CC BY
14Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия «Физико-математические науки». Том 25 (64). 2012 г. № 1. С. 133-139
УДК 530.14
ЗАВИСИМОСТЬ СКОРОСТИ ПОЛЯРИТОНОВ В БИГИРОТРОПНОЙ СРЕДЕ ОТ НАПРАВЛЕНИЯ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Дзедолик И.В., Каракчиева О.С., Лагунов И.М., Лапаева C-Н.
Таврический национальный университет имени В.И. Вернадского, Симферополь, Украина
E-mail: dzedolik@crimea.edu
Теоретически исследовано влияние внешнего магнитного поля на скорость поляритонов в бигиротропной среде - феррит-гранатовой пленке. Показано, что меняя направление магнитного поля, можно управлять скоростью распространения поляритонов в бигиротропной среде. Ключевые слова: бигиротропная среда, феррит-гранатовая пленка, магнитное поле, поляритон. PACS numbers: 71.36.+c Polaritons (including photon-photon and photon-magnon interactions)
ВВЕДЕНИЕ
Поляритоны являются коллективными возбуждениями - квазичастицами в системе атомов среды, взаимодействующих через электромагнитное поле. В бигиротропной среде поляритоны представляют собой квазичастицы, возникающие при взаимосвязи фотонов, фононов и магнонов, когда и диэлектрическая, и магнитная проницаемости среды не равны единице и зависят от частоты поля [1, 2]. Внешнее магнитное поле, приложенное к бигиротропной среде, изменяет ее диэлектрическую и магнитную проницаемости, и таким образом влияет на параметры поляритонов [3]. С помощью варьирования напряженности и направления внешнего магнитного поля можно управлять параметрами поляритонов, в частности, их скоростью.
1. СКОРОСТЬ ПОЛЯРИТОНОВ В БИГИРОТРОПНОЙ СРЕДЕ
Электромагнитное поле с напряженностями (E,H) в бигиротропной непроводящей среде описывается системой уравнений Максвелла
Система уравнений (1), в которую входят тензоры 8у и / , характеризующие
свойства бигиротропной среды, имеет решения в форме нормальных волн, то есть поляритонных волн. Из системы уравнений (1) для монохроматического поля
(1)
присутствии внешнего магнитного поля Н0 можно получить дисперсионное уравнение для поляритонов в бигиротропной среде [4]
8хх 8ху 8хх 0 — ска 1 0
8 ух 8 уу ух ска -1 0 0
8 хх 8ху хх 0 0 0
0 ска 1 0 Мхх Мху Мхх
— ска— 0 0 Мух Муу Мух
0 0 0 Мхх Мху Мхх
= 0.
(2)
В случае, когда в однородно намагниченной среде внешнее магнитное поле перпендикулярно волновому вектору Н 0 1 к х, и направлено вдоль оси х (вдоль
плоскости пленки Н0 х = Н0 — ИЫ0 х, размагничивающий фактор N = 0),
Н0х = Н0, Н0 = 0, Н0х = 0, тензоры диэлектрической и магнитной
проницаемостей имеют компоненты
5 XX = 8 , 8 уу = 8хх = 8 ё , 8 ух = —18пё , 8 ху = 18 пё , 8ху = 8ух = 8хх = 8 хх = 0 ,
Мхх = М, Муу = МхХ = М^ Мух = —Мху = —iVnd, Мху = Мхх = Мух = Мхх = ^
где ~ = 1 +
а1
ТТ1
аа
а1
, 8 б = 1 +
аг1Тг
Т — а2ша2
+
1 ~ 1 а „а
~ 4 11
а — аеВа
8 пё =
а 1 ¿щ5
Т —а(Вр2
+ ■
5 е5 ев(
~ = 1 + 4жх5
1а
к
а + 1а
к
= 1 + 4жх,
1 1 ак + аН — 1а ¡а
5 1 1,1 -п
аН — а + ак — 11а¡а
а'1 = 4жеге^с /те(Г, а1 = 4яе1 N. /т
Мп4 =
4ЛХ5аНа
аН — а + ак — Ню ¡а
частоты,
а еВ =
а1 = а0 — а2 — ¡Га
- ионная и электронная плазменные
Т1 = Т1 — а2 — Га , а в = е^ х/те«с, /тс, Вх = Н0х + 4ж М0х = (1 + 4жх3)Н0х - индукция магнитного поля, М0 - намагниченность, хб = М5 /Н5 , аН = у Н0х, у = ^е/ 1тс - гиромагнитное соотношение, ак - частота релаксации. Дисперсионное уравнение, полученное из (1) при Н 0 1 к х, приобретает вид
а
с4 - г
В случае, когда внешнее магнитное поле параллельно волновому вектору Н0 Цкх, Н0х = 0, Н0 = 0,Н0х = Н0 — 4жМ0х (перпендикулярно
41
°Т ~М (( — е^ X//1 —м1 )—°т к 1 [[ (М1 — МЪ )+ ММб (( — 81б Я+ к ^ М = 0. (3)
плоскости
пленки, размагничивающий фактор N = 4ж), тензоры диэлектрической и магнитной проницаемостей имеют компоненты
4
а - (ОеМ
8xx 8yy 8d, 8zz 8 , 8 yx 8xy i8nd ' 8 xz 8yz 8zx 8 zy 0 ' — = Uy = Vd> Vzz = U , Uxy = -Uyx = -Wnd' UxZ = Uyz = Uzx = U zy = 0.
где —IB = eeffB0 z/meffc. —eB = eB0 z/mc. —H = yH0 z. а дисперсионное уравнение приобретает вид
4 2
—- —- uld)- 2—к2isdUd - ZndUnd) + k4 = 0- (4)
Скорость поляритонов в бигиротропной среде зависит от напряженности и направления внешнего магнитного поля H 0 по отношению к направлению
распространения поляритонной волны k z. так как компоненты тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей являются функциями H0. Из
дисперсионных уравнений (3) и (4). представленных в виде к4 - 2a1 2к2 + Ь12 = 0. легко получить решения для волновых векторов поляритонных волн
kÎ2 =—n^2. (5)
c
где П1 _ 2 = 1
ai,2 ±fc - A, 2 X72
1 / 2
- показатель преломления среды.
Ud 8d
—(u2d - Uld- 8ldX . Ь = —L{8?d - —- UldX при H0 1k
8d—d
a = — 1 2l. .
и a2 = 8d—d - 8ndUnd . Ь2 = 2 - — - —Id X при H 0 IIk z . При обеих
конфигурациях полей. H0 1 k z (эффект Коттона-Мутона) и H01|k z (эффект Фарадея). в среде имеет место «двулучепреломление» Л[2 для поляритонов. Оно обусловлено изменением показателя преломления среды при воздействии внешнего магнитного поля H0. в результате которого возникает анизотропия среды
вследствие формирования оптической оси вдоль магнитного поля. При H0 = 0 компоненты тензоров диэлектрической и магнитной проницаемости имеют значения ed = 8 . 8nd = 0 . —d = —. —nd = 0. тогда a122 = Ь1 2. и
двулучепреломление для поляритонов исчезает. n1 = n2 = yjë— .
Подставляя значения волновых векторов к^2 (5) в выражение
V = Refcdkj/d— 1. находим групповые скорости поляритонов при соответствующих значениях показателя преломления
Vt2 = ([R^n^ + —dn[22 /d— 1. (6)
Из выражения (6) следует. что в зависимости от направления внешнего магнитного поля H0 по отношению к волновому вектору k z формируются два типа поляритонов. распространяющиеся вдоль оси z с разными скоростями -
«быстрые» и «медленные». Наложение магнитного поля H0 на магнитный диэлектрик приводит к возникновению анизотропии среды в результате формирования оптической оси. Если внешнее магнитное поле H0 направлено под
углом д к волновому вектору k г, то напряженность внешнего магнитного поля поперек волнового вектора H01 = H0 sind, и вдоль волнового вектора H02 = H0 cosd зависит от угла д. Согласно уравнению волновых нормалей Френеля [5]
1 +/ , 42 \ , = 0 (7)
te)2 -te)2 te)2 -te)
«средняя» фазовая скорость Уф связана с фазовыми скоростями поперек Уф1 и вдоль
Уф2 магнитного поля Н0 соотношением ('уф) = {уф1) + {уф2) / 2. Из этого выражения находим показатель преломления для волны, распространяющейся вдоль оси I, когда магнитное поле Н 0 направлено под углом в к оси z,
"-1 /2
. (8)
^=42г1 2 + {^)
В общем случае варьирование и напряженности, и направления магнитного поля Н 0 приводит к изменению показателя преломления ПГ. Определить
изменение показателя преломления мы можем при помощи анализа интерференционной картины, измеряя сдвиг интерференционных полос.
Изменение показателя преломления феррит-гранатовой пленки при изменении направления внешнего постоянного магнитного поля Н 0 по отношению к
волновому вектору к г вызывает сдвиг интерференционных полос на величину
А = А л{в)Ь, где А п{в) = п{в) - п{в0) - изменение показателя преломления
пленки, в - угол между векторами Н0 и кг, в0 = ж /2. Величина сдвига полос
АЛ в долях длины волны Л при изменении угла в внешнего магнитного поля
Н0 = СОПБ( может быть рассчитана по формуле
Ал = Ш- п{в0)] Л (9)
Сигнал в среде переносится с групповой скоростью Уё, то есть скоростью поляритонов У = Уё. Поэтому, меняя напряженность или направление внешнего магнитного поля Н0, мы можем управлять скоростью У передачи сигнала в среде.
2. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЯРИТОНОВ
Для определения зависимости скорости поляритонов от направления внешнего магнитного поля Н 0 можно собрать экспериментальную установку на основе интерферометра Маха-Цендера. В качестве источника в установке может быть
использован Ие-Ые лазер 1 с длиной волны излучения X = 0.633 мкм. Лазерный пучок в такой установке должен проходить через первый делительный кубик и расщепляеться в нем на объектный и опорный пучки. В объектный пучок должна помещаеться феррит-гранатовая пленка типа «легкая плоскость» толщиной Ь, с полем насыщения Н5. Внешнее магнитостатическое поле может создаваться
постоянными магнитами с напряженностью поля Н0 > Н5, закрепленными на
вращающейся платформе. Объектный пучок после прохождения пленки и опорный пучок должны собираться вторым делительным кубиком, интерференционная картина может фиксироваться ССБ-камерой и выводиться на монитор компьютера.
Интерференционные полосы смещаются в зависимости от угла д внешнего магнитного поля Н 0 (Рис. 1).
Рис. 1. Ориентация внешнего магнитного поля Н0 по отношению к волновому вектору кг.
Смещение полос может быть измерено при напряженности однородного внешнего магнитного поля Н0, которое превышает напряженность поля насыщения Н5 пленки, формируя в ней монодоменную структуру. Такое внешнее магнитное поле практически не меняет частоты (1В,(еВ,(Н (то есть величины компонент тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей феррит-гранатовой пленки), но меняет угол д индуцированной оптической оси, причем пленка остается монодоменной. Изменение толщины феррит-гранатовой пленки в результате магнитострикции ЛЬ / Ь ~ 106 [6] может приводить к сдвигу интерференционных полос. Оценка показывает, что изменение толщины пленки может привести к сдвигу полос на величину (в длинах волн) Лл = п(ж /2)ЛЬ^Т1 ~ 105, то есть магнитострикционным эффектом мы можем пренебречь. Теоретическая кривая, показывающая зависимость Ля при изменении угла магнитного поля, была рассчитана для параметров феррит-
гранатовой пленки Ь = 11.7 /ш, %5 = 0.3, П= 5-1013 5"1, (0 = 0.4-1016 5"1, (( = 0.3 • 1014 5"1, (е = 1016 , Г ^ 0, (Ок ^ 109 5"1 и напряженности внешнего магнитного поля Н0 = 250 Ое.
Рис. 2. Зависимость величины сдвига интерференционных полос АЛ (в длинах волн) от угла д внешнего магнитного поля H 0.
Определить скорость поляритонов можно с помощью формулы v = c{n + A) 1, где n = п(ж/2) + ЛАЛ /L, A = [rndn/drn]w = const, Ш = 2жс/Л. Теоретическая
зависимость скорости поляритонов от направления внешнего магнитного поля представлена на Рис. 3.
9ic 5 л llic 31С 13 iE 7ic 15ic
7б~ ~5~ 16 Т~ ~7<Г ~5~ 16 в
Рис. 3. Зависимость скорости поляритонов У (см/с) от угла в внешнего магнитного поля Н0
0
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В бигиротропной среде скорость поляритонов в общем случае зависит от напряженности внешнего магнитного поля и его направления по отношению к волновому вектору поляритонной волны. Меняя направление и напряженность магнитного поля, можно управлять скоростью поляритонов в данной среде. В статье предложены способ расчета скорости поляритонов и методика измерения скорости поляритонов, т. е. скорости передачи сигнала в бигиротропной среде в зависимости от направления внешнего магнитного поля по отношению к волновому вектору поляритонной волны. На основе рассмотренного свойства поляритонов -зависимости их скорости от направления внешнего магнитного поля, можно проектировать различные оптические элементы с управляемой скоростью передачи сигнала, в частности, управляемые линии задержки.
Список литературы
1. Каганов М. И. Магноны, магнитные поляритоны, магнитостатические волны / Каганов М. И., Пустыльник Н. Б., Шалаева Т. И. // УФН. - 1997. - Т. 167, № 2. - С. 191-237.
2. Борисов С. Б. Нормальные электромагнитные волны в анизотропной бигиротропной среде / Борисов С. Б., Любчанский И. Л. // Опт. и спектр. - 1988. -Т. 65, № 2. - С. 365-370.
3. Иванов О. В. Распространение электромагнитных волн в анизотропных и бианизотропных слоистых структурах / Иванов О. В. - Ульяновск : УлГТУ. - 2010.
4. Дзедолик И. В. Поляритоны в нелинейной диэлектрической, магнитной и бигиротропной среде / Дзедолик И. В., Каракчиева О. С. // Ученые записки Таврического национального университет имени В. И. Вернадского. Серия: «Физико-математические науки». - 2011. - Т. 24(63), № 2. -С. 80-103.
5. Борн М. Основы оптики / Борн М., Вольф Э. - Москва : Наука, 1970.
6. Звездин А.К. Магнитооптика тонких пленок / Звездин А. К., Котов В. А. - Москва : Наука, 1988.
Дзедолж I. В. Залежшсть швидкост поляритошв в бтротропному середовищу ввд напряму зовшшнього магштного поля / Дзедолж I. В., Каракчiева О. С., Лагунов I. М., Лапаева C. М. //
Вчеш записки Тавршського национального ушверситету iменi В.1. Вернадського. Серiя: Фiзико-математичт науки. - 2012. - Т. 25(64), № 1. - С. 133-139.
Теоретично дослвджений вплив зовшшнього магштного поля на швидюсть поляритошв в бтротропному середовищ - ферргг-гранатовш плгвщ. Показано, що мшяючи напрям магнпного поля, можна управляти швидюстю розповсюдження поляритонов в бтротропному середовищт Ключовi слова: бтротропне середовище, ферргг-гранатова плгвка, машине поле, поляритон.
Dzedolik I. V. Dependence of polariton velocity in bigyrotropic medium from the direction of external magnetic field / Dzedolik I. V., Karakchieva O. S., Lagunov I. M., Lapaeva C. N. // Scientific Notes of Taurida National V.I. Vernadsky University. - Series: Physics and Mathematics Sciences. - 2012. -Vol. 25(64), No 1. - P. 133-139.
The influence of external magnetic field on velocity of polaritons in bigyrotropic medium as ferrite-garnet film is investigated theoretically. It is shown that by changing of magnetic field direction is possible to control the velocity of polariton propagation in bigyrotropic medium. Keywords: bigyrotropic medium, ferrite-garnet film, magnetic field, polariton.
Поступила в редакцию 21.04.2012 г.
