CC BY
14
Зависимость потенциала зарядки диэлектриков и изолированных проводников от угла падения пучка электронов
Е. Н. Евстафьева1, С. В. Зайцев1, Э. И. Рау1,2,а, А. А. Татаринцев2
1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра физической электроники. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
2 Институт проблем технологии микроэлектроники особочистых материалов РАН. Россия, 142432, Московская обл., г. Черноголовка, ул. Акад. Осипьяна, д. 6.
E-mail: аrau@phys.msu.ru
Статья поступила 08.10.2013, подписана в печать 06.11.2013.
Теоретически и экспериментально изучены кардинальные характеристики зарядки диэлектрических и незаземленных металлических мишеней при облучении электронами средних энергий (0.5-10 кэВ) в зависимости от угла падения электронного пучка. Определены зависимости коэффициентов эмиссии электронов и второй критической энергии первичных (облучающих) электронов E2C от угла падения а, когда мишени не заряжаются.
Ключевые слова: зарядка диэлектриков, вторичные электроны, потенциал поверхности, потенциал, угол падения электронного пучка, эмиссия электронов.
УДК: 53.03, 385.833. PACS: 73.21-b, 71.15.Qe, 07.78.+s.
В настоящей работе рассмотрена актуальная, практически важная, но мало освещенная в научных публикациях проблема зарядки диэлектриков и «свободно плавающих» металлических мишеней при их облучении электронами под различными углами падения последних.
Указанная ситуация возникает, в частности, при зарядке внешних поверхностей космических аппаратов (КА), где электронная составляющая космического облучения доминирует [1]. При этом поверхность облучается электронами различных энергий и во всем диапазоне углов, что требует более тщательного изучения возникающих особенностей зарядки фрагментов КА. Сходные вопросы возникают и при зарядке диэлектрических компонент в ядерных реакторах, плазменных источниках и т. п.
В опубликованных по данной проблеме работах нет единого решения вопроса о значении кроссоверной энергии Е2 = Е^(а) в зависимости от угла а падения электронов на мишень. Так, в публикациях [2-4] предлагаются выражения, связывающие значения второй критической энергии при нормальном к поверхности падении электронов Е2С(0) (а = 0) и при наклонном облучении под углом а:
(1)
E2C (а) = E2C (0) cos k а
где показатель £ берется равным либо 1, либо 2 или 5/3 [5, 6]. При этой энергии образец не должен бы заряжаться, так как выполняется условие а = 5 + п = 1, где а — полный коэффициент эмиссии электронов, 5 и п — коэффициенты вторичных и отраженных электронов соответственно. Но наши экспериментальные результаты (впрочем, как и опубликованные в работах [3, 4, 6, 7]) не подтверждают указанную выше зависимость. Причиной этому является, на наш взгляд, то что в опубликованных расчетах не принимается во внимание сложная зависимость коэффициента отраженных электронов п от энергии Е0 и угла а, что приводит к значительным расхождениям с экспериментальными
результатами. Необходимо также принимать во внимание кардинальные различия в природе механизма зарядки диэлектриков по сравнению с металлами.
Рассмотрим выражение для коэффициентов 5 и п, характеризуемые параметрами E0 и а. Учитывая, что при наклонном падении электронного пучка с той же энергией E0 длина пробега электронов сохраняется равной 5 = R0, но расстояние до поверхности уменьшается на величину R0 cos а. Выразим общепринятое уравнение 5 = f (E0) [8, 9] в виде
5(а) = BEc)A [1 - exp(-R cos а/Л)], (2)
hiRcos а
где Л — средняя глубина выхода вторичных электронов (ВЭ), Ei — энергия генерации ВЭ, B — вероятность выхода ВЭ в вакуум.
Если взять, согласно [11], выражение для глубины пробега
76 -167 - - (3)
Р "
и, согласно [8, 9], (BE-1) = 5 кэВтогда (2) принимает вид (при обозначении E0 = р/76)
0.066ЛР
5(а, E0) =
R [нм] = — E0 67 [кэВ],
E00.67 cos а
[1 - exp(-VE0'67 cos а/Л) . (4)
Более простое выражение для 5(а) приводится в работе [11]:
5(а) = 5(0)exp[K(1 - cos а)], (5)
но при этом параметр K, зависящий от материала мишени и энергии E0, определяется только экспериментально или подгонкой.
Входящие в (2) и (4) значения средней глубины Л выхода ВЭ для металлов рассчитывались по следующей формуле [12]:
Л = Z0V [нм], (6)
где A, Z, р — атомный вес, номер и плотность (г/см3) материала мишени.
Так, для исследованных нами металлов имеем следующие значения: A(Au) = 1.58 нм, А(Си) = 2 нм, A(Al) = 4.5 нм. Необходимо отметить, что приведенные значения А близки по величине рассчитанным по (3) глубинам пробегов первичных электронов R0(Em), при которых наблюдается максимальное значение Sm: для Au R0(Em = 0.6 кэВ) = 1.68 нм, для Си R0(Em = 0.45 кэВ) = 2.25 нм, для Al R0(Em = 0.35 кэВ) = 4.9 нм. Из приведенного анализа следует важный вывод о том, что R0(Em) « А, а не (2-3)А, как это утверждалось в предыдущих работах [8, 9].
Учтем теперь вклад коэффициента отраженных электронов (ОЭ) п в полный коэффициент эмиссии электронов а. Коэффициент n(E0, а) представим выражением [13]
n(E0, а) = П0 exp [in (п° 1) (1 - cos а) , (7)
где П0 = C (Z)E0
m
= 0.138 - 0.921Z°1/2, C(Z) =
= 0.191 -0.224(1пZ) + 0.129(1п2 Z) -0.015(1п3Z) [14].
Типичные графики зависимости а = 5 + п как функции Е0 и а для металлов, рассчитанные по (4) и (7), представлены на рис. 1, а. Для электростатического равновесия, при котором образец не заряжается, требуется, чтобы выполнялся закон сохранения зарядов и токов, т.е. выполнялось требование 5 = 1 — п, поэтому на основании соотношений (4) и (7) запишем
BA0 А
1 - exp A° 1Eq/3 cos а/А
EjE^/3 cos а
= 1 - П0 [exp (in (пО1)) (1 - cos а)] . (8)
Рассчитанные по (8) зависимости второй критической энергии облучающих электронов для металлов Eo^) = E2C(а) при а = 1 приводятся на рис. 2, а совместно с экспериментальными результатами. Эксперименты проводились следующим образом. В каждом измерении с помощью тороидального спектрометра, инсталлированного в РЭМ [15], фиксировались спектры ВЭ, причем для каждого угла а подбиралась такая энергии E0 = E2C , чтобы образцы не заряжались, т. е. спектры ВЭ не сдвигались по энергетической оси. Чтобы перекрыть по возможности больший диапазон углов при измерениях использовались два спектрометра с углами входа электронов 25 и 45° относительно оптической оси микроскопа. Погрешность измерений составляла 10-15%.
Для металлических образцов, как и в работе [3], одновременно контролировался ток утечки на подложку IL = I0 - Ia. Очевидно, что в равновесном состоянии (образец не заряжается) а = 1, 4(а) = 0 при E0 = E2C (а). Этот метод дает более точные результаты (погрешность до 5 %) и позволяет расширить диапазон угловых измерений E2C(а) до 60-80°, но он не пригоден для массивных диэлектриков, где, как правило, IL = 0 при всех E0 и а.
Приведенные на рис. 2, а характеристики зависимости второй критической энергии E2(a = 1) для металлов как функции угла а падения облучающих первичных электронов довольно хорошо аппроксимируются закономерностью
E2^) = E2(0)cos n а,
(9)
Au Си
1 — <х = 0° 3— а = 0° 2—а = 60° 4— а = 60°
9 Е0, кэВ
Тефлон А12 Оз 1 — а = 0° 3 — а = 0° 2— а = 60° 4— а = 60°
9 Е0, кэВ
Рис. 1. Зависимости полного коэффициента эмиссии электронов а от энергии первичного пучка Е0 при углах облучения а = 0 и 60° для металлов (а) и диэлектриков (б)
0 10 20 30 40 50 60 а, град б
■ А12 03 (Керамика) • CF2 (Тефлон)
где n = 2.45(Z/A)1/2 [16].
0 10 20 30 40 50 60 а, град
Рис. 2. Характеристика значения второй критической энергии электронов Е2С как функции от угла облучения а для металлов (а) и диэлектриков (б)
Ввиду специфики зарядки диэлектриков из-за образования противоположно заряженных слоев в приповерхностной области уравнения (4) и (8) уже не соответствует данным экспериментов. В уравнениях (3) и (4) вместо показателя п = 5/3 для диэлектриков предложено брать п = 9/5 [4], а значение (ВЕ-1) в среднем в 2.5-3 раза больше, чем для металлов, вследствие уменьшения работы выхода (электронного сродства). С учетом этих факторов, уравнение (4) приобретает вид
5(а, Ео) =
0.165Ар
ЕУ5 еоз а
1 - ехр (-Л0'Е09/5 еоз а/А)
(10)
Характеристики зависимости а = 5 + п для двух исследованных диэлектриков приведены на рис. 1, б. Результаты показывают, что глубина пробега Ят, соответствующая энергии Ет, где коэффициент 5 максимален, равна в первом приближении глубине выхода ВЭ А (как и для металлов). Так для тефлона имеем Ят — А ~ 6 нм, а для А1203-керамики Ят = А « 9 нм. Из рис. 1 видно, что с увеличением угла а коэффициент эмиссии электронов а возрастает, а равновесная точка а = 1 прогрессивно сдвигается вправо по оси энергий Е0 , т. е. значение Е0(а = 1 ) увеличивается. Этот эффект иногда используется в практике сканирующей электронной микроскопии для просмотра диэлектрических мишеней при более высоком ускоряющем напряжении РЭМ.
Потенциал зарядки диэлектрической мишени ^, определяемый положительными зарядами с поверхностной плотностью Q+ в толщине А и отрицательными зарядами с плотностью Q0 в слое толщиной Я, определяется оценочным выражением [17]
Уц =
ДQh Q+А + Q0R
£0 £г
2ео£г
(11)
где ДQ = + Q0|, £0 и £г — диэлектрические постоянные вакуума и материала диэлектрика. Относительные размеры заряженных слоев в диэлектрике и глубин пробега электронов схематически показаны на рис. 3.
Значение Е2С (а = 1) определяет энергию первичных электронов, где ^ = 0, поэтому, исходя из (9), имеем для этой ситуации в общем случае
Q+А + ^Я еоз а = 0.
(12)
Подставляя сюда значение Я = [ (Е0), получаем ( 76 хЕ0 8
Q+А = Q-
еоз а, из чего окончательно следует,
что для диэлектриков соблюдается следующая качественная закономерность:
¿2 сое (а)
Рис. 3. Схематическое представление пробегов электронов в диэлектрической среде в двухслойной модели приповерхностных зарядов
Но соотношение (13) недостаточно хорошо удовлетворяет экспериментальным данным, так как зависимость Е2С(а) не определяется универсальным законом еоз-4/5 а, а является индивидуальным для каждого материала. Вероятной причиной этого рассогласования может быть то обстоятельство, что для материалов с малым р и большой глубиной выхода ВЭ А, сравнимой с глубиной пробега Я при Е0 = Ет, необходимо учитывать вклад в 5 отраженных электронов, меняющих баланс между значениями 5 и (1 — п). Существенно изменяются эмиссионные характеристики и за счет различий в работах выхода для ВЭ (значение электронного сродства х), энергиях Е1 генерации ВЭ, а также соотношений А/Я при равновесном значении энергии Е2С. Наши экспериментальные результаты для всех диэлектриков достаточно хорошо удовлетворяют следующему эмпирическому выражению:
Е2С (а) Е2С (а = 0)
= ехр
1п( Яа) 1(1 — ео§ а)
(14)
Е2С(а) = Е2С(а = 0) еоз 0 8 а.
(13)
где значение Я2С определяется (при нормальном падении электронов, т.е. а = 0) по формуле (3) при равновесной энергии Е2С для заряженного диэлектрика. Как видно из рис. 2., б имеется хорошее согласие расчетных и экспериментальных данных для А1203-керамики (дегуссит) и полимерного диэлектрика СР2 (тефлон), которые значительно различаются значением соотношения Я2С/А. Значения параметров для всех расчетов взяты из опубликованных данных [3, 4, 8, 10, 12, 17] и из наших экспериментальных результатов и приведены в таблице. Следует отметить некоторое расхождение в значениях Е2С для тефлона между нашими (Е2С = 1.2 кэВ) и приведенными в работах [18, 19] Е2 = 1.5 кэВ и Е2С = 2 кэВ. Возможно, что различие в результатах обусловлено различными состояниями поверхности образцов и условиями экспериментов.
Мишень 1 2 3 4 5 6 7 8 9
р, г/см3 5т/П0 А, нм Ет, кэВ Ят, нм Е2С, кэВ Я2С, нм Е2, кэВ Я2, нм
Аи 19.3 1.5/0.45 1.1 ^ 1.45 0.5 ^ 0.6 1.68 6.3 85 6.3 85
Си 8.9 1.25/0.3 1.8 ^ 2.4 0.45 ^ 0.5 2.25 2.1 30 2.1 30
А1203 3.9 5.0/0.2 8 ^ 15 0.65 ^ 0.75 9.0 1.5 38.3 8.0 628
СР2 2.2 3.0/0.15 5 ^ 7.5 0.35 ^ 0.4 6.0 1.2 46.8 3.2 241
В таблице в первой колонке приведены значения удельной плотности р исследованных образцов, во второй — максимальные значения коэффициента вторичной эмиссии электронов 5т,, взятые при соответствующей энергии первичных электронов Em (четвертая колонка), и коэффициента отраженных электронов п0. В третьей колонке даются значения средней глубины А выхода ВЭ, взятые из опубликованных усредненных данных или рассчитанных по формуле (6). В пятой колонке даны значения глубины пробега электронов Rm при энергии E0 = Em, в шестой — экспериментальные значения равновесной энергии E2c, в седьмой — соответствующие глубины пробегов R2C = f ^^). Наконец, в восьмой колонке приводятся значения равновесной энергии E2 металлов и незаряженных диэлектриков ( а = 1 ) и в девятой — соответствующие глубины пробегов R2.
На рис. 4 приводятся для большей наглядности нормированные характеристики E2C (а)/E2C (0) для исследованных образцов. Из экспериментальных (обозначены метками) и расчетных (сплошные линии) результатов следует, что скорость нарастания равновесной энергии E2C как функции угла а падения пучка электронов для металлов выше, чем для диэлектриков, причем тем больше, чем меньше плотность и атомный номер материала мишени. В случае диэлектриков функция E2C (а) для оксидов меньше, чем для полимерных материалов.
Е2С(а)/ Е2С (а = 0)
4.5-1
i-1-г
50 а, град
Рис. 4. Нормированные значения (теоретические и экспериментальные) второй критической энергии облучающих электронов в зависимости от угла облучения для типичных металлов и диэлектриков
Из приведенных выше результатов можно сделать следующие выводы.
1. Зависимость E2C от угла падения а выражена более сильно для металлов, чем для диэлектриков, причем тем сильней, чем меньше атомный номер материала мишени. Значения E2C(а) определяется не только значением cos а, но и характеристическими параметрами материала диэлектрика: глубиной выхода ВЭ А и глубиной пробега первичных электронов R, а тем самым от атомного номера Z и плотности р, а также плотности ловушек Nt .
2. Отношение R2C/Rm для металлов много больше, чем для заряженных диэлектриков.
3. Максимальная глубина выхода ВЭ Лm близка к глубине пробега Rm вопреки утверждениям, что Rm = (3-5)Л [3, 8, Ю].
Более вероятно, что это справедливо, если под Л подразумевать не глубину выхода ВЭ, а их среднюю длину пробега между упругими и неупругими столкновениями (рассеянием) в мишени.
4. Из анализа соотношения (l4) следует ожидать, что при R2C/2Л = l равновесная E2C(Л) = E2C(О), т.е. не зависит от угла падения а. Более того, при R2C/2Л < l энергия E2C (Л) не нарастает с увеличением а , а несколько уменьшается вследствие положительной зарядки образца.
5. Величина R2C(а = О) в несколько раз превосходит Rm(a = О) « Л (более чем в два раза), а значение длины пробега S2 = R2(a) и соответственно глубина пробега R2/cosa (см. рис. 3) прогрессивно увеличивается с ростом а. Такая закономерность объясняется тем обстоятельством, что плотность зарядов Q- всегда меньше плотности Q+ в соотношении Q+/Q- = R2C/Л, а также различием в характере зависимостей коэффициентов S и n от угла падения а и энергии E(5.
6. Значение второй критической энергии E2 для незаряженного диэлектрика (и соответственно глубина R2) в разы больше, чем для заряженного образца ( E2C и R2C ).
Работа выполнена при финансовой поддержке Ми-нобрнауки РФ.
Список литературы
1. Модель космоса / Под ред. М. И. Панасюка. М., 2ОО7.
2. Joy D. S. // Scanning. l989. 11. P. l.
3. Bauer H.E., Sieler H. // Scanning Electron Microsc. l984. III. P. 1О81.
4. Reimer i., Golla U, Bongeler R. et al. // Optik. 1992. 92, № 1. S. 14.
5. Seah M.P., Spenser S.J. // J. Electr. Spectrosc. Rel. Phenomena. 2ООО. 109. P. 291.
6. Sugiyama N., Ikeda S., Ushikawa Y. // J. Electr. Microscopy. 1986. 35. P. 9.
7. Ishibashi Y., Kodama T., Oiwa H., Uchikawa Н. // Scanning. 1992. 14, N 4. P. 219.
8. Seiler H. // J. Appl. Phys. 1983. 54. P. Rl.
9. Joy D.S. // J. Microscopy. 1987. 147, N 1. P. 51.
10. iin Y., Joy D.S. // Surface and Interface Analysis. 2ОО5. 37. P. 895.
11. Yon Y.C.G, Thong J.T.i, Phang J.C.H. // J. Appl. Phys. 1998. 84. P. 4543.
12. Бронштейн И.М., Фрайман Б.О. Вторичная электронная эмиссия. М., 1969.
13. Neubert G., Rogaschewski S. // Phys. Stat. Sol. (a). 198О. 59. P. 35.
14. Hunger H., Kuchler i. // Phys. Stat. Sol. (a). 1979. 56. P. 45.
15. Гостев А.В., Дицман С.А., Лукьянов Ф.А. и др. // Приборы и техн. эксперимента. 2О1О. 3. C. 1.
16. Рау Э.И., Дицман С.А., Зайцев С.В. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2О13. 77. P. 1О34.
17. Rettig R., Kassens M., Reimer i. // Scanning. 1994. 16. P. 221.
18. Cazaux J. // J. Appl. Phys. 1999. 85. P. 1137.
19. Palov A, Fuji H, Hiro S. // Japan. J. Appl. Phys. 1998. 37. P. 617О.
Charging potential of dielectrics and insulated conductors as a function of the angle of incidence of an electron beam
E.N. Evstaf'eva1, S.I. Zaitsev1, E.I. Rau1,2,a, A.A. Tatarintsev2
1 Department of Physical Electronics, Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
2 Institute of Microelectronic Technology and Ultrahigh-Purity Materials, Russian Academy of Sciences, Chernogolovka, Moscow Region 142432, Russia. E-mail: a rau@phys.msu.ru.
The cardinal characteristics of the charging of dielectric and ungrounded metal targets within radiation by medium-energy electrons (0.5-10 keV) have been studied theoretically and experimentally as a function of the angle of incidence of the electron beam. The coefficients of electron emissions and the second critical energy of primary (radiating) electrons, E2C, have been determined as a function of the angle of incidence a when the targets are not being charged.
Keywords: charging of dielectrics, secondary electrons, surface potential, potential, angle of incidence of electron
beam, electron emission.
PACS: 73.21-b, 71.15.Qe, 07.78.+s.
Received 10 October 2013.
English version: Moscow University Physics Bulletin 1(2014). Сведения об авторах
1. Евстафьева Екатерина Николаевна — канд. физ.-мат. наук, мл. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-38-95, e-mail: ekaterina@phys.msu.ru.
2. Зайцев Сергей Владимирович — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-38-95, e-mail: zai336@mail.ru.
3. Рау Эдуард Иванович — доктор физ.-мат. наук, профессор, вед. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-38-95, e-mail: rau@phys.msu.ru.
4. Татаринцев Андрей Андреевич — аспирант, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-38-95, e-mail: th-under@yandex.ru.
