кривые снизу) в центральной области пузырька в момент экстремального сжатия среды в пузырьке Ь = Ьс (Д0 = 500 мкм) в бензоле для разного количества ячеек в пузырьке Мд (кривые 1, 2, 3, 4, 5 соответствуют Мд = 4000, 8000, 16000, 32000, 64000) при р0 = 15 бар. Значения плотности и температуры при г = гпис = 0.25 мкм отмечены ромбиками
106
р, бар
ю-101
3
2
7 /
0
30 г, мкм 60
Рис. 2. Радиальные распределения давления в пузырьке и окружающем его слое жидкости в воде при р0 = 15 бар в моменты времени Ь1 - (кривые 1-4). Кружочками отмечены значения параметров на поверхности пузырька
3. Сценарии сжатия содержимого кавитационных пузырьков
Как было сказано во введении, сжатие среды в пузырьках может происходить по трем сценариям - однородное сжатие, сжатие простыми волнами и сжатие ударными волнами. Изменение пространственного распределения давления в пузырьке и окружающем его слое жидкости при реализации этих сценариев иллюстрируют рис. 2-4. Рис. 2 иллюстрирует однородное сжатие среды в пузырьке на примере коллапса кавитационного пузырька в воде при po = 15 бар. Несмотря на однородный характер сжатия, давление, плотность и температура в пузырьке превосходят значения 105 бар, 800 кг/м3 и 104 К соответственно. Причина этого в большой глубине коллапса пузырька.
Особенности сжатия среды в пузырьках простыми волнами иллюстрирует рис. 3 на примере коллапса кавитационного пузырька в бензоле. При этом можно выделить два варианта, один из которых представлен на рис. 3, а, а другой - на рис. 2, b.
Как видно, в обоих вариантах в финальной высокоскоростной стадии коллапса возникает сходящаяся простая волна сжатия (кривые 1). Затем она фокусируется в центре пузырька (кривые 2). В момент фокусировки этой (первой) сходящейся
800
5
(а)
200
400
300
100-1 1
400-
600-
200
0
О
О
8 г, мкм 16
О
8 г, мкм 16
Рис. 3. Радиальные распределения давления в кавитационном пузырьке (До = 500 мкм) и окружающем его слое жидкости в бензоле в пять последовательных моментов времени (кривые 1-5) в конце коллапса при р0 = 0.18 бар (а) и р0 = 0.19 бар (Ь). Кривые 2, 5 соответствуют локальным максимумам на временной зависимости давления в центре пузырька. Кружочки - значения давления на межфазной поверхности
волны во временных зависимостях параметров среды в центральной области пузырька возникают первые локальные максимумы. В этот момент образуется отраженная расходящаяся волна сжатия (кривые 3). Через некоторое время она взаимодействует с поверхностью пузырька (кривые 4). В процессе взаимодействия возникают две волны сжатия - одна, отраженная от поверхности, распространяется к центру пузырька, и вторая, проходящая через поверхность, уходит в область жидкости. Через небольшой интервал времени отраженная от поверхности пузырька сходящаяся волна сжатия фокусируется в центре пузырька (кривая 5). В момент фокусировки этой (второй) сходящейся простой волны сжатия в центральной области пузырька возникают вторые локальные максимумы во временных зависимостях термодинамических параметров.
Отметим, что в первом варианте (рис. 3, а) экстремальное сжатие пара в пузырьке достигается при фокусировке второй сходящейся простой волны сжатия, а во втором (рис. 3, Ь) - первой сходящейся волны. Данное отличие объясняется тем, что в первом варианте пузырек после взаимодействия с его поверхностью расходящейся волны сжатия (кривые 4) еще какое-то время продолжает сжиматься (финал коллапса пузырька, характеризующийся его минимальным радиусом, достигается между моментами времени, соответствующими кривым 4 и 5), что способствует повышению интенсивности второй волны сжатия. Во втором варианте (рис. 3, Ь) взаимодействие с поверхностью пузырька расходящейся простой волны сжатия приводит к развороту движения поверхности пузырька (минимальный радиус достигается в момент времени, соответствующий кривой 4). Происходящее после этого расширение пузырька приводит к понижению интенсивности второй волны сжатия.
Особенности сжатия среды в пузырьках ударными волнами иллюстрирует рис. 4, на котором показано изменение радиальных распределений давления в финальной стадии коллапса кавитационного пузырька (До = 500 мкм) при давлении жидкости ро = 0.3 бар.
В ходе коллапса пузырька сначала в его полости формируется радиально сходящаяся простая волна сжатия (кривая 1), которая быстро превращается в ударную (кривая 2). В момент фокусировки ударной волны (кривая 3) все термодинамические параметры на границе центральной области радиуса г = гпис =0.25 мкм достигают значительно более высоких значений рпис (показано ромбиком на кривой 3), рпис и Тпис, чем на периферии. Далее ударная волна отражается от центра,
о 20 >', мкм 40
Рис. 4. Радиальные распределения давления в кавитационном пузырьке (Д0 = 500 мкм) в бензоле и окружающем его слое жидкости в несколько последовательных моментов времени в конце коллапса пузырька при р0 = 0.3 бар. Кружочки - значения параметров на поверхности пузырька, ромбики - значения параметров при г = гпис = 0.25 мкм
распространяется к поверхности сжимающегося пузырька и взаимодействует с ней (кривая 4). В результате взаимодействия возникают две волны. Одна волна проходит в область жидкости, а другая отражается и распространяется в сторону центра пузырька. В момент фокусировки второй волны в центре пузырька (кривая 5) достигаются вторые локальные максимумы значений рпис (показано ромбиком на кривой 5), рпис и Тпис. Отметим, что с точки зрения достижения при коллапсе пузырька максимальных значений рпис, рпис и Тпис процессы, следующие за фокусировкой первой ударной волны (кривая 3), представляют меньший интерес.
По сравнению с коллапсом кавитационного пузырька в воде при коллапсе пузырька в бензоле в случае формирования в нем ударных волн максимальные значения давления, плотности и температуры в центральной области пузырька оказываются намного выше, тогда как в существенно большей по объему его периферийной части - наоборот, несколько ниже.
Сравнение коллапса пузырька в воде и бензоле при наибольшем из исследуемого диапазона значении ро = 15 бар показывает, что изменения радиуса пузырька в ходе его коллапса в воде и бензоле различаются незначительно, за исключением финального участка (время коллапса пузырька в воде - 11.7 мкс, в бензоле - 11 мкс). Различия на финальном участке коллапса пузырька заключаются в большой разнице максимальной скорости коллапса (1810 м/с в воде и 930 м/с в бензоле) и радиуса пузырька в момент экстремального сжатия пара (11.1 мкм в воде, 26.1 мкм в бензоле).
Анализ полученных результатов показывает, что по мере увеличения давления жидкости в диапазоне 0.15 < ро < 15 бар при коллапсе пузырька в бензоле реализуются все три сценария сжатия содержимого пузырька. Сначала (при ро ~ 0.15 бар) пар в пузырьке испытывает сжатие, близкое к однородному (рис. 2). Затем (при 0.15 < ро < 0.2 бар) следует сценарий, в котором наибольшее сжатие достигается при фокусировке простой волны, но в двух вариантах (рис. 3). В диапазоне 0.15 < ро < 0.18 бар наибольшие значения рпис, рпис и Тпис при радиусе г = гпис достигаются при второй фокусировке простой волны сжатия (рис. 3, а), а при 0.19 < ро < 0.2 бар - при первой фокусировке простой волны сжатия (рис. 3, Ь). При ро > 0.2 бар реализуется сценарий, в котором наибольшее сжатие достигается при фокусировке первой ударной волны (рис. 4).
В отличие от бензола, при коллапсе кавитационного пузырька в воде во всем диапазоне 0. 15 < ро < 15 бар реализуется только один сценарий, при котором сжатие среды в пузырьке близко к однородному.
Рис. 5. Максимальные значения рпис, рпис и Тпис давления, плотности и температуры на границе малой центральной области кавитационного пузырька г < гпис = 0.25 мкм в зависимости от давления жидкости р0 при коллапсе пузырька в воде (кривые 1) и бензоле (кривые 2)
Различие сценариев сжатия среды в пузырьках при их коллапсе в воде и бензоле во многом объясняется большой разницей в молекулярной массе воды и бензола (18 г/моль у воды и 78 г/моль у бензола) и в показателе адиабаты (1.325 у воды и 1.12 у бензола). Подробное рассмотрение этого вопроса о формировании в пузырьке сходящихся ударных волн можно найти в [13].
4. Влияние давления жидкости на степень сжатия пара в пузырьке
Зависимость степени сжатия содержимого пузырьков при их коллапсе в воде и бензоле иллюстрирует рис. 5. На этом рисунке представлена зависимость от давления жидкости ро наибольших значений рпис, рпис и Тпис, достигаемых на радиусе г = гпис = 0.25 мкм. При коллапсе пузырька в воде в силу однородного характера сжатия его содержимого значения р, р и Т увеличиваются в пределах малой центральной области пузырька г < гпис практически одинаково. При коллапсе пузырька в бензоле в случае сжатия содержимого пузырька с образованием ударных волн значения р, р и Т в области г < гпис не определяются из-за отмеченных выше ограничений используемых в настоящей работе физической модели (пренебрежением эффектами диссоциации, ионизации, несферичности) и численной методики (сложностью с численной сходимостью).
На рис. 5 видно, что при коллапсе кавитационного пузырька в воде по мере увеличения ро во всем диапазоне 0.15 < ро < 15 бар максимальные значения рпис, Рпис и Тпис растут плавно. Похожий рост значений рпис, рпис и Тпис наблюдается и при коллапсе пузырька в бензоле при ро < 0.2 бар, когда реализуются сценарии однородного сжатия содержимого пузырька и сжатия простыми волнами. При ро ~ 0.25 бар имеет место переход к сценарию сжатия ударной волной (рис. 4), что характеризуется резким увеличением скорости возрастания значений рпис, рпис
и Тпис .
При однородном сжатии содержимого в кавитационных пузырьках в воде и бензоле значения рпис, рпис и Тпис в случае воды оказываются значительно выше, чем в случае бензола, в силу более глубокого коллапса. При тех же ро , когда в кави-тационном пузырьке при его коллапсе в бензоле реализуется сценарий сжатия с формированием ударных волн, значения рпис , рпис и Тпис оказываются выше, чем в пузырьке в воде. Особенностью этого сценария является то, что при увеличении ро быстрое возрастание рпис и Тпис сопровождается уменьшением скорости
возрастания pnuc до нуля. Это объясняется тем, что, как известно, скачок плотности на ударной волне ограничен. При увеличении давления жидкости в области ро > 0.4 бар происходит даже некоторое уменьшение значения pnuc, что обусловлено уменьшением фоновой плотности пара перед ударной волной из-за роста скорости схождения волн к центру пузырька.
Заключение
Проведено исследование особенностей сжатия среды в кавитационном пузырьке при его коллапсе в бензоле в зависимости от давления жидкости Ро в диапазоне 0.15 < ро < 15 бар при начальном радиусе пузырька 500 мкм и начальной температуре пара и жидкости 20 °С.
Установлено, что в рассматриваемом диапазоне давления жидкости ро реализуются три сценария сильного сжатия содержимого пузырька: близкое к однородному (при ро ~ 0.15 бар), с радиальным схождением простых волн сжатия (при 0.15 < ро < 0.2 бар), с радиальным схождением ударных волн (при 0.2 < < ро < 15 бар). В отличие от этого при коллапсе кавитационного пузырька в воде в аналогичных условиях во всем диапазоне 0.15 < ро < 15 бар реализуется только сценарий со сжатием, близким к однородному. Как следствие, при
0.3.< ро < 15 бар (из-за образования ударных волн в пузырьке) в центральной области кавитационного пузырька в бензоле пар сжимается значительно сильнее, чем в случае пузырька в воде.
Благодарности. Авторы благодарны Р.И. Нигматулину за обсуждение статьи и ценные замечания.
Работа выполнена в рамках Программы РАН № 43 П.
Литература
1. Moss W.C., Clarke D.B., Young D.A. Calculated pulse widths and spectra of a single sonoluminescing bubble // Science. - 1997. - V. 276. - P. 1398-1401.
2. Nigmatulin R.I, Akhatov I.Sh., Topolnikov A.S., Bolotnova R.Kh., Vakhitova N.K., Lahey R.T. (Jr.), Taleyarkhan R.P. The theory of supercompression of vapor bubbles and nano-scale thermonuclear fusion // Phys. Fluids. - 2005. - V. 17, No 10. - Art. 107106, P. 1-31. - doi: 10.1063/1.2104556.
3. Bass A., Ruuth S.J., Camara C., Merriman B., Putterman, S. Molecular dynamics of extreme mass segregation in a rapidly collapsing bubble // Phys. Rev. Lett. - 2008. -V. 101, No 23. - Art. 234301. - doi: 10.1103/PhysRevLett.101.234301.
4. Аганин А.А., Ильгамов М.А., Топорков Д.Ю. Зависимость сжатия пара в кавитаци-онных пузырьках в воде и ацетоне от давления жидкости // Вестн. Башк. ун-та. -2015. - Т. 20, № 3. - C. 807-812.
5. Putterman S.J., Weninger K.P. Sonoluminescence: How bubbles turn sound into light // Annu. Rev. Fluid Mech. - 2000. - V. 32. - P. 445-476.
6. Галимов Э.М., Кудин А.М., Скоробогатский В.Н., Плотниченко В.Г., Бондрев О.Л., Зарубим Б.Г., Страздовский В.В., Аронин А.С., Фисенко А.В., Быков И.В., Бари-нов А.Ю. Экспериментальное подтверждение синтеза алмаза в процессе кавитации // Докл. РАН. - 2004. - Т. 395, № 2. - С. 187-191.
7. Воропаев С.А., Шкинев В.М., Днестровский А.Ю., Пономарева Е.А., Аронин А.С., Бондарев О.Л., Страздовский В.В., Скоробогатский В.Н., Елисеев А.А., Спиваков Б.Я., Галимов Э.М. Особенности синтеза алмазоподобных наночастиц в толуоле при кавитации // Докл. РАН. - 2012. - Т. 446, № 4. - С. 388-392.
8. Воропаев С.А., Днестровский А.Ю., Скоробогатский В.Н., Аронин А.С., Шки-нев В.М., Бондарев О.Л., Страздовский В.В., Елисеев А.А., Пономарева Е.А., Ду-шенко Н.В., Галимов Э.М. Экспериментальное изучение процессов образования на-ноалмазов и фуллеренов при кавитации в смеси этанол - анилин // Докл. РАН. -2014. - Т. 459, № 2. - С. 162-165.
9. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред: в 2 ч. - М.: Наука, 1987.
10. Нигматулин Р.И., Болотнова Р.Х. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Упрощенная форма // Теплофизика высоких температур. - 2011. - Т. 49, № 2. - С. 310-313. - doi: 10.1134/S0018151X11020106.
11. Болотнова Р.Х. Широкодиапазонные уравнения состояния органических жидкостей // Труды Ин-та механики Уфимского научного центра РАН. - 2007. - Вып. 5. -С. 113-120.
12. Aganin A.A. Dynamics of a small bubble in a compressible fluid // Int. J. Numer. Meth. Fluids. - 2000. - V. 33, No 2. - P. 157-174.
13. Нигматулин Р.И., Аганин А.А., Топорков Д.Ю., Ильгамов М.А. Образование сходящихся ударных волн в пузырьке при его сжатии // Докл. РАН. - 2014. - Т. 458, № 3. - C. 282-286.
Поступила в редакцию 03.02.16
Аганин Александр Алексеевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
ул. Сибирский тракт, д. 10/7, г. Казань, 420029, Россия E-mail: aganin@kfti.knc.ru
Ильгамов Марат Аксанович, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, заведующий лабораторией
Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УНЦ РАН
пр. Октября, д. 71, г. Уфа, 450054, Россия E-mail: ilgamov@anrb.ru
Топорков Дмитрий Юрьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
ул. Сибирский тракт, д. 10/7, г. Казань, 420029, Россия E-mail: top.dmtr@gmail.com
ISSN 1815-6088 (Print) ISSN 2500-2198 (Online) UCHENYE ZAPISKI KAZANSKOGO UNIVERSITETA. SERIYA FIZIKO-MATEMATICHESKIE NAUKI (Proceedings of Kazan University. Physics and Mathematics Series)
2016, vol. 158, no. 2, pp. 231-242
Dependence of Vapor Compression in Cavitation Bubbles in Water and Benzol on Liquid Pressure
A.A. Aganina*, M.A. Ilgamovb**, D.Yu. Toporkova***
aInstitute of Mechanics and Engineering, Kazan Science Center, Russian Academy of Sciences,
Kazan, 420029 Russia bMavlyutov Institute of Mechanics, Ufa Science Center, Russian Academy of Sciences,
Ufa, 450054 Russia E-mail: *aganin@kfti.knc.ru, **ilgamov@anrb.ru, ***top.dmtr@gmail.com
Received February 3, 2016 Abstract
The features of strong vapor compression inside cavitation bubbles in benzol during their collapse have been studied depending on the liquid pressure in the range from 0.15 through 15 bar (the liquid temperature is 20 ° C, the initial radius of the bubble is 500 ¡jm). It has been found that three scenarios are implemented in this range of the liquid pressure: nearly homogeneous compression, compression by the radially converging simple waves, and compression by the radially converging shock waves. Shock waves are formed inside the bubble when the liquid pressure exceeds 0.25 bar. In contrast to benzol, there is only one possible scenario implemented in the case of cavitation bubble collapse in water under the same conditions, i.e., nearly homogeneous compression.
Keywords: acoustic cavitation, bubble dynamics, bubble collapse, cumulation, converging shock waves
Acknowledgments. We thank R.I. Nigmatulin for discussion of the manuscript and valuable advice. The study was performed as part of the program of the Russian Academy of Sciences (no. 43 P).
Figure captions
Fig. 1. Radial distribution of the density (curves, from above) and temperature (curves, from below) in the bubble center during extreme compression of the medium in the bubble t = tc (R0 = 500 jm) in benzol for different number of cells in the bubble Ng (curves 1, 2, 3, 4, 5 correspond to Ng = 4000, 8000, 16000, 32000, 64000) at p0 = 15 bar. The values of density and temperature at r = rnuc = 0.25 jm are shown with rhombs.
Fig. 2. Radial distribution of the density in the bubble and in the liquid layer surrounding it in water at p0 = 15 bar in the time points ti-14 (curves 1-4). The values of the parameters at the surface of the bubble are shown with circles.
Fig. 3. Radial distribution of the pressure in the cavitation bubble (R0 = 500 jm) and in the liquid layer surrounding it in benzol in five consecutive time points (curves 1-5) at the end of the collapse at p0 = 0.18 bar (a) and p0 = 0.19 bar (b). Curves 2, 5 correspond to the local maxima of the time curve of pressure in the bubble center. Circles are the values of pressure at the interphase surface.
Fig. 4. Radial distribution of pressure in the cavitation bubble (R0 = 500 jm and in the liquid layer surrounding it in several consecutive time points at the end of bubble collapse
at p0 = 0.3 bar. Circles are the values of the parameters at the surface of the bubble, rhombs are the values of the parameters at r = rnuc = 0.25 jm.
Fig. 5. pnuc 5 pnuc , and Tnuc maximum values of pressure, density, and temperature on the boundary of the smaller central region of the cavitation bubble r < rnuc = 0.25 jm depending on the liquid pressure p0 during the bubble collapse in water (curves 1) and benzol (curves 2).
References
1. Moss W.C., Clarke D.B., Young D.A. Calculated pulse widths and spectra of a single sonolumi-nescing bubble. .Science, 1997, vol. 276, pp. 1398-1401.
2. Nigmatulin R.I, Akhatov I.Sh., Topolnikov A.S., Bolotnova R.Kh., Vakhitova N.K., La-hey R.T. (Jr.), Taleyarkhan R.P. The theory of supercompression of vapor bubbles and nano-scale thermonuclear fusion, Phys. Fluids, 2005, vol. 17, no. 10, art. 107106, pp. 1-31. doi: 10.1063/1.2104556.
3. Bass A., Ruuth S.J., Camara C., Merriman B., Putterman, S. Molecular dynamics of extreme mass segregation in a rapidly collapsing bubble. Phys. Rev. Lett., 2008, vol. 101, no. 23, art. 234301. doi: 10.1103/PhysRevLett.101.234301.
4. Aganin A.A., Il'gamov M.A., Toporkov D.Yu. Dependence of vapor compression inside cavitation bubbles in water and acetone on the pressure of liquid, Vestn. Bashk. Univ., 2015, vol. 20, no. 3. pp. 807-812. (In Russian)
5. Putterman S.J., Weninger K.P. Sonoluminescence: how bubbles turn sound into light. Annu. Rev. Fluid Mech., 2000, vol. 32, pp. 445-476.
6. Galimov E.M., Kudin A.M., Skorobogatskii V.N., Plotnichenko V.G., Bondarev O.L., Zarubin B.G., Strazdovskii V.V., Aronin A.S., Fisenko A.V., Bykov I.V., Barinov A.Yu. Experimental corroboration of the synthesis of diamond in the cavitation process. Dokl. Phys., 2004, no. 3, pp. 150-153.
7. Voropaev S.A., Shkinev V.M., Dnestrovskii A.Yu., Ponomareva E.A., Aronin A.S., Bondarev O.L., Strazdovskii V.V., Skorobogatskii V.N., Eliseev A.A., Spivakov B.Ya., Galimov E.M. Synthesis of diamondlike nanoparticles under cavitation in toluene. Dokl. Phys., 2012, vol. 57, no. 10, pp. 373-377.
8. Voropaev S.A., Dnestrovskii A.Yu., Skorobogatskii V.N., Aronin A.S., Shkinev V.M., Bon-darev O.L., Strazdovskii V.V., Eliseev A.A., Ponomareva E.A., Dushenko N.V., Galimov E.M. Experimental study into the formation of nanodiamonds and fullerenes during cavitation in an ethanol-aniline mixture. Dokl. Phys., 2014, vol. 59, no. 11, pp. 503-506.
9. Nigmatulin R.I. Dynamics of Multiphase Media. In 2 Parts. Moscow, Nauka, 1987. (In Russian)
10. Nigmatulin R.I., Bolotnova R.Kh. Wide-range equation of state of water and steam: simplified form, High Temp., 2011, vol. 49, no. 2, pp. 303-306. doi: 10.1134/S0018151X11020106.
11. Bolotnova R.Kh. Wide-range equation of state for organic liquids. Tr. Inst. Mech. Ufim. Nauchn. Tsentra Ross. Akad. Nauk, 2007, vol. 5, pp. 113-120. (In Russian)
12. Aganin A.A. Dynamics of a small bubble in a compressible fluid. Int. J. Numer. Meth. Fluids., 2000, vol. 33, no. 2, pp. 157-174.
13. Nigmatulin R.I., Aganin A.A., Toporkov D.Yu., Il'gamov M.A. Formation of convergent shock waves in a bubble upon its collapse. Dokl. Phys., 2014, vol. 59, no. 9, pp. 431-435.
/ Для цитирования: Аганин А.А., Ильгамов М.А., Топорков Д.Ю. Зависимость ( сжатия пара в кавитационных пузырьках в воде и бензоле от давления жидкости // \ Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2016. - Т. 158, кн. 2. - С. 231-242.
For citation: Aganin A.A., Ilgamov M.A., Toporkov D.Yu. Dependence of vapor com-/ pression in cavitation bubbles in water and benzol on liquid pressure. Uchenye Zapiski \ Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2016, vol. 158, no. 2, pp. 231-242. (In Russian)
