CC BY
2
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 624.074.5
DOI: 10.22227/1997-0935.2023.4.556-571
Анализ напряженно-деформированного состояния пролетной трехгранной фермы при линейных нагрузках
Евгений Анатольевич Мелёхин
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Рассматриваются конструкции трехгранных ферм для покрытий и перекрытий производственных и общественных зданий, различных комбинированных систем, а также в качестве конструкций эстакад линейных объектов в разных районах строительства. Представлена запатентованная разработка конструкции пространственной трехгранной фермы с неразрезными поясами замкнутого составного сечения из прокатных профилей с бесфасоночными узлами сопряжения. Пятигранное составное сечение поясных стержней компонуется из прокатных элементов швеллера и уголка. Цель численных исследований — оценка напряженно-деформированного состояния (НДС) пролетной трехгранной фермы с размещением покрытия из профилированного настила непосредственно по ее верхним неразрезным поясам, систематизация полученной информации для обоснования элементного состава конструкций, а также формирование верификационной базы численных экспериментов для дальнейшего развития комплексных научных исследований.
Материалы и методы. В основе численных исследований используется пространственно-стержневая модель пролетной трехгранной фермы. Принятой методикой учитывается приложение линейных статических нагрузок с нулевой изменчивостью значений, которое моделирует размещение ограждающей конструкции покрытия из профнастила по Р) м верхним поясам. Адаптация метода единичных нагрузок ориентирована на оценку реакции стержневой системы для
^ N анализа и сопоставления данных с результатами последующих задач в рамках комплексных научных исследований.
сч сч Результаты. Получены результаты, характеризующие НДС модели трехгранной фермы в виде распределения уси-
лий в стержнях и вертикальных перемещений узлов. Проведен их анализ, установлены зависимости и выявлены ^ Ф закономерности.
о з Выводы. Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что принятая расчетная модель трехгранной фер-
с Ю мы адекватно отражает ее НДС. Практическое применение результатов численных исследований состоит в возмож-
ности их использования для обоснования элементного состава при проектировании конструкции трехгранной фермы. Полученные результаты включены в базу верификационных данных для последующих численных исследований 00 ш изучения действительной работы пролетных трехгранных ферм.
л
U со
О — КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: трехгранная ферма, численные исследования, метод конечных элементов, расчетная мо-
£ з
дель, напряженно-деформированное состояние, бесфасоночный узел
с £ ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Мелёхин Е.А. Анализ напряженно-деформированного состояния пролетной трехгранной
1= фермы при линейных нагрузках // Вестник МГСУ 2023. Т. 18. Вып. 4. С. 556-571. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.4.
О ® 556-571
Автор, ответственный за переписку: Евгений Анатольевич Мелёхин, melean@mail.ru.
о -£= о R со <f
8 « ™ §
^ ij Analysis of the stress-strain state of the spanning trihedral truss under ~ f linear loads
E o ¿r O
lo o Evgeniy A. Melyokhin
§ c Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);
fj o Moscow, Russian Federation
5> ^
5»
a
ABSTRACT
Introduction. The structures of trihedral trusses for roofs and overlaps of industrial and public buildings, various combined systems and as trestle structures of linear objects in different building regions are considered. The work presents a patented О jj design of the spatial three-sided truss with the continuous chords of the closed compound cross-section made of rolled
(5 sections with the seamless joints. The pentagonal composite cross-section of the girders is composed of rolled channels
S and angles. The purpose of numerical studied is the estimation of the stress-strain state (SSS) of a span trihedral truss with
S Ji placement of a profiled deck covering directly along its upper continuous chords, systematization of the received information
J Ё for substantiation of element composition of structures as well as the formation of a verification base of numerical experi-
O in ments for further development of complex scientific studies.
HQ Materials and methods. Numerical research is based on a special-rod model of a spanning trihedral truss. The adopted
method takes into account the application of linear static loads with zero variability of values, which simulates the location
556 © Е.А. Мелёхин, 2023
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
при линейных нагрузках
of the enclosing structure of the corrugated sheeting along the upper chords. The adaptation of the single loads method is oriented to the evaluation of the reaction of the rod system in order to analyze and compare data with the results of the following tasks within the framework of the complex research.
Results. The results characterizing the deflected mode of the trihedral truss model as a distribution of efforts in the rods and vertical displacements of the joints have been obtained. They have been analyzed, their dependencies have been found and the regularities have been revealed.
Conclusions. The analysis of the obtained results shows that the accepted computational model of a trihedral truss adequately reflects its SSS. Practical application of numerical results consists in the possibility of their use for substantiation of element structure at designing a construction of a three-sided truss. The results obtained are included in the verification data base for further numerical studies of actual operation of span trihedral trusses.
KEYWORDS: trihedral truss, numerical studies, finite element method, calculation model, stressed-strained state, bezel-less assembly
FOR CITATION: Melyokhin E.A. Analysis of the stress-strain state of the spanning trihedral truss under linear loads. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023. 18(4):556-571. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.4.556-571
Corresponding author: Evgeniy A. Melyokhin, melean@mail.ru.
ВВЕДЕНИЕ
Развитие комплексных научных исследований направлено на расширение применения трехгранных ферм в создании простых и сложных архитектурных форм зданий и сооружений [1-3]. Простыми архитектурными формами эффективного использования трехгранных ферм являются плоскостные покрытия производственных и общественных зданий для различных климатических районов строительства [4-6].
Пространственные трехгранные фермы относятся к несущим конструкциям с высокими эксплуатационными характеристиками и широким диапазоном применения за счет возможности рационального распределения материала в пространстве строительного объема конструктивной формы [7-9]. Конструктивная форма с использованием трехгранных ферм обладает возможностями по структурной трансформации формы и габаритных размеров [10].
Показатели стоимости изготовления и возведения строительных конструкций зависят от многих факторов [11, 12]. Объективная оценка экономической эффективности применения трехгранных ферм должна учитывать влияние особенностей конструктивной компоновки, статической работы, распределения нагрузок в составе несущей системы покрытия [13, 14]. Следует отметить, что структура формообразования трехгранной фермы имеет высокий потенциал типизации и унификации, в том числе за счет применения стержней из прокатных профилей [15]. Применение конструкций трехгранных ферм со стержнями составного сечения из прокатных профилей, а также формирование бесфа-соночных узлов сопряжения элементов повышает эффективность их применения [16].
Пятигранное составное сечение поясных стержней компонуется из прокатных элементов швеллера и уголка [17]. В результате сопряжения полок по длине прокатных элементов швеллера и уголка посредством полнотелых или прерывистых
(шпоночных) сварных швов формируется стержень пятигранного составного сечения монолитной компоновки (рис. 1).
Рис. 1. Схема компоновки пятигранного составного сечения из прокатных профилей
Fig. 1. Layout diagram of a pentahedral composite section of rolling profiles
Соответственно, три наружных грани составного пятигранного сечения при взаимной ортогональной ориентации определяются формой швеллера, его стенкой и полками, а две другие наружные грани также с взаимной ортогональной ориентацией — полками прокатного равнополочного уголка (рис. 2). Каждая грань стержня составного профиля потенциально представляет собой направление для развития конструктивной формы пространственно-стержневой системы с бесфасоночными узлами сопряжения элементов [18].
Рис. 2. Пятигранное составное сечение из профилей швеллера и уголка
Fig. 2. Pentahedral composite section of channel and corner profiles
< П
i H G Г
S 2
0 CO § CO
1 О
У 1
J to
u-
^ I
n °
О 3 o
zs (
О i о §
E w
§ 2
n 0
О 6
A CD
Г 6 t (
О )
D
® 00
00 В
■ T
s □
s У с о
<D К ,,
О О 10 10 U W
Составное сечение из прокатных профилей имеет показатели геометрических характеристик, сопоставимых с другими трубчатыми сечениями равноустойчивых стержней. Пример компоновки пятигранного составного профиля из швеллера 16П (ГОСТ 8240-89) с параллельными гранями полок и равнополочного уголка 110 х 7 (ГОСТ 8509-93) наглядно демонстрирует результат компоновочных преобразований (табл.).
Представленный пятигранный профиль выбран из условия применения минимальных толщин пластин проката и имеет соотношение минимальных радиусов инерции 0,847, что достаточно близко по этому значению к сечениям равноустойчивых стержней квадратных и круглых труб, а также некоторых прямоугольных труб с соотношением граней ширины и высоты как 3/4. Если значения геометрических характеристик сечений прокатов швеллера и уголка относительно горизонтальной оси сопоставимы с результатом их компоновки, то при изме-
нении пространственной ориентации сечения при его повороте на 90° значения этих характеристик отличаются значительной кратностью или даже на порядок. Значение момента инерции относительно горизонтальной оси превышает в 1,39 раза значение момента инерции относительно вертикальной оси пятигранного сечения.
В запатентованной разработке покрытия из трехгранных ферм в качестве неразрезных поясов используются стержни пятигранного составного сечения [19]. Изобретение состоит в том, что покрытие формируется из трехгранных ферм, объединенных профнастилом, который является несущей конструкцией ограждающего покрытия (рис. 3).
Каждая ферма состоит из двух наклонных спаренных по общему нижнему поясу плоских ферм. В качестве поясов используются стержни составного пятигранного профиля. Раскосная решетка из одиночных уголков прикреплена к полкам поясных уголков встык (рис. 4).
Основные геометрические характеристики сечений из стальных прокатных профилей The main geometric characteristics of sections of steel profiles
W (O
N N
О О
N N
* <D
U 3
> (Л
с и
U oo
. г
« д. j
<D ф
О ё
---' "t^
о
о <£ CD <f
ш S S =
z ■ i w « от E
E о ^ с
ю о
S «
о E
СП ^
т- ^
£
ОТ О
> 1 £ W
i ^
О (П
Параметр Parameter
Состав сечения Section composition
П16-110-7
(16П, Ы10 х 7)
16П
Ы10 х 7
Габариты (B х H), мм / Dimensions (W х H) , mm
146 х 160
64 х 160
79,9 х 155,6
Площадь поперечного сечения A, см2 Cross-sectional area A, ст2
33,25
18,1
Момент инерции относительно горизонтальной оси Y (7), см4 Moment of inertia about the horizontal axis Y (I), cm4
1025,941
750
Момент инерции относительно вертикальной оси Z (Iz), см4 Moment of inertia about the vertical axis Z (Iz), cm4
736,7
72,8
Момент инерции при кручении (I), см4 Moment of inertia about the torsion (I), cm4
5,533
3,196
Радиус инерции от оси Y (i ), см Radius of inertia about the Y axis (i), cm
5,555
6,437
Радиус инерции от оси Z (iz), см Radius of inertia about the Z axis (iz), cm
4,707
2,006
Максимальный момент сопротивления, от оси Y (W ), см3 Maximum moment of resistance, Yaxix ( W ), cm3
128,243
93,75
Минимальный момент сопротивления, от оси Y(W ), см3 Minimum moment of resistance, Y axix (W), cm3
128,243
93,75
Максимальный момент сопротивления, от оси Z (Wz+), см3 Maximum moment of resistance, Z axix ( W+), cm3
83,909
16,433
Минимальный момент сопротивления, от оси Z ( W ), см3 Minimum moment of resistance, Z axix ( W ), cm3
126,575
36,954
Пластический момент сопротивления, от оси Y (Wply), см: Plastic moment of resistance, Y axix ( W, ), cm3
164,566
109,18
Пластический момент сопротивления, от оси Z (Wplz), см3 Plastic moment of resistance, Z axix (Wplz), cm3
139,801
32,97
Рис. 3. Покрытие из трехгранных ферм (продольный разрез) Fig. 3. Trihedral trusses of planar roofs (longitudinal section)
^ ПППЛЛППЛППППППЛППППППППППППППППЛЛЛПЛПППППЛЛПППППППППППЛППППППППППППППППППППЛПППЛПППППЛПППЛПППППППППППППЛ ГЛ
Рис. 4. Плоские наклонные фермы с параллельными поясами Fig. 4. Flat inclined trusses with parallel chord
Компоновка стыковых бесфасоночных узлов связана с размещением штампов раскосных уголков на полках поясных уголков пятигранного составного стержня. Формирование штампа осуществляется подрезкой полок прокатного уголка, из которого выполнен раскос.
Пространственная ориентация сечений неразрезных поясных стержней произведена с учетом особенностей геометрических характеристик составного сечения. Ориентация сечений верхних поясов принята из условия размещения в плоскости наибольшей изгибной жесткости составных стержней по направлению воздействия равномерных линейных нагрузок, приходящихся от размещенного по верхним поясам покрытия из профилированного настила.
Разработанное покрытие из трехгранных ферм позволяет использовать ограждающую конструкцию с прогонной системой при ограниченной несущей способности профнастила, а также при необходимости увеличения шага установки трехгранных ферм. В этом случае необходимо учитывать, что размещение прогонов по узлам верхних поясов сопровождается включением их в статическую работу конструкции трехгранной фермы (рис. 5).
При недостаточной несущей способности покрытия из профилированного настила также рационально использовать затяжки, которые устанавливаются в узлах верхних поясов. Затяжки могут входить в состав отправочных марок модульных трехгранных ферм, которые устанавливаются по крайним узлам их верхних поясов (рис. 6).
Рис. 5. Фрагмент покрытия из трехгранных ферм с прогонами ограждающей конструкции Fig. 5. Fragment trihedral trusses of planar roofs with girders of the enclosing structure
Рис. 6. Фрагмент покрытия из трехгранных ферм с профнастилом ограждающей конструкции
Fig. 6. Fragment trihedral trusses of planar roofs with profiles sheeting of the enclosing structure
Возможность использования затяжек, несущих элементов ограждающих конструкций в виде прогонов и профилированного настила для формирования конструктивной жесткости пространственной трехгранной фермы обусловлена особенностями ее статической работы в составе несущей системы покрытия [20].
Исключение из состава трехгранной фермы элементов конструктивной жесткости, расположенных в горизонтальной плоскости, направлено на повышение эффективности применения конструкций, в том числе возможность применения компактного и безопасного комплектования для складирования и транспортирования ее отправочных марок (рис. 7).
< п
iH *к
G Г
S 2
0 со § СО
1 О y 1
J со
u-
^ I
n °
О 3 o
=s (
О i о §
E w § 2
n g
О 6
Г œ t ( an
О )
D
® 00
СО В ■ £
s У с о <D К ,,
M 2 О О 10 10 u w
(О (О
сч N
О о
N N
* *
Рис. 7. Компоновка отправочных марок трехгранных ферм
Fig. 7. Layout of transport modules of trihedral trusses
Конструктивная форма покрытия из трехгранных ферм образуется их последовательной установкой в направлении формирования длины покрытия (рис. 8). В зависимости от нагрузки структура плоского покрытия может формироваться размещением конструкций трехгранных ферм с переменным или одинаковым шагом.
Профнастил ограждающей конструкции покрытия размещается непосредственно по верхним
неразрезным поясам трехгранных ферм. Крепление производится в каждом гофре.
Цель численных исследований — оценка напряженно-деформированного состояния (НДС) пролетной трехгранной фермы с размещением покрытия из профилированного настила непосредственно по ее верхним неразрезным поясам, систематизация полученной информации для обоснования элементного состава конструкций, а также формирование верификационной базы численных экспериментов для дальнейшего развития комплексных научных исследований.
В качестве задач численных исследований рассматривалось создание расчетной математической модели пролетной трехгранной фермы средствами стандартного расчетного комплекса на основе реализации метода конечных элементов (МКЭ). При этом расчетная модель должна учитывать создание вариативных моделей для возможности сопоставления с результатами, полученными в рамках постановки иных условий исследовательских задач.
Формирование пространственно-стержневой расчетной модели производилось на основе центрированной геометрической схемы. Компоновочные особенности данной схемы связаны с тем, что расположение элементов стержневой структуры может быть представлено гранями объемных многогранников в пределах смежных узлов, которые являются центрами их сопряжения (рис. 9).
ю о
s «
о Е
СП ^ т- ^
<л ю
>> -1 2 3
I ^
О (П №
Рис. 8. Трехгранные фермы плоскостного покрытия Fig. 8. Trihedral trusses of planar roofs
Рис. 9. Компоновочная структура стержневой системы трехгранной фермы Fig. 9. Layout structure of trihedral trusses
Возможность возведения зданий с использованием покрытий из трехгранных ферм в различных районах строительства предполагает необходимость учитывать изменчивость влияющих параметров воздействий. Изменчивость значений нормативных и расчетных нагрузок обусловлена не только особенностями определения суммарного влияния постоянных и временных нагрузок согласно современным нормам проектирования [21, 22]. В зависимости от предъявляемых требований по микроклимату к внутренним помещениям здания возможны варианты состава ограждающей конструкции покрытия для обеспечения его энергетической эффективности, что влечет изменения в значениях постоянных нагрузок [23-26].
В зависимости от географического местоположения района строительства определяются значения снеговых нагрузок. Возможности увеличения шага размещения трехгранных ферм в пределах несущей способности профлиста также предполагает изменчивость значений нагрузок.
Получение структурированных данных, обусловленных изменчивостью нагрузок, имеет практическое значение для проектирования типовых трехгранных ферм для обоснования рациональной выборки элементного состава. В свою очередь, получение данных по выборке элементного состава направлено на разработку типовых конструкций бесфасоночных узлов сопряжения, позволяющих обобщить их и исключить вариации с близкими параметрами.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
В основе оценки НДС использовалась расчетная математическая модель трехгранной фермы, сгенерированная средствами программного комплекса, реализующего расчетные задачи по МКЭ [27]. Стержневая пространственная ферма описывалась элементами произвольного вида со связями по линейным и угловым направлениям [28, 29]. В качестве неразрезных поясов использовались стержни пятигранного составного сечения с ориентацией пространственного положения, принятой в запатентованном конструктивном решении.
Раскосы из одиночных прокатных уголков являются элементами малой изгибной жесткости. Поэтому для оценки их влияния на деформативные свойства модели трехгранной фермы рассматривались варианты с жестким или шарнирным примыканием элементов раскосной решетки к неразрезным поясам.
Также в расчетной схеме предусматривалась установка затяжек во всех узлах верхних поясов с шарнирным примыканием.
Граничные условия расчетной схемы пролетной фермы учитывали закрепления с линейными ограничениями по опорным узлам верхних поясов во всех направлениях, кроме освобождения смежной опорной пары узлов в продольном направлении модели [30].
Для получения данных численных исследований рассматривалась вариативная расчетная модель, которая моделирует пространственно-стержневую трехгранную ферму пролетом 24 м, шириной 3 м и высотой 1,5 м (рис. 10). Модульные размеры панелей нижнего и верхних поясов составляют 3 м. Таким образом, стержневая модель включает восемь панелей по верхним поясам и семь панелей по нижнему поясу, каждая панель по 3 м.
Методикой численных исследований учитывается приложение линейных нагрузок по верхним поясам фермы, моделирующее размещение ограждающей конструкции покрытия с применением профнастила. Распределенная линейная нагрузка в пределах длины панелей верхних поясов описывается зависимостью:
5 = (кх + Ь), кН/м, где к — коэффициент изменчивости формы приложения нагрузки в виде соотношения значения переменной части нагрузки в панели к длине этой панели, (кН/м)/м; х — переменная координата в пределах длины верхних поясов фермы; Ь — значение постоянной части линейной нагрузки в пределах ширины грузовой площади, кН/м.
Соответственно, равномерно распределенная линейная нагрузка с нулевым значением изменчивости в пределах длины верхних поясов примет вид: 5 = Ь, кН/м.
где Ь — значение линейной нагрузки в пределах ширины грузовой площади панелей верхнего пояса.
< п
iH *к
G Г
0 со § СО
1 2 У 1
J со
u-
^ I
n ° o
з (
о i
о §
§ 2
n 0
о 6
A CD
Г 6
t (
PT §
CD CD
Рис. 10. Расчетная модель трехгранной фермы Fig. 10. Calculation model of trihedral trusses
(О (О
N N
О О
N N
¡г ai
U 3
> (Л
С И
U оо
. r
« flj j
<u <u
О £
---' "t^
о
о У
При этом постоянная линейная нагрузка в пределах ширины грузовой площади Ь является ее суммарным значением.
В рамках представленных исследований рассматривались два варианта приложения нагрузок в виде равномерно распределенной линейной нагрузки.
Первый вариант приложения по методу единичных нагрузок направлен на определение реакции несущей системы в виде распределения усилий в элементах и перемещений узлов при упругой работе материала конструкции (рис. 11).
Распределенная единичная линейная нагрузка с нулевым значением изменчивости в пределах всей длины верхних поясов примет вид:
5 = Ь = 1, кН/м.
Второй вариант учитывает необходимость сопоставления полученных данных с другими исследовательскими задачами, в частности, при использовании единичной узловой нагрузки. Поэтому суммарное значение линейной распределенной нагрузки в пределах панелей верхних поясов должно соответствовать суммарному значению сосредоточенной нагрузки в узлах верхних поясов (рис. 12).
Равномерно распределенная приведенная линейная нагрузка с нулевым значением изменчивости в пределах длины верхних поясов примет вид:
5 = 2/с =1/3, кН/м,
где 2 — единичная узловая нагрузка в пределах панели; с — сумма длин смежных полупанелей, принадлежащих узлу (с/2 + с/2), 3 м.
Применение метода единичных нагрузок направлено на определение реакции стержневой системы и обусловлено необходимостью проведения сравнительной оценки, сопоставления с полученными данными других исследовательских задач, а также возможностью практического применения при рас-
четах по методу предельных состояний для различных условий вариативности значений нагрузок.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В ходе проведения численных исследований получены данные, характеризующие НДС модели трехгранной фермы. Определены расчетные усилия от действия нагрузок и значения перемещений узлов вариативной стержневой модели трехгранной фермы с шарнирным и жестким примыканием раскосов к неразрезным поясам. Разность значений внутренних усилий в неразрезных поясах не превышает 1 %.
Распределение усилий в элементах вариативных расчетных моделей имеет характерные зависимости, которые отличаются практически полной симметрией относительно середины пролета. Результаты расчетов представлены ниже в виде распределения значений по узлам и элементам стержневой вариативной модели в изометрии, в плане или виде сбоку.
Наиболее нагруженными стержнями по критерию изгибающего момента являются стержни при-опорных панелей верхних поясов (рис. 13, 14). При этом стержни верхних поясов, смежные со стержнями приопорных панелей, имеют снижение значений до 1 %, что позволяет также отнести их к нагруженным элементам по критерию изгибающего момента.
Значения изгибающих моментов стержней срединных панелей верхних поясов по отношению к стержням приопорных панелей снижены практически на 22 %.
Наиболее нагруженным по критерию продольного усилия растяжения является стержень срединной панели нижнего пояса (рис. 15, 16).
Наиболее нагруженными стержнями по критерию продольного усилия сжатия являются стержни срединных панелей верхних поясов.
8 «
z ■ i от * от Е
Е о ^ с
ю о
S «
о Е
СП ^
т- ^
Рис. 11. Линейная единичная нагрузка расчетной модели Fig. 11. Linear unit load of the calculated model
Рис. 12. Линейная приведенная нагрузка расчетной модели Fig. 12. Linear reduced load of the calculated model
0,78
Рис. 13. Схема распределения изгибающих моментов в стержнях модели Fig. 13. Scheme of the distribution of bending moments in the rods of the model
0,78
-0,76 0,63
0,64
0,64
0,63
-0,76 0,78
V 0, V 22 0, V 24 0, V 26 0, V 26 0, V 26 0, V у/ 24 0, V у7 22
о 0 0,78 о 0 -0,76 о 0 0,63 о У\ 0,64 /\ о У \ 0,64 о 0 0,63 о 0 -0,76 о У \ 0,78
Рис. 14. Значения изгибающих моментов в стержнях модели (полуфермы) Fig. 14. Values of bending moments in the rods of the model (semi-truss)
< П
iH *к
G Г
Рис. 15. Схема распределения продольных сил в стержнях модели Fig. 15. Scheme of distribution of longitudinal forces in the rods of the model
-10,75 -28,84 -40,75 -46,73 -46,73
-40,75
-28,84
-10,75
> 42 m Хь <$/ VA \>V 94 > 72 <N л4/ ,5 90, о VJ Ь% / 49 96, 00 45 90, Ч?> л^ / 49 72 2 ,5 42, m У/ 94
у \<г -10,75 ЛЛ У, « л/ -28,84 $ \> m у х^ / -40,75 \ л уу у -46,73 -46,73 У х / -40,75 \ уУ Х> 7 -28,84 у х^ 7 -10,75
Рис. 16. Значение продольных сил в стержнях модели (полуфермы) Fig. 16. The value of longitudinal forces in the rods of the model (semi-truss)
0 CO
§ со
1 О
У 1
J to
u-
^ I
n °
О 3 o
zs (
О i о §
СЛ
It — § 2
n 0
о
A CD
Г 6
II ( PT §
0 )
1 ® 00
00 В
■ T
s У с о
1 к ,,
2 2 О О 2 2 W W
<л ю
>> -1
£ ^
il
О (П
При этом отношение суммы модульных значений продольных усилий в верхних поясах к значению продольного усилия в нижнем поясе составляет:
Z [ N + N ] Z [(-46,73) + (-46,73)]
N
96,45
= 0,969,
где N — значение продольного усилия сжатия в неразрезном верхнем поясе, -46,73 кН; N — значение продольного усилия растяжения в неразрезном нижнем поясе, 96,45 кН.
Соотношение значений продольных усилий сжатия в стержнях верхних поясов срединных панелей и стержнях приопорных панелей составляет:
N„r
-46,73 -10,75
= 4,347,
(О (О
N N
О О
N N
* *
¡г <и
U 3
> (Л
С И
U оо
. r
« flj j
<u <u
О £
---' "t^
о
о У
3 «
™ . I
w is
со IE
E о
CL° ^ с
ю о
s ц
о E со ^
где N — значение продольного усилия сжатия стержня срединной панели, -46,73 кН; N — значение продольного усилия сжатия стержня приопор-ной панели, -10,75 кН.
Соотношение значений продольных усилий растяжения в стержне нижнего пояса срединной панели и в стержне приопорной панели:
N
96,45
= 2,246,
Нро 42,94
где Ырс — значение продольного усилия растяжения стержня срединной панели, 96,45 кН; Ыро — значение продольного усилия растяжения стержня при-опорной панели, 42,94 кН.
Ряд соотношений значений продольных усилий в смежных стержнях верхних поясов:
N
N
-28,85 = 2,681; -075 = 1,412; -4673 = 1,146,
-10,75
-28,85
-40,75
где N + 1 — значение продольного усилия сжатия стержня следующей смежной панели, кН; N — значение продольного усилия сжатия стержня предыдущей смежной панели, кН.
Ряд соотношений значений продольных усилий в смежных стержнях нижнего пояса:
N
р, i + 1
N
72,5 90,49 96,45 ,
= 1,688; —-— = 1,248; —-— = 1,066,
42,94
72,5
90,49
где Ыр+1 — значение продольного усилия растяжения стержня следующей смежной панели, кН; Ыр. — значение продольного усилия растяжения стержня предыдущей смежной панели, кН.
Таким образом, кратность увеличения значений продольных усилий в поясных стержнях снижается от приопорных панелей к середине пролета.
Наибольшие продольные усилия в раскосах приопорных панелей отличаются от значений усилий в раскосах срединных панелей в 7,217 раз. Смежные сжатые и растянутые раскосы в пределах панели верхних поясов имеют одинаковые модульные значения продольных усилий.
Снижение значений усилий в стержнях раскосов смежных панелей, рассматривая от приопорных панелей, происходит также непропорционально, что показывает ряд соотношений значений продольных усилий растяжения в раскосах смежных панелей верхних поясов:
N
pp,i+1
N
1277 = 0,686; ^79 = 0,61; = 0,331,
18,62 12,77 7,79
где ЛрР(+1 — значение продольного усилия растяжения стержня следующей смежной панели, кН; Ырр. — значение продольного усилия растяжения стержня предыдущей смежной панели, кН.
Кратность увеличения значений в стержнях раскосов понижается от приопорных панелей к середине пролета.
Оценка деформативности модели пролетной трехгранной фермы основана на суммарных значениях линейных перемещений узлов и их составляющих проекций (рис. 17).
Рис. 17. Деформированная схема модели Fig. 17. Deformed model diagram
Наибольшие значения вертикальных перемещений относятся к узлам нижнего и верхних неразрезных поясов в срединной части пролета трехгранной фермы. Необходимо отметить наличие полной симметрии в распределении значений вертикальных перемещений узлов относительно середины пролета (рис. 18).
Ряд соотношений значений вертикальных линейных перемещений узлов верхних поясов к их координатам:
Z ; - Z.
47,71
х,. 3000 (85,43 - 47,71) 6000 (109,93 - 85,43)
9000 (118,37 -109,93) 12
= 15,903 -10-
= 6,286 -10-
= 2,722 -10-
= 0,703 -10-
z, - z i-1; 26,87 х,- ' 1500 (68,86 - 26,87) 4500
= 17,913 • 10-3;
= 9,33110-3;
(99,48 - 68,86)
7500 (115,25 - 99,48)
= 4,082 -10-
= 1,502 -10-
где 2. — модульное значение вертикального перемещения узла, мм; 2. _ 1 — модульное значение вертикального перемещения предыдущего узла (. - 1), мм; х. — координата узла при нулевой координате опорного узла, мм.
Ряд соотношений значений вертикальных линейных перемещений узлов нижнего пояса к их координатам:
10500
Уменьшение кратности значений соотношений вертикальных линейных перемещений узлов к их координатам свидетельствует об отсутствии пропорциональности.
Соответственно, для уточнения характера распределения значений вертикальных перемещений узлов использовалась расчетная модель трехгранной фермы с промежуточными узлами, установленными в серединах панелей нижнего и верхних поясов (рис. 19).
Следует отметить, что наибольшую часть суммарных значений перемещений узлов составляют их вертикальные перемещения (рис. 20). Исключение составляют опорные узлы.
Суммарные и вертикальные значения перемещений узлов середины пролета полностью совпадают. У опорных узлов полностью совпадают суммарные и горизонтальные продольные значения перемещений.
Значения перемещений нижнего и верхних поясов имеют распределение, указывающее принадлежность к пологим параболам с различной кривизной (рис. 21).
Отмечена полная симметрия в распределении значений поперечных горизонтальных перемещений узлов относительно продольной оси модели (рис. 22).
-47,71
-85,43
-109,93
-118,37
-109,93
-85,43
-47,71
-26,87 -68,86 -99,48 -115,25 -115/25 -99,48 -68,86 -26,87
0/ -47 ,71 -85 ,43 -10< ),93 -118 ,37 -109 ,93 -85 ,43 -47 ,71 0
Рис. 18. Значения вертикальных перемещений узлов модели (полуфермы) Fig. 18. Values of vertical displacements of model nodes (semi-truss)
0 -28,15 -47,71 -68,98 -85,43 -101,11-109,93-117,66-118,37-117,66-109,93-101,11 -85,43 -68,98 -47,71 -28,15 0
Рис. 19. Значения вертикальных перемещений модели полуфермы (вид сбоку) Fig. 19. Values of vertical movements of the semi-truss model (side view)
< П
8 8
iH *к
G Г
0 CO 3 CO
1 о
У 1
J to
u-
^ I
3 °
О 3 o
zs (
о i
о 3
со со
0)
l\J со о
о 6 r §6 c я
h о
С 3
0 )
1 ® 00
00 В ■ т
(Л У
с о
1 к
UU
о о
2 2 W W
0
0
6,19 28,77 48,05 69,16 85,54 101,16 109,95 117,67 118,37 117,67 109,95 101,16 85,54 69,16 48,05 28,77 6,19
Рис. 20. Значения суммарных значений перемещений узлов вариативной модели Fig. 20. Values of the total values of the displacements of the nodes of the variable model
W (0
22
о о
2 2
* *
К <D U 3
> (Л
с и
(О 00
. г
« (И
О
Ф ф
О ё —■
о
о У
8 «
™ . Я
от « от Е
Е о ^ с
ю о
S «
О Е
СП ^
т- ^
от от
£ ^
О (0 №
-5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 -50 -55 -60 -65 -70 -75 -80 -85 -90 -95 -100 -105 -110 -115 -120 -125
Ряд 1 / Row 1 Ряд 2 / Row 2
>
<u
й >
JS
s к
5j с
X 2 к
а S Е-
5j
сс
Щ
S
к
Щ g
к
СП
-48,7 -47,71
-48,7 -47,71
-68,86
-85,94 -85,43
-85,94 -85,43
-101,1^-109,9
101,11
-109,
-115,25 --117,25
115,25
-109,93
-117,66 -117,66 ' -118,37
Ряд 1 / Row 1 Ряд 2 / Row 2
1,5
3
4,5
6
7,5
9 10,5 12 13,5 15 16,5 18 19,5 21 22,5 24
-28,2 -47,7 -69 -85,4 -101 -110 -118 -118 -118 -110 -101 -85,4 -69 -47,7 -28,2 0 -26,9 -48,7 -68,9 -85,9 -99,5 -110 -115 -117 -115 -110 -99,5 -85,9 -68,9 -48,7 -26,9 0 Координаты узлов по длине модели / Coordinates of nodes along the length of the model
Рис. 21. График распределения значений вертикальных перемещений модели Fig. 21. Graph of the distribution of the values of the vertical movements of the model
3= 0
Рис. 22. Значения горизонтальных поперечных перемещений модели (полуфермы) Fig. 22. Values of horizontal transverse displacements of the model (semi-truss)
0
0
0
0
при линейных нагрузках
6,19 5,66 4,26 2,27 0 -2,27 -4,26 -5,66 -6,19
-12,37 -10,28 -2,35 6,75 10,28 12,3
6,1 6 70 26 -5 66 -6,19
Рис. 23. Значения горизонтальных продольных перемещений модели при ограничении Fig. 23. Values of horizontal longitudinal displacements of the model under constraint
6,19
6,1
48,05
85,54
109,95
118,37
29,58 69,62 99,71 115,28 115,28 99,71 69,62 29,58
9 48, 05 85, 54 109 ,95 118 ,37 109 ,95 85, 54 48,
109,95
85,54
48,05
6,19
Рис. 24. Значения суммарных перемещений модели (полуфермы) Fig. 24. Values of the total movements of the model (semi-truss)
В распределении значений горизонтальных продольных перемещений относительно продольной оси модели отсутствует симметрия относительно середины пролета при установлении граничных условий в пределах опорных узлов. При установлении граничных условий по смещению в продольном направлении (в направлении X) в центральных узлах верхних поясов распределение значений горизонтальных продольных перемещений приобретает симметричный характер (рис. 23).
Суммарные значения перемещений узлов трехгранной фермы описываются пологой параболой с вершиной в центральных узлах верхних поясов модели (рис. 24).
Сравнительный анализ результатов при воздействии приведенной нагрузки показал расхождение значений в пределах 1 %, что обусловлено соотношением (1/3) х 3 ^ 1.
По результатам проведенных исследований сделаны следующие выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Напряженно-деформированное состояние расчетной модели пролетной трехгранной фермы с неразрезными поясами отличается распределением основных усилий, характерным для плоских ферм, и при этом имеет ряд особенностей.
Распределение изгибающих моментов в неразрезных стержнях верхнего пояса соответствует форме, описывающей статическую работу многопролетной балки с равномерно распределенной
нагрузкой. Наиболее нагруженными стержнями по критерию изгибающего момента являются элементы приопорных панелей верхних поясов. Соотношение максимального и минимального значений изгибающего момента для неразрезных стержней верхних поясов составляет 0,78/0,63 = 1,238. Соотношение максимальных значений изгибающего момента для неразрезных стержней верхнего и нижнего поясов — 0,78/0,26 = 3.
Распределение продольных усилий в неразрезных поясных стержнях фиксируется характерным форме статической работы решетчатой балки. По критерию продольного усилия сжатия наиболее нагруженными являются стержни срединных панелей верхних поясов. Наиболее нагруженным по критерию продольного усилия растяжения является стержень срединной панели нижнего пояса. Соотношение значений продольных усилий сжатия в стержнях верхних поясов срединных панелей и приопорных панелей как соотношение максимального и минимального значений составляет 4,347. Соотношение значений продольных усилий растяжения в стержне нижнего пояса срединной панели и в стержне приопорной панели — 2,246.
Соотношение суммы модульных значений продольных усилий сжатия в верхних поясах к значению продольного усилия растяжения в нижнем поясе составляет 0,96875. Такое же соотношение для распределения продольных усилий в нижнем и верхнем поясах плоских ферм — 0,969.
Суммарные и вертикальные значения перемещений узлов середины пролета полностью совпада-
< п
8 8 iH
о
(Л
с
0 со
n С/3
1 2 y 1
J со
u-
^ I
n ° o
=! (
2 i о n
CO CO
Q)
|\J CO О
2 6 > §6 c я
h о
С n
ф ) ¡М ® .
00 В
■ T
s У с о <D К
,,
2 2 О О 2 2 W W
(О (О
сч N
О о
N N
* *
¡г <и
и 3
> (Л
с «
и оо
. г
« <и
!
Ф <и
о ё —■ ^
о
о <£
8 «
2 ■ ^ от 13 от Е
Е о ^ с
ю о
£ Ц
о Е
СП ^ т- ^
от от
«г?
£ ^
О (0 Сй £
ют, что свидетельствует о принадлежности к общей линии вектора суммарных перемещений и радиуса кривизны параболы деформируемой схемы поясов в составе стержневой модели фермы. Соответственно, распределение суммарных значений перемещений узлов трехгранной фермы описывается пологими параболами с вершинами в середине пролета модели.
Полученные результаты расчетов вариативных моделей трехгранной фермы показывают отсутствие практического влияния на их деформа-тивные свойства условий примыканий раскосов из одиночных прокатных уголков к неразрезным поясным стержням. Это подтверждает, что малая изгибная жесткость одиночных прокатных уголков по отношению к неразрезным стержням составного пятигранного сечения практически не оказывает влияния на распределение возникающих усилий в бесфасоночных узлах стержневой системы, основанной на компоновке центрированной геометрической схемы. Использование вариативных стержневых моделей с шарнирным примыканием раскосов к неразрезным поясным стержням целесообразно для получения адекватных результатов расчетной модели пролетной трехгранной фермы.
Исследования НДС модели трехгранной фермы позволили установить характер статической работы элементов, соединяющих верхние пояса, завершающие компоновку конструктивной жесткости. Исходя из условий статической работы, данные элементы работают на восприятие усилия растяжения, что дает возможность их обозначить затяжками, так как распорки работают на восприятие усилий сжатия. Однако обозначение этих элементов в качестве распорок вполне допустимо из условия компоновки в виде связевых элементов для сопряжения параллельных неразрезных стержней фермы.
Усилия в затяжках принятой конструкции пролетной фермы соответствуют значению суммарной линейной нагрузки смежных полупанелей верхнего пояса. Влияние на распределение усилий в затяжках по верхним поясам обусловлено особенностями пространственно-стержневой структуры геометрической схемы.
Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что принятая расчетная пространственно-стержневая модель адекватно отражает НДС трехгранной фермы. Полученные результаты могут использоваться в качестве основы для верификации данных последующих численных исследований, в том числе конструкций бесфасоночных узлов пластинчатой математической модели.
Предусмотренное методикой численных исследований использование метода единичных нагрузок позволяет произвести оценку реакции несущей системы в виде распределения усилий в стержнях и перемещений узлов. Этот подход имеет практическое применение в виде структурированного массива данных при расчетах по методу предельных состояний. Изменчивость значений нагрузок фиксируется модульными значениями конкретной комбинации с приведением к единичным значениям усилий рассматриваемых элементов системы согласно полученным результатам.
Представленные численные исследования входят в научный комплекс исследований по изучению действительной работы пролетных трехгранных ферм, в том числе конструкций трехгранных ферм с нижним поясом из одиночного уголка [31, 32]. Полученные данные составят основу систематизации исследований конструкций бесфасоночных узлов и внедрения их в практику проектирования.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Ищенко И.И., Кутухтин Е.Г., Спиридонов В.М., Хромец Ю.Н. Легкие металлические конструкции одноэтажных производственных зданий. М. : Стройиздат, 1979. 198 с.
2. Кутухтин Е.Г., Спиридонов В.М., Хромец Ю.Н. Легкие конструкции одноэтажных производственных зданий. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Стройиздат, 1988. 261 с.
3. Трущев А.Г. Пространственные металлические конструкции. М. : Стройиздат, 1983. 215 с.
4. Трофимов В.И., Мкрчанц Ю.С., Третьякова Э.В., Чернов Ю.А., Землеруб В.А., Секретов А.Н. и др. Структурные конструкции из прокатных профилей // Промышленное строительство. 1974. № 8. С. 37-42.
5. Трофимов В.И., Бегун Г.Б. Структурные конструкции. М. : Стройиздат, 1972. 272 с.
6. Кикин А.И., Санжаровский Р. С., Труль В.А. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном. М. : Стройиздат, 1974. 144 с.
7. Клячин А.З. Металлические решетчатые пространственные конструкции регулярной структуры (разработка, исследование, опыт применения). Екатеринбург : Диамант, 1994. 276 с.
8. Ильясевич С.А. Области применения трубчатых стальных конструкций // Стальные конструкции из труб : сб. ст. ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М. : Стройиздат, 1973. С. 5-10.
9. Чернов Ю.А., Третьякова Э.В., Диденко В.Н. Разработка, исследование и строительство структурных плит и оболочек // Основные направления развития стальных конструкций и современные методы их изготовления. Уникальные сооружения, массовые стальные конструкции, их типизация, расши-
рение областей применения стальных конструкций. Международная ассоциация по мостам и конструкциям. 1978. Т. 27. С. 325-338.
10. Ильясевич С.А., Попов В.С. Исследование эффективности применения тонкостенных труб повышенной и высокой прочности в большепролетных конструкциях покрытий промышленных зданий // Стальные конструкции из труб : сб. ст. ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М. : Стройиздат, 1973. С. 16-26.
11. Лихтарников Я.М. Металлические конструкции: методы технико-экономического анализа при проектировании. М. : Стройиздат, 1968. 264 с.
12. Хисамов Р.И., Исаева Л.А. Влияние конструктивных решений узлов на весовые показатели структурных покрытий // Исследование, расчет и испытание металлических конструкций. Казань : КИСИ, 1978. № 2. С. 44-48.
13. Казарновский В.С. Работоспособность сварных соединений замкнутых профилей в диапазоне климатических температур : автореф. дис... д-ра техн. наук. Новосибирск, 1999. 39 с.
14. Левитанский И.В. Особенности конструирования и выполнения фланцевых соединений монтажных узлов стальных конструкций // Промышленное строительство. 1983. № 11. С. 7-10.
15. Бирюлев В.В., Чернов И.Н. Стальные фермы с коробчатыми сечениями стержней, сваренных из уголков // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1974. № 4. С. 8-14.
16. Цетлин Б.С., Гукова М.И., Иммерман А.Г., Тесленко Г. В. Работа и расчет узловых соединений гнутосварных профилей // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1979. № 6. С. 8-13.
17. Патент RU № 36119 U1 МПК7 E04C 3/32. Тонкостенная несущая конструкция замкнутого пятигранного сечения (ее варианты) / М.М. Копы-тов, А.П. Малиновский, А.В. Матвеев, Е.А. Мелё-хин; заявл. № 2003118832/20 от 24.06.2003, опубл. 27.02.2004. Бюл. № 6. 6 с.
18. Патент RU № 2661945 С1. Покрытие из трехгранных ферм / Е.А. Мелёхин, С.В. Фирцева; 23.07.2018, опубл. 23.07.2018. Бюл. № 21.
19. Патент RU № 2188287 С2 МПК7 Е04С 3/04. Покрытие из трехгранных ферм / М.М. Копытов, К.А. Ерохин, А.В. Матвеев, Е.А. Мелёхин; заявл. № 2000117116/03 от 27.06.2000; опубл. 27.08.2002. Бюл. № 24. 6 с.
20. Мелёхин Е.А. Модульные трехгранные фермы плоских покрытий // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2021. Т. 23. № 2. С. 65-78. DOI: 10.31675/16071859-2021-23-2-65-78
21. Гордеев В.Н., Лантух-Лященко А.И., Па-шинский В.А., Перельмутер А.В., Пичугин С.Ф. Нагрузки и воздействия на здания и сооружения / под общ. ред. А.В. Перельмутера. М. : Изд-во АСВ, 2007. 478 с.
22. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев : Сталь, 2002. 600 с.
23. Latif M., Nasir A. Decentralized stochastic control for building energy and comfort management // Journal of Building Engineering. 2019. Vol. 24. P. 100739. DOI: 10.1016/j.jobe.2019.100739
24. Petrichenko M.R., Nemova D.V., Kotov E.V., TarasovaD.S., Sergeev V.V. Ventilated façade integrated with the HVAC system for cold climate // Magazine of Civil Engineering. 2018. Vol. 1 (77). Pp. 47-58. DOI: 10.18720/MCE.77.5
25. Belussi L., Barozzi B., Bellazzi A., Danza L., Devitofrancesco A., Ghellere M. et al. A review of performance of zero energy buildings and energy efficiency solutions // Journal of Building Engineering. 2019. Vol. 25. P. 100772. DOI: 10.1016/j.jobe.2019.100772
26. Sha H., Xu P., Yang Z., Chen Y, Tang J. Overview of computational intelligence for building energy system design // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2019. Vol. 108. Pp. 76-90. DOI: 10.1016/j. rser.2019.03.018
27. Поляков Л.П., Файнбург В.М. Моделирование строительных конструкций. Киев : Буд1вельник, 1975. 159 с.
28. Devloo P.R.B., Faria C.O., Farias A.M., Gomes S.M., Loula A.F.D., Malta S.M.C. On continuous, discontinuous, mixed, and primal hybrid finite element methods for second-order elliptic problems // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2018. Vol. 115. Issue 9. Pp. 1083-1107. DOI: 10.1002/nme.5836
29. Bishay P., Slâdek J., Slâdek V., GaoX. Analysis of elastic media with voids using a mixed-collocation finite-element method // Journal of Engineering Mechanics. 2017. Vol. 143 (4). P. 04016119. DOI: 10.1061/ (ASCE)EM.1943-7889.0001193
30. Спенглер И.Е., Шейнфельд Н.М., Сургу-чев В.Д., Лукьяненко Е.П. О работе опорных узлов стропильных ферм из труб // Стальные конструкции из труб : сб. ст. ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М. : Стройиздат, 1973. С. 45-57.
31. Мелёхин Е.А., Иванов П.С., Малыгин А.Б. Численные исследования модульных систем трехгранных ферм плоских покрытий зданий // Инженерный вестник Дона. 2022. № 6. URL: ivdon.ru/ru/ magazine/archive/n6y2022/7687
32. Мелёхин Е.А., Гончаров Н.В., Малыгин А.Б. Трехгранные фермы с предварительным напряжением для плоских покрытий // Инженерный вестник Дона. 2022. № 6. URL: http://www.ivdon.ru/ru/ magazine/archive/n6y2022/7704
< п
i H *к
G Г
S 2
0 С/з § С/3
1 2 y 1
J со
u-
^ I
n ° o
3 (
2 i о §
§ 2
n g 2 6 Г œ t ( an
ф )
H
® 00
00 В ■ £
s У с о <D К
,,
M 2
О О
10 10
u w
Поступила в редакцию 2 января 2023 г. Принята в доработанном виде 21 февраля 2023 г. Одобрена для публикации 23 марта 2023 г.
Об авторе: Евгений Анатольевич Мелёхин — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры архитектурно-строительного проектирования и физики среды; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ГО: 381648, ResearcherГО: AFK-2034-2022, ORCID: 0000-0002-9606-7191; melean@mail.ru.
REFERENCES
1. Ishchenko I.I., Kutukhtin E.G., Spiri-donov V.M., Khromets Yu.N. Light metal structures of one-story industrial buildings. Moscow, Stroyizdat Publ., 1979; 196. (rus.).
2. Kutukhtin E.G., Spiridonov V.M., Khromets Yu.N. Light structures of one-story industrial buildings. 2nd ed., revised. and additional. Moscow, Stroyizdat Publ., 1988; 261. (rus.).
3. Trushchev A.G. Spatial metal structures. Moscow, Stroyizdat Publ., 1983; 215. (rus.).
4. Trofimov V.I., Mkrchants Yu.S., Tret'ya-kova E.V., Chernov Yu.A., Zemlerub V.A., Sekre-
n to
g g tov A.N. et al. Structural structures from rolled profiles.
N N Industrial Construction. 1974; 8:37-42. (rus.). ^ ^ 5. Trofimov V.I., Begun G.B. Structural designs.
o 3 Moscow, Stroyizdat Publ., 1972; 272. (rus.). ç J« 6. Kikin A.I., Sanzharovsky R.S., Trul V.A. Struc-¿0 oo tures made of steel pipes filled with concrete. Moscow, eo Q Stroyizdat Publ., 1974; 144. (rus.). 2 E 7. Klyachin A.Z. Metal lattice spatial structures
i? "5 of a regular structure (development, research, applica-• tion experience). Ekaterinburg, Diamant Publ., 1994; £ £ 276. (rus.).
g "C 8. Ilyasevich S.A. Areas of application of tubular
q steel structures. Steel structures from pipes : collection
§ of articles TsNIISK named after V.A. Kucherenko. Mos-
4 "g cow, Stroyizdat Publ., 1973; 5-10. (rus.).
£ c 9. Chernov Yu.A., Tretyakova E.V., Didenko V.N.
z ■§ Development, research and construction of structural
w 2 plates and shells. Main directions of development of
^ g steel structures and modern methods of their manu-
£ ^ facture. Unique structures, mass steel structures, their
° typification, expansion of the scope of steel structures.
o E International Association for Bridges and Structures.
& o 1978; 27:325-338. (rus.).
10. Ilyasevich S.A., Popov V.S. Investigation
ot ":= of the effectiveness of the use of thin-walled pipes of m °
— 2 increased and high strength in large-span structures
Sj 3 of coatings of industrial buildings. Steel structures
i- from pipes : collection of articles TsNIISK named af-
^ SE ter V.A. Kucherenko. Moscow, Stroyizdat Publ., 1973;
| sÈ 16-26. (rus.).
¡¡J-g 11. Likhtarnikov Ya.M. Metal structures: methods
IB of technical and economic analysis in the design. Moscow, Stroyizdat Publ., 1968; 264. (rus.).
12. Khisamov R.I., Isaeva L.A. Influence of constructive solutions of nodes on the weight indicators of structural coatings. Research, calculation and testing of metal structures. Kazan, KISI, 1978; 2:44-48. (rus.).
13. Kazarnovsky V.S. Performance of welded joints of closed profiles in the range of climatic temperatures : abstract dis. ... doctor of technical sciences. Novosibirsk, 1999; 39. (rus.).
14. Levitansky I.V. Features of the design and implementation of flange connections of mounting units of steel structures. Industrial Construction. 1983; 11:7-10. (rus.).
15. Biryulev V.V., Chernov I.N. Steel girders with box sections of rods welded from angles. News of Higher Educational Institutions. Construction and Architecture. 1974; 4:8-14. (rus.).
16. Tsetlin B.S., Gukova M.I., Immerman A.G., Teslenko G.V. Work and calculation of nodal joints of bend-welded profiles. News of Higher Educational Institutions. Construction and Architecture. 1979; 6:8-13. (rus.).
17. Patent RU No. 36119 U1 MPK7 E04C 3/32. Thin-walled load-bearing structure of a closedfive-sided section (its variants) / M.M. Kopytov, A.P. Malinovsky, A.V. Matveev, E.A. Melekhin; dec. No. 2003118832/20 dated 06/24/2003, publ. 02/27/2004. Bull. No. 6; 6. (rus.).
18. Patent RU No. 2661945 C1. Trihedral truss coating / E.A. Melekhin, S.V. Firtsev; 07/23/2018, publ. 07/23/2018. Bull. No. 21. (rus.).
19. Patent RU No. 2188287 C2 MPK7 E04C 3/04. Trihedral truss coating / M.M. Kopytov, K.A. Erokhin, A.V. Matveev, E.A. Melekhin; dec. No. 2000117116/03 dated 06/27/2000; publ. 08/27/2002. Bull. No. 24; 6. (rus.).
20. Melekhin E.A. Modular trihedral trusses of flat roofs. Vestnik of the Tomsk State University of Architecture and Civil Engineering. 2021; 23(2):65-78. DOI: 10.31675/1607-1859-2021-23-2-65-78 (rus.).
21. Gordeev V.N., Lantukh-Lyashchenko A.I., Pashinsky V.A., Perelmuter A.V., Pichugin S.F. Loads and impacts on buildings and structures. A.V. Perelmuter (ed.). Moscow, ASV Publishing House, 2007; 478. (rus.).
22. Perelmuter A.V., Slivker V.I. Calculation models of structures and the possibility of their analysis. Kyiv, Steel, 2002; 600. (rus.).
23. Latif M., Nasir A. Decentralized stochastic control for building energy and comfort management. Journal of Building Engineering. 2019; 24:100739. DOI: 10.1016/j.jobe.2019.100739
24. Petrichenko M.R., Nemova D.V., Kotov E.V., Tarasova D.S., Sergeev V.V. Ventilated façade integrated with the HVAC system for cold climate. Magazine of Civil Engineering. 2018; 1(77):47-58. DOI: 10.18720/ MCE.77.5
25. Belussi L., Barozzi B., Bellazzi A., Danza L., Devitofrancesco A., Ghellere M. et al. A review of performance of zero energy buildings and energy efficiency solutions. Journal of Building Engineering. 2019; 25:100772. DOI: 10.1016/j.jobe.2019.100772
26. Sha H., Xu P., Yang Z., Chen Y., Tang J. Overview of computational intelligence for building energy system design. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2019; 108:76-90. DOI: 10.1016/j. rser.2019.03.018
27. Polyakov L.P., Fainburg V.M. Modeling of building structures. Kyiv, Budivelnik, 1975; 159. (rus.).
28. Devloo P.R.B., Faria C.O., Farias A.M., Gomes S.M., Loula A.F.D., Malta S.M.C. On continu-
Received January 2, 2023.
Adopted in revised form on February 21, 2023.
Approved for publication on March 23, 2023.
Bionotes: Evgeniy A. Melyokhin — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Architectural and building design and environmental physics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 381648, ResearcherlD: AFK-2034-2022, ORCID: 0000-0002-9606-7191; melean@mail.ru.
ous, discontinuous, mixed, and primal hybrid finite element methods for second-order elliptic problems. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2018; 115(9):1083-1107. DOI: 10.1002/nme.5836
29. Bishay P., Sladek J., Sladek V., Gao X. Analysis of elastic media with voids using a mixed-collocation finite-element method. Journal of Engineering Mechanics. 2017; 143(4):04016119. DOI: 10.1061/(ASCE) EM.1943-7889.0001193
30. Spengler I.E., Sheinfeld N.M., Surgu-chev V.D., Lukyanenko E.P. On the operation of the support units of truss trusses from pipes. Steel structures from pipes : collection of articles TsNIISK named after V.A. Kucherenko. Moscow, Stroyizdat, 1973; 45-57. (rus.).
31. Melekhin E.A., Ivanov P.S., Malygin A.B. Numerical studies of modular systems of trihedral trusses of flat roofs of buildings. Engineering Journal of Don. 2022; 6. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/ n6y2022/7687 (rus.).
32. Melekhin E.A., Goncharov N.V., Malygin A.B. Prestressed triangular trusses for flat roofs. Engineering Journal of Don. 2022; 6. URL: http://www. ivdon.ru/ru/magazine/archive/n6y2022/7704 (rus.).
< П
i H *к
G Г
S 2
o n
l 2 y 1
J CD
u-I
n
2 3 o
=! (
2 i n
u
n 2
n g
2 œ
Г œ t ( an
2 )
Ü ® 00
00 В ■
s у с о DD К
M M
о о 10 10 u w
