CC BY
24
УДК 621.396.4; «21.391 н. Н. БАЖЕНОВ
Омский государственный университет путей сообщения
ЗАЩИТА ОТ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ С ПОМОЩЬЮ
ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ_
В работе рассматривается возможность использования теории вейвлетов в обработке аддитивной смеси на входе приемника, состоящей из гармонического сигнала и импульсной помехи.
В любом приемнике сигналов имеется устройство обработки, очищающее сигнал от различного рода помех. Это могут быть коррелятор, оптимальный фильтр и другие устройства. Все они достаточно эффективны при воздействии на приемник гладких помех, представленных непрерывными функциями времени. При воздействии импульсных помех их спектр может частично совпадать со спектром полезного сигнала, и эта обработка становится неэффективной.
В данной работе рассматривается возможность отстройки от помех с помощью вейвлет-анализа сигналов. Вейвлет-анализ сравнительно новое представление сигналов, позволяющее более детально представить сигнал в виде суммы коротких волн, различных по длительности и по моменту возникновения [1,2]. Это дает возможность выявить особенности сигнала, связанные с его нестационарностью, оценить разрывы и выбросы. Многие задачи, решаемые с помощью преобразования Фурье, могут быть решены более качественно с применением вейвлетов.
В основе непрерывного вейвлет - преобразования (GWT) заложено использование коротких волны if/(t), psi функций, обладающей целым рядом свойств (3), в
00
том числе требуется, чтобы f\|i(t)dt=0 (материн-
-00
ский вейвлет не имеет постоянной составляющей).
Если функция psi непрерывна во времени и непрерывны коэффициенты а, Ь, материнский вейвлет задается следующим выражением:
^(t)=a°-5w0(—). (1)
и а
Непрерывны будут соответствующие коэффициенты преобразования С(а, Ь). Считается [1,2], что такое непрерывное вейвлет-преобразование требует больших затрат времени. Поэтому при решении практических задач используют дискретное вейвлет-преобразование и величины а и b задают по дискретной шкале.
При функциональном характере волн типа (1), представление исходного сигнала возможно не всегда. Так, например, сигнал с постоянной составляющей нельзя представить суммой таких функций. Поэтому для полной реконструкции сигнала с помощью данного преобразования находят применение два представления коротких волн [ 1 ].
00
Функции psi y/(t) с интегралом j\|i(t)dt=0 ,кото-
— 00
рая представляет детализирующие коэффициенты преобразования. С их помощью отражается тонкая структура сигнала его неоднородности, выбросы и т. д.
00
Функция phi <p(t) с интегралом J<p(t)dt-l, кото-
—00
рая представляет коэффициенты аппроксимации для грубого приближения сигнала.
Такое представление присуще только вейвлетам, обладающим свойством ортогональности и составляет основу кратномасштабного анализа.
Простейшим ортогональными вейвлетами являются вейвлеты Хаара, широко применяющиеся при дискретном вейвлет-преобразовании. Функция аппроксимации phi у него равна 1 в интервале [0,1] и нулю вне его. Функция детализации psi принимает значение 1 в интервале [0, 0.5], — 1 в интервале [0.5,1 ] и 0 при других значениях (меандры).
При ортогональных вейвлетах функция материнского вейвлета имеет вид
^j,k(t) = %°-5J^(%jt-k). (2)
Если а= 2, то это диадное представление при целых j и к. Диадная сетка имеет некоторые преимущества: во-первых, она позволяет использовать дискретный вариантвейвлет-преобразования и, во-вторых, она исключает взаимное перекрытие соседних функций ( 1 ) при различных индексах. Таким образом исключается избыточность представления.
Основанный на ортогональных вейвлетах анализ получил название кратномасштабного. Его суть заключается в том, что пространство сигнала V представляется вложенными подпространствами V., которые не пересекаются и при объединении дают исходный сигнал. Каждое подпространство дает сжатую версию сигнала (его представление с определенной точностью). Если сигнал S(t) принадлежит пространству Vjt то приближенная версия принадлежит подпространству Vj :.
В общем случае реконструкция (восстановление) сигнала на л-ом уровне разрешения^ в кратномас-пггабном анализе задается следующим выражением:
00 00 СО
X а1п.к<р^)+X Zv^w- (з)
где а — коэффициенты аппроксимации, d — коэффициенты детализации, функция <pjuk(t) — отцовский вейвлет.
При диадной сетке
<phk(t) = 2-°-5><p(2^t-k). (4)
С помощью формул (2) и (4) вычисляются дискретные коэффициенты аппроксимации и детализации:
оо
Нк = \<P],kS№t и d.k = JvjikS(t)dt. (5)
—00
В общем случае вейвлет обычно подбирают или даже создают для решения определенной задачи. На первом этапе исследования попытаемся использовать существующие вейвлеты для отстройки сигнала от импульсных помех. Для этого используем пакет Wavelet Toolbox, имеющийся в программе Matlab 6/6.1.
Пакет Wavelet Toolbox дает возможность проследить по дереву коэффициентов (дереву декомпозиции), как меняется представление сигнала на различных уровнях декомпозиции. Для понимания сущности этого представлений проще всего обратиться к частотному подходу. Каждый вейвлет имеет спектр, обычно локализованный в какой-то области. Совокупность вейвлетов образует частотную область, которую можно разбить на два участка: высокочастотный (ВЧ) и низкочастотный (НЧ). Это разделение можно реализовать фильтрами НЧ и ВЧ соответственно. В теории вейвлетов доказано, что коэффициенты аппроксимации есть характеристики передачи НЧ фильтровка коэффициенты детализации — характеристики передачи ВЧ фильтров. Таким образом, составляющие на выходе фильтров отражают исходный сигнал точно и грубо. Если сложить полученные на выходе фильтров сигналы, получим исходный. Это реконструкция сигнала или декомпозиция на нулевом уровне.
Если при отбрасывании ВЧ качество сигнала остается удовлетворительным, полоса частот сигнала уменьшается вдвое. При представлении его выборкой, это означает, что половину отсчетов сигнала можно удалить. Этот процесс получил название децимации и может применяться далее к уже к оставшейся низкочастотной части спектра (к низкочастотному фильтру). Уровень реконструкции при каждом восстановлении будет меняться, и мы получим сигнал на разных уровнях декомпозиции.
Последовательность операций разбивки НЧ фильтров и отбрасывания ВЧ части означает огрубление
SCO
Рис. 1. Представление сигнала на разных уровнях декомпозиции по алгоритму Малла.
сигнала и такой принцип называется алгоритмом Малла (рис. 1).
Из рис. 1 следует, что на каждом шаге отрезается половина НЧ диапазона. Здесь А — аппроксимирующие коэффициенты, D — детализирующие коэффициенты. Алгоритм Малла допустим для сигналов, имеющих основную энергию в низкочастотной области спектра. Именно по этому по нему отбрасывается высокочастотная составляющая. Если у сигнала отсутствует это свойство, находит применение продолжение алгоритма Малла. Операция «прореживания» применяется и к ВЧ компонентам сигнала и вей-влет-детализации ц/(1) заменяется на два: аппроксимирующий и детализирующий. Структура алгоритма вейвлет-представлениядля этого случая показана на рис. 2. Для его реализации применяют пакетные вейвлеты.
Здесь S(t) — исходный сигнал (нулевой уровень декомпозиции),
A1,D1 — аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты первого уровня декомпозиции, AA2,DA2,AD2,DD2 — те же второго уровня декомпозиции и т. д.
В пакете Wavelet Toolbox вычисляются Aj и Dj на j -ом уровне декомпозиции. Каждый коэффициент являет собой представление сигнала с определенной точностью. Этому можно дать наглядное объяснение с позиции спектра.
Для дальнейшего анализа воспользуемся графическим интерфейсом пользователя GUI, который есть в пакете Wavelet Toolbox.
Предположим, что на входе демодулятора присутствует гармонический сигнал и импульсная помеха гауссовского вида. В данном случае абсолютные параметры как время и частота не имеют принципиаль-
Рис. 2. Алгоритм вейвлет-преставления с помощью пакетных вейвлетов.
Dato (Size) j 7W\
H> чк * . т .Т.. . v " ______
WavJel jhaai ^J Level P 3
* | shannon
Initial T|ee 1 Wavelet 1 Гее
B«1Tl№ I B">Lwel I
Cut Tree at Level [i T]
I Depth Poj 3
U
tand "HBl
Coformep f^i-3 __
Nb Colo,, Jj j, jpa
Plose
Рис.3. Окно интерфейса Wavelet Packet 1-D.
Проявление помехи при реконструкции сигнала с помощью вейвлета Харра
Таблица 1
(Т 0.315 4.73 9.46 18.9 28.4
Сигнал/помеха 0 19 0.2 0.37 0 76 0.76
Проявление помехи при реконструкции сигнала с помощью вейвлета Добеши 4 Таблица 2
о 0.315 4.73 9.46 18.9 28 4
Сигнал/помеха 0.4 0.76 0.8 0.8 0.8
ного значения, существенна только их сопоставимость, поэтому будем их задавать в условных единицах. Таким образом, имеем
y(t) = sin(5t) + 20ехр( ■
(t-to)'
(6)
Для вычисления этой функции был составлен т-файл, количество точек вычисления равно 256: а=[' t 7 у ']; t= [0:255];
y = sin(5*t) + 20*exp(-10'((t-50)/30)."2);
Plot([y]);
disp([t,y]);
save kkk y.
При различных s рассчитаны и записаны файлы результатов с расширением .mat. Далее в пользова-
тельском интерфейсе GUI проводился одномерный анализ сигнала с помощью пакетных вейвлетов, Wavelet Packet 1-D. Окно интерфейса показано на рис. 3 и состоит из ряда графиков: дерева декомпозиции, анализируемого сигнала и реконструкции сигнала на данном уровне декомпозиции. Просмотр вида реконструированного сигнала дал наилучшее приближение к исходному в точке декомпозиции (2.1), что и показано на рис. 3. С позиции спектрального представления это означает что для сигнала выделяется определенная полоса спектра, а с позиции вейвлетов — определенные коэффициенты представления.
По виду реконструированного сигнала можно судить о степени его искажения помехой импульсного характера. Оцепим их как отношение сигнала к помехе. Во входном сигнале оно будет равно 1 /20. Что же касается выходного сигнала после реконструкции, то эти данные представлены в таблицах 1 и 2.
"4 ___ - ;_
^0123456789 10
Рис. 4. Импульсная помеха на вйходе фильтра, 5=0.315.
На основании эти данных можно утверждать, что вейвлет-преобразование повышает отношение сигнал/помеха и дает определенный положительный эффект при отстройке от импульсных помех.
Сравним предлагаемую обработку сигнала с известным ранее методом фильтрации. Предположим сигнал имеет форму радиоимпульса длительностью пять периодов синусоиды. При частоте ш0= 5 рад/с (6) это составит Тс = 6.28 с. Полоса частот такого сигнала по главному лепестку спектра Тс составит 1 рад/с. Для селекции такого радиоимпульса необходим фильтр с полосой пропускания 2 рад/с. и центральной частотой 5 рад/с; модуль коэффициента передачи пусть будет равен 1. Гармонический сигнал на его выходе будет равен входному, то есть 1 В. Характеристики такого фильтра близки к оптимальным.
Далее найдем реакцию фильтра на импульсную помеху гауссовского вида (6). Воспользуемся спектральным методом; тогда помеха на выходе будет:
n(t) = jexp(-^)cos(щ< (5-t))dm. (7)
4
Максимальное значение помехи на выходе равно 4 В., а отношение сигнал/помеха j = 0.25. С помощью фильтра его удалось повысить в 5 раз. В то время как с помощью пакетной обработки тот же эффект составил 3.8 при вейвлетах Харра и 8 при вейвлетах До-беши 4. Таким образом, можно надеяться, что вейв-летная обработка сигналов при соответствующем выборе или конструировании вейвлета может дать значительный положительный эффект.
Библиографический список
1. ДьяконовВ.П.Вейвлеты.Оттеориикпракгике.— М.:Солон-Р, 2002.
2. Дьяконов В. П., Абраменкова И. МаИаЬ обработка сигналов и изображений. — М.: Питер, 2002.
3. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — М, Высшая школа: 2000.
БАЖЕНОВ Николай Николаевич, доцент кафедры «Системы передачи информации».
Новые технологии
ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ СТЕРИЛИЗАТОР ПОРОШКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
Институт сильноточной электроники СО РАН разработал электронно-лучевую установку "СИНУС" для стерилизации медицинских порошков, используемых в фармацевтической промышленности при производстве таблетированных препаратов . Стерилизация производится с помощью низкоэнергетичного (150-200 кэВ) сильноточного электронного пучка.
Установка включает:
• источник наносекундного электронного пучка - импульсно-периодический сильноточный электронный ускоритель с холодным катодом;
• бункер со стерилизуемым порошком, снабженный дозатором и мешалкой -ворошителем;
• зону облучения - канал с фольговыми окнами для введения пучка;
• приемник стерильного порошка.
Через дозирующее сетчатое выпускное окно порошок из бункера принудительно просыпается в виде однородной завесы с плотностью 0.1-0.2 г/см3 в зону облучения, где под действием электронного пучка подвергается стерилизации. Стерильный порошок накапливается в приемнике.
По сравнению с термическим методом значительно экономится электроэнергия. Поскольку стерилизуемый материал нагревается не более чем на 5 стерилизации доступны термолабильные порошки. По сравнению с рентгеновскими д-об-лучением не используются радиоизотопы. Значительно более высока экономичность и требуется меньшая энергия электронов, чем у рентгеновских электронных источников. Высокая степень безопасности персонала не требует использования громоздкой радиационной защиты.
Испытания, выполненные для различных порошков (крахмал, корень солодки) показали, что полная стерилизация достигается при дозе облучения около 10 кГр и не сопровождается заметными изменениями физико-химических свойств материала.
Контакты с разработчиком:
Коровин Сергей Дмитриевич - директор ИСЭ, академик РАН.
Тел.: (3822) 49-17-06. Факс: (3822) 49-21-34. [email protected].*
