Сильное сжатие пара в кавитационных пузырьках в воде и ацетоне Текст научной статьи по специальности «Физика»

раздел МАТЕМАТИКА и МЕХАНИКА

УДК 534.2.532

СИЛЬНОЕ СЖАТИЕ ПАРА В КАВИТАЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКАХ В ВОДЕ И АЦЕТОНЕ

© Р. И. Нигматулин1'2, А. А. Аганин2, М. А. Ильгамов23, Д. Ю. Топорков2*

1Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН

Россия, 117997 г. Москва, Нахимовский проспект, 36.

2Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН Россия, 420111 г. Казань, ул. Лобачевского, 2/31.

3Институт механики им. Р. Р. Мавлютова УНЦ РАН Россия, Республика Башкортостан, 450054 г. Уфа, пр. Октября, 71.

Тел.: +7 (743) 272 90 34.

*Email: top.dmtr@gmail.com

Рассматривается сильное сжатие пара в одиночных кавитационных пузырьках при их коллапсе (схлопывании) в зависимости от давления жидкости. Показано, что в случае пузырька в воде, как и в случае пузырька в ацетоне, с увеличением давления жидкости сжатие содержимого кавитационного пузырька реализуется сначала близким к однородному, затем с радиальным схождением и фокусировкой простых (не ударных) волн, после чего с радиальным схождением и фокусировкой ударных волн.

Ключевые слова: акустическая кавитация, динамика пузырька, коллапс пузырька, сходящиеся ударные волны.

Введение

Одной из важных особенностей динамики газовых пузырьков в жидкости является возможность сжатия их содержимого с достижением высоких давлений, плотностей и температур. Можно выделить три характерных сценария сильного сжатия. Согласно первому из них сжатие содержимого пузырька происходит близким к однородному, что наблюдается, например, при радиальных колебаниях пузырька небольшой амплитуды в акустическом поле [1]. Во втором сценарии сильное сжатие среды в пузырьке достигается в результате радиального схождения и фокусировки простых (не ударных) волн сжатия в окрестности центра пузырька (например, [2]), а в третьем - за счет радиального схождения и фокусировки ударных волн (например, [3-5]). Естественно предположить, что при относительно небольшом начальном превышении давления жидкости на удалении от пузырька над давлением газа в пузырьке будет иметь место первый сценарий. С увеличением указанного перепада давлений сначала будет реализовываться второй, а затем третий сценарий. Наиболее высокие значения давления, плотности, температуры будут достигаться при сжатии ударными волнами. В [3-5] показано, что в ходе схождения ударных волн в центральной области пузырька можно достичь температур порядка 107 К, плотностей порядка 1 г/см3.

В работе [6] проиллюстрированы особенности реализации указанных выше сценариев сжатия содержимого кавитационного пузырька при его коллапсе в воде и ацетоне для давлений жидкости на большом удалении от пузырька из диапазона от 1 до 15 бар при температуре жидкости 20 °С, начальном радиусе пузырька 500 мкм. При коллапсе пузырька в ацетоне реализуются все три сценария достижения

экстремального сжатия содержимого пузырька: близкое к однородному, с образованием сходящихся к центру пузырька простых (не ударных) волн сжатия и с образованием сходящихся ударных волн. При коллапсе пузырька в воде (при изменении давления в диапазоне от 1 до 15 бар) имеет место лишь сжатие, близкое к однородному. В настоящей работе изучаются особенности сжатия содержимого пузырька в воде и ацетоне в зависимости от давления жидкости в значительно более широком диапазоне от 0.8 до 100 бар.

Постановка задачи

Рассматривается сильное сжатие пара в полости одиночных сферических кавитационных пузырьков при их коллапсе в воде и ацетоне за счет разности давлений в пузырьке и жидкости вдали от пузырька. В начале сжатия (в момент времени t = 0) температура пара и жидкости Т = То, давление жидкости вдали от пузырька р = ро, давление пара р = р$ (То) р (То) - давление насыщения при Т = То), радиус пузырька Я = Яо, скорость пара в пузырьке и окружающей жидкости ю = 0, скорость изменения радиуса А = 0 (здесь и далее точка сверху означает производную по времени). Предполагается, что пузырек коллапсирует после предшествующего расширения, завершающегося относительно медленной финальной стадией. Подобная ситуация реализуется, в частности, при радиальных пульсациях пузырька, подверженного акустическому воздействию, или пузырька, образованного в неподвижной жидкости фокусированным лазерным импульсом, искровым пробоем и т.д. В результате этого в начале сжатия на поверхности пузырька отсутствует неустойчивый разрыв давления, а термодинамические параметры в пузырьке имеют распределение, близкое к однородному. По той же причине сжимаемость

жидкости при переходе от расширения к сжатию несущественна. Из интеграла Коши-Лагранжа для несжимаемой жидкости следует, что в этом случае пространственное распределение давления в жидкости в начале коллапса пузырька имеет вид

рОО =р0 + (ps(T0) -Ро-2^) у.

что и используется в настоящей работе. В этом выражении r - радиальная координата, отсчитываемая от центра пузырька (R0 < r < да), с - коэффициент поверхностного натяжения.

Давление жидкости p0 вдали от пузырька в течение коллапса считается постоянным, что в точности соответствует неподвижной жидкости и является приближением для случая акустического воздействия.

Изучаются особенности реализации сильного сжатия среды в кавитационных пузырьках в зависимости от давления жидкости p0 вдали от пузырька в диапазоне 0.8 < po < 100 бар. Принимается, что To = 20°С, Ro = 500 мкм.

Особенности реализации сильного сжатия среды в кавитационных пузырьках при изменении давления жидкости p0 от 1 до 15 бар рассмотрены в [6]. Показано, что в этом диапазоне изменения p0 в ацетоне реализуются все три сценария сжатия содержимого коллапсирующего пузырька: близкое к однородному, схождением к центру пузырька простых волн сжатия, схождением ударных волн. При коллапсе пузырька в воде в диапазоне 1 < p0 < 15 бар имеет место лишь сжатие, близкое к однородному.

В настоящей работе применяется методика аналогичная [6] и основанная на следующих соображениях. Определение характеристик экстремального сжатия среды в сверхмалой центральной области пузырька радиусом r < rnuc ~ 0.1 мкм в момент фокусировки ударной волны представляет для теории и эксперимента значительные трудности (термодинамические параметры достигают значений p > 108 бар, р ~ 104 кг/м3, T > 106 K). Для оценки степени сильного сжатия содержимого пузырька в ходе его коллапса используются максимальные значения p, р и T, достигаемые на границе этой сверхмалой области r = r* = 0.25 мкм. Эти максимумы обозначаются соответственно p*max, p*max и T"max. Очевидно, что, например, при однородном сжатии эти параметры определяют степень сжатия среды во всем пузырьке. При

сжатии же сходящимися простыми и ударными вол' * * ГI J*

нами более высоким значениям p max, р max и 1 max соответствуют более высокие степени сжатия в большей части указанной сверхмалой области r < rnuc.

Математическая модель и метод расчета

При коллапсе пузырьков в рассматриваемых условиях влияние поверхностного натяжения и вязкости жидкости незначительно. Вместе с тем, необходимо принимать во внимание влияние сжимаемо-

сти жидкости, неоднородности радиального распределения пара, теплопроводности пара и жидкости, тепломассообмена на поверхности пузырька, несовершенства пара. С учетом этого для описания динамики пара в пузырьке и окружающей жидкости используются следующие уравнения [4, 7]: д д

— (рг2) + — (ршг2) = 0,

dt

дг

^ (pwr2) + (pw2r2 + рг2) = 2рг,

(1)

д д д / дТ\

д;(рег2) + д^[™г2(ре + рЯ = —(г2к—).

Здесь w - радиальная скорость, е = и + w2 / 2 -удельная полная энергия, И - удельная внутренняя энергия, к - коэффициент теплопроводности.

Граничные условия на большом удалении от пузырька (г ^ да) и на межфазной поверхности (г = R) имеют вид [4, 7]:

г^ы-.р = рфТ = Т0;

г = Н(1у.Й=ш1+± = шд+^-,р1=рд, (2)

к1{т!т)1-К9(д!т)а=п(р9),Т1=7*

где 1 - теплота парообразования при давлении рё, ) - интенсивность фазовых превращений (скорость испарения и конденсации, отнесенная к единице поверхности). Индексы 1 и g указывают на отношение параметра к жидкости и пару соответственно. Величина ) находится по формуле Герца-Кнудсена-Ленгмюра [7]

=

a' (Ps(T) ХРд\

( JT JT)'

Jt Jt>

I = e-^2-n^(l-^je-x2dx)'n= ^

jZPg

Здесь а' - коэффициент аккомодации, Я - газовая постоянная для пара.

Уравнения состояния жидкости и пара представляются как сумма потенциальных р(р), И(р) и тепловых р(т), И(т) компонент давления р и внутренней энергии И и константы И (сЬ) в выражении для И р(р,Т) = р(р)(р) + р(т)(р,Т), И(р,Т) = И(р)(р) + И(Т)(Т) + И(сЬ), (3) Для описания потенциальных компонент используется обобщенный потенциал Борна-Майера [8, 9]. Тепловые компоненты определяются выражениями р(Т)(р, Т) = р Г(р)И(Т), И(Т)(Т) = еуТ. Теплоемкости су с жидкости и пара полагаются постоянными. Физические параметры сред в уравнениях (1)-(3) выбираются на основе работ [6, 8, 9].

Система уравнений (1)-(3) решается численно по методике [10]. Ее работоспособность детально тестировалась, в том числе и сравнением с результатами методики [11], что подробно изложено в [12]. В численной методике настоящей работы, как и в [6], используется подвижная сетка, сгущающаяся к поверхности пузырька с целью описания тонких тепловых пограничных слоев в жидкости и паре.

о

Расчеты показали, что в области жидкости оказалось достаточно 1000 ячеек, уменьшающихся к межфазной поверхности до 2-10-5-R(t) в ацетоне и 6.7-10-5-R(t) в воде. В области пара, кроме теплового пограничного слоя, нужно описывать и ударную волну. Для разрешения теплового пограничного слоя оказалось достаточно приграничную ячейку в паре принять равной приграничной ячейке в жидкости.

Разрешение ударной волны осуществлялось увеличением числа ячеек в области пара Ng. Все приведенные в работе численные результаты получены с достижением сходимости численного решения с повышением Ng. В работе [6] проиллюстрирована сходимости численного решения в диапазоне изменения давления 1 < po < 15 бар. Во всем диапазоне 1 < po < 100 бар сходимости пространственных распределений плотности и температуры в момент экстремального сжатия содержимого пузырька достичь не удалось. Рис. 1 иллюстрирует наиболее сложный в этом отношении случай (коллапс кавитационного пузырька в ацетоне при po = 50 бар). Различие между вариантами с Ng = 32000 и 64000 составляет в области r > r* = 0.25 мкм менее 1%. При po > 50 бар взаимодействие ударных волн и волн разрежения в пузырьке усложняется, так что такой хорошей сходимости добиться не удается. Для пузырька в воде хорошая сходимость в области r > r* достигается при 1 < Р0 < 100 бар (на сетке с Ng = 15000). С учетом этого коллапс пузырька в воде рассматривается при 1 < Р0 < 100 бар, а пузырька в ацетоне - при 0.8 < p0 < 50 бар. Все представленные ниже результаты (включая образование ударных волн) соответствуют области изменения радиальной координаты r > r* (ближайшие к центру пузырька значения давления у пространственных распределений, показанных на рисунках, соответствуют r = r* и обозначены, как на рис. 1, ромбиками).

0 0,2 0,4 0,6 0,8 г, мкм Рис. 1. Радиальные распределения плотности (кривые сверху) и температуры (кривые снизу) в окрестности центра пузырька (вне малого фрагмента в центре пузырька) в момент экстремального сжатия содержимого пузырька

(Яо = 500 мкм) в ацетоне для числа ячеек в пузырьке ^ = 8000, 16000, 32000, 64000 (кривые 1, 2, 3, 4 соответственно) при ро = 5о бар. Ромбиком показано значение плотности и температуры при г = г* = о.25 мкм.

Во всех других, отличных от приведенного на рис. 1, случаях коллапса пузырька в рассматриваемом диапазоне давления ро, в том числе и тогда, когда существенно отражение сходящейся ударной волны от центра пузырька и последующее отражение возникшей при этом расходящейся ударной волны от поверхности пузырька, сходимость численного решения достигается либо также, либо быстрее. В частности, для близкого к однородному сжатия среды в пузырьке (при ро < 15 бар в воде и ро < 1.5 бар в ацетоне) оказывается достаточным брать = 1000. При ро > 15 бар в варианте с водой используется число ячеек постепенно возрастающее до N = 15000. В варианте с ацетоном в силу более сложного характера сжатия содержимого пузырька с увеличением ро в интервале 1.5 < ро < 3.5 бар требуемое для численной сходимости количество ячеек возрастает до Ng = 64ооо.

Сценарии сжатия содержимого пузырька

В работе [6], как уже было сказано, проиллюстрированы три сценария сжатия среды в пузырьках, коллапсирующих в ацетоне, а именно, однородное сжатие и сжатие простыми и ударными волнами, и только сжатие, близкое к однородному, в случае пузырька в воде.

Увеличение давления жидкости ро в интервале 15 < ро < 1оо бар при коллапсе пузырька в воде приводит к смене сценария сжатия среды в пузырьке. Близкое к однородному сжатие меняется на сжатие сходящимися простыми (не ударными) волнами. Начиная с ро ~ 3о бар, можно выделить две фокусировки в центре пузырька сходящихся простых волн сжатия (рис. 2а). На рис. 2а видно, что в полости пузырька в финальной стадии его коллапса возникает сходящаяся к центру пузырька простая волна сжатия небольшой амплитуды (кривая 1). Через некоторое время эта волна фокусируется в центре пузырька (кривая 2) и отражается от него. Затем она распространяется к поверхности сжимающегося пузырька, взаимодействует с ней (кривая 3), частично отражается обратно в пузырек (и частично проходит в жидкость), вновь радиально сходится и фокусируется в центре (кривая 4). При этой повторной фокусировке данной простой волны давление, плотность и температура достигают в центральной области пузырька своих наибольших за коллапс значений.

В ходе коллапса пузырька в воде при давлении жидкости ро из диапазона 50 < ро < 1оо бар имеет место первый сценарий сжатия содержимого пузырька сходящейся ударной волной (рис. 2Ь). Как и в случае на рис. 2а имеют место две фокусировки, но вторая фокусировка, при которой на границе области г < г* давление, плотность и температура достигают своих наибольших за коллапс значений, происходит при схождении не простой, а ударной волны сжатия. При этом при 50 < ро < 9о бар первая фокусировка происходит при схождении простой волны сжатия, а при ро = 1оо бар (рис. 2Ь) простая

О 8 г, мкм 16

Рис. 2. Радиальные распределения давления в кавитационном пузырьке и окружающем его слое жидкости (воды) при Яо = 5оо мкм в несколько последовательных моментов времени финальной стадии коллапса пузырька при ро = 4о (а) и 1оо (Ь) бар. Кружочками показаны значения на поверхности пузырька, а ромбиками - значения на границе области г < г*

волна сжатия (кривая 1 ) успевает трансформироваться в ударную (кривая 2). После первой фокусировки в центре пузырька (кривая 3) ударная волна отражается от него, распространяется к поверхности сжимающегося пузырька (кривая 4), взаимодействует с ней, частично отражается обратно в пузырек и повторно сходится к его центру (кривая 5) и фокусируется второй раз (кривая 6).

Таким образом, для рассмотренного (первого) варианта сжатия ударными волнами существенно, что максимальные за коллапс значения плотности, давления и температуры на границе области г < г* достигаются при повторной фокусировке ударной волны. При этом в пузырьке могут возникать и другие значительно более слабые волны, однако их влияние на описанную картину данного сценария незначительно. Этот вариант сценария сжатия содержимого пузырька ударной волной реализуется при коллапсе кавитационного пузырька в ацетоне при 2 < ро < 3 бар [6].

0 50 мкм юо

Рис. 3. Радиальные распределения давления в кавитаци-онном пузырьке и окружающем его слое жидкости (ацетона) при Яо = 5оо мкм в несколько последовательных моментов времени финальной стадии коллапса пузырька при ро = 5о бар. Кружочками показаны значения на поверхности пузырька, а ромбиком - значение на границе области г < г*.

При коллапсе пузырька в ацетоне при давлении жидкости ро в области ро > 3 бар реализуется второй

вариант сжатия ударной волной [6], который проиллюстрирован на рис. 3 для po = 50 бар. При коллапсе пузырька в его финальной стадии в полости пузырька возникает радиально сходящаяся простая волна сжатия (кривая 1). В ходе своего схождения она быстро трансформируется в ударную (кривые 2 и 3). При первой же фокусировке этой волны (кривая 4) давление, плотность и температура в пузырьке принимают на границе области r < r* свои максимальные за коллапс значения.

Влияние давления жидкости на степень сжатия содержимого пузырька

Изменение максимальных значений давления p*max, плотности p*max и температуры r"max в пузырьках в воде и ацетоне при увеличении давления жидкости po в диапазоне 0.8 < po < 100 бар иллюстрирует рис. 4. Результаты для более узкого диапазона 1 < po < 15 бар представлены в [6]. В случае пузырька в ацетоне значения p*max, p*max и Tmsx с ростом po плавно возрастают и последовательно реализуются сжатие, близкое к однородному (при po < 1 бар), и сжатие простыми волнами (при 1 < po < 2 бар) (рис. 2a). При po « 2 бар происходит переход к первому варианту сжатия среды в пузырьке ударной

волной (рис. 2b). В результате максимальные значе-

* *

ния давления p max, плотности р max и температуры Tmax резко увеличиваются. В области po > 3 бар реализуется второй вариант сжатия ударной волной (рис. 3). Поэтому при po « 3 бар скорость ростаp*max и Tmax еще более повышается, а изменение p*max, наоборот, резко замедляется. Замедление роста p*max объясняется тем, что скачок плотности на ударной волне, как известно, ограничен. В области po > 3.5 бар величина p*max даже несколько уменьшается в результате того, что с ростом po увеличивается скорость схождения волн к центру пузырька, вследствие чего величина плотности пара перед ударной волной оказывается меньше.

При коллапсе в воде сначала при po < 2o бар имеет место однородное сжатие среды в пузырьке. Затем в диапазоне 20 < po < 4o бар реализуется сжа-

О 50 Ра, бар 100 0 50 р0, бар 100 0 50 р0, бар 100

Рис. 4. Зависимость максимумов давления Р тах (а), плотности р тах (Ь) и температуры Г*тах (с) в пузырьке от давления жидкости ро при коллапсе кавитационного пузырька в воде (кривые 1) и ацетоне (кривые 2). Кружочками показаны значения, соответствующие однородному сжатию содержимого пузырька, квадратиками - сжатию простыми волнами, ромбиками - первому варианту сжатия ударной волной, треугольниками - второму варианту сжатия ударной волной.

тие сходящимися простыми волнами (рис. 2a). После этого при p0 > 50 бар имеет место первый вариант сжатия ударной волной. Как отмечалось выше, наряду с волнами, определяющими первый вариант сжатия содержимого пузырька ударными волнами, в пузырьке могут возникать и другие более слабые волны. На основные особенности сценария сжатия они не влияют. Вместе с тем, их наличие проявляется в усложнении характера изменения величины

* * гт~№ т Т

p max, Pmax и Tmax. Ударные волны в воде значительно слабее, чем в ацетоне, так что во всем диапазоне 1 < p0 < 100 бар значения p*max, p*max и Tmax растут довольно медленно.

Таким образом, по мере увеличения давления жидкости p0 сценарии сжатия среды в пузырьке в воде меняются значительно медленнее, чем в ацетоне, так что второй вариант сжатия содержимого пузырька ударной волной (рис. 3), при котором оно оказывается наиболее сильным, в случае пузырька в воде при p0 < 100 бар не реализуется.

Как было отмечено в [6], различие сценариев сжатия среды в пузырьке при его коллапсе в воде и ацетоне во многом объясняется существенной разницей молекулярной массы воды (18 г/моль) и ацетона (58 г/моль) и отношения теплоемкостей их паров, т.е. показателя адиабаты (1.325 у воды против 1.125 у ацетона). Более подробное рассмотрение этого вопроса в связи с образованием в пузырьке сходящихся ударных волн приведено в [13].

Заключение

Проведено исследование особенностей сильного сжатия содержимого кавитационных пузырьков при их коллапсе в воде и ацетоне в зависимости от давления жидкости p0 в диапазоне 0.8 < p0 < 100 бар (температура равна 20°С, начальный радиус пузырька равен 500 мкм). Показано, что при коллапсе кавитационного пузырька в воде, как и в случае ацетона, с ростом p0 сначала последова-

тельно реализуются однородное сжатие содержимого пузырька и сжатие простыми волнами, после чего следует сжатие возникающими в пузырьке сходящимися ударными волнами. При этом в случае пузырька в воде указанные сценарии меняются намного медленнее, так что сценарий сжатия содержимого пузырька ударными волнами при любом р0 < 100 бар реализуется только в варианте, при котором наиболее сильное сжатие достигается при повторной фокусировке ударной волны в центре пузырька. Для сравнения отметим, что в ацетоне, начиная с давления ро « 3 бар, наблюдается второй вариант, в котором максимальное сжатие достигается при первой фокусировке ударной волны и оказывается значительно более сильным.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №17-11-01135).

ЛИТЕРАТУРА

1. Хабеев Н. С. // МЖГ. 2010. №2. С. 47-50.

2. Shaw S. J., Spelt P. D. M. // J. Fluid Mech. 2010. Vol. 646. Pp. 363-373.

3. Moss W. C., Clarke D. B., Young D. A. // Science. 1997. Vol. 276. Pp. 1398-1401.

4. Nigmatulin R. I, Akhatov I. Sh., Topolnikov A. S., Bolotnova R. Kh., Vakhitova N. K., Lahey R. T. (Jr), Taleyarkhan R. P. // Physics of Fluid. 2005. Vol. 17. 107106.

5. Bass A., Ruuth S. J., Camara C., Merriman B., Putterman S. // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. 234301.

6. Аганин А. А., Ильгамов М. А., Топорков Д. Ю. // Вестник Башкирского университета. 2015. Т. 20. №3. С. 807-812.

7. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред, т. 1 и 2. М.: Наука, 1987.

8. Нигматулин Р. И., Болотнова Р. Х. // Теплофизика высоких температур. 2011. Т. 49. №2. С. 310-313.

9. Нигматулин Р. И., Болотнова Р. Х. // ДАН. 2007. Т. 415. №5. С. 617-621.

10. Aganin A. A. // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2000. Vol. 33. Pp. 157-174.

11. Moss W. C., Clarke D. B., White J. W., Young D. A. // Phys. Fluids. 1994. Vol. 6. Pp. 2979-2985.

12. Аганин А. А., Ильгамов М. А. // Математическое моделирование. 2001. Т. 13. №1. С. 26-40.

13. Нигматулин Р. И., Аганин А. А., Топорков Д. Ю., Ильгамов М. А. // ДАН. 2014. Т. 458. №3. С. 282-286.

Поступила в редакцию 22.05.2017 г.

ISSN 1998-4812

BeciHHK EamKHpcKoro yHHBepcHTeTa. 2017. T. 22. №3

585

STRONG COMPRESSION OF VAPOR IN CAVITATION BUBBLES IN WATER AND ACETONE

© R. I. Nigmatulin1,2, A. A. Aganin2, M. A. Ilgamov2,3, D. Yu. Toporkov2*

1Shirshov Institute of Oceanology, RAS 36Nakhimovskii Avenue, 117997Moscow, Russia.

2Institute of Mechanics and Engineering, Kazan Science Center, RAS 2/31 Lobachevsky Street, 420111 Kazan, Republic of Tatarstan, Russia.

3Mavlyutov Institute of Mechanics, Ufa Science Center, RAS 71 Oktyabrya Avenue, 450054 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.

Phone: +7 (743) 272 90 34.

*Email: top.dmtr@gmail.com

Dependence of strong vapor compression in single cavitation bubbles during their collapse in acetone and water on the liquid pressure is considered. The pressure of the liquids varies from 0.8 to 100 bar; their temperature is 20 °C. The initial radius of the bubble is 500 ^m. A mathematical formulation is used that takes into account the effect of fluid compressibility, the inhomogeneity of the radial distribution of the vapor, the nonstationary thermal conductivity of vapor and liquid, the nonequilibrium evaporation-condensation on the bubble surface, and the imperfection of the vapor. The influence of the surface tension and the liquid viscosity is neglected. The distribution of the thermodynamic parameters of the vapor in the bubble and the surrounding liquid is described by wide-range realistic equations of state constructed based on experimental data. It is shown that in the case of water, as in the case of acetone, three scenarios of compressing the cavitation bubble content are realized with the liquid pressure increasing in the range under consideration. Nearly homogeneous compression is first implemented. It follows by compression with radially convergent and focusing simple (shockless) waves. After that comes compression with radially convergent and focusing shock waves. In the case of water, these scenarios change much more slowly than in the case of acetone.

Keywords: acoustic cavitation, bubble dynamics, bubble collapse, convergent shock waves.

Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.

REFERENCES

1. Khabeev N. S. MZhG. 2010. No. 2. Pp. 47-50.

2. Shaw S. J., Spelt P. D. M. J. Fluid Mech. 2010. Vol. 646. Pp. 363-373.

3. Moss W. C., Clarke D. B., Young D. A. Science. 1997. Vol. 276. Pp. 1398-1401.

4. Nigmatulin R. I, Akhatov I. Sh., Topolnikov A. S., Bolotnova R. Kh., Vakhitova N. K., Lahey R. T. Physics of Fluid. 2005. Vol. 17.

107106.

5. Bass A., Ruuth S. J., Camara C., Merriman B., Putterman S. Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. 234301.

6. Aganin A. A., Il'gamov M. A., Toporkov D. Yu. Vestnik Bashkirskogo universiteta. 2015. Vol. 20. No. 3. Pp. 807-812.

7. Nigmatulin R. I. Dinamika mnogofaznykh sred, t. 1 i 2 [Dynamics of multiphase media, vol. 1 and 2]. Moscow: Nauka, 1987.

8. Nigmatulin R. I., Bolotnova R. Kh. Teplofizika vysokikh temperatur. 2011. Vol. 49. No. 2. Pp. 310-313.

9. Nigmatulin R. I., Bolotnova R. Kh. DAN. 2007. Vol. 415. No. 5. Pp. 617-621.

10. Aganin A. A. Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2000. Vol. 33. Pp. 157-174.

11. Moss W. C., Clarke D. B., White J. W., Young D. A. Phys. Fluids. 1994. Vol. 6. Pp. 2979-2985.

12. Aganin A. A., Il'gamov M. A. Matematicheskoe modelirovanie. 2001. Vol. 13. No. 1. Pp. 26-40.

13. Nigmatulin R. I., Aganin A. A., Toporkov D. Yu., Il'gamov M. A. DAN. 2014. Vol. 458. No. 3. Pp. 282-286.

Received 22.05.2017.