CC BY
30
якостi [г] = 80 МПа. Тому розрахунок мiцностi таких балок тiльки за напру-женнями згину буде неточним. Висновки:
1. Розподшене навантаження q(x) досягае найбшьших значень бшя опор балки i дуже швидко згасае, якщо вщдалятися вщ них. На реши довжини балки q(x) и 0.
2. Поперечна сила Q(x) досягае екстремуму бiля опор i поступово змен-шуеться в мiру вiддалення вiд них.
3. Бшя опор балки згинальний момент M(x) практично дорiвнюе нулю, збшьшуеться до максимального значення за x < l.
4. Збшьшення товщини балки у два рази призводить до зростання у два рази нормальних i дотичних напружень. Дотичнi напруження бiля опор на-бувають достатньо великих значень, тому !х потрiбно ураховувати тд час розрахункiв мiцностi.
Л1тература
1. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1975. - 704 с.
Ольховый И.М., Дзюба Л.Ф., Меньшикова О.В. Исследование изгиба балки симметричным штампом с постоянным радиусом кривизны
В результате исследования плоского поперечного изгиба балки на двух опорах штампом с постоянным радиусом кривизны получены зависимости для распределенной нагрузки, поперечной силы и изгибающего момента с учётом деформации сдвига. Построены графики распределения этих параметров и определены значения нормальных и касательных напряжений на опасных участках балки возле опор.
Ключевые слова: балка, изгиб, сдвиг, распределенная нагрузка, изгибающий момент, поперечная сила.
Olkhovy I.M., Dzyuba L.F., Menshykova O. V. Research of beam bending by a symmetrical stamp with fixed radius basis
Dependences for the distributed load transverse force and bending moment were obtained as a result of research of simple transverse bending of a beam on two supports by a symmetrical stamp with fixed radius basis. The beam length distributing charts for these parameters are plotted. The values of normal and tangent tensions were calculated for the dangerous areas of the beam, located near supports.
Keywords: beam, bending, shear, distributed load, bending moment, transverse force.
УДК 004.[032.26+942] Мол. наук. ствроб. Б.Р. Андркцький;
проф. Р.О. Ткаченко, д-р техн. наук - НУ "Львiвська полiтехнiка "
ПРОГНОЗУВАННЯ ТА АНАЛ1З НЕСТАЦ1ОНАРНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕС1В НА ОСНОВ1 НЕЙРОМЕРЕЖЕВОГО СПЕКТРАЛЬНОГО
АНАЛ1ЗУ
Подано варiант застосування штучних нейронних мереж моделi геометричних перетворень (МГП) для виконання спектрального аналiзу часових послщовностей за аналопе! з вщомими методами сингулярного спектрального аналiзу. Показано переваги нейромережевого спектрального аналiзу порiвняно з юнуючими методами сингулярного спектрального анатзу. Отримаш нейромережевим методом тренд та ос-новш коливання е достатньо прогнозованими i забезпечують помггне покращення
точност прогнозування нестацiонарних часових послiдовностей загалом. Створений нейромережевий метод забезпечуе ефективний розв'язок завдань дослщження i прогнозування поведшки динамiчних об'eктiв рiзноманiтного походження.
Ключовг слова: прогнозування часових послщовностей, сингулярний спектраль-ний аналiз, нейромережевий спектральний анашз, модель геометричних перетворень.
Постановка проблеми. Boi реальш процеси можна подшити на два типи: стацюнарш та нестацюнарш. Особливостями нестацюнарних процешв е присутшсть штенсивних збурень, яю зазвичай накладаються одш на одних, спричиняють мшливють та непередбачуванють складових частин руху i вза-гал1 змшюють склад процесу з яюсно! точки зору. До якого типу буде нале-жати процес залежить вщ трьох складових, з яких процес може складатися -детермшовано!, ймов1рн1сно! та випадково! [1], i саме наявнють чисто випадково! складово! надае процесу нестацюнарних властивостей.
За допомогою класичних методiв аналiзу та прогнозування часових рядiв, до яких можна вiднести авторегресшш моделi, спектральнiй аналiз Фур'е та шш^ досить складно створити шструментарш для достовiрного прогнозування розвитку нестацюнарних процеив. Останнiм часом значну увагу привернули до себе методи сингулярного спектрального аналiзу, засто-сування яких забезпечуе ефективне дослщження i прогнозування випадкових процешв нестацiонарного типу.
Завдання i мета досл1дження. Переваги рiзних методiв аналiзу струк-тури часових рядiв, наприклад, аналiзу Фур'е i кореляцiйного аналiзу, поеднав у собi сингулярний спектральний аналiз (ССА) [2-3]. Його суть поля-гае у перетворенш одновимiрно! вибiрки нестацiонарного процесу в матрицю розгортки за допомогою однопараметрично! процедури над елементами ряду i сингулярного розкладання цiе! матрицi. Пiсля виконання цих операцш часо-вий ряд розкладаеться на суму головних компонент, а саме:
• тренд - показуе загальш тенденцп перебггу процесу;
• перюдичш компоненти - коливання з певним пер1одом, як1 е наслщком впливу на результуючий сигнал певних важливих факторiв;
• шум - коливання, яю вносять похибку у результуючий сигнал i яких за мож-ливост1 варто позбуватися.
До ютотного недолiку сингулярного спектрального аналiзу можна вiд-нести неможливiсть його використання у застосуваннях, яю потребують оп-рацювання даних у реальному чаш, оскшьки даний метод мае низьку швидко-дiю через операцп з великорозмiрними матрицями.
Тому мета дослщження полягае в розробленш нейромережевих засобiв спектрального аналiзу для прогнозування нестацюнарних випадкових процешв.
Виклад основного матерiалу. Оскiльки в основi сингулярного спектрального аналiзу е метод Аналiзу Головних Компонентiв (АГК), вiзьмемо до уваги, що нейромережевi алгоритми АГК на основi автоасоцiативних перцеп-тронiв зi звуженим горлом володтоть помiтними перевагами порiвняно з тра-дицiйними пiдходами.
Багатошаровi перцептрони (БШП) зi звуженим горлом використову-ють як для лшшного, так i нелiнiйного вiдображення багатовимiрних даних в просторi зменшено! вимiрностi i реалiзують принцип ущiльнення з втратою
iнформацii [4]. Недолши названого методу витшають iз загальних особливос-тей БШП i пов,язанi, зокрема, з проблемами вибору необхщного числа ГК, неможливютю точного повторення результатiв окремого навчання.
Вшьними вiд названих недолiкiв, покращеними, функцiональними можливостями пiд час використання в режимi навчання без супервiзора воло-дiють нейромережi геометричних перетворень (рис. 1-б) [5].
Структурну схему БШП та нейромережi МГП зображено на рис. 1.
а) б)
Рис 1. Базовi структури: а) багатошарового перцептрона; б) нейромереж1 МГП з проективными та впорядкованими латеральними зв'язками
Тополопчна вщмшшсть штучноi нейронноi мережi геометричних перетворень вщ багатошарового перцептрона полягае в додаткових латераль-них зв'язках мiж нейронами прихованого шару. Забезпечити можливють пе-ретворення даних типу "вхщний простiр - промiжний простiр головних компонент - вихщний прослр" без втрат iнформацii можна шляхом вщсутност "звуженого горла" прихованого шару нейромереж^ Це е ще одшею принци-повою вiдмiннiстю даних мереж порiвняно з класичними.
Отже, як показано вище, саме завдяки особливостям навчання (повто-рюванiсть, надiйнiсть) та принциповш вiдмовi вiд "звуженого горла" у прихо-ваному шарi нейромережi МГП мають набагато бiльшi функцюнальш мож-ливостi, у них бшьш спрощене та налагоджене навчання, що дае змогу розв'язувати великовимiрнi задачi зi значними об'емами вхiдних та вихщних даних. Видiлення головних компоненпв часовоi послiдовностi без втрат ш-формацii здiйснюемо на нейромережi МГП автоасощативного типу. На пер-шому етапi застосовуемо процедуру перетворення одновимiрного часового
ряду {х1, х2,..., хм} в матрицю X для подання
X =
Х1
Х2 Хз
х2 Хз Х4
Хз
Х4 Х5
на входи нейромереж^
Хь
ХЬ+1 Хь+2
(1)
чХК ХК +1 ХК+2 ХМ у
де: N - довжина часового ряду; Ь = 1 < Ь < N - часове вшно, параметр, який визначае кшьюсть головних компоненпв, на як буде розкладатися часова послщовшсть; К=^Ь+1 - кiлькiсть рядкiв утвореноi матрицi.
На другому етапi будують автоасоцiативну ШНМ МГП з кшьюстю нейронiв в прихованому шарi рiвних Ь, на входи i виходи яко'' подаеться мат-риця X. Шсля процедури навчання отримуемо головш компоненти.
Прогнозування головних компонент1в на основ1 даних початково-го ряду. Пiд час прогнозування часових послщовностей за допомогою штуч-них нейронних мереж зазвичай використовують метод рухомих часових вь кон [6]. Такий тдхщ характеризуеться наростаючою похибкою пiд час збшь-шення горизонту прогнозу, оскiльки спрогнозоване значення з попереднього етапу, яке мае певну похибку, подаеться на вхвд мережi для прогнозу наступ-ного етапу.
Для прогнозування тренду i вибраних коливань часово! послiдовностi пропонуемо iнший пiдхiд. Вiн базуеться на тому, що передбачення головних компонент вщбуваеться не на основi попередшх !х значень, а на основi по-чаткового часового ряду.
Розглянемо запропонований метод на прикладi прогнозування вихщ-но! потужностi впрогенераторно! установки (рис. 2). Часова послщовшсть е набором даних про вироблену потужнють вiтровою станцiею що п'ять хвилин впродовж двох дiб (рис. 2). Загальна довжина ряду - 576 значень.
Рис. 2. Початкова часова по^довшсть
Як видно з графжа, сигнал переповнений рiзного роду збуреннями, що ускладнюють його безпосередне прогнозування.
На першому крощ експериментальним шляхом здшснюють вибiр роз-мiру вжна Ь, тобто кiлькостi головних компоненпв, на якi буде розкладатися часова послщовнють. У нашому випадку пропонуеться вiкно довжиною Ь=24 (двохгодинний штервал). Пiсля цього здiйснюеться процедура перетворення часового ряду в матрицю X зпдно з обраним вжном Ь.
На другому кроцi будуеться нейромережа МГП автоасоцiативного типу (рис. 3), на якш вiдбуваеться видшення головних компонентiв.
Рис. 3. Структура мережi для видтення головних компонентгв
На рис. 4 зображено графжи перших шести головних компоненпв. Як видно з графтв амплпуди коливань зменшуються зi збiльшенням номера головно! компоненти.
- я 9 з а § § « щ | а я я й а а § я § § д 9 ш | § § й Рис. 5. Головш компоненти 21-24
Амплпуди останнiх головних компонент (рис. 5) настшьки малi, що цими компонентами можна знехтувати тд час вщтворення i прогнозування початкового часового ряду, оскшьки !хня вщсутшсть не вносить ютотно! по-хибки. До того ж, щ коливання фактично не тддаються прогнозу. Для здшснення прогнозу часово! послiдовностi, який володiв би достатньо висо-кою точшстю, експериментальним шляхом було визначено, що достатньо здшснити прогноз перших п'яти головних компонент.
На третьому крощ будуемо комiтет нейромереж МГП для прогнозування кожного з вщбраних головних компонентiв. Структурну схему комгте-
ту зображено на рис. 6. На входи мереж подають значення часового ряду в моменти часу 11,12,..., 1Р, а на вихщ - значення вщповщно! головно! компо-ненти в момент часу 1Ь, де Ь - розмiр часового вжна, р - кiлькiсть входiв створених мереж, причому р < Ь, а (Ь-р) - горизонт прогнозу.
Рис. 6. Структурна схема комтету нейромереж для прогнозування часово'1
nocnidoeHocmi
Для отримання прогнозу початково! часово! послщовност необхiдно провести сумування передбачених головних компоненлв. Пiд час здшснення прогнозу таким методом на годину вперед (12 вщлтв) середня вщносна по-хибка становить 7,81 % i лежить за окремими прогнозованим годинами в дь апазонi вщ 3,4 % до 15,6 %.
Програмну реалiзацiю нейромережевого спектрального анашзу, а та-кож описаного методу прогнозу здшснено на мовi програмування C# з вико-ристанням базового ядра, розробленого фiрмою Sapienware Ltd. [7], яке реаль зовуе базовi алгоритми навчання та функцiонування мережi МГП.
Висновки. Як показали дослщження, нейромережевий спектральний аналiз на основi застосування штучних нейромереж моделi геометричних пе-ретворень виявився ефективним шструментом дослiдження i прогнозування нестацiонарних випадкових процешв, зокрема в планi швидкоди, вiдсутностi практичних обмежень на розмiрнiсть задач, повторюваностi результатiв.
Проведення нейромережевого спектрального аналiзу забезпечуе об'ективне видшення тренду та всiх коливань, сума яких точно вщповщае ам-плiтудi послiдовностi в кожному вiдлiку, а тренд i першi коливання в бшь-шостi випадкiв е добре прогнозованими.
К^м покращення точностi прогнозiв на основi прогнозування тренду i перших коливань, данi спектрального аналiзу е достатньо iнформативними пiд час виконання яюсного аналiзу поведiнки динамiчних об,ектiв.
Лiтература
1. 1вахненко О.Г. Передбачення випадкових процеав / О.Г. 1вахненко, В.Г. Лапа. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1969. - 248 с.
2. Elsner J.B. Singular Spectrum Analysis. A New Tool in Time Series Analysis / J.B. Eisner and A.A. Tsonis. - Plenum Press - 1996..
3. Кедрин, В. С. Сравнительный анализ методов спектрального и сингулярного разложения в задачах прогнозирования состояния сложных динамических систем / В.С. Кедрин, М.К. Сальникова // Труды Братского государственного университета. - Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. - В 2-ух т. - Т. 2. - Братск : Изд-во БрГУ, -2007. - С. 45-49.
4. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс : пер. с англ. / С. Хайкин. - Изд. 4-ое, [пере-раб. и доп.]. - М. : Изд. дом "Вильямс", 2006. - 248 с.
5. Ткаченко Р.О. Моделювання методами нейронних мереж : навч.-метод. пос1бн. / Р.О. Ткаченко, П.Р. Ткаченко, Н.О. Мельник. - Льв1в : Вид-во Л1БС УБС НБУ, 2010. - 114 с.
6. Метод скользящего окна // Глоссарий - BaseGroup Labs. [Электронный ресурс]. - Доступный с http://www.basegroup.ru/glossary/definitions/windowing/, свободный. - Загл. с экрана.
7. Sapienware - Software solutions with focus on engineering field and scientific investigations. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.sapienware.net.
Андриецкий Б.Р., Ткаченко Р.А. Прогнозирование и анализ нестационарных случайных процессов на основе нейросетевого спектрального анализа
Приведен вариант применения искусственных нейронных сетей модели геометрических преобразований (МГП) для выполнения спектрального анализа временных последовательностей по аналогии с известными методами сингулярного спектрального анализа. Показаны преимущества нейросетевого спектрального анализа по сравнению с существующими методами сингулярного спектрального анализа. Полученные нейросетевым методом тренд и основные колебания являются достаточно прогнозируемыми и обеспечивают заметное улучшение точности прогнозирования нестационарных временных последовательностей в целом. Созданный нейро-сетевой метод обеспечивает эффективное решение задач исследования и прогнозирования поведения динамических объектов различного происхождения.
Ключевые слова: прогнозирование временных последовательностей, сингулярный спектральный анализ, нейросетевой спектральный анализ, модель геометрических преобразований.
Andriyetskyy B.R., Tkachenko R.O. Forecasting and analysis of non-stationary random processes based on the neural network spectral analysis
Option of applying of artificial neural networks on the basis of geometric transformations model (GTM) to perform spectral analysis of temporal sequences similar to known methods of singular spectral analysis has been presented. Advantages of neural spectral analysis compared with the existing methods of singular spectral analysis have been shown. Trend and major fluctuations, obtained by using neural network method, are sufficiently predictable and provide a significant accuracy improvement on forecasting nonsta-tionary time series in general. Created neural network method provides an efficient solution of problems for research and predict of dynamic objects behavior of different origin.
Keywords: time series forecasting, singular spectrum analysis, neural network spectrum analysis, model of geometric transformations.
УДК 622.013:519.1 Астр. Т.М. Матвшкш1 - НУ "Лъвысъка полтехтка "
ПРИЧИННО-НАСЛ1ДКОВА МОДЕЛЬ 1НДИКУВАННЯ В1БРАЦН П1Д ЧАС БУР1ННЯ
Представлено розроблення причинно-наслщково! моделi процесу шдикування вiбрацiй шд час буршня нафтогазових свердловин. Проведено аналiз видiв вiбрацiй та !х вплив на покази поверхневих та глибинних давачiв бурового станка та вибшних телеметричних систем. Дослщження показують, що причинно-наслiдковi моделi е потужним апаратом для аналiзу варiантiв розвитку ситуаци та тдтримки прийняття ршень в умовах дом^ючо! невизначеност процесу буршня.
Ключовг слова: вiбрацii', буршня, причинно-наслщкова модель, автоматизащя.
Вступ. Процес буршня - надзвичайно проблематичний процес. Вико-ристання сучасних прилад1в та комп'ютерних технологш дае змогу мшм1зу-вати, запоб1гати та вчасно виявити бшьшють аварш. Наявшсть мехашчних
1 Наук. ке^вник: проф. Теслюк В.М., д-р техн. наук
