CC BY
72
Физическая мезомеханика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. III. Неупругий предвестник зарождения пластического сдвига
В.Е. Панин, Д.Д. Моисеенко, П.В. Максимов, A.B. Панин
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
В развитие предыдущих работ авторов рассмотрена проблема зарождения пластического сдвига в деформируемом твердом теле на основе многоуровневого подхода физической мезомеханики. Развит метод стохастических возбудимых клеточных автоматов, позволяющий учитывать самоорганизацию конфигурационных возмущений различных масштабов в системе «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой». Показано, что любой пластический сдвиг может зарождаться только в зонах растягивающих нормальных напряжений, которые формируют в кристалле неупругие конфигурационные возмущения как предвестник пластического сдвига.
Physical mesomechanics of a deformed solid as a multilevel system.
III. Inelastic precursor of plastic shear generation
VE. Panin, D.D. Moiseenko, P.V. Maksimov, and A.V. Panin
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
As a continuation of our previous papers, we consider the problem of plastic shear generation in a deformed solid based on a multilevel approach of physical mesomechanics. We develop a method of stochastic excitable cellular automata, which allows taking into account self-organization of configurational perturbations of various scales in the system “surface layer - its interface with the substrate”. It is shown that any plastic shear can be generated only in the zone of normal tensile stresses that give rise to inelastic configurational perturbations in a crystal as a plastic shear precursor.
1. Введение
Настоящая работа является продолжением публикаций [1,2], посвященных физической мезомеханике деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. Основное внимание в работе уделено термодинамическому обоснованию природы зарождения пластического сдвига в нагруженном твердом теле.
Несмотря на огромные успехи теории дислокаций в описании механизмов пластической деформации на микромасштабном уровне природа зарождения пластического сдвига до сих пор остается неясной. Все теоретические расчеты зарождения дислокаций в равновесном кристалле показали энергетическую невозможность этого процесса. Подобное заключение тем более справедливо для зарождения мезо- и макрополос лока-
лизованного пластического течения на более высоких масштабных уровнях.
Любой пластический сдвиг связан с локальным структурным превращением в нагруженном кристалле и должен классифицироваться как локальный структурно-фазовый переход. Но термодинамика структурно-фазового перехода требует возникновения в нагруженном кристалле критического мезообъема неравновесных состояний, в котором должен образоваться зародыш новой «фазы» со структурой генерируемого деформационного дефекта. Решить подобную проблему в рамках одноуровневого подхода теории дислокаций или механики сплошной среды в принципе невозможно. Это связано с тем, что в рамках одноуровневого подхода предполагается, что пластическая деформация протекает под
© Панин В.Е., Моисеенко Д.Д., Максимов П.В., Панин A.B., 2006
действием средних приложенных напряжений. При этом деформируемый кристалл в среднем сохраняет свою термодинамическую стабильность. В рамках термодинамического подхода необходимо учесть два принципиально важных фактора:
- возникновение в стабильном кристалле локальных мезообъемов неравновесных состояний, где должны происходить структурно-фазовые переходы;
- неоднородность распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на более высоком масштабном уровне, поскольку только в зонах растягивающих нормальных напряжений могут локально возникнуть неравновесные состояния при сохранении термодинамической стабильности в среднем по кристаллу.
Многоуровневый подход физической мезомеханики позволяет дать термодинамическое обоснование зарождения пластического сдвига как локального структурнофазового перехода. Этому посвящена настоящая работа. Рассмотрена термодинамика фазовых равновесий в двухуровневой подсистеме «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой».
2. Многоуровневый подход к термодинамике зарождения пластического сдвига
В основе предлагаемого многоуровневого подхода лежат результаты работ [3,4]. В работе [3] рассчитано влияние толщины поверхностного слоя на распределение напряжений и деформаций в подсистеме «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой». Результаты расчета для распределения деформаций представлены на рис. 1.
£уу 8 ■ 10“5 О
-8-10“5
О 4 ■ 10-6 8 ■ 10“6 х, м
В случае очень тонкого поверхностного слоя (£ ~ ~ 10-8 м) его сопряжение с подложкой вызывает высокочастотное гофрирование поверхностного слоя и интерфейса (рис. 1, а). Такой поверхностный слой можно рассматривать как активную возбудимую среду со стохастической шероховатостью на наномасштабном уровне. Подобная сильновозбужденная среда фактически имеет кластерную структуру с очень низкой сдвиговой устойчивостью [1]. Ее поведение описано в работах [5-7]. Однако данная сильновозбужденная среда существует только в локальной подсистеме «тонкий поверхностный слой - его интерфейс с подложкой», имеет высокое поверхностное натяжение и не способна под действием средних приложенных напряжений формировать локальные мезообъемы неравновесных состояний. На данный наноструктурный уровень нужно наложить неоднородное поле растягивающих нормальных напряжений мезомасштабного уровня. Их суперпозиция может обеспечить термодинамические условия зарождения пластического сдвига как локального структурнофазового перехода.
Как видно из рис. 1, б, увеличение толщины поверхностного слоя приводит к периодическому чередованию в нем областей растяжения и сжатия. Это связано с соответствующей пространственной осцилляцией растягивающих и сжимающих нормальных напряжений [3]. Поскольку на тонком интерфейсе «поверхностный слой - подложка» сохраняется высокочастотное гофрирование, наложение на него осцилляции нормальных напряжений на мезомасштабном уровне приведет к перераспределению высокочастотных возмущений на интерфейсе (рис. 2).
Наноконфигурационные возмущения структуры кристалла на интерфейсе с увеличенным удельным атомным объемом должны концентрироваться в мезо-объемах с растягивающими нормальными напряжениями, а наноконфигурационные возмущения с уменьшенным удельным атомным объемом — в мезообъемах со сжимающими нормальными напряжениями. В результате вдоль интерфейса возникнут периодически распределенные мезообъемы кристалла, в которых имеются
Интерфейс
Высокочастотная
модуляция
профиля
интерфейса
Низкочастотная модуляция нормальных напряжений в поверхностном слое
Рис. 1. Результаты моделирования деформационного профиля по- Рис. 2. Наложение высокочастотных наноконфигурационных возму-
верхностного слоя нагруженного твердого тела разной толщины t. щений на интерфейсе и низкочастотной модуляции нормальных на-
t = 10-8 (а); 104 (б); 103 м (в) пряжений в поверхностном слое
избыточный свободный объем и сильнонеравновесное структурное состояние. Согласно [5-7] в пространстве междоузлий сильновозбужденного кристалла возникают новые разрешенные структурные состояния, равновесные для данного локального неравновесного мезо-объема. В этих зонах происходит локальный структурно-фазовый переход и рождаются зародыши новой фазы, наиболее близкие по энергии к структуре исходного кристалла. Поверхностным натяжением «растянутого» мезообъема фрагмент новой структуры выталкивается в объем равновесного кристалла, где он становится деформационным дефектом. В зависимости от мезомасш-табного уровня локальной зоны растягивающих нормальных напряжений, деформационный дефект может быть дислокацией, дисклинацией (с учетом наличия локальных напряжений), мезо- или макрополосой локализованного пластического течения. Схема генерации дислокаций в тонком поверхностном слое была рассмотрена в [4] (рис. 3).
Как видно из рис. 3, а, атомно-силовая микроскопия поверхности образца дуралюмина, деформируемого растяжением, обнаруживает развитие на террасно-ступенчатой поверхности потоков поверхностных дефектов в направлении максимальных касательных напряжений т max [8]. В поверхностном слое возникают складки с сильно выраженной кривизной, в которых формируются мезообъемы растягивающих нормальных напряжений. В объеме складок рождаются дислокации, которые хорошо видны на рис. 3, а в виде цепочек дислокационных ямок. По образному выражению авторов [4], тонкий поверхностный слой в деформируемом твердом теле работает как «насос ^»: он создает складки, генерирует структурно-фазовые переходы в их объемах и выталкивает поверхностным натяжением фрагменты новой структуры в виде дислокаций. Схема такого «насоса ^» приведена на рис. 3, б.
Ниже приведено моделирование напряженно-деформированного состояния на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» методом стохастических возбудимых клеточных автоматов (на основе термодинамического подхода).
3. Моделирование термодинамики зарождения пластического сдвига в двухуровневой подсистеме «поверхностный слой - подложка»
Построение модели стохастических возбудимых клеточных автоматов опирается на основное термодинамическое тождество, связывающее изменение величины полной энергии среды АЕ с изменениями двух видов энергии: потенциальной энергии клеточного автомата АЛ, связанной с его упругой деформацией, отвечающей за изменение плотности и являющейся, по сути, работой, совершаемой либо над автоматом, либо им самим, и тепловой энергии АQ, отвечающей за изменение температуры и энтропии данного клеточного автомата, т.е. его «теплового состояния»: АЕ = АЛ + АQ.
При перераспределении наноконфигурационных возмущений в подсистеме «поверхностный слой - его интерфейс» полная энергия автомата может измениться как в результате механического взаимодействия элементов моделируемой среды, так и вследствие процесса теплообмена. Учитывается тот факт, что при деформировании реальных материалов могут изменяться и температура и энтропия образца. В рамках метода стохастических возбудимых клеточных автоматов моделирование изотермических и изоэнтропийных процессов происходит на разных чередующихся временных шагах алгоритма. Необходимо отметить, что оба чередующихся шага алгоритма — «изоэнтропийный» и «изотермический» — происходят на одном и том же шаге реального времени, т.е. с точки зрения физики процесс изменения энергии рассматривается как единый. Если рассматри-
Рис. 3. Образование цепочек дислокаций на террасно-ступенчатой поверхности плоского образца дуралюмина; растяжение при Г =293 К, 8 = 9.8 %, атомно-силовая микроскопия [8] (а); схема генерации дислокаций одиночным импульсом, движущимся в тонком поверхностном слое как активной возбудимой среде (б). БКН — базовый концентратор напряжений, микроКН — микроконцентратор напряжений. Будем называть представленную схему «насосом [4]
вается изотермический процесс деформации, то часть энергии уходит на изменение плотности каждого клеточного автомата, а остальное — на увеличение его энтропии. При изоэнтропийном теплообмене происходит распределение температуры по сети автоматов, приводящее к изменению плотности каждого автомата.
Изменение плотности клеточного автомата вызвано действием сжимающих или растягивающих нормальных напряжений, величина которых зависит от степени перераспределения наноконфигурационных возмущений в синусоидальном поле нормальных напряжений в поверхностном слое. Дальнейшее моделирование позволяет выявить роль нормальных компонент тензора напряжений в развитии неупругой деформации. Для связи величины полной энергии клеточного автомата с нормальными компонентами тензора напряжений использованы формулы Мурнагана [9]. Разница нормальных напряжений между соседними автоматами приводит к изменению полной энергии и плотности каждого соседа. Таким образом, взаимодействие клеточных автоматов осуществляется за счет обмена энергии и массооб-мена в результате механических и тепловых процессов.
Возникновение как высоко-, так и низкочастотных возмущений в системе «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой» (см. рис. 2) приводит к возрастанию полной энергии возбудимых клеточных автоматов. Однако при перераспределении на интерфейсе стохастических высокочастотных наноконфигура-ционных возмущений в синусоидальном поле низкочастотных возмущений в поверхностном слое полная энергия системы «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой» должна уменьшаться. Это отражается в уменьшении внутренней энергии возбужденной системы и изменении ее энтропии, отдельные составляющие которой могут как уменьшаться, так и возрастать [1].
При увеличении полной энергии автомата на AE происходит разделение этого притока энергии на возрастание А^ упругой энергии, являющейся работой по изменению плотности р клеточного автомата, и рост AQ тепловой энергии за счет изменения либо температуры T, либо энтропии S, в зависимости от вида моделируемого процесса:
AQ = TAS при изотермическом процессе,
AQ = SAT при изоэнтропийном процессе.
Процесс деформации влияет и на изменение плотности р каждого клеточного автомата вследствие процесса массообмена. Массообмен между соседними автоматами при изотермическом процессе определяется разницей нормальных напряжений, действующих на смежную грань со стороны каждого клеточного автомата. Таким образом, перенос вещества происходит под действием результирующего нормального напряжения Aa” = а” - а”, где а”, а” — нормальные напряжения, действующие со стороны соседних автоматов с ин-
(1)
дексами i и к на п-м временном шаге. Масса перемещенного вещества АтП вычисляется с учетом того, что эффективный «линейный размер» I части материала, содержащейся в клеточном автомате, изменяется на А1Ц:
л n П 1а Т7-n
Amik =Pj Щк =
= pn— O.Alkk = Pf1 Ql
ЛИ
= Рк4 ¥Агкк = тк-1 АОк
(2)
где р” 1
/ т-1 \к—1 к—1
Ш, и m j
(Eel) Г1
соответственно плотность,
j
модуль упругости и масса клеточного автомата, из которого уходит вещество (j = i или j = k), на (n - 1)-м временном шаге; Де^ — относительное удлинение на n-м шаге по времени соответствующего линейного размера части материала, содержавшейся в j-м автомате на (n - 1)-м временном шаге; Q — площадь грани между автоматами.
Разные знаки результирующего нормального напряжения Дст^ учитываются следующим образом: если Дст^ > 0, то вещество уходит из i-го автомата и его масса уменьшается на Дт^к, если Дст^ < 0, то происходит приток вещества в i-й автомат и масса увеличивается на Дт*к. В общем виде это изменение можно записать как (-Дстг^|Дст|)Дтг^. Общее изменение массы i-го клеточного автомата за один шаг по времени Дтг” вычисляется с учетом притоков и оттоков вещества в каждый из соседних автоматов:
( \
Ami
=—е
к
АОк
Amn
ik
(3)
|Лст*|
Изменение плотности i-ro клеточного автомата на n-м временном шаге Ар" определяется с учетом того, что все автоматы обладают одинаковым постоянным объемом V:
( \
Арк =
Ami
V
= — - Е
A^ik
|Аакк
■Ami
(4)
Изменение полной энергии г-го клеточного автомата в результате упругого взаимодействия с к-м соседним автоматом на п-м временном шаге АЕ? вычисляется следующим образом:
АЕк = —
Аокк V(Асткк)2
А°к
\к—1
(5)
2(Ее1)”
При изотермическом процессе общее изменение полной энергии г-го клеточного автомата за один шаг по времени ЛЕ? равняется сумме изменений энергии при взаимодействии с каждым соседним автоматом через соответствующую грань ЛЕП:
ч2
AE” =Е E =—Е
kk
Аокк V(Aст’k)2
Аок 2(Ее1)к—1
Для учета тепловой составляющей полной энергии использовано выражение для производства энтропии, полученное в [10]:
X(VT )2
+
C ¡IV
ß Caß
+р
cja
(7)
Согласно (7) производство энтропии при перераспределении энергии в системе взаимодействующих клеточных автоматов в условиях внешнего воздействия определяется:
1) выделением тепла, представленным в (7) первым слагаемым, где % — коэффициент теплопроводности;
2) потоком энергии механического поля через интерфейс, обусловленным градиентом напряжений У(ст- Р» С$/Е) на интерфейсе сопряженных сред, где р)3 — неупругая дисторсия на интерфейсе;
3) работой потока дефектов при их движении в поле напряжений (ст - р3 С$/Е).
В данной работе качественная оценка изменения энтропии делается следующим образом. В областях сжимающих нормальных напряжений, которые представлены на кривой потенциала межатомного взаимодействия ветвью ЛО (рис. 4), автоматы деформируются только упруго и изменением их энтропии можно пренебречь. В областях растягивающих нормальных напряжений, представленных на рис. 4 ветвью ОВ кривой Е = Е(г), происходит возрастание энтропии. Оно обусловлено увеличением амплитуды динамических колебаний, возникновением статсмещений атомов и атом-вакансионных конфигурационных возбуждений, связанных с появлением в растянутом пространстве междо-
Рис. 4. Зависимость потенциала межатомного взаимодействия Е от расстояния между атомами г
узлий неравновесных структурных состояний, определяющих последующий пластический сдвиг. В первом приближении можно принять, что возрастание энтропии в зонах растягивающих нормальных напряжений определяется уменьшением доли хП наноконфигура-ционных возмущений с уменьшенным атомным объемом и соответствующим возрастанием доли (1 - х? ) на-ноконфигурационных возмущений с увеличенным атомным объемом. Вид зависимости Е(г) на ветви ОВ позволяет записать выражение для доли х? в виде:
X; = min
1, k¡ exp
Pi -P i PU
(8)
(9)
Тогда примем
АЛ," = х" ае",
TAS" = (1 - х" )АЕ".
Коэффициент ht определенным образом зависит от свойств образца и отражает способность моделируемого материала к производству энтропии.
Моделирование распределения температуры между клеточными автоматами осуществляется исходя из постоянства энтропии каждого автомата на данном временном шаге. Изменение температуры каждого клеточного автомата приводит к изменению его плотности с учетом коэффициента теплового расширения.
Теплообмен между соседними автоматами учитывается следующим образом:
T" = T"-1 + - ¿Q,", (10)
с к=1
где T"-1, Tт" — температуры i-го автомата на (и - 1)-м и и-м шагах по времени; с , — теплоемкость i-го автомата; Q"k — поток тепловой энергии из &-го соседнего автомата в i-й автомат на n-м шаге по времени; K— число соседей. Тепловой поток
Q "к
определяется с помощью закона Фурье:
&n _ aik^ ґтn-1 гри-К
Qik = l (Tk Ti ),
(11)
где аік — коэффициент взаимной теплопроводности; I — расстояние между центрами рассматриваемых автоматов; ^ — площадь смежной грани. Для определения теплового потока Q¡lk за один шаг по времени т можно ограничиться вкладом первого порядка по времени:
Qik =(TT1 - Tn-1) т.
(12)
Ранее было сказано, что каждый элемент объема моделируется с помощью возбудимого клеточного автомата, состояние которого р качественно характеризует его деформацию и определенным образом зависит от значения энтропии . Величины и р свяжем между собой следующим образом: каждому состоянию р поставим в соответствие определенное нечеткое мно-
+
жество значений энтропии. Таким образом, параметры каждого клеточного автомата на каждом временном шаге алгоритма будут определяться с помощью теории нечетких множеств [11].
В классической теории множеств существует способ задания множества с помощью характеристической функции, заключающийся в следующем. Пусть и — универсальное множество, из элементов которого состоят все другие множества; А с и — некоторое множество; х е и — элемент множества и. Тогда множество А будет определяться своей характеристической функцией цА следующим образом:
[0, х е А,
{1, х £ А.
Видно, что ц А — бинарная функция, т.е. ее область значений состоит из двух элементов: 0 и1. Нечеткие множества определяются с помощью функции принадлежности ц А, являющейся обобщением характеристической функции и принимающей любые значения из отрезка [0, 1]. Значение функции принадлежности ц А (х) называется степенью принадлежности элемента х множеству А. Вообще, нечетким множеством называется совокупность пар {х; цА (х)}, где цА — функция принадлежности, ц А: и ^ [0,1]. С понятием нечеткого множества связано понятие лингвистической переменной, определяемой не численно, а с помощью слов и словосочетаний естественного языка (термов). Каждому терму соответствует свое нечеткое множество, задаваемое посредством определенной функции принадлежности.
Изменение состояния г-го клеточного автомата напрямую зависит от величины его энтропии . Рассмотрим переход от стадии упругой деформации (р = 0) к стадии неупругой деформации образца (р = 1). На каждом временном шаге на основании степеней принадлежности значения 5^. каждому из нечетких множеств, соответствующих вышеупомянутым стадиям, определяется вероятность того, что состояние данного клеточного автомата изменится (т.е. произойдет переход от упругой деформации к неупругой). Для этого применяется нечеткий подход, состоящий из следующей последовательности действий:
1) фазификация — переход от четких входных параметров к нечетким на основе входных функций принадлежности;
2) решение нечеткой задачи с помощью нечеткой логики;
3) дефазификация — переход от нечеткого решения задачи к четкому с помощью выходных функций принадлежности.
В данном случае входным параметром является значение энтропии клеточного автомата , а выходным — номер состояния автомата (N=0 — состояние упругой
деформации, Ы= 1 — состояние неупругой деформации). Введем лингвистическую переменную «энтропия» и охарактеризуем ее двумя термами: «низкая» (соответствует упругому состоянию) и «высокая» (соответствует неупругому состоянию). Каждому терму будет соответствовать нечеткое множество, элементами которого являются значения энтропии клеточного автомата. Входными функциями принадлежности будут являться функции принадлежности значения энтропии тому или иному нечеткому множеству, соответствующему определенной стадии деформации. На рис. 5 схематически показано, каким образом задаются данные нечеткие множества. Нечеткий алгоритм выбора номера состояния N сводится к двум правилам:
1) «низкому» значению энтропии соответствует стадия упругой деформации (N=0);
2) если энтропия клеточного автомата «высока», то он должен перейти на неупругую стадию ^= 1).
Заметим, что в действительности нельзя провести четкую границу между упругой и неупругой стадиями деформации твердого тела. Поэтому входные функции принадлежности задаются таким образом, чтобы их области определения пересекались. В этом случае для определения состояния клеточного автомата нужно воспользоваться комбинацией правил 1 и 2, каждое из которых должно иметь определенный вес, зависящий от степени принадлежности входного параметра (значения 5? ) соответствующему нечеткому множеству. Например, если данный автомат на п-м временном шаге алгоритма характеризуется величиной энтропии 5?, которая со степенью р0 принадлежит нечеткому множеству, соответствующему «низкой энтропии», и со степенью р1 — нечеткому множеству, определяющему «высокую» энтропию, то номер состояния N вычисляется следующим образом:
j = 0 • р0 + 1 р =_Р1_. (13)
Р0 + Р1 Р0 + Р1
Нетрудно заметить, что значение N может оказаться нецелым, т.е. Nе (0,1). В таком случае будем тракто-
Рис. 5. Применение метода нечеткого подхода для определения вероятности перехода клеточного автомата из упругой стадии в неупругую
вать его как вероятность перехода данного клеточного автомата из состояния упругой деформации в состояние неупругой деформации.
Соотношения (1)-(12) составляют основу разработанного метода стохастических возбудимых клеточных автоматов, который позволяет моделировать временной процесс формирования «шахматного» распределения зон неупругой деформации в поверхностных слоях нагруженного твердого тела.
Помимо данных соотношений использованы формулы Мурнагана, которые основываются на том, что в изотропной упругой среде, где все направления равноправны, затраты энергии на деформацию определяются только коэффициентами растяжения к1, к2, к3 вне зависимости от направления осей, вдоль которых проводится это растяжение. Несмотря на то, что отдельно взятый автомат задается изотропным, моделируемая среда может быть как изотропной, так и неизотропной, в зависимости от исходного набора разнородных клеточных автоматов, а также правил их взаимодействия.
Согласно формулам Мурнагана значения нормальных компонент тензора напряжений сту в изотропной упругой среде связаны с величиной плотности внутренней энергии и коэффициентами растяжения следующим образом:
= р 0
C11 ~YT Ek1’
кг k3
а --PL а 22 = к з к, а
и 'ХХ —
Ек, ,
(14)
ЪЪ~ кхк2 ^
где р0 — начальная плотность среды; к1, к2, к3 — коэффициенты растяжения вдоль координатных осей; Ек — производная плотности внутренней энергии среды (на единицу массы) по коэффициенту растяжения к(. В случае изотропной упругой среды все недиагональные компоненты тензора напряжений при рассматриваемой деформации равны нулю:
ст12 = ст 21 = ст13 = ст 31 = ст 23 = ст 32 = °. (15)
Вывод этих формул основывается на втором начале термодинамики, основном термодинамическом тождестве и представлении об упругой среде. В рамках метода стохастических возбудимых клеточных автоматов с помощью формул Мурнагана вычисляются значения нормальных напряжений для клеточных автоматов, моделирующих интерфейс «поверхностный слой - подложка» деформируемого твердого тела.
Поведение интерфейса между основным объемом нагруженного твердого тела и его поверхностным слоем характеризуется возникновением областей сжимающих и растягивающих нормальных напряжений (рис. 6). В рамках численного эксперимента поверхностный слой и подложка моделируемого образца имитируются с по-
Поверхностный слой
} { ! ! I I { :
№
Интерфейс
Клеточные
автоматы
Поверхностный слой
Рис. 6. Возникновение зон сжимающих (+) и растягивающих (-) нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» в нагруженном твердом теле: исходный образец в свободном состоянии (а); гипотетическая схема нагруженного образца (б); модуляция интерфейса «поверхностный слой - подложка» в реальном нагруженном образце (в)
мощью возбудимых клеточных автоматов (рис. 6, а). При нагружении образца деформация поверхностного слоя и основного объема материала оказывается различной вследствие различия их механических характеристик (модуль упругости, коэффициент термического расширения и т.д.) (рис. 6, б). Необходимость совместности их деформации приводит к возникновению на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» синусоидального распределения областей сжимающих (+) и растягивающих (-) нормальных напряжений (рис. 6, в) в соответствии с расчетами [12] и расчетами, проиллюстрированными рис. 1, б.
Самоорганизация модуляции в распределении нормальных напряжений на мезомасштабном уровне (рис. 6, в) и высокочастотных конфигурационных возмущений на интерфейсе наномасштабного уровня (рис. 1, а) приводит к перераспределению стохастических конфигурационных возмущений на интерфейсе. Конфигурационные возмущения по типу локального растяжения будут концентрироваться в мезообъемах с растягивающими нормальными напряжениями, конфигурационные возмущения по типу локального сжатия — в мезообъемах со сжимающими нормальными напряжениями.
Результаты численного эксперимента по моделированию вышеуказанного самосогласования стохастического распределения конфигурационных возмущений на интерфейсе и синусоидального распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на границе раздела между поверхностным слоем и подложкой приведены на рис. 7.
Данный расчет проведен для случая одноосного нагружения композиции «поверхностный слой - основной материал», при этом толщина всего образца задается
бесконечно большой по сравнению с толщиной поверхностного слоя. Образец представлял собой параллелепипед с исследуемой поверхностью в виде правильного квадрата. Внутренняя энергия высокочастотных конфигурационных возмущений на интерфейсе стохастически распределялась по клеточным автоматам, составляющим подсистему «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой». В процессе внешнего одноосного нагружения в данном слое автоматов происходило перераспределение энергии, которое вызывало изменение плотности каждого автомата, его внутренней энергии и энтропии. Вследствие этого каждый локальный объем начинал осуществлять разноосные притоки и оттоки энергии, интерпретируемые в классическом смысле как растягивающие и сжимающие напряжения. В результате происходило изменение картины распределения напряжений на интерфейсе, и как следствие, его деформационного профиля.
На рис. 8, а представлен конечный результат численного эксперимента по моделированию неупругой деформации поверхностного слоя нагруженного твердого тела. Видно, что поверхностный слой деформируется неоднородно: в зонах сжимающих нормальных напря-
жений материал вдавливается, а в зонах растягивающих нормальных напряжений — экструдируется.
На рис. 8, б приведена картина «шахматного» профиля наноструктурированного поверхностного слоя на боковой поверхности образца сплава 2г + 2.5% №, сжатого пластически до 8 = 5 % [2]. Хорошее качественное согласие «шахматного профиля» поверхностного слоя на рис. 8, а и б свидетельствует о том, что «шахматный» характер деформации на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» (рис. 8, а) является неупругим предвестником последующей пластической деформации на-ноструктурированного поверхностного слоя образца при его нагружении выше предела текучести.
Результаты моделирования позволяют дать объяснение различным эффектам, возникающим на интерфейсе «поверхностный слой - подложка».
Постановка данной задачи обусловлена результатами последних экспериментальных исследований деформационного профиля поверхности, которые показывают, что в наноструктурированных поверхностных слоях нагруженного твердого тела и в тонких пленках развиваются мезополосы локализованной пластической деформации в виде двойных спиралей [13].
Рис. 8. Результат численного эксперимента по моделированию неупругой деформации поверхностного слоя нагруженного твердого тела (а); деформационный рельеф наноструктурированного поверхностного слоя образца сплава 2г + 2.5% сжатого пластически до 8 = 5 % [2] (б)
При моделировании учитывается особая роль областей растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» нагруженного материала, которые обеспечивают неупругий характер деформации. В этих зонах происходит трансформация значительной части упругой энергии в энтропийную составляющую тепловой энергии. В зонах сжимающих нормальных напряжений протекает только упругая деформация под воздействием сжимающих напряжений и со стороны подложки, и со стороны поверхностного слоя. В результате этого процесса области сжимающих нормальных напряжений становятся своего рода «накопителями» только упругой энергии границы раздела «поверхностный слой - подложка» и в последующей пластической деформации не участвуют. В работе [1] сделано предположение о том, что именно эти области определяют эффект каналирования в распределении мезоскопических спиральных структур локализованной пластической деформации в поверхностных слоях.
Использование предлагаемой модели возбудимых клеточных автоматов подтвердило гипотезу о том, что именно «шахматный» характер распределения нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой -подложка» определяет развитие мезоскопических механизмов деформации в поверхностных слоях нагруженных твердых тел. Численное моделирование динамики формирования и распространения структур неупругой деформации на интерфейсе проведено для разных типов подложки — «недеформируемая», «мягкая», «жесткая».
Подход к стохастической реконструкции деформирования поверхностных слоев построен на базе модели «виртуальной границы раздела», расположенной «бесконечно близко» к поверхности образца, но имеющей вполне определенную толщину, зависящую в основном от технологических параметров обработки этой поверхности. Для выявления специфики поведения поверхности нагруженного твердого тела был проведен численный эксперимент по моделированию деформации тонкого поверхностного слоя, модуль упругости ко-
торого «бесконечно мал» по сравнению с модулем упругости подложки. Подобные условия в определенной степени соответствуют случаю циклического нагружения образца, при котором подложка практически не деформируется, а поверхностный слой испытывает неупругую деформацию. Показано, что на полуцикле одноосного сжатия такого образца у одного из торцов поверхностный слой испытывает неупругую деформацию, что приводит к появлению деформационной мезосубструктуры в виде полупетли экструдированного материала на лицевой поверхности (рис. 9, а).
Отметим в связи с этим экспериментальное исследование [14], где проведено систематическое изучение мезосубструктур в поверхностных слоях плоских образцов различных металлов и их сплавов, подвергнутых знакопеременному изгибу. В данных условиях формируется мезосубструктура в виде замкнутых петель локализованного пластического течения (рис. 9, б), которая хорошо коррелирует с полупетлей неупругой деформации на рис. 9, а как предвестником последующего локализованного пластического течения.
В серии численных экспериментов по моделированию неупругого деформационного рельефа, возникающего на поверхности нагруженного твердого тела в результате генерации цепочки последовательных «энергетических колебаний» (регулярных локальных флуктуаций энергии), было выявлено, что вдоль границы раздела поверхностного слоя и основного материала возникают спиралевидные деформационные структуры. Было показано, что вид этих структур зависит не только от толщины приповерхностного слоя, но и от соотношения эффективных модулей поверхности и подложки. Это хорошо согласуется с экспериментальными данными [4].
В настоящей работе проведено моделирование поведения поверхностного слоя нагруженного твердого тела в случае разных, но сопоставимых по величине, эффективных модулей упругости поверхности и подложки. Наибольший интерес представляют два противоположных случая: «ослабленный» поверхностный слой, обла-
Рис. 9. Образование деформационных петель при циклическом нагружении сплава РЬ - 0.03% Те: моделирование на основе метода клеточных автоматов (а); эксперимент [14] (б)
дающий модулем, в два раза меньшим, чем модуль подложки (Е8ШгГ = 0.5ЕЬи]к), и «жесткий», модуль которого в два раза больше модуля подложки (Е8ШгГ = 2 ЕЬи]к).
В первом случае на поверхности моделируемого образца наблюдается формирование структуры в виде двух переплетающихся спиралей неупругой деформации (рис. 10, а). Они распространяются в поверхностном слое по клеткам растягивающих нормальных напряжений. Данный результат моделирования качественно согласуется с экспериментальным результатом для растяжения образцов малоуглеродистой стали Ст 3 с наноструктурированным поверхностным слоем [4] (рис. 10, б).
В случае «жесткого» поверхностного слоя (Е8^ = = 2ЕЬи]к ) на поверхности формируется серия крупных разобщенных петель (рис. 11), которые могут трактоваться как представители одного из видов периодичес-
Рис. 10. Результат численного моделирования неупругого деформационного профиля «ослабленного» поверхностного слоя нагруженного твердого тела (Д8Ш^ = 0.5ЕЬи1к) при растяжении (а); развитие двойной спирали мезополос локализованного пластического течения в наноструктурированном поверхностном слое образца малоуглеродистой стали Ст 3 (б); растяжение при Т = 293 К; 8 = 32%; сканирующая электронная микроскопия. х250 [4]
ких солитоноподобных импульсов. Еще один из подвидов данных импульсов описан в [15]. Полученная картина обусловлена тем, что на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» возникают протяженные области сжимающих и растягивающих нормальных напряжений, которые по-разному влияют на поведение поверхностного слоя. Сжимающие нормальные напряжения почти не изменяют объем материала и потому не в состоянии значительным образом деформировать более прочный поверхностный слой. В то же время, под действием растягивающих нормальных напряжений происходит достаточно заметное увеличение объема материала, что приводит к экструзии вещества в виде крупных неупругих деформационных петель на поверхности. Сделан вывод о том, что вид данных структур обусловлен шахматным характером распределения сжимающих и растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» нагруженного твердого тела, причем определяющую роль в развитии неупругой деформации на поверхности играют области растягивающих нормальных напряжений. В результате исследования картины распространения неупругой деформации в виде двойной спирали на поверхности нагруженного твердого тела обнаружено, что каждая «большая» спираль состоит из более мелких спиралей, что говорит о
Рис. 11. Результат численного моделирования остаточного деформационного профиля «жесткого» поверхностного слоя нагруженного твердого тела (Д8Ш^ = 2ЕЬи]к) при растяжении
самосогласованном развитии неупругой деформации в поверхностном слое на разных масштабных уровнях.
Результаты вычислений на основе метода стохастических возбудимых клеточных автоматов являются теоретическим подтверждением концептуального положения о том, что сопряжение материала поверхностного слоя и подложки в условиях внешнего воздействия вызывает квазипериодическое распределение зон сжимающих и растягивающих нормальных напряжений вдоль интерфейса разнородных сред. Характер этого распределения зависит от степени различия структуры и свойств сопрягаемых сред и изменяется по мере усиления внешнего воздействия.
4. Выводы
Развит метод стохастических возбудимых клеточных автоматов для моделирования процессов, связанных с распределением и трансформацией энергии при нагружении твердого тела с интерфейсом. Предлагаемый метод позволяет учитывать самоорганизацию конфигурационных возмущений различных масштабов в системе «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой».
Выявленная в [3] стохастическая модуляция в распределении неупругой деформации на интерфейсе «тонкий поверхностный слой - подложка» играет важную функциональную роль в зарождении неупругой деформации. Она определяет возникновение на интерфейсе наномасштабных конфигурационных возмущений в структуре нагруженного материала, которые необходимо учитывать при описании деформируемого твердого тела как многоуровневой системы.
Для поверхностного слоя конечной толщины (десятки-сотни микрометров) получена картина низкочастотной модуляции в распределении зон растягивающих и сжимающих нормальных напряжений в подсистеме «поверхностный слой - подложка». Самоорганизация низкочастотной модуляции в распределении нормальных напряжений на мезомасштабном уровне и высокочастотных конфигурационных возмущений на интерфейсе определяет двухуровневый «шахматный» характер распределения неупругих деформаций растяжения и сжатия в поверхностном слое. Такая самоорганизация необходима для формирования в нагруженном твердом теле мезообъемов неравновесных состояний, в которых может зарождаться пластический сдвиг как локальный неравновесный фазовый переход.
Проведена серия расчетов распределения неупругой деформации в поверхностном слое при одноосном растяжении твердого тела. Обнаружено, что характер распределения неупругой деформации во многом определяется соотношением механических характеристик поверхностного слоя и основного материала. При этом показано, что неупругая деформация в поверхностном слое с меньшим, чем у подложки, модулем упругости развивается по двойным и одиночным спиралям.
Результаты проведенных численных экспериментов позволили выявить хорошее качественное согласие распределения неупругой деформации на интерфейсе «поверхностный слой - основной материал» с развитием сдвигов локализованного пластического течения в поверхностных слоях на мезомасштабном уровне, обнаруженных экспериментально. Делается заключение, что любой пластический сдвиг может зарождаться только в зонах растягивающих нормальных напряжений, которые формируют в кристалле конфигурационные возмущения как неупругий предвестник пластического сдвига.
Литература
1. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин A.B. Физическая мезомеханика
деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. I. Физические основы многоуровневого подхода // Физ. мезомех. -2006. - Т.9.- № 3. - С. 9-22.
2. Панин В.Е., Панин A.B., Моисеенко Д.Д., Шляпин А.Д., Авраамов Ю.С., КошкинВ.И. Физическая мезомеханика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. II. Явление взаимного проникания частиц разнородных твердых тел без нарушения сплошности под воздействием концентрированных потоков энергии // Физ. мезомех. - 2006. - Т.9.- № 4. - С. 5-13.
3. Моисеенко Д.Д., Максимов П.В., Соловьев И.А. Стохастический подход к многоуровневому моделированию возмущений на границах раздела в нагруженном твердом теле // Физ. мезомех. - 2004. -Т. 7. - № 4. - С. 19-24.
4. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8.- №2 5. - С. 715.
5. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атом-вакан-
сионные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. - 1982. -№ 12. - С. 5-29.
6. Панин В.Е. Новая область физики твердого тела // Изв. вузов. Физика. - 1987. - Т. 30- № 1. - С. 3-8.
7. Егорушкин В.Е., Панин В.Е., Савушкин Е.В., Хон Ю.А. Сильновоз-
бужденные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. - 1987. -Т. 30.- № 1.- С. 9-33.
8. Кузнецов П.В., Панин В.Е. Прямое наблюдение потоков дефектов и субмикронной локализации деформации на поверхности дуралю-мина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов // Физ. мезомех. - 2003. - Т.6.- № 1. - С. 75-94.
9. Murnaghan F.D. Finite Deformation of an Elastic Solid. - New York: John Wiley & Sons, Inc., 1951. - 140 p.
10. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твердых телах // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - T. 1.-C.50-77.
11. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. - М: Радио и связь, 1982. - 432 с.
12. Cherepanov G.P. On the theory of thermal stresses in a thin bonding layer // J. Appl. Phys. - 1995. - V. 78. - P. 6826-6832.
13. Панин А.В. Нелинейные волны локализованного пластического течения в наноструктурных поверхностных слоях твердых тел и тонких пленках // Физ. мезомех. - 2005. - Т.8.- № 3. - С. 5-17.
14. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Панин А.В., Кузина О.Ю., Кузнецов П.В. Мезоскопические структурные уровни деформации в поверхностных слоях и характер усталостного разрушения поликристаллов при знакопеременном изгибе. Часть I. Мезоскопическая субструктура // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 2. - С. 5-17.
15. Киселев В.В., Долгих Д.В. Эффективная модель двумерной нелинейно-упругой динамики тонкой пластины. - Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - 32 с. / Препринт.
