CC BY
7
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 69.07:624.04
DOI: 10.22227/1997-0935.2023.2.202-217
Зависимость коэффициента динамичности от жесткости ферм при разных видах локальных разрушений
Александр Романович Туснин, Мария Петровна Бергер
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
(НИУМГСУ); г. Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Для обеспечения безопасности зданий и сооружений при наступлении аварийной ситуации конструкции и отдельные конструктивные элементы должны сохранять несущую способность при возникновении локальных повреждений. Цель исследования — изучение влияния жесткости стальной фермы на величину коэффициента динамичности при проведении расчетов на устойчивость к прогрессирующему обрушению. Решение данной задачи является одним из этапов разработки практической методики расчета стальных ферм покрытия с локальными разрушениями элементов.
Материалы и методы. Выполнена серия численных и аналитических расчетов стальных ферм пролетами 24, 48, М (О 72, 108 и 144 м с разными вариантами локальных разрушений элементов верхнего и нижнего поясов.
О О Результаты. Изучено влияние жесткости ферм на коэффициент динамичности после исключения из расчетной
схемы отдельных элементов. Сравнение полученных значений коэффициентов динамичности при аналитическом N N и численном расчетах показало их хорошее соответствие (разница не превышает 15 %). Проведен численный дина-
* ® мический расчет пространственного покрытия с типовым расположением связей с учетом выхода из строя одного из
> (0 элементов ферм. Получено распределение коэффициента динамичности в пределах поврежденной фермы и на
Е - соседних фермах.
ВО оо Выводы. Проведенные аналитические и численные исследования показали, что увеличение жесткости фермы ведет
к уменьшению коэффициента динамичности. В запас несущей способности при выполнении практических расчетов £ допустимо использование аналитических зависимостей. Численный анализ продемонстрировал, что при работе
2 з в составе пространственного каркаса промышленного здания нагрузка с поврежденной фермы перераспределяется
|2 75 на соседние фермы и динамические усилия в ней меньше, чем в отдельно работающей ферме. Повреждение сжа-
• того пояса является более неблагоприятным вариантом, значение коэффициентов динамичности превышает значе-
аГ ф ния для растянутых поясов в среднем на 26 %, и ферма работает практически независимо от соседних ферм, как
= з плоская.
со
О %
Е о
DL° ^ с
ю о
s 1
о ЕЕ
fee
СП ^ т- ^
ОТ ОТ
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: стальные фермы, коэффициент динамичности, локальное разрушение, численный расчет,
о У аналитический расчет, прогрессирующее обрушение, запредельная работа стержней
£ <
^ £= ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Туснин А.Р., Бергер М.П. Зависимость коэффициента динамичности от жесткости ферм при " ^ разных видах локальных разрушений // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 2. С. 202-217. Р01: 10.22227/1997° 0935.2023.2.202-217
ОТ*
от Е
Автор, ответственный за переписку: Мария Петровна Бергер, bergermp@mgsu.ru.
Dependence of the dynamic coefficient on rigidity of trusses in case
of versatile local failures
Alexander R. Tusnin, Maria P. Berger
Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);
> " Moscow, Russian Federation
s (9
= ABSTRACT
S £ Introduction. To ensure the safety of buildings and structures in case of emergency, structures and individual structural
■E c elements must maintain their bearing capacity in the event of local damage. The purpose of the article is to study the effect
O tn of rigidity of a steel truss on the dynamic coefficient in the process of analyzing resistance to progressive collapse. A solution
HQ > to this problem is a stage in the development of a practical method for analyzing steel trusses in cases of local failures of elements.
© А.Р. Туснин, М.П. Бергер, 2023 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
при разных видах локальных разрушении
Materials and methods. Within the framework of the study, several numerical and analytical computations of steel trusses, having spans of 24, 48, 72, 108 and 144 m, were performed. Steel trusses were subjected to different local failures of elements in top and bottom chords.
Results. The effect of rigidity of trusses on the dynamic coefficient is studied for cases of withdrawal of individual elements from the analytical model. Values of dynamic coefficients, obtained by means of analytical and numerical calculations, demonstrated good convergence (the discrepancy did not exceed 15 %). The dynamic numerical calculation of the 3D roofing skeleton with a standard pattern of horizontal ties was performed, taking into account the local failure of a truss element. The distribution of the dynamic coefficient within a damaged truss and the nearest trusses was obtained. Conclusions. Analytical and numerical studies showed that an increase in the rigidity of a truss caused a reduction in the value of the dynamic coefficient. Analytical dependences can be used as the bearing capacity reserve when making analytical calculations. Numerical analysis showed that if a damaged truss resisted loading, being part of the 3D framework of an industrial building, the load, acting on the damaged truss, was redistributed to neighboring trusses, and dynamic forces in it were smaller than those in an independent load-bearing truss. The damage of the compressed chord was a worse case; the value of the dynamic coefficients exceeded the values for the case of stretched chords by an average of 26 %, and the truss resisted loads nearly independently from neighboring trusses, behaving as a flat element.
KEYWORDS: steel truss, dynamic coefficient, local failure, numerical analysis, analytical analysis, progressive collapse, beyond-the-limit behaviour of rods
FOR CITATION: Tusnin A.R., Berger M.P. Dependence of the dynamic coefficient on rigidity of trusses in case of versatile local failures. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023; 18(2):202-217. DOI: 10.22227/19970935.2023.2.202-217 (rus.).
Corresponding author: Maria P. Berger, bergermp@mgsu.ru.
ВВЕДЕНИЕ
Обеспечение надежной и долговечной работы несущих конструкций является одной из основных задач современного проектирования [1, 2]. В настоящее время широко изучаются проблемы живучести различных конструктивных систем зданий и сооружений [3-8]. В покрытиях зданий промышленного, общественного и административного назначения часто применяются стальные фермы. Факт увеличения сроков эксплуатации промышленных зданий, возведенных в период с 1930-1950 гг., отмечается в работе [9]. С ростом срока эксплуатации повышается и степень вероятности появления механических повреждений, что существенно влияет на несущую способность конструкций. Согласно публикациям [10-12] длительность эксплуатации промышленных зданий в нашей стране сегодня превышает 50 лет. В значительной части обследованных зданий обнаружены нарушения технического состояния конструкций, ряд зданий находится в предаварийном состоянии. Эксплуатация зданий, конструкции которых имеют локальные разрушения, представляет повышенную опасность. На данный момент разработано несколько подходов к оценке риска возникновения прогрессирующего обрушения [13-17].
Научный и практический интерес представляет исследование работы стальных стропильных ферм покрытия с учетом возможного выхода из строя одного из элементов фермы. Анализ работы стержневых систем при внезапном удалении одного из элементов приведен в трудах [18, 19].
Цель исследования — изучение особенностей работы поврежденных стальных ферм. В зависимости от времени, в течение которого происходит исключение элемента фермы, зависят усилия, возникающие в конструкции. При постепенном выключении
элемента из работы, например при пожаре, осадке опор, уменьшении сечения в процессе коррозии и т. п., конструкция продолжает работать как статически нагружаемая. При исключении поврежденного элемента из работы конструкции менее чем за 1 с (при хрупком разрушении или потере устойчивости) в конструкции развиваются заметные колебания. Исследования [20] показали, что чем меньше время исключения, тем больше динамические усилия, появляющиеся в конструкции. Для учета динамических эффектов часто применяется методика квазистатического расчета, в рамках которой вводятся коэффициенты динамичности, увеличивающие нагрузку и позволяющие учесть возникающий при повреждении конструкции динамический эффект. При правильном выборе коэффициента динамичности полученные усилия близки по значениям к динамическим усилиям, что дает возможность проводить расчет с учетом прогрессирующего обрушения в квазистатической постановке [21].
В настоящей статье представлены результаты исследования работы стальных ферм различных жесткостей с локальными повреждениями: отдельно стоящих и в составе пространственного каркаса с типовым расположением связей по покрытию. Сечения элементов ферм выбирались из условия обеспечения несущей способности конструкции с учетом возможных повреждений при действии нагрузок, определенных действующими нормами. Для плоских ферм изучалась зависимость величины коэффициента динамичности от приведенной жесткости фермы. Расчет проводился в аналитической и численной постановках. Выполнен расчет ферм в составе пространственного каркаса численно в динамической постановке. Полученные значения коэффициентов динамичности сравнивались с результатами расчетов плоских ферм.
< п
tT
iH О Г
0 w
t CO
1 z y i
J CD
U -
> i
n °
» 3
0 Ш
01
о n
CO CO
n NJ >6
• )
[5
® 8
Ю DO
■ T
(Л У
с о
<D Ж
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
В рамках проведенного исследования рассмотрены фермы пролетами 24, 48, 72, 104, 140 м. Нагрузка на фермы принималась с учетом устройства утепленной кровли по профилированному настилу, III снеговой район, шаг ферм 6 м. Геометрические
схемы плоских ферм приведены на рис. 1-5. Все узлы в фермах приняты жесткими. Были рассмотрены локальные разрушения наиболее нагруженного элемента верхнего и нижнего поясов, что является наиболее опасным сценарием. На рис. 1-5 места рассмотренных локальных повреждений показаны штриховыми линиями.
Место локального повреждения верхнего пояса Local damage of the upper chord
4 х 6000 = 24 000
Me сто локального повреждения нижнего пояса
Local damage of the lower chord
Рис. 1. Геометрическая схема фермы пролетом 24 м Fig. 1. Skeleton of a 24-m span truss
w|
CO E —
^ w
E §
CL ° ^ с Ю °
s 1
о EE
a> ^
z £ £
CO °
■8 r
Рис. 2. Геометрическая схема фермы пролетом 48 м Fig. 2. Skeleton of a 48-m span truss
Рис. 3. Геометрическая схема фермы пролетом 72 м Fig. 3. Skeleton of a 72-m span truss
Рис. 4. Геометрическая схема фермы пролетом 108 м Fig. 4. Skeleton of a 108-m span truss
Рис. 5. Геометрическая схема фермы пролетом 144 м Fig. 5. Skeleton of a 144-m span truss
Для пролета 24 м рассмотрена ферма с параллельными поясами. Для остальных пролетов — трапециевидные фермы, широко применяемые с целью перекрытия пролетов 48 м и более.
Коэффициент динамичности для исследуемых ферм и вариантов локальных повреждений определялся аналитически и численно в динамической постановке. Сравнение результатов численного расчета с аналитическими решениями позволяет оценить достоверность полученных результатов.
Аналитические расчеты выполнялись с помощью методики, изложенной в работе [20], на основании которой величина коэффициента динамичности рассчитывается по формуле:
kd = 1 +
(1)
где — прогиб поврежденной фермы; м> — прогиб исходной фермы.
Прогибы исходной и поврежденной ферм вычисляются от статической нагрузки, на которую по действующим нормам следует выполнять расчет на прогрессирующее обрушение. Прогибы определяются в середине пролета фермы.
Расчеты исходной и поврежденной ферм выполнялись с применением вычислительного комплекса ЛИРА софт, версия 10.8. Фермы рассчитывались с учетом возможных повреждений поясов, что позволило подобрать сечения элементов, при которых обеспечена несущая способность ферм исходя из повреждений. После подбора сечений определялась изгибная жесткость фермы, которая обозначена как 1р — расчетная жесткость фермы. Далее для выбранных ферм жесткость последовательно менялась в диапазоне от 10-1 до 103 расчетной жесткости и определялся теоретический коэффициент динамичности.
При составлении пространственной расчетной схемы покрытия были выбраны фермы с расчетной жесткостью I. Конструктивная схема каркаса для всех пролетов принята рамной в поперечном направлении, связевой в продольном. Поперечная рама — однопролетная, шаг рам — 6,0 м, ригелем рамы служит стропильная ферма трапецеидального очертания. Ферма крепится к колоннам шарнирно по изгибающему моменту в плоскости и из плоскости фермы, в опорном узле линейные перемещения фермы относительно колонны исключены. Общая устой-
0 сл
t СО
1 с
У 1
J со
U -
> I
о °
С 3
0 СЛ
01
о n
CO CO
l\J CO
о
>6 о о
0)
о
С о
• )
[8
® 8
Ю DO
■ т
(Я У
с о
(D *
0
чивость здания обеспечивается поперечными рамами и вертикальными связями, устраиваемыми по продольным рядам колонн при совместной работе с жесткими в горизонтальной плоскости дисками покрытия. Жесткость и геометрическая неизменяемость покрытия обеспечиваются системой горизонтальных и вертикальных связей по покрытию. Пояса ферм неразрезные, элементы решетки крепятся к поясам и друг к другу жестко. Узлы связей и распорок шарнирные
по изгибающему моменту и исключающие линейные перемещения. Прогоны в расчетную схему не включались. На рис. 6, 7 показаны схемы расположения горизонтальных связей и распорок по нижнему и верхнему поясу ферм соответственно для фермы пролетом 108 м. Толстыми осевыми линиями показаны вертикальные связевые фермы.
Пространственные модели покрытий пролетами 48 и 72 м приведены на рис. 8, 9.
(О (О
N N
О О
N N
NN
К <D U 3
> (Л
с и
U to
. г
« (U
I!
Ф О)
О % ----
§ f
8 « ™ О
от*
ОТ Е
Е о
^ с ю °
S g
О Е
а> ^
~z. £ £
от °
г з ■8
Е!
О (Я
о о
Рис. 6. Схема расположения связей и распорок по нижним поясам ферм Fig. 6. Layout of ties and braces along the bottom chords of trusses
GQ > Рис. 7. Схема расположения связей и распорок по верхним поясам ферм Fig. 7. Layout of ties and braces along the upper chords of trusses
Рис. 8. Пространственная модель покрытия пролетом 48 м Fig. 8. 3D model of the 48 m-span roofing skeleton
Рис. 9. Пространственная модель покрытия пролетом 72 м Fig. 9. 3D model of the 72-m span roofing skeleton
Сечения стержней ферм назначены с учетом сохранения несущей способности фермы при самом неблагоприятном локальном разрушении, что позволяет выполнять статические и динамические расчеты поврежденной конструкции. Подбор сечений проводился по первой группе предельных состояний. Рассмотрены следующие расчетные ситуации:
1) поврежден стержень верхнего пояса фермы;
2) поврежден стержень нижнего пояса фермы.
Место расположения поврежденного стержня выбиралось на основании статического расчета каркаса, по мозаике усилий выбраны стержни с максимальным усилием, возникающим в верхнем или нижнем поясе. Затем выполнялся динамический расчет измененной расчетной схемы при постоянной внешней нагрузке на конструкцию и изменяющейся во времени нагрузке в виде усилий в удаленном стержне. Внешняя нагрузка — это расчетное сочета-
< п
tT
iH О Г
0 w
t CO
1 z y i
J CD
U -
> I
n °
» 3
0 CJl
01
о n
CO CO
n NJ >6 1°
•)
[8
® 8
Ю DO
■ T
(Л У
с о
<D *
ние нагрузок, определенное с учетом действующих норм. Нагрузка, моделирующая усилия в исключаемом стержне, уменьшалась до нуля за промежуток времени Д/: 0,01, 0,1 с. Первое время исключения позволяет рассмотреть ситуацию с мгновенным отказом стержня, что соответствует наиболее неблагоприятному варианту поведения конструкции при локальном повреждении. Второе значение времени исключения дает возможность учесть длительность экспериментально фиксируемых временных промежутков выхода элемента из строя при исчерпании прочности и устойчивости.
Для перечисленных вариантов проведены численные расчеты, определены коэффициенты динамичности для поврежденной фермы и соседних с ней
ферм. Выполнены оценка и сравнение работы каркаса для каждого из вариантов при локальном повреждении фермы в виде отказа одного стержня.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Изменение величины коэффициента динамичности в зависимости от приведенной жесткости плоских ферм представлено в табл. 1. В столбце «Аналитический расчет» показаны значения коэффициента динамичности, вычисленного с использованием аналитической модели по формуле (1) после выключения из работы отдельных элементов фермы, в столбце «Динамический численный расчет» — результаты расчета в программном комплексе ЛИРА софт 10.8.
Табл. 1. Коэффициенты динамичности для ферм при повреждении нижнего или верхнего пояса Table 1. Dynamic coefficients for trusses in case of damage to the lower or upper chord
Пролет, м Span, m Приведенная жесткость I/Ip Reduced rigidity I/Ip Аналитический расчет Analytic analysis Динамический численный расчет Dynamic numerical analysis
Нижний пояс Lower chord Верхний пояс Upper chord Нижний пояс Lower chord Верхний пояс Upper chord
24 0,1 1,981 1,986 1,909 1,910
1 1,991 1,996 1,917 1,922
10 1,979 1,991 1,897 1,903
100 1,879 1,943 1,804 1,837
1000 1,587 1,737 1,562 1,572
48 0,1 1,985 1,991 1,911 1,921
1 1,985 1,992 1,907 1,923
10 1,966 1,976 1,881 1,875
100 1,879 1,887 1,754 1,767
1000 1,651 1,645 1,389 1,389
72 0,1 1,969 1,980 1,879 1,899
1 1,977 1,984 1,851 1,874
10 1,959 1,964 1,817 1,798
100 1,868 1,872 1,714 1,686
1000 1,625 1,618 1,374 1,363
108 0,1 1,981 1,978 1,990 1,892
1 1,988 1,987 1,870 1,873
10 1,981 1,978 1,822 1,812
100 1,931 1,925 1,757 1,733
1000 1,761 1,744 1,551 1,528
144 0,1 1,933 1,939 1,769 1,788
1 1,983 1,985 1,869 1,885
10 1,987 1,988 1,838 1,866
100 1,972 1,974 1,800 1,815
1000 1,900 1,904 1,748 1,742
W (O N N О О
сч сч сч'сч"
It (V U 3 > (Л
с и
U 00 . г
« (U
!!
Ф О)
о % ---- "t^
§1 s =
от*
от E -
^ w E §
£ ° • с Ю °
si
о EE fe о a> ^
£
от °
Согласно полученным данным для пролетов 24, 48, 72 и 108 м коэффициент динамичности при увеличении жесткости фермы от расчетного до максимального значения уменьшается на 15-16 % при аналитическом расчете и до 23 % при численном расчете. Для пролета 144 м при уменьшении жесткости фермы коэффициент динамичности уменьшается на 2,5-5 %, при увеличении жесткости уменьшается до 8 %.
Сравнение полученных значений коэффициентов динамичности при аналитическом и численном расчетах показало, что при максимальной жесткости разница между значениями составила 15 %, однако для всех остальных исследованных жесткостей значения отличаются не более чем на 10 %.
На рис. 10-14 приведены зависимости теоретических коэффициентов динамичности ка (ось ординат) от приведенной жесткости фермы Шр (ось абсцисс). На графиках красным и синим цветом показаны зависимости для верхнего и нижнего поясов соответственно. Штриховой и сплошной линиями — графики изменения коэффициента динамич-
ности на основании аналитического и численного расчетов соответственно.
Для ферм пролетами 24, 48, 72 и 108 аналитические и численные зависимости коэффициента динамичности имеют похожий характер. Максимальные значения коэффициента динамичности возникают при малых жесткостях, минимальные при больших. Для фермы пролетом 144 м максимальное значение коэффициент динамичности имеет в диапазоне относительных жесткостей от 1 до 10.
Для всех рассмотренных ферм с ростом жесткости по сравнению с расчетной фермой коэффициент динамичности уменьшается. При этом аналитические коэффициенты динамичности больше, чем численные. Для ферм с расчетной жесткостью аналитические коэффициенты динамичности больше численных на 4-8 %, максимальное отличие этих коэффициентов достигает 16 % для больших жесткостей. Хорошее соответствие результатов, полученных разными способами, позволяет применять оба способа при проведении практических расчетов.
2,00 1,90 1,80 1,70 1,60 1,50
\ —< К
s Ч
NsSN 4
i/ip
< П
tT
iH
G) (Л
с
0,1
1
10
100
1000
0 м
t СО
1 » y i
J CD
U -
> i
n °
» 3
о »
Рис. 10. График изменения коэффициента динамичности для фермы 24 м Fig. 10. The dynamic coefficient for a 24-m truss
kd 2,00
О о
1,90 1,80 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30
|-1 1 ■—
____ ^н к \
V \
X N \ Ï
I/Ip
0,1
1
10
100
1000
Рис. 11. График изменения коэффициента динамичности для фермы 48 м Fig. 11. The dynamic coefficient for a 48-m truss
со со
i\j
CO
о
»6 >6 о о
О)
о
c n
• )
[8
® 8
Ю DO
■ т
s У
с о
<D X
м 2
о о
to 10
U W
" - 1 ,S!!as «aae -—— 1 k
4 S
4 Хч 4»
i/I^
0,1 1 10 100 1000
Рис. 12. График изменения коэффициента динамичности для фермы 72 м Fig. 12. The dynamic coefficient for a 72-m truss
W (0 N N О О
сч сч сч'сч"
It (V U 3 > (Л
с и
U 00 . г
« (U
!!
<U <D
о %
kd 2,00
1,90
1,80
1,70
1,60
1,50
4
"---^ X4
iV*
0,1
1
10
100
1000
Рис. 13. График изменения коэффициента динамичности для фермы 108 м Fig. 13. The dynamic coefficient for a 108-m truss
kd 2,00
со " со E — -b^
e §
DL° • с LO О
о EE
fe ° a> ^
TZ £ £
CO °
1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 1,70
----
ip
»---------
I/Ip
0,1
1
10
100
1000
Рис. 14. График изменения коэффициента динамичности для фермы 144 м Fig. 14. The dynamic coefficient for a 144-m truss
при разных видах локальных разрушений
Анализ результатов показал, что для изученных плоских ферм без учета работы в составе пространственного каркаса для всех пролетов разница между повреждением нижнего и верхнего пояса для ферм с расчетной жесткостью составляет не более 1 %. Таким образом, для фермы с проектными сечениями, подобранными с учетом расчета на устойчивость от прогрессирующего обрушения, коэффициент динамичности для расчета фермы в запредельной стадии работы можно принимать несколько меньше 2.
При работе в составе пространственного каркаса промышленного здания нагрузка с поврежденной фермы перераспределяется на соседние фермы и динамические усилия в ней меньше, чем в отдельно работающей ферме. В табл. 2 приведены результаты расчетов ферм с локальными повреждениями, работающих в составе пространственного каркаса. Значения коэффициентов динамичности в столбце «Ана-
литический расчет» получены по формуле (1), в столбце «Динамический численный расчет» — на основании численного расчета при различном времени исключения.
При принятой компоновке покрытия локальное разрушение растянутого пояса существенно меньше влияет на работу фермы, чем при локальном разрушении верхнего пояса. Коэффициент динамичности при локальном разрушении нижнего пояса не превышает при динамическом расчете величины 1,4, при локальном разрушении верхнего пояса 1,9. При аналитическом расчете разрушение нижнего пояса ведет к коэффициенту динамичности 1,6, верхнего пояса до 1,98. Увеличение времени исключения до 0,1 с ведет к некоторому уменьшению коэффициента динамичности. Значения коэффициентов динамичности при расчете в статической и динамической постановках отличаются на 8-10 %.
Табл. 2. Значения коэффициента динамичности в поврежденной ферме при различном времени исключения Table 2. Values of the dynamic coefficient in a damaged truss at different withdrawal times
Динамический численный расчет Dynamic numerical analysis Аналитический расчет Analytic analysis
Пролет, м Span, m Место разрушения Local destruction Время исключения, с Time of withdrawal, s
0,01 0,1
24 Нижний пояс / Lower chord 1,347 1,284 1,389
Верхний пояс / Upper chord 1,857 1,853 1,980
48 Нижний пояс / Lower chord 1,386 1,360 1,475
Верхний пояс / Upper chord 1,856 1,855 1,966
72 Нижний пояс / Lower chord 1,375 1,362 1,590
Верхний пояс / Upper chord 1,869 1,864 1,948
108 Нижний пояс / Lower chord 1,392 1,385 1,542
Верхний пояс / Upper chord 1,883 1,868 1,929
144 Нижний пояс / Lower chord 1,399 1,397 1,551
Верхний пояс / Upper chord 1,859 1,856 1,927
< П
tT
iH О Г
0 w
t CO
1 с
y i
J CD
U -
> i
n °
C 3
0 CJl
01
о n
CO CO
Повреждение сжатого пояса является более неблагоприятным вариантом, значение коэффициентов динамичности превышает значения для растянутых поясов в среднем на 26 %. При повреждении верхнего пояса ферма работает практически независимо от соседних ферм, как плоская, рассмотренная выше. В этом случае распорки, вертикальные и горизонтальные связи плохо перераспределяют нагрузку с поврежденной фермы на соседние. Для обеспечения несущей способности поврежденной фермы следует увеличивать сечения стержней. Колебания поврежденной фермы практически не передаются на соседние, и коэффициент динамичности нагрузки
м
СО
о CC 6 >6 о о
0)
о
для соседних ферм существенно меньше, чем для поврежденной фермы. Разница между аналитическими и численными значениями для повреждения верхнего пояса составила 5-10 %. Полученные значения коэффициентов динамичности незначительно отличаются от коэффициентов динамичности для плоских ферм (до 5 %), что позволяет утверждать, что ферма при локальном повреждении стержня верхнего пояса работает как плоская и установленные горизонтальные связи в распределении нагрузки участвуют мало. Незначительное отличие результатов аналитического и численного расчета дает возможность использовать оба метода при расчетах данного варианта каркаса.
c n
• )
[8
® 8
Ю DO
■ т
(Л У
с о
<D X
M (О
N N
О О
СЧ СЧ
СЧ~СЧ~ It (V U 3 > (Л С И 2
U 00 . г
« (U
!!
<и <и
о % §1
от*
от ЕЕ —
^ w
E §
• с LO О
о EE
fe ° a> ^
s
от °
Рис. 15. Эпюра распределения коэффициента динамичности по покрытию при повреждении нижнего (a) и верхнего (b) поясов, пролет 24 м
Fig. 15. Distribution of the dynamic coefficient in the roofing skeleton in case of damaged lower (a) and upper (b) chords, 24-m span
Рис. 16. Эпюра распределения коэффициента динамичности по покрытию при повреждении нижнего (а) и верхнего (b) поясов, пролет 48 м
Fig. 16. Distribution of the dynamic coefficient in the roofing skeleton in case of damaged lower (a) and upper (b) chords, 48-m span
Динамические усилия, меньшие по величине, чем в поврежденной ферме, развиваются и в соседних фермах. На рис. 15-19 представлены эпюры распределения коэффициента динамичности для всего покрытия здания. Эпюры построены для мгновенного выхода поврежденного стержня из строя, время исключения Д/ = 0,01 с. В верхней части рисунка приводится продольный разрез здания вдоль цифровых осей. Несущие стропильные фермы покрытия расположены вдоль буквенных осей. Над каждой фермой дано значение коэффициента динамичности, который можно использовать при статическом расчете для задания нагрузки, приложенной к соответствующей ферме. Поврежденная ферма и вариант повреждения в ней выделены на схеме жирной линией. Выбор поврежденной фермы определен предварительным статическим расчетом, в результате которого выявлены фермы с наибольшими продольными усилиями. Для ферм пролетами 24 и 108 м наибольшие продольные усилия возникали в верхних и нижних поясах одной фермы. Для ферм пролетами 48, 72 и 144 м наибольшие продольные усилия в верхних и нижних поясах возникали в разных фермах.
На основании проведенных расчетов можно сделать вывод о том, что в соседних фермах коэффици-
ент динамичности составляет от 1,1 до 1,2. При этом для более удаленных от поврежденной ферм коэффициенты динамичности находятся в пределах от 1,0 до 1,1.
В рассмотренной конструктивной схеме каркаса при локальном разрушении одного из стержней фермы перераспределение усилий происходит в основном в пределах поврежденной фермы на стержни, соседние с поврежденным. Этим объясняются максимальные значения коэффициентов динамичности для поврежденных ферм и существенно меньшие величины для соседних ферм. При данной конструктивной схеме повышение живучести каркаса возможно за счет увеличения сечения стержней стропильных ферм с учетом возможного локального разрушения стержней.
Необходимо отметить, что в связях и распорках, примыкающих к поврежденной ферме и непосредственно участвующих в перераспределении усилий, происходит увеличение продольной силы. Однако это перераспределение не ведет к чрезмерному росту усилий. Продольные усилия в этих элементах увеличиваются на 15-20 %, что позволяет исключить заметное усложнение конструкции узлов и рост общей металлоемкости каркаса.
< п
tT
iH
О Г s 2
о
t СО
I »
y i
J CD
u -
r i
П о
» 3 о
oî
о n
со со
м со о
i6 >6 о о
0)
о
Рис. 17. Эпюра распределения коэффициента динамичности по покрытию при повреждении нижнего (а) и верхнего (b) поясов, пролет 72 м
Fig. 17. Distribution of the dynamic coefficient in the roofing skeleton in case of damaged lower (a) and upper (b) chords, 72-m span
c n
• )
[8 8
Ю DO ■
s □
s у
с о
<D X
M (О
N N
О О
СЧ СЧ
СЧ~СЧ~ It (V U 3 > (Л С И 2
U 00 . г
« (U
!!
<и <и
о % §1
Й5 Ig
со EE —
^ w
E §
£ ° • с ю °
si
о EE
fe ° a> ^
£
от °
Рис. 18. Эпюра распределения коэффициента динамичности по покрытию при повреждении нижнего (а) и верхнего (b) поясов, пролет 108 м
Fig. 18. Distribution of the dynamic coefficient in the roofing skeleton in case of damaged lower (a) and upper (b) chords, 108-m span
Рис. 19. Эпюра распределения коэффициента динамичности по покрытию при повреждении нижнего (а) и верхнего (b) поясов, пролет 144 м
Fig. 19. Distribution of the dynamic coefficient in the covering in case of damaged lower (a) and upper (b) chords, 144-m span
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По результатам проведенных теоретических и численных исследований сформулированы следующие выводы:
1. Изучено влияние жесткости ферм на коэффициент динамичности после исключения из расчетной схемы отдельных элементов при потере устойчивости и прочности.
2. Установлено, что для пролетов 24, 48, 72 и 108 м увеличение жесткости фермы в 1000 раз ведет к уменьшению коэффициента динамичности на 15-16 % при аналитическом расчете и на 23 % при численном расчете. Однако для пролета 144 м увеличение жесткости фермы незначительно влияет на значение коэффициента динамичности, который в рассматриваемом диапазоне жесткостей меняется всего на 1,7 % для аналитического расчета и 2 % для численного.
3. Выполненный численный анализ работы плоских ферм различной жесткости показал, что теоретические значения в среднем выше численных на 10-15 %.
4. При выполнении практических расчетов ферм на прогрессирующее обрушение рекомендуется ис-
пользование квазистатического (с коэффициентами динамичности, определенными по аналитической зависимости) или динамического методов.
5. Наиболее неблагоприятным вариантом повреждения в рассмотренных фермах является исключение из работы наиболее нагруженного стержня верхнего сжатого пояса.
6. В пространственном каркасе с горизонтальными связями по верхним и нижним поясам ферм значения коэффициента динамичности оказались близкими к коэффициентам динамичности для плоской фермы. Разница между значениями коэффициентов динамичности, полученными при аналитическом и динамическом численном расчетах, не превышает 10 %. Коэффициенты динамичности для поврежденной фермы в составе пространственного каркаса составляют:
• при локальном повреждении растянутого нижнего пояса кй = 1,4;
• при локальном повреждении верхнего сжатого пояса кл = 1,9.
Коэффициенты динамичности для нагрузки на фермы, соседние к поврежденной, составляют 1,2, для остальных ферм 1,12.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Ведяков И.И., Еремеев П.Г., Одесский П.Д., Попов Н.А., Соловьев Д.В. Расчет строительных конструкций на прогрессирующее обрушение: нормативные требования // Промышленное и гражданское строительство. 2019. № 4. С. 16-24. DOI: 10.33622/08697019.2019.04.16-24
2. Еремеев П.Г., Ведяков И.И. Еще раз о проблеме защиты зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения // Промышленное и гражданское строительство. 2021. № 8. С. 4-10. DOI: 10.33622/08697019.2021.08.04-10
3. Adam J.M., Buitrago M., Bertolesi E., Sagaseta J., MoraguesJ.J. Dynamic performance of a real-scale reinforced concrete building test under a corner-column failure scenario // Engineering Structures. 2020. Vol. 210. P. 110414. DOI: 10.1016/j.engstruct.2020.110414
4. Buitrago M., Bertolesi E., Calderón P.A., Adam J.M. Robustness of steel truss bridges: Laboratory testing of a full-scale 21-metre bridge span // Structures. 2021. Vol. 29. Pp. 691-700. DOI: 10.1016/j.istruc. 2020.12.005
5. Колчунов В.И., Федорова Н.В. Некоторые проблемы живучести железобетонных конструктивных систем при аварийных воздействиях // Вестник НИЦ строительство. 2018. № 1 (16). С. 115-119.
6. Федорова Н.В., Кореньков П.А., Ву Н. Т. Методика экспериментальных исследований деформирования монолитных железобетонных каркасов зда-
ний при аварийных воздействиях // Строительство и реконструкция. 2018. № 4. С. 42-52.
7. Fedorova N.V., Vu N.T., Iliushchenko T.A. Dynamic additional loading of the frame of a multi-story building after the failure of one of the structures // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 896. Issue 1. P. 012040. DOI: 10.1088/1757-899X/896/1/012040
8. Подшивалов И. И. Анализ результатов моделирования напряженного состояния колонн и связей экспериментального здания от прогрессирующего обрушения // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2022. Т. 24. № 3. С. 180-190. DOI: 10.31675/1607-18592022-24-3-180-190
9. Губанов В.В., Москаленко В.И. Опыт ликвидации последствий аварии промышленного здания // Металлические конструкции. 2008. Т. 14. № 3. С. 181-188.
10. Еремин К.И., Матвеюшкин С.А., Арутю-нян Г. А. Методика экспериментальных исследований блоков покрытий промышленных зданий при аварийных воздействиях // Вестник МГСУ. 2015. № 12. С. 34-46.
11. Еремин К.И., Матвеюшкин С.А. Электронная паспортизация зданий и сооружений // Предотвращение аварий зданий и сооружений: сб. науч. тр. 2008. № 8. С. 5-14.
< п
tT
iH
О Г M
О nt
I i
y i
J со
u -ri
n
i s О
n
со со
n a g
i 6 >6
an
• )
[m
m
. DO
■ г
s S
W у с о <D *
О О
12. Нежданов К.К., Жуков А.Н. Анализ состояния и причин обрушений строительных конструкций в промышленных зданиях // Региональная архитектура и строительство. 2011. № 1. С. 80-84.
13. Тамразян А.Г., Алексейцев А.В. Современные методы оптимизации конструктивных решений для несущих систем зданий и сооружений // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. № 1. С. 12-30. DOI: 10.22227/19970935.2020.1.12-30
14. Fialko S., Kabantsev O., Perelmuter A. Elastoplastic progressive collapse analysis based on the integration of the equations of motion // Magazine of Civil Engineering. 2021. № 2 (102). P. 10214. DOI: 10.34910/MCE.102.14
15. ВедяковИ.И., РайзерВ.Д. Надежность строительных конструкций. Теория и расчет : монография. М. : Издательство АСВ, 2018. 414 с.
16. Тамразян А.Г., Степанов А.Ю. Количественная оценка риска прогрессирующего обрушения конструкций большепролетных сооружений //
Сб. науч. тр. УНИИСК им. В.М. Шимановского. Киев, 2008. № 1. С. 90-97.
17. Ведяков И.И., Соловьев Д.В., Коваленко А.И. Вероятностный подход к оценке риска прогрессирующего обрушения // Промышленное и гражданское строительство. 2021. № 10. С. 36-43. Б01: 10.33622/0869-7019.2021.10.36-43
18. Чернов Ю. Т. К расчету систем с выключающимися связями // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. № 4 (231). С. 53-57.
19. Бондарев Ю.В., Нгуиен Т. С. Расчет стержневых систем при внезапном удалении отдельных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. № 4 (231). С. 43-48.
20. БергерМ.П., Туснин А.Р. Расчет фермы с поврежденными элементами // Промышленное и гражданское строительство. 2018. № 11. С. 35-41.
21. БергерМ.П. Несущая способность стальных ферм с учетом времени локального разрушения : дис. ... канд. техн. наук. М., 2020. 186 с.
(О (О
N N
О О
N N
tVtV
¡É <D U 3 > (Л
с и m м
. г m[
<U О)
О ё
<л
(Л
Е о
CL °
^ с
ю °
S 1
о Е
СП ^
т- ^
<л
(Л
г
Поступила в редакцию 9 ноября 2022 г. Принята в доработанном виде 5 февраля 2023 г. Одобрена для публикации 6 февраля 2023 г.
Об авторах: Александр Романович Туснин — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой металлических и деревянных конструкций, директор Института промышленного и гражданского строительства (ИПГС); Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 455914, Scopus: 6507367654, ORCID: 0000-0002-9997-9436; TusninAR@mgsu.ru;
Мария Петровна Бергер — кандидат технических наук, преподаватель; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 927136, Scopus: 57192100982, ResearcherID: AAG-2520-2022, ORCID: 0000-00018906-9298; bergermp@mgsu.ru.
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
1. Vedyakov I.I., Yefremov P.G., Odesskiy P.D., Popov N.A., Solov'yev D.V. Regulatory requirements for the design of building structures for progressive collapse. Industrial and Civil Engineering. 2019; 4:16-24. DOI: 10.33622/0869-7019.2019.04.16-24 (rus.).
2. Yeremeyev P.G., Vedyakov I.I. Once again about the problem of protecting buildings and structures from progressive collapse. Industrial and Civil Engineering. 2021; 8:4-10. DOI: 10.33622/08697019.2021.08.04-10 (rus.).
3. Adam J.M., Buitrago M., Bertolesi E., Sagaseta J., Moragues J.J. Dynamic performance of a real-scale reinforced concrete building test under a corner-column failure scenario. Engineering Structures. 2020; 210:110414. DOI: 10.1016/j.engstruct.2020.110414
4. Buitrago M., Bertolesi E., Calderón P.A., Adam J.M. Robustness of steel truss bridges: Laboratory
testing of a full-scale 21-metre bridge span. Structures. 2021; 29:691-700. DOI: 10.1016/j.istruc.2020.12.005
5. Kolchunov V.I., Fedorova N.V. Current problems of reinforced concrete structural systems survivability at emergency impacts. Bulletin of Science and Research Center of Construction. 2018; 1(16): 115-119. (rus.).
6. Fedorova N.V., Korenkov P.A., Vu N.T. Experimental method of research of deformation of monolithic reinforced concrete building under accidental actions. Building and Reconstruction. 2018; (4):42-52. (rus.).
7. Fedorova N.V., Vu N.T., Iliushchenko T.A. Dynamic additional loading of the frame of a multistory building after the failure of one of the structures. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020; 896(1):012040. DOI: 10.1088/1757-899X/896/1/012040
8. Podshivalov I.I. Progressive collapse analysis of experimental building skeleton based on stress-strain state of columns and joints. Vestnik Tomskogo gosudarstven-nogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta. Journal of Construction and Architecture. 2022; 24(3):180-190. DOI: 10.31675/1607-1859-2022-24-3-180-190 (rus.).
9. Gubanov V.V., Moskalenko V.I. Elimination of consequences of an industrial building failure. Metal Constructions. 2008; 14(3):181-188. (rus.).
10. Eremin K.I., Matveyushkin S.A., Harutyu-nyan G.H. Methodology of Experimental Investigations of Block Coverings of Industrial Buildings under Emergency Influences. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015; 12:34-46. (rus.).
11. Yeremin K.I., Matveyushkin S.A. Electronic certification of buildings and structures. Prevention of Accidents of Buildings and Structures: collection of scientific papers. 2008; 8:5-14. (rus.).
12. Nezhdanov K.K., Zhukov A.N. Analysis of the state and causes of collapse of building structures in industrial buildings. Regional Architecture and Engineering. 2011; 1:80-84. (rus.).
13. Tamrazyan A.G., Alekseytsev A.V. Review of modern optimization methods for bearing systems of buildings and structures. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2020; 15(1): 12-30. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.1.12-30 (rus.).
14. Fialko S., Kabantsev O., Perelmuter A. Elas-toplastic progressive collapse analysis based on the in-
tegration of the equations of motion. Magazine of Civil Engineering. 2021; 2(102):10214. DOI: 10.34910/ MCE.102.14
15. Vedyakov I.I., Rayzer V.D. Reliability of building structures. Theory and calculation. Moscow, ASV Publishing House, 2018; 412. (rus.).
16. Tamrazyan A.G., Stepanov A.Yu. Quantitative assessment of the risk of progressive collapse of structures of large-span structures. Collection of scientific papers of UNIISK named after V.M. Shimanovskogo. Kiyev, 2008; 1:90-97. (rus.).
17. Vedyakov I.I., Solov'yev D.V., Kovalenko A.I. A probabilistic approach to evaluating the risk of progressive collapse. Industrial and Civil Engineering. 2021; 10:36-43. DOI: 10.33622/0869-7019.2021.10. 36-43 (rus.).
18. Chernov Yu.T. To the calculation of systems with switched connections. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2010; 4(231):53-57. (rus.).
19. Bondarev Yu.V., Nguyen T.S. Calculation of rod systems in the sudden removal of individual elements. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2010; 4(231):43-48. (rus.).
20. Berger M.P., Tusnin A.R. Calculation of a farm with damaged elements. Industrial and Civil Engineering. 2018; 11:35-41. (rus.).
21. Berger M.P. Bearing capacity of steel trusses, taking into account the time of local destruction : PhD thesis. Moscow, 2020; 186. (rus.).
< П
tT
iH
О Г s 2
Received November 9, 2022.
Adopted in revised form on February 5, 2023.
Approved for publication on February 6, 2023.
B i o n o t e s : Alexander R. Tusnin — Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Metal and Timber Structures, Director of the Institute of Industrial and Civil Engineering; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 455914, Scopus: 6507367654, ORCID: 0000-0002-9997-9436; TusninAR@mgsu.ru;
Maria P. Berger — Candidate of Technical Sciences, lecturer; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 927136, Scopus: 57192100982, ResearcherlD: AAG-2520-2022, ORCID: 0000-0001-8906-9298; bergermp@mgsu.ru.
Contribution of the authors: all the authors contributed to this article equivalently. The authors declare no conflict of interest.
0 M
t CO
1 i y i j to
U -
> I
n °
is
о i
oî
о n
CO CO
n M >6
• )
[8
® 8
Ю DO
■ T
s У
с о
<D *
M 2
о о
10 10
U W
