CC BY
16ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ФИЛОСОФИЯ
Одним из основных понятий в философии является категория истины. Есть много определений истины [1-3]. Мы будем придерживаться определения истины, как правильного утверждения в рамках некоторой модели. Под моделью будем понимать свод постулатов и следующих из них по правилам логики утверждений. Рассматриваемые модели могут быть полными, неполными, вероятностными, развивающимися, неточными, приближёнными, интуитивными, чувственными и т.д. Понятие логики также будем трактовать расширенно, включая определения классической, математической и модальной логики. Человеческий мозг является продуктом эволюции. Процессы, происходящие в нём, являются отражением окружающего нас мира. Мы можем воспринимать мир как одну модель «Логос» или как множество пересекающихся моделей [4]. Человеческому разуму свойственно делать логические выводы из этих моделей. Однако при этом мы можем приходить к противоречиям, или парадоксам.
Приведём классический пример. Древнегреческий софист Протагор давал уроки Эватлу. Они договорились, что после первого выигранного Эватлом судебного процесса ученик платит учителю за обучение. Но Эватл не провёл ни одного судебного процесса, поэтому не платил учителю за обучение. Протагор сказал, что подаст на Эватла в суд, и если судьи присудят уплатить, то Эватл обязан будет платить ему по решению суда, а если он проиграет процесс, то Эватл обязан будет платить по их договору. На это Эватл ответил, что он не уплатит ни в том, ни в другом случае, ибо если судьи присудят оплатить, то значит, он проиграл процесс и не обязан платить по их договору, а если судьи присудят ему не платить, то он не заплатит по решению суда.
Подобные логические парадоксы возникают, когда используются вероятностные модели. Если мы говорим
Ю. С. Антонов,
кандидат физико-математических наук
о будущем, значит наши рассуждения вероятностные. Вначале был договор Протагора с Эватлом, а в будущем предстоял судебный процесс. Следовательно, могут быть созданы такие условия, когда реальные результаты приходят в противоречие с договором. Такого рода парадоксы являются более тонкими и получили название семантических. Над теорией таких парадоксов работали известные философы Жан Буридан и Альберт Саксонский (XIV -XV вв.), Б. Рассел, Г. Фреге и т.д. Было придумано много способов, каких избежать. Интересующиеся этим вопросом могут рассмотреть работу Н. И. Стяж-кина [5].
Большая группа парадоксов происходит из-за неразвитости нашего языка, неточности определений слов и понятий, поэтому всегда могут встретиться факты, которые мы не можем точно объяснить. Один из таких фактов исходит из закона перехода количества в качество. Мы, например, знаем, что такое «мало» и что такое «много», но где разница между ними?
Рассмотрим парадокс Эвбулида «Куча»: Одно зерно кучи не составляет; прибавив ещё одно зерно, кучи не получишь; как получить кучу, прибавляя по одному зерну?
Если определить кучу, как определённое количество зёрен, парадокс снимается. Однако невозможно при каждом переходе количества в качество прибегать к определениям. Нас вполне устраивают существующие понятия кучи, толпы и т.д., поэтому такого рода парадоксы всегда будут. Мы здесь не будем приводить парадоксы, возникающие из-за неточностей языка, многозначности слов, неопределённости понятий и т.д. Эти парадоксы можно посмотреть в работах [1,2].
Существуют парадоксы, связанные с пространством и временем. В начальном процессе своей эволюции человечество не сталкивалось с понятиями «макромир, микромир, бесконечность» - мир был конечен, поэтому факты, относящиеся к этим понятиям, человеческий разум логически может воспринимать только через идеальные понятия и модели.
Рассмотрим парадокс Зенона «Черепаха и Ахиллес»: Черепаха и Ахиллес двигаются в одном направлении. Расстояние между черепахой и Ахиллесом 100 м. Скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости черепахи. Утверждается, что Ахиллес не догонит черепаху.
В самом деле, когда Ахиллес пробежит 100 м, черепаха пройдёт 10 м. Расстояние между ними будет 10 м. Когда Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха пройдёт 1 м. Расстояние между ними составит 1 м. Когда Ахиллес пройдёт этот метр, черепаха пройдет 10 см. Одним словом, в этом процессе, сколько бы мы его ни продолжали, черепаха всё равно будет впереди Ахиллеса на некотором расстоянии.
Мы знаем, что в реальности Ахиллес, безусловно, догонит черепаху. Опять совмещение двух моделей. Если придерживаться реальной модели, то мы видим, что пробежав 10/9 м, Ахиллес выиграет 1 м. Чтобы получить выигрыш в 100 м, Ахиллес должен пройти 100 10/9 м. Однако в модели Зенона происходит процесс деления пространства. Этот процесс бесконечный. Мы получаем модель с неявным понятием бесконечности. Эта модель неполная. В рамках этой модели можно признать, что Ахиллес черепаху не догонит. Чтобы эта модель адекватно отображала реальный мир, надо её дополнить. Для этого можно ввести понятия потенциальной бесконечности, предела и т.д. Тогда для определения расстояния, через которое Ахиллес догонит черепаху, мы получим ряд:
100 +10 +1 + — +. 10
10"
Это сходящийся ряд, представляющий собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Сумма этого ряда равна 1000/9.
Появления парадоксов не избежать, даже если мы находимся в рамках полной модели. Об этом говорят теоремы Геделя, утверждающие, что любая модель либо неполна, либо противоречива. Мы постоянно должны выяснять причины парадоксов и устранять их. Это работа человеческого разума в целом. Именно через противоречия мы получаем новые понятия и движемся к прогрессу [6].
Список литературы
1. Чудинов, Э. М. Природа научной истины/Э. М. Чу-динов. - М.: Изд-во политической литературы, 1977. -312с.
2. Гзтманова, А. Д. Логика/А. Д. Гзтманова. - М.: Новая школа, 1995. -415 с.
3. Кессиди, Ф. Х. От мифа к логосу/Ф. Х. Кессиди. -М.: Мысль, 1972.-312 с.
4. Ивин, А. А. Логика/А. А. Ивин. - М.: Просвещение, 1996.-206 с.
5. Стяжкин, Н. И. Формирование математической логики/Н. И. Стяжкин. - М.: Наука, 1967.- 508 с.
6. Гегель, Г. В. Ф. Философия духа/Г. В. Ф. Гегель. -М.: Мысль, 1977.-471 с.
Я<рхмв9 шы :шкж X
Наука сделала нас богами раньше, чем мы научились быть людьми.
Ж. Ростан
Занимать места государственные, кои требуют знания и способностей, но коих мы лишены, есть измена Отечеству и посрамление самому себе.
Е. Р. Дашкова
