CC BY
47
УДК 533.9
АППРОКСИМАЦИЯ СКОРОСТИ ДРЕЙФА ИОНОВ В СОБСТВЕННОМ ГАЗЕ
Р. И. Голятина1, С. А. Майоров2
В работе представлены результаты расчетов методом Монте-Карло скорости дрейфа ионов благородных газов и ртути в постоянном, однородном электрическом поле. Выполнен анализ зависимостей подвижности ионов от, напряженности поля и температуры газа. Приведены параметры аппроксимации скорости дрейфа по формуле Фроста для температур газа 4.2, 77, 300,1000 и 2000 К, получена универсальная аппроксимация скорости дрейфа в зависимости от приведенной напряженности электрического поля и температуры газа.
Ключевые слова: дрейф ионов, электрическое поле, собственный газ, благородные газы, пары ртути, формула Фроста, аппроксимация, скорость дрейфа.
Дрейф и диффузия ионов в электрическом поле (например, амбиполярная диффузия ионов из положительного столба тлеющего разряда) в значительной мере определяют свойства газового разряда. В литературе имеется множество экспериментальных и расчетных данных о характеристиках дрейфа ионов в газах, но практически отсутствуют данные о зависимости характеристик дрейфа ионов от температуры газа [1-5].
Очевидно, что влияние температуры атомов на характеристики дрейфа ионов очень велико, а температура газа может отличаться от комнатной даже в лабораторной плазме. Современные плазменные технологии часто используют режимы разряда, в которых температура газа значительно превышает комнатную температуру.
Переход к пониженной температуре газа в криогенном разряде также приводит к значительному изменению его характеристик [6]. Добавление малых примесей аргона, криптона и ксенона в гелий оказывает такое же действие на разряд, как и понижение температуры газа [7]. Низкие температуры газа характерны для ионосферы, межпла-
1 ИОФ РАН, 119991 Россия, Москва, ул. Вавилова, 38.
2 Объединенный институт высоких температур РАН, 125412 Россия, Москва, ул. Ижорская, 13/19; e-mail: mayorov_sa@mail.ru.
нетного и межзвездного пространства. В экспериментах по исследованию свойств ультрахолодной плазмы в ловушках Паули тоже происходит дрейф ионов в очень холодном (значительно меньше 1 К) газе [8].
В работе были проведены расчеты характеристик дрейфа ионов в собственном газе для гелия, неона, аргона, криптона, ксенона и ртути при температурах газа 4.2, 77, 300, 1000, 2000 К и в широком диапазоне приведенной напряженности электрического поля - от 1 до 10000 Td. Для расчетов использовалась модель ион-атомных столкновений, реализованная методом Монте-Карло [9-12]. В ней учитывались поляризационное взаимодействие ионов с атомами, резонансная передача заряда и короткодействующее отталкивание электронных оболочек (более подробное описание см. [9, 10, 12]).
Вычислялись практически все интегральные характеристики дрейфа ионов - скорость дрейфа и подвижность, средняя энергия ионов, коэффициенты продольной и поперечной диффузии, длина свободного пробега и частота столкновений, функции распределения по скоростям и энергии. Кроме того, проводился анализ частоты столкновений различных типов - изотропного рассеивания в системе центра масс, рассеяния назад, отклонения на малые углы при далеких пролетах.
Полученные данные позволяют проанализировать, уточнить и определить область применения различных подходов и приближений. Из всех кинетических характеристик лишь скорость дрейфа является прямоизмеряемой величиной. Остальные получаются на основе использования различных соотношений и моделей. Например, для определения коэфициентов продольной и поперечной диффузии используется соотношение Нернста-Таунсендта-Эйнштейна, модифицированное соотношение Эйнштейна или теория Шотки, описывающая амбиполярную диффузию в трубке. Из теории Ванье обычно получают энергетические характеристики ионного потока [4, 5, 13], из первого приближения Чепмена-Энскога - эффективную частоту столкновений и транспортное сечение [4, 13, 14].
Многочисленные экспериментальные данные показывают, что скорость дрейфа ионов в собственном газе очень хорошо описывается полуэмпирической формулой Фро-ста [13, 14]:
( Е \-1/2 Е и = a( 1 + ^ N (1)
Эта зависимость скорости дрейфа от приведенной напряженности электрического поля E/N имеет два параметра: a - подвижность в пределе слабого поля и b =1/ (E/N)heating.
Величина (Е/Ы)ьеа«^ - это значение приведенной напряженности электрического поля, в котором из-за разогрева ионов подвижность по формуле Фроста уменьшается в корень из двух раз.
На основе анализа выполненных расчетов всех кинетических характеристик были определены параметры аппроксимации в формуле Фроста (1) для различных температур газа. Отметим, что в литературе приводятся значения этих параметров только для комнатной температуры 300 К. Имеется также незначительное количество экспериментальных данных о характеристиках дрейфа при криогенных температурах вблизи точек 77 К и 4.2 К [3-5].
Таблица 1
Значения параметра а в единицах см/(сТд) при различных температурах газа
Бу81еш Т = 4.2 Т = 77 Т = 300 Т = 1000 Т = 2000
Не+ т Не 5632 4162 2774 1787 1374
Ые+ т № 1888 1605 1117 771 591
Аг+ т Аг 668 588 409 280 207
Кг+ т Кг 377 346 258 176 130
Хе+ т Хе 236 213 159 101 75
т Щ 165 108 68 44 34
В табл. 1 представлены значения параметра а в единицах см/(с-Тд), что соответствует скорости дрейфа при 1 Тд, перевод в часто используемую в справочной литературе подвижность при нормальной плотности осуществляется по формуле К0[еш2У-1з-1] = 268.6763 х а[ешТ^-1з-1].
Т а б л и ц а 2
Значения параметра 1/6 в Тд при различных температурах газа
Бу81еш Т = 4.2 Т = 77 Т = 300 Т = 1000 Т = 2000
Не+ т Не 17 33 85 210 410
Ые+ т № 35 45 103 240 450
Аг+ т Аг 75 95 200 480 1030
Кг+ т Кг 108 120 225 520 1080
Хе+ т Хе 125 145 260 730 1450
т Hg 70 170 470 1200 2200
Ionic mobility in vanishing electric field, cm / (sec Td)
- i *
■N
J ~ —
S* * N •ч
▲ A He, Monte Carlo ♦ ♦ Ne, Monte Carlo OO Ar, Monte Carlo 0 1 Kr, Monte Carlo ■ ■ Xe, Monte Carlo — • He, approximation — — . Ne, approximation — — • Ar, approximation ■
4 "ч
.. Kr, approximation _ — . Xe, approximation
lxlO1 lxlO2 lxlO3 lxlO4
Atom temperature, К
Рис. 1: Зависимости параметра a - подвижности в пределе слабого поля, от температуры газа для всех благородных газов. Различные кривые соответствуют разным газам.
В табл. 2 приведены значения параметра 1/b = (E/N)heating в Тд. Для каждой температуры газа проводился анализ зависимости подвижности от приведенной напряженности электрического поля. С помощью подгонки определялось значение (E/N)heating, при котором подвижность ионов уменьшается в 1.414 раз по сравнению с подвижностью в очень слабом поле.
На рис. 1 приведены зависимости параметра a - подвижности в пределе слабого поля, от температуры газа для всех благородных газов (без ртути). Маркерами отмечены значения подвижности, полученные методом Монте-Карло, а штрихованными кривыми - аппроксимации зависимости подвижности в слабом поле от температуры газа:
a = Kpoi(No/N )(1 + Tatom/£o)-1/2. (2)
Здесь Kpoi = 13.853(а^^)-1/2 - поляризационная подвижность в единицах см2/(В-с) при стандартной плотности газа N0 = 2.686763 х 1019 атомов в см3 (число Лошмид-та), ad - поляризуемость в кубических ангстремах, ^ - приведенная масса в г на моль [5]. Функциональная зависимость (2) подобрана по аналогии с формулой Фроста (1), в предположении об одинаковом характере влияния напряженности поля и температуры газа на подвижность. Естественно, что при нулевой температуре газа подвижность
ионов должна быть равна поляризационной подвижности Кро1.
Физический смысл параметра £о в (2) заключается в том, что он определяет верхнюю границу применимости приближения постоянной частоты столкновений. В случае ^ £0 поляризационное взаимодействие иона с атомами является определяющим. Введем новый параметр
<£>ро1 = 2 т[Кро1 (^о/Ж)]2, (3)
который равен средней энергии направленного движения иона с массой т в поле с приведенной напряженностью (Е/Ж. Аппроксимация подвижности ионов в слабом поле по формуле (2) находилась подгонкой под расчетные данные, и хорошее согласие имеется при выборе
£о = 0.6<е>ро1, (4)
где значение <е0>ро1 выбиралось из варианта расчета при температуре атомов 4.2 К. В табл. 3 представлены значения величин Кро1 и параметра е0.
Таблица 3
Значения аппроксимационных параметров для различных газов
Бу81еш Кро1 см2/с В £о, К (е/ж)о, та
Не+ т Не 21.6 111 16.1
Ые+ 1п № 6.8 237 34.1
Аг+ т Аг 2.42 271 73.3
Кг+ т Кг 1.36 371 106.2
Хе+ 1п Хе 0.85 307 122.5
т Hg 0.61 76 64.6
На рис. 2 приведены аналогичные зависимости параметра Ь 1 = (Е/Жот температуры газа. Маркерами отмечены значения разогревающего поля (Е/А~, полученные из анализа расчетов методом Монте-Карло, а штрихованными кривыми - из аппроксимационной формулы:
1/Ь = (Е/Ж)о(1 + 1.5Г^от/ео). (5)
Здесь (Е/Ж)о - величина разогревающего поля при нулевой температуре газа. Значение параметра (Е/Ж)о для этой аппроксимации определялось из соотношения
(Е/Ж)4.2 = (Е/Ж)о(1 + 1.5 х 4.2/ео), (6)
Рис. 2: Зависимости пороговой приведенной напряженности электрического поля -параметра Ь-1 = (Е/Ы, от температуры газа для всех благородных газов. Различные кривые соответствуют разным газам.
т.е экстраполяцией зависимости (5) из точки 4.2 К в точку 0. Здесь введено обозначение (Е/Ы)4.2 для значения разогревающего поля при температуре атомов 4.2 К. В табл. 3 приведены также и значения параметра (Е/Ы)0.
Полученные параметры аппроксимации скорости дрейфа ионов могут использоваться для оценок остальных характеристик газоразрядной плазмы, при анализе и планировании экспериментов с пылевой плазмой в условиях криогенного разряда, при рассмотрении разряда в смеси тяжелого и легкого газов [6, 7], при анализе экспериментов с разлетом сгустка ультрахолодных ионов в окружающий газ [8].
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект N 14-50-00124).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Дж. Хастед, Физика атомных столкновений (М., Мир, 1965).
[2] И. Мак-Даниэль, Процессы столкновений в ионизованных газах (М., Мир, 1967).
[3] И. Мак-Даниэль, Э. Масон, Подвижность и диффузия ионов в газах (М., Мир, 1976).
[4] H. W. Ellis, R.Y. Pai, E. W. McDaniel, et al., Atomic Data and Nuclear Data Tables 17, No. 3, (1976).
[5] E. A. Mason and L. A.Viehland, Atomic Data and Nuclear Data Tables 60, No. 1, (1995).
[6] С. Н. Антипов, Э. И. Асиновский, А. В. Кириллин и др., ЖЭТФ 133, вып. 4, 948 (2008).
[7] С. Н. Антипов, М. М. Васильев, С. А. Майоров и др., ЖЭТФ 139 вып. 3, 554 (2011).
[8] T. C. Killian, Science 316, 705 (2007).
[9] С. A. Майоров, Физика плазмы 35(9), 869 (2009).
[10] С. A. Майоров, В. Н. Цытович, Краткие сообщения по физике ФИАН 39(3), 14 (2012).
[11] Z. Ristivojevic and Zoran Lj PetroviC, Plasma Sources Sci. Technol 21, 035001 (2012); doi:10.1088/0963-0252/21/3/035001.
[12] Р. И. Голятина, С. A. Майоров, Краткие сообщения по физике ФИАН 39(7), 30 (2012).
[13] T. Dote and M. Shimada, J. Physical Society of Japan 61(11), 4009 (1992).
[14] S. A. Khrapak, J. Plasma Physics 79 , part 6, 1123 (2013).
Поступила в редакцию 13 июля 2015 г.
