CC BY
25
Л1тература
1. Лю Б. Теория и практика неопределенного программирования : пер. с англ. / Б. Лю. -М. : Изд-во "Бином". Лаборатория знаний, 2005. - 416 с.
2. Курейчик В.М. Решение транспортных задач с использованием комбинированного генетического алгоритма / В.М. Курейчик, Т.С. Емельянова // Труды 11-й национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2008 (28 сентября - 3 октября 2008 г.), г. Дубна, Россия. - М. : Физматлит, 2008. - Т. 1. - С. 158-164.
3. Емельянова Т.С. Решение эталонных транспортных задач с кластерным расположением клиентов с использованием генетических алгоритмов / Т.С. Емельянова // Нечеткие системы и мягкие вычисления (НСМВ-2008) : сб. науч. тр. Второй Всеросс. науч. конф. с между-нар. участ. - 2008. - Т. 1. - С. 195-199.
4. Liu B. Theory and Practice of Uncertain Programming / B. Liu. - Berlin : Springer-Verlag, 2009. - 202 р.
Рекик Али. Программная система решения транспортной задачи с модифицированными краевыми условиями
Разработан модуль программной системы, которая предназначена для транспортной задачи в составе программной системы поддержки управленческих стратегий в корпоративных иерархических системах с размытой структурой. При построении математической модели и разработке программных средств для улучшения поддержки управленческих стратегий использован интегрированный подход, который базируется на методах статистического моделирования и современные информационные технологии для их реализации, минимаксного программирования с имо-вирностними ограничениями и теории генетических и эволюционных алгоритмов. Предложено упрощение формулировки краевых условий, которая расширяет возможности учета внешних факторов без потери точности решения задания в целом.
Rekik Ali. System for solution of transportation problem with modified boundary conditions
A module is a software system that is designed for the transportation problem in the software system to support management strategies in corporate hierarchical systems with fuzzy structure. In constructing mathematical models and developing software to improve support management strategies applied integrated approach based on methods of statistical modelling and modern information technology to implement them, mini-max programming possibility constraints and the theory of genetic and evolutionary algorithms. A simplified formulation of the boundary conditions to enhance the incorporation of external factors without losing accuracy of solving the problem as a whole.
УДК 004.[032.26+942] Acnip. О.В. Скорохода; астр. Б.Р. Андрицький;
проф. 1.Г. Цмоць, д-р техн. наук; проф. Р.О. Ткаченко, д-р техн. наук -
НУ "Львiвcька nолiтехнiка "
ЗАСОБИ ОЦ1НЮВАННЯ ПАРАМЕТР1В ДИНАМ1ЧНИХ ОБ'ЕКТШ НА ОСНОВ1 НЕЙРОМЕРЕЖЕВОГО СИНГУЛЯРНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛ1ЗУ
Показано дощльшсть використання сингулярного спектрального аналiзу для ощнювання параметрiв динамiчних об'ек™, проведено аналiз та вибрано нейромере-жеву парадигму для реалiзащi сингулярного спектрального аналiзу, розроблено програмну нейромережу моделi геометричних перетворень i процедуру ii адаптаци до задачi шдвищення точност вимiрювання вщстаней в умовах завад та неповноi ш-формаци.
Ключовг слова: динамiчнi об'екти, сингулярний спектральний аналiз, модель геометричних перетворень, давачi вщсташ.
Постановка проблеми. Динамiчнi об'екти - це фiзичнi тiла та систе-ми пов'язаних тш, явища, техшчш пристро! та системи пов'язаних пристро!в, а також технолопчш процеси, що здатнi сприймати зовшшш фiзичнi впливи та вщгукуватися на них змiною вихiдних фiзичних величин, що характеризу-ють стан i поведiнку об'екта [1]. На цьому етапi розвитку технологiй важли-вим завданням е оцiнювання та прогнозування вихщних параметрiв рiзних динамiчних об'ектiв. Наприклад, актуальним е прогнозування вихщно! по-тужностi вiтрогенераторiв на основi зiбраних даних про попередш значення ще! потужносп, або збшьшення точностi даних, отриманих вiд рiзноманiтних давачiв в умовах завад та неповно! шформацп.
Складнiсть розв'язання таких задач полягае у тому, що щ показники е наслщком впливу на динамiчнi об'екти багатьох факторiв, кожен з яких мае рiзний ступiнь впливу на результат. Особливо складною е задача, коли не-можливо чгтко видiлити фактори впливу на систему i коли невщома величина впливу цих факторiв на результуючий параметр.
На сьогоднi поширеними е аналiз i прогнозування параметрiв дина-мiчних об'ектiв за допомогою методiв математично! статистики. Але тради-цiйнi пiдходи, що базуються на використанш класичних моделей, е задовшь-ними тiльки для об'ектiв просто! структури. Це пов'язано з тим, що вихщш параметри динамiчних об'екпв формуються з кiлькох складових: повшьно! -трендом, перюдично! складово! та випадково! складово!, що описуеться ви-падковим процесом певного типу. При цьому важливим фактором е те, що перюдична складова характеризуеться перюдичнютю зi змiнними перiодом i амплиудою. Саме тому для дослiдження параметрiв динамiчних об'ектiв погано надаються класичнi методи аналiзу, такi як регресшний аналiз чи аналiз Фур'е, оскшьки вони використовують розкладання вихщно! функцп в ряд за фжсованою системою базисних функцiй, що породжуе властивiсть строго! перiодичностi [2].
Саме тому актуальним завданням е використання для ощнювання та прогнозування характеристик динамiчних об'екпв сингулярного спектрального аналiзу (Singular Spectrum Analysis), який е динамiчною модифiкацiею методу головних компоненпв.
Завдання та мета дослщження. Сингулярний спектральний аналiз Грунтуеться на дослщженш часового ряду методом головних компонента i не потребуе попередньо! стабЫзацп ряду. Цей аналiз дае змогу дослiджувати структуру часового ряду, видшити окремi його складовi та прогнозувати як сам ряд, так i тенденцп розвитку його складових. Класичний сингулярний спектральний аналiз мае низку недолЫв, якi у багатьох випадках унеможлив-люють його практичне застосування. Щ недолiки можна усунути шляхом використання нейромережевих технологш.
Тому мета дослщження полягае в розробленш нейромережевих засо-бiв сингулярного спектрального аналiзу для оцiнювання параметрiв динамiч-них об'ектiв.
Виклад основного матер1алу. Bu6ip нейромережевог парадигми для pemi3autii сингулярного спектрального аналЬзу. Одним з найпоширешших напрямюв розвитку сингулярного спектрального аналiзу е автоматизацiя про-
цедури щентифжацп (групування). Основна iдея методу полягае у представ-леннi часового ряду у виглядi послiдовностi векторiв досить велико! розмiрнос-тi з подальшим аналiзом лшшно! структури !х сукупност як реалiзацп багато-вимiрноl випадково! величини за допомогою методу головних компонентiв [3].
Пiд час сингулярного спектрального аналiзу здiйснюеться розклад ви-хщно! функцп, що породжуе часовий ряд, в аналог ряду Фур'е за базисом, що породжуеться самою функщею. У випадку виродженостi системи багатовимiр-них векторiв можна стверджувати про iснування внутрiшнiх лiнiйних зв'язюв мiж значеннями процесу. Формально це виражаеться в тому, що часовий ряд задовольняе лшшне рiзницеве рiвняння з постiйними коефiцiентами. Це пред-ставлення дае змогу будувати прогноз вихщного ряду i аналiзувати багатови-мiрнi часовi ряди. Для часових р.вдв, що отриманi з перюдичних функцiй, метод дае результати, близью до результапв гармонiчного аналiзу Фур'е [3]. Од-нiею з найбшьших переваг цього методу е вщсутнють вимоги апрiорного знан-ня моделi ряду, що майже не впливае на якiсть отриманих результата.
Класичний алгоритм сингулярного спектрального аналiзу можна роз-бити на кшька крокiв: вкладення, сингулярний розклад, групування i дiаго-нальне усереднення (вщновлення) [3]. При цьому здiйснюеться розгортка од-новимiрного ряду в багатовимiрний, аналiз головних компонентiв - сингулярний розклад отриманого перед цим багатовимiрного ряду, вiдбiр головних компонента i вiдновлення одновимiрного ряду. Основним параметром цього алгоритму е так звана довжина вжна Ь, причому 1 < Ь < К, де N - розмiрнiсть часового ряду. Результатом алгоритму е розбиття часового ряду на адитивш складов^ Докладшше з роботою алгоритму можна ознайомитися у [3]. Вико-ристання цього алгоритму дае змогу виокремити окремi адитивш компоненти вихщного ряду, зокрема тренд та шум. Недолжом класичного алгоритму сингулярного спектрального аналiзу е тривалий час та складшсть обчислення, оскiльки у ньому здiйснюеться iтеративна адаптацiя та розв'язання систем нормальних рiвнянь.
Аналiз юнуючих нейромереж [4-6] показав, що для реалiзацil сингулярного спектрального аналiзу доцiльно використовувати нейромережу, по-будовану на основi парадигми моделi геометричних перетворень (МГП). Та-ка реалiзацiя позбавлена недолiкiв, якi притаманнi класичному алгоритму сингулярного спектрального аналiзу.
В основу парадигми МГП покладено принцип представлення гшерпо-верхонь вiдгукiв в ортогональних системах координат, якi максимально збь гаються з основними вимiрами гiперповерхонь. Близьким аналогом нейроме-режi на основi парадигми МГП е двошаровий перцептрон автоасоцiативного типу, який побудований за методом "звуженого горла". У загальному випадку "звуженого горла", коли число нейронних елемента прихованого шару менше за число входiв, перетворення вхiдних векторiв у щентичш !м вихiднi вiдбуваеться з певною похибкою. Перевага мережi МГП полягае у тому, що для !! реалiзацil режим "звуженого горла" не е обов'язковим, отже, юнуе мож-ливють точного (з нульовою методичною похибкою) вiдображення векторiв вхщних сигналiв у вектори вихiдних, з одночасним видшенням на виходах
нейронних елемента прихованого шару сигнатв всiх компонента шформа-цiйного об'екта [6].
На входи мережi МГП подають одночасно вш компоненти наявних векторiв вибiрки, цi ж компоненти повторюються як вихщш сигнали трену-вальних векторiв мережi для здiйснення навчання. Вихщш сигнали нейронних елементiв вщображають сигнали головних компонентiв. Детально алгоритм навчання та функцюнування мережi МГП розглянуто у [6, 7].
У мережi МГП гiперповерхнi вщгуку е гшерплощинами, додатковий вимiр моделi повнiстю визначаеться шумовими компонентами та похибками заокруглень. Результати застосування МГП - основш вимiри гiперплощини -зб^аються з результатами, отриманими за допомогою вiдомих методiв аналь зу головних компонента. Крiм цього, застосування мережi МГП надае низку переваг, зокрема цей метод швидкий, неперативний, без нагромадження по-хибок i помiтних обмежень на вимiрнiсть, вщпадае потреба в розв'язках систем нормальних рiвнянь, або у здшсненш ггеративно! адаптацп.
Розроблення нейромережевих засобiв сингулярного спектрального аналЬзу для збтьшення точностi давачiв вiдстанi. Для оцшювання пара-метрiв динамiчних об'ектiв в умовах завад та неповно! шформацп потрiбно розробити нейромережевi засоби сингулярного спектрального аналiзу. Як ди-намiчний об'ект розглянемо давачi вiдстанi, як широко застосовують у ба-гатьох системах, зокрема вони е незамшними компонентами мобшьних робо-тотехнiчних систем. У робототехшчних системах можуть використовувати ультразвуков^ лазернi та iншi типи давачiв вiдстанi, якi вiдрiзняються мiж собою точнiстю вимiрювання. З огляду на завади, якi зумовленi як конструк-цiею самого давача, так i впливом зовнiшнього середовища, у робот давачiв вiдстанi виникають певш шуми, якi зменшують точнiсть вимiрювання. Про-понуемо для збiльшення точносп вимiрювання давачiв вiдстанi виявити та видалити шуми у вихiдному сигналi за допомогою нейромережевого сингулярного спектрального аналiзу.
Для вимiрювання вщсташ в мобiльнiй робототехнiчнiй системi, яку розроблено для дистанцшного дослiдження об'екта, використовують ультраз-вуковий давач, який мае такi параметри: максимальна вщстань виявлення пе-решкоди - 2 м, дiаграма спрямованостi - 30 похибка вимiрювання - 2 %.
Вхiднi данi (вимiри) для нейромережевого сингулярного спектрального аналiзу було отримано з давача, який закршлений на нерухомш платформi, до рухомо! перешкоди. Для оцiнювання даних з давача було отримано 934 пари значень, де перший елемент пари - вщстань, вимiряна давачем, а другий - дшсна вщстань. З давача отримуемо значення часу проходження ультразвукового сигналу, яке переводиться у вщстань шляхом дшення на заданий коефщент. Данi з давача наведено на рис. 1, де по ос х е номери вимь рiв, а по ос у - вимiрянi значення.
При цьому середньоквадратична похибка вимiряних даних порiвняно з дiйсними, становить 1,96 %. Розроблення нейромережi для тдвищення точ-ностi вимiрювання давачiв вiдстанi будемо здiйснювати на основi базово! структури мережi МГП [6], яку наведено на рис. 2.
200 400 600
Рис. 1. Графж даних з давача eidcmaHi
Рис. 2. Базова структура нейромережi МГП з проективними та впорядкованими латеральними зв'язками [6]
Адаптащя базово! структури мережi МГП для збшьшення точност да-Ba4iB вiдстанi шляхом використання сингулярного спектрального анаизу здшснюеться за чотири етапи.
На першому етапi експериментальним шляхом визначають розмiр вж-на L, тобто, кшьюсть головних компоненлв, на якi буде розкладатися сигнал. Вибiр розмiру вiкна здiйснюють так, щоб забезпечити найоптимальнiшi ре-зультати покращення точностi. У нашому випадку експериментально (шляхом порiвняння результата обчислення для рiзних розмiрах вжна) було виз-начено, що найкращi результати мережа забезпечуе за розмiру вiкна десять, тобто, коли вхщний сигнал розкладаеться на десять головних компонента. При цьому нейромережа МГП, яка реалiзуе сингулярний спектральний аналiз для пiдвищення точностi вимiрювання, буде складатися з трьох шарiв, кожен з яких мютить десять нейронних елемента.
На другому етапi здшснюеться програмна реалiзацiя нейромережi МГП з параметрами, визначеними на першому еташ. Основою ще! програми е базове ядро, розроблене фiрмою "Sapienware Ltd". [8], яке реалiзовуе базовi алгоритми навчання та функцiонування мережi МГП. Розроблення програм-но! нейромережi для здшснення сингулярного спектрального аналiзу здшсню-ють мовою програмування C# шляхом реалiзацi! iнтерфейсу користувача та налаштування базового ядра для задачi збшьшення точност давачiв вiдстанi.
На третьому етат шляхом подання на вхвд розроблено! програмно! нейромережi даних з давача вщсташ (рис. 1) отримуемо десять головних ком-понентiв вхщного сигналу, графiки яких подано на рис. 3. Порiвняння отри-маних головних компонента з початковими даними (рис. 1) показуе, що перший елемент майже повторюе форму вхщного сигналу (тобто, вш е трендом), а наступш компоненти все менше на нього подiбнi. Останш головнi компо-ненти, радше за все, е звичайним шумом.
1500
Рис. 3. Графики десяти головних компонент1в сигналу з давача в1дстан1
Значення вщсташ, отримане з давача, е сумою значень вшх десяти головних компонента та певно! константи. Ця константа обчислюеться при
навчаннi нейромереж^ а значення всiх головних компонента е вiдхиленням в бiльший або менший бiк вiд ще! константи.
Четвертий етап полягае в отриманш вимiряних вiдстаней з шдвище-ною точнiстю. Пiдвищення точностi вимiряних даних здшснюеться шляхом вiдкидання з початкового сигналу тих головних компонента, яю е шумом i не несуть корисно! шформацп. Для цього потрiбно вiд значення початкового сигналу вщшмати значення головних компонентiв, починаючи з останнього, i дивитися, за якого значення похибка вимiряних даних вщносно дiйсного значення е мiнiмальною. Обчислеш значення середньоквадратичних похибок вимiрювання наведено у табл.
Табл. Середньоквадратична похибка вимiряних вiдстаней з врахуванням р1зно1 ктькост1 головних компонентов.
Кшьюсть врахованих ГК Похибка вдаосно реальних даних, %
10 1,96
9 1,95
8 1,95
7 1,95
6 1,93
5 1,87
4 1,77
3 0,79
2 4,89
1 15,22
За результатами, наведеними у табл., можна однозначно сказати, що корисну шформащю несуть тшьки першi три головш компоненти. Отже, за допомогою використання нейромережевого сингулярного спектрального ана-лiзу нам вдалося зменшити похибку вимiрювання вiдстаней, отриманих з ультразвукового давача, з 1,96 % до 0,79 %. Висновки:
1. Використання сингулярного спектрального анал1зу е доцшьним у задачах ощнювання та прогнозування вихщних параметр1в динам1чних об'еклв, особливо у випадку, коли невщомими е кшьюсть та сшввщно-шення впливу вхщних параметр1в на систему.
2. Нейромережевий сингулярний спектральний анал1з мае низку переваг пор1вняно з класичними методами: вш е швидким, неггеративним, без нагромадження похибок i помггних обмежень на вишршсть. Зокрема, використання нейромережевого сингулярного спектрального анал1зу за-безпечило значне зменшення похибки вим1рювань, отриманих з ультразвукового давача вщсташ - з 1,96 % до 0,79 %.
3. Подальш1 дослщження доцшьно робити в напрямку короткотермшового прогнозування вихщних даних давача вщсташ на основ1 попередшх зне-шумлених даних з цього давача.
Л1тература
1. Федосов Б.Т. Классификация и свойства динамических объектов / Б.Т. Федосов. [Электронный ресурс]. - Доступный с http://www.model.exponenta.ru/bt/bt_00414_Din_Obj_1.htm.
2. Гусениця 88А. [Электронный ресурс]. - Доступный с http://www.wiki.tntu.edu.ua/ Гу-сениця_88А.
3. Мартко Е.О. Сингулярный спектральный анализ как метод моделирования электрической загрузки / Е.О. Мартко, И.В. Белицын // Ползуновский вестник. - Барнаул. - 2009. -№ 4. - С. 76-85.
4. Круглов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - Изд. 2-ое, [стер.] / В.В. Круглов, В.В. Борисов. - М. : Изд-во "Горячая линия-Телеком", 2002. - 382 с.
5. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс : пер. с англ. / С. Хайкин. - Изд. 2-ое, [пере-раб. и доп.]. - М. : Изд. дом. "Вильямс", 2006.
6. Ткаченко Р.О. Моделювання методами нейронних мереж : навч.-метод. поабн. / Р.О. Ткаченко, П.Р. Ткаченко, Н.О. Мельник. - Львiв : Вид-во Л1БС УБС НБУ, 2010. - 114 с.
7. Ткаченко Р.О. Не^ерацшне навчання нейронних мереж прямого поширення / Р.О. Ткаченко, 1.Ю. Юрчак, Ю.В. Цимбал // Вюник Державного ушверситету "Львiвська полгтех-шка". - Сер.: Комп'ютерш системи проектування. Теорiя i практика. - Львiв : Вид-во ДУ "Львiвська полгтехнка". - 2099. - № 380. - С. 109-115.
8. Sapienware - Software solutions with focus on engineering field and scientific investigations. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.sapienware.net/.
Скорохода А.В., Андриецкий Б.Р., Цмоць И.Г., Ткаченко Р.А. Средства оценки параметров динамических объектов на базе нейросетевого сингулярного спектрального анализа
Показана целесообразность использования сингулярного спектрального анализа для оценки параметров динамических объектов, проведен анализ и выбрана нейросетевая парадигма для реализации сингулярного спектрального анализа, разработаны программная нейросеть модели геометрических преобразований и процедура ее адаптации к задаче повышения точности измерения расстояний в условиях помех и неполной информации.
Ключевые слова: динамические объекты, сингулярный спектральный анализ, модель геометрических преобразований, датчики расстояния.
Skorokhoda O.V., Andriyetskyy B.R., Tsmots I.G., Tkachenko R.A. Means of estimating the parameters of dynamic objects based on neural network singular spectrum analysis
Expediency of using singular spectral analysis for estimating the parameters of dynamic objects has been shown, based on the analysis neural network paradigm for realization of singular spectrum analysis has been chosen, software neural network model of geometric transformations and procedure of its adaptation to the problem of improving the accuracy of measuring distances in conditions of noise and incomplete information have been developed.
Keywords: dynamic objects, singular spectrum analysis, model of geometric transformations, distance sensors.
УДК 631.11:65.[8+012.12] Здобувач C.I. Страпчук -
Хартвський НАУ т. В.В. Докучаева
ВИКОРИСТАННЯ ABC-XYZ-АНАЛОУ В ДОСЛ1ДЖЕННЯХ ЕФЕКТИВНОСТ1 МАРКЕТИНГОВО1 ТОВАРНО1 ПОЛ1ТИКИ С1ЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКИХ ШДПРИеМСТВ
Наведено методику застосування АВС-ХYZ-аналiзу стосовно продукцп рос-линництва у сшьськогосподарських шдприемствах Харгавсько! области Видшено критери для визначення ранговосп продукци та рiвня и стабшьностг Визначено за допомогою матриц АВС-ХYZ-аналiзу шляхи шдвищення рiвня ефективност товарно! полгтики сшьгосппщприемств регюну та окреслено можливi стратепчш напрям-ки щодо подальшо! и рацiоналiзацii.
1 Наук. кер1вник - доц. Л.О. Ломовських, канд. екон. наук
