CC BY
18Зависимость результатов изучения математических дисциплин студентами первого курса от результатов изучения математики в средней школе и мотивации изучения математических дисциплин в высшем учебном заведении
Сокольников Александр Николаевич,
к. техн. н., доцент, ФГАОУ ВО «Московский государственный институт международных отношений (университет) Министерства иностранных дел Российской федерации», Одинцовский филиал, Alexsokol78@yandex.ru
В статье описывается исследование влияния двух выбранных факторных признаков - результатов изучения математики в средней школе и различного уровня мотивации изучения математики в вузе на результат изучения математики студентами первого курса. Выявляется, каким образом и насколько эти факторы влияют на результат. Сравнивается величина этого влияния. На основе произведенных исследований делается вывод о большем влиянии мотивации обучения и, как следствие, необходимости поиска эффективных способов повышения интереса к изучению математики.
Ключевые слова: мотивация обучения; многофакторный корреляционно-регрессионный анализ; коэффициент парной корреляции; результативный показатель; совокупный коэффициент множественной корреляции; степень влияния фактора.
о
п ^
СО
сч
01
Результат изучения той или иной дисциплины в ВУЗе складывается под воздействием целого ряда факторов, то есть является многофакторными. Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний. Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название многофакторного корреляционно-регрессионного анализа.
Целью исследования являлось оценить, что в большей степени влияет на результат изучения дисциплины студентами, результат изучения предмета в средней школе или же мотивация студента на глубокое изучение дисциплины в вузе. Так как среди педагогов высшей школы постоянно идут споры. Одни утверждают, что, особенно на первом курсе, в большей степени влияние оказывают именно знания, полученные студентом в средней школе. Другие утверждают, что мотивация студента на глубокое изучение дисциплины больше влияет и на первокурсников.
Надо сразу уточнить, что целью исследования не являлось получение адекватной регрессионной модели результата изучения дисциплины, а именно оценка, какой из из этих двух выбранных факторов оказывает большее влияние. Так как факторов, оказывающих влияние на экзаменационную оценку, естественно, значительно больше.
Почему выбрана именно математика? Высшая математика в вузе является одной из дисциплин, являющимся прямым продолжением изучения предмета в средней школе. Поэтому студенты уже в большей степени, чем при изучении новых дисциплин могут представить себе, что их ожидает. У многих уже сложились определенные школьные стереотипы. Многие уже заранее готовы или не готовы к определенной умственной работе. Таким образом, результат исследования будет более объективным.
Среди студентов двух групп на первом занятии был произведен опрос с просьбой дать наиболее близкий им ответ на вопрос: «С какой целью вы собираетесь изучать математику в вузе?» Естественно, заранее они были предупреждены, что этот опрос ни коим образом не повлияет на их дальнейшую экзаменационною оценку, а нужен он только для исследования. Количество баллов за тот или иной ответ студентам не сообщалось.
Варианты ответов и соответствующее количество баллов:
1. Чтобы не иметь задолженностей в экзаменационной сессии - 1 балл.
2. Потому что математика есть в учебном плане - 2 балла.
3. Мне нравится математика - 3 балла.
4. Математика будет нужна при изучении других дисциплин - 4 балла.
5. Математика будет нужна в моей будущей профессии - 5 баллов.
В опросе участвовало 37 студентов. Результаты, полученные на первом занятии, приведены в таблице 1.
Результаты опроса студентов на первом занятии
Таблица 1
№ студента Баллы ЕГЭ Коэффициент
по математике мотивации
1. 50 3
2. 62 4
3. 63 5
4. 77 5
5. 65 4
6. 56 3
7. 70 4
8. 56 4
9. 76 3
10. 45 2
11. 50 3
12. 56 3
13. 72 5
14. 62 3
15. 56 3
16. 45 2
17. 39 5
18. 40 4
19. 85 5
20. 60 2
21. 50 2
22. 39 2
23. 39 1
24. 50 2
25. 27 1
26. 68 3
27. 50 2
28. 33 2
29. 70 5
30. 75 4
31. 39 2
32. 50 1
33. 50 3
34. 60 3
35. 68 2
36. 27 1
37. 50 2
Если проанализировать полученный результат, то надо сделать вывод, что коэффициент мотивации действительно значительно зависит от того, какое количество баллов студент получил по математике во время единого государственного экзамена (ЕГЭ) в средней школе. Коэффициент взаимной корреляции этих двух факторов составил 0,650233. Это говорит о средней степени зависимости. Вероятно, этого и следовало ожидать на первом занятии, так как основная масса студентов еще не может оценить значимость или не значимость изучения дисциплины. Тем более, что многие студенты гуманитарных направлений не видят необходимости глубокого изучения математики и
считают ее бесполезной в своей будущей профессии, о чем говорилось в [5]. К тому же здесь еще сказывается как они относились к предмету в школе, как изучали его, даже какие отношения сложились с учителем математики в школе.
Через два месяца, то есть в середине первого семестра, когда на занятиях неоднократно указывалось при изучении каких дисциплин будет в дальнейшем необходимы математические знания, где в будущей профессии так же не обойтись без знания математики, было проведено повторное анкетирование. Результаты повторного анкетирования, а также результаты экзаменационных баллов приведены в таблице 2.
Результаты повторного анкетирования студентов и результат экзамена
Таблица 2
№ студента Баллы ЕГЭ по математике (Х1) Коэффициент мотивации (х2) Экзаменационные баллы (у)
1. 50 5 80
2. 62 4 94
3. 63 5 90
4. 77 5 93
5. 65 5 95
6. 56 5 90
7. 70 4 96
8. 56 4 98
9. 76 3 100
10. 45 5 96
11. 50 3 60
12. 56 3 65
13. 72 5 93
14. 62 5 98
15. 56 4 70
16. 45 5 65
17. 39 5 60
18. 40 4 75
19. 85 5 60
20. 60 1 65
21. 50 3 10
22. 39 5 90
23. 39 4 84
24. 50 2 79
25. 27 3 60
26. 68 3 91
27. 50 5 72
28. 33 3 75
29. 70 5 75
30. 75 4 83
31. 39 2 81
32. 50 1 10
33. 50 3 60
34. 60 4 81
35. 68 2 69
36. 27 3 72
37. 50 4 74
Чтобы был понятен результат экзамена, в таблице 3 приведена шкала соответствия оценок, принятая в МГИМО.
Анализ соответствия результата ЕГЭ и мотивации студента показывает, что коэффициент взаимной корреляции этих факторов значительно снизился и составляет теперь только 0,196848. Это говорит о том, что влияние результата изучения математики в школе на мотивацию изучения математики в ВУЗе значительно снизилось.
Таблица 3 Шкала соответствия оценок
СО ^
0
сч
N
01
Оценка по пятибалльной шкале Рейтинговая оценка, % (баллы) Европейская оценка
«Отлично» (5) 90-100 % А
«Хорошо» (4) 82-89 % В
75-81 % С
«Удовлетворительно» (3) 67-74 % D
60-66 % Е
«Неудовлетворительно» (2) Менее 60 % F
Теперь необходимо оценить какой же из двух факторов оказывает большее влияние на результирующий фактор. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный показатель каждого из включенных в модель факторов. При этом важным условием является отсутствие между факторами функциональной связи.
Теоретический анализ полученных данных позволяет установить наличие причинно-следственной связи факторных признаков (результата ЕГЭ и мотивации изучения дисциплины) с результативным показателем - экзаменационными баллами. Регрессионную двухфакторную модель построим в линейной форме
= а0 + ах х1 + а 2 х 2 и проверим ее.
Составим систему нормальных уравнений:
а0 п + а1 X Х1 + а2 X Х2 = Х у;
ао X х1+а1 X х12+а2 X х1 х2 = Х ух1; а0 ^Х х2 + а1 Х1 х2 + а2 ^Х х2 = уХ2 '
Рассчитав соответствующие вспомогательные данные по таблице 2, получаем следующую систему уравнений:
37а0 + 2030а1 + 130а2 = 2809; 2030ао
Л0
130а,
+118694а1 +7270а2 =157048; 0 + 7270а1 + 526а2 = 10181.
Решая данную систему, например, методом К. Гаусса, получаем ао =32,6631; а1 =0,2795; в2 =7,3263. Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость экзаменационной оценки у от результата ЕГЭ в средней школе Х1 и мотивации студента на лучшее изучение дисциплины Х2, примет вид:
Ух
= 32,6631 + 0,2795х1 + 7,3263х2.
= 0,279;
г = 0,467096;
ух21
Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными) применяются парные коэффициенты корреляции.
В проведенном исследовании парные коэффициенты корреляции оказались равны:
= 0,196848.
Полученные парные коэффициенты корреляции показывают, что зависимость экзаменационной оценки гух1 от мотивации студентов значительно выше, чем зависимость от результата ЕГЭ г .
Ух1
Однако в реальных условиях все переменные, как правило, взаимосвязаны. Теснота этой связи
определяется частными коэффициентами корреляции, которые характеризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне.
Частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками Х1и у при исключении влияния признака Х2 получился равным
Тух^-) = 0,21576а
Зависимость у от Х2 при исключении влияния Х1 Ту^ру = 0,4-3777*
Можно рассчитать взаимосвязь факторных признаков при устранении влияния результативного признака
гЯ1х,И| = 0,078352
Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативными и двумя или более факторными признаками, является совокупный коэффициент множественной корреляции Яух^ х Хп.
Совокупный коэффициент множественной корреляции измеряет одновременное влияние выбранных факторных признаков на результативный.
В нашем случае мы имеем
= 5,504557.
Совокупным коэффициентом множественной детерминации называется величина Й2, которая показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии.
Совокупный коэффициент множественной детерминации оказался равным Я2 = 0,254578, это говорит о том, что только на 25,46% результат экзамена зависит от этих двух факторов. Что и следовало ожидать! Задача получения адекватной модели регрессии и не стояла, о чем упоминалось ранее. Так как факторов, влияющих на результат экзамена значительно больше двух.
Взять, например, психологическую устойчивость студента. Известно, что чрезмерное волнение «смертельный враг» экзаменуемого. А любой экзамен для студента, конечно, стресс в той или иной степени. И как он владеет собой в этой стрессовой ситуации, значительно сказывается на результате. Или взять такую сторону, как обычное везение. Что-то недоучил и попалось именно это. Или даже сложившиеся отношения с преподавателем. Если преподаватель симпатизирует студенту, то надо откровенно признаться, он, даже подсознательно, идет ему навстречу. Если же нет, то старается оценить как можно объективнее и уже никакой поблажки не будет. Можно привести еще множество факторов, влияющих на экзаменационную оценку.
Чтобы иметь возможность судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов и о тех резервах, которые в них заложены, должны быть вычислены частные коэффициенты эластичности Э/, а также бета-коэффициенты в и дельта коэффициенты Л/.
Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменя-
1^2
ется анализируемый показатель с изменением на 1% каждого фактора при фиксированном положении других факторов.
Для определения факторов, в развитии которых заложены наиболее крупные резервы улучшения изучаемого показателя, необходимо учесть различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Это можно сделать с помощью в-коэффициентов, которые показывают, на какую часть среднего квадратического отклонения изменяется результативный признак с изменением соответствующего факторного признака на величину среднего квадратического отклонения.
Коэффициент, который показывает какова доля вклада анализируемого фактора в суммарное влияние всех отобранных факторов называется Л/ -коэффициент.
Рассчитаем для нашего примера коэффициенты эластичности Э/, также коэффициенты в/ и Л/, дадим им интерпретацию.
Значения коэффициентов эластичности.
Анализ частных коэффициентов эластичности показывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на результат экзамена оказывает фактор Х2 - мотивация студента на 1% приводит к увеличению экзаменационных баллов 0,37 %. Увеличение же результата ЕГЭ на 1% повышает экзаменационный балл только на 0,2%.
Анализ /3/ -коэффициентов, которые имеют
значения ,1 "у по-
казывает, что на результат экзамена наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации способен оказать фактор Х2 -мотивация студентов, так как ему соответствует наибольшее (по абсолютной величине) значение в -коэффициента.
Расчетные значения Дгкоэффициентов полу-
й,= &г= 0,21370?
чились: й= ,
На основании их анализа можно сделать вывод, что наибольшая доля повышения экзаменационного результата из двух анализируемых факторов может быть обеспечена так же повышением мотивации студентов.
Таким образом, результаты проведенного исследования показывают, что из выбранных двух факторов даже на первом курсе наибольшее влияние на результат изучения дисциплины оказывает не то, как студент изучал математику в школе (результат ЕГЭ), а мотивация студента на глубокое изучение математических дисциплин в ВУЗе. Результат ЕГЭ, естественно, оказывает влияние, так как у студента уже есть некоторая база знаний. Но вместе с тем, необходимо всеми доступными средствами повышать интерес к изучению дисциплины, в нашем случае математики, в ВУЗе. Здесь заложен больший резерв. И как отмечалось в [5], необходимы доступные и убедительные примеры применения математики как при дальнейшем обучении в ВУЗе, так и в будущей профессиональной деятельности студентов.
Литература
1. Бакшаева Н.А., Вербицкий А.А. Психология мотивации студентов: Учебное пособие. -М.:Логос, 2006. - 184 с.
2. Вербицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход: Метод. пособие. - М.: Высш. шк., 1991.- 207 с.
3. Кольцова Т.А. Формирование положительных мотивов учебно-познавательной деятельности у студентов младших курсов высшей технической школы. Дисс. канд. психол. наук. Новосибирск, 1986.
4. Притчина Л.С. Некоторые аспекты инновационного подхода в преподавании математических дисциплин в высшей школе / Теория и практика развития современного образования в России / Коллективная монография. - Ульяновск: Зебра, 2017. С. 444-455.
5. Сокольников А.Н. Теория группового выбора или коллективного принятия решения, как средство повышения интереса к изучению математики студентами гуманитарных направлений // Высшее образование в России: история и современность: коллективная монография. Ульяновск: Зебра, 2017. С. 224-232.
6. Быканова О.А., Филиппова Н.В. О подходе интеграции обучения математике и экономическим дисциплинам по летним школьным программам // Инновации и инвестиции. 2015. №5. с.159-162
The dependence of the results of the study of mathematical sciences students of the first year of the results of the study of mathematics in high school and mathematics study motivation in higher education institution Sokolnikov A.N.
Moscow State Institute of international relations (University) of the
Ministry of Foreign Affairs of the Russian Federation» Describes a study of the influence of two selected factor signs-the results of the study of mathematics in high school and at various levels of mathematics study motivation in the University on the result of the first-year students in mathematics. Identifies how and how these factors affect the outcome. Compares the value of this influence. On the basis of studies made suggest a greater impact of the learning motivation and, as a consequence, the need to find effective ways to increase interest in the study of mathematics. Keywords: motivation training; multi-factor correlation and regression analysis; the coefficient of correlation of the steam room; outcome indicator; crude multiple correlation; impact factor. References
1. Bakshayeva NA, Verbitsky AA Psychology of motivation of students: Textbook. - M.: Logos, 2006. - 184 p.
2. Verbitsky A.A. Active learning in higher education: a contextual
approach: Method. allowance. - M .: Higher education. Shk., 1991.- 207 p.
3. Koltsova TA Formation of positive motives of educational and cognitive activity among students of junior courses of the higher technical school. Diss. Cand. psychol. sciences. Novosibirsk, 1986.
4. Proverb L.S. Some aspects of the innovative approach in the teaching of mathematical disciplines in higher education / Theory and practice of the development of modern education in Russia / Collective monograph. - Ulyanovsk: Zebra, 2017. S. 444-455.
5. Sokolnikov A.N. Theory of group choice or collective decision-
making as a means of increasing interest in the study of mathematics by students of humanitarian directions // Higher education in Russia: history and modernity: a collective monograph. Ulyanovsk: Zebra, 2017. pp. 224-232.
6. Bykanova O.A., Filippova N.V. About the integration approach to
teaching mathematics and economic disciplines for summer school programs // Innovations and Investments. 2015. No5. p. 159-162
