CC BY
21
УДК 533.9
ЗАВИСИМОСТЬ ХАРАКТЕРИСТИК ДИФФУЗИИ И ДРЕЙФА ИОНОВ ГЕЛИЯ В СОБСТВЕННОМ ГАЗЕ
ОТ ЕГО ТЕМПЕРАТУРЫ
Р. И. Голятина1, С. А. Майоров2
Газовый разряд при пониженной температуре атомов обладает рядом особенностей, которые могут проявляться в экспериментах с пылевой плазмой. Например, при криогенных температурах стенок газоразрядной трубки имеет место сильная анизотропия функции распределения ионов по скоростям, что, в свою очередь, может вызывать значительное изменение свойств пылевых структур. В работе выполнен анализ зависимостей характеристик дрейфа ионов гелия в постоянном и однородном электрическом поле от температуры атомов собственного газа.
Ключевые слова: дрейф ионов, электрическое поле, собственный газ, благородные газы, формула Фроста, соотношение Ванье, аппроксимация подвижности, эффективная температура.
Криогенные разряды уже давно привлекают значительное внимание исследователей [1-6]. Тем не менее, в литературе практически отсутствуют данные о зависимостях основных характеристик дрейфа ионов от температуры газа [7]. Но совершенно очевидно, что влияние температуры атомов на характеристики дрейфа ионов очень велико, а дрейф и диффузия ионов в электрическом поле (напр., амбиполярная диффузия ионов из положительного столба тлеющего разряда) в значительной мере определяют характеристики разряда.
Часто полагается, что дрейф ионов в сильном поле описывается сдвинутой функцией распределения Максвелла:
ш \3/2 / ш(у — Ш)2
/o(v) = ( 2ПГг) eX4--2T
1 ИОФ РАН, 119991 Россия, Москва, ул. Вавилова, 38; e-mail: may@fpl.gpi.ru; mayorov_sa@mail.ru.
2 Объединенный институт высоких температур РАН, 125412 Россия, Москва, ул. Ижорская, 13, стр. 2.
Это распределение имеет два параметра - среднюю скорость ионов W (скорость дрейфа) и температуру ионов Т^, которая определяет тепловой разброс скоростей ионов
В случае сильных полей или низких температур газа отклонение функции распределения ионов от максвелловской (в том числе, и от сдвинутой максвелловской) может быть весьма значительным. Введение ионной температуры, отличающейся от температуры атомов, зачастую оказывается недостаточным для описания функции распределения ионов [8, 9]. Кроме того, средняя энергия хаотического движения ионов вдоль электрического поля и поперек него также могут сильно отличаться.
В этом случае имеет смысл введение двух различных температур ионов - вдоль поля Ту и поперек поля Т±. Тогда средняя энергия иона складывается из направленного и хаотического движения ионов с различной дисперсией по отношению к направлению дрейфа:
Для учета влияния разогрева ионов при дрейфе в электрическом поле удобно ввести понятие эффективной ионной температуры
которая складывается из теплового движения ионов и энергии направленного движения и вместе со скоростью дрейфа является усредненной (гидродинамической) характеристикой потока ионов. Именно эффективная температура ионов, как мера их средней энергии, определяет, напр., ионный радиус Дебая. Отметим, что эффективная температура не является температурой в термодинамическом смысле, а имеет смысл некоего энергетического показателя. Ситуация аналогична введению энергетического коэффициента Таунсенда для электронов, который равен температуре электронов только в случае максвелловского распределения электронов по энергии.
Рассмотрим дрейф ионов гелия в собственном газе в однородном электрическом поле при плотности атомов 2.69 • 1019/см3 и приведенной напряженности электрического поля Е/Ы = 10, 30 и 100 Тё. Результаты расчетов представлены в табл. 1-3 и на рис. 1-3. Расчеты выполнены для температур газа в диапазоне от 1 до 10000 К, который покрывает весь интересный для практики диапазон температур - от экспериментов с криогенными разрядами до экспериментов при повышенных температурах газа.
Для расчетов использовалась модель ион-атомных столкновений, реализованная методом Монте-Карло [8-14]. В ней учитывались поляризационное взаимодействие ионов
Ут = (Тг/т)1/2. Причем температура ионов может отличаться от температуры атомов.
(3)
с атомами, резонансная передача заряда и короткодействующее отталкивание электронных оболочек (более подробное описание см. [8, 9]). Розыгрыш столкновений ионов совместно с интегрированием их уравнений движения позволяет вычислять все интегральные характеристики дрейфа ионов.
Таблица 1
Характеристики потока ионов гелия при их дрейфе в постоянном и однородном электрическом поле в собственном газе при плотности атомов 2.69 ■ 1019/см3, приведенной напряженности электрического поля Е/Ы =10 Тй
Т, Т\, Т±, А, А, ш.Г.р., ББ/
к кш/я к к к еш2/в еш2/я пш (ББ+Ьво)
1 0.5 74 172 24 0.054 0.036 28.1 0.057
3 0.5 75 173 26 0.057 0.038 28.3 0.059
10 0.48 80 175 32 0.065 0.046 28.9 0.068
30 0.44 88 168 48 0.080 0.065 30.4 0.095
100 0.37 141 200 111 0.140 0.127 35.3 0.178
300 0.27 322 357 305 0.260 0.252 44.5 0.312
1000 0.17 1010 1025 1003 0.541 0.541 57.5 0.454
Таблица 2
Характеристики потока ионов гелия при их дрейфе в постоянном и однородном электрическом поле в собственном газе при плотности атомов 2.69 ■ 1019/см3, приведенной напряженности электрического поля Е/Ы = 30 Тй
Т, Teff, Т\, Т±, А, А, ш.Г.р., ББ/
к кш/я к к к еш2/в еш2/я пш (ББ+Ьо)
1 1.0 293 730 74 0.123 0.071 47.6 0.197
3 1.0 295 734 76 0.127 0.073 47.5 0.198
10 1.0 301 742 81 0.137 0.078 47.4 0.202
30 0.98 291 683 95 0.136 0.090 47.5 0.215
100 0.89 326 674 152 0.188 0.137 47.7 0.255
300 0.73 458 709 333 0.290 0.251 50.6 0.340
1000 0.51 1081 1213 1016 0.554 0.537 59.0 0.458
Таблица 3
Характеристики потока ионов гелия при их дрейфе в постоянном и однородном электрическом поле в собственном газе при плотности атомов 2.69 ■ 1019/см3, приведенной напряженности электрического поля Е/Ы = 100 Td
Т, ТеП, Т\, Т±, А, А, ш.Г.р., ББ/
К кш/я К К К еш2/в еш2/я пш (ББ+Ьво)
1 2.1 1131 2973 210 0.278 0.114 70.4 0.373
3 2.1 1145 3009 212 0.285 0.116 70.3 0.373
10 2.1 1174 3085 218 0.307 0.121 70.0 0.373
30 2.1 1082 2783 232 0.261 0.124 70.2 0.381
100 2.0 1140 2841 290 0.318 0.160 69.0 0.391
300 1.8 1214 2717 462 0.401 0.251 67.6 0.420
1000 1.5 1658 2745 1114 0.629 0.519 67.4 0.476
В табл. 1 представлены результаты расчетов для приведенной напряженности электрического поля Е/Ы = 10 Тё. Отметим, что обычно приводятся экспериментальные и расчетные данные только для скорости дрейфа [7, 11-14], но для анализа свойств газового разряда необходимы и другие кинетические характеристики дрейфа ионов. В табл. 1 приведены температура атомов газа, скорость дрейфа ионов, эффективная температура ионов, определяемая как две третьих средней энергии, поперечная, продольная температуры, коэффициенты диффузии вдоль и поперек направления поля, средняя длина свободного пробега ионов и доля столкновений с рассеянием назад по отношению к общему числу столкновений. В табл. 2 и 3 собраны результаты для приведенной напряженности электрического поля Е/Ы = 30 и 100 Тё.
На рис. 1 приведены гидродинамические характеристики дрейфа ионов гелия в собственном газе в зависимости от его температуры: а) скорость дрейфа; б) эффективная температура ионов. Три кривые на графике соответствуют различным приведенным напряженностям электрического поля: Е/Ы = 10, 30 и 100 Тё.
При низкой температуре атомов Та величина разогрева ионов значительно превышает температуру атомов: Те^ — Та ^ Та , следовательно, относительная скорость ионов и атомов определяется только средней скоростью ионов. В этом случае частота столкновений и скорость дрейфа ионов не зависят от температуры атомов. При Та < 10 К зависимость скорости дрейфа от напряженности поля близка к закону зависимости скорости дрейфа для сильного поля: Ш а Е1/2 , а при Та > 100 К — к закону зависимости скорости дрейфа в слабом поле: Ш а Е.
Рис. 1: Гидродинамические характеристики дрейфа ионов гелия в собственном газе при плотности атомов 2.69 ■ 1019/см3 в зависимости от его температуры: (а) скорость дрейфа ионов; (б) эффективная температура ионов (две третьих от средней кинетической энергии ионов) - жирные точки соответствуют условию равновесия ионов с атомами: Тей- = Та1ога. Дрейф происходит в постоянном и однородном электрическом поле с приведенной напряженностью поля Е/Ы = 10, 30 и 100 Тd (соответственно -штрихованные, штрихпунктирные и сплошные кривые).
Увеличение температуры газа Ta > 100 K вызывает падение скорости дрейфа из-за увеличения доли столкновений с рассеиванием назад, так как диффузионное сечение, сечение изотропного рассеяния и рассеяния назад связаны соотношением Qm = Qiso + 2QBS. Отметим интересную особенность: падение скорости дрейфа при увеличении температуры газа имеет место, несмотря на увеличение средней длины свободного пробега.
Для каждой напряженности поля существует значение некоторой критической температуры газа T0(E/N), которая определяет границу сильной неравновесности ионной подсистемы: ТеП > 2Ta. Из рис. 1(б) находим, что To(E/N = 10, 30,100 Td) = 60, 200, 700 K. Соответственно, переход к криогенным температурам соответствует помимо многих других факторов также и переходу к сильной неравновесности ионной подсистемы.
На рис. 2 представлены кинетические характеристики дрейфа ионов гелия в собственном газе в зависимости от его температуры: (а) коэффициент диффузии ионов в направлении вдоль поля; (б) коэффициент диффузии ионов в направлении поперек
Рис. 2: Кинетические характеристики дрейфа ионов гелия в собственном газе в зависимости от его температуры: (а) коэффициент диффузии ионов в направлении вдоль поля; (б) коэффициент диффузии ионов в направлении поперек поля - жирными точками отмечены зависимости коэффициента диффузии при отсутствии поля; (в) тепловой разброс скоростей (температура) вдоль поля; (г) тепловой разброс скоростей (температура) в направлении поперек поля. Прямые с кружочками соответствуют условию сильного поля, когда величина разогрева ионов (в продольном и поперечном направлениях) сравнивается с тепловой энергией атомов: Т^ = 2Т^от.
поля; (в) тепловой разброс скоростей (температура) вдоль поля; (г) тепловой разброс скоростей (температура) в направлении поперек поля.
Для продольной и поперечной температур также может быть определена температура атомов, определяющая границу сильной неравновесности ионной подсистемы. Из рис. 2(в) находим, что критическая температура атомов, при которой наступает сильная неравновесность распределения ионов по скоростям в направлении вдоль поля (с учетом направленного движения ионов): Т0(Е/Ы = 10, 30,100 Тё) = 120, 300, 1500 К. Из рис. 2(г) находим, что критическая температура атомов, при которой наступает сильная неравновесность ионной подсистемы в направлении поперек поля равна: Т0(Е/Ы = 10, 30,100 Тё) = 20, 70, 200 К. Т.е. неравновесность поперечной температуры наступает при значительно более сильном охлаждении газа, и характерные значения перехода в сильной неравновесности приходятся как раз на область криогенных разрядов. Отметим, что температура ионов в поперечном направлении часто полагается равной температуре атомов [7].
Рис. 3: Характеристики столкновений ионов гелия с атомами гелия при их дрейфе в зависимости от температуры атомов: (а) длина свободного пробега; (б) доля столкновений с рассеянием назад за счет резонансной перезарядки по отношению к общему числу столкновений - жирными точками отмечены зависимости при отсутствии поля, т.е. когда ионы находятся в равновесии с атомами.
На рис. 3 представлены средние характеристики столкновений ионов с атомами в зависимости от температуры атомов: (а) длина свободного пробега; (б) доля столкно-
вений с рассеянием назад за счет резонансной перезарядки по отношению к общему числу столкновений (в число столкновений не включены столкновения с рассеянием на малые углы).
Имеет место неожиданный и нетривиальный факт: хотя сечения с перезарядкой и являются наибольшими, столкновения с рассеиванием назад составляют лишь 10-50 процентов от общего числа столкновений (в связи с этим см. [11], где сделана попытка аппроксимации столкновений в виде суммы столкновений с изотропным рассеиванием и рассеиванием назад). В работе [10] этот вопрос рассмотрен более подробно, и сделаны расчеты для всех благородных газов.
Из приведенных данных следует, что газодинамические параметры (скорость дрейфа и эффективная температура) ионного потока для напряженностей поля 30 и 100 Td меняются незначительно. Несколько сильнее они меняются при более низком поле. Скорость дрейфа падает с увеличением температуры газа, эффективная температура ионов растет.
Коэффициенты диффузии ионов в продольном и поперечном к полю направлениях растут с увеличением температуры, при низких температурах имеется очень сильная анизотропия - продольная диффузия значительно превышает поперечную диффузию. Соответствующая разница имеется между продольной и поперечной температурами. Отметим, что для диффузии электронов в газе поперечная диффузия обычно превышает продольную в силу специфики электрон-атомных столкновений. Анализ характеристик столкновений показывает, что длина свободного пробега очень слабо зависит от температуры газа при сильном поле, а доля столкновений с рассеянием назад велика и при низкой температуре.
Данные расчеты могут использоваться при анализе и планировании экспериментов с пылевой плазмой в условиях криогенного разряда, при рассмотрении разряда в смеси тяжелого и легкого газов [15, 16]. Дрейф и диффузия ионов при сверхнизких температурах газа играют важную роль при рассмотрении ультрахолодной плазмы [17, 18].
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 14-12-01440).
ЛИТЕРАТУРА
[1] D. Paul Goldan and L. Goldstein, Phys. Rev. 138, A39 (1965).
[2] И. Я. Фуголь, В. Н. Самоваров, М. Т. Старков, ЖЭТФ 60, вып.5, 1637 (1971).
[3] Э. И. Асиновский, А. В. Кириллин, А. А. Раковец, Криогенные разряды (М., Наука, 1988).
[4] Л. М. Василяк, С. П. Ветчинин, В. С. Зимнухов и др., ЖЭТФ 123(3), 493 (2003).
[5] С. Н. Антипов, Э. И. Асиновский, А. В. Кириллин и др., ЖЭТФ 133(4), 948 (2008).
[6] W. Sekine, O. Ishihara, and M. Rosenberg, J. Plasma Fusion Res. SERIES 8, 290 (2009).
[7] И. Мак-Даниэль, Э. Масон, Подвижность и диффузия ионов в газах (М., Мир, 1976).
[8] С. A. Майоров, Краткие сообщения по физике ФИАН 34(7), 44 (2007).
[9] С. A. Майоров, Физика плазмы 35(9), 869 (2009).
[10] С. A. Майоров, В. Н. Цытович, Краткие сообщения по физике ФИАН 39(3), 14 (2012).
[11] D. Piscitelli, A.V. Phelps, J. Urquijo, et al., Phys. Rev. E 68, 046408 (2003).
[12] S. Robertson and Z. Sternovsky, Phys. Rev. E 67, 046405 (2003).
[13] Zhong-Ling Dai and You-Nian Wang, Phys. Rev. E 69, 036403 (2004).
[14] S. Longo and P. Diomede, Eur. Phys. J. Appl. Phys. 26, 177 (2004).
[15] T. S. Ramazanov, T. T. Daniyarov, S. A. Maiorov, et al., Contrib. Plasma Phys. 50, 42 (2010).
[16] С. Н. Антипов, М. М. Васильев, С. А. Майоров и др., ЖЭТФ 139(3), 554 (2011).
[17] T. C. Killian, Science 316, 705 (2007).
[18] С. Я. Бронин, Б. Б. Зеленер, Б. В. Зеленер и др., ЖЭТФ 139(4), 882 (2011).
Поступила в редакцию 23 сентября 2015 г.
