CC BY
34
Зарождение мезополос неупругой деформации на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» при нагружении неравновесного твердого тела
В.Е. Панин, Д.Д. Моисеенко, А.Л. Жевлаков, П.В. Максимов
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
В данной работе проведено исследование особенностей зарождения и распространения мезополос неупругой деформации в двухуровневой системе «поверхностный слой - подложка». В качестве инструмента исследования был применен метод стохастических возбудимых клеточных автоматов. В отличие от предыдущих работ, посвященных формированию регулярных деформационных мезоструктур исключительно на интерфейсе «поверхностный слой - подложка», в данной работе моделировался процесс неупругой деформации основного материала. Показано, что мезополосы неупругой деформации зарождаются в областях растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе и распространяются вглубь материала по направлениям максимальных касательных напряжений. При пересечении мезополос, распространяющихся в двух сопряженных направлениях, их развитие прекращается. Авторы связывают данный эффект с «шунтированием» потоков энергии от соседних зон растягивающих нормальных напряжений.
Generation of inelastic deformation bands at the “surface layer - substrate” interface
of a nonequilibrium solid under loading
V.E. Panin, D.D. Moiseenko, A.L. Zhevlakov, and P.V. Maksimov Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
The paper studies the features of nucleation and propagation of inelastic deformation mesobands in a two-level system “surface layer - substrate”. The investigation tool used is the method of stochastic excitable cellular automata. As distinct from previous papers aimed at describing the formation of regular deformation structures exclusively at the “surface layer - substrate” interface, in the present paper we simulate inelastic deformation of the material bulk. It is shown that inelastic deformation mesobands are generated in the zones of normal tensile stresses at the interface and propagate deep into the material along the directions of maximum tangential stresses. When the mesobands propagating in two conjugate directions intersect, their development stops. We relate this effect with the “closure” of energy flows from neighboring zones of tensile stresses.
1. Введение
В цикле работ [1-3] была вскрыта роль поверхностного слоя как самостоятельной подсистемы в иерархии масштабных уровней потери сдвиговой устойчивости в деформируемом твердом теле. Эксперименты с использованием приборов нового поколения (в особенности атомно-силовой микроскопии) показали, что поверхностные слои твердого тела имеют «кластерную» структуру, в которой структурные элементы — «кластеры» — характеризуются широким спектром атомных конфигураций. Размеры кластеров варьируются от де-
сятков до сотен нанометров, что обусловливает крайне нестабильную структуру поверхностного слоя с ярко выраженными наноконфигурационными возмущениями.
Следует отметить, что распределение кластеров на поверхности носит стохастический характер. Это обусловливает высокий уровень энтропийной составляющей внутренней энергии всего поверхностного слоя. При этом помимо колебательной («тепловой») составляющей энтропийного члена следует особо выделить энтропию конфигурационную, ответственную за сугубо
© Панин В.Е., Моисеенко Д.Д., Жевлаков А.Л., Максимов П.В., 2006
вероятностный характер пространственного распределения разнородных по своей структуре кластеров, а также энтропию, связанную с разбросом уровней потенциальной энергии каждого кластера. Последний фактор, как это было показано в [3], можно учесть посредством использования двухъямного потенциала, отражающего возникновение неравновесных структурных состояний в системе кластеров.
В настоящем исследовании рассмотрено деформируемое твердое тело, в котором не только тонкий поверхностный слой, но и основной объем материала имеет неравновесную структуру. Это соответствует деформации сильно дефектных материалов (большие степени деформации, наноструктурные материалы и др.). В таких материалах на начальной стадии возникает ква-зипериодический гофр в виде «шахматной доски» в поверхностном слое, в котором формируются области растягивающих нормальных напряжений, являющиеся источниками распространения мезополос вглубь основного материала.
На следующей стадии процесса зародившиеся на интерфейсе мезополосы локализованных наноконфигура-ционных возмущений распространяются в объем неравновесного материала по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений. При этом ме-зополосы неупругой деформации формируются путем сегрегации в них наноконфигурационных возмущений с избыточным «неравновесным» объемом. Этот процесс возникновения в зонах поверхностного слоя с растягивающими нормальными напряжениями зародышей неупругой деформации и их направленного роста в объеме материала подобен прерывистому распаду в пересыщенных твердых растворах. Только в деформируемом твердом теле этот процесс контролируется не диффузией, а обусловлен массопереносом в механическом поле внутренних напряжений.
2. Описание метода расчета
В данной работе метод стохастических возбудимых клеточных автоматов, используемый в качестве инструмента для проведения численного эксперимента, получил свое дальнейшее развитие в рамках многоуровневого подхода исходя из вышеописанного предположения о неравновесности основного объема материала.
Моделировалось одноосное растяжение композиции «поверхностный слой - основной материал», при этом образец представлял собой куб из стали Ст3 с исследуемой поверхностью в виде правильного квадрата со стороной в 1 мм. Клеточные автоматы, на которые разбивался образец, представляли собой кубы с длиной ребра, равной 5 мкм. На нулевом шаге алгоритма для каждого клеточного автомата случайным образом (с помощью логарифмически нормального распределения вероятностей) задавались значения энтропии. Таким образом, поверхность образца была равнораспределенно
«шероховата». Значения температуры каждого автомата задавались равными между собой. Предполагалось также, что изначально потенциальная энергия упругой деформации каждого клеточного автомата равна нулю, т.е. в ненагруженном образце отсутствуют напряжения.
Процесс растяжения образца имитируется таким образом, что на каждом промежутке времени, равном 1 с, приток механической энергии в каждый из слоев автоматов, расположенных на двух противоположных торцевых гранях образца, АЛ = 1.2 • 10-6 Дж. Исходя из того, что грань образца состоит из 40000 автоматов, за 1с в один автомат поступает энергия
АЛса ^ = 3 • 10-11 дж,
40000
4 • 104
что соответствует мощности потока энергии в автомат дСА = 3 • 10-11 Вт. Если вся эта энергия уходит в механическую составляющую энергии каждого автомата, то общая деформация е образца за 1 с вычисляется исходя из соотношения:
АЛ =
/е^а IQ.Ee
22
где I — длина образца; ^ — площадь грани образца; а — напряжение, действующее на грань образца; Е — модуль упругости для стали Ст3.
Тогда получаем следующее выражение для е за 1 с:
е=
2АЛ
1Ш
2-1.2-10-6 Дж
(10-3 м)3 • 2 -1011 Па
= 1.1-10
-4
Таким образом, скорость деформации и составляет 1.1 •10-4с -1.
Численный эксперимент проводится с учетом ограничения на величину изменения температуры АТп клеточного автомата за один шаг по времени. Предполагается, что температура автомата, плотность вещества которого равна начальной плотности рСт3 (рСт3 = 7.85 х х 106 г/м3), в результате взаимодействия с соседним автоматом не может измениться более чем на 0.1 К. Из ограничения на АТп вытекает ограничение на изменение тепловой энергии клеточного автомата за один шаг по времени:
АQn = стСААТп < стСА • 0.1 К,
где с — теплоемкость стали Ст3, сСт3 = 0.46 Дж /(г • К); тСА — масса вещества, содержащегося в клеточном автомате при условии, что его плотность равна начальной:
тСА = РСт3^ = (5 • 10-6 м)3 • 7.85 • 106 г/м3 =
= 9.8 • 10-10 г.
Так как максимальная мощность потока тепловой энергии в автомат ^са = 3 • 10- Вт (в том случае, если вся поступившая энергия уходит на изменение тепловой энергии автомата), ограничение на АQn приводит к ограничению на шаг по времени Аг:
qАt = А0п < стСААТп, стСА АТп
Аt <
= 0.46 Дж!(Г • К) • 9.8 • 10-10 г • 0.1 К ^ 1 5с 3 • 10-11 Дж/с ' '
Таким образом, для корректного моделирования процесса деформации величина шага по времени не должна превосходить 1.5 с.
3. Мезомеханика формирования мезополос в основном объеме материала
Основной объем нагруженного твердого тела пересыщен самоорганизующимися деформационными дефектами. Согласно теории Кортевега-де Вриза, в случае высокого сопротивления среды дефектам от поверхности распространяются уединенные волны (солитоны) в виде дислокаций. В случае малого сопротивления среды дефектам генерируется мезополоса пластической деформации вглубь материала. Например, при распространении ударной волны в твердом теле перед фронтом волны возникает неупругий предвестник, после чего происходит зарождение и распространение мезополо-сы.
Если нагружаемый материал обладает стабильной кристаллической решеткой, то имеет место дислокационный механизм пластической деформации, если стабильность решетки снижена, пластическая деформация идет по механизму распространения мезополос. Таким образом, возникает необходимость постановки задачи моделирования зарождения и развития мезополос неупругой деформации в основном материале.
На границе раздела «поверхностный слой - подложка» формируются зоны растягивающих нормальных напряжений с ослабленными силами связи [1-3]. В этих зонах появляются новые разрешенные структурные состояния, которые эффективно учитываются посредст-
Рис. 1. Аналог двухъямного потенциала, используемый при расчете взаимодействия возбудимых клеточных автоматов
вом использования аналога двухъямного потенциала с характерной «полочкой» на кривой зависимости, изображенного на рис. 1 (энергии клеточного автомата от плотности содержащегося в нем вещества). Поскольку области локализованной пластической деформации имеет другую, отличную от недеформированного материала, структуру, они рассматриваются как области зарождения новой фазы вещества. Предполагается, что основной объем материала, как и его поверхностный слой, содержит в себе наноконфигурационные возмущения двух типов: с увеличенным и с уменьшенным атомным объемом, при этом кристаллическая решетка основного объема материала представляется нестабильной, что дает возможность для зарождения и развития мезополос неупругой деформации.
При нагружении такого образца одновременно с формированием «шахматной» структуры в зонах нормальных растягивающих напряжений в поверхностном слое постепенно возникают области пониженной плотности, в которых формируются зародыши мезополос пластической деформации (рис. 2, а). Из рис. 2, б видно, что на дальнейшей стадии нагружения от этих зародышей в направлении максимальных касательных напряжений начинают расти мезополосы локализованной деформации.
Структурно-термодинамическое обоснование формирования мезосубструктур и соответственно полос локализованной деформации в сильнонеравновесных материалах исходит из теории прерывистого распада в пересыщенном дефектами твердом растворе [4, 5]. В случае крайне неоднородного распределения энтропии и соответственно свободной энергии по мезообъемам основного материала, дефекты в подложке самоорганизуются, формируя мезополосы. При сравнении рис. 2, а-г видно, что с ростом мезополос в зонах, не затронутых пластической деформацией, пространственное распределение уровней энтропии становится более однородным.
Отметим, что в классической постановке пластический сдвиг всегда ассоциируют с касательными напряжениями. Сдвиг, действительно, реализуется посредством касательных напряжений, однако деформация по механизму сдвига пойдет только в тех областях, где имеются растягивающие нормальные напряжения, т.е. где силы связи ослаблены. В зонах сжимающих нормальных напряжений, где решетка «задавлена», касательные напряжения не «срабатывают».
В качестве наглядного примера практической реализации вышеописанного механизма можно привести поведение напыленных тонких пленок, которые являются сугубо неравновесными системами. Пленка при определенных условиях воздействия либо формирует мезосуб-структуру, либо разрушается не поперечными трещинами, а с разветвленной системой микротрещин, которая наследует распределение нормальных напряжений.
Рис. 2. Распространение мезополос неупругой деформации на различных стадиях деформирования образца: е = 0.01 (а); 0.1 (б); 0.2 (в); 0.5 % (г)
Это находит свое объяснение в том, что трещина формируется под воздействием нормальных растягивающих напряжений (это широко известный из литературы механизм раскрытия отрывом). Таким образом, первоначальные мелкие трещины начинают генерироваться в зонах ослабленных сил связи.
Весьма важным результатом численного эксперимента также является и тот факт, что при пересечении мезополос их развитие вглубь подложки останавливается. При формировании мезополос локализованной деформации, распространяющихся от квазипериодичес-ких трещин в покрытии, данный факт был отмечен в эксперименте, описанном в [6].
4. Заключение
В теории прерывистого распада существует выражение для барьера зарождения новой фазы, в котором одно из слагаемых — поверхностное натяжение. Если мы имеем пересыщенный твердый раствор, то образование зародыша новой фазы напрямую связано с формированием новой поверхности, а для этого необходимо преодолеть поверхностное натяжение.
Авторы предлагают новую трактовку зарождения полосы локализованной пластической деформации как процесса «прерывистого распада». Существует два типа распада: если поверхностная энергия небольшая, то непосредственно в пересыщенном твердом растворе собираются компоненты будущей фазы и формируют зародыш. Если барьер зарождения из-за поверхностной энергии очень большой, то зародыш формируется только на какой-либо границе раздела (например на границе зерна). На границе зерна за счет разориентации кристаллитов наличествует избыточный объем, который создает благоприятные условия для зарождения новой фазы.
Таким образом, благодаря введению в модель аналога двухъямного потенциала и новых представлений о локализации деформации как аналога реакции прерывистого распада в настоящем исследовании вскрыта роль растягивающих нормальных напряжений в формировании зародышей роста полос локализованной деформации. Дальнейшее развитие данной работы авторы видят в исследовании специфики распространения мезополос с учетом генерации трещин в поверхностном слое.
Авторы благодарят А.В. Панина, Е.А. Мельникову, М.С. Казаченок и А.А. Сон за предоставленные экспериментальные данные, крайне необходимые при постановке задачи.
Литература
1. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Физическая мезомеханика
деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. I. Физические основы многоуровневого подхода // Физ. мезомех. -2006. - Т. 9. - № 3. - С. 9-22.
2. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д., Шляпин А.Д., Авраамов Ю.С., Кошкин В.И. Физическая мезомеханика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. II. Явление взаимодействия проникновения частиц разнородных твердых тел без нарушения сплошности под воздействием концентрированных потоков энергии // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 4. - С. 5-13.
3. Панин В.Е., Моисеенко Д.Д., Максимов П.В., Панин А.В. Физическая мезомеханика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. III. Неупругий предвестник зарождения пластического сдвига // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 5. - С. 5-15.
4. Суховаров В.Ф. Прерывистое выделение фаз в сплавах. - Новосибирск: Наука, 1983. - 168 с.
5. Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н., Суховаров В.Ф. Дисперсное упроч-
нение тугоплавких металлов. - Новосибирск: Наука, 1989. - 211 с.
6. Антипина Н.А. Механизмы пластической деформации и разруше-
ния на мезомасштабном уровне поверхностно упрочненной хромистой стали / Дис. ... канд. техн. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 1998. - 118 с.
